Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки (работа 1)
Министерство высшего и профессионального образования
Томский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра Теоретической механики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по теоретической механике № 1
«Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки»
Вариант № 1
Выполнил:
студент группы 013/12т
Шмидт Дмитрий
Проверил:
Евтюшкин Е.В.
ТОМСК – 2004
Решение.
а=0,5 м; b=1,2 м; c=0,4 м; Х>А>=1,4091 м; (1)
φ>0>=600; ψ>0>=150; Y>А>=0,7436-0,1 *t м;
X>A>=0; X>A>=0;
Y>A>=-0,1; Y>A>=0.
Уравнения связей:
|OA|=|OD|+|DA| (2) |OD|=a=const; |DA|=b=const;
|DC|=|DB|+|BC| (3) |DC|=c=const;|BC|=c=const;
Проекции (2) на оси координат:
X>A>=a*cos φ+b*cos ψ; (4)
Y>A>=a*sin φ-b*sin ψ;
После дифференцирования (4) по t имеем:
a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=0; (4)’
-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=0.1;
Решения (4)’ в общем виде:
φ>i>=0,1*sin ψ> i>/a*sin (φ>i>- ψ> i>); (4.1)’
ψ>i>=-0,1*sin φ>i>/b*sin (φ>i>-ψ>i>); (4.2)’
(4.1)’ и (4.2)’ с учетом заданных параметров:
φ>i>=0,2*sin ψ>i>/sin(φ>i>-ψ>i>); [1]
ψ>i>=-0,0833*sin φ>i>/ sin (φ>i>-ψ>i>); [2]
После дифференцирования по t (4)’ имеет вид:
a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=-(a*φ2*cosφ -b*ψ2*cos ψ); (4)”
-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=-(a*φ2*sin φ+b*ψ2*sin ψ);
Решения (4)” в общем виде:
φ>i>= -[(a*φ>i>2*cos (φ>i>-ψ>i>)+b*ψ>i>2)/a*sin(φ>i>-ψ>i>)]; (4.1)”
ψ>i>= (b* ψ>i>2*cos (φ>i>-ψ>i>)+a*φ>i>2)/b*sin(φ>i>-ψ>i>)]; (4.2)”
(4.1)” и (4.2)” с учетом заданных параметров:
φ>i>=-[( φ>i>2*cos (φ>i>-ψ>i>)+2.4*ψ>i>2)/ sin(φ>i>-ψ>i>)];] [3]
ψ>i>= (ψ>i>2*cos (φ>i>-ψ>i>)+0.4167*φ>i>2)/sin (φ>i>-ψ>i>); [4]
Проекции [3] на оси координат:
c*cos ψ =c*cos θ +S*cos φ; (5)
c*sin ψ =-c*sin θ +S*sin φ;
Находим параметры S и θ для t=0:
(-c*cos θ>0>) 2=(-c*cos ψ> 0>+S>0>*cos φ>0>) 2;
(c*sin θ>0>) 2=(-c*sin ψ> 0>+S>0>*sin φ>0>) 2;
c2=c2-2*c*S>0>*cos (φ>0>-ψ>0>)+S>0>2, отсюда S>0>=2*c* cos (φ>0>-ψ>0>)=0.5657м;
Разделив первое уравнение (5) на второе, имеем:
- сtg θ>0>=(-c*cos ψ >0>+S>0>*cos φ> 0>)/ -c*sin ψ >0>+S>0>*sin φ >0>=(-0.4*0.965+0.5657)/-0.4*0.2588+0.5657*0.866=-0.2668
Тогда θ>0>=75.00.4’
После дифференцирования (5) по t имеем:
c*sin θ*θ-cos φ *S=c*ψ*sin ψ -S*φ*sin φ; (5)’
c*сos θ*θ-sin φ *S=-c*ψ*cosψ +S*φ*cos φ;
Решения (5)’ в общем виде:
θ>i>=(-c*ψ>i>*cos (φ>i>-ψ>i>)+S>i>* φ> i>)/c*cos (θ>i>+ φ> i>); (5.1)’
S>i>=S*φ>i>*sin (θ>i>+φ>i>)-c>i>*ψ>i>*sin (θ>i>+φ>i>)/cos (θ>i>+ φ> i>); (5.2)’
(5.1)’ и (5.2)’ с учетом заданных параметров:
θ>i>=-ψ >i>*cos (φ>i>-ψ>i>)+2.5*S>i>* φ> i>/cos (θ>i>+ψ>i>); [5]
S>i>=S*φ>i>*sin (θ>i>+φ>i>)-0.4> >*ψ>i>*sin (θ>i>+ψ>i>)/cos (θ>i>+ φ> i>); [6]
После дифференцирования (5)’по t имеем:
с*sin θ*θ-cos φ *S=-2S*φ*sin φ-S(φ*sin φ+ φ2cos φ)+c(ψ*sin ψ+ ψ2 *cos ψ)-с*θ2*cos θ (5)”
с*cos θ*θ-sin φ *S=2S*φ*cos φ+S(φ*cos φ- φ2sin φ)- c(ψ*cos ψ- ψ2 *sin ψ)-с*θ2*sinθ
Решения (5)” в общем виде:
θ>i>=[2S*φ+S* φ-c[ ψ*cos(φ-ψ)+ ψ2*sin(φ- ψ)]+c* θ>i>2 *sin (φ +θ)]/c*cos(θ+φ) (5.1)”
S>i>= 2S*φ*sin (θ+φ) +S*[ φ *sin(φ+θ)+ φ 2*cos(φ+θ)]-c*[ ψ> >>i> *sin (ψ +θ)+ ψ2cos(θ+ψ)]+с * θ>i>2/c*cos(θ+φ) (5.2)”
(5.1)” и (5.2)” с учетом заданных параметров:
θ>i>=[2,5*(2*S* φ+S φ)-[ ψ cos (φ-ψ)+ φ2sin(φ-ψ)]+ θ>i>2*sin(θ+φ)]/ cos (θ+φ> >); [7]
S>i>=[2*S* φsin(θ+φ)+S[φsin(θ+φ)+ φ2 cos (θ+φ> >)]-0.4[ψ sin(φ+ ψ)+ ψ2*cos(θ+ ψ)+ θ>i>2]/ cos (θ+φ> >); [8]
Используя формулы [1]÷[8] вычисляем текущие параметры, а с помощью формул [9] находим последующие параметры:
φ>i>>+1>=φ>i>+φ>i>*∆t+φ>i>*∆t2/2; φ>i>>+1>=φ>i>+0,2*φ>i>+0,02*φ>i>;
ψ>i>>+1>=ψ>i>+ψ>i>*∆t+ψ>i>*∆t2/2; ψ>i>>+1>=ψ>i>+0,2*ψ>i>+0,02*ψ>i>; [9]
θ>i>>+1>=θ>i>+θ>i>*∆t+θ>i>*∆t2/2; θ>i>>+1>=θ>i>+0,2*θ>i>+0,02*θ>i>;
S>i+1>=S>i>+S>i>*∆t+S>i>*∆t2/2; S>i+1>=S>i>+0,2*S>i>+0,02*S>i>;
где ∆t=0,2 c.
Полученные результаты заносим в сводную таблицу.
|
t, c |
φ |
ψ |
θ |
S |
||||||||
|
φ, рад |
φ, с-1 |
φ, с-2 |
ψ, рад |
ψ, с-1 |
ψ, с-2 |
θ, рад |
θ, с-1 |
θ, с-2 |
S, м |
S, м*с-1 |
S, м*с-2 |
|
|
0 |
1,0440 |
0,0732 |
-0,0479 |
0,2610 |
-0,1020 |
-0,0281 |
1,3061 |
-0,2480 |
0,1233 |
0,5657 |
-0,0988 |
0,0947 |
|
0,2 |
1,0577 |
0,0654 |
-0,0363 |
0,2411 |
-0,0995 |
-0,0115 |
1,2589 |
-0,2318 |
0,0833 |
0,5478 |
-0,0970 |
0,0758 |
|
0,4 |
1,0700 |
0,2214 |
1,2136 |
0,5299 |
Параметры для t=0,4;0,6;0,8;1,0 (с) находим по алгоритму для t=0 и t=0,2 (c), приведенному ниже.
t=0: sin ψ>0>=0,2588; sin φ>0>=0,866; sin (φ>0>-ψ>0>)=0,7071;
cos (φ>0>-ψ>0>)=0,7071;
[1] φ>0>=0,2*0,2588/0,7071=0,0732; φ>0>2=0,0053;
[2] ψ>0>=-[0,0833*0,866/0,7071]=-0,1020; ψ>0>2=0,0104;
[3] φ>0>=-[2,4*0,0104+0,0053*0,7071/0,7071]=-0,0479;
[4] ψ>0>=0,4167*0,0053+0,01040*0,7071/0,7071=0,0281;
[9] φ>1>=1,0440+0,0146-0,0009=1,0577 (60037’); φ>1>-ψ>1>=46049’
ψ>1>=0,2610-0,0204+0,005=0,2411 (13048’); sin (φ>1>-ψ>1>)=0,7292;
cos (φ>1>-ψ>1>)=0,6843;
θ>0>2=0,0615;
θ>0>+φ>0>=135004’: sin (θ>0>+φ>0>)=0,7062;
cos (θ>0>+φ>0>)=-0,7079;
θ>0>+φ>0>=90004’: sin (θ>0>+ ψ> 0>)=1.0;
cos (θ>0>+ ψ> 0>)=-0,0012;
[5] θ>0>=-0,1290*0,5736-1,25*0,9178*0,2034/0,0.7079=-2480;
[6] S>0>=-0,8*0,1290*0,9397-0,9178*0,2034*0,7660/0,7079=-0,0988;
[7] θ>0>=-0,0496*0,5736-0,0266*0,8192-2,5*0,0802*0,2034-1,25*0,9178*0,0559+0,0772*
*0,8192/0,7079=0,1233;
[8] S>0>=-0,8*(-0,0496*0,9397-0,0166*0,3420+0,0772)-2*0,0802*0,8192*0,2034+0,9178*
*(-0,0559*0,8192-0,0414*0,5736)/0,7079=0,0947;
[9] θ>1>=1,3061-0,0496+0,0024=1,2589 (72010’);
S>1>=0,5657-0,0197+0,0018=0,5478м;
θ>1>+ψ>1>=85058’; θ>1>+φ>1>=132047’;
sin (θ>1>+ψ>1>)=0,9976; sin (θ>1>+φ>1>)=0,7339;
cos (θ>1>+ψ>1>)=0,0704; cos (θ>1>+φ>1>)=-0,6792;
t=0,2 c: sin ψ>1>=0,2386; sin φ>1>=0,8714; sin (φ>1>-ψ>1>)=0,7292;
cos (φ>1>-ψ>1>)=0,6843;
[1] φ>1>=0,25*0,3832/0,8076=0,0654; φ>1>2=0,0042;
[2] ψ>1>=-0,3333*0,52/0,8076=-0,0995; ψ>1>2=0,099;
[3] φ>1>=-0,0141*0,5896+0,75*0,0461/0,8076=-0,0363;
[4] ψ>1>=-0,0461*0,5896+1,3333*0,0141/0,8076=0,0115;
[9] φ>2>=1,0577+0,0130-0,0007=1,0700 (61020’); φ>2>-ψ>2>=48039’;
ψ>2>=0,3932-0,0429-0,0011=0,2214(12041’);
S>1>=0,5478 м; sin (θ+ψ>1>)=0,9976; sin (θ+φ>1>)=0,7339;
cos (θ>1>+ψ->1>)=0,0704; cos (θ>1>+φ>1>)=-0,6792;
[5] θ>1>=0,1186*0,5896+1,25*0,9363*(-0,2146)/-0,6792=-0,2318; θ>1>2=0,0537;
[6] S>1>=0,8*0,1186*0,9508-0,9363*0,2146*0,7118/-0,6792=-0,0970;
[7] θ>1>=-0,0531*0,5896-0,0146*0,8076-2,5*0,0902*0,2146-1,25*0,9363*0,057+0,096*
*0,8109/-0,6792=0,0833;
[8] S>1>=-0,8*(-0,0531*0,9508-0,0141*0,3098+0,0960)-2*0,0902*0,2146*0,8109+0,9363*
*(-0,057*0,8109-0,0461*0,5852)/-0,6792=0,0758;
[9] θ>2>=1,2589-0,0463+0,0016=1,2136 (69033’);
S>2>=0,5478-0,0194+0,0015=0,5299 м;
θ>2>+ψ>2>=127001’; θ>2>+φ>2>=157042’;
sin (θ>2>+ψ>2>)=0,6533; sin (θ>2>+φ>2>)=0,1684;
cos (θ>2>+ψ>2>)=-0,1568; cos (θ>2>+φ>2>)=-0,3875;