Техника и электроника СВЧ (Часть 2)
Лекція 20
Струми і напруги в техніці НВЧ.
тобто від полів неможливо однозначно перейти до струмів та напруг у техніці НВЧ – нестрога процедура. Існує декілька варіантів цього переходу.
.
Це – незалежні визначення, які не дають . Опір хвильовода теж можна визначити по-різному: , , . Ми будемо користуватись: . Бачимо, що додаються ще параметри хвильовода .
Нормовані струми і напруги.
По аналогії з КМ , можна ввести . Будемо вважати - напів-напруга, напів-струм.
Стоячі хвилі в лініях передачі.
Хвиля у прямому напрямку з напругою : . Струм . Відбита хвиля: ; , (мінус – бо струм у зворотному напрямку). Очевидно, загальні напруга і струм: , . Повні напруга і струм складаються з парціальних напруг і струмів хвиль, які існують в хвильоводі. У кожній точці відношення називається повним імпедансом лінії передачі.
Підрахуємо повний імпеданс лінії передачі:
; .
Таким чином, повний опір залежить від координат. Опір в точці (в точці навантаження): . Тоді (**), де - коефіцієнт відбиття, при . Підставляючи (**) в (*), одержимо: .
Отримали вираз для опору в будь-якій точці. Якщо , тобто ми розглянули точку знаходження навантаження, маємо опір .
В залежності від відстані до опору змінюється опір лінії. Це суттєва відмінність НВЧ від звичайної електроніки.
Для того, щоб взнати опір в будь-якій точці, необхідно знати опір хоча б в одній точці лінії передачі. Якщо лінія закорочена в , то .
від точки КЗ буде на відстанях, кратних .
Існує метод визначення опору без КЗ.
Введемо коефіцієнт стоячої хвилі. до хвилі, що біжить, відбита хвиля додається чи віднімається: , , - коефіцієнт стоячої хвилі.
Визначимо опір в точці : , . Очевидно, : , : .
Отже: , .
Нехай - відстань між та мінімумом, тоді буде , звідки (****).
Існує діаграма з розрахованими опорами (див. Мал.): по куту відкладається , по радіусу - . .
Однакові значення з’єднані лініями –
Однакові значення з’єднані лініями –
На цих лініях вказано значення активного та реактивного опорів. В центрі кола .
Лекція 21
Виявлення сигналів НВЧ.
Звичайний осцилограф використати неможливо – вони працюють на частотах до 1ГГц. Зараз використовують напівпровідникові детектори.
Кристалічні детектори: квадратичний детектор.
Вони реєструють 1011ГГц так само як і 100Гц. Такий детектор (див. Мал.) вставляється одним боком в один хвильовід, а другим у інший (див. Схему):
Еквівалентна схема діода-детектора:
Ідеальна частота , оскільки лише та покращити не можна. Зараз досягли .
Залежність струму НП діоду від напруги: .
(нас цікавить квадратичний детектуючий елемент).
Метод комплексних амплітуд тут застосувати не можна, бо втратимо ефект детектування. .
Отримаємо потужність . ; ; ; . Тоді . В результаті ми можемо зобразити діод генератором струму: .
Звичайне значення .
вважається гарним параметром. Це і є квадратичний детектор, оскільки струм пропорційний потужності.
Визначимо потужність, яку цей діод може зареєструвати: знайдемо чутливість приймача на базі квадратичного детектора.
- для узгодження з підсилювачем, - описує шуми підсилювача. Напруга шумів: , напруга сигналу: .
- формула Найквіста.
Найквіст довів, що ширина смуги пропорційна кількості електронних ступенів вільності. У відповідності з цим виведена формула для потужності шумів: .
Якість детектора . .
Визначимо з того, що - тоді Вт.
Лекція 22
Лінійний детектор, змішувач.
; > >. Якщо розписати квадратний член, то одержимо:
> >
> > - постійний струм, тобто > >.
Принципова схема супергетеродинного приймача НВЧ – діапазону. Відгук пропорційний квадрату сигналу.
Розглянемо характеристики приймача:
Втрати перетворення: > >, бо існують втрати на дзеркальні канали, тощо. У діапазоні 40ГГц типове значення > >.
Шум-фактор (класичне визначення): > >.
Шум завжди підсилюється більше ніж сигнал, тому показує, у скільки разів шум підсилюється більше, ніж сигнал. , бо немає схем в яких . , де - шум, згенерований всередині.
Позначено - ми виносимо джерело струму за підсилювач. Погано в формулі те, що залежить від , тобто від оточуючого середовища. Домовились, що . Тоді для добрих приймачів: , де - еквівалентна температура входу (шуму) приймача. Тоді .
Знайдемо мінімальну потужність, яку приймає приймач - шум-фактор. Він показує, у скільки разів еквівалентні шуми більше, ніж зовнішні шуми.
Визначимо для змішувача:
- бо це пасивний прилад. Для наступної схеми можна записати:
звідки - врахуємо шуми подальших каскадів. В середньому .
Вт. , бо впевнений прийом при Р в 2 рази меншій, ніж максимальній.
Балансний змішувач.
Якщо уявити, що у генератора є деякий контур, то при перекритті та може виникнути биття генератора з самим собою навіть при відсутності сигналу. Балансний змішувач бореться саме з цим – він знищує гармоніки гетеродина.
Розглянемо його схему:
ГГ – гармоніка гетеродина. На двох діодах сигнал має різні полярності. Струм проміжної частоти залежить від фази на діоді. Отже струм від гетеродина буде в один бік, і на котушці приймача перетвориться в нуль. Сигнал струму буде фіксуватися окремо.
Керування параметрами НВЧ за допомогою діодів.
- діод – використовується для керування амплітудою НВЧ.
Лекція 23
Вимірювання опорів.
Узгодження опорів – задача про проходження хвиль між перешкодами без відбиттів. Однак, спочатку треба виміряти ці опори.
Метод вимірювальної лінії: вимірювальна лінія – це зонд, який переміщується в середині хвильовода і реєструє відповідні струми (пучності чи мінімуми).
Крім того, визначаються координати мінімуму і вимірюються відстані від мінімуму до навантаження, звідки: . Підключаємо між генератором і навантаженням вимірювальної лінії, потім визначаємо .
Узгодження опорів.
Треба зробити, щоб стержень в хвильоводі забирав максимум енергії. Це можливо при узгодженні опорів.
Нехай в лінію з опором підключили навантаження . , тому частина енергії відбивається. Можна паралельно підключити лінію з закороткою, яку можна рухати вздовж лінії. Це шлейфовий трансформатор або тромбон. Опір шлейфа: . Ми ставимо закоротку на кінці шлейфу, , тоді . Таким чином ми можемо ввести в лінію будь-який реактивний опір (закоротка не вносить активного опору).
Нехай . Визначимо опір лінії у довільній точці : .
На діаграмі ці опори розташовані на колі з центром в (0,0) та радіусом (опір ) – це коло відповідає незмінному КСХ, він дійсно постійний для лінії. В точці перетину кола з маємо . Цій точці відповідає певна точка на хвильоводі. Якщо в цій точці підключити шлейф, то реактивний опір можна міняти як завгодно. Також можна зробити так, що - тоді не буде відбиття.
Фізично шлейф компенсує відбиту хвилю, тобто створює таку ж за амплітудою і протилежну за фазою.
Розглянемо схему з двома шлейфами:
Знайдемо опір у місці підключення першого шлейфу, зумовлений .
Для цього йдемо по пунктирному колу (див. Діаграму нижче) на відстані, відповідній .
Ми можемо змінювати шлейфом реактивний опір, залишаючи активний постійним.
Знову зсуваємося на відстань між двома шлейфами.
Аналогічно другим шлейфом змінюємо активний опір. В результаті прийдемо в точку А, де КСХ значно менший ніж початковий. Ми не отримали ідеальне узгодження. З теорії: узгодження при фіксованих відстанях між шлейфами можна створити при наявності 3-х шлейфів.
Ми змінювали опір шлейфа так, щоб опинитись на , тому, що ми отримаємо найменший КСХ. Виявилось, що можна придумати метод, яким КСХ можна створити ще меншим.
Лекція 24
Чвертьхвильовий трансформатор.
Нехай маємо два хвильоводи: , ; та стоїть задача передати енергію з одного в інший. Це можна зробити, з’єднавши їх відрізком хвильоводу з деяким опором .
Виявляється, що , для узгодження. Підрахуємо це: . Тут , тоді , це фактично резонансний пристрій.
Для широкосмугового узгодження роблять багато “східців”:
Або ж плавний перехід (однак він більш довгий):
Узгодження в МЕ.
Потрібно щось увімкнути між генератором та опором, щоб виділялась максимальна потужність. Зробимо так як показано на малюнку:
Підрахуємо опір в точці а: , , , , тобто . Таким чином маємо коливальний контур на частоті . Тобто, - це повинно дорівнювати , тобто - цим умовам має задовольняти контур .
Таким чином, для узгодження опір необхідно включати в паралельний коливальний контур. Тепер ми знаємо повну теорію узгодження.
Щоб збільшити ширину смуги пропускання, використовують більш складні ланцюги, це зв’язані ланцюги, тут смуга пропускання ширша:
А що робити, якщо необхідно узгодити комбінований опір, наприклад . В таких випадках включають послідовно : , а потім узгоджують так само як і в попередньому випадку.
Взагалі, використовують два методи:
Комбінація штирів.
Комбінація .
Лекція 25
Заміна ліній передачі зосередженими елементами.
Для лінії передачі: . Для чотириполюсника на зосереджених елементах: .
Для того, щоб можна було провести заміну лінії на зосереджений чотириполюсник, необхідно, щоб вирази для їх були еквівалентні. Прирівнявши, одержимо: , , .
Розглянемо схеми які використовуються на практиці:
ПФВЧ: , .
ПФВЧ: , .
Задача: Представимо - трансформатор у вигляді зосереджених елементів ТФВЧ.
, , , , .
- опір .
трансформатора
, звідки .Таким чином, конструктивно цей перехід виконується так:
Задача: Узгодження транзистора. , . Треба узгодити з лініями 50 Ом.
1,2
5
10
1,5
Для цього перетворимо еквівалентну схему:
Отже, ця схема - узгоджена.
Лекція 26
Вимірювання потужностей НВЧ.
НП – детектори не можуть використовуватись для вимірювання, бо з часом вони самі змінюються, тобто не існує однакових НП – детекторів. Найбільш точні методи – калориметричні, але вони розраховані на великі потужності (>1Вт). Використовують термістори і болометри:
>•>> >- НП-бусинка. Це все поміщують у термостат. Але це знову ж дає мало переваг у порівнянні з НП-детекторами.
Тоді можна записати:
, звідки маємо .
Перевага бусинки - в електроніці. Намалюємо вимірювальний міст: - з’являється тому, що НВЧ нагріває по поверхні, а батарейка - по об’єму.
Спочатку міст балансується опором тобто гальванометр нічого не показує.
Подаємо НВЧ, тобто болометр перегрівається, баланс порушується. Для встановлення балансу опір збільшуємо так, щоб загальна потужність: . Для точності використовують . Інколи потрібно зменшити падаючу потужність. Для цього використовують атенюатори (поглинаюча пластина, що вставляється в хвилевід). Вони можуть зменшувати потужність на 30-40 дБ. Існують прецизійні атенюатори, точність 0,01 дБ:
, а потужність, що поглинається, . А залежність кута можна визначити точно.
Існують направлені відгалужувачі:
У випадку, зображеному справа, потужність йде в одному напрямку:
Лівий відгалужувач реагує лише на відбиту хвилю, правий – на падаючу. Компаратор автоматично рахує Г.
У мікроелектроніці використовують мікросмужкові шлейфові відгалуджувачі.
Існують розподілені розгалджувачі – (для верхньої смуги пропускання) – тут випромінює щілина.
Записуємо за принципом Гюйгенса: , проінтегрувавши одержимо:
, коефіцієнт направленості - можливо таке, що . При - це направлений відгалужувач. Однак, розміри цього відгалужувача пропорційні довжині хвилі, що дуже багато. Тому використовують відгалужувач Бете:
Виявляється, що зв’язок цього хвильоводу з трубами існує по ЕМП, і фаза зв’язків по ЕП та МП – різна. Розглянуто зв’язок по ЕП, тепер по МП:
- тобто хвиля піде лише у ліву трубу: від діелектричного зв’язку все “+”, від магнітного “+” та “-“, тобто в правій трубці . Хвиля піде у ліву трубу.
Лекція 27
Вимірювання довжини хвилі та частоти.
Найпростіший вимірювач – вимірювальна лінія. Намалюємо її:
Тут максимум та мінімум – нечіткі, тому краще помістити у резонатор:
. Це – ВСТ, хвильоводи середньої потужності. Для більшої точності є гетеродинні вимірювачі частоти, котрі працюють зі стандартними генераторами частот.
Гетеродином може бути кварц чи молекулярний випромінювач на (точність 10-12), також іноді використовується ефект Мьосбауера (точність 10-17).
Випромінювання затухання.
Розглянемо метод відношення потужностей:
Якщо детектор лінійний, то , якщо ж детектор квадратичний, то .
Однак, цей спосіб неточний, він залежить від приладу. Тому існує його модифікація – метод еталонного атенюатора. Тут використовується прецизійний атенюатор:
, - незалежно від властивостей детектора, бо на ньому завжди 100 поділок.
Особливості техніки міліметрових та субміліметрових хвиль.
Виготовлення хвилеводів під субміліметрові хвилі проблематичне бо характерні розміри хвильоводу мають порядок 0,1мм. Втрати: , . Тобто такі хвилеводи використовувати неможливо. Межі застосування:
Смужкові – до 300-400 ГГц.
Мікросмужкові – до 100 ГГц.
Коаксіальні кабелі – до 50 ГГц.
Потреба в освоєнні даного діапазону пов’язана із “забитістю” інших.
Діелектричні хвильоводи для теж погані, бо ці частоти відповідають оптичним фотонам у ТТ – ЕМХ замість розповсюдження починає збуджувати коливання атомів ТТ. Це – фундаментальна проблема, її не можна “обійти”.
Тому роблять так звані лінзові хвильоводи – чим менше діелектрика, тим менше втрати. Тому намагаються зменшити кількість лінз за рахунок збільшення фокусної відстані. Однак, завжди є дифракція. Чим більша фокусна відстань, тим більші втрати, пов’язані з дифракцією. Фокусна відстань Релея - це максимальна фокусна відстань лінзи.
Втрати лінзового хвильоводу 1-1,5 . Для виготовлення лінз використовують тефлон. Для того, щоб змінити напрямок розповсюдження, можна поставити дзеркало.
Розглянемо ряд приладів на основі лінзових хвильоводів:
Напрямлений відгалуджувач: аналог в НВЧ (див. Мал. Справа): відгалуджує хвилю А, не реагує на хвилю В. непівпрозоре дзеркало створює такий ефект в оптиці (див. Мал. Зліва).
Резонатор. Плоскопаралельний дзеркальний резонатор: . Служить для відбору хвиль певної довжини.
Можна використати розділення і злиття хвиль. Важлива фаза після проходження та .
Лекція 28
Генерування та підсилення НВЧ. Підсилювач на тунельному діоді.
ВАХ тунельного діоду має від’ємну ділянку, де > >. Будь-який діод можна представити еквівалентною схемою:
В термінах цієї схеми буде > > (тут ми врахували опір переходу > >). Звичайні значення > >. Підрахуємо загальний опір діоду > >. Знехтуємо паразитичною ємністю > >, тоді > >, тут введено позначення: > >, > >. У формулі > > - по модулю, тобто його від’ємність вже враховано. Графічний вигляд опору чи іншої комплексної величини, де параметром є частота, представляється годографом. Зобразимо його:
> >- це резонансна частота діода, вона відповідає чисто реактивному опору. > > - гранична частота, на якій опір перестає бути від’ємним.
Може бути картина, коли > ><0, тоді наступає самозбудження, оскільки тут резонанс і від’ємний опір. Щоб запобігти цьому, вводять стабілізуючі ланки для обмеження смугу частот від’ємного опору:
На резонансній частоті контуру > > опір всієї ланки > >,а на всіх інших частотах: > >.Таким чином, маємо два паралельно з’єднані опори. Один з них > >, > >, тоді сумарний опір > >.
Тоді при > > буде > >, підсилення не буде. Тепер годограф буде мати інший вигляд, смуга буде на частотах > >.
Крім цих елементів, у схемі використовуються узгоджуючі трансформатори.
Коефіцієнт підсилення підсилювача на тунельному діоді > >. При цьому тут вхід та вихід не розв’язані, тому, по суті, коефіцієнт підсилення є коефіцієнтом відбиття. Такі підсилювачі нестійкі, нестабільні – параметрично залежать від навантаження.
Транзистор має розв’язані вхід та вихід (зв’язок порядку МОм). Тому зараз використовують саме транзистори.
Регенеративний підсилювач – це генератор в недозбудженому режимі.
Перевага транзисторів – триполюсна схема ( земля, вхід та вихід), хоча швидкодія гірша чим у діода.
Лекція 29
Параметричний підсилювач на НП-діодах.
. Система генерує , при , якщо ж то система не генерує, проте зовнішній сигнал не підсилюється. - частота накачки.
Інший варіант:
- сигнал, - холостий, - накачка. .
Розглянемо більш сучасний варіант з претензією на мікроелектроніку:
В області існує (тобто див. область ). Більша частота може існувати в , тобто в . Ще більша частота існує у ще більшому просторі ( і в верхньому хвилеводі).
Умова існування резонансу на сигнальній частоті: , . Тоді змінюючи та , можна регулювати частоту, змінюючи умови резонансу.
Схема була б “найбільш” мікроелектронною, якби можна було використати власні частоти діода. Спробуємо зробити це: розглянемо еквівалентну схему (див. Мал.):
Тут може бути послідовний резонанс і паралельний , , .
Останнім часом роблять малим, отже дуже велика, і її не використовують. Можна використовувати .
Розглянемо телевізійний параметричний підсилювач. - позначені частоти відповідних резонаторів.
Лекція 30
Транзистори НВЧ.
Ці транзистори є видозміненими звичайними транзисторами. Розглянемо характеристики та фізику роботи звичайного транзистора.
- транзистор перестає працювати. - характеристична частота, зараз досягли 110 ГГц і навіть 250 ГГц. Серійно випуск до 40 ГГц.
Визначимо швидкодію: , для біполярних - час на подолання шляху між емітером та колектором, для полярних – між витоком і стоком. “” виникає у формулах тому, що в формулах використовується , тому , .
Напругу збільшити ми не можемо, щоб не пробити. Параметри, які можна змінити для зменшення :
Зменшуємо розмір бази, зменшити область між витоком і стоком. Серійно випускають транзистори з .
Використовують матеріали з високою рухливістю, щоб збільшити швидкість. Використовують - транзистори. Іноді використовують транзистори з гетеропереходами, де теж досягається дуже висока рухливість (НЕМТ – транзистори).
Розглянемо конкретні схеми:
Польовий транзистор. Чим більше “-“ на затворі, тим менша провідність транзистора завдяки області “+” – заряду на підкладці.
Важливо, щоб транзистор був геометрично включений прямо в лінію. В мікроелектроніці немає можливості створити транзистори, що будуть “стирчати” зовні.
Існує й інший, більш високочастотний варіант підключення:
Польові транзистори на гетеропереходах. Оскільки різниця між рівнями не змінюється, бо це атомні рівні, то маємо розриви на переході: електрони накопичуються в ямі А.
Оскільки справа є домішки, а зліва, де накопичились електрони, домішок, на яких може осісти електрон, немає, то електрони більш вільно рухаються, тобто їх рухливість зростає.
Структура:
Біполярні транзистори. На НВЧ ці транзистори гірше. База – дуже мала за розмірами. Це необхідно для збільшення частоти, але при цьому виникають зворотні струми.
Не тільки електрони йдуть у базу , але й дірки йдуть у емітер . Це створює шуми. Максимальний коефіцієнт підсилення . Звідси видно, що для кращого необхідно мінімальний потік дірок в емітер. При малих шарах коефіцієнт підсилення менший. Проблеми розв’язують за допомогою гетеропереходу (див. Мал. нижче): в такому випадку завада для дірок більша, ніж для електронів.
Лекція 31
Підсилювачі на НВЧ - транзисторах.
Підсилювачі НВЧ відрізняються від звичайних тим, що треба узгодити вхід-вихід та каскади.
Наприклад розглянемо еквівалентну схему транзистора АП-326А:
Для узгодження з лінією 50 Ом підключають і трансформатор (лампу). підбирається так, щоб узгодити з опорам 50 Ом. Аналогічно створюється резонанс та узгодження по опору на виході:
Принципова схема підсилювача:
Лекція 32
Невзаємні елементи НВЧ.
Закон Ньютона каже, що . Однак, в загальному випадку: , тобто зв’язок не векторний, а тензорний – напрямок руху не завжди співпадає з напрямком сили. Приклад – гіроскоп чи дзига.
В природі існують середовища, що працюють таким чином – електро- чи магнітно- гіротропні. У них намагніченість - , поляризація - .
, , - антисиметричний, .
Ферити мають магнітогіротропні властивості, плазма має електрогіротропні властивості. Зараз використовують магнітогіротропність, тому її й розглядатимемо.
, бо .
Тензор магнітної проникності фериту.
Рівняння Ландау-Лівшица руху в МП: . Ми будемо шукати в .
.
Нехай маємо феромагнітне середовище в , при цьому орієнтація доменів , оскільки це енергетично вигідно.
Нехай тепер , тобто додали невелике змінне поле у перпендикулярному напрямку. Звичайно, при цьому зміниться : .
Тепер треба знайти , тобто . Розглядатимемо лінійну задачу, нелінійності не враховуємо. Можна представити .
.
Ми знехтували , прирівнявши їх відповідно з , .
, оскільки добутки мають другу ступінь малості.
З цієї системи одержимо розв’язок:
.
Тут гіромагнітна частота , тобто маємо гіромагнітний ефект у фериті.
Ферит – це магнітний діелектрик.
При (нескінченності не буде, оскільки можна замінити як ) буде . Нехай , тоді , . Таким чином точка обертається по годинниковій стрілці.
Виявляється, магнітний момент, як і спін електрона, може рухатись лише по правому колу.
Таким чином, лівополяризоване поле не буде впливати. На даних властивостях працюють всі прилади.
Лекція 33
Прилади.
Вони бувають трьох основних типів:
Резонансні. , характеристика поглинання поля:
Прилади на ефекті зміщення поля.
Помістимо феритову кулю в поле. Хвиля рухається, налітає на кульку. Якщо куля в центрі, то поле на кулі матиме поперечну поляризацію. На стінці поляризація буде повздовжньою. Якщо куля ні в центрі, ні на стінці, то поле буде обертатися, тобто кругова поляризація.
Таким чином у хвилеводі існують точки поздовжньої, поперечної та кругової поляризації.
Оскільки моменти в фериті обертаються в одну сторону, то поляризація в різних точках хвилеводу буде різна. Взаємодія буде протилежною при зміні напрямку поля, напрямку хвилі та при симетричній зміні положення зразка у хвилеводі.
При взаємодії фериту з полем , при відсутності взаємодії .
У циркуляторі з феритом хвиля в одному напрямку буде взаємодіяти з феритом сильніше, ніж у протилежному (як і в хвилеводі – див. Мал.). Відповідно і довжина хвилі, що обертається за часовою стрілкою, буде , а для хвилі, що обертається проти, . Змінюючи радіус та , можна налагодити прилад так щоб хвиля повністю переходила: , і не інакше.
Прилади на ефектах Фарадея.
Лекція 34
Плоскі хвилі в гіротропному середовищі.
Нехай . Не реагує на складову , а тільки . Обертання магнітного моменту відбувається лише у площині .
.
Розповсюджуюче плоске поле
.
.
Запишемо рівняння Максвела:
Ми розглядаємо - скаляр, тобто просто ферит. Використовуємо формулу ; тоді рівняння Максвела можна записати в такому вигляді:
.
Позначимо - це уповільнення, оскільки - новий хвильовий вектор, - хвильовий вектор без фериту.
.
Розглянемо прості випадки:
(хвиля розповсюджується вздовж поля): .
Тут мають місце пряма і зворотна хвилі:
, . Тут буде . Крім того, отримаємо , де “-“ – права хвиля, “+” – ліва хвиля. Це означає, що при падінні на ферит лінійна поляризація розкладається на дві зустрічні кругові поляризації:
Це має місце і у всіх інших середовищах, але там це не має значення. Далі права кругова поляризація буде обертати магнітний момент, і для неї буде , а ліва кругова поляризація магнітний момент обертати не зможе, ферит для неї не існує, тобто стала розповсюдження буде . Звідси випливає ефект Фарадея.
(ефект Катоне-Мутона) – подвійне променезаломлення.
Отримаємо дві незалежні системи рівнянь:
.
Знову маємо дві незалежні хвилі з різними .
Розглянемо дві хвилі з круговою поляризацією:
Тобто, у взаємодіючій хвилі довжина хвилі буде менша. Зсунемось від початку на період , тоді друга хвиля повернеться в початковий стан, а перша не встигне. Тоді дасть вектор під кутом до нульової площини. - кут Фарадея (кут повороту площини поляризації). , ми розглянули . Цей кут змінюється в залежності від відстані.
Лекція 35
Фарадеївський вентиль і циркулятор.
Ці прилади працюють на великих потужностях. Вхідна та вихідна щілини повернуті на одна відносно іншої. Всередині – ферит, навколо – електромагнітна котушка. Підбираємо параметри так, щоб хвиля змінювала поляризаційний кут на після проходження .
Якщо пропустити хвилю з кінця на вхід, то буде:
і хвиля не піде , вона піде в 3, оскільки тут буде зв’язок по МП, таке поле може вийти в 3, а в 1 – не може.
Отримуємо циркулятор , . Якщо замість 2 поставити заглушку, то отримаємо вентиль, бо хвиля піде .
Мікросмужкові лінії з феритом.
Замість діелектрику беремо , .
Площина поляризація задана металевими смужками і не може обертатися. Можна змінювати . Є також три варіанти намагнічення [1], [2], [3].
.
, оскільки в цьому напрямку змінне , і не може взаємодіяти.
(нас цікавить ).
Лекція 36
Аналіз та синтез НВЧ – елементів.
Хвильові матриці п - полюсника.
Розглянемо відому матрицю розсіювання . Нехай маємо > >- полюсник, у нього > > входів і виходів. Для кожного входу та виходу є падаюча та відбита хвилі.
Будемо користуватися нормованими величинами: > >- для падаючої хвилі, > > - для відбитої. > >, > > - амплітуди падаючої та відбитої хвиль, > >, > >- відповідні потужності.
Будемо вважати, що відбита хвиля зумовлена всіма хвилями, що увійшли в > > - полюсник: > >. Маємо матрицю:
> >, можна записати в матричному вигляді: > >.
Фізичний зміст > > - коефіцієнт відбиття від к – того порту. > > - коефіцієнт передачі з > > порту у к – тий.
Побудуємо матрицю ідеального вентиля. > >; > >; > >. Отже > >.
Побудуємо матрицю для циркулятора: Матриця > > не ермітова, бо враховує поглинання. В ермітових втрат енергії немає.
> >
Отримаємо матрицю наступного з’єднання хвилеводів:
> > - коефіцієнт відбиття від порту 1. > >, де > >. > >, > >. Так як > >то > >, отже > >.
Матриця шматку хвильоводу: тут враховується фаза; > >, > > - це враховує відставання по фазі на > >на відстані > >.
Рівняння інцеденцій.
Матриця розсіювання для з’єднання малополюсників, якщо відомі матриці окремих малополюсників. Нехай маємо довільний набір елементів.
Лекція 37
Метод орієнтованих графів.
Можна виключити вершину . Для цього стрілки продовжують так, ніби вузла і не було. В діамагнетику вказується - коефіцієнт при виключеній вершині.
Задача: Знайти за допомогою орієнтованих графів параметри системи.
Складемо графи елементів:
Перепозначимо входи – виходи навантаження через , . Можна записати, що , .
Тепер можна записати рівняння і матрицю: .
Більш того, нас цікавить коефіцієнт відбиття всієї системи, тобто безпосередній зв’язок . Виключимо , потім , послідовно отримуємо:
Ми отримали коефіцієнт відбиття від навантаження через узгоджувальний трансформатор.
Включимо між та відрізок хвильоводу , тоді буде три матриці:
Тоді замість в попередній формулі одержимо .
Лекція 38
Синтез НВЧ – елементів.
Зараз існує синтез лише пасивних елементів.
Фільтри НВЧ.
Існують методи синтезу по Каеру та Форстру. Виходять з характеристик фільтру. Синтезується лише ФНЧ, інші отримують за допомогою нескладних перетворень.
Існує апроксимація по Баттерворту: , де - нормована частота. Чим більше тим ближче до прямокутної характеристики.
Чебишевська характеристика складніша, але результат майже такий самий. Наприклаж для трансформатора:
Розглянемо схему:
Цей фільтр – п’ятого порядку, бо на ВЧ: - розрив, - закоротка, тобто маємо (таких елементів 5). Цей фільтр дає характеристику ФНЧ (достатньо круту).
Спробуємо створити такий фільтр для НВЧ, оскільки розрахунки дають нереальні з точки зору технології значення ємності та індуктивності. Розглянемо лінію довжиною та опором .
Їх можна представити у вигляді:
У другій схемі , . Тонка довга лінія має і є індуктивністю, широка коротка лінія представляє собою ємність. Тоді вихідну схему можна представити як:
Однак, нам потрібно розрахувати зовнішні параметри хвильоводів. Нехай - опір, а - довжина відповідного хвильоводу, тоді запишемо рівняння:
Звичайно беруть , підбирають . Це – перше наближення, його досить для визначення параметрів лінії. Наближення – бо ми вважаємо опори дуже великими, чи дуже маленькими.
Розглянемо друге наближення: ні індуктивності не рівні нулю, і вони впливають на сусідні ділянки. Тоді маємо:
Врахували, що .
В НВЧ маємо еквівалентні схеми:
Паралельний контур:
Ємність: