Определение скорости точки по заданным уравнениям ее движения
Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
Иркутский государственный технический университет
Кафедра теоретической механики
КУРСОВАЯ РАБОТА
K.1 Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения
Вариант 28
Выполнил студент группы
Принял доцент кафедры теоретической механики
Хазанов Д.В.
Иркутск 2001г.
Исходные данные: x= -4t2+1(см.); y= -3t (см.) , t=1с.
Решение:
x=
-4t2+1
y= -3t ⇒ t=y/(-3)
x=-4/9(y2)+1 ⇒ траектория движения – парабола с вершиной в
точке с координатами (1;0)
-
Y
±1
±3
±6
x
0.56
-3
-15
В момент времени t = 1 c. тело находится в точке М (-3; -3).
V>X>=dx/dt=-8t=-8
V>Y>=dy/dt=-3
V
>П>=
(V>X>)2+(V>Y>)2
= 73 ≈ 8.54 см/с
a> >>x>=dV>X>/dt=-8
а> y>= dV>Y>/dt=0
a
>П>=
(a>
>>x>)2+(a>
>>y>)2
=8 см/с2
a>τ>=(
a>
>>x
>·V>X
>+ а>
y>·
V>Y>)/
V>П>>
>= (-64t) 73
≈ -7.5
см/с2
a>n>=|
V>X
>·а>
y>
- V>Y
>·
a>
>>x>|
/ V>П>=
24 / 73 ≈ 2.81 см/с2
ρ= (V>П>)2 / a>n> ≈ 26 см.
Результаты вычислений приведены в таблице.
|
Координаты, см |
Скорость, см/с |
Ускорение см/с2 |
Радиус кривизны, см |
|||||||
|
x |
y |
v>x> |
v>y> |
v |
a>x> |
a>y> |
a |
a>τ> |
a>n> |
ρ |
|
-3 |
-3 |
-8 |
-3 |
8.54 |
-8 |
0 |
8 |
-7.5 |
2.81 |
26 |