Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Контрольная работа по курсу

Теория машин и механизмов

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

2009 год

Содержание

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

Построение кинематических диаграмм

Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма

Кинетостатический анализ механизма

Задание

1. Построить в выбранном масштабе согласно своему варианту схему механизма для восьми положений кривошипа. Начальное положение ведущего звена (кривошипа ОА) определяется углом J_>0>. Все последующие положения звена ОА определяются через 45º от первоначального.

2. Построить траектории точек S и С_>2>.

3. Построить диаграмму перемещения точки В.

4. Методом графического дифференцирования построить диаграммы изменения скорости и ускорения точки В.

5. Построить планы скоростей и ускорений для восьми заданных положений механизма и определить значения скорости и ускорений характерных точек.

6. Для одного из положений механизма определить силы давления в кинематических парах, учитывая силы инерции звеньев, веса, момента инерции звеньев относительно осей, проходящих через их центры тяжести, полезные сопротивления, приложенные к ведомому звену. Силы полезного сопротивления Р_>сопр> и моменты полезного сопротивления М_>сопр> следует направить против движения ведомого звена.

7. Пользуясь найденным давлением в шарнире А, подсчитать уравновешивающий момент на ведущем кривошипе ОА и затем для проверки определить этот же момент методом рычага Жуковского.

Данные для построения:

Вариант	Схема механизма	Размеры звеньев в мм	Q	φ	n, об. /мин ведущего звена
ОА	АВ	ВО>1>	AS>2>	BS>3>	OO>1>
7 в	Рис.7	100	400	150	250	60	400	100	10	920

Вариант	Вес звеньев, Н	Моменты инерции относительно осей, проходящих через центры массы звеньев 2 и 3, кг∙м2	Сила сопротив-ления, Н	Момент сопротив-ления, Н *м
Звено 2	Звено 3	Звено 2	Звено 3	Р>сопр>	М>сопр>
G>2>	G>3>	JS>2>	JS>3>
7 (а, б, в, г, д, е)	50	30	0,06	0,02	-	400

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

Начертим в выбранном масштабе 1: 4 кинематическую схему механизма (рис. 1).

Рис. 1

Для построения плана положений звеньев необходимо:

1. Построить траекторию центра шарнира А, ведущего звена, для этого проводим окружность радиуса ОА.

2. Отметить на траектории движения точки А 6÷8÷12 и т.д. положений шарнира А.

3. Построить траекторию движения точки В ползуна, совершающего возвратно-поступательное движение.

4. Найти на траектории движения точки В 6÷8÷12 и т.д. положений ползуна, соответствующих отмеченным положениям шарнира А. Для этого необходимо взять раствор циркуля, равный длине шатуна АВ, и сделать из каждого положения точки А засечки на траектории движения точки В. Полученные точки А и В в соответствии соединить прямыми.

При вращении кривошипа ОА ползун В совершает возвратно-поступательное движение из одного крайнего положения в другое. Под крайним положением звена, совершающего возвратно-поступательное или колебательное движение, понимают положение, соответствующее изменению направления движения звена.

В крайнем правом положении ползун В будет находиться на наибольшем расстоянии от шарнира О. Это положение будет тогда, когда кривошип ОА и шатун АВ расположатся по одной прямой один за другим. Для нахождения этого положения необходимо из центра шарнира О радиусом равным (ОА + АВ) = 100+400=500 сделать засечку на траектории движения точки В.

В крайнем левом положении точка В должна находиться на наименьшем расстоянии от шарнира О. Это положение будет тогда, когда кривошип ОА и шатун АВ расположатся по одной прямой. Для нахождения этого положения необходимо из центра шарнира О радиусом, равным (АВ - ОА) =400-100=300 сделать засечку на траектории движения точки В.

Крайние положения точки В определяют ход ползуна кривошипно-шатунного механизма.

Имея 6÷8÷12 положений звеньев механизма, можно построить траектории положения любой точки любого звена, например центра тяжести S шатуна АВ. Положение точки S определяем делая засечки на прямых А_>1>В_>1>, А_>2>В_>2>, …, А_>8>, В_>8> дугами радиуса АS из точек А_>1>, А_>2>, А_>3>, …, А_>8>. Соединив последовательно полученные точки S_>0>, S_>1>, S_>2>,..., S_>8> плавной кривой, получим траекторию точки S за один оборот кривошипа.

Построение положения звеньев кривошипно-балансирного механизма и определение положений характерных точек выполняется аналогично КШМ, рассмотренному выше. По заданным координатам определить на чертеже положение неподвижных точек ОО_>1>. Затем провести окружность радиуса ОА и отметить на них восемь положений (А_>1>, А_>2>,_> >…, А_>8>) точки А ведущего звена, для которых требуется определить положение всех звеньев механизма. Положения остальных звеньев механизма, соответствующие заданным положениям ведущего звена ОА, определяем методом засечек.

Точка В движется по дуге окружности радиуса ВО_>1> и всегда находится на этой дуге. Положение точек В_>1>, В_>2>, …, В_>8>, соответствующие заданным положениям звена ОА_>1>, ОА_>2>, …, ОА_>8> получим на пересечении дуги с дугой окружности радиуса АВ, описанной из точек А_>1>, А_>2>, …, А_>8>. Соединив точки В_>1>, В_>2>, …, В_>8> с точками А_>1>, А_>2>, …, А_>8> и О_>1> получим положение звеньев АВ и ВО_>1> (рис. 2).

Рис. 2

Построение кинематических диаграмм

Кинематической диаграммой называется кривая в прямоугольной системе координат, представляющая зависимость какого-либо параметра движения звена от времени или угла поворота ведущего звена.

Выражение зависимости параметров движения звеньев в виде графиков дает возможность наглядно представить их изменение за определенный промежуток времени.

Построим кинематическую диаграмму перемещения, изменения скорости и ускорения точки В кривошипно-балансирного механизма.

Для построения необходимо:

1. Выбрать произвольную прямоугольную систему координат s/t.

2. На оси абсцисс отложить время t одного оборота кривошипа ОА и разделить полученный отрезок на 6÷8÷12 равных частей.

3. Из каждой точки деления оси абсцисс в направлении оси ординат отложить перемещение точки В, которые определяем из рис.1 за соответствующий промежуток времени (угла поворота кривошипа ОА). За начало отсчета перемещения точки В принимаем одно из крайних положений В_>0>, В_>4>.

4. Соединить плавной кривой полученные точки.

Это и будет диаграмма перемещения ползуна (приложение2).

Для построения диаграммы скорости точки В необходимо продифференцировать закон S = f (t). Строится диаграмма методом графического дифференцирования диаграммы перемещения точки В.

Для этого необходимо:

1. Выбрать прямоугольную систему координат v/t.

2. По оси абсцисс отложить в том же масштабе время t одного оборота кривошипа ОА.

3. На отрицательной части оси абсцисс выбрать точку Р в качестве полюса диаграммы скорости. Расстояние РО выбирается произвольно, учитывая, что величина отрезка РО влияет на высоту диаграммы скорости - чем больше РО, тем выше диаграмма.

4. Провести касательные к соответствующим точкам диаграммы перемещения (1', 2', 3', …, 8').

5. Через полюс Р провести прямые, параллельные касательным диаграммы перемещения до пересечения с осью ординат. Точки пересечения с осью параллельно перенести на ординаты соответствующих точек деления оси абсцисс.

6. Соединить плавной кривой полученные точки.

Имея диаграмму скоростей v/t, аналогично строим диаграмму тангенциальных ускорений, представленную в приложение 2.

Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма

На рис.3 представлена кинематическая схема механизма. Требуется построить планы скоростей и ускорений в заданном его положении, если известны размеры звеньев и значение угловой скорости ведущего звена.

Рис. 3

Для определения скоростей точек звеньев проанализируем движение шарнира А ведущего звена. Кривошип ОА совершает вращательное движение, следовательно, скорость точки А определяется по формуле:

v_>A> = ω_>1> · l_>OA> = (πn/30) · l_>OA> (м/c) =9,62;

где ω_>1> - угловая скорость ведущего звена (рад/с),

n = 920 число оборотов вращения кривошипа (об. /мин),

l_>OA> = 0,1 длина кривошипа ОА (м).

Для определения скорости точки В шатуна АВ, совершающего плоскопараллельное движение, разложим это движение на переносно-поступательное вместе с точкой А и относительно-вращательное движение точки В вокруг точки А. Тогда, как известно из теоретической механики, имеем:

_>В> = _{>пер. пост}> + _{>отн. вращ}>,

но:

_{>пер. пост}> = _>А>, _{>отн. вращ}> = _>ВА>,

и рассмотрим векторное уравнение по величине и направлению:

_>В> = _>А> + _>ВА>

Значение	-	(πn/30) · l>ОА>	-
Направление	┴ВО>1>	┴ОА	┴АВ

Решением этого векторного уравнения является план скоростей.

Построение плана скоростей производится в следующей последовательности:

1) в плоскости чертежа произвольно выбираем точку Р в качестве полюса плана;

2) из полюса Р проводим прямую, перпендикулярную кривошипу ОА, откладываем на ней отрезок Р_>а>, который изображает в выбранном масштабе 1: 100 см скорость точки А,;

3) из точки а проводим прямую, перпендикулярную шатуну АВ; это направление вектора _>ВА>;

4) через полюс Р проводим прямую, перпендикулярную звену ВО_>1> до пересечения с прямой, перпендикулярной шатуну АВ, точку пересечения обозначим b.

Фигура Раb является планом скоростей механизма (приложение 3а).

Отрезок Р_>b> изображает в выбранном масштабе абсолютную скорость точки В, которая определена из плана скоростей:

_>В> = Р_>b> · K_>v>=9,2 K_>v>,

где K_>v>=0,01 - масштаб скоростей (1: 100).

Отрезок ab изображает в том же масштабе скорость относительно-вращательного движения _>ВА>; величина этой скорости:

_>ВА> = ab · K_>v>=3 K_>v>.

Угловая скорость относительно-вращательного движения:

ω_>ВА> = _>ВА> / l_>АВ>. =3/0,4=7,5

Для определения абсолютной скорости шатуна воспользуемся методом подобия; следуя этому методу, точка определяется на отрезке ab из соотношения

АВ/ab = AS/as = BS/bs; 400/3 = 250/as = 60/bs откуда: as=1,875; bs=0,45

P_>S> = _>S> = 8,1

- абсолютная скорость точки S.

Определяем ускорения точек механизма методом планов ускорения. Находим ускорение точки А кривошипа, так как кривошип вращается равномерно, точка А будет иметь только нормальное (центростремительное) ускорение:

ā_>А> = ā_{>пер. пост}> = ω² · l_>ОА> = _>А>^2/l_>ОА>=9,62²/0,1=925,4

Точка В принадлежит шатуну АВ, который совершает плоскопараллельное движение, разложив его на переносно-поступательное вместе с точкой А и относительно-вращательное движение точки В вокруг точки А, получаем:

ā_>В> = ā_>А> + ā_>ВА> + ā_>ВА>

Величина	-	v2>А>/l>ОА>	v2>ВА>/l>АВ>	-
Направление	-	// ОА от А к О	// АВ от В к А	┴ АВ

Решить данное векторное уравнение нельзя, так как два вектора неизвестны по величине, а один из них неизвестен и по направлению.

Поэтому составляем второе векторное уравнение.

Рассмотрим точку В как принадлежащую балансиру ВО_>1>; тогда ускорение точки В определяется:

ā_>В> = ā_>В> + ā_>В>

Значение	-	v²>В>/ l>ВО>>1>	-
Направление	-	// ВО>1> от В к О>1>	┴ ВО>1>

Решением двух векторных уравнений является план ускорений.

Для того чтобы построить план ускорений, необходимо:

1) в плоскости чертежа выбрать точку π в качестве полюса плана;

2) из точки π провести прямую, параллельную ОА, и отложить на ней отрезок πа, равный в выбранном масштабе ускорению точки А;

3) из точки а провести прямую, параллельную шатуну АВ, и отложить на ней отрезок а_>n>, равный и параллельный ускорению а_>ВА>;

4) через точку n провести прямую, перпендикулярную шатуну АВ;

5) из полюса π провести прямую, параллельную ВО_>1> и отложить на ней отрезок πm, равный в выбранном масштабе 1: 100

ā_>в> = ω² · l_>ВО>_>1> = _>в>^2/l_>ВО>_>1>=9,2²/0,15=564,3;

6) через точку m провести прямую, перпендикулярную ВО_>1>, до пересечения с прямой, перпендикулярной АВ, точку пересечения обозначить b;

7) полюс π соединяем прямой с точкой b. Отрезок πb равен в выбранном масштабе ā_>В>;

8) точки а и b соединяем прямой, отрезок аb равен в выбранном масштабе ускорению ā_>ВА> (приложение 3б).

Для определения ускорения точки S_>2> найдем ее расположение на отрезке аb из соотношения:

откуда ā_>S>_>2>_>=2,875;>

πS_>2> = ā_>S>_>2> - абсолютное ускорение точки S_>2>.

Чтобы определить ускорение точки S_>3>, найдем ее расположение на отрезке πb из соотношения:

.

откуда b_>S>_>3>_>=2,4>

πS_>3> = b_>S>_>3> - абсолютное ускорение точки S_>3>.

Угловое ускорение относительно вращательного движения равно:

.

Кинетостатический анализ механизма

Определим давление во всех кинематических парах и уравновешивающую силу, приложенную к шарниру А кривошипа кривошипно-балансирного механизма.

Решение:

1. Строим планы скоростей и ускорений механизма

2. Определяем силы инерции и моменты сил инерции для звеньев механизма. Знак минус показывает, что направление силы или момента сил противоположно ускорению.

Звено АВ совершает плоскопараллельное движение, и действие сил инерции для него сводится к силе и моменту сил инерции:

Р_>и2> = -J_>2/>q · as=-50/100*2,875=-1,44;

М_>и2> = -Js · ε_>ВА> = -Js · (а_>ВА> / l_>АВ>) =-0,45.

Сила Р_>и2> направлена в сторону, противоположную направлению ускорения аs_>2>. Момент инерции М_>и2> - в сторону, противоположную направлению углового ускорения ε_>ВА>, а ε_>ВА> направлено в ту же сторону, что и касательное ускорение а_>ВА>.

Заменим силу инерции Р_>и2> и момент сил инерции М_>и2>, действующие на шатун АВ, одной результирующей силой.

Для этого момент инерции М_>и2> заменяем парой сил, где в качестве силы пары берем силу, равную Р_>и2>. Одну из сил пары прикладываем к центру тяжести и направляем ее по линии действия Р_>и2> в противоположную сторону.

Определяем плечо силы из соотношения:

М_>и2> = Р_>и2> · h

h = М_>и2>/Р_>и2> = М_>и2>/Р_>и2>_>=0,3>, так как Р_>и2> = Р_>и2>.

Звено В (ползун) совершает поступательное движение, поэтому действует только сила инерции

Р_>и3> = -m_>AB> = - (J_>3>/g) · a_>B>. =-0,66

3. Определяем силы давления в кинематических парах (рис. 16):

а) для определения сил давления в кинематической паре 3-4 выделим группу Ассура и рассмотрим ее равновесие.

Поскольку группа отсоединена от механизма, действие отброшенных частей последнего звена группы нужно заменить силами. Как действуют эти силы, пока не известно, поэтому изображаем их произвольно. Вектор Q_>1-2> - сила действия звена 1 на звено 2, вектор Q_>4-3>-сила действия звена 4 на звено 3.

Согласно принципу Д’Аламбера, анализируемая группа находится в состоянии равновесия. Можно к ней применить уравнение и определить неизвестные силы.

ΣР_>i> = Р_>и2> + J_>2> + Р_>и3> + Р_>сопр> + J_>3> + Q_>1-2> + Q_>4-3> = 0

Так как группа Ассура находится в равновесии, то алгебраическая сумма моментов всех сил относительно А равна нулю.

ΣМ_>А> = Р_>и2> · h_>1> - J_>2> · h_>2> + Q_>4-3> · h_>3> - J_>3> · h_>3> + (Р_>и3> + Р_>сопр>) · h_>4> = 0

Из этого уравнения выразим Q_>4-3>:

Если в результате арифметических действий Q_>4-3> окажется со знаком минус, то это значит, что направление силы выбрано ошибочно и его надо изменить на обратное.

Определив силу Q_>4-3>, определяем силу давления в кинематической паре 1-2, построив для этого план сил. Для этого из произвольно выбранного полюса Н последовательно откладываем векторы сил в выбранном масштабе

Величину силы Q_>1-2> определяем из плана сил. Для этого замеряем вектор Q_>1-2> и умножаем на масштаб.

Из принципа возможных перемещений вытекает, что сумма моментов сил, приложенных к повернутому плану скоростей относительно полюса Р, равна нулю.

Составим уравнение моментов сил

Р_>и2> · h_>1> + Р_>ур> · Р_>а> - J_>2> · h_>2> - (Р_>и3> + Р_>с>) Р_>b> = 0.

Из этого уравнения следует: