Статистика (работа 7)

Статистика

Казань 2000 год

Оглавление

Введение 4

1. Источники статистической информации. 8

2. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. 15

3. Абсолютные и относительные статистические величины. 27

4. Средние величины. 31

5. Показатели вариации. 41

6. Ряды динамики. 49

7. Статистические индексы. 61

8. Статистика продукции. 69

9. Статистика основных фондов 78

10. Статистика труда. 88

11. Статистика издержек производства………………………………….

12. Статистика финансовых результатов………………………………...

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ. 101

СПИСОК УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………...

Рецензенты:

Кандидат экономических наук, доцент Е.Л. Фесина

Кандидат экономических наук, доцент Т.П. Самсонова

Учебно-практическое пособие содержит основные разделы курса "Статистика" для студентов экономических вузов, и соответствует Государственному образовательному стандарту, предусмотренному для экономических высших учебных заведений Российской Федерации по специальностям "Менеджмент" и «Финансы и кредит».

Курс включает два раздела: теорию статистики (основные категории и понятия, методы сбора и обработки данных, анализа закономерностей и взаимосвязей) и вопросы применения статистики в конкретных исследованиях социально-экономических процессов. Пособие ориентировано на познание статистических методов исследования и методологии расчета важнейших статистических показателей, используемых в учете, отчетности и анализе.

В конце каждой темы приводятся тренировочные задания и тесты. В конце курса приводится итоговый тест. Методика построения статистических графиков изложены в отдельном методическом пособии «Методика построения статистических графиков» Л.В. Костиной издания 2000 года. Решения тренировочных заданий, а также, основные формулы в электронном приложении.

Учебно-практическое пособие предназначено для обучающихся по системе дистанционного образования, а также может быть использовано студентами заочной и дневной форм обучения и практическими работниками.

Введение

Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая народнохозяйственную значимость, в конечном счете, обрабатывается и анализируется с помощью статистики.

Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы. Овладение статистической методологией - одно из условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования, принятия оптимальных решений на всех уровнях деятельности.

Статистическая наука - это отрасль знаний, изучающая явления общественной жизни с их количественной стороны в неразрывной связи с их качественным содержанием в конкретных условиях места и времени. Статистическая практика - это деятельность по сбору, накоплению, обработке и анализу цифровых данных, характеризующих все явления в жизни общества.

Говоря о статистике следует помнить, что цифры в статистике не абстрактные, а выражают глубокий экономический смысл. Каждый экономист должен уметь пользоваться статистическими цифрами, анализировать их, уметь использовать для обоснования своих выводов.

Статистические законы действуют в пределах времени и места, в которых они обнаружены.

Окружающий мир состоит из массовых явлений. Если отдельный факт зависит от законов случая, то масса явлений подчиняется закономерностям. Для обнаружения этих закономерностей используется закон больших чисел.

Для получения статистической информации органы государственной и ведомственной статистики, а также коммерческие структуры проводят различного рода статистические исследования. Процесс статистического исследования включает три основные стадии: сбор данных, их сводка и группировка, анализ и расчет обобщающих показателей.

От того, как собран первичный статистический материал, как он обработан и сгруппирован в значительной степени зависят результаты и качество всей последующей работы, а в конечном итоге при нарушениях могут привести к абсолютно ошибочным выводам.

Сложной, трудоемкой и ответственной является заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязь между изучаемыми явлениями и процессами.

На всех стадиях исследования статистика использует различные методы. Методы статистики - это особые примы и способы изучения массовых общественных явлений.

На первой стадии исследования применяются методы массового наблюдения, собирается первичный статистический материал. Основное условие - массовость, т.к. закономерности общественной жизни проявляются в достаточно большом массиве данных в силу действия закона больших чисел, т.е. в сводных статистических характеристиках случайности взаимопогашаются.

На второй стадии исследования, когда собранная информация подвергается статистической обработке, используется метод группировок. Применение метода группировок требует непременного условия - качественной однородности совокупности.

На третьей стадии исследования проводится анализ статистической информации с помощью таких методов как метод обобщающих показателей, табличный и графический методы, методы оценки вариации, балансовый метод, индексный метод.

Аналитическая работа должна содержать элементы предвидения, указывать на возможные последствия складывающихся ситуаций.

Руководство статистикой в стране осуществляет Государственный комитет Российской Федерации по статистике. Как федеральный орган исполнительной власти он осуществляет общее руководство статистикой в стране, предоставляет официальную статистическую информацию Президенту, Правительству, Федеральному Собранию, федеральным органам исполнительной власти, общественным и международным организациям, разрабатывает статистическую методологию, координирует статистическую деятельность федеральных и региональных организаций исполнительной власти, осуществляет анализ экономико-статистической информации, составляет национальные счета и делает балансовые расчеты.

Система органов статистики в РФ образована в соответствии с административно территориальным делением страны. В республиках, входящих в РФ, имеются Республиканские комитеты. В автономных округах, краях, областях, в Москве и Санкт-Петербурге действуют Государственные комитеты по статистике. В районах (городах) - управления (отделы) государственной статистики. Кроме государственной существует еще ведомственная статистика (на предприятиях, ведомствах, министерствах). Она обеспечивает внутренние потребности в статистической информации.

Координация деятельности статистических служб стран - членов СНГ осуществляется статистическим комитетом СНГ. Организация международной статистики осуществляется статистическими службами ООН. Деятельность специализированных служб ООН включает разработку международных стандартов, обеспечивающих сопоставимость статистических показателей разных стран, осуществление международных сопоставлений, публикацию данных по странам и миру в целом.

Свой предмет статистика изучает при помощи категорий, т.е. понятий отражающих наиболее общие, существенные свойства явлений. Таких как статистическая совокупность, единица совокупности, признак, статистический показатель, система показателей.

Статистическая совокупность - это совокупность социально экономических объектов или явлений, объединенных некоторой качественной основой, но отличающихся друг от друга признаками. Однородная совокупность, когда признаки общие. Разнородная - когда они разные.

Единица совокупности - первичный элемент совокупности, являющийся носителем признаков.

Признак - качественная особенность единицы совокупности. Признаки могут иметь количественное выражение и могут не иметь, т.е. быть атрибутивными. В статистике изучают только варьирующие признаки, т.е. принимающие различные значения, а для атрибутивных - альтернативные значения.

Статистический показатель - количественная характеристика признаков явления.

Система показателей - совокупность статистических показателей, отражающих взаимосвязи между явлениями. Они охватывают все стороны жизни общества на различных уровнях: страна, регион – макроуровень, предприятие, семья, хозяйство - микроуровень.

Статистика многоотраслевая наука. Используемые на всех стадиях исследования приемы и методы сбора, обработки и анализа данных являются предметом изучения общей теории статистики, которая является базовой отраслью статистической науки. Разработанная ею методология применяется в макроэкономической статистике, в отраслевых статистиках (промышленности, сельского хозяйства, торговли и т.д.), статистике населения, социальной статистике и других статистических отраслях.

В связи с этим изложение материала в пособии начинается с общей теории статистики, а затем рассматривается применение ее методов в отраслевой статистике. Особое внимание в пособии уделяется практической части, расчету показателей. Выполнение тренировочных и контрольных заданий позволит освоить материал, необходимый грамотному специалисту в его практической деятельности и научных исследованиях.

1. Источники статистической информации

Основным методом сбора информации о явлениях общественной жизни является статистическое наблюдение.

Статистическое наблюдение - это планомерный, научно-организованный и, как правило, систематический сбор данных о явлениях общественной жизни. Оно осуществляется путем регистрации заранее намеченных существенных признаков с целью получения в дальнейшем обобщающих характеристик этих явлений.

Например, при проведении переписи населения о каждом жителе страны записываются сведения о его поле, возрасте, семейном положении, образовании и др., а затем статистические органы определяют на основе этих сведений численность населения страны, его возрастную структуру, размещение по территории страны, семейный состав и другие показатели.

К статистическому наблюдению предъявляются следующие требования: полнота охвата изучаемой совокупности, достоверность и точность данных, их однообразие и сопоставимость.

Формы, виды и способы статистического наблюдения

Статистическое наблюдение осуществляется в двух формах: отчетность и специально организованное статистическое наблюдение.

Отчетностью называют такую организационную форму статистического наблюдения, при которой сведения поступают в статистические органы от предприятий, учреждений и организаций в виде обязательных отчетов об их деятельности.

В отчетах содержатся основные учетно-статистические данные о деятельности предприятий, учреждений и организаций всех форм собственности. Отчетность может быть общегосударственной и внутриведомственной.

Общегосударственная - поступает в вышестоящие органы и в органы государственной статистики. Она необходима для целей обобщения, контроля, анализа и прогнозирования.

Внутриведомственная - используется в Министерствах и ведомствах для оперативных нужд.

Отчетность утверждается Госкомстатом РФ. Отчетность составляется на основании первичного учета. Особенность отчетности в том, что она обязательна, документально обоснована и юридически подтверждена подписью руководителя.

Специально-организованное статистическое наблюдение - наблюдение, организуемое с какой-нибудь особой целью для получения сведений, которых нет в отчетности, или для проверки и уточнения данных отчетности. Это перепись населения, скота, оборудования, всевозможные единовременные учеты. Как, например, бюджетные обследования домашних хозяйств, опросы общественного мнения и т.п.

Виды статистического наблюдения можно сгруппировать по двум признакам: по характеру регистрации фактов и по охвату единиц совокупности.

По характеру регистрации фактов статистическое наблюдение может быть: текущим или систематическим и прерывным.

Текущее наблюдение - это непрерывный учет, например, производства продукции, отпуск материала со склада и т.д., т.е. регистрация осуществляется по мере совершения факта.

Прерывное наблюдение может быть периодическим, т.е. повторяющимся через определенные промежутки времени. Например, перепись скота на 1 января или регистрация цен на рынке на 22 число каждого месяца. Единовременное наблюдение организуется по мере надобности, т.е. без соблюдения периодичности или вообще единожды. Например, изучение общественного мнения.

По охвату единиц совокупности наблюдение может быть сплошным и несплошным.

При сплошном наблюдении обследованию подвергаются все единицы совокупности. Например, перепись населения.

При несплошном наблюдении обследуется часть единиц совокупности. Несплошное наблюдение можно подразделить на подвиды: выборочное, монографическое, метод основного массива.

Выборочное наблюдение - это наблюдение, основанное на принципе случайного отбора. При правильной его организации и проведении выборочное наблюдение дает достаточно достоверные данные об изучаемой совокупности. В некоторых случаях им можно заменить сплошной учет, т.к. результаты выборочного наблюдения с вполне определенной вероятностью можно распространить на всю совокупность. Например, контроль качества продукции, изучение продуктивности скота и т.д. В условиях рыночной экономики сфера применения выборочного наблюдения расширяется.

Монографическое наблюдение - это детальное, глубокое изучение и описание характерных в каком-то отношении единиц совокупности. Оно проводится с целью выявления имеющихся и намечающихся тенденций в развитии явления (выявление недостатков, изучения передового опыта, новых форм организации и т.д.)

Метод основного массива заключается в том, что обследованию подвергается наиболее крупные единицы, которые вместе взятые имеют преобладающий удельный вес в совокупности по основному для данного исследования признаку (признакам). Так при изучении работы рынков в городах обследованию подвергаются рынки крупных городов, где проживает 50% всего населения, а оборот рынков составляет 60% от общего оборота.

По источнику сведений различают непосредственное наблюдение, документальное и опрос.

Непосредственным называют такое наблюдение, при котором сами регистраторы путем замера, взвешивания или подсчета устанавливают факт и производят запись его в формуляре (бланке) наблюдения.

Документальное - предполагает запись ответов на основании соответствующих документов.

Опрос - это наблюдение, при котором ответы на вопросы записываются со слов опрашиваемого. Например, перепись населения.

В статистике сведения об изучаемом явлении могут быть собраны различными способами: отчетным, экспедиционным, самоисчислением, анкетным, корреспондентским.

Сущность отчетного способа заключается в предоставлении отчетов в строго обязательном порядке.

Экспедиционный способ заключается в том, что специально привлеченные и обученные работники записывают сведения в формуляр наблюдения (перепись населения).

При самоисчислении (саморегистрации) формуляры заполняют сами опрашиваемые. Этот способ применяется, например, при изучении маятниковой миграции (передвижения населения от места жительства до места работы и обратно).

Анкетный способ - это сбор статистических данных с помощью специальных вопросников (анкет), рассылаемых определенному кругу лиц или публикуемых в периодической печати. Этот способ применяется очень широко, особенно в различных социологических обследованиях. Однако он имеет большую долю субъективизма.

Сущность корреспондентского способа заключается в том, что статистические органы договариваются с определенными лицами (добровольными корреспондентами), которые берут на себя обязательство вести наблюдение за какими-либо явлениями в установленные сроки и сообщать результаты в статистические органы. Так, например, проводятся экспертные оценки по конкретным вопросам социально-экономического развития страны.

Программно-методологические вопросы статистического наблюдения

Статистическое наблюдение проводится по плану и программе составленным заранее.

Программа наблюдения - это перечень признаков, регистрируемых в процессе наблюдения. С разработкой программы наблюдения связано определение цели, объекта и единицы наблюдения.

Объектом статистического наблюдения называется та совокупность, о которой должны быть собраны нужные сведения. Например, это может быть совокупность населения страны, промышленных предприятий, коммерческих банков и т.п.

Единица наблюдения - это та первичная единица, от которой должны быть получены необходимые сведения. Единицу наблюдения следует отличать от единицы совокупности.

Единица совокупности - это первичный элемент объекта, являющийся носителем признаков и являющейся единицей счета.

Иначе говоря, единица совокупности - это то, что подвергается обследованию, а единица наблюдения - это источник получаемых сведений. Например, при проведении переписи оборудования в промышленности единицей наблюдения является промышленное предприятие, а единицей совокупности - промышленное оборудование.

К программе наблюдения предъявляется ряд требований. Важнейшие из них:

программа должна содержать существенные признаки, непосредственно характеризующие изучаемые явление, его тип, основные черты, свойства;

в программу не следует включать второстепенные вопросы, чтобы не затруднять работу по сбору, обработке и анализу информации;

при разработке программы необходимо стремиться к полноте собираемых сведений;

в программу должны включаться только такие вопросы, на которые действительно можно получить объективные и достаточно точные ответы;

формулировка вопросов должна быть такой, чтобы понималась единообразно;

иногда в программу следует включить контрольные вопросы.

Для получения достоверных данных составляется инструкция. Это совокупность разъяснений и указаний по программе наблюдения. Она должна быть простой, краткой и ясной. Инструкция может быть в виде отдельной брошюры или в виде пояснений к вопросам.

Для записи ответов на вопросы программы разрабатывается формуляр наблюдения. Это особый бланк, в котором содержится перечень вопросов программы. Обязательными элементами формуляра являются титульная часть, которая включает наименование наблюдения, наименование организации проводящей исследование, кем и когда утвержден формуляр и номер его, присвоенный в общей системе формуляров. Примером формуляра может быть любой бланк отчетности.

Иногда в формуляре после вопроса сразу же даются некоторые варианты ответа на него. Это называется статистическим подсказом.

При организации статистического наблюдения необходимо решить вопрос о времени данного наблюдения, включая выбор сезона, установление срока (периода) наблюдения, а в некоторых случаях и так называемого критического момента.

Период (срок) наблюдения - это время, в течение которого осуществляется регистрация единиц наблюдения по установленной программе. Он, как правило, обозначается указанием даты (иногда и часа) начала и окончания наблюдения. В некоторых случаях указывается число дней, в течение которых оно должно быть проведено. Для некоторых наблюдений указывается не позднее какого числа данные должны быть представлены по назначению. Например, перепись 1989 года проводилась 8 дней (с 12 по 19 января).

Критическим моментом статистического наблюдения (как правило, переписи) называется момент времени, по состоянию на который производится регистрация сведений. Например, перепись населения 1989 года проводилась по состоянию на 12 часов ночи с 12 на 13 января 1989 года (или говорят 0 часов 00 минут 13 января 1989 года).

Организационный план статистического наблюдения.

Организационный план статистического наблюдения - это документ, в котором содержится перечень подготовительных работ и проведения статистического наблюдения с указанием конкретных сроков их проведения.

В организационном плане указываются:

объекты наблюдения (его определение, описание и отличительные признаки);

цели и задачи наблюдения;

органы наблюдения, осуществляющие подготовку и проведение наблюдения и несущие ответственность за эту работу;

время и сроки наблюдения;

подготовительные работы: подбор и подготовка кадров, инструктаж, подготовка статистического инструментария (бланков, инструкций и т.д.), в некоторых случаях пропаганда через печать, радио, телевидение;

порядок проведения наблюдения;

порядок приема и сдачи материалов наблюдения;

порядок получение и представления предварительных и окончательных итогов и другие работы.

Организационные планы составляются разными звеньями системы статистических учреждений от высших до низших.

Помимо постоянных органов, осуществляющих статистическое наблюдение, иногда создаются временные органы для проведения, как правило, крупных обследований.

Точность статистического наблюдения и ее контроль.

Задача любого наблюдения получить наиболее точные данные. Точностью статистического наблюдения называют степень соответствия значения признака, найденного посредством статистического наблюдения, действительному его значению. Отклонения полученных данных от действительных величин называются ошибками наблюдения.

В зависимости от характера и степени влияния на результаты наблюдения, а также от источников и причин возникновения выделяют ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации возникают вследствие неправильной записи или неправильного установления факта. Эти ошибки могут быть случайными и систематическими.

Случайные ошибки регистрации возникают под действием различных случайных причин. Например, опрашиваемый мог оговориться, регистратор мог ослышаться или случайно переставить местами цифры. При достаточно большом числе наблюдений в силу действия закона больших чисел эти ошибки взаимно погашаются и не приводят к искажениям.

Систематические ошибки регистрации возникают под действием определенных причин. Они в каждом случае действуют в одном направлении и приводят к серьезным искажениям. Например, замечено, что многие опрашиваемые во время переписи населения округляют свой возраст, особенно в цифрах, оканчивающихся на "0" и "5". Систематические ошибки регистрации могут быть следствием сознательного искажения фактов, особенно в финансовой отчетности.

Ошибки репрезентативности свойственны лишь несплошному наблюдению. И возникают вследствие несплошного характера наблюдения. Они также могут быть случайными и систематическими.

Случайные ошибки репрезентативности (представительности) возникают от того, что отобранные единицы совокупности не точно отражают всю совокупность. Величина этой ошибки может быть определена (выборочное наблюдение, предельная и средняя ошибка выборки).

Систематические ошибки репрезентативности возникают вследствие нарушений принципов отбора. Они идут в одном направлении, не поддаются количественной оценке и приводят к искажениям.

Для выявления и устранения допущенных ошибок применяют логический и арифметический (счетный) контроль.

Логический контроль состоит в сопоставлении между собой ответов и вопросов формуляра наблюдения и выяснения их логической совместимости. Устраняют несоответствие путем дальнейших сопоставлений с ответами на другие вопросы.

Арифметический (счетный) контроль состоит в проверке расчетов, как правило, итоговых показателей.

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ.

Разработайте проект плана статистического наблюдения Вашего места работы:

а) определите цель, объект, единицу наблюдения;

б) составьте программу наблюдения;

в) разработайте формуляр наблюдения и инструкцию к нему;

г) составьте организационный план наблюдения;

д) спроектируйте макеты таблиц, характеризующих итоги наблюдения.

Имеются следующие данные о товарообороте и издержках обращения по магазинам торгового объединения за отчетный период:

№ магазина	Товарооборот, тыс. руб.	Относительный уровень издержек обращения, %	Издержки обращения, тыс. руб.
1	300	5,2	15,6
2	625	4,7	29,4
3	1030	4,5	46,3
4	475	4,9	23,3
5	1570	3,9	6,1
Итого по объединению	4000	23,2	175,8

Используя логический и арифметический контроль внесите исправления (найдите имеющиеся здесь две ошибки).

ТЕСТ

Каково основное условие проведения статистического наблюдения?

а) наличие отчетности

б) массовость исходного материала;

в) зимнее время года.

Какие формы статистического наблюдения Вам известны?

а) анкетное

б) отчетность

в) периодическое

г) специально-организованное

д) документальное

е) сплошное

Какие виды статистического наблюдения по охвату единиц совокупности Вы знаете?

а) опрос

б) саморегистрация

в) сплошное

д) несплошное

е) периодическое

Почему переписи населения проводятся в зимнее время года?

а) достигается экономия ресурсов к подготовке персонала;

б) меньше транспортные расходы;

в) наименьшая подвижность населения;

г) лучшие погодные условия.

Для определения качества поступившего товара, фирма провела обследование, путем отбора десятой части его и тщательного осмотра каждой единицы товара. К какому виду наблюдения по полноте охвата можно отнести это обследование?

а) выборочное

б) монографическое

в) метод основного массива

г) единовременное

Фирма для изучения спроса на свою продукцию опубликовала в газете вопросник с просьбой ответить на эти вопросы и возвратить по указанному адресу. Какой способ собирания сведений использовала фирма?

а) опрос

б) экспедиционный

в) саморегистрация

г) анкетный

Назовите виды ошибок статистического наблюдения.

а) логические

б) систематические

в) арифметические

г) случайные

2. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения.

Сущность и задачи сводки и группировки.

Сводка - это операция по отработке конкретных единичных фактов, образующих совокупность и собранных в результате наблюдения. В результате сводки множество индивидуальных показателей относящихся к каждой единице объекта наблюдения, превращаются в систему статистических таблиц и итогов, проявляются типические черты и закономерности изучаемого явления в целом.

По глубине и точности обработки различают сводку простую и сложную.

Простая сводка - это операция по подсчету общих итогов, т.е. по совокупности единиц наблюдения.

Сложная сводка - это комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по объекту в целом, оформление результатов в виде статистических таблиц.

Проведение сводки включает следующие этапы:

выбор группировочного признака;

определение порядка формирования группы;

разработка системы показателей для характеристики групп и объекта в целом;

разработка макетов таблиц для представления результатов сводки.

По форме обработки сводка бывает:

централизованная (весь первичный материал поступает в одну вышестоящую организацию, например, Госкомстат РФ, и там полностью обрабатывается);

децентрализованная (обработка собранного материала идет по восходящей линии, т.е. материал подвергается сводке и группировке на каждой ступени).

На практике обычно сочетают обе формы организации сводки. Так, например, при переписи предварительные итоги получают в порядке децентрализованной сводки, а сводные окончательные - в результате централизованной разработки бланков переписи.

По технике выполнения сводка бывает механизированной и ручной.

Группировкой называется расчленение изучаемой совокупности на однородные группы по определенным существенным признакам.

На основе метода группировок решаются центральные задачи исследования, обеспечивается правильное применение других методов статистического и статистико-математического анализа.

Работа по составлению группировок сложная и трудная. Приемы группировок разнообразны, что обусловлено разнообразием группировочных признаков и различными задачами исследования. К основным задачам, решаемым с помощью группировок относятся:

выделение социально -экономических типов;

изучение структуры совокупности, структурных сдвигов в ней;

выявление связи между явлениями и взаимозависимости.

Виды группировок.

В зависимости от задач, решаемых с помощью группировок, выделяют 3 типа группировок: типологические, структурные и аналитические.

Типологическая группировка решает задачу выявления социально-экономических типов. При построении группировки этого вида основное внимание должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Исходят при этом из сущности изучаемого явления. (таблица 2.3).

Структурная группировка решает задачу изучения состава отдельных типических групп по какому-то признаку. Например, распределение постоянного населения по возрастным группам.

Аналитическая группировка позволяет выявить взаимосвязи между явлениями и их признаками, т.е. выявить влияние одних признаков (факторных) на другие (результативные). Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием факторного признака возрастает или убывает значение результативного признака. В основе аналитической группировки всегда лежит факторный признак, а каждая группа характеризуется средними величинами результативного признака.

Например, зависимость объема розничного товарооборота от величины торговой площади магазина. Здесь факторный (группировочный) признак - торговая площадь, а результативный - средний на 1 магазин объем товарооборота.

По сложности группировка бывает простой и сложной (комбинированной).

В простой группировке в основании один признак, а в сложной - два и более в сочетании (в комбинации). В этом случае сначала группы образуются по одному (основному) признаку, а затем каждая из них делится на подгруппы по второму признаку и т.д. Это позволяет изучить совокупность сразу по нескольким признакам. (таблица 2.1.)

Таблица 2.1.

Группировка сельхозпредприятий по наличию сельхозугодий и основных фондов на 1 работника по области за отчетный период.

№ групп	Группы сельхозпредприятий	Количество сельхозпред-приятий	Получено валовой продукции на 100 га сельхозугодий, тыс.руб
по наличию сельхозугодий на 1 работника, га	По размеру основных фондов на 1 работника, тыс.руб (фондовооружен-ность)
1	7,1-11,0	до 2,0 2,0-2,5 2,5 и более	36 25 19	15,5 18,3 19,3
	Всего по группе		80	17,1
2	11,1-15,0	до 2,0 2,0-2,5 2,5 и более	7 38 24	14,8 14,9 17,6
	Всего по группе		69	15,8
3	15,1-19,0	до 2,0 2,0-2,5 2,5 и более	3 11 7	12,8 12,9 12,9
	Всего по группе		21	12,9
	Итого		170	15,8

Группировка показывает, что с ростом фондовооруженности труда увеличивается выпуск продукции на 100 га сельхозугодий, а с увеличением наличия сельхозугодий на 1 работника выпуск продукции на 100 га сельхозугодий уменьшается.

Комбинационные группировки очень важны в экономических исследованиях. Однако в них по мере увеличения группировочных признаков растет число групп и таблица становится малообозримой. Многофакторный анализ способна дать лишь система простых и комбинированных группировок.

Принцип построения статистических группировок.

При проведении любой группировки сначала определяется группировочный признак, т.е. по которому расчленяется совокупность на группы. Группировочный признак может иметь количественное выражение, либо быть атрибутивным (качественным). Первые имеют числовое выражение (объем товарооборота, возраст человека, доход семьи и т.д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол, семейное положение, отраслевая принадлежность предприятия, профессия рабочего, форма собственности и т.д.).

Следующим этапом группировки является определение числа групп. В группировках с атрибутивным признаком в основании число групп зависит от количества типов, а интервал соответствует переходу явления из одного качества в другое. В группировках с количественным признаком в основании число групп рекомендуется брать с таким расчетом, чтобы в каждую группу попало достаточно большое число единиц совокупности. Интервалы таких группировок могут быть равными и неравными, а неравные в свою очередь - возрастающими и убывающими.

В группировках с равным интервалом число групп можно рассчитать математическим путем. С использованием, например, формулы Стерджесса: n=1+3.322lgN, где n - число групп, а N - число единиц совокупности. Согласно этой формуле выбор числа групп зависит от объема совокупности. Недостаток этой формулы состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность состоит из большого числа единиц и если распределение единиц по группировочному признаку близко к нормальному. Поэтому есть ряд других формул, но каждая имеет свои недостатки.

Если размах вариации группировочного признака (разность между максимальным и минимальным его значениями в совокупности) велик и значения признака изменяются (варьируют) неравномерно, то надо использовать группировку с неравным интервалом. (таблица 2.2.).

Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах небольшая разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница не существенна. Возрастающий интервал может возрастать в арифметической прогрессии, а может - в геометрической. Использование неравного интервала более обосновано, но представляет большую трудность. Такую группировку можно составить только на основе знания исходного материала, его анализа и личного опыта специалиста. Главное условие и в этом случае, чтобы не было “пустых” или малочисленных групп.

Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки. Величина интервала - это разность между верхними или нижними его границами. Величину равновеликого интервала можно определить по формуле

, где x_>max>_>>- максимальное значение группировочного признака в совокупности, а x_>min>- минимальное. При образовании интервалов необходимо точно обозначить границы групп. По непрерывно варьирующим признакам образуют непрерывный интервал, т.е. такой, в котором верхняя граница предыдущего интервала равна нижней границе последующего интервала (таблица 2.2.). По прерывно варьирующим признакам образуют прерывный интервал, где верхняя граница предыдущего интервала не равна нижней границе последующего интервала (таблица 2.1.).

Интервалы группировки могут быть закрытыми и открытыми. Закрытые интервалы имеют обе (верхнюю и нижнюю) границы (таблица 2.1. по основному признаку). Открытые - только одну из низ (таблица 2.2. и таблица 2.1. по второму признаку).

Таблица 2.2.

Распределение персонала строительной фирмы по уровню среднемесячного дохода.

Группы работающих по уровню среднемесячного дохода, руб.	Число работающих, чел.	В % к итогу
А	1	2
До 500 500-1000	16 20	14,5 18,2
А	1	2
1000-2000 2000-4000 4000 и более	44 21 9	40,0 19,1 8,2
Итого	110	100,0

При непрерывном интервале встает вопрос в какую группу, например в таблице 2.2. включить работников с уровнем дохода в 1000 рублей во вторую или первую?

Это зависит от применяемого принципа включения. Можно по принципу "до" - тогда во вторую группу, если же по принципу "включительно" - то в первую. Главное чтобы это соблюдалось во всех группах без исключения. Однако, принято в случае "включительно" оговариваться, т.е. указывать на это в примечании.

Величину интервала в расчетах можно, а порою и нужно, округлять. При этом следует помнить, что по непрерывно варьирующим признакам, если величина интервала получилась целой без округления или округление произведено в меньшую сторону, последнюю группу необходимо делать с открытым интервалом, иначе максимальное значение (по принципу "до") не войдет в группу.

Группировка, в которой известна только численность групп или удельный вес группы в общем итоге называется рядом распределения. Ряды распределения как и всякие другие группировки могут быть по количественному и атрибутивному признаку. Ряд распределения по количественному признаку может быть дискретным и интервальным. В дискретных рядах распределения варианты признака имеют значения целых чисел, т.е. между ними не может быть никаких промежуточных значений. Например, распределение рабочих по тарифному разряду, когда группировочный признак в каждой группе конкретное число 2 разряд, 3, 4, 5, 6. В интервальных же рядах распределения группировочный признак может принимать любые значения в некотором промежутке (таблицы 2.1. и 2.2.).

От группировок следует отличать классификации. Классификация - это систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды на основе их сходства и различия. В основе классификации всегда атрибутивный (качественный) признак. Классификации стандартны, устойчивы и неизменны в течение длительного периода времени. Например, классификация отраслей народного хозяйства, классификация затрат на производство по экономическим элементам, классификация основных фондов и т.д.

Сущность статистических таблиц.

Таблица представляет собой наиболее рациональную форму изложения результатов сводки и группировки.

Если из таблицы изъять все слова и цифры, то получится графлённая сетка, так называемый скелет таблицы. Вертикальные столбцы называют графами, горизонтальные - строками. Если записать заголовки таблицы, граф и строк, получится макет таблицы. Полная таблица - это макет заполненный результатами сводки и группировки.

Таблица имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее таблицы показывает о чем идет речь в таблице, т.е. это объект, который характеризуется цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей перечня или сгруппированные по каким-либо признакам территориальные единицы.

Сказуемое таблицы показывает каким признаком или признаками характеризуется подлежащее, т.е. это система показателей, которыми характеризуется объект изучения.

Обычно подлежащее таблицы располагается слева сверху вниз (содержание строк), а сказуемое сверху слева направо (содержание граф). Однако в отдельных случаях для более полного и лучшего способа прочтения и анализа исходной информации расположение подлежащего и сказуемого может меняться местами.

Виды статистических таблиц.

В зависимости от структуры подлежащего таблицы, от группировки единиц в нем различают 3 вида таблиц: простые, групповые и комбинационные.

Простые таблицы (перечневые) в подлежащем содержат лишь перечень каких-либо объектов или их единиц, территориальных единиц или временных единиц (таблица 2.3).

Таблица 2.3

Пассажирооборот отдельных видов транспорта общего пользования в республике Татарстан в 1995 году.

Вид транспорта

Пассажирооборот, тыс. пассажиро-километров

Все виды транспорта

в т. ч.

Автобусный

Троллейбусный

Трамвайный

Железнодорожный

Воздушный

Внутренний водный

12136

6651

416

1061

3200

739

Групповые таблицы в подлежащем имеют группировку по одному признаку (таблица 2.2).

Комбинационные таблицы содержат в подлежащем группировку по двум и более признакам (таблица 2.1). Комбинационная таблица, например, по двум признакам не может быть заменена двумя групповыми таблицами, т.к. они не дают описания явления во взаимосвязи. В комбинационной таблице нельзя произвольно менять место признака в комбинации. Признаки нужно располагать либо по важности, либо по последовательности изучения.

Сказуемое статистической таблицы может быть с простой и сложной разработкой. При простой разработке сказуемого каждый признак подлежащего характеризуется одним или несколькими, но изолированными друг от друга признаками. Например,

Распределение населения по полу, на городское и сельское

Области	Все население	в том числе
городское	сельское	мужчины	женщины

Здесь население областей характеризуется двумя изолированными друг от друга признаками.

При комбинации этих признаков (сложная разработка сказуемого) заголовки граф будут выглядеть по другому. Здесь признаки будут связаны между собой:

Области	Все население	в том числе
городское	сельское
мужчины	женщины	мужчины	женщины

Вид таблицы не зависит от способа разработки сказуемого.

Правила построения, оформления, переноса таблиц, записи цифр.

Статистические таблицы должны быть грамотно выполнены.

Основные правила построения таблиц:

Таблица должна быть компактной и содержать только те данные, которые непосредственно отражают исследуемое явление и необходимы для достижения цели исследования;

Цифровой материал необходимо излагать таким образом, чтобы при анализе таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз;

Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными и представлять собой законченное целое и вписываться ограниченно в содержание текста;

Таблица должна содержать итоговую строку (или графу). Существуют различные способы соединения слагаемых граф (строк) с их итогом:

строка "итого" или "всего" завершает таблицу;

итоговая строка располагается первой строкой таблицы и соединяется с совокупностью ее слагаемых словами "в том числе" или "из них" (таблица 2.3)

Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо им присвоить объединяющий заголовок;

Графа (строка), характеризующая численность единиц совокупности по изучаемому признаку должна быть первой графой (строкой) сказуемого;

Графы и строки полезно нумеровать, если их много.

Правила оформления таблиц:

Заголовок таблицы должен отражать объект, признак, время и место совершения события, а также единицы измерения, если они одинаковые для всей таблицы, оговорку о границах, если данные не сопоставимы по территории.

Заголовки граф и строк должны быть краткими и записаны по возможности полными словами, а также содержать единицы измерения, если они разные.

Графы подлежащего и строки нумеруются заглавными буквами, а графы сказуемого и содержание строк арабскими цифрами.

Страны, области, края, города располагаются в алфавитном порядке или по значимости.

Если данные приводятся за многие годы, они должны быть расположены в хронологическом порядке.

Для удобства пользования данными таблицы сначала следует приводить данные в абсолютных цифрах, а потом соответствующие им относительные.

Если в таблице приводятся проценты (коэффициенты) к какому-то предшествующему году, то этот год должен быть показан в таблице.

В случае необходимости дополнительной информации - разъяснений к таблице, могут даваться примечания.

Правила записи цифр в таблице:

Цифры записываются на пересечении граф и строк.

Если одно из численных выражений данного признака равно нулю или явление отсутствует, то ставится прочерк (-).

Если численное значение признака неизвестно, то ставится многоточие (…) или пишется "нет сведений".

Если пересечение строки и графы не дает осмысленного содержания, то ставится знак "Х".

По возможности цифры целесообразно округлять. Округление в пределах одной и той же графы или строки должно быть одинаковым. Если, например, округление до десятых долей, то все числа записываются до десятых (в целых числах пишется ноль десятых).

Если численное значение признака мало и не может быть записано в принятом округлении (например до десятых долей), то оно записывается в этом случае как "0,0".

Правила переноса таблиц:

Заголовок таблицы нельзя отделять от таблицы;

Итоговую строку (графу) нельзя отделять от таблицы (должна быть записана хотя бы одна рядом стоящая строка (графа);

При переносе заголовки граф (строк) не переписываются, а только нумеруются (следовательно в этом случае необходима нумерация при любом количестве граф и строк).

Статистические графики.

Данный вопрос подробно изложен в методической разработке Л. В. Костиной "Методика построения статистических графиков" Казань 2000г.

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ.

На основе нижеследующих данных произведите группировку сахарных заводов по стоимости основных промышленно-производственных фондов.

№ п/п	Стоимость промышленно-производственных основных фондов, тыс. руб.	Товарная продукция в сопоставимых ценах, тыс. руб.	Средняя списочная численность рабочих, чел	Среднесуточная переработка свеклы, тыс. цент.
	1	2	3	4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	500 693 690 1010 810 1112 488 735 1007 788 703 485 435 343 806 611	535 688 705 725 526 1110 353 543 768 823 408 1047 610 531 740 708	420 550 570 883 433 839 933 526 693 684 1291 553 496 367 706 555	12,2 13,2 13,7 18,0 10,7 12,0 14,2 12,1 20,8 11,0 20,7 18,5 17,4 12,4 21,3 18,4
	1	2	3	4
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	979 385 1083 670 663 647 608 811 947 1186 469 849 756 643	634 152 1143 410 1337 634 362 492 904 536 627 1709 1164 1263	623 371 977 738 992 495 456 789 628 653 456 1023 581 552	22,1 10,7 45,3 16,9 17,7 20,0 13,9 24,5 23,1 18,2 9,0 27,3 17,7 19,7

Рассчитайте число групп по формуле Стерджесса и величину равновеликого интервала (Значения lgN приведены – дискета №1 PR-1).

Результаты группировки изложите в табличной форме. Каждую группу и совокупность предприятий в целом охарактеризуйте:

количеством предприятий

стоимостью товарной продукции всего и в среднем на 1 завод;

средней списочной численностью рабочих всего и в среднем на 1 завод;

выработкой товарной продукции на 1 рабочего;

среднесуточной переработкой свеклы всего и в среднем на 1 завод.

Для наглядного изображения структуры совокупности предприятий по стоимости промышленно-производственных основных фондов постройте секторную диаграмму; Для характеристики зависимости выработки товарной продукции и среднесуточной переработки свеклы на 1 завод постройте линейный график зависимости.

По результатам группировки сделайте выводы.

Для выполнения этого задания на ПК может быть использована рабочая программа "Gruppir - 2", специально предназначенная для выполнения группировок (Дискета №1 PR-2).

ТЕСТ

Охарактеризуйте вид ряда распределения коммерческих банков по величине работающих активов:

Группа банков по величине работающих активов, млн. руб.

Число банков

Удельный вес банков в %% к итогу

до 7

7-12

12-17

17-22

22 и более

13,3

16,7

33,3

20,0

16,7

Итого

100,0

а) дискретный

б) интервальный

2. Дайте характеристику интервала в тесте 1

а) равный;

б) неравный;

в) открытый;

г) закрытый;

д) прерывный;

е) непрерывный;

3. Распределение магазинов района по числу товарных секций

Число товарных секций

Число магазинов

Удельный вес в %% к итогу

Итого

100

Укажите вид ряда распределения

а) дискретный

б) интервальный

4. Каким видом таблицы представлены нижеследующие данные:

Численность и состав населения Российской Федерации, млн.чел.

год

всего

В том числе

городское

сельское

1979

1989

1992

1995

1996

137,6

147,4

148,7

148,3

148,0

95,4

108,4

109,7

108,3

108,1

42,2

39,0

40,0

39,9

а) простая

б) групповая

в) комбинационная

5. Какая разработка сказуемого в тесте 4?

а) простая

б) сложная

6. Какой вид группировки отражает макет следующей таблицы:

Группировка предприятий по стоимости основных фондов.

Группы предприятий по стоимости основных фондов, тыс. руб.	Число предприятий	Объем товарной продукции тыс. руб.	Численность рабочих, чел.
Всего	В среднем на одном предприятии	Всего	В среднем на одном предприятии
10-12 12-14 14-16
Итого

а) типологическую

б) структурную

в) аналитическую

Какой вид таблицы представляет макет ее в тесте 6?

а) простую

б) групповую

в) комбинационную

3. Абсолютные и относительные статистические величины.

Абсолютные статистические величины.

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Абсолютные величины характеризуют размер явлений в мерах массы, площади, объема, протяженности, времени и т.д. Индивидуальные абсолютные показатели получаются, как правило, непосредственно в процессе наблюдения в результате замера, взвешивания, подсчета, оценки. В некоторых случаях абсолютные индивидуальные показатели представляют собой разность.

Сводные, итоговые объемные абсолютные показатели получают в результате сводки и группировки.

Абсолютные статистические показатели всегда являются числами именованными, т.е. имеют единицы измерения. Существует 3 типа единиц измерения абсолютных величин: натуральные, трудовые и стоимостные.

Натуральные единицы измерения - выражают величину явления в физических мерах, т.е. мерах веса, объема, протяженности, времени, счета, т.е. в килограммах, кубических метрах, километрах, часах, штуках и т.д.

Разновидностью натуральных единиц являются условно-натуральные единицы измерения, которые используются для сведения воедино нескольких разновидностей одной и той же потребительной стоимости. Одну из них принимают за эталон, а другие пересчитываются с помощью специальных коэффициентов в единицы меры этого эталона. Так, например, мыло с разным содержанием жирных кислот пересчитывают на 40% содержание жирных кислот.

В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления одной единицы измерения недостаточно, и используется произведение двух единиц измерения. Примером может служить грузооборот в тонно-километрах, производство электроэнергии в киловатт-часах и др.

В условиях рыночной экономики наибольшее значение имеют стоимостные (денежные) единицы измерения (рубль, доллар, марка и т.д.). Они позволяют получить денежную оценку любых социально-экономических явлений (объем продукции, товарооборота, национального дохода и т.п.). Однако, следует помнить, что в условиях высоких темпов инфляции показатели в денежной оценке становятся несопоставимыми. Это следует учитывать при анализе стоимостных показателей в динамике. Для достижения сопоставимости показатели необходимо пересчитывать в сопоставимые цены.

Трудовые единицы измерения (человеко-часы, человеко-дни) используются для определения затрат труда на производстве продукции, на выполнение какой-нибудь работы и т.п.

Относительные статистические величины, их сущность и формы выражения.

Относительными величинами в статистике называются величины, выражающие количественное соотношение между явлениями общественной жизни. Они получаются в результате деления одной величины на другую. Величина с которой производится сравнение (знаменатель) называется основанием, базой сравнения; а та, которая сравнивается (числитель) - называется, сравниваемой, отчетной или текущей величиной.

Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной, или какую долю первая составляет от второй; а в отдельных случаях - сколько единиц одной величины приходится на единицу (или на 100, на 1000 и т.д.) другой (базисной) величины.

В результате сопоставления одноименных абсолютных величин получаются отвлеченные неименованные относительные величины, показывающие во сколько раз данная величина больше или меньше базисной. В этом случае базисная величина принимается за единицу (в результате получается коэффициент).

Кроме коэффициента широко распространенной формой выражения относительных величин являются проценты (%). В этом случае базисная величина принимается за 100 единиц.

Относительные величины могут выражаться в промилле (‰), в продецимилле (⁰/_>000>). В этих случаях база сравнения принимается соответственно за 1 000 и за 10 000. В отдельных случаях база сравнения может быть принята и за 100 000.

Относительные величины могут быть числами именованными. Ее наименование представляет собой сочетание наименований сравниваемого и базисного показателей. Например, плотность населения чел/кв. км (сколько человек приходится на 1 квадратный километр).

Виды относительных величин.

Виды относительных величин подразделяются в зависимости от их содержания. Это относительные величины: планового задания, выполнения плана, динамики, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического развития, сравнения.

Относительная величина планового задания представляет собой отношение величины показателя, устанавливаемой на планируемый период к величине его, достигнутой к планируемому периоду.

Относительной величиной выполнения плана называется величина, выражающая соотношение между фактическим и плановым уровнем показателя.

Относительная величина динамики представляет собой отношение уровня показателя за данный период к уровню этого же показателя в прошлом.

Три вышеперечисленные относительные величины связаны между собой, а именно: относительная величина динамики равна произведению относительных величин планового задания и выполнения плана.

Относительная величина структуры представляет собой отношение размеров части к целому. Она характеризует структуру, состав той или иной совокупности. Например, состав населения по полу. Доля женщин=(численность женщин)/(все население). Доля мужчин=(численность мужчин)/(все население). Эти же величины в процентах называют удельным весом.

Относительной величиной координации называют соотношение частей целого между собой. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной. Или сколько процентов от нее составляет или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (100 или 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части. Например, на 100 родившихся девочек приходится 105 родившихся мальчиков (^{(родившиеся мальчики)}/_{>(родившиеся
девочки)}>*100).

Относительная величина интенсивности характеризует развитие изучаемого явления или процесса в другой среде. Это отношение двух взаимосвязанных явлений, но разных. Оно может быть выражено и в процентах, и в промилле, и продецемилле, и именованной. Например число вакансий на 100 незанятых граждан - ^{(число вакансий)}/_{>(число
незанятых)}>*100 или коэффициент рождаемости в ⁰/_>00> =^{(число
родившихся за период)}/_{>(численность
населения)}>*1000, или плотность населения ^{(все население, чел)}/_{>(вся
территория, кв. км)}>=^чел/_>кв.
км.>.

Разновидностью относительной величины интенсивности является показатель уровня экономического развития, характеризующий производство продукции на душу населения. Например, производство мяса на душу населения =^{(производство мяса за период,
кг)}/_{>(среднегодовая численность
населения за период)}>.

Относительная величина сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей по разным объектам (предприятиям, районам, областям, странам и т.д.). Он может быть выражен как в коэффициентах, так и в процентах.

Тренировочные задания.

1. Имеются следующие данные по здравоохранению РТ на конец года:

Показатели

1994 г.

1995 г.

Численность наличного населения, тыс. чел.

Численность врачей всех специальностей, тыс. чел.

Число больничных коек, тыс.

3754,8

15,6

46,6

3760,5

15,7

46,3

Проведите анализ изменения обеспеченности населения врачами и количеством больничных коек, используя относительные величины интенсивности в продецимилле.

2. По нижеприведенным показателям определите недостающие данные:

Вид продукции

План тыс. руб.

Фактически тыс. руб.

Процент выполнения плана

Пальто зимнее жен.

Пальто демисезонные жен.

Плащи жен.

105

106

110

Итого

Тест.

Могут ли абсолютные статистические величины иметь сложные единицы измерения?

А) могут;

Б) не могут;

К какому типу единиц относятся "часы"?

А) к натуральным;

Б) к трудовым;

Относительный показатель выполнения плана производства продукции на предприятии составил 103%, при этом объем производства продукции по сравнению с предшествующим периодом вырос на 2%. Что предусматривалось планом?

А) рост объема производства;

Б) снижение объема производства;

Может ли относительный показатель интенсивности быть выражен коэффициентом?

А) да;

Б) нет;

Может ли относительный показатель сравнения быть именованной величиной?

А) может, если исходные абсолютные показатели выражены в условно-натуральных единицах измерения;

Б) не может;

Может ли сумма относительных показателей структуры, рассчитанных по одной совокупности быть равной единице?

А) может, если она характеризуется долей;

Б) не может;

К какому виду относительных величин относится коэффициент рождаемости (число родившихся на 1000 человек населения)?

А) к относительным величинам структуры;

Б) к относительным величинам координации;

В) к относительным величинам интенсивности;

4. Средние величины.

Сущность средних величин.

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов.

Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.

Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Одинаковая по форме и технике вычисления средняя в одних условиях (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур.

Математические приемы, используемые в различных разделах статистики, непосредственно связаны с вычислением средних величин.

Средние в общественных явлениях обладают относительным постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними.

Средине величины очень тесно связаны с методом группировок, т.к. для характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку).

Виды средних величин.

От того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней величины, зависит по какой формуле она будет определятся. Рассмотрим наиболее часто применяемые в статистике виды средних величин:

среднюю арифметическую;

среднюю гармоническую;

среднюю геометрическую;

среднюю квадратическую.

Для этого введем следующие понятия и обозначения:

Признак, по которому находится средняя, называемый осередняемым признаком, обозначим буквой "х"

начения признака, которые встречаются у группы единиц или отдельных единиц совокупности (не повторяясь) называются вариантами признака и обозначаются через x_>1>, x_>2>, x_>3> и т.д. Средняя величина этих значений обозначается через " " .

Средняя арифметическая величина может быть простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле , т.е. как сумма вариантов признака, деленная на их число. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается в совокупности один или равное число раз.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле , где f_>i> - частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов. Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения x_>i>, а количество единиц совокупности в каждой группе f_>i> (таблица 4.1).

Таблица 4.1.

Возраст рабочего, лет

Число рабочих, чел (f_>i>)

Середина возрастного интервала, лет (x_>i>)

20-30

30-40

40-50

50-60

60 и более

Итого

106

Средний возраст рабочих цеха будет равен лет.

Средняя гармоническая величина является преобразованной средней арифметической величиной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (f_>i>) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей. Она также может быть простой и взвешенной. Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле , т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.

Формула средней гармонической взвешенной:

, где M_>i>=x_>i>*f_>i>_>> (по содержанию).

Например, необходимо определить среднюю урожайность всех технических культур на основании следующих данных (таблица 4.2):

Таблица 4.2

Валовой сбор и урожайность технических культур по одному из районов во всех категориях хозяйств.

Культуры

Валовой сбор, ц (M_>i>)

Урожайность, ц/га (x_>i>)

Хлопчатник

Сахарная свекла

Подсолнечник

Льноволокно

97,2

601,2

46,3

2,6

30,4

467,0

11,0

2,9

Итого

743,3

Здесь в исходной информации веса (площадь под культурами) не заданы, но входят сомножителем в валовой сбор, равный урожайности, умноженной на площадь M_>i>=x_>i>*f_>i>_>>, поэтому , а средняя урожайность будет равна .

Средняя геометрическая также может быть простой и взвешенной. Применяется главным образом при нахождении средних коэффициентов роста.

Средняя геометрическая простая находится по формуле

, а средняя геометрическая взвешенная - по формуле . Сфера применения этой средней будет рассмотрена в теме "Ряды динамики".

Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда приходится осереднять величины, входящие в исходную информацию в виде квадратических функций. Простая средняя квадратическая , взвешенная . Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

Структурные средние.

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние. Наиболее часто используются в экономической практике мода и медиана.

Мода - это наиболее часто встречающаяся варианта признака в данной совокупности.

В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях:

44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43;

Так как чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет модальной.

В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле

, где

x_>0> - нижняя граница модального интервала;

d - величина модального интервала;

f_>2> - частота модального интервала;

f_>1> - частота интервала, предшествующая модальному;

f_>3> - частота интервала, следующая за модальным.

Место нахождения модального интервала определяют по наибольшей частоте (таблица 4.3)

Таблица 4.3.

Распределение населения РФ по уровню среднедушевого месячного дохода в I-ом полугодии 1995 года

Среднедушевой месячный доход, руб.

Удельный вес населения, % (f i)

Накопленная частота, % (Si)

менее 100

100-300

300-500

500-700

700-900

900 и выше

2,4

35,5

30,0

15,7

7,7

8,7

2,4

37,9

67,9

83,6

91,3

100,0

Всего

100,0

Интервал 100-300 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту (f=35,5). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:

руб.

Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др.

Медиана - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части.

В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности - это конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту. Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у двух средних членов ряда. Так, если в группе 26 человек, то медианным будет рост средний 13-го и 14-го студентов.

В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:

, где

x_>0> - нижняя гранича медианного интервала;

d - величина медианного интервала;

S_>me>_>-1> - сумма накопленных частот до медианного интервала;

f_>Me>_>>- частота медианного интервала.

По данным таблицы 4.3. определим медианное значение среднедушевого дохода. Для этого необходимо определить какой интервал будет медианным. Используя формулу номера медианной единицы ряда, т.е. середины (%) . Затем определяем накопленную частоту.

Дробное значение N (всегда при четном числе членов) равное 50,5% говорит о том, что середина ряда находится между 50% и 51%, т.е. в третьем интервале. Отсюда медиана по формуле будет определена

руб.

соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M_>0><Me< имеет место правосторонняя асимметрия. Если же <Me<M_>0> - левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что наиболее распространенным является доход порядка 271 руб. в месяц. В то же время более половины населения располагают доходом свыше 381 руб., при среднем уровне 435 руб. руб. Из соотношения этих показателей следует сделать вывод о правосторонней асимметрии распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода.

Тренировочные задания.

Выпуск продукции двумя цехами завода за два периода характеризуется следующими данными:

№ цеха

Базисный период

Отчетный период

Удельный вес продукции 1 сорта, %

Стоимость продукции 1 сорта, тыс. руб

Удельный вес продукции 1 сорта

Стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб

2800

1700

2700

2000

Определите средний удельный вес продукции 1 сорта по двум цехам вместе в базисном и отчетном периодах.

По нижеприведенной группировке магазинов по размеру товарооборота определите модальную и медианную величину товарооборота одного магазина:

Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.

Число магазинов

До 50

50-100

100-200

200 и более

итого

Тест

Возможна ли многовариантность значений среднего показателя, рассчитанного по одним и тем же данным?

А) да;

Б) нет.

Могут ли средняя величина, мода и медиана совпадать?

А) могут;

Б) не могут.

Может ли ряд распределения характеризоваться двумя и более модами?

А) нет;

Б) может двумя;

В) может двумя и более.

Может ли ряд распределения иметь две и более медианы?

А) нет;

Б) может быть две;

В) может быть две и более.

По какой формуле можно рассчитать среднюю арифметическую величину, если повторяемость каждого варианта признака равная?

А) средней арифметической простой;

Б) средней арифметической взвешенной;

В) по обеим формулам.

Какую формулу средней следует использовать для определения процента выполнения плана по объединению (из двух предприятий), если первое предприятие выпустило продукции на сумму 800 тыс. рублей и выполнило план на 95 %, а второе произвело продукции на 900 тыс. рублей и выполнило план на 102 %?

А) простую среднюю арифметическую;

Б) взвешенную среднюю арифметическую;

В) взвешенную среднюю гармоническую.

По результатам экзамена по одному из предметов получено следующее распределение оценок по баллам:

Балл оценки знаний студентов	2 (неуд)	3 (удовл.)	4 (хор.)	5 (отл.)
Число оценок, полученных студентами	6	75	99	120

Каковы значения модального балла успеваемости и медианы?

А) мода больше медианы;

Б) мода меньше медианы;

В) мода равна медиане.

5.Показатели вариации

Сущность и причины вариации.

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Каждое индивидуальное значение признака складывается под совместным воздействием многих факторов. Социально-экономические явления, как правило, обладают большой вариацией. Причины этой вариации содержатся в сущности явления.

Показатели вариации определяют как группируются значения признака вокруг средней величины. Они используются для характеристики упорядоченных статистических совокупностей: группировок, классификаций, рядов распределения. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объёмы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах.

Абсолютные и относительные показатели вариации

По смыслу определения вариация измеряется степенью колеблемости вариантов признака от уровня их средней величины, т.е. как разность х-х. На использовании отклонений от средней построено большинство показателей применяемых в статистике для измерения вариаций значений признака в совокупности.

Самым простейшим абсолютным показателем вариации является размах вариации R=xmax-xmin . Размах вариации выражается в тех же единицах измерения, что и Х. Он зависит только от двух крайних значений признака и, поэтому, недостаточно характеризует колеблемость признака.

Среднее линейное отклонение является средней величиной из абсолютных значений отклонений от средней арифметической величины. Простое: . Взвешенное: .

Среднее линейное отклонение имеет единицы измерения как у признака.

Дисперсия (средний квадрат отклонения) – это средняя арифметическая из квадратов отклонений значений варьирующего признака от средней арифметической .

– простая; – взвешенная.

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование предыдущих формул: ,где или

Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является среднее квадратическое отклонение (). Оно определяется как квадратный корень из дисперсии.

Абсолютные показатели вариации зависят от единиц измерения признака и затрудняют сравнение двух или нескольких различных вариационных рядов.

Относительные показатели вариации вычисляются как отношение различных абсолютных показателей вариации к средней арифметической. Наиболее распространённым из них является коэффициент вариации. Его формула:

Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака внутри средней. Самые лучшие значения его до 10%, неплохие до 50%, плохие свыше 50%. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. По данным микропереписи получено следующее распределение населения, проживающего в месте постоянного жительства не с рождения:

Продолжительность проживания в месте постоянного жительства, лет

Удельный вес населения, %

менее 2

2-5

6-9

10-14

15-24

25 и более

7,5

11,0

10,5

12,3

21,1

37,6

итого

100,0

Рассчитайте среднее квадратическое отклонение продолжительности проживания в месте постоянного жительства.

2. Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к продаже в Подмосковье на начало 1996 года:

Цена 1 кв.м., долл. США

Общая площадь, тыс.кв.м.

300-400

400-500

500-600

600-700

700-800

29,4

20,5

7,3

7,0

4,0

Определите абсолютные и относительные показатели вариации цены одного кв.м. стоимости коттеджей.

ТЕСТ

В каких единицах измеряется среднее квадратическое отклонение?

а) только в рублях;

б) в единицах измерения осередняемого признака;

в) не имеет единиц измерения.

В каких единицах измеряется дисперсия?

а) только в рублях;

б) в единицах измерения осередняемого признака;

в) не имеет единиц измерения.

В каких границах изменяется коэффициент вариации?

а) от 0 до 100%;

б) от 0 до 200%;

в) нижняя граница - 0%, верхняя - практически отсутствует.

Всегда ли относительные и абсолютные показатели вариации приводят к непротиворечивым выводам?

а) всегда;

б) не всегда.

Может ли средняя величина показателя использоваться в расчетах при коэффициенте вариации более 50%?

а) может;

б) не может.

Какие значения коэффициента вариации необходимы для устойчивой средней?

а) менее 10%;

б) более 10%;

в) любые.

Может ли среднее линейное отклонение быть отрицательной величиной?

а) может;

б) не может.

6. Ряды динамики.

Понятие о рядах динамики и виды рядов динамики.

Рядом динамики называется ряд последовательно расположенных во времени статистических показателей, которые в своем изменении отражают ход развития изучаемого явления.

Ряд динамики состоит из двух элементов: момента или периода времени, которым относятся данные и статистических показателей (уровней). Оба элемента вместе образуют члены ряда. Уровни ряда обычно обозначают через "y", а период времени - через "t".

По длительности времени, к которым относятся уровни ряда, ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

В моментных рядах каждый уровень характеризует явления на момент времени. Например: число вкладов населения в учреждениях сберегательного банка РФ, на конец года.

В интервальных рядах динамики каждый уровень ряда характеризует явление за период времени. Например: производство часов в РФ по годам.

В интервальных рядах динамики уровни ряда можно суммировать и получить общую величину за ряд следующих друг за другом периодов. В моментных рядах эта сумма не имеет смысла.

В зависимости от способа выражения уровней ряда различают ряды динамики абсолютных величин, относительных величин и средних величин.

Ряды динамики могут быть с равным и неравным интервалами. Понятие интервала в моментных и интервальных рядах различные. Интервал моментного ряда - это период времени от одной даты до другой даты, на которые приведены данные. Если это данные о числе вкладов на конец года, то интервал равен от конца одного года, до конца другого года. Интервал интервального ряда - это период времени за который обобщены данные. Если это производство часов по годам, то интервал равен одному году.

Интервал ряда может быть равным и неравным как в моментных, так и в интервальных рядах динамики.

С помощью рядов динамики определяют скорость и интенсивность развития явлений, выявляют основную тенденцию их развития, выделяют сезонные колебания, сравнивают развитие во времени отдельных показателей разных стран, выявляют связи между развивающимися во времени явлениями.

Сопоставимость уровней ряда динамики и рядов динамики.

При построении динамических рядов следует помнить, что уровни его должны быть сопоставимы между собой, т.к. для несопоставимых величин невозможно вести расчеты показателей динамики.

Уровни ряда динамики могут быть несопоставимы по следующим причинам:

несопоставимость по территории (изменения границ). В этом случае старые (прежние) данные пересчитывают в новые границы, о чем делается оговорка;

несопоставимость вследствие различных единиц измерения и единиц счета. Нельзя, например, сравнивать производство тканей в погонных метрах и в квадратных метрах.

Несопоставимость по методологии учета или расчета показателей. Обычно для достижения сопоставимости прежние показатели пересчитывают по новой методологии, о чем делается оговорка.

Несопоставимость по кругу охватываемых объектов, которая возникает вследствие ряда организационных причин, например, перехода объектов из одного подчинения в другое. В этом случае сопоставимость достигается смыканием рядов динамики (таблица 6.1.).

Смыканием рядов динамики называют объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных единицах, или охватывающих различное количество объектов. Сопоставимы ряд можно при этом можно получить в абсолютных величинах и можно в относительных.

Таблица 6.1.

Динамика объема продукции объединения.

годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Объем продукции, тыс. руб. По двум предприятиям По трем предприятиям	191 -	197 -	200 -	212 228	- 236	- 245
Сомкнутый (сопоставимый) ряд абсолютных величин, тыс. руб.	210	217	220	228	236	245
Сомкнутый (сопоставимый) ряд относительных величин, % к 1996 г.	90,1	92,9	94,3	100,0	103,5	107,5

Для получения сомкнутого ряда в абсолютных величинах рассчитывают коэффициент пересчета предыдущих уровней , на который затем предыдущие уровни умножают: 191*1,075=210; 197*1,075=217 и т.д.

Для получения сомкнутого ряда в относительных величинах период, в который произошло изменение принимают за 100%. Это и будет базой сравнения. Только для предыдущих уровней - это прежний (старый) уровень, а для последующих уровней - новый уровень. Так в таблице 6.1. уровни 1993-1995 годов определяют деление на уровень 1996 г. равный 212 тыс. руб. Например 1993 г. , а 1998 г. .

Иногда возникает проблема сопоставимости рядов динамики между собой: сопоставление тенденции развития явления различных показателей; при параллельном анализе развития во времени одинаковых показателей, но относящихся к различным объектам, например, странам. В этом случае ряды приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, принятому за базу сравнения. В этом случае характер развития выступает более наглядно.

Показатели изменения уровней ряда динамики.

Аналитические показатели уровней ряда динамики получаются в результате сравнения уровней ряда между собой. При этом сравниваемый уровень называется текущим, а тот, с которым происходит сравнение - базисным.

При сравнении каждого последующего уровня с каждым предыдущим получаются цепные показатели. При сравнении каждого последующего уровня с одним уровнем (базой) получаются базисные показатели. Выбор базы сравнения должен быть обоснован экономически.

К показателям изменения уровней ряда относятся: абсолютный прирост темпа роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Абсолютный прирост (∆y) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня за определенный промежуток времени. Он равен разности сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость изменения:

∆y=y_>n>-y_>n-к>,

где y_>n> - любой уровень ряда, кроме первого (текущий), а y_>n>_>-к> - базисный уровень. Если k=1, то y_>n>_>-к> - предыдущий уровень и все абсолютные приросты будут цепными. Если k≠1, то абсолютные приросты будут базисными.

Темп роста (Т_>р>) - показывает во сколько раз текущий уровень ряда больше (или меньше) базисного уровня. Он равен отношению сравниваемых уровней.

. При k=1 Т_>р> - цепные, а при k≠1 - базисные. Темпы роста выражаются в коэффициентах и в процентах.

Темп прироста (Т_>пр>) показывает на какую долю (или %) уровень текущий больше (или меньше) базисного уровня . Он также может быть цепным и базисным.

Между темпом роста и темпом прироста существует взаимосвязь:

(в коэффициентах).

Т_>пр>(%)=Т_>р>(%)-100% - в процентах.

Абсолютное значение 1% прироста (А1%) получается в результате сравнения абсолютного прироста и темпа прироста (в%) за один и тот же промежуток времени. или (y_>n>-y_>n>_>->_>k>): , т.е. равно 1% базисного уровня. Этот показатель имеет смысл лишь для цепных показателей. Он позволяет показывать, что замедление темпов прироста часто не сопровождается уменьшением абсолютных приростов и наоборот (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Средние характеристики ряда динамики.

Средние характеристики ряда динамики охватывают изменение явления за весь период, к которому относится ряд динамики. К средним характеристикам относятся: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний уровень ряда () показывает, какова средняя величина уровня характерная для всего периода ряда. Средний уровень ряда исчисляется по разному для интервальных и моментных рядов.

Для интервального ряда с равным интервалом, он определяется по средней арифметической простой, делением суммы уровней ряда на число периодов.

, где - сумма уровней ряда, n - число периодов. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Для интервального ряда с неравным интервалом средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной. , где t_>i> - величина интервала. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 14).

Для моментного ряда с равным интервалом средний уровень ряда определяется по формуле средней хронологической (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 14).

Для моментного ряда с неравным интервалом средний уровень ряда можно определить по формуле средней скользящей взвешенной: . В различных источниках эту среднюю называют по разному: средняя арифметическая взвешенная моментного ряда, средняя хронологическая взвешенная. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 14).

Средний абсолютный прирост характеризует скорость развития явления во времени. Его можно определить как среднюю величину из цепных абсолютных приростов , где m - число цепных абсолютных приростов. Либо по данным уровней ряда , т.к. сумма цепных абсолютных приростов всегда равна последнему базисному абсолютному приросту (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Средний темп роста дает сводную характеристику интенсивности изменения явления за весь период ряда динамики. Он может быть определен по формуле средней геометрической на основании данных о цепных темпах роста (в коэффициентах)

, где m - число темпов роста. Либо на основании данных об уровнях ряда

, т.к. произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) всегда равно последнему базисному темпу роста. Эта формула ценна тем, что позволяет определить средний темп роста при отсутствии нескольких или всех промежуточных данных (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Средний темп прироста определяется на основании данных о среднем темпе роста как разность: (в коэффициентах) либо (в процентах) (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Выявление основной тенденции динамических рядов.

Одним из методов анализа и обобщения динамических рядов является выявление его основной тенденции - трэнда.

В статистической практике выявление основной тенденции развития осуществляют двумя способами: сглаживания и аналитического выравнивания.

Сглаживание - это механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

выравнивание аналитическое - это выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными фактическими уровнями таким образом, чтобы она отражала тенденцию, присущую ряду, освобождая его от незначительных колебаний.

Сглаживание может осуществляться методом укрупнения интервала, т.е., например, ряд суточного выпуска продукции заменить рядом ежемесячного выпуска продукции. Таким образом сглаживаются суточные колебания выпуска. Сглаживание методом простой скользящей средней, заключается в том, что вычисляется средний уровень из трех, пяти, семи и т.д. уровней. Таким образом, вместо каждого уровня ряда берутся средние из окружающих его уровней с обеих сторон. В этой средней сглаживаются случайные отклонения. Она будет скользящей, поскольку период осреднения все время меняется. Из него вычитается один предыдущий и прибавляется один следующий. Например, скользящая средняя из 3-х уровней будет , и т.д. Средняя скользящая относится в этом случае ко 2-му, 3-му, 4-му и т.д. периоду. Если скользящая средняя находится по четному число членов, то для отнесения ее к конкретному периоду необходимо произвести центрирование, т.е. найти среднюю из двух смежных скользящих средних. Недостаток метода простой скользящей средней в том, что сглаженный ряд динамики сокращается (укорачивается) для начала и конца. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 15 ).

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени: y=f(t).

В практике экономических исследований применяется аналитическое выравнивание по любому рациональному многочлену.

Правильно установить тип кривой, тип аналитической зависимости от времени - является одной из трудных задач статистики. К этому следует подходить с большой осторожностью. Аналитическое выравнивание состоит в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные. Это могут быть различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.

Полиномы имеют следующий вид:

полином первой степени (прямая);

полином второй степени (парабола 2-го порядка);

полином n-ой степени .

Наиболее приближенный и простой способ определения формы теоретической кривой – графический.

После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения. Самый распространенный способ определения параметров уравнения - это метод наименьших квадратов. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 17).

Изучение сезонных колебаний.

При анализе квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений обнаруживаются определенные повторяющиеся колебания, которые не изменяются длительный период времени. Они являются результатом действия природно-климатических условий, общих экономических факторов и других экономических факторов, частично регулируемых. В статистике такие колебания называются сезонными. Это особый тип динамики. Сезонность можно понимать как внутригодовую динамику вообще. Сезонность может возникать в отраслях, связанных с переработкой сельхозсырья, в торговле из-за сезонного характера спроса на товары и т.д.

Глубину сезонных колебаний измеряют коэффициентом сезонности или индексом сезонности, который представляет собой отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных данных по тем же месяцам. . Следовательно, величина коэффициента сезонности зависит от способа выравнивания. Если это способ средней арифметической, то . Если - это 12 месячная скользящая средняя, то это способ скользящей средней. Если - получен аналитическим выравниванием - способ аналитического выравнивания (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 18).

Тренировочные задания.

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения в сопоставимых ценах:

год	Производство продукции; млн. руб.	По сравнению с предыдущим годом.
Абсолютный прирост, млн. руб	Темпы роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
А	1	2	3	4	5
1993 1994 1995 1996 1997 1998	92,5 ? ? ? ? ?	- 7,8 ? ? ? 7,0	- ? 102,0 ? ? ?	- ? ? 5,0 ? ?	- ? ? ? ? 1,15

Динамика выпуска продукции предприятия характеризуется следующими данными:

Годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Выпуск, млн. руб.	22,4	23,0	24,9	27,7	28,2	30,5

На основе этих данных исчислите:

А) средний уровень ряда;

Б) среднегодовой темп роста и прироста;

В) среднегодовой абсолютный прирост.

Произведите сглаживание следующего ряда динамики

А) способом трехмесячной скользящей средней

Б) способом аналитического выравнивания

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Производство масла, т.	36	37	42	51	56	57	54	47	44	45	42	35

ТЕСТ.

Укажите вид ряда динамики по нижеприведенным данным:

Остатки товаров в магазине

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07
Тыс. руб.	310	320	315	321	317	321	326

А) моментный;

Б) интервальный

Какую формулу следует использовать для определения среднего уровня ряда по данным теста 1?

А) среднюю арифметическую простую;

Б) среднюю арифметическую взвешенную;

В) среднюю хронологическую;

Г) среднюю скользящую взвешенную.

Какую формулу необходимо использовать для нахождения средней численности работников за январь месяц, если с 1 января до 9 января она была 180 человек, 9 января было принято 7 человек, 15 января уволено 2 человека. До конца месяца изменений не было.

А) средняя арифметическая простая;

Б) средняя арифметическая взвешенная;

В) средняя хронологическая;

Г) средняя скользящая взвешенная.

Какая связь между базисными и цепными абсолютными приростами?

А) произведение цепных равно базисному;

Б) сумма цепных равна базисному.

Какая связь между базисными и цепными темпами роста?

А) произведение цепных равно базисному;

Б) сумма цепных равна базисному.

Показатель абсолютного значения 1% прироста равен: а) абсолютному приросту, деленному на темп прироста; б) предыдущему уровню ряда, деленному на 100%;

А) только а;

Б) только б;

В) а, б.

Для выявления основной тенденции развития явлений может использоваться: а) метод скользящей средней; б) метод аналитического выравнивания;

А) только а;

Б) только б;

В) а, б.

7.Статистические индексы.

Понятие об индексах.

Слово "index" латинское и означает "показатель", "указатель". В статистике под индексом понимается обобщающий количественный показатель, выражающий соотношение двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию. Например, объем продукции предприятия в натуральном выражении суммировать нельзя (кроме однородной), а для обобщающей характеристики объема это необходимо. Нельзя суммировать цены на отдельные виды продукции и т.д. Для обобщающей характеристики таких совокупностей в динамике, в пространстве и по сравнению с планом применяются индексы. Кроме сводной характеристики явлений индексы позволяют дать оценку роли отдельных факторов в изменении сложного явления. Индексы используются и для выявления структурных сдвигов в народном хозяйстве.

Индексы рассчитываются как для сложного явления (общие или сводные), так и для отдельных его элементов (индивидуальные индексы).

В индексах, характеризующих изменение явления во времени различают базисный и отчетный (текущий) периоды. Базисный период - это период времени к которому относится величина, принятая за базу сравнения. Обозначается он подстрочным знаком "0". Отчетный период - это период времени, к которому относится величина, подвергающаяся сравнению. Обозначается он подстрочным знаком "1".

Индивидуальные индексы - это обычная относительная величина. Например, если цена товара в текущем периоде 30 руб., а в базисном была 25 руб., то индивидуальный индекс будет равен или 120%.

Сводный индекс - характеризует изменение всей сложной совокупности в целом, т.е. состоящей из несуммируемых элементов. Следовательно, чтобы рассчитать такой индекс надо преодолеть несуммарность элементов совокупности. Это достигается введением дополнительного показателя (соизмерителя). Сводный индекс состоит из двух элементов: индексируемой величины и веса.

Индексируемая величина - это показатель, для которого рассчитывается индекс. Вес (соизмеритель) - это дополнительный показатель вводимый для целей соизмерения индексируемой величины. В сводном индексе в числителе и знаменателе всегда сложная совокупность, выраженная суммой произведений индексируемой величины и веса.

В зависимости от объекта исследования как общие, так и индивидуальные индексы подразделяются на индексы объемных (количественных) показателей (физического объема продукции, посевной площади, численности рабочих и др.) и индексы качественных показателей (цены, себестоимости, урожайности, производительности труда, заработной платы и др.).

В зависимости от базы сравнения индивидуальные и общие индексы могут быть цепными и базисными.

В зависимости от методологии расчета общие индексы имеют две формы: агрегатную и форму среднего индекса.

Агрегатная форма индекса.

Агрегатная форма сводного индекса является основной. От нее происходят все остальные сводные индексы.

В дальнейшем изложении будут использованы следующие обозначения:

i - индивидуальный индекс;

J - общий (сводный) индекс;

x - обобщенная характеристика качественного показателя;

d - обобщенная характеристика количественного показателя.

"х" может принимать значения:

р - цена единицы товара (продукции);

z - себестоимость единицы товара (продукции);

y - урожайность отдельной культуры;

f - заработная плата;

w - выработка продукции одним человеком в единицу времени;

t - трудоемкость продукции.

"d" может принимать значения:

q - физический объем товара (продукции);

П - посевная площадь;

Т - численность рабочих или работников (затраты труда).

Для построения сводных индексов в агрегатной форме следует помнить следующие правила:

В индексе изменяется только индексируемая величина и всегда от отчетного периода (в числителе) к базисной (в знаменателе). Исключение - индекс производительности труда по трудоемкости;

Вес (соизмеримость) остается неизменным, т.е. одинаковым в числителе и знаменателе (кроме случая, когда индексируемой величиной является все произведение);

В индексах качественных показателей индексируемая величина качественный показатель ("х"), а весом является количественный показатель ("d"), который берется неизменным в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода ("1");

В индексах количественных показателей индексируемая величина - количественный показатель ("d"), а весом является качественный показатель ("х"), который берется неизменным в числителе и знаменателе на уровне базисного периода ("0");

При записи сводного индекса на первом месте (первым сомножителем) пишется индексируемая величина, а на втором вес (правило не строгое, но необходимое во избежание механических ошибок);

Изменение изучаемого явления в абсолютном выражении определяется как разность числителя и знаменателя сводного индекса (исключение - индекс производительности труда по трудоемкости).

Тогда индексы всех качественных индексов (кроме исключения) в общем виде можно записать в виде формулы , а изменение в абсолютном выражении как разность .

Качественные индексы конкретных показателей:

Индекс цен , где p_>1>q_>1> - товарооборот (или стоимость произведенной продукции) отчетного периода, а p_>0>q_>1> - товарооборот (стоимость продукции) отчетного периода в базисных ценах.

Разность характеризует изменение товарооборота (стоимости продукции) за счет цен "+" - увеличение, "-" уменьшение.

Индекс себестоимости , где z_>1>q_>1> - издержки (затраты или себестоимость всей продукции) отчетного периода, z_>0>q_>1> - издержки (затраты или себестоимость всей продукции) базисного периода в пересчете на фактический объем. Разность характеризует экономию, если "-" от снижения себестоимости или дополнительные издержки (затраты) от роста себестоимости, если "+".

Индекс урожайности , где у_>1>П_>1> - валовой сбор отчетного (текущего) периода, а у_>0>П_>1> - валовой сбор с площади отчетного периода при базисной урожайности. Разность свидетельствует об увеличении валового сбора, если "+", и об уменьшении валового сбора за счет снижения урожайности, если "-".

Индекс заработной платы , где f_>1>T_>1> - фонд оплаты труда отчетного периода, а f_>0>Т_>1> - базисный фонд оплаты труда в пересчете на отчетную численность рабочих (работников). Разность характеризует экономию фонда оплаты труда за счет снижения уровня зарплаты, если "-" и перерасход фонда оплаты труда за счет роста зарплаты, если "+".

Индекс производительности труда по выработке где w_>1>T_>1> - количество продукции отчетного периода, а w_>0>Т_>1> - объем продукции отчетного периода при базисной производительности труда. Разность увеличение объема продукции за счет роста производительности труда, если "+", уменьшение объема продукции за счет снижения производительности труда, если "-".

Индекс производительности труда по трудоемкости (исключение).

, где t_>0>q_>1> -общие затраты труда базисного периода в пересчете на фактический объем продукции, а t_>1>q_>1> - общие затраты труда на выпуск продукции отчетного периода. Разность свидетельствует об экономии труда за счет роста производительности труда, если "-", дополнительных затратах труда за счет снижения его производительности, если "+".

Индекс трудоемкости . Разность изменение затрат за счет трудоемкости.

Индексы количественных показателей в общем виде , а изменение в абсолютном выражении .

Конкретные количественные индексы:

Индекс физического объема в зависимости от исходно информации может иметь три различных веса. Если весом является цена, то , где
q_>0>p_>0> - товарооборот (или стоимость произведенной продукции), базисного периода, а разность дает представление об увеличении (если "+") или уменьшении (если "-") товарооборота (стоимости продукции) за счет соответственно увеличения или уменьшения физического объема продукции (товара). Если весом является себестоимость, то . Разность свидетельствует об увеличении (если "+") или уменьшении (если "-") издержек (затрат или себестоимости всей продукции) за счет соответственно увеличения или уменьшения физического объема продукции. Если весом является трудоемкость, то . Разность характеризует изменение затрат труда за счет изменения физического объема продукции.

Индекс посевной площади . Разность показывает изменение валового сбора за счет изменения размера посевных площадей.

Индекс численности рабочих (работников) также может быть рассчитан в двух вариантах в зависимости от веса. Если весом является выработка, то , а разность характеризует изменение объема продукции за счет изменения численности. Если весом является заработная плата, то , а разность показывает экономию (если "-") или перерасход (если "+") фонда оплаты труда за счет соответственно сокращения или увеличения численности рабочих (работников).

Если индексируемой величиной является вся сложная совокупность (товарооборот, валовой сбор, фонд оплаты труда, издержки производства и т.д.), то оба сомножителя в числителе отчетного периода, а в знаменателе базисного периода. В общем виде .

Индекс товарооборота;

Индекс издержек (затрат) на производство ;

Индекс валового сбора ;

Индекс фонда оплаты труда ;

Индекс затрат труда ;

Разность числителя и знаменателя индекса характеризует общее изменение сложной совокупности (смотри дискета №1 PR-4).

Взаимосвязь индексов связанных явлений.

Между отдельными индексам существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов определять другие. Одной из таких взаимосвязей является взаимосвязь индексов связанных явлений.

Большинство экономических явлений, изучаемых с помощью индексов, связаны между собой. Между индексами этих явлений существует точно такая же взаимосвязь. Например, т.к. товарооборот - это произведение цены на количество товара, то и индекс товарооборота равен произведению индексов цен и физического объема товарооборота

J_>pq>=J_>p>*J_>q>, т.е. .

В абсолютном выражении эта взаимосвязь

Δpq=Δp+Δq p_>1>q_>1>-p_>0>q_>0>=(p_>1>q_>1>-p_>0>q_>1>)+(q_>1>p_>0>-q_>0>p_>0>).

Аналогично запишем остальные основные взаимосвязи в формализованном виде:

J_>zq>=J_>z>*J_>q> ; Δzq=Δz+Δq;

J_>УП>=J_>У>*J_>П>; Δуп=Δу+Δп;

J_>fT>=J_>f>*J_>T> ; ΔfT=Δf+ΔT;

J_>T>=J_>t>*J_>q>, т.к. T=tq, ΔT=Δt+Δq; ;

J_>q>=J_>w>*J_>T>, т.к. q=wT, Δq=Δw+ΔT; ;

(смотри дискета №1 PR-4).

Форма среднего индекса.

Сводный индекс может быть исчислен как средняя величина из индивидуальных индексов. Форма среднего индекса используется в тех случаях, когда в агрегатной форме индекс на основе имеющейся информации рассчитать невозможно. Однако, форму средней для этого нужно выбрать таим образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу. В практике статистики в большинстве случаев принято все количественные индексы рассчитывать как средние арифметические, а все качественные как средние гармонические.

Выведем средний арифметический индекс из агрегатного в общем виде.

, т.к. . Отсюда .

Аналогично записываются все конкретные количественные индексы:

Индекс физического объема продукции: или , или .

Индекс посевной площади: ;

Индекс численности: или ;

Выведем средний гармонический индекс из агрегатного в общем виде.

, т.к. . Отсюда .

Аналогично записываются все качественные индексы (кроме исключения).

Индекс цен: ;

Индекс себестоимости: ;

Индекс урожайности: ;

Индекс заработной платы: ;

Индекс производительности труда по выработке: ;

Индекс производительности труда по трудоемкости (исключение): , т.к. . Отсюда . Численные значения индексов производительности труда в обеих случаях будут одинаковыми. Изменение же явления в абсолютном выражении определяется так же как и в агрегатной форме разностью числителя и знаменателя индекса (исключение индекс производительности труда по трудоемкости). (смотри дискета №1 PR-4).

Базисные и цепные индексы.

При изучении динамики явления за ряд последовательных периодов (лет, месяцев т.д.) рассчитывают ряд индексов. Эти индексы показывают изменение явления либо по отношению к постоянной базе (базисные индексы), либо по отношению к переменной базе (цепные индексы). Цепные и базисные индексы могут быть индивидуальными и общими. Расчет индивидуальных индексов при этом прост. (Для удобства записи отсчет времени начнем с первого периода). Тогда качественные базисные индивидуальные индексы в общем виде ; ; ; и т.д.

Цепные: ; ; ; и т.д.

Аналогично рассчитываются и количественные базисные и цепные индивидуальные индексы.

Взаимосвязь между ними: произведение цепных индексов равно последнему базисному: .

При построении базисных и цепных общих индексов возникает проблема весов. Веса при этом могут быть постоянными (т.е. одинаковыми во всех индексах) и могут быть переменными (т.е. изменяющимися от индекса к индексу).

В большинстве случаев принято все индексы (базисные и цепные) количественных показателей записывать с постоянными весами. В общем виде это выглядит так: базисные индексы

; ; ; и т.д.

цепные индексы:

; ; ; и т.д.

Взаимосвязь между ними в этом случае сохраняется: произведение цепных индексов равно последнему базисному индексу: .

Базисные и цепные индексы качественных показателей в большинстве случаев записываются с переменными весами. В общем виде это будет:

базисные индексы:

; ; и т.д.

цепные индексы:

; ; ; и т.д.

Между базисными и цепными индексами с переменными весами вышеуказанная взаимосвязь отсутствует. (смотри дискета №1 PR-4).

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

В том случае, когда, например, однородная продукция (соизмеримая) производится (или продается) на различных участках с различными условиями, могут быть рассчитаны два рода индексов: переменного состава и постоянного (фиксированного) состава.

Предположим, что одна и та же продукция "А" производится на двух предприятиях с различной себестоимостью. В этом случае для характеристики динамики себестоимости индекс может быть рассчитан как индекс переменного состава и индекс постоянного (фиксированного) состава.

Таблица 7.1.

Себестоимость и количество продукции "А", производимой на двух предприятиях.

предприятия	Базисный период	Отчетный период	Индивидуальные индексы себестоимости (по каждому предприятию	Затраты на выпуск прод. "А", руб.
Себестоимость 1 шт., руб. (z_>0>)	Количество прод. шт. (q_>0>)	Себестоимость 1 шт., руб. (z_>1>)	Количество прод. шт. (q_>1>)	Базисные z_>0>q_>0>	Отчетные z_>1>q_>1>	Базисные в пересчете на факт. Объем z_>0>q_>1>
№1	15	5000	11	20000	0,733	75000	220000	300000
№2	18	10000	13	15000	0,722	180000	195000	270000
Итого	Х	15000	Х	35000	Х	255000	415000	570000

Тогда индекс переменного состава будет равен

или 70%.

Таким образом, по двум предприятиям себестоимость продукции "А" снизилась на 30%, в то время как снижение себестоимости по первому предприятию 26,7%, а по второму 27,8%.

Причина такого расхождения кроется в сущности индекса. Индекс переменного состава характеризует изменение средней себестоимости (). На величине средней каждого периода отражается не только изменение себестоимости, но и изменение удельного веса каждого предприятия в общем объеме производства (). Следовательно, на индексе переменного состава сказывается влияние сразу двух факторов.

Для того, чтобы выявить влияние каждого фактора в отдельности на величину индекса переменного состава, следует рассчитать еще 2 индекса: индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это тоже отношение двух средних уровней себестоимости, но при условии неизменной структуры (удельного веса предприятий в общем объеме производства продукции "А").

или 73%.

Этот индекс учитывает изменение только самой себестоимости: она снизилась на 27%.

Для выявления влияния структурных сдвигов рассчитываем индекс структурных сдвигов. Это тоже отношение двух средних уровней себестоимости, но в них исключено влияние себестоимости:

или 96%.

Следовательно, в результате изменений в структуре выпуска, а именно увеличения доли первого предприятия, где себестоимость ниже, произошло дополнительное снижение средней себестоимости на 4%.

Взаимосвязь этих индексов:. В приведенном примере 0,7=0,73*0,96.

Аналогично рассчитываются все подобные индексы. Следует помнить, что эти индексы могут быть рассчитаны только для качественных показателей (цены, себестоимости, урожайности, заработной платы, производительности труда). В общем виде

Индекс переменного состава: ;

Индекс фиксированного состава: ;

Индекс структурных сдвигов: .

Исключением является индекс производительности труда по трудоемкости ; .(смотри дискета №1 PR-4).

Тренировочные задания.

Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Продукт

сентябрь

Октябрь

Цена за 1 кг, руб.

Продано, ц.

Цена за 1 кг, руб.

Продано, ц.

Говядина

Баранина

Свинина

26,3

8,8

14,5

24,1

9,2

12,3

Рассчитайте индивидуальные и сводные индексы цен физического объема реализации, а также сводный индекс товарооборота. Определите величину перерасхода покупателей от роста цен.

Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

продукт

Товарооборот, тыс. руб.

Изменение цены в декабре по сравнению с ноябрем, %

ноябрь

декабрь

Молоко

Сметана

Творог

9,7

4,5

12,9

6,3

4,0

11,5

+2,1

+3,5

без изменения

Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физического объема реализации. Определите величину перерасхода покупателей от роста цен.

По двум домостроительным комбинатам имеются следующие данные о производственной деятельности:

Домостроительные комбинаты

Построено жилья, тыс. кв. м.

Цена 1 кв. м. жилья, тыс. руб.

Баз. год

отч. год

баз. год

отч. год

№1

№2

179

127

1,5

1,7

1,9

Рассчитайте индексы цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Объясните результаты расчетов.

ТЕСТ.

Индексы характеризуют изменение социально-экономических явлений:

А) в динамике;

Б) в пространстве;

В) в пространстве и динамике.

Является ли средний арифметический индекс показателя тождественным агрегатному индексу этого показателя?

А) является;

Б) не является.

При каком условии произведение сводных индексов равно базисному индексу?

А) цепные индексы имеют постоянные веса;

Б) базисные индексы имеют переменные веса;

В) базисные и цепные индексы имеют постоянные веса;

Г) базисные и цепные индексы имеют переменные веса.

Индексы переменного состава рассчитываются

А) по группе различных товаров;

Б) по одному товару.

Может ли индекс переменного состава рассчитываться по количественному показателю?

А) может;

Б) не может.

Может ли индекс переменного состава превышать индекс фиксированного состава?

А) может;

Б) не может.

Могут ли индексы фиксированного состава и структурных сдвигов быть противоположными (один - увеличение, другой - уменьшение)?

А) могут;

Б) не могут.

8.Статистика продукции.

Продукция промышленности и виды ее по степени готовности.

Продукция промышленности – часть ВВП, создаваемая заведениями промышленных и непромышленных предприятий и организаций, независимо от формы собственности, подчинения и размеров, а также создаваемая домашними хозяйствами.

В статистике промышленной продукцией называют прямой полезный результат промышленно-производственной деятельности предприятия, выражающийся в форме продуктов, либо в форме работ и услуг промышленного характера (РПХ). Это означает, что, во-первых, к продукции промышленности относят лишь результат деятельности данного предприятия, т.е. те блага, которые подвергались воздействию труда работников данного предприятия.

Во-вторых, учитывается результат промышленно-производственной деятельности, а не всей. Следовательно, продукция непромышленного характера, например, подсобного сельского хозяйства или капитального строительства, не является промышленной и включается в продукцию других отраслей (сельского хозяйства, строительства и т.д.).

В-третьих, прямой результат означает, что эта продукция соответствует цели промышленной деятельности. Отходы даже если они реализуются, не включаются в объем продукции. От отходов следует отличать побочную продукцию. Побочная продукция учитывается наравне с основной, т.к. она получается в ходе единого технологического процесса. Например, жмых на маслобойном заводе.

В-четвертых, полезный результат означает, что в состав продукции включают лишь годную продукцию, т.е. брак не является продукцией.

Для правильного учета продукции промышленного предприятия необходимо различать ее по степени готовности: незавершенное производство (НЗП), полуфабрикат (п/ф) и готовое изделие (ГИ).

К НЗП относят все виды изделий, находящихся в обработке и не получивших товарного вида, а также законченные обработкой, но еще не принятые отделом технического контроля (ОТК). К НЗП относят также исправимый брак.

Полуфабрикатом называют предмет труда, обработка которого в пределах какого-либо цеха (кроме выпускного) закончена, документально оформлена, но должна продолжаться в другом цехе (цехах). При бесцеховой структуре производства п/ф нет, есть только НЗП.

Готовым изделием является продукт, законченный обработкой на данном предприятии, принятый ОТК, сданный на склад готовой продукции, оформленный документально. К готовым изделиям относят также тару в подсобном производстве, которая включается в стоимость готовых изделий основных цехов, т.к. строго говоря, готовыми являются изделия упакованные, например, сигареты в пачках и конфеты в коробках (возвратная тара рассматривается как готовое изделие. Независимо от основной продукции, например, бочки для пива). К готовым изделиям относят также продукты побочного производства (ширпотреб), а также часть продукции вспомогательных цехов, идущих за пределы основной деятельности, например, инструмент и электроэнергия.

С народнохозяйственной точки зрения готовые изделия одного предприятия являются полуфабрикатом для другого предприятия. Поэтому деление продукции по степени готовности рассматривается в пределах предприятия.

Стоимостные показатели продукции промышленности.

Продукция промышленности учитывается в натуральном и стоимостном выражении.

В основу номенклатуры промышленной продукции (в натуральном выражении) положен Общероссийский классификатор продукции. Для продукции в натуральном выражении используют натуральные и условно-натуральные единицы измерения. На предприятиях в натуральном выражении учитывают всю продукцию, а в отчетности указываются лишь важнейшие виды ее.

Для получения общего объема промышленной продукции используют цены. Стоимость продукции промышленности оценивается в отпускных ценах предприятий без налога на добавленную стоимость (НДС).

В систему показателей объема произведенной продукции включаются валовой оборот (ВО), валовая продукция (ВП), товарная продукция (ТП).

ВО характеризует в стоимостном выражении объем продукции, произведенной всеми подразделениями предприятия за отчетный период, независимо от ее дальнейшего использования. В объем ВО входят все готовые изделия, полуфабрикаты, все выполненные работы промышленного характера (РПХ), изменение остатков НЗП. Причем НЗП, которое учитывается по себестоимости, в стоимость продукции включается по стоимости. Для этого производят пересчет НЗП с помощью коэффициентов пересчета (К_>п>). Изменение остатка НЗП=НЗП_>к>* К_>п.к.>- НЗП_>н>* К_>п.н.>, где НЗП_>к> и НЗП_>н>, соответственно НЗП на конец и на начало периода, а

К_>п>=(стоимость готовой или товарной продукции в оптовых ценах)/(себестоимость готовой или товарной продукции).

К_>п> также рассчитывается на конец и на начало периода (К_>п.к.>и К_>н.п.>).

Показатель ВО (за отдельными исключениями) не имеет самостоятельного значения и используется лишь для определения валовой продукции (ВП) заводским методом. Как исключение ВП в таких отраслях, как сахарная, молочная, мясная и рыбная, исчисляется по методу ВО.

ВО содержит повторный счет (внутри заводской оборот – ВЗО), т.е. сумму продукции выработанной в одних подразделениях предприятия и потребленной на производственные нужды в других его подразделениях в одном и том же периоде.

ВЗО – п/ф своей выработки, пошедший на переработку; продукты, вспомогательных цехов, потребленные в основной деятельности предприятия.

ВП предприятия заводским методом определяется как разность ВО-ВЗО.

ВП объединения включает ВП самостоятельных предприятий и производственных единиц за вычетом внутриобъединенческого оборота.

Товарная продукция (ТП) – это объем продукции предприятия, произведенный и подготовленный к реализации в данном периоде. В ее состав входят: стоимость ГИ основных, побочных, подсобных (тара) цехов предприятия; стоимость п/ф собственного производства и изделий вспомогательных цехов на сторону; стоимость РПХ по заказам со стороны. На сторону считается за пределы основной деятельности, следовательно, ТП отличается от ВП на величину ВЗЭ (внутри заводских элементов валовой продукции).

ВЗЭ - ГИ, потребленные для нужд своего производства; изменение остатков п/ф своей выработки; изменение остатков инструментов и приспособлений своей выработки; изменение остатков НЗП.

Если продукция изготовлена из материала заказчика, то в объем ТП она включается за минусом стоимости сырья и материала заказчика. Следовательно, ТП=ВП-ВЗЭ-МЗ.

Основную часть ТП составляет готовая продукция (ГП). Она включает ГИ на сторону, п/ф на сторону, продукцию вспомогательных и побочных цехов на сторону.

Взаимосвязь показателей произведенной продукции можно показать на схеме структуры ВО.

ВО
ВП	ВЗО
ТП	ВЗЭ	МЗ
ГП	РПХ
ГИ на сторону	п/ф на сторону	прод. всп. пр-ва на сторону

Кроме этого существует понятие отгруженной продукции (ОП).

ОП – фактически отправленная потребителям, включая сданную по акту заказчикам на месте, в пределах отчетного периода. Моментом отгрузки считается дата документа, удостоверяющего факт приема груза или сдачу непосредственно заказчику. ОП по составу не отличается от ТП а по объему отличается на величину изменения остатков ГП на складе предприятия изготовителя, т.е. ОП=ТП-изм.ост.ГП

Объем продукции, поступившей в народнохозяйственный оборот, характеризует реализованная продукция (РП).

РП – это ОП, деньги за которую поступили на расчетный счет (р/с) или в кассу предприятия. РП отличается от ОП на величину сальдо платежей (ОП не оплаченная “-“, ОП ранее, а оплаченная в данном периоде “+”). Следовательно, РП=ТП-изм.ост.ГПСальдо платежей. В объем РП не должны включаться деньги, полученные в порядке аванса (предоплата). В настоящее время как временное исключение допускается включение предоплаты. Однако предприятие обязано указать, что оно ведет учет с включением предоплаты.

В практике учета основным является заводской метод определения объема РП. Но на тех предприятиях, где ВЗО входит в состав ВП и ТП, от отражается и в объеме РП.

По промышленности в целом определяется также показатель чистой продукции (ЧП). ЧП=ВП-мат.затраты (стоимость потребленных сырья, материалов, п/ф, топлива и энергии со стороны, а также амортизация).

В настоящее время в промышленности основными стоимостными показателями продукции являются – ТП и РП.

Индексы выполнения договорных обязательств по поставкам.

Для характеристики работы предприятия по выпуску продукции может быть использована также оценка выполнения договорных обязательств по поставкам, в том числе по объему, ассортименту и срокам поставок. Оценка выполнения договорных обязательств по объему поставок определяется как отношение объема поставок с начала года нарастающим итогом за вычетом продукции недопоставленной к объему по договору (плану).

Оценка выполнения договорных обязательств по ассортименту определяется по методу зачета, т.е. , где q_>1> и q_>пл> соответственно, физический объем (фактический) и плановый (по договору) по каждой номенклатуре (ассортименту) продукции, а p – цена единицы продукции сопоставимая. ().

Выполнение договорных обязательств по срокам поставок определяют через индекс невыполнения договорных обязательств в срок. , где

за каждый срок поставки, а

за весь период с начала года.

Тогда J_>в
срок>=100% - J_{>не вып.в
срок}>.

Для сводной оценки выполнения договорных обязательств вышеперечисленные индексы следует перемножить (в коэффициентах)

Оценка выполнения договорных обязательств может быть дополнена исчислением индексов выполнения договорных обязательств по комплектности и качеству поставок.

Статистическое изучение ритмичности производства и качества продукции.

В анализе работы предприятий большое значение имеет изучение ритмичности. Ритмичность означает работу по графику (плану). График может быть равномерным и неравномерным и по различным периодам времени (суточный, декадный, месячный). Оценку ритмичности дают с помощью различных коэффициентов. Наиболее распространенный из них коэффициент ритмичности по методу Юрьева, определяемый по методу зачета.

, где q_>1>и q_>пл>соответственно выпуск в фактический и по графику по периодам времени графика (суткам, декадам, месяцам). .

Качество промышленной продукции определяется различными показателями. Наиболее общим являются категории качества: высшая и первая. Под продукцией высшей категории качества понимается продукция, которая по своим технико-экономическим показателям находится на уровне лучших мировых аналогов или превосходят их. К первой категории качества относится продукция. Отвечающая отечественным нормативно-техническим документам для серийно выпускаемой продукции.

Не вся продукция предприятия подлежит аттестации по категориям качества. К не аттестованной продукции относят продукцию не прошедшую промышленную переработку, продукцию для нужд обороны, комплектующие изделия и запчасти для продукции, снятой с производства, пищевая продукция, для медицинских целей, парфюмерная, косметическая, ювелирные изделия и художественных промыслов, издательская продукция, ядохимикаты и некоторые другие.

Оценку качества продукции по категориям дают по удельному весу продукции категории качества в объеме всей производственной.

Для характеристики качества реализованной продукции можно использовать данные о рекламациях (претензий по качеству от потребителя). В данном случае определяют удельный вес зарекламированной продукции в объеме РП.

Качество продукции можно характеризовать через брак. Различают брак исправимый и окончательный.

В этом случае определяют сумму брака и долю брака в объеме готовых изделий, деталей и работ. Сумма брака = затраты на производство брака (себестоимость брака) + затраты на исправление исправимого брака.

Доля брака = (брака)/(себестоимость ВП). Считают также сумму потерь от брака. Она равна сумме брака – стоимость брака по цене использования – удержано с виновников брака – взыскано с поставщиков недоброкачественного сырья и материалов.

На предприятиях легкой промышленности качество продукции определяют индексы сортности. , где , т.е. средняя цена каждого вида продукции при плановой сортности. Разность характеризует сумму потерь (“-“) от снижения сортности или дополнительную выручку (“+“) от повышения сортности.

Статистика характеризует качество продукции, не подразделяемой по сортам в динамике по индексу качества Боярского.

, где , а К – специальные показатели качества.

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ.

Имеются следующие данные о выпуске продукции предприятием за отчетный период, тыс. руб.

механосборочный цех выпустил готовых машин

линейный цех изготовил: 416

чугунное литье 115

стальное литье 139

из этого литья:

а) переработано за период внутри предприятия:

чугунное литье 69

стальное литье 106

б) отпущено на сторону:

чугунное литье 18

стальное литье 9

Кузнечный цех выработал поковок 96

из них:

потреблено внутри предприятия 46

отпущено на сторону 12

Цех ширпотреба изготовил металлических

кроватей на сторону 12

Заводская электростанция выработала

электроэнергии 5

в том числе:

отпущено клубу предприятия 0,3

отпущено детскому саду завода 0,1

Остальная электроэнергия израсходована на производственные нужды.

Ремонтно-механический цех произвел ремонт промышленных изделий на сторону 3

Произведен ремонт зданий цехов 2

Остатки незавершенного производства

на начало периода 11

на конец периода 10

Остатки нереализованной товарной продукции

на начало периода 7

на конец периода 8,2

Поступили платежи за ранее

отгруженную продукцию 2

Готовые машины, ширпотреб оплачены заказчиком.

Определите валовую товарную и реализованную промышленную продукцию предприятия за отчетный период.

Определите выполнение договорных обязательств всего и в том числе по объему, ассортименту и срокам поставок за 1 квартал отчетного года на основании следующих данных:

Период	План по договору, тыс. руб.	Фактически поставлено продукции, тыс. руб.
Январь Февраль Март	170,0 170,0 182,5	150,0 160,0 200,5
Итого	522,5	510,5
В том числе Изделие А Изделие Б Изделие В	200,0 200,0 122,5	190,0 180,0 140,5

Имеются следующие данные о сортности продукции фабрики в отчетном периоде:

Вид изделия и сорт

Оптовая цена одного изделия, руб.

Количество изделий

По плану

Фактически

Изделие А:

высшего сорта

1 сорта

Изделие Б:

высшего сорта

1 сорта

2 сорта

1800

200

4000

1000

1700

400

3800

840

260

Определите индекс сортности и сумму потерь (дополнительной выручки) от снижения (повышения) сортности.

ТЕСТ:

Продукция выпускного цеха на стадии контроля это:

А) готовое изделие;

Б) полуфабрикат;

В) незавершенное производство.

Валовая продукция может быть

А) больше товарной продукции;

Б) равна товарной продукции;

В) меньше товарной продукции;

Г) больше, меньше, равна товарной.

Реализованная продукция может быть

А) больше товарной продукции;

Б) равна товарной продукции;

В) меньше товарной продукции;

Г) больше, меньше, равна товарной.

Полуфабрикат, оставшийся в цехе для дальнейшей обработки входит в объем:

А) валовой продукции;

Б) товарной продукции;

В) валового оборота;

Г) готовой продукции.

Капитальный ремонт собственного оборудования входит в объем:

А) валовой продукции;

Б) товарной продукции;

В) валового оборота;

Г) не учитывается.

Будет ли выполнен план поставок по договору, если вместо 50 единиц изделия «А» по договору поставили 80 единиц изделия «Б»?

А) да;

Б) нет.

Потери от брака могут быть:

А) равны сумме брака;

Б) больше суммы брака;

В) меньше суммы брака.

9.Статистика основных фондов.

Основные фонды и их состав.

Основные фонды являются важной частью национального богатства страны. Они создаются в производстве, функционируют длительное время и постепенно утрачивают свою стоимость.

В практике учета и статистики к основным фондам относят объекты, которые служат не менее года и стоимостью выше определенной величи6ны, установленной в зависимости от динамики цен на продукцию фондосоздающих отраслей.

По экономическому назначению выделяют производственные и непроизводственные основные фонды. В статистике широко используются различные группировки основных фондов: по формам собственности, по натурально-вещественному составу, по отраслям народного состава.

По натурально-вещественному составу структура основных фондов в различных отраслях различна и определяется характером производства. Типовая классификация основных фондов народного хозяйства содержит следующие группы:

Здания (производственные корпуса, зернохранилища, здания вокзалов и т.д.).

Сооружения (шахты, скважины, дамбы, тоннели и т.д.).

Передаточные устройства (электросети, трубопроводы и т.д.).

Машины и оборудование, в т.ч.:

А) силовые машины и оборудование (паровые двигатели, турбины, электрогенераторы и т.д.);

Б) рабочие машины и оборудование (доменные печи, лесопильные рамы, экскаваторы и т.д.);

В) измерительные и регулирующие приборы и устройства, лабораторное оборудование (амперметры, барометры, весы, водомеры и т.д.).

Транспортные средства (вагоны, катера, автомобили, самолеты и т.д.).

Инструменты общего назначения.

Производственный инвентарь и принадлежности.

Хозяйственный инвентарь.

Рабочий и продуктивный скот.

Многолетние насаждения.

Капитальные затраты по улучшению земель (без сооружений).

Прочие основные фонды (библиотечные фонды, музейные ценности и т.д.).

Приведенная классификация позволяет выделить активную часть основных фондов. В промышленности к активной части основных фондов относят силовые и рабочие машины и оборудование. Удельный вес активной части основных фондов неодинаков по отдельным отраслям.

Источниками данных об основных фондах является регулярная статистическая отчетность, данные переоценки основных фондов, данные выборочных обследований.

Методы оценки основных фондов.

Для определения общего объема основных фондов, их вещественной и отраслевой структуры, для исчисления износа основных фондов, анализа их воспроизводства применяется стоимостная оценка. При этом каждый элемент основных фондов имеет несколько оценок: полную первоначальную стоимость, полную восстановительную стоимость, первоначальную за вычетом износа (остаточную первоначальную), восстановительную за вычетом износа (остаточную восстановительную).

Полная первоначальная стоимость основных фондов – это их фактическая стоимость на момент ввода в эксплуатацию. Для объектов строительного происхождения – это сметная стоимость и расходы, возмещаемые подрядной организацией сверх сметной стоимости. Для машин и оборудования – это стоимость приобретения, т.е. оптовая цена, по которой приобретен объект, расходы по его доставке, хранению и монтажу.

Полная первоначальная стоимость за вычетом износа или остаточная первоначальная стоимость характеризует величину основных фондов еще не перенесенную на продукт. Она зависит от суммы износа основных фондов в денежном выражении. Чем больше срок функционирования основных фондов, тем меньше остаточная стоимость. Окончательно износившиеся объекты выбывают из состава основных фондов и такую остаточную стоимость принято считать ликвидационной.

Полная восстановительная стоимость – это стоимость воспроизводства объекта в современных условиях приобретения (строительства) и ввода в эксплуатацию, т.е. это сумма денежных средств, которую необходимо заплатить для приобретения имеющихся основных фондов в их первоначальном виде по действующим в данный момент ценам. Восстановительная стоимость определяется на основе инвентаризации основных фондов и путем их переоценки, приуроченной к определенной дате. Восстановительная стоимость может быть и больше и меньше первоначальной. Это зависит от направления изменения цен. В условиях относительной стабильности цен переоценка основных фондов проводится примерно один раз в десять лет. При переходе к рыночной экономике, который сопровождался значительным ростом цен, возникла необходимость в проведении более частых переоценок (практически ежегодных). Переоценка при этом проводилась с помощью коэффициентов пересчета установленным для отдельных видов основных фондов и дифференцированным в зависимости от года создания (приобретения) основных фондов.

Полная восстановительная стоимость основных фондов за вычетом износа или остаточная восстановительная стоимость – это часть полной восстановительной стоимости оставшаяся после вычитания из нее суммы износа.

На балансе предприятий основные фонды числятся в смешанной оценке, так называемой балансовой стоимости, т.е. основные фонды приобретенные (построенные) после переоценки по первоначальной стоимости, а приобретенные (построенные) до переоценки – по восстановительной.

Сумма износа основных фондов определяется на основе норм амортизации. Действующие нормы амортизации дифференцируются по видам и группам основных фондов независимо от отрасли, в которой они используются. Эти нормы являются годовыми. Годовая сумма амортизации определяется от полной среднегодовой стоимости основных фондов. , где А – годовая сумма амортизации, N% - норма амортизации в %. - полная (балансовая) среднегодовая стоимость основных фондов. Фактически начисление амортизации в бухгалтерском учете производится ежемесячно. Для этого годовая норма амортизации делится на 12. Амортизация по вновь введенным основных фондам начисляется с 1-го числа месяца, следующего за месяцем приобретения. По выбывшим основным фондам начисление амортизации прекращается с 1-го числа месяца, следующего за выбытием.

На ряд видов и групп основных фондов амортизация не начисляется (библиотечные фонды, жилищный фонд, фонды бюджетных организаций и др.).

В настоящее время возможен вариант ускоренной амортизации, т.е. по удвоенным ежегодным нормам к остаточной стоимости основных фондов и применим только к активной части основных фондов. Эти амортизационные отчисления используются строго по целевому назначению.

Существует также метод начисления амортизации по понижающим коэффициентам (предельный 0,5). Используемая в расчетах среднегодовая стоимость основных фондов определяется по данным о балансовой стоимости на начало каждого месяца, т.е. по средней хронологической . При отсутствии данных по месяцам среднегодовую стоимость находят по средней арифметической простой. .

Балансы основных фондов.

Динамику основных фондов за год показывают балансы основных фондов. Они строятся по полной (балансовой) стоимости основных фондов и по остаточной стоимости. Составляются балансы по предприятиям, отраслям и народному хозяйству в целом.

Схема баланса основных фондов предприятия по полной (балансовой) стоимости за отчетный год имеет следующий вид:

Наличие на начало года	Поступило в отчетном году	Выбыло в отчетном году	Наличие на конец года
всего	Из них новых основных фондов	всего	Из них из-за ветхости и износа

В основе этого баланса лежит равенство ПС_>к>=ПС_>н>+ ПС_>п>- ПС_>в>, где

ПС_>к> – полная (балансовая) стоимость на конец года;

ПС_>н> – полная (балансовая) стоимость на начало года;

ПС_>п>- полная стоимость всех поступивших основных фондов;

ПС_>в> – полная стоимость всех выбывших основных фондов.

Схема баланса основных фондов предприятия по остаточной стоимости за отчетный год имеет следующий вид:

Наличие на начало года

Поступило в отчетном году

Выбыло в отчетном году

Амортизация

(износ за год)

Наличие на конец года

всего

Из них

всего

Из них

Новых основных фондов

От других предприятий

Из-за ветхости и износа

Передано другим предприятиям

потери

В основе этого баланс лежит равенство

ОС_>к>=ОС_>н>+ПС_>нов>+ОС_>п>-ОС_>в>-А, где

ОС_>к>– остаточная стоимость основных фондов на конец года;

ОС_>н> – остаточная стоимость основных фондов на начало года;

ПС_>нов> – полная стоимость вновь введенных основных фондов (новых);

ОС_>п>– остаточная стоимость поступивших (не новых) основных фондов;

ОС_>в>– остаточная стоимость всех выбывших основных фондов;

А_>>– сумма амортизации за год.

Показатели состояния и движения основных фондов.

На основании данных балансов основных фондов рассчитывают ряд показателей, которые характеризуются состояние и воспроизводство основных фонов. Коэффициент обновление (К_>обн>) и выбытия (К_>в>) основных фондов за год: .

Коэффициент износа (К_>и>) и годности (К_>г>) основных фондов:

, где U – сумма износа. К_>и>_>> и К_>г> моментные показатели, т.е. их рассчитывают либо на начало года, либо на конец года, либо на дату переоценки. Т.к. ПС=U+ОС, то и

Показатели использования основных фондов и фондовооруженности труда.

Экономически эффектом улучшения использования основных фондов в конечном счете является рост производительности общественного труда.

Обобщающим показателем использования основных производственных фондов служит фондоотдача (V) , где Q – объем продукции в денежном выражении, Ф – полная среднегодовая стоимость основных фондов ().

Фондоотдача показывает, сколько рублей продукции произведено на 1 рубль стоимости основных фондов. Чем лучше используются основные фонды, тем больше растет показатель фондоотдачи. Самостоятельное значение имеет показатель фондоотдачи по активной части основных фондов. , где Ф_>а> – полная среднегодовая стоимость активной части основных фондов.

В статистической практике вычисляют и обратную величину (фондоемкость). Она характеризует стоимость основных фондов, приходящуюся на 1 рубль произведенной продукции. .

Снижение фондоемкости означает экономию труда, овеществленного в основных фондах.

Большое влияние на показатели фондоотдачи и фондоемкости оказывает показатель фондовооруженности труда , Т – среднесписочная численность рабочих. Этот показатель характеризует степень оснащенности труда работающих. Фондовооруженность и фондоотдача связаны между собой через показатель производительности труда (выработку) W=Q/T. Разделив числитель и знаменатель формулы фондоотдачи на Т получим . Т.е. фондоотдача равна выработке, деленной на фондовооруженность.

Для повышения эффективности производства важно, чтобы был обеспечен опережающий рост производства продукции по сравнению с ростом основных производственных фондов или опережающий рост производительности труда по сравнению с ростом его фондовооруженности.

Статистический анализ динамики фондоотдачи.

Для экономико-статистического анализа имеют значение не сами уровни фондоотдачи, а их динамика. Поэтому показатели, как продукции, так и основных фондов исчисляются в постоянных (сопоставимых) ценах.

Для анализа динамики общей фондоотдачи (V) на предприятии используют индивидуальный индекс . По группе предприятий (объектов) используют индекс переменного состава .

В целях анализа используют индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов .

Эффект от улучшения использования основных фондов можно определить исходя из взаимосвязи объема продукции со среднегодовой стоимостью основных фондов и их фондоотдачей. (Q=V*Ф). На отдельном предприятии (объекте) общее изменение объема продукции Q=Q_>1>-Q_>0>в том числе за счет изменения объема основных фондов Q_>ф>=(Ф_>1>-Ф_>0>)V_>0>, _>>а за счет использования основных фондов Q_>v>=(V_>1>-V_>0>)Ф_>1>. Совместное влияние факторов: Q_>ф>+Q_>v>=Q. В относительном выражении это отражается в индексах , где; ; ; .

По группе предприятий влияние факторов в абсолютном выражении: Q=Q_>1>-Q_>0>

В относительном выражении , где ; ; .

В дальнейшем анализе фондоотдачи можно выделить влияние фактора структуры основных фондов ( долю основных фондов каждого предприятия в их общем объеме по группе предприятий). Тогда - общее изменение объема продукции;

- изменение за счет увеличения объема основных фондов;

- изменение за счет фондоотдачи на каждом предприятии

- изменение за счет структуры основных фондов ()

; , где ; .

Взаимосвязь между показателем общей фондоотдачи и фондоотдачей по активной части основных фондов можно выразить в относительном выражении , где ; ; , где - это доля активной части основных фондов, а в абсолютном выражении ; ; .

ТЕСТ:

Какие основные фонды относят к активной части:

А) машины и оборудование;

Б) рабочие машины и оборудование;

В) силовые машины и оборудование;

Г) транспортные средства;

Д) вычислительная техника.

Полная восстановительная стоимость основных фондов может быть:

А) больше полной первоначальной;

Б) меньше полной первоначальной;

В) равной полной первоначальной.

Коэффициент обновления и коэффициент выбытия основных фонов определяют:

А) за период времени;

Б) на момент времени.

Коэффициент годности и коэффициент износа определяют:

А) за период времени;

Б) на момент времени.

Какие единицы измерения имеет показатель фондоотдачи?

А) не имеет единиц измерения (коэффициент);

Б) проценты;

В) рубли;

Г) тыс. рублей

В какой оценке берутся основные фонды в расчете фондоотдачи?

А) по полной первоначальной стоимости на начало года;

Б) по полной восстановленной стоимости на конец года;

В) по остаточной балансовой стоимости на начало года;

Г) по полной среднегодовой стоимости;

Д) по остаточной среднегодовой стоимости;

Какое предприятие работает эффективнее?

А) у которого производительность труда опережает рост фондовооруженности;

Б) у которого фондовооруженность опережает рост производительности труда;

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ.

Имеются следующие данные о движении основных производственных фондов по предприятию за год:

полная балансовая стоимость основных производственных фондов на начало года, тыс. руб. 2248

износ на начало года, % 30

введены в эксплуатацию в течение года новые основные производственные фонды, тыс. руб. 200

поступили от других предприятий по полной стоимости, тыс. руб. 40

их остаточная стоимость на дату поступления, тыс. руб. 36

выбыли основные производственные фонды по остаточной стоимости, тыс. руб. 10

% износа выбывших фондов 70

среднегодовая норма амортизации, % 7

Определите:

объем основных производственных фондов по полной балансовой стоимости и по остаточной стоимости на конец года;

показатели движения основных производственных фондов (коэффициенты обновления и выбытия);

коэффициенты износа и годности на конец года.

Работа строительных организаций в 2-х экономических районах характеризуется следующими данными:

районы

Объем строительно-монтажных работ

Среднегодовой объем основных производственных фондов

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

Первый

Второй

96000

240000

124800

163200

32000

48000

40000

32000

Необходимо:

вычислить уровни фондоотдачи по каждому экономическому району и их изменение в отчетном периоде по сравнению с базисным (индивидуальные индексы);

определить общие индексы фондоотдачи по двум районам вместе переменного состава, фиксированного (постоянного) состава и структурных сдвигов;

определить абсолютное изменение объема строительно-монтажных работ всего и в том числе за счет изменения а) размеров (стоимости) основных производственных фондов; б) фондоотдачи каждого района; в) структуры основных производственных фондов;

Имеются следующие данные о работе предприятия в I и II полугодиях не високосного года:

Показатели

I полугодие

II полугодие

1) товарная продукция, тыс. руб.

2) среднегодовая стоимость производственных основных фонов, тыс. руб.

3) доля рабочих машин и оборудования в общей стоимости основных производственных фондов, %

4) средняя списочная численность рабочих, чел.

1464

603

40,0

732

1690

619

42,2

834

Определите:

фондоотдачу и фондоемкость всех основных производственных фондов и их активной части в I и II полугодиях;

фондовооруженность труда за I и II полугодия;

абсолютное (тыс. руб.) и относительное (%) изменение товарной продукции во II полугодии по сравнению с I полугодием всего и в том числе под влиянием: а) стоимости основных производственных фондов; б) общей фондоотдачи;

абсолютное (руб.) и относительное (%) изменение общей фондоотдачи всего и в том числе под влиянием: а) доли активной части основных производственных фондов; б) фондоотдачи по активной части основных фондов.

10. Статистика труда.

Статистика численности и состава рабочей силы.

Рабочей силой называется экономически активное население. Численность экономически активного населения включает занятых и безработных.

К занятым относятся лица обоего пола в возрасте от 16 лет и старше, а также лица младших возрастов, которые в рассматриваемый период:

А) выполняли работу по найму за вознаграждение на условиях полного или неполного рабочего дня, а также иную, приносящую доход работу;

Б) временно отсутствовали на работе;

В) выполняли работу без оплаты на семейном предприятии.

Не включаются в состав занятых зарегистрированные безработные работающие на оплачиваемых работах через службу занятости, а также студенты на оплачиваемых сельхоз работах.

К безработным относятся лица 16 лет и старше, которые в рассматриваемый период:

А) не имели работы;

Б) занимались поиском работы;

В) были готовы приступить к работе.

Для отнесения к безработным должны быть соблюдены все три критерия одновременно. Отдельно выделяются лица зарегистрированные в службе занятости. Уровень безработицы определяется как отношение безработных к численности экономически активного населения. Продолжительность безработицы – это промежуток времени с момента поиска работы до трудоустройства.

Часть занятого населения, закрепленная за предприятиями является персоналом предприятия. Численность персонала предприятия определяется показателем списочной численности. В списочный состав включаются все постоянные, сезонные и временные работники, а также работающие по найму неполный рабочий день или неполную рабочую неделю или на пол ставки (включаются как целая единица), надомники, практиканты.

Не включаются в списочный состав работники не состоящие в штате данного предприятия, привлеченные для выполнения работ по трудовому соглашению, принятые на работу по совместительству из других предприятий и состоящие в списках совместителей (при совмещении на своем предприятии учитывается как 1 человек, а не 1,5), работающие по специальным договорам с предприятием, временно направленные на другие предприятия без сохранения зарплаты по месту основной работы, стипендиаты производства с отрывом от производства, молодые специалисты в отпуске (до начала работы по направлению).

Списочная численность работников на дату складывается из числа явившихся и числа не явившихся на работу. За период времени численность работников определяется показателем средней списочной численности (ССЧ). За месяц

ССЧ=^{сумма
списочной численности за каждый
календарный день месяца}/_{>календарные
дни месяца.}>

При этом списочная численность в выходные дни и праздничные дни принимается равной численности в предыдущий рабочий день.

При исчислении средней списочной численности некоторые работники списочного состава не включаются. К ним относятся женщины в отпусках по уходу за ребенком после его рождения, работники, командированные на сельхоз работы без сохранения заработной платы, студенты на практике на другом предприятии с выплатой заработной платы, инвалиды ВОВ.

Работники, работающие не полный рабочий день или неполную рабочую неделю, включаются пропорционально отработанному времени, а работники не списочного состава включаются в среднюю списочную численность условно по доле их зарплаты в средней зарплате рабочего основной деятельности.

На вновь вводимых и ликвидируемых предприятиях средняя списочная численность за месяц определяется как отношение суммы списочной численности за каждый календарный день функционирования предприятия к календарным дням месяца.

Средняя списочная численность за все другие периоды времени (квартал, полугодие, год) определяется как средняя арифметическая простая из средней списочной численности по месяцам ().

На уровне предприятий и организаций численность всех работников распределяется на следующие категории: руководители, специалисты, служащие, рабочие. При распределении работников по категориям пользуются общероссийским классификатором занятий.

Показатели движения рабочей силы.

Движение рабочей силы статистика характеризует по данным текущей отчетности. Для характеристики движения рабочей силы используются показатели оборота, а именно:

Коэффициент оборота по приему (К_>п>)

К_>п>=^{(численность всех
принятых на работу за период)}/_{>(ССЧ
за период)}>

Коэффициент оборота по увольнению (К_>у>)

К_>п>=^{(численность всех
уволенных с работы за период)}/_{>(ССЧ
за период)}>

Коэффициент общего оборота (К_>о>)

К_>п>=^{(численность
принятых + численность уволенных за
период)}/_{>(ССЧ за период)}>

Коэффициент текучести (К_>т>)

К_>п>=^{(число уволенных
по собственному желанию и за нарушение
трудовой дисциплины за период)}/_{>(ССЧ
за период)}>

Для оценки стабильности кадров применяется коэффициент постоянства (стабильности) кадров (К_>с>)

К_>с>=^{(численность
работников состоящих в списках предприятия
весь год (с 1 янв. по 31 дек.))}/_{>(ССЧ за
год).}>

Показатели использования рабочего времени.

Рабочее время учитывается в человеко-днях (чел/дн) и человеко-часах (чел/час). Учет рабочего времени ведется только по рабочим, учтенным в средней списочной численности основной деятельности.

Отработанным человеко-днем считается день, когда рабочий явился на работу и приступил к работе, независимо от ее продолжительности (день нахождения в командировке является рабочим днем).

Человеко-днем целодневного простоя является день, когда человек явился на работу, но к работе не приступал. Сюда же включаются и условные явки (не явился, т.к. известили, что работы нет). Общая сумма всех чел/дней явок и чел/дней неявок на работу за период времени называется календарным фондом рабочего времени (КФ). Т.к. КФ=списочной численности рабочих за месяц, то ССЧ _{>рабочих за месяц}>=^{(КФ
чел/дней)}/_{>(календарные дни (КД)).}>

Если из календарного фонда чел/дней исключить неявки в связи с праздничными и выходными днями, то получится табельный фонд рабочего времени (ТФ). Если из табельного фонда чел/дней исключить неявки в связи с очередными отпусками, то получится максимально возможный фонд рабочего времени (МВФ).

Структура календарного фонда чел/дней

КФ = явки + неявки
ТФ	Чел/дней праздничных и выходных
МВФ	Чел/дней очередных отпусков
Явки	Неявки из МВФ
болезни	Отпуска в связи с родами	Выполнение гос. обязан.	С разрешением администрации	прогулы
Фактич. отработ.	целодневные простои

Использование фондов рабочего времени характеризуют коэффициентами:

А) коэффициент использования календарного фонда

К_>кф>=^{(отработано
чел/дней)}/_>КФ>

Б) коэффициент отражающий использование табельного фонда

К_>тф>=^{(отработано
чел/дней)}/_>ТФ>

В) коэффициент использования максимально возможного фонда

К_>мвф>=^{(отработано
чел/дней)}/_{>(МВФ человеко-часах)}>.

Отработанным чел/часом считается час фактической работы. По режиму работы отработанные чел/часы делятся на урочные и сверхурочные. Наличие сверхурочных работ свидетельствует о плохой организации труда и неритмичной работе. Внутрисменные перерывы – время не отработанное внутри смены. Это могут быть потери рабочего времени (простои, нарушение дисциплины) и неиспользованное время по уважительным причинам (кормление грудных детей, болезнь, гос. обязанности). Потери изучаются по причинам. Их делят на полные и использованные. Для характеристики использования рабочего времени внутри смены используют показатели:

коэффициент использования рабочего дня (К_>час>)

К_>час>=^{(фактическая
продолжительность рабочего дня (полная
или урочная))}/_{>(установленная
продолжительность рабочего дня).}>

Полная фактическая продолжительность рабочего дня – это отношение фактически отработанных чел/часов к фактически отработанным чел/дням.

Урочная фактическая продолжительность рабочего дня – это отношение фактически отработанных чел/час минус отработано чел/часов сверхурочно к фактически отработанным чел/дням.

Установленная продолжительность рабочего дня в настоящее время 8 часов.

коэффициент использования дней работы одного рабочего (К_>дн>)

К_>дн>=^{(среднее
число дней фактически отработанное
одним среднесписочным рабочим)}/_{>(количество
рабочих дней по календарю)}>.

Среднее число дней отработанных одним среднесписочным рабочим (фактическая продолжительность рабочего периода)=^{(фактически
отработано чел/дней)}/_{>(ССЧ рабочих)}>.

Равномерность использования рабочей силы по сменам изучается на основании коэффициента сменности (К_>см>) и коэффициента использования сменного режима (К_>см.реж>):

К_>см>=^{(отработано
чел/дней всего или во всех сменах)}/_{>(отработано
чел/дней в наиболее заполненной смене)}>.

К_{>см.реж.}>=^Ксм/_{>(количество
смен по режиму).}>

Кроме фондов рабочего времени в чел/днях определяют фонды времени в чел/часах =МВФ чел/дней*8 час. и называется располагаемым фондом.

Интегральный коэффициент использования рабочего времени (К_>инт>)

К_>инт>=^{(фактически
отработано чел/часов)}/_{>(располагаемый
фонд)}> или

К_>инт>= К_>час>* К_>дн>.

Наиболее полное представление об использовании рабочего времени дают балансы рабочего времени в чел/днях и особенно в чел/часах. На основе балансов рабочего времени определяют кроме перечисленных показателей также показатели удельного веса производственно использованного рабочего времени, неиспользованного по уважительным причинам (отпуска учебные, отпуска по беременности и родам, болезни, прочие неявки, разрешенные законом) и потери рабочего времени (с разрешения администрации, прогулы). Отработанные сверхурочно чел/часы показываются за балансом и определяют их процент по отношению к располагаемому фонду рабочего времени.

Статистика производительности труда.

Под производительностью труда понимается результативность конкретного живого труда. В экономической практике уровень производительности труда характеризуется через показатели выработки (W) и трудоемкости (t). Выработка измеряется соотношением производства продукции (q) и затратами (Т) рабочего времени. . Это прямой показатель производительности труда, т.е. с его увеличением растет производительность труда. Трудоемкость – это обратный показатель (), характеризующий затраты времени на единицу продукции. Уменьшение затрат труда на единицу продукции приводит к росту производительности труда.

Показатели измерения производительности труда тесно связаны с методами измерения производительности труда: натуральным, трудовым и стоимостным.

При натуральном методе измерения производительности труда его уровень выражается выработкой в натуральных и условно-натуральных единицах измерения (), где q – физический объем продукции в натуральных единицах измерения. Или , где q*K – условно-натуральное измерение продукта (К – коэффициент пересчета). Динамика производительности труда в этом случае изучается с помощью индексов производительности труда по выработке (смотри тему "Индексы").

При трудовом методе измерения производительности труда его уровень выражается трудоемкостью, а динамика изучается с помощью индексов производительности труда по трудоемкости (смотри тему "Индексы").

При стоимостном методе измерения производительности труда его уровень выражается выработкой в денежном измерении, т.е. , а динамика – с помощью индексов производительности труда по выработке. При этом показатели производительности труда могут рассчитываться на основе различных стоимостных показателей продукции (валовой, товарной и т.д.).

В зависимости от того, чем измеряются затраты труда (Т), различают следующие уровни производительности труда:

Средняя часовая выработка W_>час> =^{(объем произведенной продукции за
период)}/_{>(фактически отработано
чел/часов за период)}>, т.е. сколько продукции производит в среднем один рабочий в один час.

Средняя дневная выработка W_>дн>=^{(объем
произведенной продукции за
период)}/_{>(фактически отработано
чел/дней за период)}>, т.е. сколько продукции производит в среднем один рабочий в один день.

Средняя месячная (квартальная, годовая) выработка W_>раб>=^{(объем
произведенной продукции за месяц
(квартал, год))}/_{>(средняя списочная
численность рабочих за месяц (квартал,
год)}>.

Средняя месячная (квартальная, годовая) выработка работника W_>nnn>=^{(объем
произведенной продукции за месяц
(квартал, год)}/_{>(средняя списочная
численность работников за месяц (квартал,
год))}>.

В промышленности работники – это промышленно-производственный персонал (ППП). Между перечисленными показателями выработки существует взаимосвязь: W_>nnn>=W_>час>*П_>р.д.>*П_>р.п.>*d_>раб>, где

W_>nnn> – средняя месячная (квартальная, годовая) выработка одного работника (ппп);

W_>час> – средняя часовая выработка одного рабочего;

П_>р.д> – средняя фактическая продолжительность рабочего дня (полная);

П_>р.п>– средняя продолжительность рабочего периода (среднее число дней фактически отработанных одним среднесписочным рабочим);

П_>р.п>=

d_>раб> – доля рабочих в численности промышленно-производственного персонала (ППП), определяемая как отношение ^{(ССЧ
рабочих)}/_{>(ССЧ ППП)}>.

Для анализа изменения средней выработки 1 работника по факторам может быть использован факторный индексный анализ.

Для упрощения записи введем обозначения:

W_>час> – а;

П_>р.д.> – b;

П_>р.п.> – c;

d_>раб> – d.

Тогда W_>nnn>=abcd.

Влияние факторов в абсолютном выражении определяется следующим образом: общее изменение выработки W=W_>(>_>nnn>_>)1>-W_>(>_>nnn>_>)0>под влиянием изменения средней часовой выработки

W_>(a)>=(a_>1>-a_>0>)b_>1>c_>1>d_>1>

под влиянием изменения средней продолжительности рабочего дня

W_>(b)>=a_>0>(b_>1>-b_>0>)c_>1>d_>1>

под влиянием изменения средней продолжительности рабочего периода

W_>(c)>=a_>0>b_>0>(c_>1>-c_>0>)d_>1>

под влиянием изменения доли рабочих

W_>(b)>=a0b0c1(d_>1>-d_>0>).

Общее изменение выработки должно быть равно сумме изменений по факторам

W=W_>a>+W_>b>+W_>c>+W_>d>

В относительном выражении влияние факторов определяется по факторным индексам, которые численно могут быть определены как индивидуальные. Индекс выработки работника должен быть равен произведению факторных индексов.

, т.е. .

Влияние производительности труда как интенсивного фактора и затрат рабочего времени как экстенсивного фактора на изменение объема продукции в упрощенном виде определяется по следующей методике:

Изменение объема продукции Q=a_>1>-a_>0>

Под влиянием производительности труда

Q_>(w)>=(W_>1>-W_>0>)T_>1>

под влиянием затрат труда (численности рабочих или работников)

Q_>(T)>=( T_>1>-T_>0>)W_>0>

В итоге Q=Q_>(>_>w>_>)-> Q_>(>_>T>_>)>

В относительном выражении J_>Q>= J_>w>* J_>T>.

Статистика оплаты труда.

Соотношение между мерой труда и мерой оплаты труда устанавливается применением различных форм и систем оплаты труда. Различают две формы оплаты труда: сдельную и повременную. При сдельной форме оплата труда происходит исходя из количества единиц произведенной продукции установленного качества с учетом сложности и условий труда. При повременной форме оплата труда производится исходя из количества фактически отработанного времени, квалификации и условий труда.

Величина оплаты труда зависит от системы оплаты. Повременная форма оплаты труда имеет две системы: повременную простую и повременно-премиальную. Сдельная форма оплаты труда имеет 6 систем: прямая сдельная, прогрессивная сдельная, сдельно-премиальная, сдельная косвенная, бригадная сдельная, аккордная.

Различные формы и системы оплаты труда находят не одинаковое применение в различных отраслях народного хозяйства. Так в промышленности и строительстве наиболее распространенной формой является сдельная. В сельском хозяйстве сдельно-премиальная и аккордная.

Статистка оплаты труда определяет размер и состав фонда оплаты труда, характеризует уровень и динамику средней заработной платы, анализирует факторы обусловившие тот или иной уровень оплаты труда.

Фонд оплаты труда (ФОТ) включает все начисленные суммы оплаты труда независимо от источников финансирования, стимулирующие и компенсирующие выплаты, в т.ч. компенсации в связи с повышением цен и индексацией доходов в пределах норм, предусмотренных законодательством.

Основную часть ФОТ составляют:

выплаты за фактически выполненную работу;

выплаты стимулирующего характера (надбавки и доплаты к тарифным ставкам и окладам за производственное мастерство, за производственные результаты в т.ч. премии по итогам за год);

выплаты компенсирующего характера (надбавки и доплаты за работу в ночное время, за сверхурочные, за многосменный режим работы, за работу в тяжелых и вредных условиях труда и т.д.);

оплату за неотработанное, но оплачиваемое по трудовому законодательству время (отпуска основные и дополнительные, льготные часы подросткам, кормящим матерям, высвобожденным рабочим в связи с реорганизацией и сокращением штатов, единовременные выплаты за выслугу лет и др.).

ФОТ является основной частью фонда потребления.

Фонд потребления (ФП) – это сумма выплат предприятий работникам в натуральной и денежной форме. Эти выплаты включают:

фонд оплаты труда;

доходы (дивиденды по акциям и вкладам членов трудового коллектива в имущество предприятия);

сумму предоставленных трудовых и социальных льгот, кроме материальной помощи. Они включат оплату дополнительных отпусков, доплаты и льготы к пенсиям, стипендиям, стоимость путевок, посещение спортивных, культурных и зрелищных мероприятий, компенсаций в связи с ростом цен, сверх индексации доходов по решения правительства, компенсации удорожания стоимости питания в столовых, оплату услуг медицинских учреждений, индивидуальное страхование работников предприятия.

ФОТ и ФП определяются для всех работников и в т.ч. для рабочих.

Средний уровень заработной платы (f) определяется в т.ч. для рабочих .

Средний уровень дохода на данном предприятии это отношение , в т.ч. для рабочих . Сопоставляя средний доход со стоимостью потребительской корзины или прожиточным минимумом можно получить представление о соответствии ФП потребностям человека.

Динамика оплаты труда может быть изучена по индексам заработной платы (смотри тему "Индексы").

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ.

На основании нижеприведенных данных определите среднюю списочную численность рабочих за декабрь месяц.

Число месяца

Состояло рабочих по списку, чел.

Число месяца

Состояло рабочих по списку, чел.

1-5

6-9

10-12

13-18

19-20

1242

1244

1247

1245

1244

21-23

24-25

26-28

29-30

31 декабря

1252

1254

1248

1249

1251

Имеются следующие данные за март месяц отчетного года:

1) Всего чел/дней явок и неявок на работу 376960

в т.ч. неявки в чел/днях:

в связи с праздничными и выходными днями 13680

в связи с очередными отпусками 2660

в связи с родами 1395

по болезни 420

с разрешения администрации 54

прогулы 81

2) целодневные простои чел/дней 135

3) установленная продолжительность рабочего дня, час 8

4) число отработанных чел/часов 227059

в т.ч. сверхурочного 1460

Определите: 1) количество фактически отработанных чел/дней; 2) коэффициенты использования календарного, табельного и максимально-возможного фондов рабочего времени; 3) среднюю фактическую (полную и урочную) продолжительность рабочего дня; 4) коэффициент использования установленной продолжительности рабочего дня; 5) среднюю списочную численность рабочих; 6) среднюю фактическую продолжительность рабочего периода (среднее число дней фактически отработанное одним среднесписочным рабочим).

Имеются следующие данные по предприятию за 2 месяца:

№

п/п

Показатели

Сентябрь

Октябрь

Товарная продукция, тыс. руб.

Сумма явок рабочих, чел/дней

Сумма неявок рабочих, чел/дней

Целодневные простои, чел/дней

Средняя фактическая продолжительность рабочего дня, час

Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.

1443

17900

3700

7,65

1000

1452

17690

3680

7,70

990

Определите:

среднюю списочную численность рабочих в каждом месяце;

количество отработанных за каждый месяц чел/дней;

уровень средней часовой, средней дневной и средней месячной выработки рабочего в каждом месяце;

уровень средней месячной выработки одного работника в каждом месяце;

изменение средней выработки работника (ППП) в абсолютном (руб.) и относительном (%) выражении всего и под влиянием:

а) средней часовой выработки;

б) средней продолжительности рабочего дня;

в) средней продолжительности рабочего периода;

г) доли рабочих в численности ППП.

ТЕСТ:

Может ли средняя фактическая численность рабочих быть равной средней явочной численности?

А) может;

Б) не может.

Что такое текучесть кадров?

А) численность всех принятых;

Б) численность всех уволенных по собственному желанию и за нарушение трудовой дисциплины;

В) разность принятых и уволенных.

Что такое средняя фактическая продолжительность рабочего периода?

А) среднее число дней отработанное одним фактическим работавшим работником;

Б) количество рабочих дней по календарю;

В) среднее число дней отработанных одним среднесписочным рабочим.

С увеличением трудоемкости продукции производительность труда

А) растет;

Б) уменьшается.

При каком методе измерения производительности труда используется формула индекса ?

А) при трудовом;

Б) при натуральном;

В) при стоимостном.

При увеличении доли рабочих в численности ППП производительность труда работника

А) увеличивается;

Б) уменьшается;

В) не изменяется.

Может ли предприятие увеличить ФОТ работников за счет прибыли предприятия?

А) может;

Б) не может.

11. Статистика издержек производства.

Характеристика издержек производства.

В пределах каждого объединения (фирмы, концерна и т.п.) необходимо вести учет издержек производства как основу цены и фактора прибыли и, следовательно, эффективности производства.

Издержки производства на предприятии принимают форму себестоимости продукции, которая в денежной форме выражает совокупность затрат предприятия на производство и реализацию продукции. Себестоимость продукции относится к числу важнейших качественных показателей, в обобщенном виде отражающих все стороны хозяйственной деятельности предприятий (фирм, компаний), их достижения и недостатки. Уровень себестоимости связан с объемом и качеством продукции, использованием рабочего времени, сырья, материалов, оборудования, расходованием фонда оплаты труда и т.д. Снижение себестоимости приводит к увеличению прибыли и уровня рентабельности. Чтобы добиться снижения себестоимости необходимо знать ее состав, структуру и факторы ее динамики.

В практике планирования, учета и статистики различают производственную себестоимость и полную себестоимость.

Производственная себестоимость отражает расходы на производство продукции с момента запуска сырья в производство до сдачи готовых изделий на склад готовой продукции.

Полная себестоимость – это сумма расходов, связанных как с производством продукции, так и с ее реализацией (коммерческие расходы). Коммерческие расходы включают затраты на упаковку, хранение, погрузку, транспортировку и рекламу.

В практике статистического учета определяют себестоимость всей товарной, всей реализованной продукции а также себестоимость отдельных видов продукции.

Показатели себестоимости продукции имеют единую методологическую основу во всех отраслях промышленности и в то же время имеют свою специфику в отдельных отраслях и производствах.

Классификация затрат на производство продукции.

По своей экономической природе и по величине затраты на производство продукции различны и многообразны. В связи с этим их принято классифицировать. Существует несколько группировок затрат на производство: по экономическим элементам, по статьям затрат, по характеру связи с объемом производства, по способу отнесения на себестоимость продукции.

Группировка затрат по экономическим элементам в своей основе имеет признак – экономическое назначение расходов. Эта классификация предусматривает выделение следующих видов затрат:

материальные затраты (за вычетом стоимости возвратных отходов);

расходы на оплату труда;

отчисления на социальные нужды;

амортизация основных фондов;

прочие расходы.

Классификация затрат на производство по экономически элементам единая для всех предприятий (всех отраслей, форм организаций производства и форм собственности) учитывается каждым предприятием и отражается в статистической отчетности. По элементный анализ себестоимости показывает каковы расходы на производство продукции независимо от их места возникновения и назначения. Следовательно, поэлементная классификация не отражает формирование себестоимости продукции по этапам производства. Этим целям служит группировка затрат по статьям затрат.

Перечень статей затрат (статей калькуляции), их состав и методы распределения по видам продукции (услуг) определяются отраслевыми методическими рекомендациями с учетом характера и структуры производства. На практике применяется следующая типовая классификация затрат по статьям калькуляции:

сырье и материалы (за вычетом стоимости возвратных отходов);

покупные изделия, полуфабрикаты и услуги производственного характера (за вычетом возвратных отходов), топливо и энергия на технологические цели;

расходы на оплату труда производственных рабочих (непосредственно занятых производством продукции, работ и услуг);

отчисления на социальные нужды (социальное страхование, пенсионный фонд, фонд занятости и т.п.);

расходы по содержанию и эксплуатации оборудования;

общепроизводственные расходы;

потери от брака;

общехозяйственные расходы.

Итого производственная себестоимость.

Коммерческие расходы;

Итого полная себестоимость.

В зависимости от особенностей техники, технологии и организации производства в эту группировку вносят изменения.

По характеру связи с объемом производства затраты могут быть основными и накладными.

Основные расходы непосредственно связаны с процессом производства и являются условно переменными, т.к. их общая величина связана с объемом произведенной продукции (сырье и материалы, оплата труда производственных рабочих и др.).

Накладные расходы связаны с процессами организации, управления и обслуживания производства. С объемом производства они связаны слабо и поэтому их называют условно-постоянными. Величина их лимитируется (расходы на освещение и отопление помещений, зарплата управленческого аппарата и др.).

По способу отнесения на себестоимость продукции затраты делят на прямые и косвенные. К прямым затратам относятся те, которые связаны с производством определенного вида продукции и их можно прямо отнести на производство конкретного вида продукции (сырье, материалы, топливо и электроэнергия на технологические цели и др.). К косвенным затратам относят затраты, которые связаны с производством многих видов продукции (амортизация, общепроизводственные расходы и т.д.). Статьи, имеющие косвенный характер, содержат различные экономические элементы. Поэтому такие статьи называют комплексными. При анализе издержек производства необходима информация о составе комплексных статей. Деление расходов на прямые и косвенные имеет смысл лишь при производстве разнородной продукции. При производстве одного вида продукции все расходы прямые.

Показатели уровня и динамики себестоимости продукции.

При обосновании уровня оптовых цен, изучении рентабельности, динамики себестоимости и ее величины в территориальном и отраслевом разрезах большое значение имеет определение уровня себестоимости отдельных видов продукции.

Себестоимость единицы продукции очень отличается по отдельным предприятиям. При изучении динамики себестоимости продукции на предприятиях, производящих один вид продукции устанавливается задание по снижению себестоимости единицы продукции и рассчитывается индивидуальный индекс себестоимости .

Экономия (дополнительные затраты) от изменения себестоимости определяются по предприятию в данном случае Э=(z_>1>-z_>0>)q_>1>.

На предприятиях производящих разнородную продукцию устанавливается задание по снижению себестоимости сравнимой товарной продукции. Сравнимой считается продукция, которая производилась в сравниваемых периодах в массовом или серийном порядке. Динамику себестоимости сравнимой товарной продукции изучают по общему индексу , а экономию (дополнительные затраты) от изменения себестоимости сравнимой товарной продукции определяют

Э=(z_>1>-z_>0>)q_>1>=z_>1>q_>1>-z_>0>q_>1>.

На уровне отрасли определяют среднеотраслевую себестоимость единицы продукции и общие индексы себестоимости сравнимой товарной продукции двумя методами: заводским и отраслевым.

При заводском методе круг сравнимой продукции тот же, что и на каждом предприятии и поэтому индекс себестоимости определяют суммируя сравнимую товарную продукции по предприятиям, т.е. . Экономия=z_>1>q_>1>-z_>0>q_>1>. При отраслевом методе круг сравнимости товарной продукции расширяется и сравнимой становится продукция, которая производилась в отрасли в сравниваемых периодах хотя бы на одном предприятии. Динамика себестоимости в этом случае изучается по индексу , т.к. , а , т.е. среднеотраслевая себестоимость отдельных видов продукции. Экономия=. Величина экономии (дополнительных затрат) при заводском и отраслевом методах не одинаковая не только из-за различий в сравнимости продукции, но и в результате влияния структурных сдвигов в объеме продукции.

Изучение динамики среднеотраслевой себестоимости отдельных видов продукции осуществляется по индексам себестоимости переменного состава, фиксированного (постоянного) состава и структурных сдвигов (смотри тему "Индексы").

Показатели затрат на 1 рубль товарной продукции.

В условиях технического прогресса и быстрого обновления ассортимента доля сравнимой продукции на предприятиях очень мала. Это послужило причиной введения показателя затрат на 1 рубль всей товарной продукции (сравнимой и несравнимой). В общем виде этот показатель можно представить в виде соотношения объема себестоимости всей товарной продукции (zq) с этим же объемом товарной продукции в оптовых ценах предприятия без НДС (pq), т.е. , где h – уровень затрат на 1 рубль товарной продукции в рублях (в целях анализа удобнее в копейках на 1 рубль).

Уровень затрат на 1 рубль товарной продукции зависит от оптовой цены, себестоимости единицы продукции и от структуры (ассортимента) производимой продукции. Имеющиеся статистические данные позволяют определять по каждому предприятию и по любой их совокупности затраты на 1 рубль товарной продукции:

по утвержденному плану ;

фактические ;

фактические затраты базисного (прошлого) периода ;

фактические затраты в плановых ценах ;

фактические затраты в базисных ценах ;

плановые затраты в пересчете на фактический объем и ассортимент ;

базисные затраты в пересчете на фактический объем и ассортимент .

Эти данные позволяют провести факторный индексный анализ затрат на 1 рубль товарной продукции. По сравнению, например, с прошлым периодом, т.е. в динамике, такой анализ позволяет определить влияние трех вышеупомянутых факторов на изменени6е затрат на 1 рубль товарной продукции как в абсолютном (в рублях или копейках), так и в относительном (в долях единицы или %%) выражении.

Общее изменение затрат на 1 рубль товарной продукции в абсолютном выражении будет h=h_>1>-h_>0>, а в относительном J_>h>=h_>1>:h_>0>.

Влияние факторов, соответственно,

в абсолютном выражении:	в относительном выражении:
А) под влиянием изменения цен на продукцию
h_>p>=h_>1>-h_>1>'	Jh_>p>=h_>1>:h_>1>'
Б) под влиянием изменения себестоимости продукции
h_>z>=h_>1>'-h_>0>'	Jh_>z>=h_>1>':h_>0>'
В) под влиянием изменений в ассортименте продукции
h_>ас>=h_>0>'-h_>0>	Jh_>ас>=h_>0>':h_>0>
Проверка:
h=h_>p>+h_>z>+h_>ac>	J_>h>= Jh_>p>* Jh_>z>* Jh_>ac>

ТЕСТ

Что отражает группировка затрат по экономическим элементам?

А) формирование себестоимости по этапам производства;

Б) распределение затрат по видам продукции;

В) общую величину расходов на производство продукции.

Можно ли вносить изменения в типовую классификацию затрат по статьям калькуляции?

А) можно; Б) нельзя;

К каким расходом относят амортизацию основных фондов?

А) к прямым;

Б) косвенным;

В) основным;

Г) накладным.

При каком методе определения динамики себестоимости продукции круг сравнимой продукции шире?

А) при отраслевом;

Б) при заводском.

В каких единицах измерения учитываются затраты на 1 рубль товарной продукции?

А) в процентах;

Б) в коэффициентах;

В) в рублях;

Г) в натуральных единицах.

Как измениться уровень затрат на 1 рубль товарной продукции при прочих равных условиях, если цены вырастут?

А) уменьшится;

Б) вырастет;

В) не изменится.

Если себестоимость продукции снизится, то доля прибыли в объеме реализации

А) уменьшится;

Б) увеличится;

В) не измениться.

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ.

Себестоимость продукции и ее выпуск на предприятии характеризуется следующими данными:

Изделия

Товарный выпуск, шт.

Себестоимость 1 шт., руб.

баз. год

отч. год

баз. год

отч. год

6000

4000

2000

2500

7000

4400

700

2600

600

1000

700

300

500

800

1200

270

Определите по предприятию динамику себестоимости сравнимой товарной продукции.

2. Себестоимость продукции и её выпуск по двум предприятиям характеризуется следующими данными:

Предприятия

Вид продукции

Выпущено продукции, шт.

Себестоимость единицы, тыс.руб

Базисный период

Отчетн ый период

Базисный период

Отчетн ый период

№1

№2

Станки протяжные

Станки отрезные

Спец.станки

Станки протяжные

Станки отрезные

Спец.станки

400

300

250

1200

450

1500

210

300

150

11,1

15,6

10,9

3,8

10,6

4,0

15,5

10,7

18,9

Определите индексы себестоимости в целом по двум предприятиям

а) по кругу продукции, сравнимой по заводскому методу;

б) по кругу продукции, сравнимой по отраслевому методу.

3. На предприятии за отчетный и базисный периоды имеются следующие данные, тыс. руб.

затраты на выпуск товарной продукции

- базисного года 174,8

- отчетного года 180,0

Затраты базисного периода в пересчете на фактический объем и ассортимент 192,0

Стоимость товарной продукции

- базисного периода 230,3

- отчетного периода 250,0

Стоимость фактически выпущенной товарной продукции в базисных ценах 240,5

Определите отклонение (в рублях и %%) фактических затрат на 1 рубль товарной продукции от базисных:

общее;

вследствие изменения цен;

вследствие изменения себестоимости;

вследствие изменения ассортимента продукции.

Система показателей рынка включает наряду с другими показателями выручку от реализации, затраты на производство и реализацию продукции, показатели основных и оборонных фондов.

Повышение эффективности производства во многом зависит от использования оборотных средств, т.к. они являются дополнительным источником экономии материальных и трудовых ресурсов и, следовательно, снижения себестоимости продукции. Для характеристики эффективности использования оборотных средств рассчитывают показатели оборачиваемости оборотных средств, т.е. скорость их движения в процессе производства и обращения. Скорость оборота характеризуют показателями "число оборотов " (ЧО) и "продолжительность одного оборота в днях" (ПО).

ЧО=^{(выручка
от реализации продукции в оптовых ценах
(без НДС))}/_{>(средние остатки оборотных
средств)}>=. Средние остатки определяют на основании данных об остатках на дату по средней хронологической (смотри тему "Ряды динамики"). ПО=^КД/_>ЧО>=^{(календарные
дни периода)}/_{>(число оборотов)}>; экономическим эффектом ускорения оборачиваемости оборотных средств является сумма средств, условно высвобожденных в результате ускорения их оборачиваемости (Э). .

12.Статистика финансовых результатов

Показатели оборачиваемости оборотных средств

Показатели прибыли и рентабельности

Прибыль является частью дохода предприятия. Она характеризует эффект производства, от ее размера зависит финансовое положение предприятия. Различают прибыль балансовую, остаточную (чистую) и прибыль от реализации товарной продукции.

Прибыль от реализации товарной продукции_>>– это разность между выручкой от реализации товарной продукции (без НДС) и полной себестоимостью реализованной продукции, т.е. П=pq-zq.

Балансовая прибыль (БП) включает прибыль от реализации товарной продукции (П), прибыль от прочей реализации (ПП), и сальдо непланируемых доходов, расходов и потерь, т.е. от внереализационной деятельности (ВД): БП=П+ПП  ВД.

Остаточная (чистая) прибыль (ОП) – это прибыль остающаяся в распоряжении предприятия. Она определяется как разность между облагаемой налогом балансовой прибылью (БП) и величиной налогов с учетом льгот (Н'): ОП=БП'-Н'.

На изменение прибыли от реализации продукции влияет 4 фактора: цена, себестоимость, объем и ассортимент продукции.

Если общее изменение прибыли от реализации продукции (П) П=П_>1>-П_>0>, то ее изменение по факторам определяется:

А) под влияние изменения цен: П_>р>=p_>1>q_>1>-p_>0>q_>1>, где p_>1>q_>1> – фактический объем реализации в текущих ценах, а p_>0>q_>1> – фактический объем реализации в базисных ценах;

Б) под влиянием изменения себестоимости продукции:

П_>z>=z_>0>q_>1>-z_>1>q_>1>, где z_>1>q_>1> – фактическая себестоимость реализованной продукции, а z_>0>q_>1> – базисная себестоимость реализованной продукции в пересчете на фактический объем и ассортимент;

В) под влиянием изменения ассортимента продукции , т.к. d – доля прибыли в выручке от реализации.

Проверка: П=П_>p>+П_>z>+П_>q>+П_>ac>.

Эффективность применяемых в производстве ресурсов или эффективность текущих издержек выражает показатель рентабельности.

Общая рентабельность (R_>общ>) – это отношение балансовой прибыли (БП) к среднегодовой стоимости основных производственных фондов () и нормируемых оборотных средств (), т.е. (в коэффициентах или процентах) или , где К – капитал предприятия.

Рентабельность продукции (R) – это отношение прибыли от реализации товарной продукции (П) к полной себестоимости реализованной продукции (zq), т.е. .

На изменение рентабельности продукции влияет три фактора: цена, себестоимость и ассортимент продукции. Если общее изменение рентабельности продукции R=R_>1>-R_>0> , то изменение ее

А) под влиянием изменения цен на продукцию: R=R_>1>-R_>1>' , где , а .

Б) под влиянием изменения себестоимости продукции:

R_>z>=R_>1>'-R_>0>' , где .

В) под влиянием изменением ассортимента продукции:

R_>ас>=R_>0>'-R_>0> , где ;

Проверка:

R=R_>p>+R_>z>+R_>ac>.

ТЕСТ

1. Какой экономический эффект получается от сокращения продолжительности оборота оборотных средств?

а) условное высвобождение оборотных средств;

б) дополнительное вовлечение оборотных средств;

в) ничего не меняется.

Как изменяется прибыль от реализации продукции при росте цен?

а) уменьшается;

б) увеличивается;

в) не изменяется.

Как изменяется прибыль от реализации продукции при росте себестоимости?

а) уменьшается;

б) увеличивается;

в) не изменяется.

В каких единицах измеряется рентабельность?

а) в рублях;

б) в тыс. рублей;

в) в процентах.

Как изменяется рентабельность продукции при росте цен?

а) уменьшается;

б) увеличивается;

в) не изменяется.

Как изменяется рентабельность продукции при росте объема производства?

а) уменьшается;

б) увеличивается;

в) не изменяется.

Может ли балансовая прибыль быть меньше прибыли от реализации продукции?

а) может;

б) не может.

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. По данным предприятия за два полугодия невисокосного года фактическая стоимость реализованной продукции в действующих ценах составила: в 1-ом полугодии 20050 руб., во 2-ом полугодии 20900 руб.

Нормируемые оборотные средства составили:

Дата

руб.

Дата

руб.

Дата

руб.

на 1.01

на 1.02

на 1.03

на 1.04

4100

5000

5200

5100

на 1.05

на 1.06

на 1.07

на 1.08

5000

5100

4000

4800

на 1.09

на 1.10

на 1.11

на 1.12

5050

4950

5150

4850

На первое января следующего года оборотные средства составили 5000 руб.

Определите показатели оборачиваемости оборотных средств (число оборотов, продолжительность одного оборота) за 1-е и 2-е полугодия и сумму средств условно высвобожденных (дополнительно привлеченных) в результате изменения оборачиваемости оборотных средств во 2-ом полугодии по сравнению с первым.

2. По заводу имеются следующие данные:

Показатели

базисный год

отчетный год

Производственная себестоимость реализованной продукции

Коммерческие расходы

Прибыль от реализации товарной продукции

Прибыль от прочей реализации

Внереализационные результаты (прибыль”+”,убытки ”-“ )

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Среднегодовой размер нормируемых оборотных средств

Индекс физического объема продукции

7800

1312

-2

3212

3010

1,000

9700

1508

3614

3110

1,051

Определите за базисный и отчетный годы:

полную себестоимость реализованной продукции;

выручку от реализации товарной продукции;

балансовую прибыль;

рентабельность продукции;

общую рентабельность;

Как изменится величина прибыли от реализации товарной продукции в отчетном году по сравнению с базисным всего и в том числе за счет изменения цен, себестоимости, объема и ассортимента?

Как изменится рентабельность продукции всего и в том числе за счет изменения цен, себестоимости и ассортимента продукции?

3. По ниже следующим данным по предприятию определите изменение прибыли от реализации продукции в сравнении с планом всего и по факторам: за счет изменения цен, себестоимости, объема и ассортимента продукции в тыс. рублей.

Показатели

по плану

по плану на фактич. объем реализации

по отчету

Полная себестоимость реализованной продукции

Выручка от реализации продукции (без НДС)

410

578

422

595

428

594

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ.

Что называется объектом статистического наблюдения?

Какое наблюдение называется единовременным?

Охарактеризуйте вид ряда распределения коммерческих банков по величине работающих активов:

Группы банков по величине работающих активов, млн. руб.

Число банков

Удельный вес банков в %% к итогу

До 7,0

7,0-12,0

12,0-17,0

17,0-22,0

22,0 и более

13,3

16,7

33,3

20,0

16,7

итого

100,0

Укажите ошибки нижеследующего макета таблицы

Группы рабочих по степени выполнения норм выработки

Мужчины

Женщины

Число рабочих

Итого

Выполнение норм выработки

До 100

100-105

105-110

110-115

115-120

итого

Как изменилось среднедушевое потребление продукта в регионе за два года, если объем производства за два года не изменился, а численность населения к концу первого года возросла на 3%, а к концу второго года снизилась на 3%?

Имеются данные о стаже работы рабочих и величине их среднемесячной заработной платы. Выберите способ графического изображения этих данных.

Какой график следует использовать для характеристики населения по национальности?

Могут ли в качестве весов средней использоваться относительные величины?

Какая форма средней применяется в тех случаях, когда известен числитель исходного соотношения, но неизвестен его знаменатель?

Остатки товаров в магазине на начало каждого месяца составляли:

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07
Остатки товаров, тыс. руб.	28,0	28,4	28,0	30,0	30,2	30,4	32,0

Определите среднемесячные остатки товаров в магазние за первое полугодие.

Может ли значение сводного индекса превышать 200%?

Может ли значение среднего из индивидуальных индексов быть равным сводному индексу этого же показателя в агрегатной форме?

Какая взаимосвязь между базисными и цепными индексами с постоянными весами?

Определите величину коэффициента износа основных фондов на дату, если коэффициент годности их на эту же дату составил 65%.

Может ли фондоотдача быть менее 1 рубля?

Является ли побочная продукция на сторону товарной?

Является ли промышленной продукцией капитальный ремонт собственного оборудования?

Может ли реализованная продукция быть больше товарной?

Выполнены ли договорные обязательства по ассортименту поставок, если по одному из изделий была недопоставка, а по другому поставка была в 2 раза больше?

Может ли индекс сортности быть более 100%?

Как определить среднюю списочную численность рабочих за месяц (30 дней), если ими было отработано 900 чел/дней, целодневные простои составили 12 чел/дней, а сумма всех неявок на работу составила 300 чел/дней?

Может ли средняя явочная численность быть равной средней фактической?

Могут ли средняя фактическая урочная и полная продолжительности рабочего дня быть равными?

Являются ли неявки с разрешения администрации уважительной причиной?

Как определить среднюю фактическую продолжительность рабочего периода?

Как определить среднюю месячную выработку рабочего, если средняя продолжительность рабочего периода 20 дней, средняя часовая выработка рабочего была 200 рублей, средняя продолжительность рабочего дня 7,6 часа? Ответ записать, расположив показатели в порядке необходимом для факторного индексного анализа.

Включаются ли выплаты рабочим предприятиям из прибыли предприятия сверх нормативов по решению правительства в фонд оплаты труда?

Может ли классификация затрат по экономическим элементам быть различной на различных предприятиях?

Можно ли зарплату управленческого персонала прямо отнести на выпуск определенного вида продукции?

Увеличиваются или снижаются затраты на 1 рубль товарной продукции при росте цен?

Будет ли сравнимой продукция по отрасли (отраслевым методом), если в базисном периоде она производилась на одном предприятии, а в отчетном на другом?

Как определить влияние себестоимости на прибыль от реализации товарной продукции?

Как определить влияние себестоимости на рентабельность продукции?

СПИСОК БАЗОВОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Статистика: курс лекций/ Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.- Новосибирск,: НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1997 г.-310 с.

СПИСОК УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. Учебное пособие.- М.: ФИЛИНЪ, 1998 г.-264 с.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник.-

М.: Финансы и статистика, 1995 г.-368 с.

Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. Учебник.-М.: ИНФРА-М, 1996 г.-416 с.

Костина Л.В. Методика построения статистических графиков. Методическое пособие.- Казань, ТИСБИ, 2000 г.-49 с.

Курс социально-экономической статистики: Учебник/под ред. проф. М.Г. Назарова.-М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДИАНА, 2000 г.-771 с.

Общая теория статистики: статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/под ред. А.А. Спирина, О.Э.Башеной-М.: Финансы и статистика, 1994 г.-296 с.

Статистический словарь/ гл.ред. М.А. Королёв.-М.: Финансы и статистика, 1989 г.-623 с.

Теория статистики: Учебник/под ред. проф. Шмойловой Р.А.- М.: Финансы и статистика, 1996 г.-464 с.

Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере/ под ред. В.Э. Фигурнова.- М.: ИНФРА-М. Финансы и статистика, 1998 г.-528 с.