Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья
Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Беларусь
БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра информационных процессов и технологий
Курсовая работа
На тему: "Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.”
Курсовая работа №4 Вариант №3
МИНСК 2000
CОДЕРЖАНИЕ
1.Постановка задачи-----------------------------------------------3стр.
2.Игровая схема задачи-------------------------------------------4стр.
3.Платежная матрица задачи------------------------------------4стр.
4.Решение в чистых стратегиях---------------------------------4стр.
5.Расчет оптимальной стратегии по критериям:
а) Байеса------------------------------------------------------------5стр.
б) Лапласа----------------------------------------------------------5стр.
в) Вальда------------------------------------------------------------5стр.
г) Сэвиджа----------------------------------------------------------6стр.
д) Гурвица----------------------------------------------------------6стр.
6.Задача линейного программирования-------------------------6стр.
7.Программа (листинг)----------------------------------------------8стр.
8.Решение задачи, выданное программой----------------------10стр.
9.Вывод----------------------------------------------------------------10стр.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.
Консервный завод
производит дополнительный набор рабочей
силы осенью в период интенсивной
переработки продукции (сырья). Потребность
в рабочих определяется уровнем
производства с.х. продукции (сырья) и
составляет
,
человек Расходы на зарплату одного
человека
,
а расходы в сезон составляют
,
.
Уволить невостребованный рабочих можно,
выплатив им 30% средств, положенных
им по контракту.
A1=20 B1=40 q1=0,1
A2=21 B2=46 q2=0,25
A3=22 B3=50 q3=0,15
A4=23 B4=54 q4=0,25
A5=27 B5=56 q5=0,15
A6=28 B6=60 q6=0,1
d=36 =0,7
Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и выявить ее участников, указать возможные стратегии сторон;
2) вычислить элементы платежной матрицы;
3) для игры с полученной платежной матрицей найти решение в чистых стратегиях (если оно существует), вычислив нижнюю и верхнюю чистую цену игры, в случае отсутствия седлового элемента определяется интервал изменения цены игры;
4) дать обоснованные рекомендации по стратегии найма рабочей силы, чтобы минимизировать расходы при предложениях:
а) статистические
данные прошлых лет показывают, что
вероятности
,
уровней производства с.х. продукции
известны;
б) достоверный прогноз об урожае отсутствует;
В пункте 4 необходимо найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь в 4 а) критерием Байеса, в пункте 4 б) критериями Лапласа. Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
5) для игры с данной платежной матрицей составить эквивалентную ей задачу линейного программирования и двойственную ей задачу, решить на ПЭВМ одну из задач и выполнить экономический анализ полученного оптимального плана (решения в смешанных стратегиях);
6) составить программу для нахождения оптимальной стратегии игры с произвольной платежной матрицей, используя один из критериев;
7) по составленной программе вычислить оптимальную стратегию для решаемой задачи.
2.Игровая схема задачи
Э
то
статистическая игра. Один игрок-Директор
завода (статистик), второй игрок-природа.
Природа располагает стратегиями П>j>
(j=1,6), какой будет урожай. Директор может
использовать стратегии А>i>
(i=1,6), сколько рабочих нанять.
3.Платежная матрица игры.
Платежная матрица игры имеет вид:
|
Природа |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Директор |
||||||
|
1 |
-720 |
-766 |
-820 |
-882 |
-1112 |
-1200 |
|
2 |
-730,8 |
-756 |
-806 |
-864 |
-1092 |
-1176 |
|
3 |
-741,6 |
-766,8 |
-792 |
-846 |
-1072 |
-1152 |
|
4 |
-752,4 |
-777,6 |
-802,8 |
-828 |
-1052 |
-1128 |
|
5 |
-795,6 |
-820,8 |
-846 |
-871,2 |
-972 |
-1032 |
|
6 |
-806,4 |
-831,6 |
-856,8 |
-882 |
-982,8 |
-1008 |
Элементы матрицы рассчитываются по формуле:
Например:
a2,3=-(36*21+(22-21)*50)=-806
a2,1=-(36*21-(21-20)*36*0,7)=-730,8
4.Решение в чистых стратегиях.
Вычисляем мин. выигрыш Директора, какую бы стратегию не применила природа, и макс. проигрыш природы, какую бы стратегию не применил Директор. В этом случае наша матрица примет вид:
|
Природа |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Мин выигрыш Директора |
|
Директор |
|||||||
|
1 |
-720 |
-766 |
-820 |
-882 |
-1112 |
-1200 |
-1200 |
|
2 |
-730,8 |
-756 |
-806 |
-864 |
-1092 |
-1176 |
-1176 |
|
3 |
-741,6 |
-766,8 |
-792 |
-846 |
-1072 |
-1152 |
-1152 |
|
4 |
-752,4 |
-777,6 |
-802,8 |
-828 |
-1052 |
-1128 |
-1128 |
|
5 |
-795,6 |
-820,8 |
-846 |
-871,2 |
-972 |
-1032 |
-1032 |
|
6 |
-806,4 |
-831,6 |
-856,8 |
-882 |
-982,8 |
-1008 |
-1008 |
|
Макс проигрыш Природы |
-720 |
-756 |
-792 |
-828 |
-972 |
-1008 |
Нижняя чистая цена игры=-1008
Верхняя чистая цена игры=-1008
Седловая точка=-1008
Стратегия A>6> оптимальна для Директора, стратегия П>6> —для природы.
5.Расчет оптимальной стратегии по критериям:
а) Байеса
статистические данные показывают, что вероятности различных состояний погоды составляют соответственно q>i>=1,6;
|
q>i> |
a>i> |
|
0.1 |
-893,8 |
|
0.25 |
-880,38 |
|
0.15 |
-872,16 |
|
0.25 |
-867,66 |
|
0.15 |
-878,46 |
|
0.1 |
-885,78 |
|
Критерий Байеса |
-867,66 |
П
о
критерию Байеса оптимальной является
четвертая стратегия.
б) Лапласа
по критерию Лапласа вероятность наступления каждого из событий равновероятна.
|
a1= |
-916,67 |
|
a2= |
-904,13 |
|
a3= |
-895,07 |
|
a4= |
-890,13 |
|
a5= |
-889,60 |
|
a6= |
-894,60 |
|
К |
-889,6 |
По критерию Лапласа оптимальной является пятая стратегия.
в) Вальда
|
a1= |
-1200 |
|
a2= |
-1176 |
|
a3= |
-1152 |
|
a4= |
-1128 |
|
a5= |
-1032 |
|
a6= |
-1008 |
|
Критерий Вальда |
-1008 |
По критерию Вальда оптимальной является шестая стратегия .
г) Сэвиджа
Составим матрицу рисков:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
ri |
|
|
1 |
0 |
10 |
28 |
54 |
140 |
192 |
192,00 |
|
2 |
10,8 |
0 |
14 |
36 |
120 |
168 |
168,00 |
|
3 |
21,6 |
10,8 |
0 |
18 |
100 |
144 |
144,00 |
|
4 |
32,4 |
21,6 |
10,8 |
0 |
80 |
120 |
120,00 |
|
5 |
75,6 |
64,8 |
54 |
43,2 |
0 |
24 |
75,60 |
|
6 |
86,4 |
75,6 |
64,8 |
54 |
10,8 |
0 |
86,40 |
|
К |
75,60 |
По критерию Сэвиджа оптимальной является пятая стратегия.
д) Гурвица
|
= |
0,7 |
|
A1 |
-1056 |
|
A2 |
-1042,44 |
|
A3 |
-1028,88 |
|
A4 |
-1015,32 |
|
A5 |
-961,08 |
|
A6 |
-947,52 |
|
Критерий Гурвица |
-947,52 |
Критерий Гурвица
По критерию Гурвица оптимальной является шестая стратегия.
6.Задача линейного программирования
Для того, чтобы составить задачу линейного программирования, приведём платёжную матрицу к положительному виду по формуле:
В результате получаем
следующую таблицу:
|
0 |
46 |
100 |
162 |
392 |
480 |
|
10,8 |
36 |
86 |
144 |
372 |
456 |
|
21,6 |
46,8 |
72 |
126 |
352 |
432 |
|
32,4 |
57,6 |
82,8 |
108 |
332 |
408 |
|
75,6 |
100,8 |
126 |
151,2 |
252 |
312 |
|
86,4 |
111,6 |
136,8 |
162 |
262,8 |
288 |
Игрок
A стремится
сделать свой гарантированный выигрыш
V возможно больше,
а значит возможно меньше величину φ
Учитывая данное соглашение, приходим к следующей задаче: минимизировать линейную функцию.
p
>i>
=Х>i>*V
–c какой вероятностью необходимо нанять
i-ую бригаду.
Целевая функция:
Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6MIN
Ограничения:
10,8*Х2+21,6*Х3+32,4*Х4+75,6*Х5+86,4*Х61
46*Х1+36*Х2+46,8*Х3+57,6*Х4+100,8*Х5+111,6*Х61
100*Х1+86*Х2+72*Х3+82,8*Х4+126*Х5+136,8*Х61
162*Х1+144*Х2+126*Х3+108*Х4+151,2*Х5+162*Х61
392*Х1+372*Х2+352*Х3+332*Х4+252*Х5+262,8*Х61
480*Х1+456*Х2+432*Х3+408*Х4+312*Х5+288*Х61
Хi0;
Решив данную задачу линейного программирования на ПВЭМ, получим минимальное значение целевой функции φ=0,011574 и значения X>i>:
Х>1>=0,
Х>2>=0,
Х>3>=0,
Х>4>=0,
Х>5>=0,
Х>6>=0,01157407.
Затем, используя формулу
определим цену игры
Р6=0,01157407*86,4=1.
Это значит, что наименьший убыток Директор получит при применении
стратегии A>6> при любом уровне производства.
Двойственная задача:
q>j> =Y>j>*V– вероятность i-го уровня производства (i=1,2,…,6).
Целевая функция:
Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6MAX
Ограничения:
46*Y>2>+100*Y3+162*Y4+392*Y5+480*Y6≤1
10,8*Y1+36*Y2+86*Y3+144*Y4+372*Y5+456*Y6≤1
21,6*Y1+46,8*Y2+72*Y3+126*Y4+352*Y5+432*Y6≤1
32,4*Y1+57,6*Y2+82,8*Y3+108*Y4+332*Y5+408*Y6≤1
75,6*Y1+100,8*Y2+126*Y3+151,2*Y4+252*Y5+312*Y6≤1
86,4*Y1+111,6*Y2+136,8*Y3+162*Y4+262,8*Y5+288*Y6≤1
Yj0;
7. Программа (листинг)
Программа находит оптимальную стратегию по критерию Вальда.
program Natasha;
uses crt;
var
d,m,n,i,j,L:integer;
MAX:REAL;
a:array[1..6,1..6] of real;
b,c,min:array[1..6] of real;
begin
l:=1;
clrscr;
write('Введите n: ');
readln(N);
WRITELN(' Введите цену одного рабочего при i-ом уровне производства');
FOR I:=1 TO n DO
BEGIN
WRITE('B',I,'=');
READLN(b[I]);
END;
writeln('Введите число нанимаемых рабочих при j-ом уровне производства');
FOR j:=1 TO n DO
BEGIN
WRITE('A',j,'=');
READLN(c[j]);
END;
write('Зарплата вне сезона: ');
readln(d);
FOR I:=1 TO n DO
BEGIN
FOR j:=1 TO n DO
BEGIN
if c[i]<c[j] then a[i,j]:=-(d*c[i]+(c[j]-c[i])*b[j])
else a[i,j]:=-(d*c[i]-(c[i]-c[j])*d*0.7);
END
END;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
write(' ',a[i,j]:5:1);
writeln(' ');
end;
for i:=1 to n do begin
min[i]:=a[i,1];
for j:=1 to n do if min[i]>a[i,j] then min[i]:=a[i,j];
if i=1 then max:=min[1];
if max<min[i] then begin max:=min[i]; l:=i; end;
end;
WRITELN('По кpитерию Вальда оптимальная ',L,'-я стpатегия,MAX сpедний pиск=',MAX:8:3);
end.
8. Решение задачи, выданное программой.
В результате выполнения программы по условию этой задачи получили такой ответ: "По кpитерию Вальда оптимальная 6-я стpатегия, MAX сpедний выигрыш = -1008".
9. Вывод:
в результате анализа предложенной ситуации мы пришли к выводу, что Директору консервного завода имеет смысл применять 4-ю стратегию по критерию Байеса, 5-ю - по критериям Сэвиджа и Лапласа и 6-ю - по критерию Гурвица и Вальда. Директору завода можно порекомендовать придерживаться стратегии A>4>(по критерию Байеса), т.е. нанимать не менее 23-х рабочих вне сезона, т.к. в данном критерии высчитывается средний выигрыш игрока A с учетом вероятностей состояния природы.
Overview
Лист1Лист2
Sheet 1: Лист1
| Данные | Погода | мин выйгр фермера | |||||||
| Вариант | 21 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| с01= | 60 | Культуры | 1 | 1267,5 | 2130,375 | 2476,5 | 2305,875 | 1618,5 | 1267,5 |
| с02= | 30 | 2 | 1759,5 | 2932,5 | 3391,5 | 3136,5 | 2167,5 | 1759,5 | |
| с03= | 75 | 3 | 1971 | 3260,25 | 3753 | 3449,25 | 2349 | 1971 | |
| с04= | 25 | 4 | 1771 | 2909,5 | 3335 | 3047,5 | 2047 | 1771 | |
| с05= | 60 | 5 | 1579,5 | 2578,875 | 2944,5 | 2676,375 | 1774,5 | 1579,5 | |
| с06= | 40 | 6 | 2592,5 | 4209 | 4788,5 | 4331 | 2836,5 | 2592,5 | |
| q1= | 0,4333333333 | макс проигр природы | 2592,5 | 4209 | 4788,5 | 4331 | 2836,5 | 2592,5 | |
| q2= | -0,0625 | стратегия | A6 | оптимальна | |||||
| q3= | 0,5 | ||||||||
| q4= | -0,15 | 1325 | 2078,625 | 2312 | 2025,125 | 1218 | 2312 | ||
| q5= | 0,2791666667 | 833 | 1276,5 | 1397 | 1194,5 | 669 | 1397 | ||
| a= | 0,7 | 621,5 | 948,75 | 1035,5 | 881,75 | 487,5 | 1035,5 | ||
| 821,5 | 1299,5 | 1453,5 | 1283,5 | 789,5 | 1453,5 | ||||
| 1013 | 1630,125 | 1844 | 1654,625 | 1062 | 1844 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| По критерию Сэвиджа оптимальна стратегия | A6 | 0 | |||||||
| A1= | 1267,5 | 1760,3015625 | |||||||
| A2= | 1759,5 | 2409,5375 | |||||||
| A3= | 1971 | 2665,209375 | |||||||
| A4= | 1771 | 2367,41875 | |||||||
| A5= | 1579,5 | 2089,4453125 | |||||||
| A6= | 2592,5 | Стратегия А6 оптимальна | 3396,8104166667 | Стратегия А6 оптимальна | |||||
| критерий Вальда | 2592,5 | критерий Байеса | 3396,8104166667 | ||||||
| A1= | 1959,75 | ||||||||
| A2= | 2677,5 | ||||||||
| A3= | 2956,5 | ||||||||
| A4= | 2622 | ||||||||
| A5= | 2310,75 | ||||||||
| A6= | 3751,5 | Стратегия А6 оптимальна | |||||||
| критерий Лапласа | 3751,5 | ||||||||
| A1= | 1630,2 | ||||||||
| A2= | 2249,1 | ||||||||
| A3= | 2505,6 | ||||||||
| A4= | 2240,2 | ||||||||
| A5= | 1989 | ||||||||
| A6= | 3251,3 | Стратегия А6 оптимальна | |||||||
| критерий Гурвица | 3251,3 |
Sheet 2: Лист2
| 1267,5 | 2130,375 | 2476,5 | 2305,875 | 1618,5 | |||||
| 1759,5 | 2932,5 | 3391,5 | 3136,5 | 2167,5 | |||||
| 1971 | 3260,25 | 3753 | 3449,25 | 2349 | |||||
| 1771 | 2909,5 | 3335 | 3047,5 | 2047 | |||||
| 1579,5 | 2578,875 | 2944,5 | 2676,375 | 1774,5 | |||||
| 2592,5 | 4209 | 4788,5 | 4331 | 2836,5 | |||||
| max aij= | 4788,5 | ||||||||
| Задача ЛП | Двойственная задача | ||||||||
| Oграничения | Y1 | Y2 | Y3 | Y4 | Y5 | ||||
| 1 | 1,6235294118 | 1,8470588235 | 1,6705882353 | 1,0941176471 | 0,0003857281 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| X1= | 0 | Целевая функция | Ограничения | 0,4889103182 | Целевая функция | ||||
| X2= | 0 | f= | 0,0003857281 | 0,6786885246 | f= | 0,0003857281 | |||
| X3= | 0 | 0,7602700096 | |||||||
| X4= | 0 | V= | 2592,5 | 0,6831243973 | V= | 2592,5 | |||
| X5= | 0 | 0,6092574735 | |||||||
| X6= | 0,0003857281 | 1 |