Определение нагрузок на цилиндрические конструкции в потоке
стр. 1 из 3
Цилиндрические конструкции подверженные ветровым нагрузкам колеблются в поперечном направлении (перпендикулярно направлению ветра) из-за образования вихрей на боковых к ветру сторонах. Результатом является образование вихревой дорожки называемой дорожкой Кармана. В определенном диапазоне скоростей ветра и диаметров поперечного сечения цилиндрических конструкций образование и сход вихрей происходят с постоянным периодом по времени, следовательно на конструкцию действует периодическая возбуждающая колебания сила. Когда частота схода вихрей приближается к одной из собственных частот конструкции возникают резонансные колебания. Из за изменения скорости ветра и возникновения порывов ветра появляются колебания по направлению ветра но основной интерес представляют именно поперечные к ветры колебания. Амплитуда резонансных колебаний будет возрастать до тех пор пока энергия, рассеиваемая в результате демпфирования не будет равна энергии поставляемой потоком воздуха. Таким образом конструкции обладающие слабым демпфированием в большей степени подвержены данному эффекту.
Процесс образования вихрей на боковых по ветру поверхностях цилиндрических конструкций зависит от чисел Рейнольдса Re. При очень малых числах Рейнольдса течение в непосредственной близости к поверхности цилиндра будет мало отличаться от идеального течения и образования вихрей не будет. При несколько больших значениях (до Re = 40) течение отрывается от поверхности и образует два симметричных вихря. Выше Re = 40 симметрия вихрей разрушается и происходит зарождение асимметрического схода вихрей с противоположных сторон. Диапазон от Re = 150 до 300 является переходным, в нем течение меняется от ламинарного к турбулентному в области свободных вихрей сорвавшихся с поверхности цилиндрической конструкции. В этом диапазоне вихревой след периодичен, но скорость вблизи поверхности меняется не периодично из-за турбулентности течения. Апериодичность изменения скорости аргументируется турбулентностью природного ветра. Результатом таких флуктуаций является то, что амплитуды подъемной или боковой силы являются в некоторой степени случайными, эта случайность становится более выраженной с увеличением числа Рейнольдса.
Периодичность вихревого следа характерна для диапазона от Re = 40 до 3*105. При больших числах Рейнольдса течение в пограничном слое на передней к ветру поверхности изменяется от ламинарного к турбулентному и точка отрыва вихрей смещается назад по потоку. В результате резко падает коэффициент лобового сопротивления и след становится более узким и, вероятно, апериодичным. Следовательно частота схода вихрей и амплитуда подъемной силы становятся случайными.
Частота, с которой вихри отделяются от поверхности цилиндрической конструкции, обычно характеризуется безразмерной величиной называемой числом Струхаля Sh:
где n – частота отделения вихрей, d – характерный размер, V – скорость ветра. Когда сход вихрей является периодичным, n – частота этого схода, если же сход является случайным необходимо говорить об энергетическом спектре, а не об одной частоте.
Спектральная плотность боковой силы (цилиндр). Нормализованная спектральная плотность подъемной силы
по
аргументу
;
Если использовать Кармановскую спектральную плотность и потребовать выполнения условия =Ёормировки , то
n – частота на графиках в герцах.
для больших чисел Re
(по Фыну).
В связи
с тем, что
задается по частоте в [Гц],
в выражении
после определения передаточной функции
нужно перейти к частоте в [Гц];
в формулу входит
.
Основные допущения и уравнение поперечных колебаний прямого стержня. При выводе уравнений поперечного колебания мы будем предполагать, что в недеформированном состоянии упругая ось стержня прямолинейна и совпадает с линией центров тяжести поперечных сечений стержня. Эту прямолинейную ось мы примем за координатную ось z и от нее будем отсчитывать отклонения элементов стержня при поперечных колебаниях. При этом будем считать, что отклонение отдельных точек оси стержня происходят перпендикулярно к прямолинейному, недеформированному ее направлению, пренебрегая смещениями этих точек, параллельными оси.
Далее, мы предполагаем, что отклонения точек оси стержня при поперечных колебаниях происходят в одной плоскости и являются малыми отклонениями в том смысле, что возникающие при этом восстанавливающие силы остаются в пределах пропорциональности.
При таких предположениях отклонения точек оси стержня при поперечных колебаниях однозначно определяются одной функцией двух переменных – координаты z и времени t:
.
Эта функция удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению в частных производных четвертого порядка, которое может быть построено следующим образом.
Обозначим
через m(z) массу
единицы длины стержня (кг*сек2/см2),
через EJ
– жесткость на прогиб [
E (кг/см2)
– модуль упругости, J
(см4) – момент
инерции поперечного сечения стержня
относительно поперечной оси. На стержень
действует распределенная поперечная
нагрузка, интенсивность которой мы
обозначим через
.
Кинетическая энергия колеблющегося стержня есть кинетическая энергия поперечных смещений элементов стержня
.
Потенциальная энергия равна сумме двух слагаемых:
а) потенциальной энергии упругой деформации (работа восстанавливающих упругих сил)
;
б)
потенциальная энергия прогиба от
поперечной нагрузки
.
Функционал S Остроградского – Гамильтона имеет здесь вид
Уравнение поперечных колебаний стержня мы получим, составив для функционала S уравнение Эйлера:
.
Решение задачи о свободных колебаниях консольно защемленной балки
с граничными условиями
при z = 0:
консольное защемление
при
:
отсутствие перерезывающих сил и моментов на свободном конце;
будет иметь вид:
-
для первого тона.
(1)
примем
(Метод Бубнова-Галеркина)
Тогда:
где
-
собственная частота I-ого
тона.
Здесь нет демпфирования, введем искусственно конструкционное демпфирование (как логарифмический декремент, равен 0,005).
-
случайная функция
В
выражении
величину
;
Интегрирование от 0 до 100
В
величину
частота входит в герцах, поэтому
Веса
единицы объема кожуха(сталь)
и футеровки
Средняя
площадь футеровки
и кожуха тубы
Погонная
масса трубы
Аппроксимация
формы
при
,
,
тогда
;
Тогда
Независимость q от нормировки f(z) связана с тем, что линейное дифференциальное уравнение для q зависит от правой части, знаменатель зависит от второй степени, а числитель от первой степени f(z), т.е.
(чем больше f(l),
тем меньше q
при
)
Тогда
Уравнение для q будет иметь вид:
