Разработка и расчет двигательной установки на базе стационарного плазменного двигателя
Министерство образования и науки Украины
Харьковский национальный аэрокосмический университет
им. Н. Е. Жуковского
«ХАИ»
Кафедра энергосиловых установок о двигателей ЛА
Разработка и расчет двигательной установки на базе
стационарного плазменного двигателя
пояснительная записка
к курсовой работе по курсу
«Основы теории и функционирования плазменных ускорителей»
Студент гр. xxxxxxxxxxxxxx.
______________ ________________
Консультант
Доцент xxxxxxx
Канд. тех. наук
xxxxxxxxx.
Нормконтроль
Ст. прxxxxx, к. т. н.
xxxxxxxxxx.
Харьков 2008г
Введение
Космические летательные аппараты, используемые для работы на различных орбитах вокруг Земли и для межпланетных полетов внутри солнечной системы, в большинстве случаев оснащены двигательными установками на основе электрореактивных двигателей, которые создают тягу необходимую для изменения положения летательного аппарата в космическом пространстве. Использование такого типа движителей целесообразно, так как они обеспечивают заданную тягу при меньших затратах рабочего тела по сравнению с двигателями другого типа.
С помощью электрореактивных двигательных установок можно решать следующие задачи: коррекцию орбит искусственных спутников Земли; обеспечение ориентации искусственных спутников Земли; выведение этих спутников на заданную орбиту; перевод космических аппаратов с опорной (околоземной) орбиты на более высокую, включая и задачи вывода космического летательного аппарата на геостационарную орбиту; обеспечение полета космического ЛА к другим планетам солнечной системы, кометам, астероидам и т.д.
Список условных обозначений, индексов и сокращений
b>k>> >– ширина ускорительного канала, м;
C>т >- цена тяги, Н/Вт;
D - средний диаметр движителя, м;
D>вп>, R>вп >- диаметр и радиус внутреннего полюсного наконечника, м;
D>нп>, R>нп >- диаметр и радиус наружного полюсного наконечника, м;
D>у >- габаритный размер движителя, м;
e – единичный заряд, Кл;
- токовый эквивалент массового
расхода рабочего тела, А;
I>p >- разрядный ток, А;
I>уд >- удельный импульс, м/с;
l>k>> >– длина ускорительного канала, м;
M- масса атома ксенона, кГ;
,
- массовый расход рабочего тела через
анодный блок и катод, кГ/с;
N>и >- кинетическая мощность потока ионов, Вт;
N>p>> >- разрядная мощность, Вт;
N>т >- тяговая мощность, Вт;
P - тяга движителя, Н;
U>p>> >- разрядное напряжение, В;
δ>к >- толщина выходных кромок разрядной камеры, м;
η>т >- тяговый КПД движителя;
φ>i>> >- потенциал ионизации рабочего тела, эВ;
τ>дв> - ресурс движителя, с;
КПД - коэффициент полезного действия;
РК – разрядная камера;
РТ - рабочее тело;
СПД - стационарный плазменный двигатель;
ЭРД - электроракетный двигатель
1. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК И ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ СПД
Расчёт основных характеристик и основных размеров СПД произведён в соответствии с экспериментально-теоретическими методическими разработками, изложенными в [1, 2, 3, 4], в которых приведены некоторые промежуточные расчёты и дано более подробное объяснение используемых далее соотношений.
К числу основных параметров, с помощью которых можно описать СПД типовой схемы, представленной на рис. 1, относятся:
а) диаметр наружной поверхности ускорительного канала D>н>, определяющий типоразмер модели (М-70, М-100, М-140, М-200, М-290);
б) средний диаметр разрядной камеры D;
в) ширина канала b>к>;
г) длина канала l>k>;
д) толщина выходных кромок разрядной камеры δ>k>;
Для общей характеристики
конструкции движителя используются
также габаритные размеры D>у>
и l>у>,
внутренний диаметр наружного полюсного
наконечника D>нп>=D+b>k>+2·δ>k>
и диаметр внутреннего полюсного
наконечника D>вп>=D-b>k>-2·δ>k>.
В качестве основной задачи расчёта
рассматривается задача по определению
совокупности значений перечисленных
размеров, а также параметров магнитной
системы (количество ампер-витков и
размеры элементов магнитопровода),
которые обеспечивают выполнение заданных
требований. Перечисленные размеры
определяются с использованием величины
среднего диаметра движителя, что должно
обеспечить идентичность относительного
распределения потенциала и других
локальных параметров в РК, и, т.о.,
обеспечить выполнение условий подобия
процессов ионизации и ускорения рабочего
тела (РТ) в РК. Как следствие, это позволяет
ожидать идентичности интегральных
характеристик моделей различного
масштаба в сопоставимых условиях работы.
В качестве критерия подобия используется
условие
[4], где λ>и >–
средняя длина пробега атома РТ до
ионизации,
-
массовый расход РТ через канал с площадью
проходного сечения S>k>.
Постоянство этого соотношения при
прочих равных условиях ограничивает,
в частности, минимальную величину
концентрации (≈1019
m-3)
РТ в РК и, т.о., позволяет определить
минимальное значение массового расхода,
необходимого для эффективной ионизации
и ускорения РТ в движителе. В случае
использования ксенона в качестве РТ
для достижения приемлемого тягового
КПД условие минимального массового
расхода приобретает следующий вид
.
Суммарный массовый расход двигателя определяется как
.
Подставляя данные, рассматриваемого,
в качестве примера, технического задания
(ТЗ), получаем
кг/с. При условии, что суммарный массовый
расход определяется расходами через
анодный блок -
и через катод -
,
полагая в первом приближении, что
расход через анодный блок для
рассматриваемого ТЗ определяем как
. Исходя из ограничения на минимальную
величину массового расхода, определяем
значение среднего диаметра D=0,06
м.
На основе анализа накопленного
опыта по разработке и эксплуатации СПД
определены соотношения основных
геометрических размеров движителя с
тем, чтобы при различных значениях
массового расхода и мощности достигался
режим работы СПД близкий к оптимальному:
ширина ускорительного канала
b>k>=0.25·D=0.015м;
толщина выходной кромки разрядной
камеры
=0.006
м; протяжённость ускорительного канала
l>k>=b>k>+2·δ>k>.=
0.027 м . Для рассматриваемого ТЗ b>k>=0.02
м,
,
l>k>=0.036
м.
Наружный диаметр ускорительного
канала определяется как D>H>=D+b>k>=0.075
м. Внутренний диаметр ускорительного
канала определяется как D>B>=D-b>k>=0.06
м. Габаритные размеры движителя
определяются как
и
.
1.1 Определение тяговой и кинетической мощностей струи ионов
Тяговую мощность струи ионов определяем по формуле
Подставляя значения, получаем
.
Кинетическую мощность ионного потока на выходе из РК определяем по формуле
где в зависимости от сорта РТ и
разрядного напряжения коэффициенты:
характеризует разброс угла вылета ионов
относительно оси СПД;
- разброс ионов по энергии. Больший
разброс соответствует меньшему напряжению
U>p>.
=
0,95…0,97 и
=
0,93…0,98 для Хе в диапазоне U>p>=200…300
B
[1, 3]. Принимаем
=
0,95 и
=
0,95.
Тогда величина кинетической мощности струи ионов
Вт.
1.2 Определение протяжённости слоя ионизации РТ
В качестве характерной толщины l>с> слоя, в котором преимущественно происходит ионизация РТ, выбираем такую величину, которая обеспечивает вероятность ионизации РТ не менее 95%. Тогда согласно [1, 3]
,1.1
где λ>и>
– средняя длина пробега атома до
ионизации ударом электрона;
- средняя, на протяжении слоя ионизации,
скорость движения атомов РТ вдоль РК,
определяемая температурой анода;
=
-
коэффициент скорости ионизации атома
Хе при сечении ионизации σ>i>
и скорости электронов v>e>;
- среднее, на протяжении слоя ионизации,
произведение концентрации электронов
на коэффициент скорости ионизации; k=
- постоянная Стефана-Больцмана; Т>а>=800…1000
К – диапазон температуры анода при
разрядном напряжении от 150 до 350 В;
=12,1
эВ - потенциал ионизации атома ксенона;
e=
Кл – единичный заряд; S>k>
- площадь поперечного сечения ускорительного
канала.
Площадь поперечного сечения ускорительного определяем по формуле
.
Подставляя полученные ранее значения, определяем
.
По формуле 1.1 определяем протяжённость слоя ионизации
.
Полагая, что 95% РТ ионизируется,
а затем и ускоряется уже в виде ионов
разностью потенциалов
,
сосредоточенной на протяжении слоя
ионизации до средней скорости V>ион>,
определяем концентрацию электронов
исходя из условия неразрывности потока
массы в РК:
,
где
кг - масса иона ксенона;
В
- перепад потенциала в слое ионизации
при потенциале ионизации ксенона –
φ>и>=12.1 В.
Подставляя полученные
ранее значения, получаем
.
Рассчитанная концентрация электронов соответствует режиму работы движителя близкому к оптимальному.
Расчет разрядного тока и напряжения разряда
Разрядное напряжение определяем
с учётом т.н. “эквивалентной разности
потенциалов”
участка, на котором преимущественно
происходит ускорение ионного потока,
прикатодного падения потенциала
В,
а также суммы перепадов потенциала
вблизи анода (≈φ>и>)
и перепада потенциала в слое ионизации
.
Эквивалентная разность потенциалов, которая определяет ускорение ионов, вычисляется по формуле:
1.2
где k>а>
– коэффициент аккомодации энергии
ионов поверхностью стенки принимается
как k>а>=1;
- токовый эквивалент массового расхода;
- коэффициент, учитывающий долю ионного
тока, выпадающего на стенки РК на
протяжении (см. рис. 1.2) слоя ионизации
и ускорения (СИУ) - l>СИУ>;
N>и>
- кинетическая мощность струи ионов.
Коэффициент
рассчитывается по эмпирической формуле
1.3
Величина l>СИУ>
может быть определена на основе анализа
экспериментальных данных, полученных
с использованием СПД различных
типоразмеров. Результаты анализа
указывают на то, что СИУ занимает область
РК, в которой радиальная составляющая
индукции магнитного поля на средней
линии канала
(см. рис. 2). Полагая, что величина магнитного
поля значительно спадает на протяжении
l>k>
по экспоненциальной зависимости,
величина
может быть определёна с достаточной
точностью из соотношения
,
где
- максимальная (вблизи выхода из РК)
величина индукции магнитного поля на
средней линии ускорительного канала
(определяется далее), а
-
протяжённость ускорительного канала,
определённая ранее.
Рис. 2. Локализация слоя ионизации
и ускорения в РК движителя φ - Угол
поворота профиля РК после приработки
(
).
---- Профиль РК по окончанию проектировочного периода (τ>дв>) работы СПД. Пунктиром обозначены линии равного потенциала ускоряющего электрического поля.
Величину
определяем условиями, необходимыми для
обеспечения азимутального дрейфа
электронов в РК и прямо-пролётного
движения ионов - для ларморовских
радиусов электрона R>л.е>
и иона R>л.и>
должны выполняться соотношения R>л.е><<b>k>
и R>л.и>
>>b>k>.
При этом экспериментальными данными
об интегральных характеристиках СПД
различных типоразмеров подтверждено,
что для режимов близких к оптимальным
выполняется соотношение
.
Тогда подставляя определённые ранее
значения b>k>
и U>p>,
вычисляем
и протяжённость СИУ
.
Подставляя значения в 1.3, получаем
.
Токовый эквивалент массового расхода рассчитываем с учётом определённого ранее значения массового расхода по формуле
А.
Подставляя в 1.2 полученные ранее величины, рассчитываем
В.
Определяем разрядное напряжение
В.
Определяем оценочное значение разрядного тока по формуле
.
Проверяем условия
и
оценивая напряжённость электрического
поля как
В/м.
При
=24.7
mTl
рассчитываем R>л.е>≈
1.5·10-3
м<<b>k>=0.02
м и R>л.и>≈2,2
м>>b>k>,
что подтверждает выполнение условий
“замагниченности” электронов и
прямо-пролётного движения ионов в РК в
скрещенных электрическом и магнитном
полях.
Расчет КПД и ресурса движителя
Разрядную мощность расчитываем как
.
Для данных ТЗ
.
Цену тяги определяем по формуле
.
Подставляя значения, получаем
.
Определяем тяговый КПД по формуле
.
С учётом рассчитанных значений
.
Далее рассчитываем параметры, определяющие ресурс двигателя. Рассчитываем период приработки РК двигателя, в течение которого происходит снижение и стабилизация скорости эрозии выходных кромок РК потоком ионов
,
где
- величина тока ионов, бомбардирующих
стенку РК.
,
где
- объёмный коэффициент распыления
поверхности стенок РК (материал - АБН)
ионами Хе при разрядном напряжении 460
В [1-3].
.
Толщина кромки разрядной камеры, которая распыляется ионами за произвольное время τ, определяется зависимостью
,
1.4
где
-
константа (м), определяемая далее;
-
время работы двигателя.
Толщину кромки разрядной камеры
,
которая распыляется ионами за время
(в течение которого происходит снижение
скорости эрозии из-за поворота профиля
эродирующего участка РК на угол
φ=150…200),
вычисляем по формуле
,
где
- длина эродирующего участка (см. рис.
2) соответствует протяжённости СИУ в РК
движителя; принимается φ=170.
Рассчитывается величина
м.
По формуле 1.4 определяем константу
м
– глубина эрозии за период приработки
РК.
Рассчитываем толщину стенки РК, необходимую для обеспечения требуемого ресурса работы движителя по формуле 1.2
м.
Для того чтобы движитель мог
функционировать в течение заданного
ресурса времени, величина
должна быть меньше, чем толщина выходных
кромок разрядной камеры
.
Проверка этого предположения показывает,
что
Т.о., требование по обеспечению заданного ресурса работы РК СПД выполнено.
1