Техника и электроника СВЧ (Часть 2)

Лекція 20

Струми і напруги в техніці НВЧ.

тобто від полів неможливо однозначно перейти до струмів та напруг у техніці НВЧ – нестрога процедура. Існує декілька варіантів цього переходу.

.

Це – незалежні визначення, які не дають . Опір хвильовода теж можна визначити по-різному: , , . Ми будемо користуватись: . Бачимо, що додаються ще параметри хвильовода .

Нормовані струми і напруги.

По аналогії з КМ , можна ввести . Будемо вважати - напів-напруга, напів-струм.

Стоячі хвилі в лініях передачі.

Хвиля у прямому напрямку з напругою : . Струм . Відбита хвиля: ; , (мінус – бо струм у зворотному напрямку). Очевидно, загальні напруга і струм: , . Повні напруга і струм складаються з парціальних напруг і струмів хвиль, які існують в хвильоводі. У кожній точці відношення називається повним імпедансом лінії передачі.

Підрахуємо повний імпеданс лінії передачі:

; .

Таким чином, повний опір залежить від координат. Опір в точці (в точці навантаження): . Тоді (**), де - коефіцієнт відбиття, при . Підставляючи (**) в (*), одержимо: .

Отримали вираз для опору в будь-якій точці. Якщо , тобто ми розглянули точку знаходження навантаження, маємо опір .

В залежності від відстані до опору змінюється опір лінії. Це суттєва відмінність НВЧ від звичайної електроніки.

Для того, щоб взнати опір в будь-якій точці, необхідно знати опір хоча б в одній точці лінії передачі. Якщо лінія закорочена в , то .

від точки КЗ буде на відстанях, кратних .

Існує метод визначення опору без КЗ.

Введемо коефіцієнт стоячої хвилі. до хвилі, що біжить, відбита хвиля додається чи віднімається: , , - коефіцієнт стоячої хвилі.

Визначимо опір в точці : , . Очевидно, : , : .

Отже: , .

Нехай - відстань між та мінімумом, тоді буде , звідки (****).

Існує діаграма з розрахованими опорами (див. Мал.): по куту відкладається , по радіусу - . .

Однакові значення з’єднані лініями –

Однакові значення з’єднані лініями –

На цих лініях вказано значення активного та реактивного опорів. В центрі кола .

Лекція 21

Виявлення сигналів НВЧ.

Звичайний осцилограф використати неможливо – вони працюють на частотах до 1ГГц. Зараз використовують напівпровідникові детектори.

Кристалічні детектори: квадратичний детектор.

Вони реєструють 10¹¹ГГц так само як і 100Гц. Такий детектор (див. Мал.) вставляється одним боком в один хвильовід, а другим у інший (див. Схему):

Еквівалентна схема діода-детектора:

Ідеальна частота , оскільки лише та покращити не можна. Зараз досягли .

Залежність струму НП діоду від напруги: .

(нас цікавить квадратичний детектуючий елемент).

Метод комплексних амплітуд тут застосувати не можна, бо втратимо ефект детектування. .

Отримаємо потужність . ; ; ; . Тоді . В результаті ми можемо зобразити діод генератором струму: .

Звичайне значення .

вважається гарним параметром. Це і є квадратичний детектор, оскільки струм пропорційний потужності.

Визначимо потужність, яку цей діод може зареєструвати: знайдемо чутливість приймача на базі квадратичного детектора.

- для узгодження з підсилювачем, - описує шуми підсилювача. Напруга шумів: , напруга сигналу: .

- формула Найквіста.

Найквіст довів, що ширина смуги пропорційна кількості електронних ступенів вільності. У відповідності з цим виведена формула для потужності шумів: .

Якість детектора . .

Визначимо з того, що - тоді Вт.

Лекція 22

Лінійний детектор, змішувач.

; _> >. Якщо розписати квадратний член, то одержимо:

_> >

_> > - постійний струм, тобто _> >.

Принципова схема супергетеродинного приймача НВЧ – діапазону. Відгук пропорційний квадрату сигналу.

Розглянемо характеристики приймача:

Втрати перетворення: _> >, бо існують втрати на дзеркальні канали, тощо. У діапазоні 40ГГц типове значення _> >.

Шум-фактор (класичне визначення): _> >.

Шум завжди підсилюється більше ніж сигнал, тому показує, у скільки разів шум підсилюється більше, ніж сигнал. , бо немає схем в яких . , де - шум, згенерований всередині.

Позначено - ми виносимо джерело струму за підсилювач. Погано в формулі те, що залежить від , тобто від оточуючого середовища. Домовились, що . Тоді для добрих приймачів: , де - еквівалентна температура входу (шуму) приймача. Тоді .

Знайдемо мінімальну потужність, яку приймає приймач - шум-фактор. Він показує, у скільки разів еквівалентні шуми більше, ніж зовнішні шуми.

Визначимо для змішувача:

- бо це пасивний прилад. Для наступної схеми можна записати:

звідки - врахуємо шуми подальших каскадів. В середньому .

Вт. , бо впевнений прийом при Р в 2 рази меншій, ніж максимальній.

Балансний змішувач.

Якщо уявити, що у генератора є деякий контур, то при перекритті та може виникнути биття генератора з самим собою навіть при відсутності сигналу. Балансний змішувач бореться саме з цим – він знищує гармоніки гетеродина.

Розглянемо його схему:

ГГ – гармоніка гетеродина. На двох діодах сигнал має різні полярності. Струм проміжної частоти залежить від фази на діоді. Отже струм від гетеродина буде в один бік, і на котушці приймача перетвориться в нуль. Сигнал струму буде фіксуватися окремо.

Керування параметрами НВЧ за допомогою діодів.

- діод – використовується для керування амплітудою НВЧ.

Лекція 23

Вимірювання опорів.

Узгодження опорів – задача про проходження хвиль між перешкодами без відбиттів. Однак, спочатку треба виміряти ці опори.

Метод вимірювальної лінії: вимірювальна лінія – це зонд, який переміщується в середині хвильовода і реєструє відповідні струми (пучності чи мінімуми).

Крім того, визначаються координати мінімуму і вимірюються відстані від мінімуму до навантаження, звідки: . Підключаємо між генератором і навантаженням вимірювальної лінії, потім визначаємо .

Узгодження опорів.

Треба зробити, щоб стержень в хвильоводі забирав максимум енергії. Це можливо при узгодженні опорів.

Нехай в лінію з опором підключили навантаження . , тому частина енергії відбивається. Можна паралельно підключити лінію з закороткою, яку можна рухати вздовж лінії. Це шлейфовий трансформатор або тромбон. Опір шлейфа: . Ми ставимо закоротку на кінці шлейфу, , тоді . Таким чином ми можемо ввести в лінію будь-який реактивний опір (закоротка не вносить активного опору).

Нехай . Визначимо опір лінії у довільній точці : .

На діаграмі ці опори розташовані на колі з центром в (0,0) та радіусом (опір ) – це коло відповідає незмінному КСХ, він дійсно постійний для лінії. В точці перетину кола з маємо . Цій точці відповідає певна точка на хвильоводі. Якщо в цій точці підключити шлейф, то реактивний опір можна міняти як завгодно. Також можна зробити так, що - тоді не буде відбиття.

Фізично шлейф компенсує відбиту хвилю, тобто створює таку ж за амплітудою і протилежну за фазою.

Розглянемо схему з двома шлейфами:

Знайдемо опір у місці підключення першого шлейфу, зумовлений .

Для цього йдемо по пунктирному колу (див. Діаграму нижче) на відстані, відповідній .

Ми можемо змінювати шлейфом реактивний опір, залишаючи активний постійним.

Знову зсуваємося на відстань між двома шлейфами.

Аналогічно другим шлейфом змінюємо активний опір. В результаті прийдемо в точку А, де КСХ значно менший ніж початковий. Ми не отримали ідеальне узгодження. З теорії: узгодження при фіксованих відстанях між шлейфами можна створити при наявності 3-х шлейфів.

Ми змінювали опір шлейфа так, щоб опинитись на , тому, що ми отримаємо найменший КСХ. Виявилось, що можна придумати метод, яким КСХ можна створити ще меншим.

Лекція 24

Чвертьхвильовий трансформатор.

Нехай маємо два хвильоводи: , ; та стоїть задача передати енергію з одного в інший. Це можна зробити, з’єднавши їх відрізком хвильоводу з деяким опором .

Виявляється, що , для узгодження. Підрахуємо це: . Тут , тоді , це фактично резонансний пристрій.

Для широкосмугового узгодження роблять багато “східців”:

Або ж плавний перехід (однак він більш довгий):

Узгодження в МЕ.

Потрібно щось увімкнути між генератором та опором, щоб виділялась максимальна потужність. Зробимо так як показано на малюнку:

Підрахуємо опір в точці а: , , , , тобто . Таким чином маємо коливальний контур на частоті . Тобто, - це повинно дорівнювати , тобто - цим умовам має задовольняти контур .

Таким чином, для узгодження опір необхідно включати в паралельний коливальний контур. Тепер ми знаємо повну теорію узгодження.

Щоб збільшити ширину смуги пропускання, використовують більш складні ланцюги, це зв’язані ланцюги, тут смуга пропускання ширша:

А що робити, якщо необхідно узгодити комбінований опір, наприклад . В таких випадках включають послідовно : , а потім узгоджують так само як і в попередньому випадку.

Взагалі, використовують два методи:

Комбінація штирів.

Комбінація .

Лекція 25

Заміна ліній передачі зосередженими елементами.

Для лінії передачі: . Для чотириполюсника на зосереджених елементах: .

Для того, щоб можна було провести заміну лінії на зосереджений чотириполюсник, необхідно, щоб вирази для їх були еквівалентні. Прирівнявши, одержимо: , , .

Розглянемо схеми які використовуються на практиці:

ПФВЧ: , .

ПФВЧ: , .

Задача: Представимо - трансформатор у вигляді зосереджених елементів ТФВЧ.

, , , , .

- опір .

трансформатора

, звідки .

Таким чином, конструктивно цей перехід виконується так:

Задача: Узгодження транзистора. , . Треба узгодити з лініями 50 Ом.

1,2

5

10

1,5

Для цього перетворимо еквівалентну схему:

Отже, ця схема - узгоджена.

Лекція 26

Вимірювання потужностей НВЧ.

НП – детектори не можуть використовуватись для вимірювання, бо з часом вони самі змінюються, тобто не існує однакових НП – детекторів. Найбільш точні методи – калориметричні, але вони розраховані на великі потужності (>1Вт). Використовують термістори і болометри:

_>•>_> >- НП-бусинка. Це все поміщують у термостат. Але це знову ж дає мало переваг у порівнянні з НП-детекторами.

Тоді можна записати:

, звідки маємо .

Перевага бусинки - в електроніці. Намалюємо вимірювальний міст: - з’являється тому, що НВЧ нагріває по поверхні, а батарейка - по об’єму.

Спочатку міст балансується опором тобто гальванометр нічого не показує.

Подаємо НВЧ, тобто болометр перегрівається, баланс порушується. Для встановлення балансу опір збільшуємо так, щоб загальна потужність: . Для точності використовують . Інколи потрібно зменшити падаючу потужність. Для цього використовують атенюатори (поглинаюча пластина, що вставляється в хвилевід). Вони можуть зменшувати потужність на 30-40 дБ. Існують прецизійні атенюатори, точність 0,01 дБ:

, а потужність, що поглинається, . А залежність кута можна визначити точно.

Існують направлені відгалужувачі:

У випадку, зображеному справа, потужність йде в одному напрямку:

Лівий відгалужувач реагує лише на відбиту хвилю, правий – на падаючу. Компаратор автоматично рахує Г.

У мікроелектроніці використовують мікросмужкові шлейфові відгалуджувачі.

Існують розподілені розгалджувачі – (для верхньої смуги пропускання) – тут випромінює щілина.

Записуємо за принципом Гюйгенса: , проінтегрувавши одержимо:

, коефіцієнт направленості - можливо таке, що . При - це направлений відгалужувач. Однак, розміри цього відгалужувача пропорційні довжині хвилі, що дуже багато. Тому використовують відгалужувач Бете:

Виявляється, що зв’язок цього хвильоводу з трубами існує по ЕМП, і фаза зв’язків по ЕП та МП – різна. Розглянуто зв’язок по ЕП, тепер по МП:

- тобто хвиля піде лише у ліву трубу: від діелектричного зв’язку все “+”, від магнітного “+” та “-“, тобто в правій трубці . Хвиля піде у ліву трубу.

Лекція 27

Вимірювання довжини хвилі та частоти.

Найпростіший вимірювач – вимірювальна лінія. Намалюємо її:

Тут максимум та мінімум – нечіткі, тому краще помістити у резонатор:

. Це – ВСТ, хвильоводи середньої потужності. Для більшої точності є гетеродинні вимірювачі частоти, котрі працюють зі стандартними генераторами частот.

Гетеродином може бути кварц чи молекулярний випромінювач на (точність 10^-12), також іноді використовується ефект Мьосбауера (точність 10^-17).

Випромінювання затухання.

Розглянемо метод відношення потужностей:

Якщо детектор лінійний, то , якщо ж детектор квадратичний, то .

Однак, цей спосіб неточний, він залежить від приладу. Тому існує його модифікація – метод еталонного атенюатора. Тут використовується прецизійний атенюатор:

, - незалежно від властивостей детектора, бо на ньому завжди 100 поділок.

Особливості техніки міліметрових та субміліметрових хвиль.

Виготовлення хвилеводів під субміліметрові хвилі проблематичне бо характерні розміри хвильоводу мають порядок 0,1мм. Втрати: , . Тобто такі хвилеводи використовувати неможливо. Межі застосування:

Смужкові – до 300-400 ГГц.

Мікросмужкові – до 100 ГГц.

Коаксіальні кабелі – до 50 ГГц.

Потреба в освоєнні даного діапазону пов’язана із “забитістю” інших.

Діелектричні хвильоводи для теж погані, бо ці частоти відповідають оптичним фотонам у ТТ – ЕМХ замість розповсюдження починає збуджувати коливання атомів ТТ. Це – фундаментальна проблема, її не можна “обійти”.

Тому роблять так звані лінзові хвильоводи – чим менше діелектрика, тим менше втрати. Тому намагаються зменшити кількість лінз за рахунок збільшення фокусної відстані. Однак, завжди є дифракція. Чим більша фокусна відстань, тим більші втрати, пов’язані з дифракцією. Фокусна відстань Релея - це максимальна фокусна відстань лінзи.

Втрати лінзового хвильоводу 1-1,5 . Для виготовлення лінз використовують тефлон. Для того, щоб змінити напрямок розповсюдження, можна поставити дзеркало.

Розглянемо ряд приладів на основі лінзових хвильоводів:

Напрямлений відгалуджувач: аналог в НВЧ (див. Мал. Справа): відгалуджує хвилю А, не реагує на хвилю В. непівпрозоре дзеркало створює такий ефект в оптиці (див. Мал. Зліва).

Резонатор. Плоскопаралельний дзеркальний резонатор: . Служить для відбору хвиль певної довжини.

Можна використати розділення і злиття хвиль. Важлива фаза після проходження та .

Лекція 28

Генерування та підсилення НВЧ. Підсилювач на тунельному діоді.

ВАХ тунельного діоду має від’ємну ділянку, де _> >. Будь-який діод можна представити еквівалентною схемою:

В термінах цієї схеми буде _> > (тут ми врахували опір переходу _> >). Звичайні значення _> >. Підрахуємо загальний опір діоду _> >. Знехтуємо паразитичною ємністю _> >, тоді _> >, тут введено позначення: _> >, _> >. У формулі _> > - по модулю, тобто його від’ємність вже враховано. Графічний вигляд опору чи іншої комплексної величини, де параметром є частота, представляється годографом. Зобразимо його:

_> >- це резонансна частота діода, вона відповідає чисто реактивному опору. _> > - гранична частота, на якій опір перестає бути від’ємним.

Може бути картина, коли _> ><0, тоді наступає самозбудження, оскільки тут резонанс і від’ємний опір. Щоб запобігти цьому, вводять стабілізуючі ланки для обмеження смугу частот від’ємного опору:

На резонансній частоті контуру _> > опір всієї ланки _> >,а на всіх інших частотах: _> >.Таким чином, маємо два паралельно з’єднані опори. Один з них _> >, _> >, тоді сумарний опір _> >.

Тоді при _> > буде _> >, підсилення не буде. Тепер годограф буде мати інший вигляд, смуга буде на частотах _> >.

Крім цих елементів, у схемі використовуються узгоджуючі трансформатори.

Коефіцієнт підсилення підсилювача на тунельному діоді _> >. При цьому тут вхід та вихід не розв’язані, тому, по суті, коефіцієнт підсилення є коефіцієнтом відбиття. Такі підсилювачі нестійкі, нестабільні – параметрично залежать від навантаження.

Транзистор має розв’язані вхід та вихід (зв’язок порядку МОм). Тому зараз використовують саме транзистори.

Регенеративний підсилювач – це генератор в недозбудженому режимі.

Перевага транзисторів – триполюсна схема ( земля, вхід та вихід), хоча швидкодія гірша чим у діода.

Лекція 29

Параметричний підсилювач на НП-діодах.

. Система генерує , при , якщо ж то система не генерує, проте зовнішній сигнал не підсилюється. - частота накачки.

Інший варіант:

- сигнал, - холостий, - накачка. .

Розглянемо більш сучасний варіант з претензією на мікроелектроніку:

В області існує (тобто див. область ). Більша частота може існувати в , тобто в . Ще більша частота існує у ще більшому просторі ( і в верхньому хвилеводі).

Умова існування резонансу на сигнальній частоті: , . Тоді змінюючи та , можна регулювати частоту, змінюючи умови резонансу.

Схема була б “найбільш” мікроелектронною, якби можна було використати власні частоти діода. Спробуємо зробити це: розглянемо еквівалентну схему (див. Мал.):

Тут може бути послідовний резонанс і паралельний , , .

Останнім часом роблять малим, отже дуже велика, і її не використовують. Можна використовувати .

Розглянемо телевізійний параметричний підсилювач. - позначені частоти відповідних резонаторів.

Лекція 30

Транзистори НВЧ.

Ці транзистори є видозміненими звичайними транзисторами. Розглянемо характеристики та фізику роботи звичайного транзистора.

- транзистор перестає працювати. - характеристична частота, зараз досягли 110 ГГц і навіть 250 ГГц. Серійно випуск до 40 ГГц.

Визначимо швидкодію: , для біполярних - час на подолання шляху між емітером та колектором, для полярних – між витоком і стоком. “” виникає у формулах тому, що в формулах використовується , тому , .

Напругу збільшити ми не можемо, щоб не пробити. Параметри, які можна змінити для зменшення :

Зменшуємо розмір бази, зменшити область між витоком і стоком. Серійно випускають транзистори з .

Використовують матеріали з високою рухливістю, щоб збільшити швидкість. Використовують - транзистори. Іноді використовують транзистори з гетеропереходами, де теж досягається дуже висока рухливість (НЕМТ – транзистори).

Розглянемо конкретні схеми:

Польовий транзистор. Чим більше “-“ на затворі, тим менша провідність транзистора завдяки області “+” – заряду на підкладці.

Важливо, щоб транзистор був геометрично включений прямо в лінію. В мікроелектроніці немає можливості створити транзистори, що будуть “стирчати” зовні.

Існує й інший, більш високочастотний варіант підключення:

Польові транзистори на гетеропереходах. Оскільки різниця між рівнями не змінюється, бо це атомні рівні, то маємо розриви на переході: електрони накопичуються в ямі А.

Оскільки справа є домішки, а зліва, де накопичились електрони, домішок, на яких може осісти електрон, немає, то електрони більш вільно рухаються, тобто їх рухливість зростає.

Структура:

Біполярні транзистори. На НВЧ ці транзистори гірше. База – дуже мала за розмірами. Це необхідно для збільшення частоти, але при цьому виникають зворотні струми.

Не тільки електрони йдуть у базу , але й дірки йдуть у емітер . Це створює шуми. Максимальний коефіцієнт підсилення . Звідси видно, що для кращого необхідно мінімальний потік дірок в емітер. При малих шарах коефіцієнт підсилення менший. Проблеми розв’язують за допомогою гетеропереходу (див. Мал. нижче): в такому випадку завада для дірок більша, ніж для електронів.

Лекція 31

Підсилювачі на НВЧ - транзисторах.

Підсилювачі НВЧ відрізняються від звичайних тим, що треба узгодити вхід-вихід та каскади.

Наприклад розглянемо еквівалентну схему транзистора АП-326А:

Для узгодження з лінією 50 Ом підключають і трансформатор (лампу). підбирається так, щоб узгодити з опорам 50 Ом. Аналогічно створюється резонанс та узгодження по опору на виході:

Принципова схема підсилювача:

Лекція 32

Невзаємні елементи НВЧ.

Закон Ньютона каже, що . Однак, в загальному випадку: , тобто зв’язок не векторний, а тензорний – напрямок руху не завжди співпадає з напрямком сили. Приклад – гіроскоп чи дзига.

В природі існують середовища, що працюють таким чином – електро- чи магнітно- гіротропні. У них намагніченість - , поляризація - .

, , - антисиметричний, .

Ферити мають магнітогіротропні властивості, плазма має електрогіротропні властивості. Зараз використовують магнітогіротропність, тому її й розглядатимемо.

, бо .

Тензор магнітної проникності фериту.

Рівняння Ландау-Лівшица руху в МП: . Ми будемо шукати в .

.

Нехай маємо феромагнітне середовище в , при цьому орієнтація доменів , оскільки це енергетично вигідно.

Нехай тепер , тобто додали невелике змінне поле у перпендикулярному напрямку. Звичайно, при цьому зміниться : .

Тепер треба знайти , тобто . Розглядатимемо лінійну задачу, нелінійності не враховуємо. Можна представити .

.

Ми знехтували , прирівнявши їх відповідно з , .

, оскільки добутки мають другу ступінь малості.

З цієї системи одержимо розв’язок:

.

Тут гіромагнітна частота , тобто маємо гіромагнітний ефект у фериті.

Ферит – це магнітний діелектрик.

При (нескінченності не буде, оскільки можна замінити як ) буде . Нехай , тоді , . Таким чином точка обертається по годинниковій стрілці.

Виявляється, магнітний момент, як і спін електрона, може рухатись лише по правому колу.

Таким чином, лівополяризоване поле не буде впливати. На даних властивостях працюють всі прилади.

Лекція 33

Прилади.

Вони бувають трьох основних типів:

Резонансні. , характеристика поглинання поля:

Прилади на ефекті зміщення поля.

Помістимо феритову кулю в поле. Хвиля рухається, налітає на кульку. Якщо куля в центрі, то поле на кулі матиме поперечну поляризацію. На стінці поляризація буде повздовжньою. Якщо куля ні в центрі, ні на стінці, то поле буде обертатися, тобто кругова поляризація.

Таким чином у хвилеводі існують точки поздовжньої, поперечної та кругової поляризації.

Оскільки моменти в фериті обертаються в одну сторону, то поляризація в різних точках хвилеводу буде різна. Взаємодія буде протилежною при зміні напрямку поля, напрямку хвилі та при симетричній зміні положення зразка у хвилеводі.

При взаємодії фериту з полем , при відсутності взаємодії .

У циркуляторі з феритом хвиля в одному напрямку буде взаємодіяти з феритом сильніше, ніж у протилежному (як і в хвилеводі – див. Мал.). Відповідно і довжина хвилі, що обертається за часовою стрілкою, буде , а для хвилі, що обертається проти, . Змінюючи радіус та , можна налагодити прилад так щоб хвиля повністю переходила: , і не інакше.

Прилади на ефектах Фарадея.

Лекція 34

Плоскі хвилі в гіротропному середовищі.

Нехай . Не реагує на складову , а тільки . Обертання магнітного моменту відбувається лише у площині .

.

Розповсюджуюче плоске поле

.

.

Запишемо рівняння Максвела:

Ми розглядаємо - скаляр, тобто просто ферит. Використовуємо формулу ; тоді рівняння Максвела можна записати в такому вигляді:

.

Позначимо - це уповільнення, оскільки - новий хвильовий вектор, - хвильовий вектор без фериту.

.

Розглянемо прості випадки:

(хвиля розповсюджується вздовж поля): .

Тут мають місце пряма і зворотна хвилі:

, . Тут буде . Крім того, отримаємо , де “-“ – права хвиля, “+” – ліва хвиля. Це означає, що при падінні на ферит лінійна поляризація розкладається на дві зустрічні кругові поляризації:

Це має місце і у всіх інших середовищах, але там це не має значення. Далі права кругова поляризація буде обертати магнітний момент, і для неї буде , а ліва кругова поляризація магнітний момент обертати не зможе, ферит для неї не існує, тобто стала розповсюдження буде . Звідси випливає ефект Фарадея.

(ефект Катоне-Мутона) – подвійне променезаломлення.

Отримаємо дві незалежні системи рівнянь:

.

Знову маємо дві незалежні хвилі з різними .

Розглянемо дві хвилі з круговою поляризацією:

Тобто, у взаємодіючій хвилі довжина хвилі буде менша. Зсунемось від початку на період , тоді друга хвиля повернеться в початковий стан, а перша не встигне. Тоді дасть вектор під кутом до нульової площини. - кут Фарадея (кут повороту площини поляризації). , ми розглянули . Цей кут змінюється в залежності від відстані.

Лекція 35

Фарадеївський вентиль і циркулятор.

Ці прилади працюють на великих потужностях. Вхідна та вихідна щілини повернуті на одна відносно іншої. Всередині – ферит, навколо – електромагнітна котушка. Підбираємо параметри так, щоб хвиля змінювала поляризаційний кут на після проходження .

Якщо пропустити хвилю з кінця на вхід, то буде:

і хвиля не піде , вона піде в 3, оскільки тут буде зв’язок по МП, таке поле може вийти в 3, а в 1 – не може.

Отримуємо циркулятор , . Якщо замість 2 поставити заглушку, то отримаємо вентиль, бо хвиля піде .

Мікросмужкові лінії з феритом.

Замість діелектрику беремо , .

Площина поляризація задана металевими смужками і не може обертатися. Можна змінювати . Є також три варіанти намагнічення [1], [2], [3].

.

, оскільки в цьому напрямку змінне , і не може взаємодіяти.

(нас цікавить ).

Лекція 36

Аналіз та синтез НВЧ – елементів.

Хвильові матриці п - полюсника.

Розглянемо відому матрицю розсіювання . Нехай маємо _> >- полюсник, у нього _> > входів і виходів. Для кожного входу та виходу є падаюча та відбита хвилі.

Будемо користуватися нормованими величинами: _> >- для падаючої хвилі, _> > - для відбитої. _> >, _> > - амплітуди падаючої та відбитої хвиль, _> >, _> >- відповідні потужності.

Будемо вважати, що відбита хвиля зумовлена всіма хвилями, що увійшли в _> > - полюсник: _> >. Маємо матрицю:

_> >, можна записати в матричному вигляді: _> >.

Фізичний зміст _> > - коефіцієнт відбиття від к – того порту. _> > - коефіцієнт передачі з _> > порту у к – тий.

Побудуємо матрицю ідеального вентиля. _> >; _> >; _> >. Отже _> >.

Побудуємо матрицю для циркулятора: Матриця _> > не ермітова, бо враховує поглинання. В ермітових втрат енергії немає.

_> >

Отримаємо матрицю наступного з’єднання хвилеводів:

_> > - коефіцієнт відбиття від порту 1. _> >, де _> >. _> >, _> >. Так як _> >то _> >, отже _> >.

Матриця шматку хвильоводу: тут враховується фаза; _> >, _> > - це враховує відставання по фазі на _> >на відстані _> >.

Рівняння інцеденцій.

Матриця розсіювання для з’єднання малополюсників, якщо відомі матриці окремих малополюсників. Нехай маємо довільний набір елементів.

Лекція 37

Метод орієнтованих графів.

Можна виключити вершину . Для цього стрілки продовжують так, ніби вузла і не було. В діамагнетику вказується - коефіцієнт при виключеній вершині.

Задача: Знайти за допомогою орієнтованих графів параметри системи.

Складемо графи елементів:

Перепозначимо входи – виходи навантаження через , . Можна записати, що , .

Тепер можна записати рівняння і матрицю: .

Більш того, нас цікавить коефіцієнт відбиття всієї системи, тобто безпосередній зв’язок . Виключимо , потім , послідовно отримуємо:

Ми отримали коефіцієнт відбиття від навантаження через узгоджувальний трансформатор.

Включимо між та відрізок хвильоводу , тоді буде три матриці:

Тоді замість в попередній формулі одержимо .

Лекція 38

Синтез НВЧ – елементів.

Зараз існує синтез лише пасивних елементів.

Фільтри НВЧ.

Існують методи синтезу по Каеру та Форстру. Виходять з характеристик фільтру. Синтезується лише ФНЧ, інші отримують за допомогою нескладних перетворень.

Існує апроксимація по Баттерворту: , де - нормована частота. Чим більше тим ближче до прямокутної характеристики.

Чебишевська характеристика складніша, але результат майже такий самий. Наприклаж для трансформатора:

Розглянемо схему:

Цей фільтр – п’ятого порядку, бо на ВЧ: - розрив, - закоротка, тобто маємо (таких елементів 5). Цей фільтр дає характеристику ФНЧ (достатньо круту).

Спробуємо створити такий фільтр для НВЧ, оскільки розрахунки дають нереальні з точки зору технології значення ємності та індуктивності. Розглянемо лінію довжиною та опором .

Їх можна представити у вигляді:

У другій схемі , . Тонка довга лінія має і є індуктивністю, широка коротка лінія представляє собою ємність. Тоді вихідну схему можна представити як:

Однак, нам потрібно розрахувати зовнішні параметри хвильоводів. Нехай - опір, а - довжина відповідного хвильоводу, тоді запишемо рівняння:

Звичайно беруть , підбирають . Це – перше наближення, його досить для визначення параметрів лінії. Наближення – бо ми вважаємо опори дуже великими, чи дуже маленькими.

Розглянемо друге наближення: ні індуктивності не рівні нулю, і вони впливають на сусідні ділянки. Тоді маємо:

Врахували, що .

В НВЧ маємо еквівалентні схеми:

Паралельний контур:

Ємність: