Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом

ПРОЦЕССЫ ИНТЕРМИТЕНСИИ В ЯДЕРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ С БОЛЬШИМ PT

ВВЕДЕНИЕ

Современная физика рассматривает два типа придельных процессов : Гаусовские и не-Гауссовские. Соответственно, мы делим исследуемые проблемы на две ветви. Первый класс включает слабо флуктуирующие процессы. Во втором случае рассматриваются сильно флуктуирующие. Такой подход чрезвычайно полезный и обеспечивает большие возможности для точных решений. Это позволяет получать оптимальные математические модели и решать проблемы количественных исследований, как для слабо флуктуирующих монофазных так и для сильно флуктуирующих многофазных систем. Этого достаточно для физического процесса и математической модели, которая может быть получена на его основании.

Последние годы засвидетельствовали достаточно высокую активность в исследовании сильно флуктуирующих не-Гаусовских процессов, как в теоретическом так и в практическом аспектах. Основная особенность подобных реальных объектов - масштабная инвариантность в все уменьшающихся доменах. Поэтому, первая надежда -что масштабная инвариантность или самоподобность могли бы открыть новые направления, в конечном счете ведущие к более глубокому проникновению в свойства изучаемых событий. Имеются два пути изучения сильно флуктуирующих динамических систем. Первый включает анализ поведения решения для набора дифференциально-разностных уравнений. Второй подход состоит в том, чтобы изучить экспериментальное или теоретическое поведение сильно флуктуирующих динамических переменных (или, возможно, некоторая функция ряда динамических переменных) все время уменьшающихся элементов фазового пространства. В этой работе используется второй путь.

Теория факториальных моментов

Пусть у нас имеется N событий в которых исследуемая величина () сильно флуктуирует (Рис.1). Этот процесс может быть описан путем деления соответствующего интервала  на M (для определенности) интервалов величиной

=/M (1)

Пусть p1 ...pM вероятность нахождения частицы в соответствующем интервале. Флуктуация  описывается вероятностным распределением:

P (p1 ... PM) dp1 ... dpM (2)

Распределение (2) - сложное многомерное распределение, которое трудно изучать непосредственно. Эта проблема может быть решена путем изучения нормированных моментов этого распределения, определенных как:

Где последняя часть уравнения - нормирующий член.

Распределение P (p1 ... PM) в (2) - теоретическое. Оно не может быть получено из непосредственных измерений. На эксперименте мы имеем дело с распределением величин n1 ... nM

(4)

Где Q(n1 ... nM) измеряемое распределение и П статистический шум (определяемый с помощью распределения Пуассона) который ”размазывает” P (p1 ...pM) (теоретическое распределение), особенно для малого числа измерений.

“Динамическая” - в противоположность “статистической” - интерпретация флуктуации получила свое применение в методе факториальных моментов, в котором нормированные факториальные моменты теоретического распределения приравниваются к величинам нормированных факториавльных моментов экспериментального распределения .Этот метод предложили A. Bialas и R. Peschansky.

Где _> >

(6)

В формуле (6) <Fq()> факториальный момент, показатель q показывает свойства корреляции порядка q для данного распределения.

На эксперименте распределение изучается для последовательности доменов фазового пространства  путем последовательного деления первоначального интервала  на М равных частей.

=/M

Для достижения статистической точности факториальных моментов Fq’ые индивидуальных ячеек определенные в формуле (6) , усреднены по событиям и по М. ячейкам (“ вертикальный анализ ”). Вертикально (по событиям) усредненные моменты могут быть определены как двойное среднее число:

(7)

Где nm (m=1,...,M)- множественность того ,бина и

средняя множественность в бине m.

В этой работе мы использовали модифицированный метод вертикального усреднения в котором моменты усреднены по начальным точкам расположения начальной области .

(8)

где N_>step> число малых ( step/ << 1 ) шагов расположения начальной точки области  в области пионизации. В качестве основной переменной в этой работе мы используем псевдобыстроту  =  ln tg /2 вторичных частиц. Первоначальная область  равна 4.0, а M = 40.

Таким образом факториальные моменты выявляют динамические флуктуации и устраняют, или уменьшают насколько это возможно, статистические флуктуации- шум- возникающие из-за ограниченности числа частиц nm в попадающих в исследуемую ячейку m.

Можно показать, что для все время уменьшающихся доменов фазового пространства  вплоть до разрешающей способности, зависимость среднего факториального момента <Fq> от размеров бинов фазового пространства подчиняется степенному закону:

_> > (9)

для фрактального распределения флуктуаций с перемежающейся вероятностью. Положительная константа (q) называется показатель интермиттенси. Она характеризует силу эффекта.

Наоборот если рассматриваемое распределение гладкое(плотность вероятности конечная, на пример гаусоподобное распределение)

_> > (10)

Практические прикладные программы

Физика элементарных частиц дает хорошую возможность подтвердить на эксперименте метод факториальных моментов. Было установлено, что имеется две разновидности PT - распределений в нуклон-ядерных и ядерно-ядерных взаимодействиях в TeV области энергии. Изучаемое поведение показателя интермитенси в дополнение к предыдущим результатам по PT распределениям дает нам сильное указание на существование второго класса взаимодействий с большим PT для всех вторичных частиц в событиях.

. Анализ измеренных величин поперечных импульсов каждого  - кванта во взаимодействиях с  E > 10 TeV показывает что 7 из них совершенно отличаются от остальных. Поперечные импульсы большинства  - квантов в этих 7 взаимодействиях были в несколько раз выше чем обычный средний поперечный импульс вторичных  - квантов, т.е., <P_>T>_>>> ~ 0.2 GeV/c.

Интегральное распределение поперечных импульсов всех вторичных  - квантов дано на рис.2. Как видно из рисунка это распределение ясно состоит из двух экспонент:

N_>>( >P_>T>_>>_> >) = A_>1> exp( P_>T>_>>/P_>01 >) + A_>2 >exp( P_>T>_>>_> >/P_>02> ) (4)

Для первой ветви ( обычные взаимодействия ) P_>01 >> ~ 0.2 GeV/c. ; для второй ветви, напротив, P_>02 >> 0,8 ГэВ/c. В этих 7 “особых” взаимодействиях большинство надпороговых  - квантов имеют поперечный импульс P_>T>_>>_> > 0.5 GeV/c. Поэтому, “особые” взаимодействия отличаются от обычных не тем, что имеют один или два  - кванта с очень большими P_>T>_>>_> > (что, в принципе также может вести к большим <P_>T>_>>> ), но имеют подавляющее большинство  - квантов со сравнительно большими значениями P_>T>.

Рис.2 также показывает, что отличие в характеристиках между этими двумя ветвями так велико, что его невозможно объяснить ошибками в оценке энергии E или потерей подпороговых  квантов, или статистическими флуктуациями.

Результаты

Поперечные импульсы для обоих взаимодействий (с большим и малым PT) были рассчитаны методом факториальных моментов. Из-за удобства и подобных свойств между поперечным импульсом и псевдоскоростью в вычислениях ,была использована псевдоскорость вместо поперечного импульса. (Первоначальная область была 4.0 и M=40.) В этой работе были применены компьютерные вычисления. Результаты этого представлены в Таблице 1 и в Рисунке 3. Факториальные моменты вычислены для порядка q = от 2 до 8. Результаты этой работы представлены в таблице 1 и рисунке 3.Были вычислены факториальные моменты порядка q от 2 до 8.Из рис.3 и таблицы 1 можно видеть, что для событий с малыми P_>T>, ln F_>q > растет с ростом -ln  для всех порядков.Для событий с большими P_>T> не наблюдается сильная  зависимость в высоких порядках для них наклон гораздо меньше. Все _>q > значительно больше для групп событий с малыми P_>T. >Сравнение данных о наклонах _>q> для двух видов взаимодействий представлены на рис.3. Для событий с малыми P_>T> данные согласуются с перемежающимся поведением т.е. со степенным законом (9).

Taбл. 1. Наклоны _>q> отфитированные в интервале 0.1  ln   1.0

для событий с большим и малым P_>T>

4.0

============================================

события с малыми P_>T> события с большими P_>T>

_________________________________________________________

q _>q> _>q>

============================================

2 0.100  0.004 0.068  0.005

3 0.260  0.014 0.095  0.010

4 0.310  0.027 0.094  0.016

5 0.51  0.05 0.08  0.02

6 0.66  0.06 0.10  0.03

7 0.77  0.09 0.11  0.04

8 1.29  0.11 0.13  0.06

Заключение

Факториальные моменты выявляют динамическую флуктуацию и подавляют статистический шум. Они позволяют нам обнаруживать динамику процесса из экспериментальных измерений. С помощью этого метода мы можем исследовать корреляции высоких порядков (до 8 порядка в настоящей работе). На основе этого подхода мы можем говорить, что имеется сильное указание относительно существования второго класса взаимодействий с большим PT вторичных частиц. В этой проблеме корреляции высоких порядков очень важны.

В адрон-адронных столкновениях в настоящее время при коллайдерных энергиях большой вклад в поведение скейлинга обеспечивают Бозе-Эйнштейновские корреляции, но не от обычного статистического источника .

Имеется ясное указание на P_>T> зависимость процессов интермиттенси. Данные анализа для всех частиц и для частиц с P_>T> больше или меньше чем 0.3/0.15 ГэВ/c в тех же самых событиях обнаружили сильную чувствительность к поперечному импульсу. Результаты показывают, что наклоны _>q> увеличиваются от 2 до 4 раз, когда ограничиваются анализом треков с P_>T> < 0.15 ГэВ/c. Подобный, но меньший эффект наблюдается, если обрезание P_>T > сдвинуть до 0.30 ГэВ/c.

Наши результаты для событий с малыми P_>T> соответствуют степенному закону (9). Напротив, для событий с большим P_>T>, выражение (10) выглядит как очень многообещающий кандидат поведения показателей интермиттенси.