Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ
Теория и методика решения задачи
Задача сформулирована в прямой постановке, когда известны основные данные двигателя (диаметр цилиндра, ход поршня, степень сжатия, тип камеры сгорания), а также вид топлива и требуется определить показатели его эффективности и экономичности. На основе разработанной физико-математической модели (ФММ) с помощью персональной ЭВМ получают:
расчётную
индикаторную диаграмму двигателя, для
этого рассчитываются
функции V(φ);
m(φ); T(φ); P(φ);
цикловые показатели двигателя (индикаторную работу цикла Li, индикаторную мощность Ni);
удельные цикловые показатели (среднее индикаторное давление p>i>; индикаторный КПД η>i>; удельный индикаторный расход топлива g>i>);
данные о влиянии определенного фактора Z (конструктивного, режимного, регулировочного, эксплуатационного и т.д.) на показатели двигателя и на состояние рабочего тела в цилиндре.
Решение поставленной задачи завершается общей оценкой технических качеств двигателя, а также принятием инженерного решения (или выдачей рекомендаций) о рациональном выборе конкретных конструктивных, регулировочных и других характеристик. Если последнее невозможно, то ограничиваются констатацией выявленного влияния фактора Z на конечные результаты и объяснением физических причин этого влияния.
Методы решения задачи
Задача решается с помощью физико-математической модели 2-го уровня, включающей дифференциальные и конечные уравнения для определения четырёх параметров состояния рабочего тела (объёма V, массы m, температуры T и давления P). При разработке модели приняты следующие допущения:
1) процессы газообмена (выпуска,
продувки, впуска) не рассчитываются,
так как они протекают при малых перепадах
давлений и вносят незначительный
энергетический вклад в сравнении с
другими процессами; влияние этих
процессов на показатели двигателя
учитывают на основе статистических
данных путём выбора
начальных условий;
2) теплоёмкости рабочего тела принимаются различными для свежего заряда и для продуктов сгорания, но неизменными для процесса сжатия, а также для процессов сгорания-расширения; указанные теплоёмкости выбраны средними в диапазоне температур и состава рабочего тела;
3) температуры ограничивающих стенок (поршня, крышки и цилиндра) считаются одинаковыми в течение цикла;
4) параметры рабочего тела являются неизменными по объёму в любой момент времени;
Система дифференциальных
уравнений дополнена соотношениями,
описывающими реальные процессы сгорания
и теплообмена со стенками. Решается
система уравнений на персональной ЭВМ
методом Эйлера. Начальные условия
(параметры рабочего тела в цилиндре в
начале счёта-Va, ma,
Ta, Pa) задают, пользуясь опытными
статистическими данными, и уточняют с
помощью уравнения состояния. Граничные
условия (давление P>k>
и температура T>k>
на впуске, давление P>т>
и температура T>т>
на выпуске, температура T>w>
ограничивающих стенок) оценивают по
экспериментальным материалам. Уравнения
выражают зависимости параметров рабочего
(V, m, T, P) и некоторых других характеристик
(закономерностей сгорания и теплообмена)
от угла поворота коленчатого вала φ.
Начало отсчёта угла φ выбирают в начале
такта впуска при положении поршня в
ВМТ, поэтому рас-
чёт рабочего цикла
ведут в диапазоне φ=180…450°. Шаг
интегрирования выбирают в пределах
∆φ=1..5°.
Физико-математическая модель рабочего цикла
Основная система уравнений включает кинематические соотношения, характеризующие изменение объёма и поверхности цилиндра, уравнения материального и энергетического баланса, а также уравнения состояния рабочего тела.
Объём цилиндра изменяется в соответствии с закономерностями кривошипно-шатунного механизма (первое кинематическое уравнение):
,
(1)
где Vc-объём камеры сжатия, м3;
Fп-площадь поршня, м2;
rk-радиус кривошипа, м;
λk-отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.
Путём дифференцирования соотношения (1) получим приращение объёма:
(2)
которое представляет собой первое кинематическое уравнение в дифференциальной форме.
Так как процессы газообмена не
рассматриваются, то масса рабочего тела
в цилиндре изменяется только за счёт
испарения и сгорания топлива. В дизельном
двигателе топливо поступает в цилиндр
в жидком виде, и в таком состоянии оно
рабочим телом не является. Затем
топливо испаряется и сгорает, образуя
газообразные продукты сгорания. Различие
по времени между испарением и сгоранием
в реальных условиях ДВС невелико, поэтому
будем считать, что увеличение массы
рабочего тела за счёт топлива происходит
в процессе сгорания.
Следовательно, приращение массы рабочего тела можно представить в виде:
d>m>=∆m>тц>×dx, (3)
где ∆m>тц> - цикловая массовая подача топлива;
х-доля топлива, сгоревшего в цилиндре к данному моменту времени.
При отсутствии сгорания d>x>=0 и d>m>=0, то есть масса рабочего тела остаётся неизменной. Это наблюдается в процессах сжатия и расширения.
Соотношение (3) является уравнением материального баланса в цилиндре двигателя внутреннего сгорания.
Уравнение энергетического баланса в цилиндре составлено на основе первого начала термодинамики для закрытой нетеплоизолированной системы:
,
(4)
где C>v> - теплоёмкость рабочего тела при постоянном объёме;
dQ>c> - элементарное количество теплоты, подведенное при сгорании;
dQ>w> - элементарное количество теплоты, подведенное от стенок (отведенное в стенки);
К - показатель адиабат рабочего тела.
Система основных уравнений замыкается с помощью уравнения состояния рабочего тела, которое может быть использовано в дифференциальной форме:
,
(5)
или в конечной:
pV=RmT, (6)
где R - газовая постоянная рабочего тела.
Система уравнений (1)-(6) позволяет рассчитать цикл ДВС, получить необходимые функции:V(φ), m(φ), T(φ), P(φ) и построить индикаторную диаграмму. Для этого дополняют соотношениями, описывающими закономерности сгорания и теплообмена.
Элементарное количество теплоты, подведенное к рабочему телу при сгорании:
dQ>c>=H>u>×∆m>тц>×dx, (7)
где H>u> - действительная теплота сгорания топлива, зависящая от рода топлива и состава смеси (соотношения между количеством топлива и воздуха в смеси).
Величина H>u> в свою очередь равна:
при α ≥ 1 H>u>=H>u>>т>
при α < 1 Hu=Huт-120×106(1-α)Lo, (8)
где α - коэффициент избытка воздуха;
Huт - теоретическая теплота сгорания (при полном сгорании топлива);
Lo - теоретически необходимое мольное количество воздуха для сгорания 1 кг топлива.
Закономерность тепловыделения при сгорании описывается эмпирической формулой Вибе, полученной путем обработки многочисленных опытных индикаторных диаграмм многих двигателей:
(9)
где m>1> - эмпирический показатель сгорания, зависящий от типа двигателя (способа смесеобразования);
φ>с>,φ>z> - углы поворота вала двигателя, соответствующие началу и концу сгорания.
Коэффициент 6,908 в уравнении (9) получен при условии, что к концу сгорания доля сгоревшего топлива составляет 0,999. Расчёт функции х ведут в диапазо не φ>c>> >≤ φ ≤ φ>z>, в других случаях, когда φ < φ>с> или φ > φ>z>, принимают dx=0, что соответсвует отсутствию сгорания.
Элементарное количество теплоты, подведенное к рабочему телу за счёт теплообмена со стенками, выражается с помощью формулы Ньютона-Рихмана:
(10)
где α>w>> >- коэффициент теплоотдачи;
F>w> - поверхность теплоотдачи;
T>w> - температура стенок;
ώ - угловая скорость вращения вала.
В течение рабочего цикла ДВС возможны соотношения Tw >< Т. Если Tw>Т, то dQw>0, это означает, что тепловой поток направлен от стенок к рабочему телу. Если Tw < Т, то dQw < 0, и тепловой поток направлен от рабочего тела в стенки.
В формуле (10) величина Tw представляет собой осреднённую температуру поверхностей. В случаях, когда температуры основных деталей (поршня, крышки, цилиндра, клапанов) сильно отличаются, учитывают локальные условия теплообмена и формулу записывают в виде:
(11)
где i - количество различных поверхностей теплообмена.
Площади поверхностей поршня и крышки зависят от их размеров и конфигурации и для данного двигателя постоянны, а площадь поверхности цилиндра является функцией угла поворота вала, что выражается вторым кинематическим уравнением:
,
(12)
где D - диаметр поршня, м;
So - минимальное расстояние между поршнем и крышкой при положении поршня в ВМТ, м; во многих случаях величиной So можно пренебречь ввиду её малости.
Коэффициент теплоотдачи α>w> зависит от условий теплообмена на границе газ-стенки, то есть от многих факторов. Его определяют по эмпирическим зависимостям. В данной методике использована эмпирическая формула Пфлаума:
,
(13)
где α>w> - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2×К);
Pк - давление наддува;
Pо - атмосферное давление.
При отсутствии наддува считают Pк = Ро.
Конечной целью расчёта является определение мощностных и экономических показателей двигателя. К мощностным показателям относятся:
индикаторная работа цикла
Li = ∫p×dV, (14)
среднее индикаторное давление
Pi = Li / Vh, (15)
где Vh - рабочий объём цилиндра, м3;
индикаторная мощность
Ni = Li×n / τ, (16)
где n - частота вращения вала;
τ - коэффициент тактности (для четырёхтактных ДВС τ=2).
По формуле (16) определяется мощность в одном цилиндре.
В качестве экономических показателей служат:
индикаторный КПД
,
(17)
удельный индикаторный расход топлива, кг/(кВт×ч)
,
(18)
Эффективные показатели двигателя определяют, используя механический КПД η>m>, который оценивают по статистическим данным:
Pe = Pi× η>m>, Ne = Ni× η>m>,
η>e> = η>i>×η>m>, g>e> = g>i> / η>m>.
Систему уравнений, приведенную в данном разделе, решают численными методами с помощью ЭВМ. Для этого составляют алгоритм и программу расчётов.
Список литературы
1. Методические указания к курсовой
работе “Расчёт рабочего цикла двигателя
внутреннего сгорания автотракторного
типа с помощью персональной ЭВМ”
/
Сост. Я.А. Егоров. Запорожье: ЗМИ, 1992.−31с.
2. Колчин А.И., Демидов В.П. Расчёт
автомобильных и тракторных двигателей.−
М.:
Высш. шк., 1980.−400с.
3. Двигатели внутреннего сгорания / Под ред. В.Н. Луканина.−М.: Высш. шк., 1985.−311с.
4. Двигатели внутреннего сгорания:
Теория поршневых и
комбинированных дви-
гателей / Под
ред. А.С. Орлина, М.Г. Круглова.−М.:
Машиностроение,
1983.−
372с.
Рисунок
2 – Индикаторные диаграммы рабочего
цикла двигателя МЕМЗ -245 в
системе координат Т-V в зависимости
от частоты вращения вала.
Рисунок
1.2 – Индикаторные диаграммы рабочего
цикла двигателя КамАЗ-740
в
системе
координат T-V в зависимости от степени
сжатия ε
Рисунок
1.3 – График зависимости индикаторной
работы цикла Li от степени
сжатия ε
Рисунок
1.4 – График зависимости среднего
индикаторного давления p>i>
от сте -
пени
сжатия ε
Рисунок 5 – График зависимости индикаторного КПД η>i> от частоты вращения вала
Рисунок 6 – График зависимости удельного индикаторного расхода топлива g>i>
от частоты вращения вала
Рисунок 7 – График зависимости максимального давления цикла Р>max> от частоты вращения вала
Рисунок 8
– График зависимости максимальной
температуры цикла T>max>
от
частоты
вращения вала.
Таблица 1.
Исходные данные для расчёта рабочего цикла двигателя ЗИЛ-130 к программе
|
№ п/п |
Наименование величины |
Обозна- |
Численная величина |
Единица измерения |
|
Ι |
Код двигателя |
Y |
1 |
— |
|
ΙΙ |
Тип двигателя 1.Теплота сгорания топлива 2.Показатель процесса сгорания |
HO MO |
42,5*106 +0,5 |
Дж/кг — |
|
ΙΙΙ |
Конструктивные данные 3.Диаметр цилиндра 4.Площадь поршня 5.Радиус кривошипа 6.Отношение rk /lш 7.Площадь теплообмена поршня 8.Площадь теплообмена крышки 9.Объём камеры сжатия |
DO F2 R1 LO F3 F4 VO |
0,12 0,0110 0,0600 0,275 0,0130 0,0120 8,22*10-5 |
м м2 м — м2 м2 м3 |
|
ΙV |
Наддув 10.Давление наддува 11.Температура наддува воздуха |
PO TO |
1,01*105 293 |
Па К |
|
V |
Регулировочные данные 12.Угол начала сгорания 13.Угол конца сгорания |
T3 T4 |
345 415 |
град. град. |
|
VΙ |
Режимные данные 14.Угловая скорость вала 15.Коэффициент избытка воздуха 16.Цикловая подача топлива 17.Средняя температура стенок |
OO A3 GO T5 |
272 1,7 7,00*10-5 550 |
с-1 — кг/цикл К |
|
VΙΙ |
Начальные условия 18.Давление 19.Температура 20.Масса рабочего тела 21.Объём цилиндра |
P T m V |
95950 317,8 0,00160 1,44*10-3 |
Па К кг м3 |
Студент гр.Т-110 В.Р.Абдеев
Преподаватель Я.А.Егоров
Таблица 2.
Исходные
данные для исследования рабочего цикла
двигателя КамАЗ-740 к про-
грамме
|
№ п/п |
Наименование величины |
Обозна- |
Численная величина |
Единица измерения |
|
Ι |
Код двигателя |
Y |
1 |
— |
|
ΙΙ |
Тип двигателя 1.Теплота сгорания топлива 2.Показатель процесса сгорания |
HO MO |
42,5*106 +0,5 |
Дж/кг — |
|
ΙΙΙ |
Конструктивные данные 3.Диаметр цилиндра 4.Площадь поршня 5.Радиус кривошипа 6.Отношение rk /lш 7.Площадь теплообмена поршня 8.Площадь теплообмена крышки 9.Объём камеры сжатия |
DO F2 R1 LO F3 F4 VO |
0,12 0,0110 0,0600 0,275 0,0130 0,0120 7,75*10-5 |
м м2 м — м2 м2 м3 |
|
ΙV |
Наддув 10.Давление наддува 11.Температура наддува воздуха |
PO TO |
1,01*105 293 |
Па К |
|
V |
Регулировочные данные 12.Угол начала сгорания 13.Угол конца сгорания |
T3 T4 |
345 415 |
град. град. |
|
VΙ |
Режимные данные 14.Угловая скорость вала 15.Коэффициент избытка воздуха 16.Цикловая подача топлива 17.Средняя температура стенок |
OO A3 GO T5 |
272 1,7 7,00*10-5 550 |
с-1 — кг/цикл К |
|
VΙΙ |
Начальные условия 18.Давление 19.Температура 20.Масса рабочего тела 21.Объём цилиндра |
P T m V |
95950 298,8 0,00160 1,43*10-3 |
Па К кг м3 |
Студент гр.Т-110 С.В.Копицын
Преподаватель Я.А.Егоров
Таблица 3.
Исходные
данные для исследования рабочего цикла
двигателя КамАЗ-740 к про-
грамме
|
№ п/п |
Наименование величины |
Обозна- |
Численная величина |
Единица измерения |
|
Ι |
Код двигателя |
Y |
1 |
— |
|
ΙΙ |
Тип двигателя 1.Теплота сгорания топлива 2.Показатель процесса сгорания |
HO MO |
42,5*106 +0,5 |
Дж/кг — |
|
ΙΙΙ |
Конструктивные данные 3.Диаметр цилиндра 4.Площадь поршня 5.Радиус кривошипа 6.Отношение rk /lш 7.Площадь теплообмена поршня 8.Площадь теплообмена крышки 9.Объём камеры сжатия |
DO F2 R1 LO F3 F4 VO |
0,12 0,0110 0,0600 0,275 0,0130 0,0120 7,33*10-5 |
м м2 м — м2 м2 м3 |
|
ΙV |
Наддув 10.Давление наддува 11.Температура наддува воздуха |
PO TO |
1,01*105 293 |
Па К |
|
V |
Регулировочные данные 12.Угол начала сгорания 13.Угол конца сгорания |
T3 T4 |
345 415 |
град. град. |
|
VΙ |
Режимные данные 14.Угловая скорость вала 15.Коэффициент избытка воздуха 16.Цикловая подача топлива 17.Средняя температура стенок |
OO A3 GO T5 |
272 1,7 7,00*10-5 550 |
с-1 — кг/цикл К |
|
VΙΙ |
Начальные условия 18.Давление 19.Температура 20.Масса рабочего тела 21.Объём цилиндра |
P T m V |
95950 296,7 0,00160 1,42*10-3 |
Па К кг м3 |
Студент гр.Т-110 С.В.Копицын
Преподаватель Я.А.Егоров
Таблица 4.
Исходные
данные для исследования рабочего цикла
двигателя КамАЗ-740 к про-
грамме
|
№ п/п |
Наименование величины |
Обозна- |
Численная величина |
Единица измерения |
|
Ι |
Код двигателя |
Y |
1 |
— |
|
ΙΙ |
Тип двигателя 1.Теплота сгорания топлива 2.Показатель процесса сгорания |
HO MO |
42,5*106 +0,5 |
Дж/кг — |
|
ΙΙΙ |
Конструктивные данные 3.Диаметр цилиндра 4.Площадь поршня 5.Радиус кривошипа 6.Отношение rk /lш 7.Площадь теплообмена поршня 8.Площадь теплообмена крышки 9.Объём камеры сжатия |
DO F2 R1 LO F3 F4 VO |
0,12 0,0110 0,0600 0,275 0,0130 0,0120 6,96*10-5 |
м м2 м — м2 м2 м3 |
|
ΙV |
Наддув 10.Давление наддува 11.Температура наддува воздуха |
PO TO |
1,01*105 293 |
Па К |
|
V |
Регулировочные данные 12.Угол начала сгорания 13.Угол конца сгорания |
T3 T4 |
345 415 |
град. град. |
|
VΙ |
Режимные данные 14.Угловая скорость вала 15.Коэффициент избытка воздуха 16.Цикловая подача топлива 17.Средняя температура стенок |
OO A3 GO T5 |
272 1,7 7,00*10-5 550 |
с-1 — кг/цикл К |
|
VΙΙ |
Начальные условия 18.Давление 19.Температура 20.Масса рабочего тела 21.Объём цилиндра |
P T m V |
95950 294,6 0,00160 1,41*10-3 |
Па К кг м3 |
Студент гр.Т-110 С.В.Копицын
Преподаватель Я.А.Егоров
Таблица 5.
Исходные
данные для исследования рабочего цикла
двигателя КамАЗ-740 к про-
грамме
|
№ п/п |
Наименование величины |
Обозна- |
Численная величина |
Единица измерения |
|
Ι |
Код двигателя |
Y |
1 |
— |
|
ΙΙ |
Тип двигателя 1.Теплота сгорания топлива 2.Показатель процесса сгорания |
HO MO |
42,5*106 +0,5 |
Дж/кг — |
|
ΙΙΙ |
Конструктивные данные 3.Диаметр цилиндра 4.Площадь поршня 5.Радиус кривошипа 6.Отношение rk /lш 7.Площадь теплообмена поршня 8.Площадь теплообмена крышки 9.Объём камеры сжатия |
DO F2 R1 LO F3 F4 VO |
0,12 0,0110 0,0600 0,275 0,0130 0,0120 6,62*10-5 |
м м2 м — м2 м2 м3 |
|
ΙV |
Наддув 10.Давление наддува 11.Температура наддува воздуха |
PO TO |
1,01*105 293 |
Па К |
|
V |
Регулировочные данные 12.Угол начала сгорания 13.Угол конца сгорания |
T3 T4 |
345 415 |
град. град. |
|
VΙ |
Режимные данные 14.Угловая скорость вала 15.Коэффициент избытка воздуха 16.Цикловая подача топлива 17.Средняя температура стенок |
OO A3 GO T5 |
272 1,7 7,00*10-5 550 |
с-1 — кг/цикл К |
|
VΙΙ |
Начальные условия 18.Давление 19.Температура 20.Масса рабочего тела 21.Объём цилиндра |
P T m V |
95950 292,5 0,00160 1,40*10-3 |
Па К кг м3 |
Студент гр.Т-110 С.В.Копицын
Преподаватель Я.А.Егоров
Министерство образования и науки Украины
Запорожский национальный технический университет
Кафедра “Теплотехника и гидравлика”
Пояснительная записка
к курсовой работе по дисциплине
“Основы теории двигателей внутреннего сгорания”
на тему:
“Расчёт рабочего цикла
двигателя внутреннего сго -
рания автотракторного типа с помощью
персона -
льной ЭВМ”
Выполнил:
студент группы Т-110 В.Р. Абдеев
Проверил:
профессор Я.А. Егоров
Запорожье
2003