Проектирование привода (работа 2)
Оглавление
Задание для контрольной работы
1 Определение мощности на приводном валу
2 Выбор электродвигателя
3 Кинематический расчет привода
4 Расчет параметров зубчатых колес
4.1 Определение механических свойств материалов
4.2 Расчет параметров передачи
5 Конструирование валов редуктора
5.1 Расчет диаметров валов
5.2 Расчет шпоночных соединений
5.3 Расчет зубчатой муфты
5.4 Разработка чертежа вала редуктора
6 Проверочный расчет быстроходного вала
6.1 Определение реакций опор
6.2 Расчет статической прочности вала
6.3 Уточненный расчет прочности вала
7 Подбор подшипников качения
Список использованной литературы
Задание для контрольной работы
Провести проектировочный и проверочный расчет деталей механизма привода на основании его сборочного чертежа. Произвести выбор электродвигателя, расчет соединений, муфт и основных деталей редуктор, а также ориентировочного значения коэффициента полезного действия. Выполнить рабочий чертеж вала.
Кинематическая схема.
Исходные данные:
Долговечность привода t>Σ>, ч: 11600
Мощность тихоходного вала N>2>, кВт: 3,3
Частота вращения тихоходного вала n>2>, мин-1: 435
Материал вала: сталь 45 с термообработкой улучшением
1 Определение мощности на приводном валу
КПД редуктора:
η = η>зп> · η>м> · η>п>2
η>зп> = 0,95…0,98; принимаем η>зп> = 0,98 – КПД закрытой цилиндрической передачи;
η>м> = 0,995 – КПД муфты;
η>п> = 0,99 – КПД пары подшипников качения.
η = 0,98 · 0,995 · 0,992 = 0,955
Требуемая мощность двигателя:
N>1> = N>2>/ η = 3,3 / 0,955 = 3,46 кВт.
2 Выбор электродвигателя
Выбираем электродвигатель с запасом мощности: 4А112МВ6Y3 со следующими характеристиками:
N>дв> = 4 кВт; n>дв>c = 1000 мин-1; d>дв> = 38 мм; ψ>max> = 2,2.
Частота вращения двигателя при номинальной нагрузке:
n>1> = n>дв> = n>дв>c · (1-s) = 1000 · (1-0,04) = 960 мин-1, где:
s – коэффициент скольжения, принимаем s = 0,04.
3 Кинематический расчет привода
Передаточное число редуктора:
u = n>1> / n>2> = 960 / 435 = 2,2
Принимаем ближайшее стандартное значение (второй ряд): u = 2,24.
Уточним частоту вращения тихоходного вала редуктора:
n>2> = n>1> / u = 960 / 2,24 = 429 мин-1
Угловые скорости вращения валов:
ω>1> = πn>1> / 30 = 3,14 · 960 / 30 = 100,5 с-1;
ω>2> = πn>2> / 30 = 3,14 · 429 / 30 = 44,9 с-1.
Вращающие моменты на валах:
Т>1> = N>1> / ω> 1> = 3,46 · 103 / 100,5 = 34,43 Н·м;
T>2> = (N>2> / ω> 2>) · η = T>1> · u · η = 34,43 · 2,24 · 0,955 = 73,65 Н·м.
4 Расчет параметров зубчатых колес
4.1 Определение механических свойств материалов
Выбираем для шестерни сталь 45 с термообработкой улучшением НВ 240, а для колеса тоже сталь 45 с термообработкой нормализацией НВ 215.
Примем предварительно: для шестерни диаметр заготовки до 100 мм, а для колеса до 400 мм. Тогда:
- для материала шестерни: предел текучести σ>т> = 440 МПа, предел прочности σ>в> = 780 МПа;
- для материала колеса: предел текучести σ>т> = 280 МПа, предел прочности σ>в> = 550 МПа.
По заданной долговечности определяем число рабочих циклов:
- шестерни N>ц1> = 60 · 960 · 11600 = 6,7 · 108;
- колеса N>ц2> = 60 · 429 · 11600 = 3 · 108.
Так как N>ц> > 107 принимаем коэффициент долговечности К>HL> = 1.
Коэффициент безопасности примем: [n] = 1,15.
При НВ ≤ 350 НВ: σ>Н>>limb> = 2 · HB + 70, тогда:
- для шестерни σ>Н>>limb>>1> = 2 · 240 + 70 = 550 МПа
[σ>H>]>1> = (σ>Н>>limb>>1> · К>HL>) / [n] = (550 · 1) / 1,15 = 478,3 МПа
- для колеса σ>Н>>limb>>2> = 2 · 215 + 70 = 500 МПа
[σ>H>]>2> = (σ>Н>>limb>>2> · К>HL>) / [n] = (500 · 1) / 1,15 = 434,8 МПа
4.2 Расчет параметров передачи
Введем коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки и неравномерность зацепления k>H> = 1,2.
Коэффициент ширины колеса: ψ>ba> = 0,4.
Межосевое расстояние из условия контактной прочности зубьев:
α>W> = (u + 1) = (2,24 + 1) = 91,3 мм.
Принимаем α>W> = 100 мм.
m = (0,01-0,02) α>W> = 1-2 мм, принимаем m = 1 мм.
Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса:
z>Σ> = 2 α>W> / m = 2 · 100 / 1 = 200,
а также отдельно для быстроходной ступени передач:
z>1> = 2 α>W> / m(u + 1) = 2 · 100 / 1 · (2,24 + 1) = 61,7; z>1> = 62
Для тихоходной ступени:
z>2> = z>1>u = 61,7 · 2,24= 138,2; z>2> = 138
Уточняем передаточное число:
u = z>2> / z>1> = 138 / 62 = 2,23
Делительные диаметры:
d>1> = m z>1> = 1 · 62 = 62 мм
d>2> = m z>2> = 1 · 138= 138 мм
Диаметры вершин зубьев:
d>a>>1> = d>1> + 2m = 62 + 2 · 1 = 64 мм
d>a>>2> = d>2> + 2m = 138 + 2 · 1 = 140 мм
Ширина колеса прямозубой передачи при ψ>ba> = 0,4:
b>2> = ψ>ва> · α>W> = 0,4 · 100 = 40 мм
Ширина шестерни:
b>1> = b>2> + 4 = 40 + 4 = 44 мм
Диаметры окружности впадин:
d>f>>1> = d>1> – 2,5m = 62 – 2,5 · 1 = 59,5 мм
d>f>>2> = d>2> – 2,5m = 138– 2,5 · 1 = 135,5 мм
Коэффициент ширины шестерни по диаметру:
Ψ>bd> = b>1> /d>1> = 44 /62 = 0,71
5 Конструирование валов редуктора
5.1 Расчет диаметров валов
Диаметр выходного конца вала, исходя из расчета на кручение:
d = ,
где [τ]>k> – допускаемые напряжения кручения, определяемые механическими свойствами материала вала.
[τ]>k> = 0,1σ>т>
Ведущий вал выполним за одно целое с шестерней. В качестве материалов валов возьмем: сталь 45 с термообработкой улучшением.
Тогда для ведущего вала:
[τ]>k> = 0,1σ>т> = 0,1 · 440 = 44 МПа
d>В1> = = 15,8 мм
Так как диаметр вала двигателя d>дв> = 38 мм, то окончательно берем d>В1> = 38 мм. Диаметр вала под подшипники принимаем 50 мм.
Для ведомого вала:
[τ]>k> = 0,1σ>т> = 0,1 · 440 = 44 МПа
d>В2> = = 20,3 мм
Принимаем: выходной диаметр Ø25 мм, под подшипники – Ø35 мм, под колесо - Ø45 мм.
5.2 Расчет шпоночных соединений
Размеры призматических шпонок выбираем по диаметру вала:
Ведущий вал:
d>В1> = 38 мм, берем шпонку: 10х8, t>1> = 5 мм.
Ведомый вал:
d>В2> = 25 мм, берем шпонку: 8х7, t>1> = 4 мм.
d>В2.1> = 45 мм, берем шпонку: 14х9, t>1> = 5,5 мм.
Длину призматической шпонки выбираем из стандартного ряда в соответствии с расчетом на смятие по боковым сторонам шпонки:
l>р> ≥ (2 · Т · 103)/( d(h – t>1>) · [σ>см>])
Допускаемые напряжения смятия:
[σ>см>] = σ>т> / [s],
где [s] – допускаемый коэффициент запаса.
Для шпонок из чистотянутой стали 45Х принимаем σ>т> = 400 МПа. Принимаем: [s] = 2,3
[σ>см>] = 400 / 2,3 = 173,9 МПа
Ведущий вал:
l>р1> = (2 · 34,43 · 103)/( 38 · (8 – 5) · 173,9) = 3,47 мм
l>1> = l>р1> + b = 3,47 + 10 = 13,47 мм
Окончательно берем: l>1> = 20 мм
Ведомый вал:
l>р2> = (2 · 73,65 · 103)/( 25 · (7 – 4) · 173,9) = 11,3 мм
l>2> = l>р2> + b = 11,3 + 8 = 19,3 мм
Окончательно берем: l>2> = 20 мм
l>р3> = (2 · 73,65 · 103)/( 45 · (9 – 5,5) · 173,9) = 5,4 мм
l>3> = l>р3> + b = 5,4 + 14 = 19,4 мм
Окончательно берем: l>3> = 20 мм
Ширина колеса 40 мм – шпонка подходит.
5.3 Расчет зубчатой муфты
В приводе будем использовать зубчатую муфту. Выбор муфты производится в зависимости от диаметра вала и передаваемого крутящего момента по критерию:
Т>расч> = k · Т>дл.> ≤ Т>табл.>
Принимаем k = 1, тогда:
Т>расч> = Т>1> = 34,43 Н·м
Диаметр муфты:
d>М> ≥ 10 = 10 = 35 мм
q>M> = 0,2 – 0,25
k>М> = 4 – 6 – при твердости 40-50 HRC
Выбираем зубчатую муфту d>М> = 60 мм, Т = 4000 Н · м.
5.4 Разработка чертежа вала редуктора
Основные размеры вала редуктора были получены в результате его проектирования. Недостающие размеры определим на основании выбранного варианта исполнения.
Вал редуктора спроектирован ступенчатым, это дает ряд преимуществ: удобство сборки; изготовление сопрягаемых деталей в системе отверстия.
Размеры под посадочные места под сопрягаемые детали выберем по их соответствующим размерам и условиям соединений.
Для обеспечения возможности выхода шлифовального камня при обработке
посадочных поверхностей вала введем канавку.
Для обеспечения требований взаимозаменяемости и обеспечения необходимого качества соединений проставим на чертеже допуски на размеры.
Укажем шероховатость обрабатываемых поверхностей. В технических требованиях укажем термообработку.
6 Проверочный расчет быстроходного вала
6.1 Определение реакций опор
Для проверочного расчета статической и усталостной прочности ступенчатого вала составим его расчетную схему.
Расчетная схема вала.
Геометрические параметры вала определим на основании чертежа:
а = 75 мм; b = 42 мм; с = 42 мм.
Рассмотрим внешние силы, нагружающие быстроходный вал редуктора.
Со стороны муфты от электродвигателя на вал действует крутящий момент Т>1> и поперечная сила F>r>; со стороны зацепления окружная сила F>T> и поперечная R>0>:
F>T> = 2T>1> / d>1> = 2 · 34,43 · 103 / 62 = 1111 Н
R>0> = F>T> · tgα = 1111 · tg 20° = 404 Н
F>r> = (0,1 – 0,3)F>t >,
где F>t> – окружное усилие, действующее на зубья муфты.
F>t> = 2T>1> / d>М> = 2 · 34,43 · 103 / 60 = 1148 Н
Принимаем F>r> = 344,4 Н
Рассмотрим плоскость YOZ:
ΣМ>Ау> = 0; -R>By> · (c+b) – R>0 >· b + F>r> · a = 0
R>By> = (F>r> · a – R>0 >· b) / (c+b) = (344,4 · 75 – 404 · 42) / 84 = 105,6 H
ΣМ>B>>у> = 0; R>Ay> · (c+b) + R>0 >· c + F>r> · (a + b + c) = 0
R>Ay> = (-F>r> · (a + b + c) – R>0 >· c) / (c+b) = (-344,4 · 159 – 404 · 42) / 84 = - 854 H
Проверка:
ΣF>у> = 0; -F>r> - R>Ay> – R>0> - R>By> = -344,4 + 854 – 404 – 105,6 = 0
Построение эпюры М>у>:
Участок 0 ≤ z ≤ a, a = 0,075 м.
М>у> = - F>r> · z
М>у>(0) = 0
М>у>(0,075) = -344,4 · 0,075 = -25,8 Н · м
Участок a ≤ z ≤ a + b, a = 0,075 м, b = 0,042 м.
М>у> = - F>r> · z - R>Ay> · (z – a)
М>у>(0,075) = - F>r> · z = -344,4 · 0,075 = -25,8 Н · м
М>у>(0,117) = -344,4 · 0,117 – (- 854) · (0,117 – 0,075) = -4,4 Н · м
Плоскость XOZ.
ΣМ>Ах> = 0; -F>T> · b – R>Bx> (c + b) =0
R>Bx> = - F>T> · b / (c + b) = -1148 · 42 / 84 = -574 Н
ΣМ>Вх> = 0; F>T> · с + R>А>>x> (c + b) =0
R>А>>x> = - F>T> · с / (c + b) = -1148 · 42 / 84 = -574 Н
Проверка:
ΣF>x> = 0; R>А>>x> + R>Bx> + F>T> = 0
-574 – 574 + 1148 = 0
Построение эпюры М>х>.
Участок 0 ≤ z ≤ a, a = 0,075 м.
М>х>(0) = 0
М>х>(0,075) = 0 – на этом участке нет изгибающих сил.
Участок a ≤ z ≤ a + b, a = 0,075 м, b = 0,042 м.
М>х>(0,075) = 0
М>х>(0,117) = R>А>>x> · b = 574 · 0,042 = 24,1 Н · м
Результирующие реакции опор.
R>A> = = = 1029 H
R>B> = = = 583,6 H
Построение эпюры М>z>.
T>1> = 34,43 Н · м
Участок 0 ≤ z ≤ a + b
M>z> = - T>1> = -34,43 Н · м
6.2 Расчет статической прочности вала
На основании эпюр можно сделать следующие выводы.
Опасными сечениями для рассматриваемого вала, которые необходимо проверить на прочность, являются сечения: (z = 0), как наименее жесткое при кручении d>В1> = 38 мм, а также сечения (z = a) и (z = a + b), где действуют наибольшие изгибающие моменты.
В сечении (z = 0) находится еще и шпоночный паз, ослабляющий его жесткость. Сечение (z = a), где действует изгибающий момент:
М>а> = = = 25,8 Н·м
И крутящий момент М>z> = 34,43 Н·м, находится в сложном напряженном состоянии и при этом имеет диаметр, незначительно превышающий наименьший. В сечении (z = a + b) изгибающий момент достигает величины:
М>а + >>b> = = = 24,5 Н·м
Рассчитаем наибольшие напряжения в опасных сечениях.
В сечении (z = 0) нормальные напряжения от осевых сил и изгибающих моментов равны нулю, касательные напряжения τ>max> определяются крутящим моментом
М>z> = 34,43 Н·м и полярным моментом сопротивления сечения W>p> цилиндрического конца вала со шпоночным пазом, глубиной t>1> = 5 мм.
W>p> = - = - = 10052 мм3
Тогда наибольшие касательные напряжения:
τ>max>> >= М>z> / W>p> = 34,43 / 10052 · 10-9 = 3,4 МПа,
а условие прочности вала в сечении (z = 0):
τ>max>> >= 3,4 МПа ≤ [τ]>k> = 44 МПа
выполняется.
В сечении (z = a) наибольшие нормальные напряжения определяются величиной изгибающего момента М>а> = 25,8 Н·м и моментом сопротивления сечения вала.
W>a> = = = 12266 мм3
σ>max> = М>а> / W>a> = 25,8 / 12266 · 10-9 = 2,1 МПа,
а наибольшие касательные напряжения этого сечения с полярным моментом:
W>p> = = = 24532 мм3, равны:
τ>max>> >= М>z> / W>p> = 34,43 / 24532 · 10-9 = 1,4 МПа
В качестве допустимых напряжений на изгиб примем:
[σ] = 0,8 · σ>T> = 0,8 · 440 = 352 МПа
При этом условие статической прочности по приведенным напряжениям выполняется.
σ>пр> = = = 3,2 МПа ≤ [σ] = 352 МПа,
В сечении (z = a + b) рассчитаем аналогично, с учетом того, что наибольшие нормальные напряжения определяются величиной изгибающего момента
М>а + >>b> = 24,5 Н·м и моментом сопротивления сечения вала (с диаметром шестерни по впадинам):
W>a> = = = 20670 мм3
σ>max> = М>а + >>b> / W>a> = 24,5 / 20670 · 10-9 = 1,2 МПа
W>p> = = = 41340 мм3
τ>max>> >= М>z> / W>p> = 34,43 / 41340 · 10-9 = 0,8 МПа
Условие статической прочности по приведенным напряжениям выполняется.
σ>пр> = = = 1,8 МПа ≤ [σ] = 352 МПа,
6.3 Уточненный расчет прочности вала
Определим усталостные характеристики материала вала – шестерни, изготовленной из стали 45 с улучшением (σ>т> = 440 МПа, σ>в> = 780 МПа). При симметричном цикле (R = -1) имеем:
σ>-1> = 0,43 · σ>в> = 0,43 · 780 = 335,4 МПа
τ>-1> = 0,6 · σ>-1> = 0,6 · 335,4 = 201,2 МПа
При пульсационном цикле (R = 0) имеем:
σ>0> = 1,6 · σ>-1> = 1,6 · 335,4 = 536,6 МПа
τ>0> = 1,6 · τ>-1> = 1,6 · 201,2 = 321,9 МПа
Рассчитаем коэффициенты, отражающие соотношение пределов выносливости при симметричном и пульсирующем циклах соответственно изгиба и кручения:
ψ>σ> = (2 · σ>-1> - σ>0>) / σ>0> = (2 · 335,4 – 536,6) / 536,6 = 0,25
ψ>τ> = (2 · τ>-1> - τ>0>) / τ>0> = (2 · 201,2 – 321,9) / 321,9 = 0,25
Из графика [3] определим коэффициенты влияния абсолютных размеров:
- в сечении (z = 0) при d>в1> = 38 мм получим ε>σ> = ε>τ> = 0,82
- в сечении (z = а) при d>п1> = 50 мм получим ε>σ> = ε>τ> = 0,77.
Зададим коэффициенты шероховатости [3] в зависимости от шероховатости поверхности Ra:
- в сечении (z = 0) при Ra = 1,25 получим k>σ>n = k>τ>n = 1,1
- в сечении (z = а) при Ra = 2,5 получим k>σ>n = k>τ>n = 1,2.
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений определим из графика [1]:
- в сечении (z = 0) для концентратора в виде шпоночного паза имеем эффективные коэффициенты концентрации при изгибе и кручении соответственно
k>σ> = 2,3 и k>τ> = 2,1.
- в сечении (z = а) для концентратора в виде посадки с гарантированным натягом подшипника на вал имеем:
k>σ> / ε>σ> = 3,9; k>τ> / ε>τ> = 1 + 0,6(k>σ> / ε>σ> – 1) = 1 + 0,6 · 2,9 = 2,74
Примем коэффициент упрочнения в расчетных сечениях равным k>у> = 1, поскольку поверхность вала не упрочняется. Рассчитаем коэффициенты перехода:
- для сечения (z = 0):
k>σ>>D> = (k>σ> / ε>σ> + k>σ>n – 1) / k>у> = (2,3 / 0,82 + 1,1 – 1) / 1 = 2,9
k>τ>>D> = (k>τ> / ε>τ> + k>τ>n – 1) / k>у> = (2,1 / 0,82 + 1,1 – 1) / 1 = 2,66
- для сечения (z = a):
k>σ>>D> = (k>σ> / ε>σ> + k>σ>n – 1) / k>у> = (3,9 + 1,2 – 1) / 1 = 4,1
k>τ>>D> = (k>τ> / ε>τ> + k>τ>n – 1) / k>у> = (2,74 + 1,2 – 1) / 1 = 2,94
Определим коэффициенты долговечности k>Сσ> и k>Сτ> [3]. Для этого рассчитаем эквивалентное число циклов при наибольшем значении показателя степени m = 9:
N>Σ> = 60 · n>1> · t>Σ> · = 60 · 960 · 11600 · (19 · 0,1 + 0,89 · 0,25 + + 0,69 · 0,65) = 5,3 · 106
Коэффициент долговечности: k>Сσ> = = 0,96 < 1, следовательно,
k>Сσ> = k>Сτ> = 1.
Поскольку вал не испытывает осевой нагрузки, то будем считать, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении вала, изменяются по симметричному циклу, т.е. σ>m> = 0, амплитуда цикла нормальных напряжений равна наибольшему номинальному напряжению изгиба, соответственно: для сечения (z = 0), σ>a> = 0 МПа; для сечения (z = a), σ>a> = σ>max> = 2,1 МПа
Исходя из неблагоприятных условий примем, что напряжения кручения изменяются по нулевому (пульсирующему) циклу, тогда:
- для сечения (z = 0) τ>а> = τ>m> = τ>max> / 2 = 3,4 / 2 = 1,7 МПа;
- для сечения (z = a) τ>а> = τ>m> = τ>max> / 2 = 1,4 / 2 = 0,7 МПа.
Тогда коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям для сечения
(z = 0):
n>τ> = τ>-1> / ((k>τ>>D> / k>Сτ>) · τ>а> + ψ>τ> · τ>m>> >) = 201,2 / (2,66 · 1,7 + 0,25 · 1,7) = 40,7
Для сечения (z = a) коэффициент запаса прочности определим по нормальным и касательным напряжениям соответственно:
n>σ> = σ>-1> / ((k>σ>>D> / k>Сσ>) · σ>a> + ψ>σ> · σ>m>) = 335,4 / (4,1 · 2,1) = 39
n>τ> = τ>-1> / ((k>τ>>D> / k>Сτ>) · τ>а> + ψ>τ> · τ>m>> >) = 201,2 / (2,94 · 0,7 + 0,25 · 0,7) = 90,1
Окончательно получим для сечения (z = a):
n = (n>σ> · n>τ>) / = (39 · 90,1) / = 35,8
Поскольку допускаемые значения коэффициента запаса принимают [n] = 1,5 – 2, то условие достаточной прочности n ≥ [n] выполняется.
7 Подбор подшипников качения
Определим ресурс:
Тихоходный вал:
L = (t>Σ> · 60 · n) / 106 = (11600 · 60 · 435) / 106 = 302,8 млн. об.
Быстроходный вал:
L = (t>Σ> · 60 · n) / 106 = (11600 · 60 · 960) / 106 = 668,2 млн. об.
Подсчитаем эквивалентные нагрузки:
Р = V · R>p> · К>б> · К>т>
V = 1 – вращается внутреннее кольцо;
К>б> = 1,3 - 1,5 – коэффициент безопасности;
К>т> = 1 – температурный коэффициент;
R>p> – силы возникающие в подшипнике.
Для быстроходного вала:
Р = 1 · 1029 · 1,5 · 1 = 1544 Н
Для тихоходного вала:
Р = 1 · 574 · 1,5 · 1 = 861 Н
Динамическая грузоподъемность:
С = Р , где:
а>1> = 1 – коэффициент надежности,
а>2> = 0,7 - 0,8 – обобщенный коэффициент.
Для быстроходного вала:
С = 1544 = 1551 Н
Для тихоходного вала:
С = 861 = 867 Н
Для быстроходного вала: d>п1> = 50 мм, С = 1551 Н, берем подшипник средней серии №310 (С = 61800 Н). [2]
Для тихоходного вала: d>п1> = 35 мм, С = 867 Н, берем подшипник легкой серии №207 (С = 25500 Н). [2]
Список использованной литературы
Курсовое проектирование деталей машин. /Под общ. ред. В. Н. Кудрявцева. – Л.: Машиностроение, 1984. – 400с.
Анурьев В. И. Справочник конструктора – машиностроителя. М.: Машиностроение. 1979. Т. 1-3.
Кудрявцев В. Н. Детали машин. Л.: Машиностроение, 1980. 464 с.
Гжиров Р. И. Краткий справочник конструктора. – Л.: Машиностроение. 1983. – 464 с.