Расчет структурной схемы системы автоматического управления

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: "Теория автоматического управления"

Уфа 2011

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Вариант 16

Схема	k1	k2	k3	k4	k5	T1	T2	T3	T4	T5	ξ
(а)	4	1.5	4	2	0.7	0.4	0.3	0.5	0.15	0.9	0.5

Схема а:

Для структурной схемы САУ, соответствующей выбранному варианту, выполнить следующие действия:

Определить передаточную функцию разомкнутой системы, привести ее к стандартной форме записи. Определить степень астатизма системы.
Определить амплитудно-фазовую, вещественную и мнимую частотные характеристики.
Построить годограф АФЧХ разомкнутой системы.
Найти выражения для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.
Построить в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.
Определить устойчивость замкнутой САР с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик.
Найти запасы устойчивости системы по фазе и амплитуде.
Записать выражение для передаточной функции замкнутой системы и проверить выводы пункта 6 с помощью алгебраических критериев Рауса и Гурвица.
Проверить выводы пункта 6 с помощью частотного критерия Михайлова.

10) Найти коэффициенты С_>0>, С_>1>, С_>2> ошибок системы.

11) Построить с помощью ЭВМ переходную функцию замкнутой системы и оценить основные показатели качества регулирования (перерегулирование, и время регулирования) в системе.

передаточный астатизм амплитудный голограф

1. Передаточная функция разомкнутой системы

Упростим схему.

Где

; ; ; ; ; .

Перенесем сумматор.

Затем упростим.

Где

;

Где

;

Где

;

; ; ; ; .

;

Степень астатизма ν=0. Коэффициент передачи К=1.71. Постоянные времени: Т_>1>=0.15, Т_>2>=0.23, Т_>3>=0.23, Т_>4>=0.4, Т_>5>=0.39, Т_>6>=0.34, ξ=0.24.

2. Частотная передаточная функция системы (s→jω)

Особые точки АФЧХ приведены в таблице 1.

Таблица 1.

ω	0	2,85	∞
P(ω)	1.71	0	0
Q(ω)	0	-2.46	0

3. Годограф АФЧХ разомкнутой системы

Годограф (рисунок 1) при ω=0 начинается на положительной вещественной полуоси. При ω→ ∞ через четвертый и третий квадранты стремиться к нулю. Пересекает при ω=0 вещественную ось в точке (1,71;j0) и при ω=2,85 пересекает мнимую ось в точке (0;-j2.46).

Рисунок 1.

4. Асимптотическая ЛАХ и ЛФХ

Асимптотическая ЛАХ:

Асимптотическая ЛФХ:

5. Построение в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы

Значение ЛАХ при ω =1 равно 20lgK, где К – коэффициент передачи разомкнутой системы. К=1,71, значит ЛАХ пересекает ось L(ω) на уровне 4.66.
Степень астатизма системы ν =0, следовательно наклон самой низкочастотной асимптоты равен 0 дБ/дек.
Таблица значений сопрягаемых частот.

Таблица 2.

Т	0.4	0.39	0.34	0.23	0.23	0.15
ω	2.5	2.56	2.94	4.35	4.35	6.67
Изменение наклона (дБ/дек)	-20	-20	-40	+20	+20	+20

Асимптотическая ЛАХ, построенная от руки (схематично) по информации из таблицы 2 показана на рисунке 2.

Рисунок 2.

На рисунке 3 показаны в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы, построенные с помощью ЭВМ.

Рисунок 3.

6. Устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик

Степень астатизма системы ν=0 и характеристический полином разомкнутой системы имеет все корни в левой половине комплексной плоскости, то критерий Найквиста будет следующим: Для того чтобы замкнутая САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы не охватывал точку с координатами (-1; j0).

На рисунке 4 изображен годограф АФХ. Он не охватывает точку (-1; j0), следовательно, замкнутая система будет устойчивой.

Рисунок 4.

7. Запасы устойчивости по фазе и амплитуде

Как видно из рисунка 4 годограф не пересекает отрицательную вещественную полуось, следовательно, запас устойчивости по амплитуде 100%.

Рассчитаем запас устойчивости по фазе:

Найдем ω_>ср>(частоту среза) из условия A(ω)=1

ω_>ср>=3,924 с^-1

Таким образом запас по фазе составляет 39,23⁰.

Передаточная функция замкнутой системы может быть найдена по следующей формуле

Характеристический полином системы:

Определение устойчивости замкнутой системы методом Рауса.

Таблица Рауса.

a_>0>	a_>2>	a_>4>
a_>1>	a_>3>	a_>5>=0
C_>13>=a_>2>-τ_>3>a_>3>	C_>23>=a_>4>-τ_>3>a_>5>	C_>33>=a_>6>-τ_>3>a_>7>	τ _>3> =a_>0>/a_>1>
C_>14>=a_>3>- τ_>4>C_>23>	C_>24>=a_>5>- τ_>4>C_>33>	C_>34>=0	τ _>4>=a_>1>/C_>13>
C_>15>=C_>23>-τ_>5>C_>24>	C_>25>=C_>33>-τ_>5>C_>34>	C_>35>=0	τ _>5>=C_>13>/C_>14>
C_>16>=C_>24>-τ_>6>C_>25>	C_>26>=C_>34>-τ_>6>C_>35>	C_>36>=0	τ _>6>=C_>14>/C_>15>

Заполним таблицу.

0.018	0.612	2.71
0.1314	2	0
C_>13>=0.3384	C_>23>=2.71	C_>33>=0	τ _>3> =0.137
C_>14>=0.948	C_>24>=0	C_>34>=0	τ _>4>=0.388
C_>15>=2.71	C_>25>=0	C_>35>=0	τ _>5>=0.357
C_>16>=0	C_>26>=0	C_>36>=0	τ _>6>=0.34

Все элементы первого столбца таблицы имеют один и тот же знак, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

Определение устойчивости замкнутой системы методом Гурвица.

Построим определители Гурвица

Все определители Гурвица положительны, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

8. Определение устойчивости замкнутой системы с помощью частотного критерия Михайлова

Характеристический полином системы

s→jω

Вещественная функция Михайлова:

Мнимая функция Михайлова:

Решим уравнения

; .

Учитываем корни ω > 0

; ;

; .

; ; .

Построим таблицу

ω	0	2.88	3.9	5.36
Re(ω)	2.71	0	-2.44	0
Im(ω)	0	3	0	-9.57

Годограф Михайлова (в схематичном виде) представлен на рисунке 5.

Рисунок 5.

Критерий Михайлова: Замкнутая САУ будет устойчивой тогда и только тогда, когда годограф Михайлова, при изменении частоты ω от 0 до +∞ начинаясь на положительной действительной полуоси последовательно и нигде не обращаясь в 0 пересекает n квадрантов комплексной плоскости (где n – порядок характеристического полинома САУ).

В данном случае годограф соответствует критерию Михайлова, значит замкнутая САУ устойчива.

9. Коэффициенты ошибок системы

Передаточная функция ошибки будет иметь вид