Расчет погрешности вольтметра (работа 1)

TYPE=RANDOM FORMAT=PAGE>6


  1. ЗАДАНИЕ

Выбрать цифровой вольтметр для измерения напряжения постоянного тока (рис. 1) с учётом R>нг> и условий измерения.

    1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Вариант 87

Показания вольтметра 0,92 В

Вариация напряжения в сети питания +10%

Допускаемая погрешность измерения 2,5 %

Сила тока в цепи 2,87 мА

Температура окружающей среды +35 С.

  1. РАСЧЁТ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ

Прежде всего определим R>нг >

R>нг> = U>x> /I = 0,92/2,87 = 320,5 ОМ

Так как это значение на несколько порядков меньше входных сопротивлений цифровых вольтметров, то осуществляем предварительный выбор прибора по значению >осн> .

П
ри измерении 0,92 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается 1 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной погрешности будет равен

А
для времени преобразования 2 мс получим, что

Эти значения гораздо меньше >доп> =  2,5 %, поэтому не будем затруднять себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора.

Практически такое же несущественное число получится при анализе характеристик вольтметра Ф203.

>осн >= 0, 208 %

В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В.


Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 - 5В, получим, что

Полученное значение основной погрешности очень близко к допустимому значению (2,5  2,72), но в результате дальнейшего расчёта не выполняется условие  (Р)  >доп>. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит.

Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр - В7-22.

Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим к выводу, что заданная вариация напряжения питания +10В является допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети питания вольтметра. Таким образом

>пит> = 0

Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора, вызванной повышенной (+35С) рабочей температурой. Обратившись к техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной (202С) до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40С), не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10С изменения температуры.

Исходя из вышесказанного получим:

>т> = 0,5 >осн >+ 0,25*>осн> = 0,75>осн>

>т> = 0, 435 %

Определим погрешность из-за несоответствия свойств обьекта и прибора по формуле

У
читывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм получим, что

Поправка для этой ситематической погрешности

 = 0,0000029

Исправленное значение показаний вольтметра

U>v>> >= 0,92 + 0,0000029 = 0,9200029

Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения R>нг> . Так как значения I, R>нг>,  являются маленькими, то погрешность определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно пренебречь.

И
только теперь, выбрав доверительную вероятность Р = 0,95; к = 1,1 и учитывая

Получим, что

Условие (Р)   >доп> выполняется ( 0,79 < 2,5).

Абсолютная форма представления погрешности

(Р) =  0,79*0,9200029*10-2 = 0,0072 = 0, 007 В, Р = 0,95

Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может быть представлен так:

U = 0,92  0,007 В; Р = 0,95; ТРЕУГ.

Для рассматриваемого диапазона измерения (0-2 В) выбранного вольтметра на рис. 2.1 и рис. 2.2 представлены графики изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) соответственно при относительной (рис. 2.1) и абсолютной форме (рис. 2.2) представления погрешностей

Из анализа графиков следует, что измеряемое значение U>x>> >попадает в первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай использования вольтметра В7-22 следует отнести к нерекомендуемым.

Исходя из экономических соображений можно предположить использовать вольтметр более грубого класса точности, чем В7-22, но удовлетворяющий заданным условиям измерения за счёт благоприятного сочетания U>x> и U>пр> . В этом случае измерение 0,92 В должно осуществлятся в пределе от 0 до 1,5 В. При расчёте предела допускаемой основной погрешности этого прибора предполагаем для него такое же значение >осн> в рабочей точке диапазона, какое было получено у нас выше (0,58 %).

Э
то значение определяем по следующей формуле:

Д
ля верхнего предела диапазона предположим

Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d = 0,1 и c = 0,4.

Значит, для предлагаемого вольтметра получим:

При использовании этого вольтметра для U>x>> >= 0,92 В при U>пр >= 1,5 В получим >осн> = 0,57, что практически не отличается от значения, рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не проводить.

Проведенный расчет предела основной допускаемой погрешности предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рис. 2.3, где а – пределы >осн >для В7-22, а b – пределы >осн >для предлагаемого вольтметра.

В
соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности, получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом:

В итоге для предполагаемого вольтметра получим класс точности

0,5/0,1.

Проведя аналогичные преобразования формулы >осн >вольтметра В7-22, для него получим класс точности 0,35/0,2. Исходя из экономической целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,5/0,1.

Overview

Лист1
Лист2
Лист3
Лист2 (2)

Sheet 1: Лист1

Uх sосн1 sосн1 окр sосн2 sосн2 окр S(P)1 S(P)1 окр S(P)2 S(P)2 окр нс Uv P1 P2 cосн 1 cосн2 sоснb1 sоснb1 окр sоснb2 sоснb2 окр
0,001 400,15 400,150 -400,15 -400,150 550,20625 550,206 -550,20625 -550,206 0,00000000497198 0,001000005 0,0055020899 -0,0055020899 0,0040015199 -0,0040015199 500,1 500,100 -500,1 -500,100
0,1 4,15 4,150 -4,15 -4,150 5,70625 5,706 -5,70625 -5,706 0,00000049719753 0,1000004972 0,0057062784 -0,0057062784 0,0041500206 -0,0041500206 5,1 5,100 -5,1 -5,100
0,2 2,15 2,150 -2,15 -2,150 2,95625 2,956 -2,95625 -2,956 0,00000099439506 0,2000009944 0,0059125294 -0,0059125294 0,0043000214 -0,0043000214 2,6 2,600 -2,6 -2,600
0,3 1,4833333333 1,483 -1,4833333333 -1,483 2,039125 2,039 -2,039125 -2,039 0,00000149159258 0,3000014916 0,0061174054 -0,0061174054 0,0044500221 -0,0044500221 1,7666666667 1,767 -1,7666666667 -1,767
0,4 1,15 1,150 -1,15 -1,150 1,58125 1,581 -1,58125 -1,581 0,00000198879011 0,4000019888 0,0063250314 -0,0063250314 0,0046000229 -0,0046000229 1,35 1,350 -1,35 -1,350
0,5 0,95 0,950 -0,95 -0,950 1,30625 1,306 -1,30625 -1,306 0,00000248598764 0,500002486 0,0065312825 -0,0065312825 0,0047500236 -0,0047500236 1,1 1,100 -1,1 -1,100
0,6 0,8166666667 0,817 -0,8166666667 -0,817 1,123375 1,123 -1,123375 -1,123 0,00000298318517 0,6000029832 0,0067402835 -0,0067402835 0,0049000244 -0,0049000244 0,9333333333 0,933 -0,9333333333 -0,933
0,7 0,7214285714 0,721 -0,7214285714 -0,721 0,991375 0,991 -0,991375 -0,991 0,00000348038270 0,7000034804 0,0069396595 -0,0069396595 0,0050500251 -0,0050500251 0,8142857143 0,814 -0,8142857143 -0,814
0,8 0,65 0,650 -0,65 -0,650 0,89375 0,894 -0,89375 -0,894 0,00000397758022 0,8000039776 0,0071500355 -0,0071500355 0,0052000259 -0,0052000259 0,725 0,725 -0,725 -0,725
0,9 0,5944444444 0,594 -0,5944444444 -0,594 0,81675 0,817 -0,81675 -0,817 0,00000447477775 0,9000044748 0,0073507865 -0,0073507865 0,0053500266 -0,0053500266 0,6555555556 0,656 -0,6555555556 -0,656
1 0,55 0,550 -0,55 -0,550 0,75625 0,756 -0,75625 -0,756 0,00000497197528 1,000004972 0,0075625376 -0,0075625376 0,0055000273 -0,0055000273 0,6 0,600 -0,6 -0,600
1,1 0,5136363636 0,514 -0,5136363636 -0,514 0,70675 0,707 -0,70675 -0,707 0,00000546917281 1,1000054692 0,0077742887 -0,0077742887 0,0056500281 -0,0056500281 0,5545454545 0,555 -0,5545454545 -0,555
1,2 0,4833333333 0,483 -0,4833333333 -0,483 0,664125 0,664 -0,664125 -0,664 0,00000596637034 1,2000059664 0,0079695396 -0,0079695396 0,0058000288 -0,0058000288 0,5166666667 0,517 -0,5166666667 -0,517
1,3 0,4576923077 0,458 -0,4576923077 -0,458 0,62975 0,630 -0,62975 -0,630 0,00000646356786 1,3000064636 0,0081867907 -0,0081867907 0,0059500296 -0,0059500296 0,4846153846 0,485 -0,4846153846 -0,485
1,4 0,4357142857 0,436 -0,4357142857 -0,436 0,5995 0,600 -0,5995 -0,600 0,00000696076539 1,4000069608 0,0083930417 -0,0083930417 0,0061000303 -0,0061000303 0,4571428571 0,457 -0,4571428571 -0,457
1,5 0,4166666667 0,417 -0,4166666667 -0,417 0,573375 0,573 -0,573375 -0,573 0,00000745796292 1,500007458 0,0086006678 -0,0086006678 0,0062500311 -0,0062500311 0,4333333333 0,433 -0,4333333333 -0,433
1,6 0,4 0,400 -0,4 -0,400 0,55 0,550 -0,55 -0,550 0,00000795516045 1,6000079552 0,0088000438 -0,0088000438 0,0064000318 -0,0064000318 0,4125 0,413 -0,4125 -0,413
1,7 0,3852941176 0,385 -0,3852941176 -0,385 0,529375 0,529 -0,529375 -0,529 0,00000845235797 1,7000084524 0,0089994197 -0,0089994197 0,0065500326 -0,0065500326 0,3941176471 0,394 -0,3941176471 -0,394
1,8 0,3722222222 0,372 -0,3722222222 -0,372 0,5115 0,512 -0,5115 -0,512 0,00000894955550 1,8000089496 0,0092070458 -0,0092070458 0,0067000333 -0,0067000333 0,3777777778 0,378 -0,3777777778 -0,378
1,9 0,3605263158 0,361 -0,3605263158 -0,361 0,496375 0,496 -0,496375 -0,496 0,00000944675303 1,9000094468 0,0094311719 -0,0094311719 0,0068500341 -0,0068500341 0,3631578947 0,363 -0,3631578947 -0,363
2 0,35 0,350 -0,35 -0,350 0,48125 0,481 -0,48125 -0,481 0,00000994395056 2,000009944 0,0096250479 -0,0096250479 0,0070000348 -0,0070000348 0,35 0,350 -0,35 -0,350

Sheet 2: Лист2

Sheet 3: Лист3

Sheet 4: Лист2 (2)

МГАПИ

Расчетная работа

Группа ПР-7

Специальность 2008

Студент

.


Задание

Выбрать цифровой вольтметр для измерения напряжения постоянного тока (рис. 1) с учётом R>нг> и условий измерения.

Вариант 74

Исходные данные

Показания вольтметра — 1,8 В

Вариация напряжения в сети питания — -5%

Допускаемая погрешность измерения — 2,0%

Сила тока в цепи — 3,62 мА=0,00362A

Температура окружающей среды — +10 С.

Расчет результирующей погрешности.

Прежде всего определим R>нг>: R>нг> = U>x> / I = 1,8 / 0,00362 = 497,2 Ом

Так как это значение на несколько порядков меньше входных сопротивлений цифровых вольтметров, то осуществляем предварительный выбор прибора по значению >осн>.

При измерении 1,8 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается 10 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной погрешности будет равен . А для времени преобразования 2 мс получим, что . Эти значения гораздо меньше >доп>=2,0%, поэтому не будем затруднять себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора.

При анализе характеристик вольтметра Ф203 получится такое же несущественное число: > >.

В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В. > >.

Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 — 5В, получим, что > >. Полученное значение основной погрешности очень близко к допустимому значению (2,0> >2,778> >), но в результате дальнейшего расчёта не выполняется условие  (Р)>доп>. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит.

Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр — В7-22. > >. Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим к выводу, что заданная вариация напряжения питания +10В является допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети питания вольтметра. Таким образом: >пит>=0

Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора, вызванной повышенной (+35С) рабочей температурой. Обратившись к техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной (202С) до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40С), не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10С изменения температуры. Исходя из вышесказанного получим: >т>=0,5>осн>+0,25>осн>=0,75>осн>, >т>=0,279%.

Определим погрешность из-за несоответствия свойств объекта и прибора по формуле > >, учитывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм получим, что > >В. Поправка для этой систематической погрешности =0,0000089.

Исправленное значение показаний вольтметра :U>v>=1,8+0,0000088=1,8000088. Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения R>нг>. Так как значения I, R>нг>,  являются маленькими, то погрешность определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно пренебречь.

И только теперь, выбрав доверительную вероятность Р=0,95; к=1,1 и учитывая > >, получим, что > >, P=0,95. Условие (Р) >доп> выполняется (0,512<2,0).

Абсолютная форма представления погрешности: (Р)=0,5121,800008910-2=0,00920,009В, Р=0,95.

Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может быть представлен так: U = 1,80,009В; Р=0,95; ТРЕУГ.

Для рассматриваемого диапазона измерения (0-2 В) выбранного вольтметра на рис. 2.1 и рис. 2.2 представлены графики изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) соответственно при относительной (рис. 2.1) и абсолютной форме (рис. 2.2) представления погрешностей.

Из анализа графиков следует, что измеряемое значение U>x>> >попадает в первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай использования вольтметра В7-22 следует отнести к нерекомендуемым.

Исходя из экономических соображений можно предположить использовать вольтметр более грубого класса точности, чем В7-22, но удовлетворяющий заданным условиям измерения за счёт благоприятного сочетания U>x> и U>пр> . В этом случае измерение 1,8 В должно осуществлятся в пределе от 0 до 2,5 В. При расчёте предела допускаемой основной погрешности этого прибора предполагаем для него такое же значение >осн> в рабочей точке диапазона, какое было получено у нас выше (> >). Это значение определяем по следующей формуле: > >. Для верхнего предела диапазона предположим: > >. Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d=0,185 и c=0,115. Значит, для предлагаемого вольтметра получим: > >. При использовании этого вольтметра для U>x>> >=1,8В при U>пр >=2,5В получим >осн>=0,377, что практически не отличается от значения, рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не проводить.

Проведенный расчет предела основной допускаемой погрешности предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рис. 2.3, где а – пределы >осн >для В7-22, а b – пределы >осн >для предлагаемого вольтметра.

В соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности, получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом: > >.

В итоге для предполагаемого вольтметра получим класс точности

0,3/0,2.

Проведя аналогичные преобразования формулы >осн >вольтметра В7-22, для него получим класс точности 0,35/0,2.

Исходя из экономической целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,3/0,2.