Курсовая работа (работа 3)

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов.

R1=130 Ом

R2=150 Ом

R3=180 Oм

R4=110 Oм

R5=220 Oм

R6=75 Oм

R7=150 Oм

R8=75 Oм

R9=180 Oм

R10=220 Oм

E1=20 В

E4=5.6 В

E6=12 В

1.Расчет узловых потенциалов.

Заземляем 0^й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов.

Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:

Y=

После подстановки значений:

Y=

Составляем матрицу узловых токов:

I=

По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:

Y – матрица проводимостей;

U – матрица узловых потенциалов;

I – матрица узловых токов.

Из этого уравнения выражаем U:

Y^-1 – обратная матрица;

Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I

inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу.

U=

Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:

i_>1>== 0.0768; i_>2>== 0.0150; i_>3>== 0.0430;

i_>4>== 0.0167; i_>5>== 0.0454; i_>6>== 0.0569;

i_>7>== 4.228110^5; i_>8>== 0.0340; i_>9>== 0.0288;

i_>10>== 0.0116

2.Проверка законов Кирхгофа.

Первый закон

для 0^го узла : i_>4>+i_>2>i_>5>i_>1>=0

для 1^го узла : i_>2>+i_>6>i_>3>i_>9>=0

для 2^го узла : i_>3>+i_>7>i_>8>i_>1>=0

для 3^го узла : i_>10>i_>7>i_>6>i_>5>=0

для 4^го узла : i_>8>+i_>4>+i_>9>i_>10>=0

Второй закон

1^й контур : i_>1>R1+i_>2>R2+i_>3>R3=E_>1 > 20=20

2^й контур : i_>2>R2i_>6>R6+i_>5>R5=E_>6 > 12=12

3^й контур : i_>4>R4i_>8>R8i_>3>R3i_>2>R2=E_>4 > 5.6=5.6

4^й контур : i_>3>R3+i_>8>R8+i_>10>R10+i_>6>R6=E_>6 > 12=12

5^й контур : i_>3>R3i_>7>R7+i_>6>R6=E_>6 > 12=12

6^й контур : i_>9>R9i_>8>R8i_>3>R3=0  0=0

3.Проверка баланса мощностей в схеме

Подсчитаем мощность потребителей:

P_>1>=i_>1>²R1+i_>2>²R2+i_>3>²R3+i_>4>²R4+i_>5>²R5+i_>6>²R6+i_>7>²R7+i_>8>²R8+i_>9>²R9+i_>10>²R10+E4i_>4>= 2.2188

Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.

Подсчитаем мощность источников:

P_>2>=E1i_>1>+E6i_>6>=2,2188

P_>1>P_>2>=0

4.Метод эквивалентного генератора.

Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного генератора.

Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем U_>xx> и R_>эк> .

Расчёт U_>xx> методом узловых потенциалов:

Матрица проводимостей:

Y=

Матрица узловых токов:

I=

По методу узловых потенциалов находим:

=

Но нас интересует только разность потенциалов между 0^ым и 3^им узлами: U_>30>=U_>xx> =6.1597.

I_>1>===0.0686

Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:

∆123  123

054  ∆054 054  ∆054

024  ∆024

При переходе от   ∆ используется формулы преобразования: , а при переходе ∆  : , две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем круговой замены индексов.

Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом сопротивлении: . Найдя производную этого выражения, и приравняв её к нулю, получим: R=R_>эк>, т.е. максимальная мощность выделяется при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению активного двухполюсника.

5.Построение потенциальной диаграммы по контуру.

По оси X откладывается сопротивление участка, по оси Y потенциал соответствующей точки.

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов.



Переобозначим в соответствии с графом:

R1=110 Ом L5=50 млГ С4=0.5 мкФ

R2=200 Ом L6=30 млГ С3=0.25 мкФ

R3=150 Ом

R4=220 Ом E=15 В

R5=110 Ом =2f

R6=130 Ом f=900 Гц

1.Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.

Матрица сопротивлений:

Z==

=10²

Матрица сумм ЭДС, действующих в к^ом контуре: E_>к>=

По методу контурных токов: I_>x>=Z^1E_>к>=

Действующие значения: I_>x>=

Выражаем токи в ветвях дерева: I_>4>=I_>1>+I_>2>= 0.0161+0.0025i I_>4>=0.0163

I_>5>=I_>1>+I_>2>+I_>3>=0.02080.0073i  I_>5>=0.0220

I_>6>=I_>2>+I_>3>=0.00430.0079i I_>6>=0.0090

Напряжения на элементах:

U_>R1>=I_>1>R1=1.8162 U_>L5>=I_>5>L5=6.2327 U_>C3>=I_>3>=7.6881

U_>R2>=I_>2>R2=0.3883 U_>L6>=I_>6>L6=1.5259 U_>C4>=I_>4>=5.7624

U_>R3>=I_>3>R3=1.6303

U_>R4>=I_>4>R4=3.5844

U_>R5>=I_>5>R5=2.4248

U_>R6>=I_>6>R6=1.1693

2.Проверка баланса мощностей.

Активная мощность:

P=I_>1>²R1+I_>2>²R2+I_>3>²R3+I_>4>²R4+I_>5>²R5+I_>6>²R6=0.1708

Реактивная мощность:

Q=I_>5>²L5+I_>6>²L6-I32=0.0263

Полная мощность:

S==0.1728

С другой стороны:

Активная мощность источника:

P=EI_>4>cos(arctg)=0.1708

Реактивная мощность источника:

Q=EI_>4>sin(arctg)=0.0265

Полная мощность источника:

S=EI_>4>=0.1728

3.Построение векторной диаграммы и проверка 2^го закона Кирхгофа.

Для 1^го контура:

I_>1>R1+I_>4>R4+I_>4> +I5R5+I5282.7433iE=0.00880.0559i

Для 2^го контура:

I_>2>R2+I_>4>R4+I_>4>+I_>5>282.7433i+I_>5>R5+I_>6>169.6460i+I_>6>R6=0.0088 0.0559i

Для 3го контура:

I_>5>R5+I_>6>169.6460i+I_>6>R6+I_>3>+I_>3>R3+I_>5>282.7433i=0.06800.0323i

Векторная диаграмма:

Топографическая диаграмма для 1^го контура:

Топографическая диаграмма для 2^го контура:

Топографическая диаграмма для 3^го контура:

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов. 1

1. Расчет узловых потенциалов. 1

2. Проверка законов Кирхгофа. 2

3. Проверка баланса мощностей в схеме 3

4. Метод эквивалентного генератора. 3

5. Построение потенциальной диаграммы по контуру. 4

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов. 5

1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов. 6

2. Проверка баланса мощностей. 6

3. Построение векторной диаграммы и проверка 2^го закона Кирхгофа. 7