Расчет теплообменников

Практическая работа №1

Теплообменники

Необходимо произвести тепловой и конструктивный расчет отопительного пароводяного подогревателя горизонтального типа и секционного водоводяного подогревателя производительностью Q = 1,2∙10⁶ ккал/ч. Температура нагреваемой воды при входе в подогреватель t_>2>’ = 65°С и при выходе t_>2>’’ = 95°С. Температура сетевой воды при входе в водоводяной подогреватель t_>1>’ = 140°C и при выходе t_>1>’’ = 80°C. Влияние загрязнения поверхности нагрева подогревателя и снижение коэффициента теплопередачи при низких температурах воды учесть понижающим коэффициентом =0,65.

Таблица 1

Исходные данные

№ варианта	Производительность, Q·10-6, кДж/ч	Температура нагреваемой воды при входе в подогреватель, t>2>’, oС	Давление сухого насыщенного водяного пара, р, ат
1	3,78	75	3,5
2	5,04	70	4,0
3	5,88	65	4,5
4	6,72	60	5,0
5	7,56	75	3,5
6	8,40	70	4,0
7	9,24	65	4,5
8	10,1	60	5,0
9	3,78	70	3,5
10	5,04	75	4,0
11	5,88	65	3,5
12	6,72	65	5,0
13	7,56	70	3,5
14	8,40	75	4,0
15	3,78	65	4,5
16	5,04	65	4,0
17	5,88	65	4,0

Для расчета отопительного пароводяного подогревателя приняты следующие дополнительные данные:

давление сухого насыщенного водяного пара р = 4 ат (t_>н >= 143,62°С), см. Таблицу вода-водяной пар на линии насыщения;

температура конденсата, выходящего из подогревателя, t_>к >= t_>н>;

число ходов воды z = 2;

поверхность нагрева выполнена из латунных труб ( = 90ккал/м·ч·град) диаметром d = 14/16мм.

Загрязнение поверхности учесть дополнительным тепловым сопротивлением _>з>/_>з >= 0,00015м²·ч·град/ккал.

В обоих вариантах скорость воды w_>т> (в трубках) принять по возможности близкой к 0,9 м/сек.

Для упрощения расчета принять _>в >= 1000 кг/м³.

На основе расчетов выбрать аппараты, выпускаемые серийно, и сделать сопоставление полученных результатов.

Для расчетов необходимо:

Рабинович О. М. Сборник задач по технической термодинамике. – М.: Машиностроение, 1973. – 344 с. (Таблица Насыщенный водяной пар (по давлениям))

Таблица зависимости кинематической вязкости воды от температуры

Пример расчета пароводяного подогревателя

Исходные данные: температура нагреваемой воды при входе в подогреватель t_>2>’ = 65°С, мощность Q = 1,2 ·10⁶ ккал/ч.

Расчет: Определим расход воды:

(кг/ч)

или V = 40 м³/ч.

Число трубок в одном ходе:

(шт.)

где d_>в> – внутренний диаметр теплообменных труб (из дополнительных данных).

Общее число трубок в корпусе:

(шт.)

Рисунок 1 – Размещение трубок в трубной решетке трубчатого подогревателя:

а – по вершинам равносторонних треугольников;

б – по концентрическим окружностям.

Принимая шаг трубок s = 25мм, угол между осями трубной системы  = 60° и коэффициент использования трубной решетки  = 0,7, определим диаметр корпуса:

(м) = 378 (м)

Определим также диаметр корпуса по Таблице 1.7 Приложения 1 и Рисунку 1 при ромбическом размещении трубок.

Для числа трубок n = 144 находим в Таблице 1.7 значение D’/s = 14 и, следовательно, D’ = 14·25 = 350(мм).

Диаметр корпуса составит:

D = D’+d_>н>+2k=350+16+2·20=406 (мм).

Приведенное число трубок в вертикальном ряду:

(шт.)

Определим коэффициент теплоотдачи _>п> от пара к стенке:

Температурный напор:

(°С)

Средние температуры воды и стенки:

(°С)

(°С)

Режим течения пленки конденсата определяем по приведенной длине трубки (критерий Григулля) для горизонтального подогревателя, равной:

,

где т – приведенное число трубок в вертикальном ряду, шт.;

d_>н> – наружный диаметр трубок, м;

А_>1> – температурный множитель, значение которого выбирается по Таблице 2:

(1/(м·град))

(°С)

Таблица 2

Значения температурных множителей в формулах для определения коэффициентов теплоотдачи

Конденсирующийся пар	Вода при турбулентном движении
Температу-ра насыщения, t>н>, °С	A>1>	А>2>	А>3>	A>4>·103	Температу-ра t, оС	A>5>
20	5,16	–	–	1,88	20	1746
30	7,88	–	–	2,39	30	1909
40	11,4	–	–	2,96	40	2064
50	15,6	–	–	3,56	50	2213
60	20,9	–	–	4,21	60	2350
70	27,1	–	–	4,91	70	2490
80	34,5	7225	10439	5,68	80	2616
90	42,7	7470	10835	6,48	90	2740
100	51,5	7674	11 205	7,30	100	2850
110	60,7	7855	11524	8,08	110	2957
120	70,3	8020	11 809	8,90	120	3056
130	82,0	8140	12039	9,85	130	3150
140	94,0	8220	12249	10,8	140	3235
150	107	8300	12375	11,8	150	3312
160	122	8340	12469	12,9	160	3385
170	136	8400	12554	14,0	170	2450
180	150	8340	12579	15,0	180	3505

При t_>н >= 143,62°С имеем A_>1>=98,71 (1/(м·град), тогда L = 12·0,016·30,62·98,71 = 580,32 , т. е. меньше величины L_>кр >= 3900 (для горизонтальных труб), следовательно, режим течения пленки ламинарный.

Для этого режима коэффициент теплоотдачи от пара к стенке на горизонтальных трубках может быть определен по преобразованной формуле Д.А. Лабунцова:

При t_>н >= 143,62°С по Таблице 2 находим множитель A_>2 >= 8248,96, тогда:

(ккал/(м²·ч·град))

Определяем коэффициент теплоотдачи от стенки к воде.

Режим течения воды в трубках турбулентный, так как:

,

где  – коэффициент кинематической вязкости воды (по справочнику);  = 0,373·10^-6м²/c при средней температуре воды t = 81,42°С.

Коэффициент теплоотдачи при турбулентном движении воды внутри трубок:

,

где d_>э >= d_>в>.

При t = 81,42°С по Таблице 2 множитель A_>5>=2633,6, следовательно:

(ккал/(м²·ч·град))

Расчетный коэффициент теплопередачи (с учетом дополнительного теплового сопротивления _>з>/_>з>) определяем по формуле для плоской стенки, так как ее толщина меньше 2,5мм:

(ккал/(м²·ч·град))

Уточненное значение температуры стенки трубок:

(°С)

Поскольку уточненное значение t_>ст> мало отличается от принятого для предварительного расчета, то пересчета величины _>п> не производим (в противном случае, если отличие в данных температурах более 3%, необходимо производить пересчет до достижения данной точности).

Расчетная поверхность нагрева:

(м²)

Ориентируясь на полученную величину поверхности нагрева и на заданный в условии диаметр латунных трубок d = 14/16мм, выбираем пароводяной подогреватель горизонтального типа конструкции Я.С. Лаздана (Рисунок 1.1, Таблица 1.1) с поверхностью нагрева F = 10,4м², площадью проходного сечения по воде (при z = 2) f_>т> = 0,0132м², количеством и длиной трубок 172×1200мм, числом рядов трубок по вертикали т = 12. Основные размеры подогревателя приведены в Таблице 1.2.

Уточним скорость течения воды w в трубках подогревателя:

(м/с)

Поскольку активная длина трубок l =1200мм, длина хода воды

L = l·z = 1200·2 = 2400 (мм).

Определяем гидравлические потери в подогревателе. Коэффициент гидравлического трения при различных режимах течения жидкости и различной шероховатости стенок трубок можно подсчитать по формуле А.Д. Альтшуля:

,

где k_>1> – приведенная линейная шероховатость, зависящая от высоты выступов, их формы и частоты.

Принимая k_>1 >= 0 (для чистых латунных трубок), формулу можно представить в более удобном для расчетов виде (для гидравлически гладких труб):

Уточняем критерий Рейнольдса:

Таблица 3

Значения _>T>_> >= f(Re) для гидравлически гладких труб

Re·10-3	>т>	Re·10-3	>т>	Re·10-3	>т>	Re·10-3	>т>
10	0,0303	80	0,0184	200	0,0153	340	0,0139
20	0,0253	90	0,0179	220	0,0150	360	0,0137
30	0,0230	100	0,0175	240	0,0147	380	0,0135
40	0,0215	120	0,0168	260	0,0146	400	0,01345
50	0,0205	140	0,0164	280	0,0144
60	0,0197	160	0,0160	300	0,0142
70	0,0190	180	0,0156	320	0,0140

Используя Таблицу 3, по известной величине Re находим _>т> = 0,023.

Таблица 4

Значение коэффициента загрязнения труб х_>ст>

Материал труб и состояние их поверхности	х>ст>
Медные и латунные чистые гладкие трубы	1,0
Новые стальные чистые трубы	1,16
Старые (загрязненные) медные или латунные трубы	1,3
Старые (загрязненные) стальные трубы	1,51 – 1,56

Потерю давления в подогревателе определяем с учетом дополнительных потерь от шероховатости в результате загрязнений труб по Таблице 4 и потерь от местных сопротивлений по Таблице 5.

Таблица 5

Коэффициенты местного сопротивления  арматуры и отдельных элементов теплообменного аппарата

Наименование детали	
Вентиль проходной d = 50мм при полном открытии	4,6
То же d = 400мм	7,6
Вентиль Косва	1,0
Задвижка нормальная	0,5 – 1,0
Кран проходной	0,6 – 2,0
Угольник 90°	1,0 – 2,0
Колено гладкое 90°, R = d	0,3
То же, R = 4d	1,0
Входная или выходная камера (удар и поворот)	1,5
Поворот на 180° из одной секции в другую через промежуточную камеру	2,5
То же через колено в секционных подогревателях	2,0
Вход в межтрубное пространство под углом 90 ° к рабочему потоку	1,5
Поворот на 180° в U-образной трубке	0,5
Переход из одной секции в другую (межтрубный поток)	2,5
Поворот на 180° через перегородку в межтрубном пространстве	1,5
Огибание перегородок, поддерживающих трубы	0,5
Выход из межтрубного пространства под углом 90°	1,0

Для условий проектируемого теплообменника по Таблице 4 для загрязненных латунных труб х_>ст >= 1,3, а по Таблице 5 коэффициенты местных сопротивлений имеют следующие значения:

Наименование детали	
Вход в камеру	1,5·1 = 1,5
Вход в трубки	1,0·2 = 2,0
Выход из трубок	1,0·2 = 2,0
Поворот на 180°	2,5·1 = 2,5
Выход из камеры	1,5·1 = 1,5

Потеря давления в подогревателе (при условии w = const):

(мм вод. ст.)

Гидравлическое сопротивление пароводяных подогревателей по межтрубному пространству, как правило, не определяется, так как его величина вследствие небольших скоростей пара (до 10м/с) очень мала.

Пример расчета секционного водоводяного подогревателя

Исходные данные: давление сухого насыщенного водяного пара р = 4ат (t_>н >= 143,62°С), мощность Q = 1,2 ·10⁶ ккал/ч.

Расчет: Определим расходы сетевой воды и воды, нагреваемой в межтрубном пространстве:

(кг/ч)

или V_>т> = 20,0 м³ /ч;

(кг/ч)

или V_>мт> = 40,0 м³ /ч.

Площадь проходного сечения трубок (при заданной в условии расчета скорости течения воды в трубках w=1 м/с):

(м²)

Выбираем подогреватель МВН 2050-32 (Рисунок 1.2, Таблица 1.4). Согласно Таблице 1.3 он имеет: наружный диаметр корпуса 219мм и внутренний – 209мм, число стальных трубок (размером 16×1,4мм) n = 69шт., площадь проходного сечения трубок f_>т> = 0,00935м², площадь проходного сечения межтрубного пространства f_>мт> = 0,0198 м².

Скорость воды в трубках и в межтрубном пространстве:

(м/с)

(м/с)

Таким образом, в результате расчета совершенно случайно получены одинаковые скорости воды (W_>т>=W_>мт>).

Эквивалентный диаметр для межтрубного пространства:

(м)

Средняя температура воды в трубках:

(°С)

При этой температуре температурный множитель, необходимый для дальнейших расчетов (по Таблице 2), A_>5т> 2960.

Средняя температура воды между трубками:

(°С)

При этой температуре температурный множитель (по Таблице 2) A_>5мт> 2616.

Режим течения воды в трубках (при t_>1> = 110°С ν_>т> = 0,271·10^-6м²/с) и межтрубном пространстве (при t = 80,0°С ν_>мт> = 0,38·10^-6м²/с) турбулентный, так как:

Коэффициенты теплоотдачи (для турбулентного режима течения воды):

Коэффициент теплоотдачи три турбулентном движении воды внутри трубок:

(ккал/(м²·ч·град))

где d_>э >= d_>в>.

(ккал/(м²·ч·град))

Расчетный коэффициент теплопередачи (коэффициент теплопроводности стали  = 39ккал/(м·ч·град) определяем по формуле для плоской стенки, так как ее толщина меньше 2,5мм:

(ккал/(м²·ч·град))

Температурный напор:

(°С)

Поверхность нагрева подогревателя:

(м²)

Длина хода по трубкам при среднем диаметре трубок

d = 0,5·(0,016+0,0132) = 0,0146 (м):

(м)

Число секций (при длине одной секции l_>т> = 4 м):

секции; принимаем 3 секции.

Уточненная поверхность нагрева подогревателя согласно технической характеристике выбранного аппарата составит:

(м²)

Действительная длина хода воды в трубках и межтрубном пространстве L_>т> = 4·3 = 12 (м), L_>мт> = 3,5·3 = 10,5 (м) (при подсчете L_>мт> расстояние между патрубками входа и выхода сетевой воды, равное 3,5м, выбрано из конструктивных соображений).

Определяем гидравлические потери в подогревателе. Коэффициенты гидравлического трения для трубок и межтрубного пространства определяем по формуле Альтшуля при k = 0,3·10^-3мм (для бесшовных стальных труб изготовления высшего качества):

Коэффициенты местных сопротивлений для потока воды в трубках, принимаем по Таблице 5.

Вход в трубки	1,5·4 = 6,0
Выход из трубок	1,5·4 = 6,0
Поворот в колене	0,5·3 = 1,5
	ξ = 13,5

Суммарный коэффициент местных сопротивлений для потока воды в межтрубном пространстве определяется из выражения:

Отношение сечений входного или выходного патрубка: f_>мт>/f_>патр> = 1.

Потери давления в подогревателе с учетом дополнительных потерь х_>ст> от шероховатости (для загрязненных стальных труб по Таблице 4 принимаем х_>ст> = 1,51):

(мм вод. ст.)

Потери в межтрубном пространстве подсчитываются по аналогичной формуле, но лишь в том случае, когда сумма значений коэффициентов местных сопротивлений _>мт> определена по указанной выше формуле, в противном случае расчет потерь p_>мт> значительно усложняется.

(мм вод. ст.)

Сведем полученные результаты в Таблицу 6 и сравним их между собой.

Таблица 6

Расчетные данные кожухотрубчатого и секционного водоводяного теплообменников

Тип теплообменника	Коэффи-циент теплопе-редачи k, ккaл/(м2·ч·гpaд)	Темпера-турный напор t, °С	Поверх-ность нагрева F, м2	Диаметр корпуса D, м	Длина корпуса L, м	Гидравли-ческое сопротивление p, мм вод. ст	Число ходов z
Кожухотрубчатый	1953	62,2	9,88	0,414	1,81	0,526	2
Секционный	1240	27,3	38,25	219	4,44	1,17	3

Сравнение показывает, что для данных условий кожухотрубчатый теплообменник имеет те преимущества, что он более компактен и гидравлическое сопротивление его меньше.

Приложение 1

а)

б)

Рисунок 1.1 Горизонтальные пароводяные подогреватели конструкции Я.С. Лаздана: а – двухходовые; б – четырехходовые.

Таблица 1.1

Расчетные характеристики горизонтальных пароводяных подогревателей конструкции Я.С. Лаздана (Рисунок 1)

№ подогревателей	№ корпусов	Количество и длина трубок, мм	Поверхность нагрева, м2	Площадь проходного сечения по воде, м2	Число рядов трубок по вертикали	Наиболь-ший расход воды, т/ч
При четырех ходах	при двух ходах
1		32 * 900	1,47
2		32 * 1 200	1,93
3	1	32 * 1 600	2,58	0,0012	0,0024	5	22/11
4		32 * 2 000	3,18
5		32 * 2 400	3,800
6		56 * 1 200	3,38
7	2	56 * 1 600	4,47	0,0022	0,004	7	40/20
8		56 * 2 000	5,66
9		56 * 2 400	6,66
10		172 * 900	7,78
11	3	172 * 1 200	10,40	0,0066	0,0132	12	120/60
12		172 * 1 600	13,75
13		172 * 2 000	15,8
14		172 * 2 400	20,40

Рисунок 1.2 – Водоводяной подогреватель МВН-2050-62.

Рисунок 1.3 – Одноходовой теплообменный аппарат типа ТН с диаметром корпуса 159 или 273мм, имеющий две камерные сварные крышки с плоскими донышками

Таблица 1.2

Основные размеры горизонтальных пароводяных подогревателей конструкции Я. С. Лаздана (Рисунок 1.1)

№ подогревате-лей	№ корпу-сов	Размеры, мм	Вес, кг
D>н>	L	L>1>	L>2>	L>3>	L>4>	D	D>1>	D>2>	d>н1>	d>н>>2>	d>н>>3>	h>1>
1	1	219	1265	900	162	615	58	273	–	–	76	76	57	210	124
2	219	1565	1 200	162	765	730	273	–	–	76	76	57	210	138
3	219	1965	1600	162	965	930	273	–	–	76	76	57	210	158
4	219	2365	2000	162	1 165	1130	273	–	–	76	76	57	210	177
5	219	2,765	2400	162	1365	1330	273	–	–	76	76	57	210	197
6	2	265	1 664	1200	200	803	766	339	455	375	89	89	76	233	–
7	265	2043	1600	200	1003	951	339	455	375	89	89	76	233	209
8	265	2449	2000	200	1 203	1 151	339	445	375	89	89	76	233	228
9	265	2849	2400	200	1 403	1 351	339	445	375	89	89	76	233	247
10	3	414	1509	900	260	713	656	528	64	540	102	102	89	307	437
11	414	1809	1200	260	883	806	528	645	540	102	102	89	307	437
12	414	2209	1600	260	1063	1 006	528	645	540	102	102	89	307	535
13	414	2609	2000	260	1263	1206	528	645	540	102	102	89	307	591
14	414	3009	2400	260	1463	1 406	528	645	540	102	102	89	307	646

Таблица 1.3

Основные размеры водоводяных подогревателей МВН 2050-62 (Рисунок 1.2)

Типоразмер	Размеры, мм	Количество отверстий	Вес, кг
D>н>	D	D>1>	D>2>	d>н>	d>н1>	d>1>	d>2>	H	h	L	L>1>	L>2>	L>3>	n>1>	n>2>
МВН 2050-29 МВН 2050-30	168	360	180	210	133	114	18	18	400	200	2040 4080	2322 4362	2502 4542	2682 4722	8	8	141 220
МВН 2050-31 МВН 2050-32	219	410	240	240	168	168	23	23	500	250	2040 4080	2402 4442	2640 4680	2877 4917	8	8	222 358
МВН 2050-33 МВН 2050-34	273	450	295	295	219	219	23	23	600	300	2040 4080	2422 4462	2729 4769	3035 5075	8	8	325 531
МВН 2050-35 МВН 2050-36	325	513	295	350	273	219	23	23	700	350	2040 4080	2492 4532	2840 4880	3187 5227	8	12	440 735

Примечание: Вес приведен для разъемных односекционных подогревателей.

Рисунок 1.4 – Двухходовые теплообменные аппараты типа ТН и ТЛ:

а – типа ТН с двумя эллиптическими крышками;

б – типа ТЛ с одной сварной и одной эллиптической крышками;

в – горизонтальный типа ТН с одной камерной сварной и одной эллиптической крышками.

Таблица 1.4

Расчетные характеристики водоводяных подогревателей МВН 2050-62 (Рисунок 1.2)

Типоразмер	Количес-тво и длина трубок, мм	Поверхность нагрева, м2	Площади проходных сечений, м2	Эквивалентный диаметр сечения между трубками, м	Наибольшие расходы воды, т/ч
по трубкам	между трубками	через трубки	через корпус
МВН 2050-29 МВН 2050-30	37 * 2 046 37 * 4 086	3,38 6,84	0,00507	0,0122	0,0212	46/27	110/66
МВН 2050-31 МВН 2050-32	69 * 2 046 69 * 4 036	6,30 12,75	0,00935	0,0198	0,0193	84/50	178/107
МВН 2050-33 МВН 2050-34	109 * 2046 109*4086	9,93 20,13	0,0147	0,0308	0,0201	132/80	276/166
МВН 2050-35 МВН 2050-36	151 * 2046 151 * 4086	13,73 27,86	0,0204	0,0446	0,0208	184/110	400/240

Примечания:

Все данные приведены для одной секции.

Наибольшие расходы воды определены при ее объемном весе 1000 кг/м³. Приведенные в числителе расходы воды соответствуют ее скорости 2,5м/с, наибольшей при установке в местных системах.

Рисунок 1.5 – Теплообменные аппараты типа ТН:

а – четырехходовой;

б – шестиходовой.

Рисунок 1.6 – Двухходовой теплообменный аппарат типа ТП

Рисунок 1.7 – Маслоохладитель завода Пергале типа МП-37

Таблица 1.5

Технические характеристики вертикальных пароводяных подогревателей

Типоразмер	Количество трубок, шт.*	Длина трубок, мм	Поверх-ность нагрева, м2	Число ходов	Площадь проход- ного сечения по воде, м2	Н, м**	Необходимый расход воды, т/ч***	Расчетное избыточное давление, am
в труб- ках (вода)	в кор- пусе (пар)
БП-43м	236	3170	43	4	0,0142	1,25	125	12	7
БП-65м	360	3170	65	2	0,0433	1,45	380	14	5
Б0-90м	488	3170	90	4	0,0293	1,45	250	14	2,5
БП-90м	488	3170	90	2	0,586	1,45	500	14	5
Б0-130м	708	3166	130	4	0,0426	1,45	380	14	2,5
Б0-200м	1018	3410	200	2	0,0613	1,67	550	14	2,5
БП-200м	1 018	3410	200	4	0,1225	1,67	1 100	14	7
БГТ-200у	1018	3410	200	2	0,1225	1,67	1 100	14	13
Б0-350м	1320	4545	350	4	0,0792	1,61	700	14	2,5
БП-300-2м	1 144	4545	300	2	0,1375	1,61	1 200	14	13
БО-550-Зм	2092	4545	550	4	0,1251	1,80	1 100	14	2,5
БП-500м	1880	4545	500	2	0,226	1,6	250	14	13

* Трубки латунные 19/17,5 мм.

** Н – расстояние между соседними перегородками каркаса подогревателя.

*** Наибольшие расходы воды определены при ее скорости w = 2,5 м/с.

Таблица 1.6

Условные давления, весовые данные и технические характеристики одноходовых теплообменных аппаратов типа ТН (Рисунок 1.3)

Технические характеристики	Диаметр корпуса, мм
159	273
р>у>, am	2,5 6 10 16 25 40	2,5 6 10 16 25 40
G>1>, кг	83 89 108 119 166 175	108 117 151 180 243 321
G>2>, кг	32	96
G>3>, кг	8	37
G>4>, кг	18,6	54,3
F>у> м2	1 2 4 6	4 6 10 12 16 20
F>p>, м2	0,9 1,9 4 6	3,0 6,5 9,6 13 16 19,5
l, мм	1000 2000 4000 6000	1000 2000 3000 4000 5000 6000
H, мм	1520 2520 4520 6520	1620 2620 3620 4620 5620 6620
n, шт.	13	42
d/t, мм	25/32	25/32
f>1>, м2	0,011	0,032
f>2>, м2	0,0044	0,014

Таблица 1.7

Относительные значения диаметра трубной решетки в зависимости от числа трубок при ромбическом и концентрическом размещениях

D’/s	n’>1>	n’>2>	D’/s	n’>1>	n’>2>
2	7	7	22	439	410
4	19	19	24	517	485
6	37	37	26	613	566
8	61	62	28	721	653
10	91	93	30	823	747
12	127	130	32	931	847
14	187	173	34	1045	953
16	241	223	36	1 165	1066
18	301	279	38	1 306	1 185
20	367	341	40	1459	1310

Здесь n’_>1> – общее количество трубок, размещаемых на трубной доске по вершинам равносторонних треугольников ("ромбическое" размещение); n’_>2> – общее количество трубок, размещаемых на трубной доске по концентрическим окружностям (Рисунок 1).