Влияние гистерезиса и вихревых токов на ток катушки с ферромагнитным сердечником
Влияние гистерезиса и вихревых токов
на ток катушки с ферромагнитным сердечником
Магнитный гистерезис вносит дополнительные изменения в форму кривой намагничивающего тока. Эти изменения обусловлены тем, что при увеличении магнитного потока ход кривой тока определяется восходящей, а при уменьшении потока – нисходящей ветвью петли гистерезиса.
Ток в катушке с учетом магнитного гистерезиса
На рис 1. изображен график Ф(i) зависимости магнитного потока от намагничивающего тока катушки с ферромагнитноым сердечником (петля магнитного гистерезиса). Петля гистерезиса, полученная при медленном циклическом изменении намагничивающего тока, называется статической.
р
ис.1
На том же рисунке дана кривая тока i(wt), показывающая, что при увеличении магнитного потока кривая тока идет выше, а при уменьшении потока – ниже кривой, построенной при тех же условиях по основной кривой намагничивания. Кроме того начальные фазы потока и тока не совпадают (угол сдвига ), в связи с чем первая гармоника тока (или эквивалентный ток) отстает от приложенного напряжения на угол < 900.
Энергия магнитного поля катушки
Наличие сдвига по фазе между током и напряжением, меньшего 900, указывает на то, что активная мощность в цепи не равна нулю даже в том случае, если активное сопротивление обмотки катушки R=0.
Следовательно, ток катушки из-за потерь на гистерезис имеет активную составляющую, а средняя мощность за период не равна нулю.
В данном случае активная мощность характеризует расход энергии на перемагничивание ферромагнитного сердечника.
Изменение энергии магнитного поля dW>m> выражается площадью элементарного прямоугольника со сторонами i и d. Следовательно
dWм = id
Энергия магнитного поля, запасенная при увеличении тока в катушке, определяется площадью, ограниченной кривой (i) и осью ординат (рис.2):
Wм = Sid.
р
ис.2
Рассмотрим цикл перемагничивания сердечника, начиная с точки 1, когда i=0 и
B= -B (рис. 3,а).
Для размагничивания сердечника от –B, до 0 и последующего намагничивания до Bmax затрачивается энергия, которая определяется площадью, ограниченной контуром 1-2-3-4-0-1. Эта площадь непосредственно определяет величину HdB, но dB пропорционально d, а H пропорционально i.
р
ис.
3
На всем протяжении рассматриваемой части петли магнитного гистерезиса (1-2-3) напряженность поля Н и приращения магнитного потокосцепления положительны.
При размагничивании от Вмах до + В, (участок 3-5) напряженность поля по-прежнему положительна, а приращения потокосцепления отрицательны. Площадь, ограниченную контуром 3-4-5-3, нужно считать отрицательной. Энергия, пропорциональная этой площади, возвращается источнику. На участке 5-6-7 петли гистерезиса напряженность поля и приращения потокосцепления отрицательны. Площадь, ограниченная контуром 5-6-7-8-1-0-5, положительна. Это означает, что энергия опять потребляется от источника. Размагничивание на участке 7-1 сопровождается возвращением энергии источнику в количестве, пропорциональном площади 7-8-1-7.
Таким образом, энергия, израсходованная в единице объема ферромагнитного сердечника за один цикл перемагничивания, определяется площадью, ограниченной петлей магнитного гистерезиса.
Потери энергии в ферромагнитном сердечнике катушки
При достаточно быстром изменении намагничивающего тока в ферромагнитном сердечнике возникают вихревые токи.
Вихревые токи создают намагничивающую силу, направленную навстречу намагничивающей силе обмотки с током i, поэтому изменения магнитной индукции и магнитного потока в сердечнике как бы задерживаются: те же величины магнитной индукции и потока получатся при большем намагничивающем токе в обмотке. Это значит, что при переменном токе в обмотке петля магнитного гистерезиса шире статической петли в связи с действием вихревых токов. Петля магнитного гистерезиса, соответствующая переменному намагничивающему току, называется динамической.
На рис.3,б показаны динамические кривые намагничивания сплава железо-никель при различных частотах тока. Вихревые токи увеличиваются с ростом частоты перемагничивания, удельной проводимости и магнитной проницаемости материала сердечника, при этом динамическая петля расширяется.
Возникновение вихревых токов вызывает дополнительный расход энергии в сердечнике. Энергия, израсходованная на перемагничивание сердечника и поддержание в нем вихревых токов, преобразуется в теплоту. Эту энергию называют магнитными потерями или потерями в стали—по названию наиболее применяемого ферромагнитного материала. Мощность магнитных потерь Рм пропорциональна площади динамической петли магнитного гистерезиса. Ее обычно определяют по формуле
Pм=PудG,
где G-масса ферромагнитного сердечника, кг; Руд – удельная мощность потерь в стали, Вт/кг.
Зависимости .Руд от магнитной индукции В при данной частоте для различных ферромагнитных материалов приводятся справочных таблицах.
Векторная диаграмма катушки с учетом потерь энергии в сердечнике
Зная магнитные потери, найдем активную составляющую квивалентного тока катушки
Iа=Pм/U
Упрощенная векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником (без учета активного сопротивления обмотки магнитного рассеяния) дана на рис. 4. При построении ^аграммы в произвольном направлении 1ложен вектор напряжения U. Под прямым углом к нему откладывается вектор магнитного потока Фm, который отстает по фазе от напряжения на 90°. От потока на 90° отстает ЭДС, величина которой Е равна величине U.
рис.4
Активная составляющая тока совпадет по фазе с напряжением, а полный ток катушки отстает от напряжения на угол :
cos=Pм/UI
Реактивная составляющая тока катушки I>>> >совпадающая по фазе с магнитным потоком, называется намагничивающим током
Угол между векторами полного тока катушки и магнитнoro потока называется углом потерь:
tg = Ia/I