Флуктуации. Бифуркации

КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЕСТЕСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

РЕФЕРАТ НА ТЕМУ:

«Флуктуации. Бифуркации.»

ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГР. ИВТ-1-97

ШИЛОВ ПАВЕЛ

БИШКЕК 2000

Флуктуации, или незначительные, случайные возмущения в системе, играют, согласно моделям синергетики, тройственную роль.

Во-первых, они могут выступать как нейтральный фон, ровное взаимно уравновешенное мерцание всей массы внешних помех и внутренних шумов системы, не вносящее в систему заметных отклонений. Даже крупная флуктуация, если она не превысила некоторого порогового значения, гасится всей остальной массой “спокойных” атомов или молекул.

Во-вторых, флуктуации могут играть роль зародыша нового состояния: при благоприятных условиях отдельная флуктуация способна вызвать разрастание островка неоднородности и нарастающее, кумулятивное усиление возмущения, последствием чего может быть закрепление такого возмущения внутри системы и готовность к изменению состояния всей системы. Если превышен порог чувствительности системы, воздействие отдельной флуктуации делается ощутимым и способным при благоприятных обстоятельствах раскачать систему и “свергнуть” ее наличное состояние.

В-третьих, флуктуация может играть роль спускового крючка или “последней капли”, когда в системе, уже достигшей высокой степени неравновесности и нестабильности, потенциально готовой к скачку, он мгновенно инициируется возникшим возмущением. Это явление называют феноменом самоорганизованной критичности.

Попробуем проиллюстрировать сказанное на примерах.

Первым будет пример из области психологии. Возьмем “Исповедь” Аврелия Августина и вчитаемся в строки, где он рассказывает о своем опыте религиозного преображения. Напомним читателю, что Августин многие годы злоупотреблял вином, развратничал с женщинами и убивал время в словоблудии на собраниях влиятельных в IV веке еретиков-манихеев. Распутная и бесцельная жизнь терзала его, но он долго не мог себя перебороть. Однако со временем все же приблизился к важнейшему решению — стать аскетом.

“Я говорил сам себе: „Пусть это будет вот сейчас, вот сейчас”, — и с этими словами я уже принимал решение, собирался его осуществить и не осуществлял, но и не скатывался в прежнее: я останавливался, не доходя до конца, и переводил дыхание”.

На пике мучительных колебаний Августин вдруг услышал непонятно откуда доносящийся детский голос, как подсказку: “Возьми, читай! Возьми, читай!”

“Подавив рыдания, я встал, истолковывая эти слова как божественное веление мне: открыть книгу и прочесть первую главу, которая мне попадется”.

Августин рассказывает, что он схватил апостольские Послания, “открыл и в молчании прочел главу, первую попавшуюся мне на глаза: „Не в пирах и в пьянстве, не в спальнях и не в распутстве, не в ссорах и в зависти: облекитесь в Господа Иисуса Христа и попечение о плоти не превращайте в похоти”. Я не захотел читать дальше, да и не нужно было: после этого текста сердце мое залили свет и покой; исчез мрак моих сомнений” ⁸.

Думаем, нет нужды перелагать проникновенные слова Августина на сухой синергетический язык — внимательный читатель при необходимости способен это сделать сам.

Обратимся теперь к экономике. Катастрофические падения курсов акций на нью-йоркской фондовой бирже, происходящие нечасто, но систематически (наиболее известным был крах 1929 года, его ослабленные повторения произошли, в частности, в 1987 и 1998 годах), очень хорошо описываются синергетической моделью разрастающихся флуктуаций.

Приток нежелательной информации ведет к резкому сбросу и, соответственно, падению цен акций всего нескольких крупных компаний, однако такой сброс вызывает возрастающую панику среди брокеров, которые всегда болезненно чувствительно воспринимают любые колебания рынка, высказывания ответственных государственных финансовых чиновников и даже непроверенные слухи о делах фирм, — и к концу торгового дня лавинообразно катятся вниз цены акций многих тысяч иных, вполне благополучных компаний, а с ними и показатели всей биржи.

Немаловажно здесь и само ожидание катастрофы, фактор самосбывающегося пророчества. В октябре 1998 года нью-йоркские брокеры с каким-то странным и упорным суеверием стали ожидать повторения катастрофического падения курсов акций 1987 года, которое тогда случилось тоже в октябре. (Не забудем, летом 1998 года сильно зашатались азиатские фондовые рынки и успела произойти банковская катастрофа в России.) И что же? Падение на нью-йоркской фондовой бирже произошло! Цены в среднем упали на крайне ощутимые для привыкших к стабильности американцев 20 процентов. Правда, американская экономика оказалась столь устойчивой, что через полгода показатели снова взмыли вверх.

Особое значение в синергетике имеет момент выбора между различными аттракторами, развилка дорог эволюции. Для обозначения этого решающего момента используется термин бифуркация. Путь эволюции становится жестко предзадан только после попадания в воронку аттрактора и прохождения точки бифуркации. Но до этого момента при приближении к точке бифуркации и обострении неустойчивости роль флуктуаций многократно усиливается. На сцену выходит фактор случайности.

Жизненный путь каждого человека содержит множество моментов решающего выбора, цепь бифуркаций. По сути дела, синергетическую картину жизни рисует В. В. Набоков: “Есть острая забава в том, чтобы, оглядываясь на прошлое, спрашивать себя, что было бы, если бы... заменять одну случайность другой, наблюдать, как из какой-нибудь серой минуты жизни, прошедшей незаметно и бесплодно, вырастает дивное розовое событие, которое в свое время так и не вылупилось, не просияло. Таинственная эта ветвистость жизни, в каждом былом мгновении чувствуется распутие, — было так, а могло бы быть иначе, — и тянутся, двоятся, троятся несметные огненные извилины по темному полю прошлого” ⁹.

Чем более неустойчива система, чем ближе она к моменту обострения или к точке бифуркации, тем более чувствительной она делается ко всей массе влияний, вносимых как с нижележащих, так и вышележащих уровней бытия. Эффект разрастания, усиления флуктуаций означает, что в нелинейном мире малые причины могут порождать большие следствия. Микрофлуктуации могут прорываться на макроскопический уровень и определять макрокартину процесса. Аналогичное имеет силу и для обратного влияния вышележащих уровней иерархической организации мира на нижележащие.

Нет ничего мистического в том, что в состояниях неустойчивости в функционирование подсистем человеческого организма могут вторгаться и факторы космического уровня — такие, как уровень радиации, геомагнитные возмущения, даже мельчайшие изменения в гравитации, вызванные соответствующим расположением планет как тяготеющих масс.

В нормальном состоянии среды различные уровни бытия взаимно почти недосягаемы. Атомы, из которых строятся молекулы, составляющие, в свою очередь, клетки, являющиеся элементарными ячейками всех тканей человеческого организма, не имеют практически никакого отношения к функционированию последнего. Атомы даже не заметят, жив человек или умер. Можно управлять собственной рукой, можно, при специальной подготовке, управлять собственным дыханием или сердцебиением, но управлять хоть одним малюсеньким атомом в собственном теле никак нельзя.

А вот синергетика допускает возможность — в особых состояниях неустойчивости открытой нелинейной среды — сквозного прободения уровней, “зеленой волны” воздействия от низшего этажа организации до высшего. Флуктуация на атомарном уровне при сверхблагоприятном стечении обстоятельств может разрастись и закрепиться в качестве особого состояния на макроуровне (на том этаже бытия, где все мы обитаем), а это макросостояние, в свою очередь, может влиться в качестве решающей флуктуации в течение процессов на космическом уровне, мегауровне. “Взбесившийся” атом перевернул Вселенную — чем не сюжет для фантастического романа...

Неравновесность и нестабильность системы, наличие в ней множества точек бифуркаций далеко не всегда ведут к ее разрушению. Очень часто, особенно на высоком уровне организации, ветвление путей эволюции и возможность спонтанной смены режимов функционирования играет для системы конструктивную роль. Чем больше у системы степеней свободы, тем более она способна к “самоподтягиванию” и самоусложнению, повышению уровня упорядоченности. В этом и выражается значение формулы “порядок через хаос”. Здесь природа уподоблена поэту (и — добавим — джазовому музыканту), который, пропуская первичный материал через горнило спонтанных, хаотических ассоциаций, скачков смысла, рискованных провокационных сбивок ритма и рифмы, достигает в итоге высшей художественной связности произведения.

Как установили нейрофизиологи, мозг способен эффективно функционировать как раз на острие нестабильности обеспечивающих его функции волновых структур. Он как бы намеренно поддерживает себя в состоянии “рыскающего ожидания”, предспусковой готовности к каскаду бифуркаций, подобно боксеру, который не стоит на месте, а находится в постоянных прыжках, чтобы быть готовым мгновенно из любого положения среагировать на удары противника.

Зачатки самоорганизации и самодостраивания на предбиологическом уровне связаны с появлением способности у цепей макромолекул поддерживать себя в состоянии критической нестабильности, пробуждающем в них способность “чувствовать” отклоняющие влияния враждебной среды и реагировать на них. И что еще интереснее, в случае отхода от критического состояния в сторону большей равновесности намеренно возобновлять состояние критической нестабильности. Сложные адаптивные системы постоянно эволюционируют к “краю хаоса”, балансируют как на лезвии бритвы.

Эти идеи активно развиваются сейчас в рамках теории катастроф и теории самоорганизованной критичности. Последняя была разработана П. Баком и С. Кауфманом, сотрудниками Института исследования сложных адаптивных систем в Санта-Фе, штат Нью-Мехико, США. В качестве показательного примера для выражения идеи катастрофизма они берут модель поведения песчинок в куче песка. “Метафора кучи песка выходит далеко за пределы физического мышления о сложных явлениях; она содержит все: кооперативное поведение многих частиц, точечное равновесие, случайность, непредсказуемость, судьбу. Это — новый способ видения мира” ¹⁰.

Упомянем еще об одном удивительном открытии. Оно также свидетельствует о том, что природа способна намеренно вызывать флуктуирующие отклонения, получающие в итоге конструктивное значение. Это открытие было сделано специалистом в области генетики растений Барбарой Мак-Клинток, и за него она получила в 1983 году Нобелевскую премию.

Оказывается, в хромосомах существуют так называемые мобильные гены, функция которых заключается в том, чтобы перескакивать из одного места цепочки ДНК в другое и специально вносить мутации в генетический код. По всей видимости, смысл такой намеренной “порчи” собственных хромосом состоит в том, чтобы за счет увеличения числа мутаций увеличить число первичных вариаций особей, из которых затем происходит естественный отбор, — то есть ускорить, подстегнуть его, не дожидаясь медленного естественного течения. “Эволюция — это случай, пойманный на крыльях”. Эта фраза французского ученого Ж. Моно лучше всего передает смысл случайных мутаций, разгадать который стремился еще Ч. Дарвин.

Описанные явления заставляют снова и снова поднимать вопрос о наличии в природе объективной целесообразности, которая не просто пробивает себе дорогу сквозь череду случайностей; чтобы эволюционировать, природа как будто специально будоражит, подстегивает себя случайностями.

Темпомиры. Касание неограниченно отдаленного будущего

Синергетика открывает принципы сборки эволюционного целого из частей, формирования сложных структур из относительно простых, устойчивого совместного развития, коэволюции систем ¹¹ . Это одно из наиболее существенных достижений научной школы Самарского — Курдюмова.

Независимые, еще не объединенные структуры существуют, “не чувствуя друг друга”. Они живут в разных “темпомирах”, то есть каждая из них развивается в своем темпе. Сложная структура представляет собой объединение структур “разных возрастов” — структур, находящихся на разных стадиях развития. Например, научная школа объединяет разные поколения ученых: учителей учителей, самих учителей, активно работающих учеников и включающихся в работу новичков.

Принцип интеграции структур “разного возраста” в единое эволюционирующее целое, устанавливаемый синергетикой, таков. Интеграция относительно простых структур в одну более сложную происходит посредством установления общего темпа развития во всех объединяемых частях, простых структурах, становящихся фрагментами целого. Структуры “разного возраста” попадают в один темпомир, начинают развиваться с одной скоростью. Именно общий темп развития является индикатором того, что мы имеем дело не с конгломератом разрозненных структур, а с фрагментами одной и той же целостной структуры.

При правильной топологии, то есть пространственной конфигурации, объединяемых структур образующаяся сложная структура ускоряет темп своего развития. Устанавливающийся темп развития целого выше, чем тот темп развития, который был у самой быстро развивающейся структуры, вошедшей в целое. Выгоднее развиваться вместе, так как это ведет к экономии материальных и духовных затрат. Поэтому путь к единению фактически предопределен. При восхождении по иерархической лестнице эволюционных форм сложные структуры постепенно выстраиваются как “мозаичные камни” некоего великого и совершенного целого. Как сказали бы древние индусы, они “реализуют тело бога”.

Синергетика раскрывает еще одну особенность сложных организаций, возникающих в ходе эволюции. Пространственная конфигурация сложной эволюционной структуры информативна. В одних пространственных фрагментах этой структуры процессы сегодня протекают еще так, как они шли во всей структуре в прошлом, а в других фрагментах процессы идут уже сегодня так, как они будут идти во всей структуре в будущем. Все это возможно потому, что установившиеся процессы, структуры-аттракторы описываются инвариантными решениями, в которых пространство и время не свободны, а тесно увязаны друг на друга. Синергетика как будто дает нам ключ к машине времени, к попаданию сегодня в живое прошлое и в реальное, а не гипотетическое будущее. Этот ключ, однако, действен лишь в руках умелых. Только те, кто приобрел “синергетические очки”, могут стать провидцами.

И вот наиболее парадоксальное следствие синергетического миропонимания. Если структура развивается в режиме спада активности и неограниченно разбегающейся волны, как бы в режиме “отдыха” или “сна” сложной организации, то процессы в центре этой структуры сегодня являются индикатором того, как они будут протекать во всей структуре в неограниченно отдаленном от нас будущем. Это — следствие анализа математических моделей сложного эволюционного поведения.

Такой режим, судя по всему, наиболее соответствует сну без сновидений, который индусы считали величайшей тайной. “Когда человек, уснув, не видит никакого сновидения, то он достигает единства в этом дыхании. В него входит речь со всеми именами, входит глаз со всеми образами, входит ухо со всеми звуками, входит разум со всеми мыслями. Когда он пробуждается, то подобно тому, как из пылающего огня разлетаются во все стороны искры, так из этого Атмана разлетаются по своим местам жизненные силы, из жизненных сил — боги, из богов — миры” — так изображается это состояние в Каушитаки Упанишаде ¹² . Максимальной выраженности жизненных сил в состоянии бодрствования должна соответствовать на другом полюсе стадия наиболее глубокого сна, когда все силы не проявлены, собраны в одно нерасчлененное и покоящееся целое. Пребывая в этом состоянии, человек, возможно, входит в контакт с вселенским целым, начинает регулироваться универсальными связями. Происходит некая гармонизация, сверка наличных процессов с целью, с будущим порядком.

Мыслить синергетически — действовать синергетически

Главное наставление, которое способна дать человеку синергетика с высоты своих научных позиций, может звучать так. Все в мире взаимосвязано; ты не марионетка, но и не господин, ты активный узелок в сплетении эволюционных нитей универсума, тянущихся из бесконечной дали и уходящих в бесконечную даль.

Такое высказывание созвучно традиционному мировоззрению Востока. Существо многих идей синергетики: связанность всего со всем, наличие в мире и обществе иерархии, которой хочешь не хочешь, а надо придерживаться, выражение малого в большом и большого в малом (фрактальность мира), диалектическая смена темпов и ритмов движения, подобная известному древнекитайскому символу — чередованию инь и ян, возникновение всего из пустоты и уход туда же, — сближает синергетику с воззрениями даосизма, индуизма, буддизма, конфуцианства.

Элементы синергетического мировоззрения доступны переформулировке в более или менее отчетливые практические правила поведения в окружающем нас мире. Они почти в равной степени приложимы и к действиям ученого, колдующего над неизвестным составом в своей пробирке, и к политикам, силящимся утвердить в обществе некие собственные представления о благе людей, да и к обыкновенному человеку.

Мы рискнем предложить читателю собственные формулировки таких правил.

Правило первое: “Неизвестно как откликнется”. Илья Пригожин передает эту идею кратко, но весьма исчерпывающе: “В детерминистическом мире природа поддается полному контролю со стороны человека, представляя собой инертный объект его желаний. Если же природе в качестве сущностной характеристики присуща нестабильность, то человек просто обязан более осторожно и деликатно относиться к окружающему его миру, — хотя бы из-за неспособности однозначно предсказывать то, что произойдет в будущем” ¹³ . Мир, в котором мы живем, нелинеен и открыт. А в нелинейном мире возрастает вероятность свершения даже маловероятных событий.

Правило второе: “Действуй в нужном месте и в нужное время”. Вслушаемся в слова конфуцианского мудреца, донесенные до нас “Го Юй” — памятником китайской политической философии V века до нашей эры. Мудрец увещевает властителя одного из царств: “Сейчас оно [Небо] наблюдает за вами, поэтому не торопитесь с разработкой планов... Необходимо дожидаться наступления благоприятного времени, ибо того, кто силой стремится к успеху, ждут несчастья... При благоприятном моменте нельзя проявлять нерадивость, ибо благоприятный момент не приходит дважды. Если благоприятное время приходит , но его не используют для достижения цели, Небо отворачивает свое лицо” ¹⁴.

В образе Неба, безличного божественного начала, предстает всеобщая активная среда. Она содержит в себе множество потенциальных состояний, актуализирующихся не без влияния действий людей в Поднебесной. Отклик среды на внешнее воздействие определяется соответствием или несоответствием воздействия потенциям среды. Следуй естественному пути (Дао) — и исход будет благоприятным, если же будешь противиться природе вещей — попадешь впросак.

Правило третье: “Не получится того, чего и не может получиться”. В качестве характерной иллюстрации упомянем о попытке построить социализм в геополитическом пространстве бывшего Советского Союза. То социальное состояние, которое в качестве идеального прообраза замысливалось основоположниками марксизма и первыми фанатиками революции, как оказалось, не соответствовало внутренним свойствам и потенциям преобразуемой социальной среды. Не было такого состояния в числе возможных, а потому общество соскользнуло в конус аттрактора совершенно иного, потенциально ждавшего социального состояния — воссоздавшего многие существенные черты древневосточных деспотий. “Шел в комнату — попал в другую”...

Если мы выбираем некий произвольный путь развития, мы должны осознавать, что этот путь, может быть, и неосуществим, что его попросту не существует на карте возможных состояний. В таких случаях следует либо искать способы для изменения внутренних свойств системы, перестройки спектра возможных состояний, либо вовсе отказаться от попыток навязывания реальности того, что ей несвойственно. Следование данному правилу особенно необходимо в современной прогностической деятельности, в построении сценариев будущего развития человечества.

Правило четвертое: “Малым вызовешь большое, но большим не всегда добьешься и малого”. В этом правиле наиболее ярко выражается принцип нелинейности. Большие затраты энергии в нелинейных системах не гарантируют получения пропорционального им результата. С другой же стороны, малое или даже порой случайно осуществленное правильное воздействие способно резонансно раскачать систему, пробудить дремлющие в среде потенции. Оно оказывается действенным, если в нужную точку “укалывает” среду.