Сплавы магнитных переходных металлов
Сплавы магнитных переходных металлов
В последние годы интенсивно изучали электронную структуру и разнообразие физических свойств сплавов переходных металлов. Для изучения магнитных свойств сплавов переходных металлов очень полезным оказался метод рассеяния медленных нейтронов. Исследование упругого и неупругого рассеяния медленных нейтронов в сплавах позволяет получить уникальную информацию о магнитных моментах и форм-факторах, а также об изменении спин-волновой жесткости.
Небходимо отметить, что нейтронные исследования распределения магнитного момента в магнитных сплавах и изменение спин-волновой жесткости во многом стимулировали развитие современных методов расчета электронной структуры неупорядоченных сплавов, которые чрезвычайно полезны для решения многих задач физики твердого тела. К ним относят широко теперь известный метод когерентного потенциала [160].
Модель Хаббарда окозалась очень полезной для описания многих электронных и магнитных свойств сплавов переходных металлов и успешно применяется в большом количестве работ. При описании неупорядоченных сплавов с помощью модели Хаббарда вводятся случайные параметры, поэтому говорят о модели Хаббарда со случайными параметрами.
Перейдем к ее описанию. Предполагается, что взаимодействие электронов в бинарном неупорядоченном сплаве из двух магнитных компонент описывается следующим модельным гамильтонианом:
(69)
Здесь,
как и в (11),
,
- операторы уничтожения и рождения
электронов Ванье в узле i
со спином . Считается,
что интегралы перескока
одинаковы для обоих сортов атомов А и
В, т.е.
;
зонная структура чистых компонент А и
В в отсутствие кулоновского взаимодействия
одинаковая. Величины
и
- одночастичный потенциал и внутриатомное
кулоновское взаимодействие соответственно:
(70)
Для
неупорядоченного сплава величины
и
принимают случайные значения в зависимости
от того, заполнен ли узел атомом А или
В.
Гамильтониан
(69) исследовали многие авторы в различных
предельных случаях. Если предположим,
что какая-либо из компонент сплава
(например, В) состоит из немагнитных
атомов, то можно положить параметр
.
Этот случай соответствует модели Вольфа
[161, 162]. Если положим
в (69), получим модельный гамильтониан,
который рядом авторов [163, 164] был
использован для теоретического описания
сплава Pd-Ni.
Случай, когда
,
рассмотрен Лютером и Фульде [165] для
анализа рассеяния парамагнонов на
примесях; Ямада и Шимицу [166] рассчитали
спин-волновой спектр. Мория {167] детально
исследовал электронную структуру вблизи
магнитной примеси (
)
в немагнитной матрице (
)
и рассчитал целый ряд физических
характеристик примесной системы.
Взаимодействие между примесями было
рассмотрено в [168]. Все упомянутые работы
[161-168] ограничены приближением сильно
разбавленного сплава.
Метод когерентного потенциала [160] позволяет рассматривать сплав с конечной концентрацией примесей. Можно выделить два направления работ, использующих метод когерентного потенциала для описания неупорядоченных сплавов.
Начало первому направлению положила работа [169]. В ней была дана теоретическая интерпретация зависимости от концентрации средней намагниченности, атомных моментов компонент и электронной теплоемкости для сплава Ni>c>Fe>1->>c>. К этому направлению примыкают работы [170-174].
Подход Хасегава и Канамори (ХК) основан на использовании приближения Хартри-Фока для описания внутриатомной кулоновской корреляции. В этом случае гамильтониан (69) записывался в следующем виде [169]:
(71)
где
(71а)
таким
образом, неупорядоченность, описываемая
в рамках приближения когерентного
потенциала, характеризуется двумя
параметрами
и
.
Средние числа заполнения
в (71а), которые различаются для разных
компонент сплава (
или
,
iA,
или В), должно определяться самосогласованным
образом. Последнее обстоятельство
приводит к тому, что не каждая элементарная
ячейка является электрононейтральной
и может иметь место перенос конечного
заряда.
Для одночастичного гамильтониана (71) применима стандартная схема метода когерентного потенциала, которую здесь опишем, следуя обозначениям работы [160]. В методе когерентного потенциала (СРА) рассматривается одноэлектронный гамильтониан следующего вида:
(72)
Здесь W – периодическая часть; D – сумма случайных вкладов, каждый из которых связан с одним узлом. Одноэлектронные свойства сплава вычисляются как средние по ансамблю по всем возможным конфигурациям атомов в решетке. Обычно рассматривают усредненную подобным образом одноэлектронную функцию Грина G(z):
(73)
Определим Т-матрицу для данной конфигурации сплава с помощью уравнения
(74)
Тогда функциональное уравнение для определения неизвестного оператора будет задаваться условием
(75)
Уравнение (75) является самосогласованным определением оператора .
Полагая, что
(76)
можно ввести локальный оператор рассеяния
(77)
С помощью оператора T>n> эффективная среда, характеризуемая оператором , заменяется рассеянием на реальном атоме в данном узле n. В методе когерентного потенциала общее условие самосогласования (75) заменяется его одноузельным приближением
(78)
таким образом, при этом подходе примесь считается находящейся в эффективной среде, функция Грина которой подбирается так, чтобы Т-матрица рассеяния на примеси в среднем была равна нулю. При этом будем пренебрегать рассеянием парами атомов и более крупными кластерами. Метод когерентного потенциала точен в атомном пределе, когда перескоки электронов с узла на узел очень маловероятны. Сравнение приближений виртуального кристалла, средней Т-матрицы и когерентного потенциала, проведенное в [175], показало, что метод когерентного потенциала не хуже аппроксимации виртуального кристалла.
В методе когерентного потенциала усредненная функция Грина неупорядоченной системы <G(E)> получается из функции Грина для идеальной решетки заменой энергии на комплексную величину. Аналитические свойства величин, вычисляемых в одноузельном приближении когерентного потенциала, нетривиальны; функция Грина <G(z)> аналитична всюду, кроме линий разрезов, соответствующих примесной зоне и зоне основного кристалла.
Существенно, что в методе когерентного потенциала эффект рассеяния электронов вследствие неупорядоченности описывается комплексной величиной, а именно когерентным потенциалом. С точки зрения квантовой механики в этом нет ничего необычного. Напомним, что при многократном рассеянии волны на произвольном ансамбле рассеивателей вводится усредненная по ансамблю волновая функция, а потенциал в уравнении Шредингера становится комплексным [176]. Мнимая часть потенциала описывает поглощение вследствие рассеяния.
Основная характеристика спектра возбуждений системы есть плотность состояний на единицу энергии D(). Она определяется мнимой частью функции Грина <G(z)>=GCPA. На основе одночастичной плотности состояний с помощью метода когерентного потенциала можно хорошо описать поведение параметра асферичности для сплавов Ni, Fe и Co [177].
Параметр асферичности является важной характеристикой, экспериментально измеряемой с помощью рассеяния медленных нейтронов и определяется следующим соотношением:
>g>/
(79)
где >eg>> > - магнитный элемент, определяемый электронами в состояниях e>g>- типа, - полный спиновый магнитный момент.
Эксперименты по рассеянию нейтронов показывают, что измеряемые значения в зависимости от очень точно укладываются на прямую линию практически для всех сплавов Ni, Fe и Co. Т. е.
= а +bm (80)
Только
для чистого Ni это не
выполняется; g>Ni>
значительно меньше величины, следующей
из (80). Возможной причиной такого
отклонения для чистого Ni
может быть либо влияние корреляции
электронов, либо специфика одно-частичного
поведения системы. В [177] были рассмотрены
только одно-частичные свойства системы
в подходе Хасегава и Канамори (71) и
показано, что для расчета параметра
асферичности влияние корреляции не
очень существенно. Как и в [169],
рассматривалась область концентраций
сплава
при 0 ≤ с ≤ 0,5. Хасегава и Канамори с
помощью метода когерентного потенциала
вычислили магнитный момент m
и локальные моменты m
(Ni) и m
(Fe). Их результаты хорошо
согласуются с экспериментом. Однако,
надо заметить, что они использовали не
реальную плотность состояний, а сильно
идеализированную функцию и проблема
решалась с использованием многих
свободных параметров.
В [177] впервые была использована реальная теоретическая плотность состояний [51, 178] для расчета параметра асферичности g Для точного расчета g необходимо было отдельно учесть e>g>- и t>2>>g> – состояния. Получить такие раздельные плотности весьма сложно из-за сильной гибридизации этих состояний. В [177] использовано то обстоятельство, что в точках и на линиях высокой симметрии, где гибридизация отсутствует, волновые функции можно отождествить с e>g>- и t>2>>g> – состояниями. Предполагалось, что количественно поведение волновых функций не сильно изменяется при переходе к другим точкам. Используемая теоретическая плотность состояний состоит из шести подзон, две из них связаны с s-электронами, а остальные четыре имеют в указанных точках и на линиях высокой симметрии поведение плотности состояний электронов в t>2>>g> и e>g>-состояниях. Поэтому можно предположить приближённое разделение плотности состояний на составляющие для t>2>>g> и e>g>- – электронов.
В методе
когерентного потенциала, выражение для
плотности состояний в сплаве
имеет вид [177]
(ε)
= -
Im
(ε),
(81)
где
=
;
(82)
Σ>i>
– когерентный потенциал, определяемый
из уравнения
Σ>i>
= х Δ + Σ>i>>
>(Δ - Σ>i>
)
(ε) (83)
Δ
описывает сдвиг между атомными уровнями
Fe b Ni.
В [169] этот параметр очень сильно зависит
от спина (Δ
/Δ
=5,6)
и от концентрации. В [177], напротив,
предполагалось, что Δ практически не
зависит от этих величин, чтобы
последовательно провести учёт
одно-частичных свойств модели. Решение
задачи удаётся провести без использования
свободных параметров. Были вычислены
плотность состояний
(ε)
и локальные плотности
и
для i = t>2>>g>
и различных концентраций. Полученный
на основе этих результатов для параметр
асферичности γ показан на рис. 11. согласие
с экпериментом хорошее.
Интересно отметить, что результаты для вычисленных Эльком значений μ, μ(Ni) и μ (Fe) оказываются хуже, чем в работе Хасегава и Канамори. Возможной причиной этого может быть влияние корреляций на значение μ, для описания которой в [169] использовали дополнительные свободные параметры. В то же время, как видно на рисунке 11 поведение параметра асферичности хорошо объясняется уже на основе одно-частичной плотности состояний оптимально приближённой к реальной. Дальнейшее обсуждение подхода Хасагава –Канамори дано в [179].
Другое направление описания неупорядоченных сплавов с помощью гамильтониана (69) развивалось в [180-181]; конкретно [180] рассматривался сплав Pd-Ni. Подробно проанализировал различие этих двух подходов Фукуяма. [162, 174]. Он показал, что в подходе Харриса-Цукермана [180] основное внимание сосредотачивается на динамических эффектах кулоновского взаимодействия, а пространственным изменением потенциала пренебрегается. Поэтому такие одно-частичные величины, как локальная плотность состояний, являются пространственно однородными, за исключением возможного существования виртуально связанных состояний. Схема является самосогласованной, если имеет место равенство ….. в управлении (69); в этом случае возможно, в отличие от (71) учесть некоторые процессы элекрон-дырочного рассеяния более высокого порядка.
Различие между подходами Хосегава-Канамори [169, 173, 179] и Харриса-Цукермана [180] наиболее заметно проявляется при рассмотрении коллективных эффектов, в частности, при вычислении спиновой восприимчивости. Это связанно с тем, что при построении теории электронных и магнитных свойств неупорядоченных сплавов описывающихся гамильтонианом (69), необходимо учитывать случайное расположение атомов компонент на решётке и влияния кулоновской корреляции электронов на электронную структуру и физические свойства. Если, как мы видели выше, одно-частичные характеристики сплавов (например, параметр асферичности γ ) слабо зависит от корреляционных эффектов. То, для коллективных свойств правильный учёт корреляции более существен.