ТОЭ контрольная №5
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра
Теоретических основ электротехники
Контрольная работа № 5
по ТОЭ
вариант № 14
Выполнил : Мишагин
Дмитрий
Николаевич
Группа: ЗЭМИ – 41
Шифр: 9907302414
ВОЛОГДА
2002
Задание № 5.
Задача 5.1.
Электрическое поле, неизменное во времени.
Задача 27а.
Трем уединенным проводящим телам 1,2 и 3 первоначально сообщены заряды q>1> = 10-9 Кл, q>2> = -2*10-9 Кл и q>3> = 3*10-9 Кл. Величины частичных емкостей определены из опыта и имеют следующие значения:
-
С>11> = 10-11 Ф
С>22> = 2*10-11 Ф
С>33> = 3*10-11 Ф
С>12> = 4*10-11 Ф
С>23> = 5*10-11 Ф
С>13> = 6*10-11 Ф
С помощью проводника устанавливают электрическую связь между телами 1 и 2, что приводит к перераспределению зарядов между ними.
Определить: заряды тел 1 и 2 после установления электрической связи.
qI>1>, qI>2> – ?
Решение:
При решении будем использовать третью группу формул Максвелла и учтем, что суммарный заряд тел 1 и 2 после их электрического соединения не изменится.
До установления электрического соединения:
q>1> = >1>C>11> + U>12>C>12> + U>13>C>13>
q>2> = >2>C>22> + U>21>C>21> + U>23>C>23>
q>3> = >3>C>33> + U>31>C>31> + U>32>C>32>
После установления электрического соединения:
qI>1>= >1>C>11> + U>13>C>13>
qI>2> = >2>C>22> + U>21>C>21>
qI>3> = >3>C>33> + U>31>C>31> + U>32>C>32>
где С>kk> – собственные частичные емкости
С>km> – взаимные частичные емкости
причем С>km> = С>mk> , а U>km> = >k> - >m>
а). Исследуем нашу систему до взаимодействия:
q>1> = >1>(С>11> + С>12> + С>13>) - >2>C>12> - >3>C>13>
q>2> = ->1>С>12> + >2>(С>22> + С>12> + С>23> ) - >3>C>23>
q>3> = ->1>С>13> + - >2>C>23> + >3>(С>33> + С>13> + С>23> )
найдем >1 >, >2> , >3>.
>1> = 38,462 В
>2> = 15,564 В
>3> = 43,47 В
б). Исследуем нашу систему после взаимодействия:
q
I>1>
= >1>(С>11>
+ С>13>) - >3>C>13>
qI>2> = >2>(С>22> + С>23> ) - >3>C>23>
qI>1> = 8,408*10-11 Кл
qI>2> = -1,084*10-9 Кл
в). Делаем проверку:
qI>1> + qI>2> = q>1> + q>2> = -1*10-9 Кл
Ответ:
qI>1> = 8,408*10-11 Кл
qI>2> = -1,084*10-9 Кл
Задача 5.2.
Магнитное поле, неизменное во времени.
Задача 38б.
В существующее в воздухе ( >r>>1> = 1 ) равномерное магнитное поле напряженностью Н>0> = 20 А/см помещен длинный ферромагнитный цилиндр радиусом a = 4 см с магнитной проницаемостью >r>>2> = 10. Ось цилиндра перпендикулярна полю. Использую аналогию между электрическим и скалярным магнитным потенциалом, составить выражения для определения скалярного магнитного потенциала в обеих средах.
y
H>0>
x
Решение:
Для электрического потенциала диэлектрического цилиндра помещенного в равномерное электрическое поле мы имеем формулы:
где,
>i> – электрический потенциал внутри цилиндра
>e> – электрический потенциал снаружи цилиндра
>i> – электрическая проницаемость цилиндра
>e> – электрическая проницаемость поля
E>0> – напряженность электрического поля
a – радиус цилиндра
,r – координаты точки в цилиндрических координатах.
Заменяем в этой формуле >i> на >r>>2>, >e> на >r>>1>, а Е>0> на Н>0>.
Получаем новые формулы для расчета магнитной проницаемости:
