Курсовая работа (работа 2)
Лабораторная работа № 1.
Тема: «Сводка, группировка, статистические таблицы».
Цель: выявление обобщающих закономерностей, характерных для изучаемой совокупности объектов наблюдения как целостной системы.
Цель исследования—определение уровня успеваемости студентов 1-ого курса, а так же факторов на него влияющих.
В качестве исследуемых признаков я рассматриваю:
средний балл по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы).
посещаемость занятий в университете на 1-ом курсе.
самообразование (дополнительное обучение, курсы) (ч/нед).
сон (ч/сутки).
пол (м, ж).
подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед).
нравятся ли студенту на 1-ом курсе занятия в университете (да, нет).
Из представленных признаков я выделяю признак-результат—средний балл зачётки по итогам 1-ого курса, так как его значение отвечает цели исследования. Остальные шесть признаков являются признаками-факторами, т. к. они оказывают влияние на признак-результат.
Наблюдение единовременное ауд. 722, 522 СПбГИЭУ. Дата проведения: 03.11.2000г. по форме проведения—опрос. Объектом наблюдения являются 2 группы студентов (1093 и 1094) 2-ого курса. единица наблюдения—студент. Исследование основного массива.
Таблицы с исходными данными.
Таблица 1
|
Средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы) |
Посещаемость занятий на первом курсе |
Самообразование (доп. Курсы) ч/нед |
Подготовка к семинарским занятиям (ч/нед) |
Сон (ч/сут) |
Пол (м, ж) |
Нравятся ли занятия в университете (да, нет) |
|
4,7 |
19,5 |
0 |
5 |
7 |
Ж |
Да |
|
4,5 |
22 |
2 |
6 |
9 |
Ж |
Да |
|
4,2 |
22 |
0 |
2 |
6 |
М |
Да |
|
4,3 |
19,5 |
0 |
7 |
7 |
Ж |
Да |
|
4,5 |
17,5 |
0 |
3 |
7 |
Ж |
Нет |
|
4,2 |
9,5 |
6 |
12 |
10 |
Ж |
Да |
|
4,0 |
12,5 |
0 |
5 |
5 |
Ж |
Да |
|
4,7 |
22 |
4 |
7 |
6 |
Ж |
Да |
|
4,6 |
17,5 |
3 |
4 |
8 |
Ж |
Да |
|
4,7 |
9,5 |
0 |
2 |
7 |
Ж |
Да |
|
4,5 |
11,5 |
6 |
3 |
7 |
Ж |
Да |
|
4,0 |
11,5 |
2 |
3 |
9 |
Ж |
Да |
|
4,2 |
19,5 |
4 |
8 |
8 |
Ж |
Нет |
|
4,0 |
20,5 |
6 |
9 |
5 |
Ж |
Да |
|
3,2 |
9,5 |
0 |
0 |
10 |
М |
Нет |
|
4,0 |
17,5 |
0 |
8 |
8 |
М |
Нет |
|
3,2 |
14,5 |
0 |
2 |
8 |
М |
Нет |
|
3,5 |
14,5 |
0 |
2 |
8 |
М |
Нет |
|
4,8 |
22 |
0 |
10 |
10 |
Ж |
Нет |
|
4,6 |
8,5 |
0 |
1 |
8 |
М |
Да |
|
4,5 |
22 |
0 |
4 |
7 |
Ж |
Да |
|
4,5 |
22 |
6 |
2 |
7 |
М |
Да |
|
4,2 |
17,5 |
4 |
4 |
9 |
М |
Нет |
|
4,5 |
14,5 |
6 |
4 |
10 |
Ж |
Да |
|
4,2 |
11,5 |
2 |
2 |
8 |
Ж |
Нет |
|
4,8 |
17,5 |
0 |
4 |
9 |
Ж |
Нет |
|
4,0 |
10,5 |
0 |
2 |
7 |
Ж |
Да |
|
4,2 |
17,5 |
2 |
6 |
5 |
Ж |
Да |
|
3,0 |
9,5 |
0 |
0 |
9 |
М |
Нет |
|
4,8 |
19,5 |
2 |
2 |
8 |
Ж |
Да |
|
4,8 |
19,5 |
2 |
6 |
9 |
Ж |
Да |
|
4,3 |
17,5 |
4 |
2 |
7 |
Ж |
Да |
|
3,2 |
6,0 |
0 |
0 |
5 |
М |
Нет |
|
4,5 |
22 |
2 |
5 |
9 |
Ж |
Нет |
|
4,7 |
22 |
4 |
3 |
6 |
Ж |
Да |
|
4,2 |
22 |
3 |
5 |
8 |
Ж |
Да |
|
4,6 |
9,5 |
0 |
1 |
8 |
Ж |
Нет |
|
3,0 |
14,0 |
0 |
2 |
10 |
М |
Нет |
|
3,0 |
6,5 |
0 |
5 |
9 |
М |
Нет |
|
4,0 |
22 |
2 |
5 |
9 |
Ж |
Да |
|
4,7 |
17,5 |
6 |
0 |
10 |
Ж |
Нет |
|
3,5 |
11,5 |
0 |
6 |
7 |
М |
Нет |
|
4,7 |
22 |
6 |
2 |
5 |
Ж |
Да |
|
4,5 |
22 |
0 |
0 |
8 |
Ж |
Да |
|
3,2 |
17,5 |
4 |
8 |
9 |
Ж |
Да |
|
4,8 |
22 |
0 |
0 |
5 |
М |
Да |
|
3,2 |
9,5 |
0 |
5 |
10 |
М |
Да |
|
4,5 |
17,5 |
0 |
3 |
10 |
Ж |
Да |
|
3,0 |
14,5 |
5 |
3 |
7 |
М |
Нет |
|
4,7 |
11,5 |
5 |
3 |
7 |
М |
Нет |
Структурные группировки.
1 группировка.
Таблица 2
|
Средний балл по итогам экзаменов за 1 курс, баллы |
Число студентов |
% к итогу |
F>i> |
|
[3-3,5] |
9 |
18 |
9 |
|
[3,5-4] |
3 |
6 |
12 |
|
[4-4,5] |
15 |
30 |
27 |
|
[4,5-5] |
23 |
46 |
50 |
|
Итог: |
50 |
100 |
Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле:
h = R / n = (X max – X min) / n = (5-3) / 4 = 0,5
гистограмма: кумулята:
считаем по несгруппированным данным для большей точности:
Х = (4,7 + 4,5 + 4,2 + 4,2 +4,5 + 4,2 + 4,0 + 4,7 + 4,6 + 4,7 + 3,5 + 4,0 + 3,2 + 4,0 + 3,2 + 3,5 + + 4,8 + 4,6 + 4,5 + 4,5 + 4,2 + 4,5 + 4,2 + 4,8 + 4,0 + 4,2 + 3,0 + 3,2 + 4,8 + 4,8 + 4,3 + 4,5 + 4,7 + 4,2 + 4,6 + 3,0 + 3,0 + 4,0 + 4,7 + 3,5 + 4,7 + 4,5 + 3,2 + 4,5 + 4,8 + 3,2 + 3,0 + 4,5 + 4,7) / 50 = 4,27 (балла)
Ме = x>0> + >Ме >(N/2 – F(x>0>) / N>Me>
Me = 4+ 0,5 (25 –12) / 15 = 4,4 (балла)
Мо = х>0 >+ >Мо >(N>Мо >– N>Мо-1>) / (N>Мо >– N>Мо-1>) + (N>Мо >– N>Мо+1>)
Mo = 4,5 + 0,5 (25-15) / ((23-15) + (23-0)) = 4,6 (балла)
D = (x>i>> >– x)2 / n считаем по несгруппированным данным.
D = 0,3 (кв. балла)
b>x>> >= D
b>x>> >= 0,3 = 0,55 (балла)
V = b>x>> >/ x 100%
V = (0,55 / 4,27) 100% = 128%
R = x>max >– x>min >
R = 5 – 3 = 2 (балла)
Вывод: средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1-ый курс для данной совокупности составляет 4,27 балла. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (128%), можно предполагать, что такой средний балл является типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является балл зачётки 4,6 балла. Средний балл у 50% студентов не больше 4,4 балла.
Группировка 2
Таблица 3
|
Посещаемость, ч/нед |
Число студентов, чел |
% к итогу |
Fi |
|
[6-10] |
9 |
18 |
9 |
|
[10-14] |
8 |
16 |
17 |
|
[14-18] |
15 |
30 |
32 |
|
[18-22] |
18 |
36 |
50 |
|
Итог: |
50 |
100 |
Разбиение на интервалы аналогично группировке 1.
Для несгруппированных данных, значит более точный результат.
Х = x>i>> >/ n
X = 16, 13 (ч/нед)
Ме = x>0> + >Ме >(N/2 – F(x>0>) / N>Me>
Ме = 14 + 4 (25 – 17) / 15 = 17,3 (ч/нед)
D = (x>i >– x)2 / n
D = 19,4 ((ч/нед)2)
b>x>> >= D = 4,4 (ч/нед)
V = b>x >/ x 100% = (4,4 / 16,13) 100% = 27,2%
R = x>max >– x>min >
R = 22 – 16 = 16 (балла)
Вывод: средняя посещаемость в группах составляет 16,13 ч/нед (70% от часов в неделю назначенных расписанием). Коэффициент вариации является величиной незначительной (28,6%), следовательно. Такая средняя посещаемость типична для студентов данной совокупности. Большинство студентов посещало 17,3 ч/нед. Посещаемость занятий у 50% студентов меньше 19 ч/нед, у 50% больше 19 ч/нед.
Группировка 3
Таблица 4
|
Самообразование, курсы (ч/нед) |
Число студентов |
% к итогу |
Fi |
|
0 |
25 |
50 |
25 |
|
2 |
8 |
16 |
33 |
|
3 |
2 |
4 |
35 |
|
4 |
6 |
12 |
41 |
|
5 |
2 |
4 |
43 |
|
6 |
7 |
14 |
50 |
|
Итог: |
50 |
100 |
Полегон частот: кумулята
Х = x>i >>i >/ >i> = (0 25 + 2 8 + 3 2 + 4 6 + 5 2 + 6 7) / 50 = 1,96 (ч/нед)
N>Me >= (n+1) / 2 > >= 51 / 2 = 25,5
Me = x N>Me >; Me = 2 (ч/нед) ; Мо = 0 (ч/нед)
D = (x>i >– x)2 >i >/ >I > = ((0 – 1,96)2 25 + (2 – 1,96)2 8 + (3 – 1,96)2 2 + (4 – 1,96)2 6 + (5 – 1,96)2 2 + (6 – 1,96)2 7) / 50 = 5,1 (ч/нед)2
b>x>> >= 2,26 (ч/нед)
V = (2,26 / 1,96) 100% = 115%
R = 6 – 0 = 6 (ч/нед)
Вывод: среднее количество часов, затраченное студентами на самообразование 1,96 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной (115%), то среднее количество является не типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является количество часов самообразования равное 0 ч/нед. Ровно половина из 50 опрошенных студентов не занимались на первом курсе дополнительным самообразованием.
Группировка 4
Таблица 5
|
Подготовка к семинарам, ч/нед |
Число студентов |
% к итогу |
Fi |
|
[0-3] |
21 |
42 |
21 |
|
[3-6] |
18 |
36 |
39 |
|
[6-9] |
8 |
16 |
47 |
|
[9-12] |
3 |
6 |
50 |
Д
ля
удобства разбиваем вариационный ряд
на 4 равных интервала. Величину интервала
определяем по формуле: h
= R / n. h
= 3.
Х = x>i>> >/ n
Х = 4,08 (ч/нед)
Ме = 3 + 3 (25 – 21) / 18 = 3,6 (ч/нед)
Мо = 0 + 3 (21 – 0) / ((21 – 0) + (21 – 8)) = 1,85 (ч/нед)
D = (x>i >– x)2 / n
D = 7,2 ((ч/нед)2)
b>x>> >= 2,7 (ч/нед)
V = (2,7 / 4,08) 100% = 65,6%
R = 12 – 0 = 12 (ч/нед)
Вывод: среднее время, затраченное на подготовку к семинарским занятиям у студентов на 1 курсе 4,08 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной, то среднее время подготовки является величиной не типичной для данной совокупности студентов. Наиболее распространённым количеством часов на подготовку равно 1,85 ч/нед. Число студентов, занимающихся больше 3,6 ч/нед равно числу студентов, занимающихся подготовкой к занятиям больше 3,6 ч/нед.
Группировка 5
Таблица 6
|
Сон, ч/сутки |
Число студентов |
% к итогу |
Fi |
|
5 |
6 |
12 |
6 |
|
6 |
3 |
6 |
9 |
|
7 |
13 |
26 |
22 |
|
8 |
11 |
22 |
33 |
|
9 |
8 |
16 |
41 |
|
10 |
9 |
18 |
50 |
|
Итог: |
50 |
100 |
X = (5 6 + 6 3 + 7 13 + 8 11 + 9 8 + 10 9) / 50 = 7,78 (ч/сут)
N>Me >= (n+1) / 2 Me = 8 (ч/сут)
Мо = 7 (ч/сут)
D = (x>i >– x)2 >i >/ >I>
D = 2,4 ((ч/сут)2)
b>x>> >= 1,55 (ч/сут)
V = (1,55 / 7,78) 100% = 19,9%
R = 10 – 5 = 5 (ч/сут)
Вывод: среднее значение часов сна 7,78 ч/сутки. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (19,9%), то такое среднее значение часов сна является типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является количество часов сна 7 ч/сутки. Количество студентов, которые спят больше 8 ч/сутки равно количеству студентов, спящих меньше 8 ч/сут.
Группировка 6
Таблица 7
|
пол |
Число студентов, чел |
% к итогу |
Fi |
|
Ж |
33 |
66 |
30 |
|
М |
17 |
34 |
50 |
|
Итог: |
50 |
100 |
Вывод: из таблицы видно, что большинство опрошенных студентов женского пола.
Группировка 7
Таблица 8
|
Нравятся ли занятия на 1 курсе |
Число студентов, чел |
% к итогу |
Fi |
|
Да |
30 |
60 |
30 |
|
Нет |
20 |
40 |
50 |
|
Итог: |
50 |
100 |
Вывод: из таблицы видно, что большинству студентов данной совокупности нравились занятия на 1 курсе в академии.
Комбинационные группировки.
Таблица 9
|
сон |
Средний балл зачётки |
Всего |
|||||||||
|
3 |
3,2 |
3,5 |
4 |
4,2 |
4,3 |
4,5 |
4,6 |
4,7 |
4,8 |
||
|
5 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
6 |
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
3 |
|
7 |
1 |
0 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
0 |
3 |
1 |
13 |
|
8 |
0 |
1 |
1 |
1 |
3 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
11 |
|
9 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
8 |
|
10 |
2 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
1 |
1 |
9 |
|
Итог: |
4 |
5 |
3 |
6 |
7 |
2 |
8 |
3 |
7 |
5 |
50 |
Вывод: из таблицы видно, что наиболее крупные элементы расположены близко к побочной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к обратной.
Таблица 10
|
Посещаемость |
Средний балл зачётки |
Всего |
|||||||||
|
3 |
3,2 |
3,5 |
4 |
4,2 |
4,3 |
4,5 |
4,6 |
4,7 |
4,8 |
||
|
[6-10] |
2 |
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
1 |
0 |
9 |
|
[10-14] |
0 |
0 |
2 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
7 |
|
[14-18] |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
15 |
|
[18-22] |
0 |
0 |
0 |
2 |
3 |
1 |
5 |
0 |
4 |
4 |
19 |
|
Итог: |
4 |
5 |
3 |
6 |
7 |
2 |
8 |
3 |
7 |
5 |
50 |
Вывод: из таблицы видно, что наибольшие элементы расположены близко к главной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к прямой.
Аналитические группировки.
Группировка 1
Таблица 11
Введём обозначения:
неудовлетворительная подготовка к занятиям [0-3]
удовлетворительная [3-6]
хорошая [6-9]
отличная [9-12]
|
Подготовка к занятиям |
Число студентов, чел |
Средний балл зачётки за 1 курс |
|
Неудовлетворительная |
21 |
3,7 |
|
Удовлетворительная |
18 |
4,3 |
|
Хорошая |
8 |
4,4 |
|
Отличная |
3 |
4,5 |
|
Всего: |
50 |
Вывод: из таблицы видно, что зависимость между фактором и признаком существует.
Группировка 2
Таблица 12
Введём обозначения:
1/3 всех занятий [6-12] ч/нед
половина [12-18] ч/нед
все занятия [18-22] ч/нед
|
Посещаемость занятий |
Число студентов, чел |
Средний балл зачётки за 1 курс |
|
1/3 всех занятий |
13 |
3,3 |
|
половина |
19 |
4,0 |
|
все занятия |
18 |
4,5 |
|
Всего: |
50 |
Вывод: из таблицы видно, что зависимости между признаком-фактором и признаком-результатом явной нет.
Группировка 3
Таблица 13
|
Самообразование |
Число студентов, чел |
Средний балл зачётки за 1 курс |
|
Посещали доп. курсы |
25 |
4,2 |
|
Не посещали доп. курсы |
25 |
4,0 |
Вывод: не наблюдается явной зависимости между признаком-фактором и признаком результатом.
Лабораторная работа № 2
Тема: Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия.
Цель: выбор оптимальной модели многофакторной регрессии на основе анализа различных моделей и расчитан для них коэффициентов множественной детерминации и среднеквадратических ошибок уравнения многофакторной регрессии.
Корреляционная матрица
Таблица 1
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
0 |
1 |
0,572 |
0,115 |
0,486 |
0,200 |
|
1 |
0,572 |
1 |
0,218 |
0,471 |
-0,112 |
|
2 |
0,115 |
0,218 |
1 |
0,452 |
-0,048 |
|
3 |
0,438 |
0,471 |
0,452 |
1 |
-0,073 |
|
4 |
-0,2 |
-0,112 |
-0,048 |
-0,073 |
1 |
Где х>0 >– средний балл зачётки (результат), х>1> – посещаемость занятий, х>2> – самообразование (доп. курсы), х>3> – подготовка к семинарским занятиям, х>4> – сон.
Введём обозначения признаков-факторов: 1 – посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед); 2 – самообразование (ч/нед); 3 – подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед); 4 – сон (ч/сут); 0 – средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.
Расчётная таблица для моделей многофакторной регрессии.
Таблица 2
|
Модель многофакторной регрессии |
R2 |
E2 |
|
1-2-3-4 |
0,39 |
0,45 |
|
1-2-3 |
0,37 |
0,46 |
|
2-3-4 |
0,23 |
0,51 |
|
1-3-4 |
0,38 |
0,45 |
|
1-2 |
0,33 |
0,47 |
|
1-3 |
0,36 |
0,46 |
|
1-4 |
0,35 |
0,47 |
|
2-3 |
0,20 |
0,52 |
|
2-4 |
0,05 |
0,56 |
|
3-4 |
0,22 |
0,51 |
По трём критериям выбираем оптимальную модель.
число факторов минимально (2)
max R, R = 0,36
min E, E = 0,46
Следовательно, оптимальной моделью является модель 1-3. Значит, признаки-факторы «посещаемость занятий на 1 курсе» и «подготовка к семинарским занятиям» влияют значительнее других факторов на признак-результат.
Среднеквадратическая ошибка уравнения многофакторной регрессии небольшая по сравнению с ошибками, рассчитанными для других моделей многофакторной регрессии.
Составляю для этой модели уравнение регрессии в естественных масштабах.
Х>0/1,3 >= a + b>1>x>1> + b>3>x>3>
Корреляционная матрица.
Таблица 3
|
0 |
1 |
3 |
|
|
0 |
1,00 |
0,57 |
0,48 |
|
1 |
0,57 |
1,00 |
0,47 |
|
3 |
0,43 |
0,47 |
1,00 |
t>0/1,3 >= >1>t>1> + >3>t>3>
0
,57
= >1>
+ 0,47>3
>0,57 = >1
>+ 0,47(0,44 – 0,47>1>)
>1
>= 0,4
0,44 = 0,47>1 >+ >3 >>3 >= 0,44 – 0,47>1 >>3 >= 0,25
t>0/1,3 >= 0,4t>1 >+ 0,25t>3>
b>1 >= (>0 >/ >x1>) >1> = (0,47 / 4,4) 0,4 = 0,071
b>3> = (>0 >/ >x3>) >3 >= (0,79 / 2,68) 0,25 = 0,073
a = x>0> – b>1>x>1> – b>3>x>3> = 4,27 – 0,071 16,13 – 0,073 4,08 = 2,8
имеем: х>0/1,3 >=2,8 + 0,071х>1> + 0,073х>3> – уравнение линейной множественной регрессии.
R
>0/1,3
>= >1>r>01>
+ >3>r>03>
R
>0/1,3
>= 0,4
0,58
+ 0,25
0,48 = 0,6
Вывод: коэффициент >1> говорит о том, что признак-результат—средний балл зачётки за 1 курс на 0,4 долю от своего среднеквадратического отклонения (0,4 0,79 = 0,316 балла) при изменении признака-фактора—посещаемости на 1 курсе на одно своё СКО (4,4 ч/нед).
>3> – средний балл зачётки изменится на 0,25 долю от своего СКО (0,25 0,79 = 0,179 балла) при увеличении признака-фактора—подготовки к семинарским занятиям на одно своё СКО (2,68 ч/сут).
Т. к. >1 ><> >>3>, следовательно фактор 1—посещаемость занятий влияет на средний балл зачётки больше, чем фактор 3—подготовка к занятиям.
R2 говорит о том, что 36% общей вариации значений среднего балла зачётки на 1 курсе вызвано влиянием посещаемости и подготовки к занятиям. Остальные 60% вызваны прочими факторами.
R = 0,58 свидетельствует о том, что между посещаемостью занятий и подготовкой к ним и средним баллом зачётки существует заметная линейная зависимость.
Коэффициент b>1 >говорит о том, что если посещаемость занятий увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки увеличится в среднем на 0,071 балла, при условии неизменности всех остальных факторов. b>2 >говорит о том, что если подготовка к занятиям увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки в среднем увеличится на 0,073 балла.
>1 >= 0,4 >3 >= 0,25
r>01 >= 0,52
r>03 >= 0,44
r>13>
= 0,47
Граф связи признаков-факторов: х>2 >– подготовки к семинарским занятиям, ч/нед; х>1 >- посещаемости занятий, ч/нед с признаком-результатом х>0> – средним баллом зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.
>1 >– мера непосредственного влияния на признак-результат посещаемости занятий.
>3 >– мера непосредственного влияния подготовки к занятиям на средний балл зачётки.
r>01 >= >1> + r>13>>3>, где r>01 >– общее влияние х>1 >на r>13>>3> – мера опосредованного влияния х>1 >через> >х>3> на х>0.>
r>01 >= 0,4 + 0,47 0,25 = 0,52
r>03 >= >3> + r>31>>1>, где r>03 >– общее влияние х>3 >на r>31>>1> – мера опосредованного влияния х>3 >через> >х>1> на х>0.>
Лабораторная работа № 3.
Тема: «Дисперсионное отношение. Эмпирическая и аналитическая регрессии.»
Цель: выявление зависимости между признаками-факторами и признаком-результатом.
Таблица с исходными данными.
Таблица 1
|
Средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы) |
Посещаемость занятий на первом курсе (ч/нед) |
Самообразование (доп. Курсы) (ч/нед) |
Подготовка к семинарским занятиям (ч/нед) |
|
4,7 |
19,5 |
0 |
5 |
|
4,5 |
22 |
2 |
6 |
|
4,2 |
22 |
0 |
2 |
|
4,3 |
19,5 |
0 |
7 |
|
4,5 |
17,5 |
0 |
3 |
|
4,2 |
9,5 |
6 |
12 |
|
4,0 |
12,5 |
0 |
5 |
|
4,7 |
22 |
4 |
7 |
|
4,6 |
17,5 |
3 |
4 |
|
4,7 |
9,5 |
0 |
2 |
|
4,5 |
11,5 |
6 |
3 |
|
4,0 |
11,5 |
2 |
3 |
|
4,2 |
19,5 |
4 |
8 |
|
4,0 |
20,5 |
6 |
9 |
|
3,2 |
9,5 |
0 |
0 |
|
4,0 |
17,5 |
0 |
8 |
|
3,2 |
14,5 |
0 |
2 |
|
3,5 |
14,5 |
0 |
2 |
|
4,8 |
22 |
0 |
10 |
|
4,6 |
8,5 |
0 |
1 |
|
4,5 |
22 |
0 |
4 |
|
4,5 |
22 |
6 |
2 |
|
4,2 |
17,5 |
4 |
4 |
|
4,5 |
14,5 |
6 |
4 |
|
4,2 |
11,5 |
2 |
2 |
|
4,8 |
17,5 |
0 |
4 |
|
4,0 |
10,5 |
0 |
2 |
|
4,2 |
17,5 |
2 |
6 |
|
3,0 |
9,5 |
0 |
0 |
|
4,8 |
19,5 |
2 |
2 |
|
4,8 |
19,5 |
2 |
6 |
|
4,3 |
17,5 |
4 |
2 |
|
3,2 |
6,0 |
0 |
0 |
|
4,5 |
22 |
2 |
5 |
|
4,7 |
22 |
4 |
3 |
|
4,2 |
22 |
3 |
5 |
|
4,6 |
9,5 |
0 |
1 |
|
3,0 |
14,0 |
0 |
2 |
|
3,0 |
6,5 |
0 |
5 |
|
4,0 |
22 |
2 |
5 |
|
4,7 |
17,5 |
6 |
0 |
|
3,5 |
11,5 |
0 |
6 |
|
4,7 |
22 |
6 |
2 |
|
4,5 |
22 |
0 |
0 |
|
3,2 |
17,5 |
4 |
8 |
|
4,8 |
22 |
0 |
0 |
|
3,2 |
9,5 |
0 |
5 |
|
4,5 |
17,5 |
0 |
3 |
|
3,0 |
14,5 |
5 |
3 |
|
4,7 |
11,5 |
5 |
3 |
Рассматриваю первую пару признаков: признак-фактор—посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед) и признак-результат—средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс (баллы). Далее обосную взаимосвязь между ними.
Расчётная таблица №1
Таблица 2
|
Посещаемость занятий (ч/нед) |
Число наблюдений |
x>i> |
y>i> |
y>i> |
2y>i> |
2y>i >>i> |
y>i> - y |
(y>i>–y)2>I> |
|
[6-10] |
9 |
8,6 |
3,7 |
0,71 |
0,5 |
4,5 |
-0,5 |
2,25 |
|
[10-14] |
8 |
11,5 |
4,1 |
0,38 |
0,14 |
1,12 |
-0,1 |
0,08 |
|
[14-18] |
15 |
16,4 |
3,7 |
1,01 |
1,02 |
15,3 |
-0,5 |
3,75 |
|
[18-22] |
18 |
19,6 |
4,4 |
0,31 |
0,09 |
1,62 |
0,4 |
2,88 |
|
Сумма |
50 |
- |
- |
- |
- |
22,54 |
- |
8,96 |
|
Средняя |
- |
15,3 |
4,0 |
- |
- |
5,6 |
- |
2,24 |
2y = ((y>i>–y)2>I>)
2y = 8,96 / 50 = 0,1792 (балла)2
E2y= (б2y>i>>I>) / >I>
E2y = (4,5 + 1,12 + 15,3 + 1,62) / 50 = 0,4508(балла)2
б2y = E2y + 2y = 0,4508 + 0,1792 = 0,63 (балла)2
2 = 2y / б2y = 0,1792 / 0,63 = 0,28 (0,28%)
построение аналитической регрессии.
y>x >= a + bx
xy = (xy>I>) / >I >= 62,52
б2x = 19,4 (ч/нед)2
b = (xy – x y) / б2x = (62,52 – 15,3 4,0) / 19,4 = 0,068
a = y – bx = 4,0 – 0,068 15,3 = 2,96
Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от посещаемости: строим по двум точкам
y>x>> >= 2,96 + 0,068х
y>x> = 2,96 + 0,068 6 = 3,358
y>x >= 2,96 + 0,068 22 = 4,446
r>xy> = (xy – x y) / б>x>б>y> = 0,37
Корреляционное поле
Эмпирическая линия регрессии
Аналитическая линия регрессии
Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку-фактору—посещаемости занятий на 1 курсе.
Вывод: 2 свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—посещаемостью. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением посещаемости занятий на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,068 балла. r>xy>> >говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором заметная линейная связь.
Рассматриваю вторую пару признаков:
Расчётная таблица № 2.
Таблица 3
|
Подготовка к семинарским занятиям (ч/нед) |
Число наблюдений |
x>i> |
y>i> |
y>i> |
2y>i> |
2y>i >>i> |
y>i> - y |
(y>i>–y)2>i> |
|
[0-3] |
20 |
1,2 |
3,78 |
0,63 |
0,39 |
7,8 |
-0,22 |
0,96 |
|
[3-6] |
18 |
4,0 |
4,31 |
0,45 |
0,2 |
3,6 |
0,31 |
1,72 |
|
[6-9] |
9 |
6,8 |
4,46 |
0,28 |
0,07 |
0,63 |
0,46 |
1,9 |
|
[9-12] |
2 |
9,5 |
4,4 |
0,399 |
0,15 |
0,3 |
0,4 |
0,32 |
|
Сумма |
50 |
- |
- |
- |
- |
2,33 |
- |
4,9 |
|
средняя |
- |
3,5 |
4,0 |
- |
- |
3,08 |
- |
1,2 |
2y = ((y>i>–y)2>I>)
2y = 4,9 / 50 = 0,098 (балла)2
E2y= (б2y>i>>I>) / >I>
E2y = 12,33 / 50 = 0,25 (балла)2
б2y = E2y + 2y = 0,35 (балла)2
2 = 2y / б2y = 0,098 / 0,35 = 0,28 (0,28%)
= 0,53
построение аналитической регрессии.
y>x >= a + bx
xy = (xy>I>) / >I>
xy = 15,2
б2x = 7,2 (ч/нед)2
b = (xy – x y) / б2x = (15,2 – 3,5 4,0) / 7,2 = 0,16
a = y – bx = 4,0 – 0,16 3,4
Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от подготовки к семинарским занятиям:
y>x>> >= 2,96 + 0,068х
x = 0 y = 3,4
x = 7 y = 4,5
r>xy> = (xy – x y) / б>x>б>y> = (15,2 – 14) / 2,6 = 0,46
Корреляционное поле
Эмпирическая линия регрессии
Аналитическая линия регрессии
Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку-фактору—подготовке к семинарским занятиям.
Вывод: 2 свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—подготовкой к семинарским занятиям. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением подготовки к занятиям на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,16 балла. r>xy>> >говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором есть умеренная линейная связь.
Рассматриваю третью пару признаков:
Расчётная таблица № 3
Таблица 4
|
Самообразование (ч/нед) |
Число наблюдений |
x>i> |
y>i> |
y>i> |
2y>i> |
2y>i >>i> |
y>i> - y |
(y>i>–y)2>i> |
|
0 |
25 |
0 |
4,07 |
0,68 |
0,46 |
11,5 |
-0,03 |
0,022 |
|
2 |
8 |
2 |
4,38 |
0,3 |
0,09 |
0,72 |
0,28 |
0,62 |
|
3 |
2 |
3 |
4,40 |
0,2 |
0,04 |
0,08 |
0,3 |
0,18 |
|
4 |
6 |
4 |
4,22 |
0,5 |
0,25 |
1,5 |
0,12 |
0,08 |
|
5 |
2 |
5 |
3,35 |
0,35 |
0,12 |
0,24 |
-0,75 |
1,16 |
|
6 |
7 |
6 |
3,3 |
0,40 |
0,16 |
1,12 |
0,2 |
0,28 |
|
Сумма |
50 |
- |
- |
- |
- |
15,88 |
- |
2,34 |
|
средняя |
- |
1,96 |
4,1 |
- |
- |
0,31 |
- |
0,39 |
2y = ((y>i>–y)2>I>)
2y = 2,34 / 50 = 0,046 (балла)2
E2y= (б2y>i>>I>) / >I>
E2y = 15,88 / 50 = 0,31 (балла)2
б2y = E2y + 2y = 0,31 + 0,046 = 0,36 (балла)2
2 = 2y / б2y = 0,046 / 0,36 = 0,13 (13%)
= 0,36
построение аналитической регрессии.
y>x >= a + bx
xy = (xy>I>) / >I>
xy = 8,22
б2x = 5,1 (ч/нед)2
b = (xy – x y) / б2x = (8,22 – 8,036) / 5,1 = 0,032
a = y – bx = 4,1 – 0,032 1,96 = 4,03
Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от самообразования:
y>x>> >= 2,96 + 0,068х
x = 0 y = 3,4
x = 7 y = 4,5
r>xy> = (xy – x y) / б>x>б>y> = (8,2 – 8,036) / 2,25 0,6 = 0,12
Корреляционное поле
Эмпирическая линия регрессии
Аналитическая линия регрессии
Вывод: 2 свидетельствует о том, что 13% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—самообразованием. Можно сказать, что это очень слабая корреляционная связь. Зная коэффициент b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением самообразования на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,032 балла. r>xy>> >говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором есть слабая прямая линейная связь.
Министерство Высшего Образования РФ
Санкт-Петербургский Государственный Инженерно-Экономический Университет
Лабораторные работы
По статистике
Студентки 1 курса
Группы 3292
Специальность коммерция
Харькиной Анны.
Преподаватель: Карпова Г. В.
Оценка:
СПб 2001