Поляризация света (работа 2)
ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Реферат
Поляризация света.
Автор: Осипян Д.С.
АШТАРАК 1999
Ââåäåíèå
Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. Ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ â ïðîñòðàíñòâå óñòàíàâëèâàåòñÿ âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå, êîòîðîå íàçûâàþò ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì. Åãî ïðåäñòàâëÿþò âåêòîðàìè E è B, èìåíóåìûìè ñîîòâåòñòâåííî ýëåêòðè÷åñêèì âåêòîðîì è ìàãíèòíîé èíäóêöèåé. Äëÿ îïèñàíèÿ âëèÿíèÿ ïîëÿ íà ìàòåðèàëüíûå îáúåêòû íåîáõîäèìî ââåñòè âòîðóþ ãðóïïó âåêòîðîâ, à èìåííî ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà J, ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå D è ìàãíèòíûé âåêòîð H. Ïðîñòðàíñòâåííûå è âðåìåííûå ïðîèçâîäíûå ïÿòè óêàçàííûõ âåêòîðîâ ñâÿçàíû óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà.
rot
H =
J+
D
(1)
rot
E=
-
B
(2)
div B= 0 (3)
div
D
= 4
(4)
Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà (1)-(4) ñâÿçûâàþò ïÿòü îñíîâíûõ âåëè÷èí E, H, B, D è J. Ïðè çàäàííîì ðàñïðåäåëåíèè çàðÿäîâ è òîêîâ óðàâíåíèÿ äîïóñêàþò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå, êîãäà ê íèì äîáàâëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ , îïèñèâàþùèå ïîâåäåíèÿ âåùåñòâ ïîä âëèÿíèåì ïîëÿ, ò.í. ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ.  îáùåì ñëó÷àå îíè äîâîëüíî ñëîæíû, íî äëÿ òåë, ïîêîÿùèõñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà (èëè íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè î÷åíü ìåäëåííîãî äâèæåíèÿ) è ñîñòîÿùèõ èç èçîòðîïíûõ âåùåñòâ, ýòè óðàâíåíèÿ ïðèíèìàþò îòíîñèòåëüíî ïðîñòóþ ôîðìó.
J
=
E
(5)
D
=
E
(6)
B
=
H
(7)
Âåëè÷èíà
íàçûâàåòñÿ óäåëüíîé
ïðîâîäèìîñòüþ,
- äèýëåêòðè÷åñêîé
ïðîíèöàåìîñòüþ,
à
-
ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ.
Âîëíîíîå óðàâíåíèå. Ðàññìîòðèì ñëó÷àé îáëàñòè ïîëÿ, íå ñîäåðæàùåé íè çàðÿäîâ, íè òîíîâ ò.å. . Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, êîòîðûì äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü êàæäûé èç âåêòîðîâ â îòäåëüíîñòè, ìîæíî ïîëó÷èòü ïóòåì èñêëþ÷åíèÿ îñòàëüíûõ âåêòîðîâ. Äëÿ îäíîðîäíîé ñðåäû ïîëó÷èì
E
-
E
= 0
(8)
H
-
H
= 0 (9).
Ýòî îáû÷íûå óðàâíåíèÿ âîëíîâîãî äâèæåíèÿ. Îíè îçíà÷àþò, ÷òî ñóùåñòâóåò ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ ñî ñêîðîñòüþ
v
=
(10).
Ïîïåðå÷íîñòü ñâåòîâîé âîëíû. Èç ýëåêòðîìàãíèòíîé òåîðèè ñâåòà âûòåêàåò íåïîñðåäñòâåííî, ÷òî ñâåòîâàÿ âîëíà ïîïåðå÷íà. Âñÿ ñîâîêóïíîñòü çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíåòèçìà è ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè êðàòêîå ìàòåìàòè÷åñêîå âûðàæåíèå êîòîðîé çàêëþ÷àåòñÿ â óðàâíåíèÿõ òåîðèè Ìàêñâåëëà, ïðèâîäÿò ê âûâîäó, ÷òî èçìåíåíèå âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîé íàïðÿæåííîñòè E ñîïðîâîæäàåòñÿ ïîÿâëåíèåì ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ H, íàïðàâëåííîãî ïåðïåíäèêóëÿðíî ê âåêòîðó E, è îáðàòíî. Òàêîå ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà âäîëü ëèíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé âåêòîðàì E è H, îáðàçóÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå, â ÷àñòíîñòè ñâåòîâûå, íîëíû. Ò.î. , òðè âåêòîðà E, H è ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà v âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû è ñîñòàâëÿþò ïðàâîâèíòîâóþ ñèñòåìó; ò.å. ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà ïîïåðå÷íà.
Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà.
Åñòåñòâåííûé è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò. Åñòåñòâåííûé ñâåò åñòü ñîâîêóïíîñòü ñâåòîâûõ âîëí ñî âñåìè âîçìîæíûìè íàïðàâëåíèÿìè êîëåáàíèé, áûñòðî è áåñïîðÿäî÷íî ñìåíÿþùèìè äðóã äðóãà.
Ëèíåéíî- èëè ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñâåòîâûå âîëíû ñ îäíèì-åäèíñòâåííûì íàïðàâëåíèåì êîëåáàíèé ( åäèíñòâåííûé êðåñò E è H ), ò.å. âîëíû ñ âïîëíå óïîðÿäî÷åííûì íàïðàâëåíèåì êîëåáàíèé. Ñóùåñòâóþò è áîëåå ñëîæíûå âèäû óïîðÿäî÷åííûõ êîëåáàíèé, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò èíûå òèïû ïîëÿðèçàöèé, íàïðèìåð êðóãîâàÿ èëè ýëëèïòè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèè, ïðè êîòîðûõ êîíåö ýëåêòðè÷åñêîãî ( è ìàãíèòíîãî) âåêòîðà îïèñûâàåò êðóã èëè ýëëèïñ ñ òåì èëè èíûì ýêñöåíòðèñèòåòîì.
×àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò õàðàêòåðèçóåòñÿ òåì, ÷òî îäíî èç íàïðàâëåíèé êîëåáàíèé îêàçûâàåòñÿ ïðåèìóùåñòâåííûì, íî íå èñêëþ÷èòåëüíûì.
Ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà ÷åðåç òóðìàëèí. Âûðåæåì èç êðèñòàëëà òóðìàëèíà ïëàñòèíêó, ïëîñêîñòü êîòîðîé ïàðàëëåëüíà îäíîìó èç îïðåäåëåííûõ íàïðàâëåíèé êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, íàçûâàåìîé îñüþ , è íàïðàâèì ñêâîçü ïëàñòèíêó ñâåò ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè. Îïûò ïîêàçûâàåò , ÷òî òóðìàëèí ïðåâðàùàåò åñòåñòâåííûé ñâåò â ëèíåéíî-ïîëÿðèçîâàííûé, çàäåðæèâàÿ ïîëîâèíó åãî, ñîîòâåòñòâóþùóþ òîé ñëàãàþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà, êîòîðàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíà ê îñè êðèñòàëëà, òàê ÷òî çà êðèñòàëëîì îêàæóòñÿ âîëíû, íàïðàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà êîòîðûõ ïàðàëëåëüíî îñè êðèñòàëëà. Êðèñòàëë , ò.î. , âûäåëÿåò èç ñâåòà ñî âñåâîçìîæíûìè îðèåíòàöèÿìè Å òó ÷àñòü, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò îäíîìó îïðåäåëåííîìó íàïðàâëåíèþ E.
Ïîëÿðèçàöèÿ ïðè îòðàæåíèè è ïðåëîìëåíèè ñâåòà íà ãðàíèöå äâóõ äèýëåêòðèêîâ. ßâëåíèå ïîëÿðèçàöèè ñâåòà , ò.å. âûäåëåíèÿ ñâåòîâûõ âîëí ñ îïðåäåëåííîé îðèåíòàöèåé ýëåêòðè÷åñêîãî ( è ìàãíèòíîãî ) âåêòîðà èìååò ìåñòî è ïðè îòðàæåíèè èëè ïðåëîìëåíèè ñâåòà íà ãðàíèöå äâóõ èçîòðîïíûõ äèåëåêòðèêîâ.
Ïóñòü
ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê åñòåñòâåííîãî ñâåòà
ïàäàåò íà ñòåêëÿííîå çåðêàëî. Îòðàæåííûé
ñâåò èññëåäóåòñÿ ïðè ïîìîùè òóðìàëèíà.
Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà, îòðàæåííîãî îò
äèýëåêòðèêà, îêàçûâàåòñÿ ÷àñòè÷íîé.
Ïðè èçìåíåíèè óãëà íàêëîíà çåðêàëà ê
ëó÷ó èçìåíÿåòñÿ äîëÿ ïîëÿðèçîâàííîãî
ñâåòà . Ïðè îïðåäåëåííîì çíà÷åíèè óãëà
(óãîë
Áðþñòåðà) îòðàæåííûé ñâåò îêàçûâàåòñÿ
ïîëíîñòüþ
ïîëÿðèçîâàííûì. Âåëè÷èíà ýòîãî óãëà
ïîëíîé
ïîëÿðèçàöèè
çàâèñèò îò îòíîñèòåëüíîãî ïîêàçàòåëÿ
ïðåëîìëåíèÿ n
è îïðåäåëÿåòñÿ, êàê óñòàíîâèë Áðþñòåð,
ñîîòíîøåíèåì
tg
=n
(11).
Èññëåäîâàíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé âåêòîð â îòðàæåííîì ñâåòå â ñëó÷àå ïîëíîé ïîëÿðèçàöèè êîëåáëåòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ.
Ïðåëîìëåííûé ñâåò òàêæå ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàí è ïðèòîì òàê, ÷òî êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò ïðåèìóùåñòâåííî â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ. Ïðè ïàäåíèè ïîä óãëîì Áðþñòåðà ïîëÿðèçàöèÿ ïðåëîìëåííûõ ëó÷åé ìàêñèìàëüíàÿ, íî äàëåêî íå ïîëíàÿ (äëÿ îáû÷íîãî ñòåêëà îíà ñîñòàâëÿåò îêîëî 15%).
Äâîéíîå
ëó÷åïðåëîìëåíèå è ïîëÿðèçàöèÿ ïðè
ïðîõîæäåíèè ÷åðåç êðèñòàëë èñëàíäñêîãî
øïàòà.
Åñëè íà êðèñòàëë èñëàíäñêîãî øïàòà (
)
ïàäàåò óçêèé ïó÷îê ñâåòà, òî, ïðåëîìëÿÿñü,
îí äàåò äâà ïó÷êà íåñêîëüêî ðàçëè÷íîãî
íàïðàâëåíèÿ. Åñëè ïàäàþùèé ïó÷îê
äîñòàòî÷íî óçîê, à êðèñòàëë äîñòàòî÷íî
òîëñò, òî èç íåãî âûõîäÿò äâà ïó÷êà,
ïàðàëëåëüíûõ ïåðâîíà÷àëüíîìó è âïîëíå
ðàçäåëåííûõ ïðîñòðàíñòâåííî. Îäèí èç
ëó÷åé íàçûâàþò îáûêíîâåííûì (î), à äðóãîé
– íåîáûêíîâåííûì (å).
 êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà ñóùåñòâóåò îäíî íàïðàâëåíèå , âäîëü êîòîðîãî îáà ïðåëîìëåííûõ ëó÷à ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ íå ðàçäâàèâàÿñü è ñ îäíîé ñêîðîñòüþ. Íàïðàâëåíèå ýòî ïðèíÿòî íàçûâàòü îïòè÷åñêîé îñüþ êðèñòàëëà. Ïëîñêîñòü , ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç îïòè÷åñêóþ îñü è âîëíîâóþ íîðìàëü ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âîëí, íîñèò íàçâàíèå ãëàâíîé ïëîñêîñòè.
Ïóñòü ñâåòîâîé ïó÷îê íîðìàëüíî ïàäàåò íà åñòåñòâåííóþ ãðàíü êðèñòàëëà. Èç êðèñòàëëà âûéäóò äâà ëó÷à , ëåæàùèå â ãëàâíîé ïëîñêîñòè è ïàðàëëåëüíûõ ïàäàþùåìó. Îáà ëó÷à âïîëíå ïîëÿðèçîâàííû âî âçàèìîïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Êîëåáàíèÿ âåêòîðà îáûêíîâåííîé âîëíû ïðîõîäÿò ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ãëàâíîé ïëîñêîñòè, à íåîáûêíîâåííîé – â ãëàâíîé ïëîñêîñòè.
Ýëëèïòè÷åñêàÿ è êðóãîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà. Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ äâóõ êîãåðåíòíûõ ñâåòîâûõ âîëí, ïîëÿðèçîâàííûõ â äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ, èìåþùèõ ðàçíóþ àìïëèòóäó è îáëàäàþùèõ íåêîòîðîé ðàçíîñòüþ ôàç. Ìû ëåãêî ìîæåì îñóùåñòâèòü ïîäîáíûé ñëó÷àé íà îïûòå. Ñâåò îïðåäåëåííîé äëèíû âîëíû , ïðîøåäøåé ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð, ïðîïóñòèì ÷åðåç êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó òîëùèíû d , âûðåçàííóþ èç îäíîîñíîãî êðèñòàëëà ïàðàëëåëüíî åãî îïòè÷åñêîé îñè (ðèñ 1) , ïðè÷åì äîïóñòèì, ÷òî íàïðàâëåíèå ïó÷êà ïåðïåíäèêóëÿðíî ê áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè.
Ðèñ. 1.
Ñêâîçü
ïëàñòèíêó áóäóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â
îäíîì
íàïðàâëåíèè, íî ñ ðàçíîé
ñêîðîñòüþ äâå âîëíû, ïîëÿðèçîâàííûå â
äâóõ âçàèìîïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ,
êîòîðûå ïðèíÿòî íàçûâàòü ãëàâíûìè
íàïðàâëåíèÿìè
êðèñòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíêè. Ó îäíîé èç
âîëí ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ íàïðàâëåííû
âäîëü îïòè÷åñêîé îñè êðèñòàëëà, íàïðèìåð
ïî CC ( íåîáûêíîâåííûé ëó÷, ïîêàçàòåëü
ïðåëîìëåíèÿ
)
, ó äðóãîé – ïåðïåíäèêóëÿðíî ê îñè , ò.å.
ïî BB ( îáûêíîâåííûé ëó÷, ïîêàçàòåëü
ïðåëîìëåíèÿ
).
Åñëè íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà â ïàäàþùåì ïîëÿðèçîâàííîì ñâåòå ñîñòàâëÿåò óãîë a ñ îäíèì èç ãëàâíûõ íàïðàâëåíèé ïëàñòèíêè, òî àìïëèòóäû êîëåáàíèé â íåîáûêíîâåííîé è â îáûêíîâåííîé âîëíàõ áóäóò ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû
,
ãäå
- àìïëèòóäà ïàäàþùåé âîëíû. Ïðîéäÿ ÷åðåç
÷åðåç òîëùó ïëàñòèíêè
,
ýòè äâå âîëíû ïðèîáðåòóò ðàçíîñòü
õîäà ,
ðàâíóþ
.
Ñëåäîâàòåëüíî, îáûêíîâåííàÿ âîëíà
îòñòàåò ïî ôàçå îò íåîáûêíîâåííîé íà
íà âåëè÷èíó
(12)
Ñëîæåíèå
äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ êîëåáàíèé
ñ ðàçíûìè àìïëèòóäàìè è ðàçíîñòüþ ôàç
ïðèâåäåò ê ôîðìèðîâàíèþ ýëëèïòè÷åñêîãî
êîëåáàíèÿ, ò.å. êîëåáàíèÿ, ïðè êîòîðîì
êîíåö ðåçóëüòèðóþùåãî âåêòîðà îïèñûâàåò
ýëëèïñ â ïëîñêîñòè âîëíîâîãî ôðîíòà ñ
òîé æå óãëîâîé ÷àñòîòîé
,
ñ êîòîðîé ñîâåðøàþòñÿ èñõîäíûå êîëåáàíèÿ.
Äåéñòâèòåëüíî, êîëåáàíèÿ â âîëíàõ, ïðîøåäøèõ ïëàñòèíêó, îïèñèâàþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè
(13)
Èñêëþ÷àÿ
èç ýòèõ óðàâíåíèé
ïîëó÷èì
,
(14)
ò.å.
óðàâíåíèå ýëëèïñà . Ôîðìà ýëëèïñà è
îðèåíòàöèÿ åãî îòíîñèòåëüíî îñåé
è
çàâèñÿò îò çíà÷åíèé
è
.
Ò.î. ïîëó÷èëàåì ñâåòîâóþ âîëíó, êîíöû âåêòîðîâ E è H êîòîðîé îïèñûâàþò ýëëèïñû. Òàêîé ñâåò íàçûâàåòñÿ ýëëèïòè÷åñêè- ïîëÿðèçîâàííûì.
Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ.
à) Òîëùèíà ïëàñòèíêè òàêîâà , ÷òî ðàçíîñòü õîäà äâóõ âîëí ñîñòàâëÿåò ÷åòâåðòü äëèíû ñâåòîâîé âîëíû (ïëàñòèíêà â ¼ âîëíû):
èëè
m=0,1,2.
… (15)
Â
òàêîì ñëó÷àå
è óðàâíåíèå ýëëèïñà ïðèìåò âèä
ò.å.
ìû ïîëó÷èì ýëëèïñ , îðèåíòèðîâàííûé
îòíîñèòåëüíî ãëàâíûõ îñåé ïëàñòèíêè.
Ïðè
=
íàõîäèì
,
òàê ÷òî ýëëèïñ îáðàùàåòñÿ â êðóã,
îïèñèâàåìûé óðàâíåíèåì
.
(16)
 äàííîì ñëó÷àå èìååì ñâåò, ïîëÿðèçîâàííûé ïî êðóãó (êðóãîâàÿ, èëè öèðêóëÿðíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ).
Â
çàâèñèìîñòè îò îðèåíòàöèè ïëàñòèíêè â
÷åòâåðòü âîëíû ïðèîáðåòàåìàÿ ðàçíîñòü
ôàç ðàâíà
èëè
,
ò.å. êîìïîíåíòà âäîëü îñè Ox
îïåðåæàåò èëè îòñòàåò íà
ïî
ôàçå îò êîìïîíåíòû ïî îñè Oy
. Â
ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ðåçóëüòèðóþùèé
âåêòîð âðàùàåòñÿ ïðîòèâ
÷àñîâîé
ñòðåëêè (âëåâî) èëè ïî
÷àñîâîé ñòðåëêå (âïðàâî). Ïîýòîìó ïðèíÿòî
ðàçëè÷àòü ëåâóþ
è
ïðàâóþ
ýëëèïòè÷åñêóþ èëè êðóãîâóþ ïîëÿðèçàöèè.
á) Ïëàñòèíêà òàêîâà, ÷òî ðàçíîñòü õîäà äâóõ ëó÷åé ñîñòàâëÿåò ïîëîâèíó äëèíû ñâåòîâîé âîëí (ïëàñòèíêà â ½ âîëíûè):
èëè
,
(17)
ò.å.
èëè
.
(18)
 ýòîì ñëó÷àå ýëëèïñ âûðîæäàåòñÿ â ïðÿìóþ
,
(19)
ò.å.
ñâåò îñòàåòñÿ ëèíåéíî- ïîëÿðèçîâàííûì,
íî íàïðàâëåíèå, íî íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé
ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà óãîë
.
â)
Ïëàñòèíêà â öåëóþ äëèíó ñâåòîâîé âîëíû
(ïëàñòèíêà
â
):
èëè
ò.å.
èëè
.
(20)
Ýëëèïñ âûðîæäàåòñÿ â ïðÿìóþ
,
(21)
ò.å. ëó÷ îñòàåòñÿ ëèíåéíî- ïîëÿðèçîâàííûì áåç èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé.
Âñå ïðåäøåñòâóþùèå ðàññóæäåíèÿ îòíîñèëèñü ê ñâåòó îïðåäåëåííîé äëèíû âîëíû, ò.å. ê íåáîëüøîìó ñïåêòðàëüíîìó èíòåðâàëó. Ïðè çíà÷èòåëüíîì ðàçíîîáðàçèè á äëèíàõ âîëí ñëåäóåò ïðèíÿòü âî âíèìàíèå, ÷òî ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèé äëÿ îáîèõ âîëí çàâèñèò îò äëèíû âîëíû (äèñïåðñèÿ), ïðè÷åì èõ ðàçíîñòü òàêæå ìåíÿåòñÿ ñ äëèíîé âîëíû.
Õàðàêòåðèñòèêè
ñîñòîÿíèÿ ïîëÿðèçàöèè ñ ïîìîùüþ
ïàðàìåòðîâ Ñòîêñà.Äëÿ
õàðàêòåðèñòèêè ýëëèïñà ïîëÿðèçàöèè
íåîáõîäèìû òðè íåçàâèñèìûå âåëè÷èíû,
íàïðèìåð àìïëèòóäû a
è b
è
ðàçíîñòü ôàç
èëè ìàëàÿ è áîëüøàÿ îñè è óãîë
õàðàêòåðèçóþùèé îðèåíòàöèþ ýëëèïñà.
Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé ñîñòîÿíèå
ïîëÿðèçàöèè óäîáíî îõàðàêòåðèçîâàòü
íåêîòîðûìè ïàðàìåòðàìè, îáëàäàþùèìè
îäèíàêîâîé ôèçè÷åñêîé ðàçìåðíîñòüþ;
îíè áûëè ââåäåíû Ñòîêñîì.
Ïàðàìåòðàìè Ñòîêñà äëÿ ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû ñëóæàò ÷åòûðå âåëè÷èíû:
(21)
Ëèøü òðè èç íèõ íåçàâèñèìû , ò.ê. ñïðàâåäëèâî òîæäåñòâî
(22)
Î÷åâèäíî,
÷òî ïàðàìåòð
ïðîïîðöèîíàëåí
èíòåíñèâíîñòè âîëíû. Ïàðàìåòðû
è
ïðîñòûì îáðàçîì ñâÿçàíû ñ óãëîì
õàðàêòåðèçóþùèì îðèåíòàöèþ ýëëèïñà ,
è óãëîì
,
õàðàêòåðèçóþùåì ýëëèïòè÷íîñòü è
íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ. Âûïîëíÿþòñÿ
ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:
(23)
Âûðàæåíèÿ
(23) óêàçûâàþò ïðîñòîå ãåîìåòðè÷åñêîå
ïðåäñòàâëåíèå ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèé
ïîëÿðèçàöèè:
è
ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü êàê äåêàðòîâû êîîðäèíàòû
òî÷êè P
íà ñôåðå
ðàäèóñà
, ïðè÷åì
è
ÿâëÿþòñÿ ñôåðè÷åñêèìè óãëîâûìè
êîîðäèíàòàìè ýòîé òî÷êè. Ò.î. , êàæäîìó
âîçìîæíîìó ñîñòîÿíèþ ïîëÿðèçàöèè
ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû çàäàííîé
èíòåíñèâíîñòè (
=
const) ñîîòâåòñòâóåò
îäíà òî÷êà íà ñôåðå
è
íàîáîðîò.
Ò.ê. óãîë ïîëîæèòåëåí èëè îòðèöàòåëåí
â çàâèñèìîñòè îò òîãî, èìååì ëè ìû äåëî
ñ ïðàâîé èëè ñ ëåâîé ïîëÿðèçàöèåé, òî
èç (23) ñëåäóåò, ÷òî ïðàâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ
ïðåäñòàâëÿåòñÿ òî÷êàìè íà
,
ëåæàùèìè âûøå ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè
(ïëîñêîñòè xy
), à
ëåâàÿ - òî÷êàìè íà
,
ëåæàùèìè íèæå ýòîé ïëîñêîñòè. Äàëåå,
äëÿ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà
ðàçíîñòü ôàç ðàâíà íóëþ èëè öåëîìó
êðàòíîìó
;
ñîãëàñíî
(21) ïàðàìåòð Ñòîêñà ðàâåí òîãäà íóëþ ,
òàê ÷òî ëèíåéíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ
òî÷êàìè íà ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè.
Äëÿ êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèè
è
èëè
â ñîîòâåòñòâèè ñ òåì, èìååì ëè ìû äåëî
ñ ïðàâîé èëè ëåâîé ïîëÿðèçàöèåé.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðàâàÿ êðóãîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ
ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñåâåðíûì ïîëþñîì (
),
à ëåâàÿ - þæíûì ïîëþñîì (
).
Òàêîå ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå
ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèé ïîëÿðèçàöèè òî÷êàìè
íà ñôåðå áûëî ïðåäëîæåíî Ïóàíêàðå. Îíî
÷ðåçâû÷àéíî ïîëåçíî â êðèñòàëëîîïòèêå
äëÿ îïðåäåëåíèÿ âëèÿíèÿ êðèñòàëëè÷åñêèõ
ñðåä íà ñîñòîÿíèå ïîëÿðèçàöèè ïðîõîäÿùåãî
÷åðåç íèõ ñâåòà. Ñôåðà
íàçûâàåòñÿ ñôåðîé
Ïóàíêàðå .