Расчет характеристик участка линейного нефтепровода
Классификация нефтепродуктопроводов и нефтепроводов.
Трубопровод, предназначенный для перекачки нефтей, называется нефтепроводом, а нефтепродуктов – нефтепродуктопроводом. Последние в зависимости от вида перекачиваемого продукта называют бензопроводами, мазутопроводами и т. д.
В зависимости от назначения, территориального расположения и длинны трубопроводы делят на внутренние (внутрибазовые, внутризаводские, внутрицеховые, внутри промысловые), местные (между перекачивающей станцией и нефтебазой, заводом и нефтебазой и т.д.), магистральные.
К магистральным нефтепроводам и нефтепродуктопроводам относятся:
Нефтепроводы и отводы от них, по которым нефть подается на нефтебазы и перевалочные нефтебазы
Нефтепродуктопроводы и отводы от них, по которым нефтепродукты с головной насосной станции подаются на нефтебазы.
Магистральный нефтепровод работает круглосуточно в течение всего года. Он имеет относительно большой диаметр и длину. Для перекачки по нему нефтей и нефтепродуктов создается давление 5,0 – 6,5 МПа.
Основные объекты и сооружения магистральных трубопроводов.
Магистральный трубопровод состоит из следующих комплексов сооружений.
Подводящих трубопроводов, связывающих источники нефти или нефтепродуктов с головными сооружениями трубопровода. По этим трубопроводам перекачивают нефть от промысла или нефтепродукт от завода в резервуары головной станции.
Головной перекачивающей станции, на которой собирают нефть и нефтепродукты, предназначенные для перекачки по магистральному трубопроводу. Здесь производят приемку нефтепродуктов, разделение их по сортам, учет и перекачку на следующую станцию.
Промежуточных перекачивающих станций, на которых нефть, поступающая с предыдущей станции, перекачивается далее.
Конечных пунктов, где принимают продукт из трубопровода, распределяют потребителям или отправляют далее другими видами транспорта.
Линейных сооружений трубопровода. К ним относятся собственно трубопровод, линейные колодцы на трассе, станции катодной и протекторной защиты, дренажные установки, а так же переходы через водные препятствия, железные и автогужевые дороги.
Основной составной частью магистрального трубопровода является собственно трубопровод. Глубину заложения трубопровода определяют в зависимости от климатических и геологических условий, а так же с учетом специфических условий, связанных с необходимостью поддержания температуры перекачиваемого продукта.
На трассе с интервалом 10 – 30 км, в зависимости от рельефа, устанавливают линейные задвижки для перекрытия участков трубопровода в случае аварии. Промежуточные станции размещают по трассе трубопровода согласно гидравлическому расчету. Среднее значение перегона между станциями 100 – 200 км.
Рассмотрим участок трубопровода между двумя промежуточными станциями.
Р>Н
>
Р>К>
> >D
L
Дано:
М = 198 [кг/с] – массовый расход
D = 1,22 [м] – диаметр трубы
К >э> = 0,001 [м] – шероховатость трубы
r = 870 [кг/м3] – плотность
u = 0,59 * 10-4 [м2/с] - вязкость
Р>н> = 5,4 * 106 [кг/мс2] – давление
L = 1.2 * 105 [м] – длина нефтепровода
С = 1483 [м/с] – скорость света в идеальной жидкости
Т = 293°К – температура
Примем допущения:
Жидкость идеальна
Процесс стационарный
Процесс с распределенными параметрами
Трубопровод не имеет отводов
Трубопровод не имеет перепадов по высоте
Движение нефти в трубопроводе ламинарное
Процесс изотермический.
Прежде чем находить математическую модель линейного трубопровода выведем закон сохранения массы и закон сохранения количества движения.
Закон сохранения массы.
Этот закон гласит: масса любой части материальной системы, находящейся в движении, не зависит от времени и является величиной постоянной. Поскольку скорость изменения постоянной величины равна нулю, полная производная по времени от массы любой части рассматриваемой системы будет так же равна нулю. Математически это запишется так:
(1)
где r(х) – плотность вещества х = (х>1>, х>2>, х>3>) – координаты точки W - произвольный объем системы dV – дифференциал объема (dV = dx>1> + dx>2> + dx>3>)
Это уравнение называется интегральной формой закона сохранения массы.
Движение
системы можно задать тремя функциями
(2)
определяющими
в момент времени t при t = t>0>
точка занимала положение
.
Выразим
начальные координаты через текущие
.
(3)
Перейдем
от координат
к
получим:
(4)
где J – якобиан преобразования.
(5)
Делая
обратный переход от
к
получим:
(6)
По правилу дифференцирования определителей получим:
(7)
примем
Из этого равенства и определения якобиана следует
(8)
С учетом этого равенства, уравнение (6) примет вид.
=
0 (9)
Раскрывая полную производную по времени в подынтегральном выражении по правилу
(10)
приведем уравнение (9) к виду
(11)
В силу произвольности выбора множества W из (9) следует, что подынтегральное выражение должно быть равно нулю.
(12)
Эта формула называется законом сохранения массы в дифференциальной форме.
Д
ля
одномерного течения жидкости уравнение
примет вид
(13)
Закон сохранения количества движения.
Этот закон гласит: скорость изменения количества движения любой части материальной системы, находящейся в движении, равна сумме всех внешних сил. В математическом виде этот закон запишется так:
(1)
где
(2)
F>v> – силы обусловленные силовыми полями
F>s> – силы действующие на единицу поверхности.
Подставив (2) в (1) получим интегральную форму записи закона сохранения количества движения
.
(3)
Это векторное уравнение эквивалентно системе из трех уравнений, отражающих закон сохранения количества движения по каждой из координат х>1>, х>2>, х>3>
(4)
Пользуясь правилами дифференцирования интеграла, взятого по изменяющемуся объему и объединяя два слагаемых, получим
.
(5)
Учитывая
приведем (5) к виду
.
(6)
Поскольку это равенство справедливо при произвольном объеме подынтегральное выражение (6) должно быть равно нулю
.
(7)
Выражение (7) есть дифференциальная форма записи закона сохранения количества движения.
Для одномерного случая, когда все составляющие сил и скоростей по всем направлениям, кроме оси х>1>, равны нулю, уравнения (5) и (7) примет вид
.
Для написания математической модели линейного нефтепровода будем пользоваться этими двумя законами.
Дифференциальная форма записи линейного нефтепровода.
Рассмотрим динамическую модель нефтепровода. Запишем исходные уравнения законов сохранения массы и количества движения в интегральной форме
(1)
(2)
В
качестве объема W
выберем цилиндр, вырезанный из потока
двумя перпендикулярными к оси трубы
сечениями, отстоящими друг от друга на
расстоянии
DХ>1>.
Считая DХ>1>
малой величиной, уравнения можно записать
в виде
(3)
(4)
где S>0> – площадь основания выделенного цилиндра
;
d – диаметр трубы.
Считая
величины
и
постоянными по сечению и переходя к
средней скорости потока v
по сечению трубы по правилу
.
(5)
Из уравнений (3) и (4) получим.
(6)
(7)
Коэффициент
введен для учета профиля скорости по
сечению трубы. Для ламинарного течения
.
Сила
определяется полем сил тяжести
.
(8)
Силу
,
действующую на поверхность объема
интегрирования, разделим на две
составляющие:
-
сила, обусловленная разностью давлений
на основании цилиндра
-
сила, определяемая трением объема стенки
(9)
здесь
- боковая поверхность цилиндра
-
касательное напряжение трения на стенке
трубы
;
-
коэффициент сопротивления.
Раскладывая
в ряд Тейлора и ограничившись первыми
двумя членами, получим.
(10)
Подставив (8) и (10) в (7), запишем законы сохранения массы и количества движения для движения жидкости по нефтепроводу в следующем виде:
(11)
(12)
Введем дополнительное уравнение. Это соотношение между скоростями изменения плотности и давления:
(13)
где С – скорость звука в жидкости.
Второе
уравнение можно упростить объединив
слагаемые
и
.
Такое упрощение возможно, если принять
суммарное давление в точке х равным
,
где
-
высота подъема трубопровода от нулевой
точки. В нашем случае
.
Слагаемое
- характеризует изменение давления
вдоль трубопровода за счет скорости
напора.
Для
несжимаемой жидкости, когда
и
вдоль трубы постоянны, это слагаемое
равно нулю. Учитывая уравнение (13),
получим обычно используемую математическую
модель для описания движения жидкости
в линейном трубопроводе:
(14)
Система уравнений (14) нелинейна.
Линеаризуем
эту систему, приняв во внимание
Линеаризованная система имеет вид:
(15)
Приняв во внимание, что в длинном нефтепроводе у нас будут отсутствовать инерционные силы, первое слагаемое во втором уравнении можно принять равным нулю.
Система уравнений примет вид:
(16)
Перейдем
к реальным параметрам трубопровода.
– массовый расход.
Получим:
(17)
Примем
а
.
(18)
Система дифференциальных уравнений (18) является математической моделью линейного нефтепровода.
Статический режим работы линейного нефтепровода.
Для рассмотрения статического режима линейного нефтепровода воспользуемся вторым уравнением системы (18)
где
.
Т.к.
получим.
Приняв
во внимание то, что
получим.
Проинтегрировав это уравнение
получим: > > > >
Коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле А. Д. Альтшуля.
> > > >
Число Рейнольдса > > определяется по формуле > > где > > – вязкость. Число Рейнольдса безразмерная величина.
Проверим.
> >
Вычислим число Рейнольдса:
> >.
> >
> >
Построим график статического режима линейного трубопровода.
Динамический режим работы линейного нефтепровода.
Допустим, что у нас был установившийся режим, характеризующийся при:
> >
.
Пусть в какой-то момент времени t = 0 на входе Р
б
ыл
создан скачек: >
>,
но давление на
выходе нефтепровода не изменилось. Нас будет ин- > >
т
ересовать
как изменится давление в любой точке
t
нефтепровода.
Воспользуемся ранее выведенной системой дифференциальных уравнений (18).
> > где > > (1)
Дифференцируя второе уравнение по х и учитывая первое, получим уравнение:
> >. (2)
Для упрощения уравнения примем > >, тогда уравнение запишем:
> >. (3)
Напишем для него начальные и граничные условия:
Начальные условия: > >.
при: > >> >
где > > есть единичный скачек.
Решим уравнение (3) используя метод преобразования Лапласа.
Для этого, вместо Р введем вспомогательную величину Р*, такую что
> > где S - оператор (4)
тогда граничные условия перепишутся в виде:
> >
> > (5)
Умножим обе части уравнения (3) на e-St и проинтегрируем в пределах от 0 до > > во времени
> > (6)
Рассмотрим левую часть уравнения
> >. (7)
Рассмотрим левую часть уравнения
> >. (8)
Приравниваем обе части:
> >
> >. (9)
Найдем сначала решение однородного уравнения
> >. (10)
Пусть Р* определяется как > >.
Нам необходимо определить > > и С
> > откуда > >, а > >.
Тогда решением уравнения является
> > (11).
Для определения коэффициентов С>1> и С>2> учтем граничные условия
х=0; > > (12)
x = L; > > (13)
отсюда выразим значения С>1> и С>2> : > >,
> > (14).
Подставив найденное значение коэффициентов в (11) окончательно получаем:
> > (15).
Применим к выражению (15) обратное преобразование Лапласа
> > (16)
где > > окончательно запишется:
> > (17).
Разложив подынтегральную функцию в ряд Тейлора, ограничившись первыми двумя членами и взяв интегралы, мы получим конечную формулу:
> >
Формула имеет вынужденную и свободную составляющие. Нас интересует поведение свободной составляющей.
Построим график динамического режима линейного нефтепровода (свободной составляющей) в точке х = 60 км.
1