АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ МОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО

ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

ВЫПОЛНИЛ:

СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1

СУХАРЕВ Р.М.

ПРОВЕРИЛ:

ПУГАЧЕВ С.И.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

ОСЕННИЙ СЕМЕСТР

1999г.

СОДЕРЖАНИЕ

    Краткие сведения из теории

3

    Исходные данные

7

    Определение элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N, M>s>, R>s>, R>пэ>, R>мп>

8

    Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их значений

9

    Определение частоты резонанса и антирезонанса

9

    Вычисление добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения

10

    Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления

10

    Список литературы

16

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и сальник 1, вклеенный в оболочке.

Рис. 1

Уравнение движения и эквивалентные параметры.

В
качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине , вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).

Рис. 2

Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E>1>=E>2>=0; D>1>=D>2>=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T>3> равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T>1>=T>2>=T>c>, радиальных смещений >1>=>2>>С> и значения модуля гибкости, равное S>C>=0,5(S>11>+S>12>). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на l:

Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация , определяемая, по закону Гука, выражением

.

Аналогия для индукции:

.

Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:

; . (1)

Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента

, (2)

где

(3)

представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.

Проводимость равна

, (4)

где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой

. (5)

Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:

; . (6)

Выражение (4) приведем к виду:

.

Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:

; ;

Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы k>Д>, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен , где p- звуковое давление в падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.

Приведем формулу чувствительности сферического приемника:

,

где ;

;

.

Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ВАРИАНТ С-41

Материал

ТБК-3

,

5400

,

8,3 10-12

,

-2,45 10-12

=-

0,2952

,

17,1 1010

d>31>,

-49 10-12

e>33>,

12,5

1160

950

tg>33>

0,013

,

10,26 10-9

,

8,4 10-9

a=0,01 м – радиус сферы

м – толщина сферы

=0,94

=0,25

>АМ>=0,7 – КПД акустомеханический

>0>=8,8510-12

(c)>В>=1,545106

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ N, M>s>, R>s>, R>пэ>, R>мп>

Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:

Рис. 3

коэффициент электромеханической трансформации:

N=-2,105

присоединенная масса излучателя:

M>S>=4,85110-5 кг

сопротивление излучения:

R>S>=2,31103

активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):

R>ПЭ>=1,439103 Ом

СS=4,22210-9 Ф

сопротивление механических потерь:

R>МП>=989,907

4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД

И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ

П
редставим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:

Рис. 4

статическая податливость ЭАП:

C>0>=9,3110-11 Ф

электрическая емкость свободного преобразователя:

CT=4,63510-9 Ф

КЭМС=0,089 ; КЭМСД=0,08

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА:

>р>=1,265107

>А>=1,318107

6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ИЗЛУЧЕНИЯ

Q>m>=65,201

эквивалентная масса:

M>Э>=0,017 кг

7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

активная проводимость:

реактивная проводимость:

активное сопротивление:

реактивное сопротивление:

входная проводимость:

входное сопротивление:

ω/ω>р>

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Ge

6,941E-08

0,0001423

0,0002958

0,000487

0,00095

0,34

0,001432

0,001143

0,001195

0,001301

0,001423

Be

-0,000005861

-0,012

-0,024

-0,037

-0,054

-0,071

-0,05

-0,067

-0,08

-0,092

-0,103

Xe

-170600

-84,979

-41,947

-27,086

-18,424

-0,588

-20,061

-14,898

-12,491

-10,883

-9,682

Re

2020

1,028

0,521

0,357

0,323

2,814

0,577

0,254

0,186

0,154

0,133

Y

0,000005862

0,012

0,024

0,037

0,054

0,348

0,05

0,067

0,08

0,092

0,103

Z

170600

84,985

41,95

27,088

18,426

2,875

20,069

14,9

12,493

10,884

9,683

Ф>G>

1,505E-07

0,0003267

0,0008529

0,002202

0,009253

6,366

0,009361

0,002292

0,000992

0,000541

0,000335

Ф>B>

-0,098

-0,102

-0,116

-0,153

-0,271

-0,332

0,222

0,102

0,063

0,044

0,033

8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

    Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике.

    Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ, 1990.

    Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.: Судостроение, 1988.

#ÔÀÉË: piezo.INF #ÒÅÌÀ: ÀÍÀËÈÇ ÑÔÅÐÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÜÅÇÎÊÅÐÀÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËß #ÍÀÇHÀ×ÅÍÈÅ: Êóðñîâàÿ #ÔÎÐÌÀÒ: WinWord 97 #ÀÂÒÎÐ: ÑÒÓÄÅÍÒ ÃÐÓÏÏÛ 34ÐÊ1 ÑÓÕÀÐÅ Ð.Ì. #ÑÄÀÂÀËÑß:ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÌÎÐÑÊÎÉ ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÔÀÊÓËÜÒÅÒ ÌÎÐÑÊÎÃÎ ÏÐÈÁÎÐÎÑÒÐÎÅÍÈß ÊÀÔÅÄÐÀ ÔÈÇÈÊÈ #ÏÐÈÌÅ×ÀÍÈß: