Расчеты по статистике

Overview

Лист1
Лист2
Лист4
Лист5
Лист6
Лист8
Лист3

Sheet 1: Лист1

Sheet 2: Лист2

Sheet 3: Лист4

Sheet 4: Лист5

Sheet 5: Лист6

Sheet 6: Лист8

Sheet 7: Лист3

Содержание

    Динамические ряды основных технико-экономических показателей и их характеристики

    Прогнозирование развития динамических рядов

    Статистические индексы

    Применение графического изображения

Вывод

1. Динамические ряды основных технико-экономических показателей и их характеристики

Полученный первичный материал о работе данного производства обрабатывается и записывается в таблицу 1 в виде динамических рядов абсолютных величин.

Динамические ряды – это временная последовательность каких-либо показателей, где показатель периода времени – года (месяцы), а показатель уровня ряда – числа.

Таблица 1. Динамические ряды абсолютных величин основных технико-экономических показателей

Показатели

Ед. изм.

Года

1990

1991

1992

1993

1994

1. Объем валовой (товарной, реализуемой) продукции

млн. руб.

69,5

69,3

68,4

68,5

64,3

2. Численность промыш-ленно-производственного персонала

чел.

495

520

550

630

625

3. Стоимость основных

производственных фон­дов

млн. руб.

61,0

50,6

58,6

56,4

54,3

4. Фондовооруженность

0,123

0,097

0,107

0,090

0,087

5. Фондоотдача

> >

1,139

1,37

1,167

1,215

1,184

6. Фондоемкость

> >

0,878

0,73

0,857

0,823

0,844

Фондовооруженность рассчитывается по формуле:

> >, (1)

где s - стоимость основных производственных фон­дов, млн. руб.

T – численность промышленно-производственного персонала, чел.

> > (млн. руб./чел.) > > (млн. руб./чел.)

> >(млн. руб./чел.) > > (млн. руб./чел.)

> >(млн. руб./чел.)

Фондоотдача рассчитывается по формуле:

> > , (2)

где q – объем валовой продукции, млн. руб.

s - стоимость основных производственных фон­дов, млн. руб.

> > (руб./руб.) > > (руб./руб.)

> > (руб./руб.) > > (руб./руб.) > > (руб./руб.)

Фондоемкость рассчитывается по формуле:

> >, (3)

где Ф>О >– фондоотдача, руб./руб.

> > (руб./руб.) > > (руб./руб.)

> > (руб./руб.) > > (руб./руб.)

> > (руб./руб.)

На основании имеющихся абсолютных значений основных технико-экономических показателей рассчитаем характеристики динамических рядов.

Характеристики динамических рядов – это показатели, которые характеризуют изменения явления во времени.

Определение статистических характеристик динамического ряда основано на абсолютном и относительном сравнении уровней ряда (у>2>-у>1 >– абсолютное сравнение, у>2>/у>1 >– относительное сравнение).

При нахождении характеристик могут использоваться два способа:

    цепной способ, т.е. когда данный уровень сравнивается с предыдущим;

    базисный способ, т.е. когда каждый данный уровень сравнивается с одним и тем же начальным уровнем, принятым за базу сравнения.

К статистическим характеристикам динамического ряда относят: темп роста и прироста, абсолютный прирост, базисные и цепные, абсолютное содержание 1% прироста, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

      Абсолютный прирост (> >) – это разность между последующим и предыдущим уровнями ряда (цепные) или начальным уровнем ряда (базисные). Цепной абсолютный прирост характеризует последовательное изменение уровней ряда, а базисный абсолютный прирост – изменение нарастающим итогом. Абсолютный прирост показывает, на сколько абсолютных единиц изменился данный уровень по сравнению:

а) с предыдущим уровнем при цепном способе;

б) с начальным уровнем при базисном способе.

> > , (4)

где у>i >– i-ый уровень ряда,

у>i – 1 >– i-1-ый уровень ряда.

> >, (5)

где у>i >– i-ый уровень ряда,

у>1 >– начальный, базисный уровень ряда.

Между цепным и базисным абсолютным приростом существует взаимосвязь – сумма цепных дает соответствующий базисный абсолютный прирост.

За весь период, описываемый рядом, абсолютный прирост выразится как разность между последним и первым уровнем ряда:

у = yn – yo = > >( уi - yi-1 ) (6)

Абсолютный прирост может быть как положительным, так и отрицательным и обязательно имеет единицы измерения и размерность.

      Темп роста (Т>р>) – это соотношение последующего уровня ряда к предыдущему (цепные темпы роста) или постоянному, принятому за базу сравнения (базисные темпы роста):

а) Цепные коэффициенты (темпы) роста рассчитываются по формуле:

> >, (7)

где у>i >– i-ый уровень ряда,

у>i – 1 >– i-1-ый уровень ряда.

б) базисные коэффициенты (темпы) роста рассчитываются по формуле:

> >, (8) где у>i >– i-ый уровень ряда,

у>1 >– начальный, базисный уровень ряда.

Цепной способ характеризует последовательное изменение, а базисный способ – изменение нарастающим итогом.

Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь – произведение цепных темпов роста дает соответствующий базисный темп роста.

Темп роста может выражаться в коэффициентах или в процентах.

1.3. Темп прироста показывает, на сколько процентов изменяется данный уровень по сравнению:

а) с предыдущим уровнем ряда при цепном способе,

б) с базисным, начальным уровнем ряда при базисном способе.

> >, (9)

где > > - цепной абсолютный прирост i-го уровня ряда,

у>i – 1 >– i-1-ый уровень ряда.

> >, (10)

где > >- базисный абсолютный прирост i-го уровня ряда,

у>1 >– начальный, базисный уровень ряда.

Темп прироста обычно выражается в процентах и показывает, на сколько процентов увеличился (+) или уменьшился (-) текущий уровень по сравнению с предыдущим (базисным).

Темп прироста также можно определить исходя из темпа роста:

> >, (11)

> >, (12)

где > > - цепной темп роста (в коэффициентах или в процентах).

> >, (13)

> >, (14)

где > > - базисный темп роста (в коэффициентах или в процентах).

1.4. Абсолютное содержание одного процента прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем (одним процентом прироста):

> >, (15)

где > > - цепной абсолютный прирост i-го уровня ряда,

> > - цепной темп прироста в процентах,

у>i >– i-ый уровень ряда,

у>i – 1 >– i-1-ый уровень ряда.

Единицы измерения складываются из единиц измерения самого показателя и процента.

Так как показатели в течении рассматриваемого периода времени изменяются, изменяются и характеристики ряда. Поэтому, чтобы получить общее представление о изменении данных показателей следует найти обобщающие характеристики, т.е. средние величины.

1.5. Средний уровень ряда (> >) характеризует среднюю величину показателя за данный период. Средний уровень ряда рассчитывается как средняя величина из уровней ряда, причем по разному для интервальных и моментных рядов.

В интервальных рядах по средней арифметической:

> >, (16)

В моментных рядах по средней хронологической:

> > , (17)

где n-1 – количество изменений за данный период.

> >, (18)

где у>1>,у>2>,…,у>n> – соответствующий уровень ряда,

t>1>, t>2>,…, t>n-1>- соответствующий период времени.

Средний уровень ряда – величина абсолютная, т.е. имеет определенные единицы измерения, определенную размерность.

1.6. Средний абсолютный прирост (> >) – это средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени:

> >, (19)

где > > - соответствующий абсолютный прирост,

n-1 – количество изменений за данный период,

> > - последний уровень ряда,

> > - начальный, базисный уровень ряда.

1.7. Средний темп роста (> >) - это средняя из темпов роста за данный период, которая показывает, во сколько раз в среднем (за год, месяц) изменяется явление.

Средний темп роста определяется всегда по средней геометрической.

Средний темп роста можно определить исходя из цепных коэффициентов (темпов) роста:

> >, (20)

или абсолютных уровней ряда (базисного темпа роста):

> >, (21)

где > > - соответствующие цепные темпы роста (y>i >/ y>i-1>),

> >-> >базисный темп роста за весь период (y>n >/ y>0>),

n-1 – количество изменений за данный период.

Средний темп роста обычно выражается в коэффициентах, но может быть и в процентах.

1.8. Средний темп прироста (> >) – характеризует темп прироста в среднем за период и определяется на основе среднего темпа роста:

> >, (22)

> >, (23)

где > >- средний темп роста (в коэффициентах или в процентах).

Средний темп прироста показывает, на сколько процентов изменился уровень ряда в среднем за данный период.

Средний темп прироста выражается в коэффициентах или в процентах.

Вычисление данных показателей является первым этапом анализа динамических рядов и позволяет выявить скорость и интенсивность развития явления, представленного данным рядом.

РАСЧЕТ АБСОЛЮТНОГО ПРИРОСТА

Рассмотрим расчет абсолютного прироста на примере показателя объема валовой продукции.

> >

> > (млн. руб.)

> > (млн. руб.)

> > (млн. руб.)

> > (млн. руб.)

> >

> > (млн. руб.)

> > (млн. руб.)

> > (млн. руб.)

> > (млн. руб.)

ПРОВЕРКА: Проверку осуществляют на основе взаимосвязи показателей.

> >

> > (млн. руб.)

РАСЧЕТ ТЕМПА РОСТА

Рассмотрим расчет темпа роста на примере показателя объема валовой продукции.

> >

> >; 99,7% > >; 98,6%

> >; 98,4% > >; 92,5%

> >

> >; 99,7% > >; 100,15%

> >; 98,7% > >; 93,9%

ПРОВЕРКА: Проверку осуществляют на основе взаимосвязи показателей.

> >; 92,5%

РАСЧЕТ ТЕМП ПРИРОСТА

Рассмотрим расчет темпа прироста на примере показателя объема валовой продукции.

> >

> >; -0,3% > >; 0,15%

> >; -1,3% > >; 6,1%

ПРОВЕРКА: В качестве проверки рассчитаем этот показатель по формуле: > >

> >; -0,3%

> >; -1,3%

> >; 0,15%

> >; -6,1%

> >

> >; -0,3% > >; -1,4%

> >; -1,6% > >; -7,5%

ПРОВЕРКА: В качестве проверки рассчитаем этот показатель по формуле: > >

> >; -0,3%

> >; -1,6%

> >; -1,4%

> >; -7,5%

РАСЧЕТ АБСОЛЮТНОГО СОДЕРЖАНИЯ ОДНОГО ПРОЦЕНТА ПРИРОСТА

Рассмотрим расчет абсолютного сожержания одного процента прироста на примере показателя объема валовой продукции.

> >

> >(млн. руб./ %) > >(млн. руб./ %)

> >(млн. руб./ %) > >(млн. руб./ %)

ПРОВЕРКА: В качестве проверки рассчитаем этот показатель по формуле: > >

> >(млн. руб./ %) > >(млн. руб./ %)

> >(млн. руб./ %) > >(млн. руб./ %)

Таблица 2.1. Статистические характеристики динамического ряда технико-экономического показателя объема валовой продукции

Показатели

Ед. изм.

Года

1990

1991

1992

1993

1994

Объем валовой (товарной, реализуемой) продукции

млн. руб.

69,5

69,3

68,4

68,5

64,3

1. Базисный темп роста

%

100

99,7

98,4

98,6

92,5

2. Базисный темп прироста

%

0

-0,3

-1,6

-1,4

-7,5

3. Цепной темп роста

%

100

99,7

98,7

100,1

93,9

4. Цепной темп прироста

%

0

-0,3

-1,3

0,15

-6,1

5. Абсолютный прирост к базисному периоду

млн. руб.

-

-0,2

-1,1

-1

-5,2

6. Абсолютный прирост к предыдущему году

млн. руб.

-

-0,2

-0,9

0,1

-4,2

7. Абсолютное содержание 1% прироста

млн. руб./%

-

0,695

0,693

0,684

0,685

Таблица 2.2. Статистические характеристики динамического ряда технико-экономического показателя численности промышленно-производственного персонала

Показатели

Ед. изм.

Года

1990

1991

1992

1993

1994

Численность промышленно-производственного персонала

чел.

495

520

550

630

625

1. Базисный темп роста

%

100

105,1

111,1

127,3

126,3

2. Базисный темп прироста

%

0

5,1

11,1

27,3

26,3

3. Цепной темп роста

%

100

105,1

105,8

114,5

99,2

4. Цепной темп прироста

%

0

5,1

5,8

14,5

-0,8

5. Абсолютный прирост к базисному периоду

чел.

-

25

55

135

130

6. Абсолютный прирост к предыдущему году

чел.

-

25

30

80

-5

7. Абсолютное содержание 1% прироста

чел./%

-

4,95

5,2

5,5

6,3

Таблица 2.3. Статистические характеристики динамического ряда технико-экономического показателя стоимости основных производственных фондов

Показатели

Ед. изм.

Года

1990

1991

1992

1993

1994

Стоимость основных

производственных фон­дов

млн. руб.

61,0

50,6

58,6

56,4

54,3

1. Базисный темп роста

%

100

83

96,1

92,5

89

2. Базисный темп прироста

%

0

-17

-3,9

-7,5

-11

3. Цепной темп роста

%

100

83

115,8

96,2

96,3

4. Цепной темп прироста

%

0

-17

15,8

-3,75

-3,7

5. Абсолютный прирост к базисному периоду

млн. руб.

-

-10,4

-2,4

-4,6

-6,7

6. Абсолютный прирост к предыдущему году

млн. руб.

-

-10,4

8

-2,2

-2,1

7. Абсолютное содержание 1% прироста

млн. руб./%

-

0,61

0,506

0,586

0,564

Таблица 2.4. Статистические характеристики динамического ряда технико-экономического показателя фондовооруженности

Показатели

Ед. изм.

Года

1990

1991

1992

1993

1994

Фондовооруженность

Млн. руб./чел

0,123

0,097

0,107

0,090

0,087

1. Базисный темп роста

%

100

79

86,5

72,6

70,5

2. Базисный темп прироста

%

0

-21

-13,5

-27,4

-29,5

3. Цепной темп роста

%

100

79

109,5

84

97

4. Цепной темп прироста

%

0

-21

9,5

-16

-3

5. Абсолютный прирост к базисному периоду

млн. руб./чел

-

-0,026

-0,017

-0,034

-0,036

6. Абсолютный прирост к предыдущему году

млн.руб/чел.

-

-0,026

0,009

-0,017

-0,003

7. Абсолютное содержание 1% прироста

млн.руб/% > > чел.

-

0,0012

0,0010

0,0011

0,0009

Таблица 2.5. Статистические характеристики динамического ряда технико-экономического показателя фондоотдачи

Показатели

Ед. изм.

Года

1990

1991

1992

1993

1994

5. Фондоотдача

> >

1,139

1,37

1,167

1,215

1,184

1. Базисный темп роста

%

100

120,3

102,5

106,7

104,0

2. Базисный темп прироста

%

0

20,3

2,5

6,7

4

3. Цепной темп роста

%

100

120,3

85,2

104,1

97,4

4. Цепной темп прироста

%

0

20,3

-14,8

4,1

-2,6

5. Абсолютный прирост к базисному периоду

руб./руб.

-

0,231

0,028

0,076

0,045

6. Абсолютный прирост к предыдущему году

руб./руб.

-

0,231

-0,203

0,048

-0,031

7. Абсолютное содержание 1% прироста

руб./руб.*%

-

0,0114

0,0137

0,0117

0,0122

Таблица 2.6. Статистические характеристики динамического ряда технико-экономического показателя фондоемкости

Показатели

Ед. изм.

Года

1990

1991

1992

1993

1994

6. Фондоемкость

> >

0,878

0,73

0,857

0,823

0,844

1. Базисный темп роста

%

100

83,1

97,6

93,7

96,1

2. Базисный темп прироста

%

0

-16,9

-2,4

-6,3

-3,9

3. Цепной темп роста

%

100

83,1

117,4

96

102,6

4. Цепной темп прироста

%

0

-16,9

17,4

-4

2,6

5. Абсолютный прирост к базисному периоду

руб./руб.

-

-0,148

-0,021

-0,055

-0,034

6. Абсолютный прирост к предыдущему году

руб./руб.

-

-0,148

0,127

-0,034

0,021

7. Абсолютное содержание 1% прироста

руб./руб.*%

-

0,0088

0,0073

0,0086

0,0082

РАСЧЕТ СРЕДНЕГО УРОВНЯ РЯДА

(на примере показателя объема валовой продукции)

> >

> > (млн. руб.)

РАСЧЕТ СРЕДНЕГО АБСОЛЮТНОГО ПРИРОСТА

(на примере показателя объема валовой продукции)

> >

> >(млн. руб.)

ПРОВЕРКА: В качестве проверки рассчитаем этот показатель по формуле:

> >

> >(млн. руб.)

РАСЧЕТ СРЕДНЕГО ТЕМПА РОСТА

(на примере показателя объема валовой продукции)

> >

> >; 98%

ПРОВЕРКА: В качестве проверки рассчитаем этот показатель по формуле:

> >

> >; 98%

РАСЧЕТ СРЕДНЕГО ТЕМПА ПРИРОСТА

> >

> >; -2%

Таблица 3. Средние характеристики динамических рядов технико-экономических показателей

Показатели

Средний уровень

Характеристики за период 1990-1994 гг.

Средний темп роста

Средний темп прироста

Средний абсолютный прирост

1. Объем валовой продукции, млн.руб.

68,275

0,98

-0,02

-1,3

2. Численность ППП, чел.

565

1,06

0,06

33

3. Стоимость ОПФ, млн. руб.

55,813

0,97

-0,03

-1,675

4. Фондовооружен-ность, млн.руб./чел.

0,0996

0,92

-0,08

-0,009

5. Фондоотдача, руб./руб.

1,228

1,01

0,01

0,011

6. Фондоемкость, руб./руб.

0,818

0,99

-0,01

-0,009

2. Прогнозирование развития динамических рядов

В соответствии с индивидуальным заданием следует установить недостающий уровень ряда на основании:

    среднего абсолютного прироста;

    среднего темпа роста;

    теоретической кривой, выражающей основные черты развития явления.

Выравнивание рядов динамики может использоваться не только для выявления основных тенденций развития, но и для нахождения неизвестных значений показателя как внутри рассматриваемого периода, так и за его пределами.

Нахождение неизвестного показателя внутри рассматриваемого периода называется интрополяцией, а за его пределами в прошлом или будущем – экстрополяцией.

Для экстрополяции и интрополяции можно использовать различные методы, но все они основаны на том, что тенденция, выявленная на данном промежутке времени, сохраняется как за его пределами, так и внутри.

При экстрополяции и интрополяции используются следующие простейшие методы:

    Основан на определении среднего абсолютного прироста. Если абсолютные приросты по годам примерно одинаковы, то находится средний абсолютный прирост, а затем он прибавляется (отнимается) к последнему известному значению столько раз, на какой период осуществляется экстрополяция или интрополяция.

    Основан на определении среднего темпа роста. Если по годам уровни ряда изменяются примерно в одно и то же число раз, то определяют средний темп роста, а затем последнее известное значение показателя умножают (делят) на средний темп роста столько раз, на какой период осуществляется экстрополяция или интрополяция.

    Основан на использовании аналитической формулы. Если известна теоретическая кривая, характеризующая изменение показателя за данный период, то в аналитическое выражение этой кривой подставляется условное значение времени и находится неизвестное значение показателя.

Рассмотрим эти способы на примере определения уровня показателя фондоотдачи в 1989г. и 1995г.

а) на основе определения ср. абс. прироста

> >,

> >(руб./руб.)

> >

> >(руб./руб.)

б) на основе определения ср. темпа роста

> >

> >(руб./руб.)

> >

> >(руб./руб.)

в) на основе использования аналитической формулы

> >

Год

1990

1991

1992

1993

1994

t

-2

-1

0

1

2

Для нахождения параметров искомой прямой решим систему из двух уравнений, удовлетворяющих методу наименьших квадратов.

> >

> >

> >

> >

> >

> >(руб./руб.)

> > (руб./руб.)

ПРОВЕРКА: В качестве проверки рассчитаем известный нам показатель ряда всеми тремя способами (например, уровень показателя фондоотдачи в 1990г.)

а) > > (руб./руб.)

б) > > (руб./руб.)

в) > > (руб./руб.)

Вывод: В данном случае различие данных по 1995г., полученных на основе трех вышеописанных методов, не существенно. По 1989г. значения, найденные с помощью двух первых методов (на основе среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста) более схожи. В третьем случае (на основе теоретической кривой) в 1989г. заметно небольшое различие. То же самое наблюдается и при проведении проверки. Это объясняется тем, что значения данного динамического ряда по годам изменяются неравномерно.

3. Статистические индексы.

Индексы – это относительные величины, характеризующие соотношение во времени или пространстве социально-экономических явлений. При всём их разнообразии индексы можно разделить на два класса:

    Индивидуальные, элементарные (i)

    Сводные, сложные (I).

Под элементарными понимают относительные величины, характеризующие изменение во времени показателей, относящиеся к одному объекту, или сравнивающие размеры показателей для одновременно существующих однородных объектов:

i = а>i> / а>0 > или i = а / в , (24)

где а>i >, a>0> – показатель в отчетном и базисном периоде :

а, в – показатели, характеризующие однородные объекты.

Сводными (сложными) индексами называют относительные показатели, характеризующие изменения сложного явления в целом. Сложные индексы зависят от влияния двух или более факторов. В сложных индексах могут изменяться все показатели, влияющие на данное явление, но можно определить влияние только одного из факторов. В этом случае фактор, влияние которого изучается, будет меняться, т.е. индексироваться, другие же факторы, влияние которых устраняется, будут фиксироваться, т.е. оставаться неизменными.

При фиксации используются следующее правило:

    Если определяют влияние изменения качественного показателя, то данный показатель индексируем, т.е. изменяем, другой же количественный показатель, влияние которого устраняется, будет фиксироваться, т.е. оставаться неизменным на уровне отчетного периода.

    Если характеризуем влияние изменения количественного показателя, то данный показатель индексируем, т.е. изменяем, другой же качественный показатель, влияние которого устраняется, будет фиксироваться, т.е. оставаться неизменным на уровне базисного периода.

Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием) характеризует общее изменение затрат на производство отдельных видов продукции и зависит от изменения себестоимости отдельных видов продукции и изменения объема производства этих видов продукции. Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием) определяется по формуле:

> >, (25)

где z>1>, z>0> – себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.

q>1>, q>0> – объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.

Для того, чтобы определить влияние каждого из этих показателей в отдельности строят соответствующие индексы:

  1. Индекс себестоимости. Он характеризует влияние изменения себестоимости на отдельные виды производимой продукции на общее изменение затрат на производство. В нем будет изменяться себестоимость, а объемный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменятся затраты на производство за счет изменения себестоимости на отдельные виды производимой продукции.

> >, (26)

где q>1> – объем производства продукции, тыс. т.,

z>1>, z>0> – себестоимость единицы продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. руб./т.

  1. Индекс физического объема. Он характеризует влияние изменения физического объема производимой продукции на общее изменение затрат на производство продукции. В нем будет изменяться физический объем, а себестоимость фиксируется на уровне базисного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменятся затраты на производство за счет изменения физического объема производимой продукции.

> >, (27)

где q>1>, q> 0>– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

z>0> – себестоимость единицы продукции, тыс. руб./т.

Эти индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.е.

> >, (28)

где > >- индекс себестоимости,

> > - индекс физического объема.

Взаимосвязаны и абсолютные величины: разность числителя и знаменателя соответствующего индекса дает абсолютную величину изменения затрат на производство продукции:

> >, (29)

> >, (30)

где > > - абсолютная величина влияния изменения себестоимости единицы продукции на общее изменение затрат, млн. руб.,

> > - абсолютная величина влияния изменения объёма производства продукции на общее изменение затрат, млн. руб.,

z>1>, z>0> – себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.,

q>1>, q>0> – объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.

Абсолютная величина изменения затрат на производство основных видов продукции показывает на сколько рублей изменятся затраты на производство продукции в целом:

> >, (31)

где z>1>, z>0> – себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.

q>1>, q>0> – объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.

Абсолютная величина влияния изменения себестоимости единицы продукции на общее изменение затрат показывает на сколько рублей изменятся затраты на производство продукции за счет изменения себестоимости на производимую продукцию:

> >, (32)

где z>1>, z>0> – себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.

q>1 >– объём производства данного вида продукции в отчётном периоде, тыс.т.

Абсолютная величина влияния изменения объёма производства продукции на общее изменение затрат показывает на сколько рублей изменятся затраты на производство продукции за счет изменения объёма производства продукции:

> >, (33)

где z>0> – себестоимость единицы продукции в базисном периоде, тыс. руб./т.

q>1>, q>0> – объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.

Индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным и его величина зависит от изменения цен на продаваемые товары и от изменения объемов продаж этих товаров. Индекс товарооборота определяется по следующей формуле:

> >, (34)

где q>1>, q>0> – объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

p>1>, p>0> – цена за единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. руб./т.

Для того, чтобы определить влияние каждого из этих показателей в отдельности строят соответствующие индексы:

  1. Индекс цен. Он характеризует влияние изменения цен на продаваемые товары на общее изменение товарооборота. В нем будет изменяться цена, объемный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменится товарооборот за счет изменения цен на продаваемые товары.

> >, (35)

где q>1> – объем производства продукции, тыс. т.,

p>1>, p>0> – цена за единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. руб./т.

  1. Индекс физического объема. Он характеризует влияние изменения физического объема продаваемых товаров на общее изменение товарооборота. В нем будет изменяться физический объем, а цена фиксируется на уровне базисного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменится товарооборот за счет изменения физического объема продаваемых товаров.

> >, (36)

где q>1>, q> 0>– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

p>1> – цена за единицу продукции, тыс. руб./т.

Эти индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.е.

> >, (37)

где > >- индекс цен,

> > - индекс физического объема.

Общий индекс трудоёмкости характеризует изменение трудоёмкости в отчетном периоде по сравнению с базисным и его величина зависит от изменения трудоёмкости производимой продукции и от изменения объемов производства этой продукции. Индекс трудоёмкости определяется по следующей формуле:

> >, (38)

где q>1>, q> 0>– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

t>1>, t>0 >– затраты труда на единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, час/т.

Для того, чтобы определить влияние каждого из этих показателей в отдельности строят соответствующие индексы:

  1. Индекс затрат труда. Он характеризует влияние изменения затрат труда на единицу продукции на общее изменение трудоемкости. В нем будут изменяться затраты труда на единицу продукции, а объемный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменится трудоемкость за счет изменения затрат труда на единицу продукции:

> >, (39)

где q>1> – объем производства продукции, тыс. т.,

t>1>, t>0> – затраты труда на единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, час/т.

  1. Индекс физического объема. Он характеризует влияние изменения физического объема продаваемых товаров на общее изменение трудоемкости. В нем будет изменяться физический объем, а затраты труда на единицу продукции фиксируются на уровне базисного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменится трудоемкость за счет изменения физического объема производимой продукции.

> >, (40)

где q>1>, q> 0>– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,

t>0 >– затраты труда на единицу продукции в базисном периоде, час/т.

Эти индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.е.

> >, (41)

где > >- индекс затрат труда,

> > - индекс физического объема.

Если необходимо охарактеризовать изменение качественных показателей, то находятся средние величины этих показателей, а на их основе определяется индекс переменного состава.

> >, (42)

где z>1>, z>0> – себестоимость продукции на отдельных предприятиях (цехах) соответственно в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.

d>1>, d>0> – удельный вес, доля данного предприятия (цеха) в общем объёме производства соответственно в отчётном и базисном периоде.

Изменение средней себестоимости зависит от изменения себестоимости данного вида продукции на отдельных предприятиях (цехах) и от изменения доли, удельного веса данного предприятия (цеха) в общем объёме производства.

Чтобы определить влияние каждого из факторов по отдельности строят соответствующие индексы:

1. Индекс фиксированного состава. Он определяет влияние изменения себестоимости данного вида продукции на отдельных предприятиях (цехах) на общее изменение средней себестоимости.

> >, (43)

где z>1>, z>0> – себестоимость продукции на отдельных предприятиях (цехах) соответственно в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.

d>1> – удельный вес, доля данного предприятия (цеха) в общем объёме производства в отчётном периоде.

2. Индекс структурных сдвигов. Он определяет влияние изменения доли, удельного веса данного предприятия (цеха) в общем объёме производства на общее изменение средней себестоимости.

> >, (44)

где z>0> – себестоимость продукции на отдельных предприятиях (цехах) соответственно в базисном периоде, тыс. руб./т.

d>1>, d>0> – удельный вес, доля данного цеха (участка) в общем объёме производства соответственно в отчётном и базисном периоде.

Данные индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.е.

> > (45)

Удельный вес, доля данного предприятия (цеха) в общем объёме производства определяется по следующей формуле:

> >, (46)

где q>i> – объем производства i-ым цехом (предприятием), тыс. т.

На основании исходных данных, представленных в виде таблиц 4,5, рассчитаем индивидуальные индексы цен, себестоимости и физического объёма по различным видам продукции и цехам, а также общие индексы товарооборота, цен и себестоимости в целом для данного цеха или предприятия, индексы переменного состава структурных сдвигов и фиксированного состава по одному из основных видов продукции, выпускаемому разными цехами (производствами).

Таблица 4. Показатели товарооборота и затрат на производство различных видов продукции

Основные виды продукции

Объем производства продукции, тыс. т.

Себестоимость ед. продукции, тыс. руб./т.

Цена за единицу, тыс.руб./т.

Затраты труда на единицу час/т.

Баз.

Отч.

Баз.

Отч.

Баз.

Отч.

Баз.

Отч.

А

109

108

4,0

4,1

5,4

5,3

4,0

3,5

Б

5,8

4,8

5,4

5,6

6,9

6,8

7,8

7,6

В

4,1

5,3

5,8

5,8

4,7

4,7

7,8

8,0

Г

25,6

20,5

16,4

16,5

17,8

17,6

8,5

8,0

Индивидуальные индексы определяются по следующим формулам:

индекс цен – i>p>= p>1> / p>0>, (47)

индекс себестоимости – i>z>= z>1 >/ z>0> , (48)

индекс физического объёма – i>q>= q>1> / q>0> , (49)

где i>p>, i>z>, i>q> – соответственно индивидуальные индексы цены, себестоимости и объёма;

p>1>, z>1>, q>1> – соответственно цена, себестоимость и объём продукции в отчётном периоде;

p>0>, z>0>, q>0> – соответствующие показатели в базисном периоде.

> > > >

> > > >

> > > >

> > > >

> > > >

> >

> > > >

> > > >

> > > >

> >

Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием):

> >

> >

Общий индекс себестоимости основных видов продукции:

> >

> >

Общий индекс физического объёма:

> >

> >

ПРОВЕРКА: Проверка основана на взаимосвязи данных индексов.

> >

> >

Абсолютная величина изменения затрат на производство основных видов продукции:

> >

> >

Абсолютная величина влияния изменения себестоимости единицы продукции на общее изменение затрат:

> >

> >

Абсолютная величина влияния изменения объёма производства продукции на общее изменение затрат

> >

> >

ПРОВЕРКА: Проверка основана на взаимосвязи данных индексов.

> >

> >

Аналогичные расчёты проводим и по группе общих индексов товарооборота, цен и физического объёма.

> >

> >

> >

> >

> >

> >

ПРОВЕРКА: Проверка основана на взаимосвязи данных индексов.

> >

> >

И по группе общих индексов затрат труда на производство продукции, трудоёмкости и физического объёма:

> >

> >

> >

> >

> >

> >

ПРОВЕРКА: Проверка основана на взаимосвязи данных индексов.

> >

> >

Таблица 5. Показатели затрат на производство основного вида продукции в различных цехах

Участок, цех, предприятие

Объем производства продукции, тыс. т.

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб./т.

Баз.

Отч.

Баз.

Отч.

Цех 1

40

50

11,6

12,1

Цех 2

200

240

12,6

12,0

Цех 3

100

104

11,4

11,6

……

Данные таблицы 5 служат основой для расчёта индексов переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов.

> >

> > > >

> > > >

> > > >

> >

> >

> >

> >

> >

> >

ПРОВЕРКА: Проверка основана на взаимосвязи данных индексов.

> >

> >

Абсолютная величина влияния изменения доли, удельного веса каждого предприятия (цеха) в общем объеме производства и изменения себестоимости на отдельных предприятиях на изменение средней себестоимости:

> >

> >

Абсолютная величина влияния изменения себестоимости на отдельных предприятиях на общее изменение средней себестоимости:

> >

> >

Абсолютная величина влияния изменения доли, удельного веса каждого предприятия в общем объеме производства на изменение средней себестоимости:

> >

> >

ПРОВЕРКА: Проверка основана на взаимосвязи данных индексов.

> >

> >

> >

  1. Применение графического изображения

Эффективному изучению взаимосвязей способствует графический метод.

Графиками в статистике называют условные изображения геометрическими или другими символами данных для их лучшего восприятия и чтения, а также для наглядной характеристики соотношений и связей между изучаемыми явлениями.

Придавая статистическим данным предметно-образное выражение, графики делают их более доступными для восприятия, чем непосредственно цифровое выражение этих данных.

Кроме того, графики позволяют представить статистические данные в общем виде и в сравнении друг с другом. Сами закономерности развития явления гораздо легче обнаруживаются и воспринимаются по изменениям таких зрительных образов, как линии, столбики, точки и т.д. Всё это делает статистические графики важным средством выражения, обобщения, анализа статистических данных, средством их широкой популяризации.

В основу классификации графиков положено различие полей графиков. Полем графика может служить либо чистая бумага, либо географическая (контурная) карта. С этой точки зрения различают диаграммы и статистические карты. Диаграмма – графическое изображение статистических данных, наглядно показывающее соотношение между сравниваемыми величинами. По форме графическому образу наиболее распространённые в статистике диаграммы подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, фигурные. По задачам изображения различают диаграммы сравнения, структурные, динамические. статистические каты отражают статистико-географический разрез данных, то есть показывают размещение явления по территории. Статистические карты можно разделить на картограммы, картодиаграммы, центрограммы.

К диаграммам относятся графики, для которых полем является чистый лист бумаги.

Все диаграммы делят на:

    Диаграммы сравнения

    Структурные диаграммы

    Динамические диаграммы

Диаграммы сравнения предназначены для изображения различных совокупностей по какому-то одному изменяющемуся в пространстве признаку, т.е. в таких диаграммах сравниваются различные объекты по одному признаку. Наиболее распространенными подвидами этих диаграмм являются столбиковые и полосовые.

Структурные диаграммы предназначены для сопоставления совокупности по составу, т.е. с их помощью характеризуется доля, удельный вес каждой части совокупности. Наиболее распространенными подвидами этих диаграмм являются столбиковые, секторные и знаки Варзара.

Динамические диаграммы – наиболее распространенный вид диаграмм. Он предназначен для показа изменения явления во времени. Наиболее распространенными подвидами этих диаграмм являются столбиковые, полосовые, круговые, квадратные, изобразительные и контрольно-плановые (линейные).

Таблица 6. Состав и структура основных фондов и списочной численности

Основные фонды, млн. руб.

Стоимость основных фондов, млн. руб.

Удельный вес в общей стоимости ОФ

1. Здания и сооружения

150140

33,41

2. Передаточные устройства

24510

5,45

3. Машины и оборудование

186450

41,48

4. Прочие

88350

19,66

Показатели

Среднесписочная численность, чел.

Доля категории в общей численности, %

1. Рабочие

4200

89,25

2. Служащие

204

4,34

3. ИТР

250

5,31

4. Охрана

20

0,42

5. Младший обслуживающий персонал

30

0,64

6. Ученики

2

0,04

Вывод: На основе имеющихся данных динамических рядов, полученных характеристик, экстрополяции и интрополяции, графических изображений можно сделать следующие выводы.

За период с 1990 по 1994гг. наблюдается тенденция к снижению объема производства. Это подтверждают показатели темпа роста и абсолютного прироста и диаграмма «Динамика объема валовой продукции АО «Х»».

За рассматриваемый период численность промышленно-производственного персонала возросла с 495чел. (в 1990г.) до 625чел. (в 1994г.). Наглядно это видно на диаграмме «Динамика численности промышленно-производственного персонала АО «Х»».

Стоимость основных производственных фондов за период с 1990 по 1994гг. снижается. Это видно на диаграмме «Ритмичность стоимости основных производственных фондов АО «Х»».

Следовательно, снижается показатель фондовооруженности, который характеризует эффективность использования основных фондов.

Также снижается показатель фондоемкости, т.е. на изготовление продукции требуется все меньше расходов.

Обратный фондоемкости показатель – фондоотдача увеличивается, т.е. с помощью одного рубля затраченных основных производственных фондов производится все больше продукции.

Содержание

    Динамические ряды основных технико-экономических показателей и их характеристики

    Прогнозирование развития динамических рядов

    Статистические индексы

    Применение графического изображения

Таблица 1

Динамические ряды абсолютных величин основных технико-экономических показателей

Показатели

Ед. изм.

Года

1990

1991

1992

1993

1994

1. Объем валовой (товарной, реализуемой) продукции

млн. руб.

69.5

69.3

68.4

68.5

64.3

2. Численность промыш-ленно-производственного персонала

чел.

495

520

550

630

625

3. Стоимость основных

производственных фон­дов

млн. руб.

61.0

50.6

58.6

56.4

54.3

Таблица 2

Статистические характеристики динамического ряда технико-экономического показателя ( по каждому показателю)

Показатели

Ед. изм.

Года

1990

1991

1992

1993

1994

1. Базисный темп роста

2. Базисный темп прироста

3. Цепной темп роста

4. Цепной темп прироста

5. Абсолютный прирост к базисному периоду

6. Абсолютный прирост к предыдущему году

7. Абсолютное содержание 1% прироста

Таблица 3

Средние характеристики динамических рядов технико-экономических показателей

Показатели

Средний уровень

Характеристики за период 1990-1994 гг.

Средний темп роста

Средний темп прироста

Средний абсолютный прирост

1. Объем валовой продукции

2. Численность ППП

3. Стоимость ОПФ

Таблица 4

Показатели товарооборота и затрат на производство различных видов продукции

Основные виды продукции

Объем произ-водства продук-ции, тыс. т.

Себестоимость ед. продукции, тыс. руб./т.

Цена за единицу, тыс.руб./т.

Затраты труда на единицу час/т.

Баз.

Отч.

Баз.

Отч.

Баз.

Отч.

Баз.

Отч.

А

109

108

4.0

4.1

5.4

5.4

4.0

3.5

Б

5.8

4.8

5.4

5.6

6.9

6.8

7.8

7.6

В

4.1

5.3

5.8

5.8

4.7

4.7

7.8

8.0

Г

25.6

20.5

16.4

16.5

17.8

17.6

8.5

8.0

Таблица 5

Показатели затрат на производство основного вида продукции в различных цехах

Участок, цех, предприятие

Объем производства продукции, тыс. т.

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб./т.

Баз.

Отч.

Баз.

Отч.

Цех 1

40

50

11.6

12.1

Цех 2

200

240

12.6

12.0

Цех 3

100

104

11.4

11.6

……

Таблица 6

Состав и структура основных фондов и списочной численности

Основные фонды, млн. руб.

Стоимость основных фондов, млн. руб.

Удельный вес в общей стоимости ОФ

1. Здания и сооружения

150140

2. Передаточные устройства

24510

3. Машины и оборудование

186450

4. Прочие

88350

Показатели

Среднесписочная численность, чел.

Доля категории в общей численности, %

1. Рабочие

4200

2. Служащие

204

3. ИТР

250

4. Охрана

20

5. Младший обслуживающий персонал

30

6. Ученики

2