Структурный и кинематический анализ рычажного механизма
Провести структурный анализ рычажного механизма:
- количество подвижных звеньев и пар;
- класс пар;
- степень подвижности механизма;
- количество структурных групп, их класс и класс механизма.
Провести кинематический анализ рычажного механизма:
- построить план скоростей для заданного положения механизма;
- определить скорость в точке С;
- построить план ускорений механизма;
- определить ускорение в точке С.
Рис. 1 Рычажный механизм
1. Структурный анализ рычажного механизма
Изобразим на рис. 2 кинематическую схему шарнирного механизма, пронумеруем звенья механизма. Условные обозначения звеньев механизма приведены в табл. 1. В табл. 2 приведены кинематические пары рычажного механизма, их обозначение на схеме, класс и название.
Рис. 2 Кинематическая схема рычажного механизма.
Таблица 1. Условные обозначения звеньев механизма (рис. 2)
|
Условные обозначения |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Название звена |
стойка |
кривошип |
ползун |
кулиса |
стойка |
Степень подвижности механизма
,
где n – количество подвижных звеньев, n = 3;
Р>5> – количество пар пятого класса, Р>5> = 4.
Составим структурные группы механизма и определим их класс и порядок:
а) стойка 0 - кривошип 1 – механизм I класса, начальный механизм (рис. 3)
Рис. 3 Механизм I класса (0;1)
б) ползун 2 – кулиса 3 – двухповодковая группа Ассура 3 вида (ВПВ) (рис. 4)
Рис. 4 2ПГ 3 вида (2;3)
Таким образом, исследуемый механизм, обладающий одной степенью подвижности (W = 1), можем рассматривать как образованный путем последовательного присоединения к стойке 0 и ведущему звену 1 одной группы, состоящей из звеньев 2,3. По классификации И.И. Артоболевского он должен быть отнесен к механизмам II класса.
Формула строения механизма
I(0;1)→II>3>(2;3).
2. Синтез механизма
Длина кривошипа О>1>А
задана:
0,5
м.
Определим длину кулисы О>2>D> >:
Расстояние O>1>O>2>:
Расстояние CD:
По найденным значениям длин механизма, строим план положения механизма. Масштабный коэффициент длины рассчитываем по формуле:
где
– действительная длина кривошипа О>1>А,
0,5
м;
– масштабная длина
кривошипа О>1>А,
принимаем
= 50 мм.
Масштабная длина кулисы О>2>D:
Масштабное расстояние
[
]:
Масштабное расстояние [l>C>>D>]:
Методом засечек в принятом масштабе µ строим план положения механизма для заданного положения кривошипа О>1>А, φ>1> = 30° (рис. 5).
Рис. 5 План положения механизма, µ = 0,01 м/мм
3. Кинематический анализ рычажного механизма
Построение плана скоростей.
План скоростей строим для заданного положения механизма, для φ>1> = 30° (рис. 5). Построение плана скоростей начинаем с ведущего звена (кривошип О>1>А), закон движения которого задан. Последовательно переходя от механизма I класса к структурной группе 3 вида, определим скорости всех точек звеньев механизма.
Угловая скорость кривошипа O>1>A задана и считается постоянной:
ω>1> = 20 рад/с = const.
Линейная скорость точки А кривошипа О>1>А
Рис. 6 Построение плана скоростей, µ>v> = 0,1 м·с-1/мм
Из точки Р>v>,
принятой за полюс плана скоростей
откладываем в направлении вращения
кривошипа вектор скорости точки А
кривошипа О>1>А
(рис. 6). Длину вектора линейной скорости
точки А,
вектор
,
выбираем произвольно.
Принимаем
= 100 мм, тогда масштабный коэффициент
плана скоростей равняется
Чтобы определить скорость точки В кулисы 3, составим векторное уравнение:
,
где
– вектор абсолютной скорости точки В,
направленный перпендикулярно О>2>В;
– вектор относительной
скорости точки В,
направленный параллельно О>2>В;
.
Получим отрезки, которые
изображают на плане скоростей вектор
абсолютной скорости точки В
–
=
59,1 мм и относительной скорости точки В
–
=
80,7 мм.
Абсолютная скорость точки В:
Относительная скорость точки В:
Для нахождения скорости точки D, принадлежащей кулисе О>2>D, восполь-зуемся теоремой подобия
,
откуда определим длину
вектора
Отложим на плане скоростей,
на векторе,
длину вектора
.
Абсолютная скорость точки D
Точку c
на плане скоростей определим, проведя
два вектора скоростей
и
,
где
– скорость точки C
относительно скорости точки D,
– скорость точки C
относительно точки О>2>.
На пересечении этих векторов получим
точку с.
Абсолютная скорость точки С:
План скоростей изображен на рис. 6, в принятом масштабе скоростей.
Угловую скорость кулисы 3 находим аналитически по формуле
Построение плана ускорений.
Учитывая, что угловая
скорость кривошипа О>1>А
постоянная
,
линейное ускорение точки А
кривошипа О>1>А
равняется его нормальному ускорению.
Абсолютное ускорение точки А кривошипа О>1>А
От произвольной точки P>a>
полюса плана ускорения по направлению
от А к О>1>
откладываем
(рис. 7). Величину отрезка
выбираем произволь-но. Принимаем
= 100 мм.
Масштабный коэффициент плана ускорений
.
Ускорение точки В определим из построения плана ускорений по векторным уравнениям:
,
где
;
-
вектор относительного ускорения точки
В, направленный
параллельно О>2>В;
- вектор кориолисова
ускорения.
Отрезок, изображающий на плане кориолисово ускорение:
К>В3В2>
=
=
· 0,5 = 77 мм,
где
и
- отрезки с плана скоростей, О>2>В
– отрезок со схемы механизма.
=
= 0,5
Чтобы определить направление
,
нужно отрезок
,
изображающий скорость
,
повернуть в сторону ω>3>
на 90°.
а>В3В2>к
= 2 · ω>3> ·
>B>>3>>B>>2>
= 2 · 9,53 · 8,07 = 154 м/с2
Нормальное ускорение при
вращении точки В>3 >относительно
точки О>2>
направлено от точки В к точке О>2>,
а отрезок его изображающий равен:
n>B>>3О2>
=
=
· 0,5 = 28,2 мм
Найдем ускорения из плана ускорений:
Для нахождения ускорения точки D, принадлежащей кулисе О>2>D, восполь-зуемся теоремой подобия:
,
откуда определим длину
вектора
Отложим вектор
на векторе
.
Ускорение точки D:
Рис. 7 Построение плана ускорений, µ>а> = 2 м·с-2/мм
Точку c на плане ускорений определим по векторному уравнению:
,
где
вектор относительного ускорения точки
С, направленный
перпен-дикулярно к вектору
;
-
вектор относительного нормального
ускорения точки С,
направленный параллельно СO>2>;
-
вектор относительного касательного
ускорения точки С,
направленный перпендикулярно к СO>2>.
Нормальное ускорение точки С определим аналитически
,
Отрезок, что изображает вектор нормального ускорения точки С на плане ускорений
.
шарнирный механизм кулиса кривошип
Абсолютное ускорение точки С
План ускорений изображен на рис. 7, в принятом масштабе ускорений µ>а> = 2 м·с-2/мм.
Угловое ускорение кулисы 3 найдем аналитически
ε>3>
=
=
= 508,7 c-2
Литература
Методические указания к заданиям.
Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. –М.: Наука 1988.
Фролов К.Ф. «Теория механизмов и машин»., под ред. К.Ф.Фролова. – М.: «Высшая школа», 1987.
