Использование исследовательских заданий, как средства формирования учебно-исследовательской деятельности обучающихся на уроках математики в школе первой ступени обучения

Департамент образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области

Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«СТАРООСКОЛЬСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

(ГОУ СПО СПК)

ПЦК психолого-педагогических дисциплин, предметной подготовки

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

по методике преподавания начального курса математики

Использование исследовательских заданий как средства формирования учебно-исследовательской деятельности обучающихся на уроках математики в школе первой ступени ОБУЧЕНИЯ

Остапенко Александры Александровны

Курс IV группа 41 – У

Старый Оскол 2010 г.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ заданий исследовательского характера КАК СРЕДСТВА развития учебно-исследовательской ДЕЯТЕЛЬНОСТИ младших школьников

1.1 Понятие учебно-исследовательской деятельности, ее особенности в младшем школьном возрасте

1.2 Организация учебно-исследовательской деятельности младших школьников

1.3 Использование заданий исследовательского характера как средства развития учебно-исследовательской деятельности

II. ПРАКТИЧЕСКОЕ ОСВОЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ ОСНОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗВИВАЮЩИХ УПРАЖНЕНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ КАК СРЕДСТВа развития учебно-исследовательскОй деятельности

2.1 Изучение системы работы учителя МОУ «ООШ № 2» Емельяновой И. А. по использованию заданий исследовательского характера

2.2 Систематизация групп заданий исследовательского характера и их апробация в самостоятельной практической деятельности младших школьников

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПриложениЯ

ВВЕДЕНИЕ

В национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» отмечается: «Новая школа – это институт, соответствующий целям опережающего развития. В школе будет обеспечено изучение не только достижений прошлого, но и технологии, которые пригодятся в будущем. Ребята будут вовлечены в исследовательские проекты и творческие занятия, чтобы научиться изобретать, понимать и осваивать новое, выражать собственные мысли, принимать решения и помогать друг другу, формировать интересы и осознавать возможности» (23).

В Федеральном Государственном Образовательном стандарте отмечена необходимость привести школьное образование в соответствие с потребностями времени, современного общества, которое характеризуется изменчивостью, многообразием существующих в нем связей, широким внедрением информационных технологий. Не столь новой, но востребованной в обучении является учебно-исследовательская деятельность обучающихся, цель которой - формирование у них познавательной активности. Этим обусловлено введение в образовательный процесс общеобразовательных учреждений методов и технологий на основе поисково-исследовательской деятельности обучающихся, в том числе и младших школьников. (36)

Вместе с тем следует отметить, что данная проблема в современных психолого-педагогических исследованиях раскрыта недостаточно, несмотря на то, что предметом многих работ стали такие релевантные категории как познавательная активность (Л.А. Венгер. А.А. Прихожан, М.И. Лисина, М.А. Матюшкин, Г.И. Щукина, Н.Б. Шумакова и др.), инициативность (К.А, Абульханова-Славская, Р.Г. Апресян, А.И. Крупное, Н.В. Тучак, Г.А. Цукерман и др.), исследовательская деятельность (Д.Б. Богоявленская, А.В. Леонтович, А.Н. Поддьяков, А.И. Савенков, В.И. Слободчиков и др.), исследовательское поведение (А.Н. Поддьяков, А.И. Савенков и др.).

Младший школьный возраст, согласно многочисленным исследованиям, (Л.С. Выготский, Ю.З. Гильбух, В.В. Давыдов, Ж. Пиаже. Е.Е. Кравцова, Н.И. Гуткина, Д.Б. Эльконин и др.) содержит потенциал успешного формирования поисково-исследовательской деятельности. Данные современных отечественных исследований (Н.Г. Алексеева, Л.П. Виноградовой, А.В. Леонтович, Г.В. Макотровой, B.C. Мухиной, А.И. Савенкова, А.С. Обухова и др.) также говорят о возможности успешного обучения элементам учебного исследования уже на начальном этапе школьного образовании.

Исследования зарубежных и отечественных ученых (С.П. Баранова, Дж. Брунера, Х. Таба, В.В. Давыдова, А.М.Матюшкина, М.И. Махмутова и др.) убедительно свидетельствуют, что глубина и прочность знаний учащегося зависит от способа усвоения. Как отмечает Комарова И. В. глубина и осознанность сведений об окружающем мире будут максимальными при самостоятельном учебно-исследовательском поиске, осуществленном в ходе собственных интеллектуальных усилий. (17)

А. И. Савенков отмечает, что в школе уже много лет продолжается противодействие традиционного и исследовательского обучения. По-прежнему традиционное обучение, строится не на методах самостоятельного, творческого исследовательского поиска, а на репродуктивной деятельности, направленной на усвоение уже готовых, кем-то добытых истин. Благодаря этому обучению у ребенка в значительной мере утрачивается главная черта исследовательского поведения - поисковая активность. Итогом становится потеря любознательности, способности самостоятельно мыслить, делая в итоге практически невозможными процессы самообучения, самовоспитания, а, следовательно, и саморазвития. (30)

Именно поэтому подготовка ребенка к исследовательской деятельности, обучение его умениям и навыкам исследовательского поиска становится важнейшей задачей образования и современного учителя. (29) Закладка основных содержательных линий математического образования, включающего в себя, в том числе и общие исследовательские умения, происходит также на начальном этапе обучения. Уже на начальном этапе изучения математики возможно использование элементов учебных математических исследований, организованных как задания исследовательского характера. Таким образом, формирование навыков учебно-исследовательской деятельности учащихся — одна из актуальных задач современного образования.

Исходя, из актуальности мы определили цель выпускной квалификационной работы: обосновать необходимость использования заданий исследовательского характера на уроках математики как средства развития учебно-исследовательской деятельности младших школьников и систематизировать методические рекомендации по использованию подобных заданий.

Объект: процесс развития учебно-исследовательской деятельности у младших школьников.

Предмет: исследовательские задания как средство развития учебно-исследовательской деятельности на уроках математики в школе первой ступени обучения.

Исходя, из цели, объекта, предмета выпускной квалификационной работы мы выделили следующие задачи:

Охарактеризовать содержание и структуру учебно-исследовательской деятельности, на основе анализа научно-методической литературы; проанализировать формы организации исследовательской деятельности в начальных классах на уроках математики.

Рассмотреть методику использования различных заданий исследовательского характера, способствующих развитию учебно-исследовательской деятельности младших школьников на уроках математики.

Изучить систему организации развития учебно-исследовательской деятельности посредством заданий исследовательского характера на уроках математики в начальной школе на опыте учителя начальных классов МОУ СОШ № 2.Емельяновой И.А.

Систематизировать задания исследовательского характера по группам и апробировать их в самостоятельной практической деятельности.

Методологическую основу исследования составили:

концепция новых видов обучения (А.Н. Алексюк, Ю.К. Бабанский, Л.В. Занков, И.Я. Лернер, A.M. Матюшкин, М.И. Махмутов, М.Н. Скаткин, Т.И. Шамова, Г.И. Щукина и др.);

концепции индивидуализации и дифференциации обучения (Б.Г. Ананьев, Г.М. Андреева, А.Г. Асмолов, А.А. Кирсанов, А.Н. Леонтьев, П.И. Пидкасистый, Э.И. Унт, И.С. Якиманская и др.);

теоретические исследования по вопросам развития творческих способностей личности (В.И. Андреев, Д.Б. Богоявленская, В.А. Крутецкий, И.Я. Лернер, Б.М. Теплов, Н.Ф. Талызина и др.);

концепция развивающего обучения (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.Р. Лурия, Н.М. Менчинская, С.Л. Рубенштейн, В.В. Репкин, Г.А. Цукерман, Д.Б. Эльконин);

Теоретическую основу составили: теоретические исследования по вопросам развития творческих способностей личности (В.И. Андреев, Д.Б. Богоявленская, В.А. Крутецкий, И.Я. Лернер, Б.М. Теплов, Н.Ф. Талызина и др.);

Методы исследования:

Теоретические методы: беседа, анализ и обобщение системы работы учителя по теме исследования,

Эмпирические методы: наблюдение уроков.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, пяти параграфов, заключения, библиографического списка из 38 источников, приложения.

В первой главе «Психолого-педагогические и методические аспекты использования заданий исследовательского характера как средства развития учебно-исследовательской деятельности младших школьников» раскрывается понятие учебно-исследовательской деятельности и ее особенности в младшем школьном возрасте; представлена организация учебно-исследовательской деятельности младших школьников, а также методика использования заданий исследовательского характера как средства развития учебно-исследовательской деятельности.

Во второй главе « Практическое освоение использования развивающих упражнений на уроках математики как средства развития учебно-исследовательской деятельности» представлено описание системы работы учителя МОУ «ООШ № 2» Емельяновой И. А. по использованию заданий исследовательского характера; приведена систематизация групп заданий исследовательского характера и дан анализ апробации их в самостоятельной практической деятельности.

В заключении сделаны выводы и обобщения по теме исследования. Практическая значимость работы заключается в использовании систематизированных заданий исследовательского характера начинающими учителями начальной школы.

В приложении представлены методические рекомендации работы с младшими школьниками по развитию у них исследовательских умений и навыков. Список литературы состоит из 38 источников.

I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ заданий исследовательского характера КАК СРЕДСТВА развития учебно-исследовательской ДЕЯТЕЛЬНОСТИ младших школьников

1.1 Понятие учебно-исследовательской деятельности, ее особенности в младшем школьном возрасте

Исследовательскую деятельность следует рассматривать как особый вид интеллектуально-творческой деятельности, порождаемый в результате функционирования механизмов поисковой активности и строящийся на базе исследовательского поведения. Но если поисковая активность определяется лишь наличием самого факта поиска в условиях неопределенной ситуации, а исследовательское поведение описывает преимущественно внешний контекст функционирования субъекта в этой ситуации, то исследовательская деятельность характеризует саму структуру этого функционирования. Она логически включает в себя мотивирующие факторы исследовательского поведения (поисковую активность) и механизм его осуществления. В роли этого механизма у человека выступает мышление. Наиболее продуктивным в данном случае оказывается деление мышления на конвергентное и дивергентное. Оба, выделенные Дж. Гилфордом, вида продуктивного мышления важны для успешного осуществления исследовательского поведения в ситуациях неопределенности. Исследовательские способности необходимо рассматривать как комплекс трех относительно автономных составляющих: поисковой активности; дивергентного мышления; конвергентного мышления. Первый параметр – поисковая активность – выступает в роли первоисточника и главного двигателя исследовательского поведения. Он характеризует мотивационную составляющую исследовательских способностей. Стремление к поисковой активности в значительной мере предопределено биологически, вместе с тем это качество развивается под воздействием средовых факторов. Высокая мотивация, интерес, эмоциональная включенность – необходимые составляющие исследовательского поведения, указывающие на наличие поисковой активности.

Несложно заметить, что дивергентная продуктивность – чрезвычайно важный элемент психологической готовности индивида, совершенно необходимый в ситуациях исследовательского поведения. Это требуется и на этапе выявления проблем, и на этапе поиска возможных вариантов решения (гипотез). Такие важные характеристики дивергентного мышления, как продуктивность, оригинальность и гибкость мышления, способность к разработке идей, выступают необходимыми условиями успешного осуществления исследовательской деятельности. (4) Например, способности находить и формулировать проблемы, генерировать максимально большое количество идей в ответ на проблемную ситуацию, оригинальность, способность реагировать на ситуацию нетривиальным образом – все это не только проявления способности к дивергентному мышлению, но и неотъемлемые составляющие исследовательского поведения человека. Их обязательно нужно рассматривать как компонент исследовательских способностей.

Кроме того, мы должны понимать, что в реальных ситуациях, требующих исследовательского поведения, и поисковая активность, и дивергентное мышление мало полезны без высокоразвитого конвергентного мышления. Оно не только тесно связано с даром решать проблему на основе логических алгоритмов, через способность к анализу и синтезу, но и принципиально важно на этапах анализа и оценки ситуации, на этапах выработки суждений и умозаключений. Конвергентное мышление выступает важным условием успешной разработки и усовершенствования объекта исследования (или ситуации), оценки найденной информации и рефлексии. Диагностика и развитие исследовательских способностей предполагают выявление и совершенствование этих трех характеристик. (13)

Очевидно, что наличием самого факта поисковой активности исследовательская деятельность не исчерпывается и не может исчерпываться. Она включает в себя также анализ получаемых результатов, оценку на их основе динамики ситуации и в соответствии с этим прогнозирование (построение гипотез) дальнейшего ее развития. Сюда же можно присовокупить моделирование и реализацию своих будущих, предполагаемых действий – коррекцию исследовательского поведения. В дальнейшем все это, будучи проверенным на практике (наблюдение и эксперимент) и вновь оцененным, выводит поисковую активность на новый уровень, и вся схематически описанная последовательность повторяется.

Успешное осуществление исследовательской деятельности требует наличия у субъекта специфического личностного образования – исследовательских способностей. Исследовательские способности логично квалифицировать, в соответствии с традициями отечественной психологии, как индивидуально-психологические особенности личности, выступающие субъективными условиями успешного осуществления исследовательской деятельности. (13) Как и все иные способности, они могут рассматриваться с разных сторон.

Исследовательские способности обнаруживаются в степени проявления поисковой активности, а также в глубине, прочности овладения способами и приемами исследовательской деятельности, но не сводятся к ним. Причем очень важно понимать, что речь идет и о самом стремлении к поиску, и о способности оценивать (обрабатывать) его результаты, и об умении строить свое дальнейшее поведение в условиях развивающейся ситуации, опираясь на них.

Под способами и приемами исследовательской деятельности следует понимать способы и приемы, необходимые при осуществлении исследовательской деятельности. Это умение видеть проблемы, умение вырабатывать гипотезы, умение наблюдать, умение проводить эксперименты, умение давать определения понятиям и др.

Вопрос о том, когда собственные исследования детей стали применяться в образовательной практике, имеет ясный и вполне точный ответ: они использовались всегда и были востребованы с глубокой древности, с того момента, как проявилась в человеческом сообществе сама потребность в обучении.

Как известно, изначально эта общественная потребность проистекает из двух источников. Первый – инстинктивное, биологическое в своей основе, стремление младших осваивать новый для себя опыт, подражая старшим и самостоятельно исследуя окружающий мир. Второй источник – природное, закрепленное в генотипе и проявляющееся во всем животном мире стремление старших заботиться о передаче младшим навыков приспособления к окружающей среде. (3)

Какую-то часть сведений о мире ребенок всегда воспринимал репродуктивным путем от старших, а какую-то осваивал самостоятельно, подражая взрослым, играя, исследуя действительность. При этом он должен был наблюдать, экспериментировать и делать на этой основе собственные выводы и умозаключения. Таким образом, мы условно можем выделить два пути получения образования ребенком – репродуктивный и продуктивный. В разные времена соотношение этих двух принципиально разных путей обогащения опыта индивида существенно менялось, на первый план в образовательной практике выходил то один, то другой. (7) В целом же линия исследовательского обучения развивалась непоследовательно, в рамках общей демократизации образования, приближения обучения к познавательной деятельности, к интересам и потребностям самого учащегося. Развитие культуры во всех ее аспектах не только приводило к появлению новых явлений, но и содействовало повышению динамики самих изменений. Это постепенно делало мир все более и более динамичным и непредсказуемым, а вместе с тем все настойчивее заставляло систему образования отказываться от доминирования догматичного содержания и репродуктивных методов обучения над гибким содержанием и продуктивными методами. (15)

Детская потребность в исследовательском поиске обусловлена биологически. Любой здоровый ребёнок уже рождается исследователем. Неутолимая жажда новых впечатлений, любознательность, стремление наблюдать и экспериментировать, самостоятельно искать новые сведения о мире рассматриваются как важнейшие черты детского поведения. Постоянно проявляемая детская активность – естественное состояние ребёнка. Именно это внутреннее стремление к познанию через исследование порождает исследовательское поведение и создаёт условия для исследовательского обучения. Начальная школа - важная ступень не только базового образования. Оно является основой для формирования азов исследовательской культуры. (10)

В эпоху, когда личность стоит на первом месте, как в социальном, так и в учебном пространстве, необходимо создавать благоприятные условия для ее реализации. Ученые и методисты отмечают, что в последнее время наблюдается тенденция к потере интереса со стороны учеников к школьному образованию. Педагоги испытывают большие сложности в активизации внимания школьников к обучению. До сих пор учителя находятся в постоянном поиске новых методов, приемов и форм организации обучения, потому что многие проблемы в рамках классно-урочной системы не решаются. Вместе с тем современные социальные условия, изменившие цели обучения, требуют от педагогов реализации идеи индивидуального подхода в условиях массовости образования. Именно поэтому поиски и достижения специалистов способствуют открытию новых идей.

Таким образом, перед современной школой стоят сложные задачи по обновлению содержания и структуры образования. Сегодня важно учить детей использовать свой опыт, знания, умения и качества личности для решения конкретных проблем, формировать научную картину мира, научить находить путь от научного описания к способностям ориентироваться в конкретных явлениях. Главная проблема школы – это переход от информативного метода обучения к активной творческой деятельности всего педагогического сообщества, т.е. педагогического коллектива, учащихся и родителей.

Учебная исследовательская деятельность определяется как деятельность учащихся по исследованию различных объектов с соблюдением процедур и этапов, близких научному исследованию, но адаптированных к уровню познавательных возможностей учащихся. (9)

Организация учебно-исследовательской деятельности в начальной школе позволяет акцентировать внимание на цели, содержание, формы, методы и средства и предполагает проектирование программы включения младших школьников в учебно-исследовательскую деятельность, ее поэтапную реализацию с систематическим анализом получаемых результатов и корректировку в соответствии с анализом результатов.

В процессе включения младших школьников в учебно-исследовательскую деятельность перед учителем встает проблема организации решения единых учебно-исследовательских задач при различном уровне развития исследовательского опыта учащихся, это и является основной целью включения младших школьников в учебно-исследовательскую деятельность. В решении этой проблемы следует исходить из того, что необходимо подбирать такие приемы и формы работы, в которых ученики смогли проявить и обогатить свой индивидуальный исследовательский опыт. Для этого предусмотрена организация учебно-исследовательская деятельность на основе дифференциации и индивидуализации. (37)

Дифференциация деятельности проводится фронтально по отношению ко всему классу и предполагает сочетание как элементов частного и общего («наводящие», дополнительные вопросы и задания), так и элементов репродуктивной и продуктивной деятельности. Такая дифференциация осуществляется преимущественно при коллективном решении проблем. В процессе работы детям оказывается индивидуальная помощь и поддержка.

Необходимо активно использовать групповые формы работы. Для этого дети объединяются в группы двумя способами:

1 способ – в группе объединяются дети с одинаковым уровнем развития исследовательского опыта (по совокупности признаков);

2 способ – в группе работают ученики с различным исследовательским опытом.

Возможны следующие варианты совместной работы:

группа выполняет общее задание одновременно на одном и том же «поле труда», но каждый член группы делает свою часть этой общей работы независимо друг от друга;

общее задание при тех же условиях выполняется последовательно каждым членом группы;

при тех же условиях задача решается при непосредственном одновременном временном взаимодействии каждого члена группы со всеми остальными членами.

Главное, на что стоит ориентироваться при организации групповой работы на уроке – дифференцировать не общие проблемы, а подходы к их решению путем недостающих элементов (подобранных вспомогательных задач). Степень участия каждого школьника в учебно-исследовательской деятельности будет определяться уровнем его активности.

Для начальной школы не характерна дистанционная поддержка исследовательской деятельности учащихся, т.к. они имеют слишком маленький опыт осуществления отдельных элементов такой деятельности. Однако в начальной школе можно создавать базу исследовательской деятельности:

методологическую (усвоение структуры исследовательской деятельности и отдельных исследовательских умений и методов, общих и специальных для предмета);

общую логическую (работа над общими умственными и логическими умениями);

содержательную (овладение предметными знаниями и умениями);

субъектную (накопление личностного опыта осуществления исследовательской деятельности). На этой базе легче развивать исследовательскую деятельность учащихся основной школы. (36)

Один из компонентов исследовательской деятельности – исследовательские умения, которые определяются как система интеллектуальных, практических умений и навыков учебного труда, необходимого для самостоятельного исследования или его части. Для их формирования можно решать учебно-исследовательские задачи (задачи, процесс решения которых требует выполнения одного или нескольких исследовательских умений), используя традиционные технологии в сочетании с информационными, уделяя последним больше внимания, когда они имеют преимущества.

Таким образом, взаимодополнение личностного, ситуационного и задачного подхода к организации учебно-исследовательской деятельности в начальных классах позволяет достаточно полно реализовать потенциалы этой деятельности. Поэтапное включение младшего школьника в учебно-исследовательскую деятельность является одним из эффективных путей обогащения индивидуального исследовательского опыта ребенка.

1.2 Организация учебно-исследовательской деятельности младших школьников

Одной из основных тенденций модернизации общего образования в России является активизация его развивающей функции. Предполагается, что образовательный процесс в школе должен быть направлен на достижение такого уровня образованности учащихся, который был бы достаточен для самостоятельного творческого решения мировоззренческих проблем теоретического или прикладного характера. Достижение этой цели связывается с организацией учебной деятельности, имеющей исследовательскую направленность.

Особенность профессиональной подготовки учителя к организации учебно-исследовательской деятельности младших школьников состоит в том, что он не только должен уметь организовывать учебно-исследовательскую деятельность учащихся, но и сам в совершенстве владеть методами научного исследования (уметь формулировать проблему, задачу, вопрос; разработать гипотезу, определить схему эксперимента, найти факторы, пути и средства научного анализа и т.д.).

Психолого-педагогические особенности возраста не позволяют обучать абстрактным приемам деятельности в отрыве от конкретного содержания. Вместе с тем ставятся задачи, связанные с освоением ребенком новых, надпредметных способов деятельности. При этом на данной ступени обучения происходит существенный рост самостоятельности учащихся в отношении тех или иных действий, касающихся проектного замысла и реализации своего проекта. Учебные исследования младших школьников не нуждаются ни в громоздком наукообразном оформлении, ни в масштабном и помпезном представлении и должны быть достаточно просты в восприятии.

С позиции личностного подхода в качестве ведущего ориентира и главного критерия успешности организации учебно-исследовательской деятельности выступает обогащение исследовательского опыта школьников. Основная задача учителя при этом будет состоять не только в том, чтобы планировать общую, единую и обязательную для всех линию обогащения исследовательского опыта, а в том, чтобы помогать каждому ученику с учетом имеющегося у него опыта совершенствовать свои индивидуальные способности, развиваться как личность.

Задачный подход к организации учебно-исследовательской деятельности означает, что освоение учебного материала происходит посредством решения учебно-исследовательских задач, предполагающих выполнение определенных действий. Основной единицей учебно-исследовательской деятельности является учебно-исследовательская задача, которая формулируется на основе учебного материала, предъявляется школьнику в виде проблемной задачи, а ее решение строится адекватно логике исследования и предполагает определенные действия. В условиях начальной школы основной характеристикой учебно-исследовательской задачи выступает признак проблемности, выполнение же конкретных этапов исследования может протекать с большей или меньшей степенью самостоятельности для ученика. (25) Это связано как с объективной сложностью задачи и задания, так и уровнем подготовленности ученика к выполнению операциональных действий, приемов исследовательской деятельности. Кроме того, в начальных классах подготовка детей к выполнению отдельных исследовательских действий обеспечивается системой исследовательских заданий.

Ситуационный подход к организации деятельности предполагает управление учебно-исследовательской деятельностью как взаимодействие ее субъектов. Его суть состоит в неразрывности прямого и обратного воздействия, органического сочетания изменений воздействующих друг на друга субъектов. Ученическое исследование предполагает не только решение значимых для учащихся проблем, но и овладение способами решения этих проблем. При организации учебно-исследовательской деятельности необходимо создавать учебные ситуации, при разрешении которых учащиеся овладевают знаниями и способами решения проблем в процессе познания в большей или меньшей степени организованного учителем.

Таким образом, организация учебно-исследовательской деятельности в начальной школе на основе единства личностного, ситуационного и задачного подходов предполагает:

тщательное и систематическое изучение педагогами исследовательского опыта младших школьников и дифференциацию этого опыта по выраженности различных его составляющих (когнитивного, деятельностного, аксиологического);

создание учебных ситуаций, при разрешении которых учащиеся овладевают знаниями и способами решения проблем в процессе познания в большей или меньшей степени организованного учителем;

конструирование системы учебно-исследовательских задач (заданий), сориентированных на поэтапное обогащение исследовательского опыта детей. (37)

Анализ методической литературы показал, что учебно-исследовательская деятельность младших школьников должна выполнять ряд объективных педагогических требований:

учитывать возрастные психолого-педагогические особенности мыслительной деятельности;

основываться на базовом стандарте и служить основой для углубления и получения новых знаний;

способствовать формированию научного мышления, которое отличается системностью, гибкостью, креативностью;

содействовать формированию научного мировоззрения;

стимулировать познавательную активность и развитие творческого потенциала учащихся. (38)

Так как главной целью включения младших школьников в учебно-исследовательскую деятельность является обогащение исследовательского опыта младших школьников. Этот процесс проходит в несколько этапов:

выделение этапов обогащения опыта младших школьников с учетом возрастных особенностей и специфики начальной школы;

определение совокупности задач, способов и форм организации учебно-исследовательской деятельности;

распределение задач, способов и форм организации учебно-исследовательской деятельности по времени в соответствии с продолжительностью каждого этапа;

определение предполагаемых результатов деятельности;

отбор содержания и составление учебно-исследовательских задач и заданий.

Обратимся к опыту начальной школы гимназии № 121 г. Уфы (директор — заслуженный учитель РФ и РБ В.И. Слабов). Анализ опыта наглядно доказывает, что большим подспорьем в работе учителя по организации творческой учебно-исследовательской деятельности младших школьников на уроке могут стать нестандартные задания исследования числовых закономерностей. (8) Работая с числовыми закономерностями, ученики открывают для себя немало интересных связей, переживают ситуацию успеха, активно сопереживают одноклассникам в поиске нестандартного решения. Помимо этого у учащихся формируются навыки анализа полученной информации, оппонирования своим товарищам. Заметим, что подобные задания могут быть использованы учителем для развития активного, самостоятельного, творческого мышления младших школьников на любом этапе урока: при изложении нового материала, закреплении и повторении. С нашей точки зрения, их можно удачно использовать в ходе проведения устного счета, когда каждый школьник должен проявить самостоятельность суждений, смекалку, скорость вычислительных навыков, суметь установить причинно-следственные связи и перенести имеющиеся знания в новую учебную ситуацию. Более того, подобные задания становятся личностно значимыми, стимулируют в каждом ученике стремление дойти до конца, добраться до истины, предложив собственный вариант решения учебной задачи, позволяют каждому школьнику почувствовать себя ученым-первооткрывателем, что, несомненно, способствует эмоциональному подъему на уроке.

Таким образом, учебно-исследовательская деятельность, способствует выработке следующих знаний и умений:

самостоятельно объяснять и доказывать новые факты, явления закономерности;

классифицировать, сравнивать, анализировать и обобщать ранее изученные явления, закономерности;

проводить эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы;

устанавливать причинно-следственные связи и отношения;

рассматривать одни и те же факты, явления, закономерности под новым углом зрения;

применять научные методы исследования (теоретического анализа и синтеза, экспериментального, моделирования и т.д.);

находить несколько вариантов решения, выбирать и обосновывать наиболее рациональный;

рецензировать и оценивать собственную работу исследовательского характера, а также работы товарищей (20).

В приобщении детей к исследовательской деятельности учитель нацелен не на результат, а на процесс. Главное — заинтересовать ребенка, вовлечь в атмосферу деятельности, и тогда результат будет закономерен.

1.3 Использование заданий исследовательского характера как средства развития учебно-исследовательской деятельности

Для активизации познавательной деятельности и развития математического мышления на начальном этапе обучения детям предлагаются задачи разных видов. Среди них выделяются поисковые задачи, результатом решения которых, как правило, является догадка, т.е. нахождение пути (способа) решения. Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности, как смекалка и сообразительность. Смекалка определяется в педагогике как особый вид проявления творчества в нахождении способа решения. Она проявляется в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений. Большая роль отводится интуиции обучаемого. О проявлении сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых ученик самостоятельно приходит к выводам, обобщениям, оперируя знаниями. (2)

Наиболее полно такие приемы умственной деятельности, как сравнение, обобщение, абстрагирование проявляются при решении в начальной школе задач следующих видов: задачи на нахождение общего признака изображенных предметов, нахождение отличий между ними, на продолжение числового ряда или ряда фигур, поиск недостающей в ряду фигуры, нахождение признака отличия одной группы фигур от другой. Для решения таких задач ученик должен уметь проводить последовательный анализ фигур обеих групп с выделением и обобщением признаков, свойственных каждой из них. Помимо этих, детям могут быть предложены задачи на составление орнаментов, игровые задания с использованием геометрического конструктора, логические задачи.

Для раскрытия главного положения проанализируем типологию математических задач программы начальной школы и произведем следующее условное разделение их на два типа, взаимно дополняющих друг друга. В некоторых случаях они могут быть объединены в общее задание.

1 тип - стандартные задачи, обеспечивающие деятельность учащихся по образцу или изученному правилу (выполнение вычислений, измерений, практических заданий и т.п.)

2 тип - задачи, обеспечивающие деятельность по выработке интеллектуальных навыков, включающих в себя ряд исследовательских умений:

умение проводить анализ наблюдаемых объектов и выполнять описание наблюдений;

умение классифицировать объекты (выделять существенные признаки объекта или последовательности объектов, устанавливать основание классификации или делать выбор основания);

умение обобщать и находить закономерности;

умение конструировать математические объекты.

Наличие задач второго типа в учебниках по математике начальной школы способствует формированию научного стиля мышления, что соответствует основным положениям концепции развивающего обучения. (9)

В последние годы изданы и внедряются в практику экспериментальные учебные комплекты для начальной школы, которые содержат немалое количество задач второго типа, позволяющих обеспечить пропедевтику формирования исследовательских умений в ходе обучения математике в средней школе.

Рассмотрим роль интерактивных заданий для развития исследовательского умения устанавливать влияние изменения условий на изменение свойств объекта. Это умение, в отличие от многих общих исследовательских умений, требующих высокого уровня мыслительной деятельности (и доступных лишь в старших классах), можно начать формировать уже в младших классах. Работа над этим умением осуществляется в ходе выполнения исследовательских заданий, которые предполагают осуществление одного или нескольких этапов исследовательской деятельности: анализ исходной информации; обнаружение, формулировка, осознание проблемы; выдвижение гипотезы; постановка эксперимента; теоретическое обоснование; доработка и уточнение исходной гипотезы, формулировка выводов; обобщение и применение новых знаний.

Математика отличается абстрактностью объектов, а исследовательская деятельность с математическим содержанием носит преимущественно мыслительный характер. С помощью интерактивных заданий можно сделать видимыми, наглядными изучаемые процессы, сложные для понимания. Интерактивные задания, как форма компьютерной поддержки обучения математике, больше всего подходят для развития исследовательского умения устанавливать влияние изменения условий на изменение объекта. Интерактивные задания хороши тем, что позволяют ученику видеть, как вводимые им данные влияют на ситуацию, к каким изменениям они приводят. При этом можно использовать разные модели: материальные, вербальные, символические, графические. Овладение моделированием как математическим методом и общим методом исследования является одной из целей начального математического образования. Главное отличие компьютерных моделей в том, что они могут быть динамическими. Их использование вместе с другими моделями позволяет ученикам наблюдать процесс изменения и по-разному фиксировать его результат.

Интерактивные задания отличаются от обычных (как на бумажных, так и на электронных носителях) еще и тем, что они направлены не столько на применение имеющихся знаний, сколько на открытие новых, на обобщение знаний. Школьник, при их выполнении, не может остаться пассивным потребителем знаний, применять их по образцу. Ученик находится в позиции активного деятеля, открывающего для себя новое.

В виде интерактивных заданий целесообразно проводить исследования, раскрывающие различные связи и зависимости по всем содержательным линиям начального курса математики, например:

изменения значения числа от приписывания или отбрасывания нулей в его позиционной записи (при умножении и делении на 10, 100, 1000 и т.п.) (линия числа);

изменение значения выражения с переменной от изменения значения переменной (элементы алгебры);

изменения результатов арифметических действий от изменения одного из компонентов (линия арифметических действий над числами);

пропорциональная зависимость величин (цена, количество, стоимость; длины сторон прямоугольника, его площадь и др.) (линии величин и арифметических сюжетных задач). (1)

При рассмотрении зависимости величин и результатов действий можно выделить два шага. Первый – наблюдение за характером изменения, например, чем больше время движения, тем больше пройденный путь (при постоянной скорости) или чем меньше скорость, тем больше время движения (при постоянном пройденном пути). Второй шаг – количественная характеристика изменения, например;

при постоянной скорости: во сколько раз увеличили время движения, во столько раз увеличился пройденный путь (прямая пропорциональная зависимость);

при постоянном пройденном пути: во сколько раз увеличили время движения, во столько раз уменьшилась скорость (пропорциональная обратная зависимость).

Работа в этом направлении вносит вклад в функциональную пропедевтику, помогает детям накопить запас доступных функциональных зависимостей. Это создает основу для изучения идеи функции в основной школе и способствует развитию детей. (2)

В качестве примера рассмотрим интерактивное задание (в 3-х частях) из серии заданий «Что от чего зависит?», которое позволяет выявить и обобщить пропорциональную зависимость величин, связанных с движением. Это задание входит в инструментальную компьютерную среду ИКС, разработанную специалистами РГПУ им. А.И. Герцена и фирмы «Кирилл и Мефодий».

Ученикам дается текстовая установка «Наблюдай изменение пройденного пути в зависимости от скорости», которая акцентирует внимание ученика именно на зависимости величин.

Часть 1. На экране видны строчка таблицы, рисунок (его схематический вариант приведен на рис. 1), текст задания: «Введи значение скорости (от 40 до 100 см/сек) и наблюдай изменение пройденного пути (при одинаковом времени)». (приложение № 1 рис. 1)

Скорость (см/с) Время ( с) Пройденный путь (см)

1-й раз ______4 ?

Ученик вписывает в таблицу значение скорости, лягушка начинает прыгать по дорожке от леса к болоту. На картинке виден процесс движения: за каждую секунду лягушка делает прыжок, длина которого зависит от указанной учеником скорости. После каждого прыжка часть пути меняет цвет. В таблице появляется значение пройденного пути. Эта операция повторяется несколько раз. Ученики могут работать самостоятельно, или в парах, обсуждая выбор следующего значения скорости. При этом при введении нового значения скорости можно предложить ученикам, обратить внимание, больше оно или меньше предыдущего, высказывать свои предположения о том, больший или меньший путь (по сравнению с предыдущим) преодолеет лягушка. Динамическое моделирование процесса движения сразу же подтверждает или опровергает высказанное ребенком предположение. После четырех экспериментов на экране появляются итоговый рисунок (его схематический вариант приведен на рис. 2) и итоговая таблица (1), в которой видны вписанные учеником значения скорости и вычисленный компьютером пройденный путь, например:

Скорость см/с Время с Пройденный путь см

(Рис. лягушки в желтом) 40 4 160

(Рис. лягушки в красном) 604 240

(Рис. лягушки в синем) 70 4 280

(Рис. лягушки в голубом) 80 4 320

(приложение №1 рис. 2)

Дети с учителем анализируют различные модели ситуации (схематический рисунок и заполненную таблицу), выясняют, какая лягушка (в майке какого цвета) проделала больший путь, почему. В таблице можно посмотреть, с какой скоростью она двигалась. Аналогично выясняют, какая лягушка за это же время проделала меньший путь, почему. На этом этапе работы ученики накапливают опыт наблюдений, на основе которого позже ими будет сделан вывод.

Часть 2. Задание ученику: Используя таблицу, выбери в предложении верные слова: «При одинаковом времени движения»:

чем больше скорость, тем пройденный путь»

больше

меньше

Если слово выбрано верно, оно выделяется красным цветом. (Аналогичная табличка заполняется с ключевым словом «меньше».) Эта часть работы направлена на то, чтобы ученик подметил направление изменения пути в зависимости от изменения скорости при постоянном времени и сформулировал соответствующий вывод.

Часть 3. Задания ученику

1 «Для каждой скорости вычисли и запиши значение пройденного пути».

Таблица 2.

Скорость (см/с) Время (с) Пройденный путь (см)

Рис. лягушки в желтом 40 6 ?

Рис. лягушки в красном 20 6 ?

Рис. лягушки в синем 10 6 ?

Рис. лягушки в голубом 5 6 ?

2) «Сравни скорости и пройденные пути при одинаковом времени движения».

Ученикам дается три таблички, в каждой их которых ситуация для сравнения задана рисунком двух лягушек, например:

(Рис. лягушки в желтом) по сравнению с (рис. лягушки в синем):

скорость больше в ___ раза,

меньше пройденный путь больше в ___ раза, меньше

На основе анализа заполненной таблицы 2 ученики делают вывод о количественной характеристике изменения пройденного пути: во сколько раз больше скорость, во столько же раз больше пройденный путь (при одинаковом времени движения). По таблице 1 такое задание нельзя было дать, т.к. значения скорости, подобранные учеником, могут быть не кратны друг другу. (24)

Если ученик правильно выполнил все задания, то оживает рисунок: по небу плывут облака, на берегу колышется камыш (рогоз) и т.п. Такая реакция компьютера на правильный ответ вызывает у детей эмоциональный отклик.

После выполнения такого задания целесообразно обратить внимание детей, какая величина в этом случае была постоянной, какую величину изменяли сами, а какая изменялась в зависимости от изменений второй. Полезно выяснить, можно ли поменять зависимые величины ролями, какую другую величину сделать постоянной, какую менять по своему желанию, и как будет изменяться третья. Дети могут предложить свои варианты ответов.

Затем полезно провести работу, направленную на еще более широкое обобщение. Для этого можно выяснить с детьми, какие еще величины, известные детям (в том числе по сюжетным арифметическим задачам) связаны такой же зависимостью, как скорость, время, пройденный путь. Спрогнозировать, какую исследовательскую работу с этими величинами можно провести.

Посмотрим на организацию работы детей по выполнению этого интерактивного задания на разных этапах исследовательской деятельности. В задании проблема исследования поставлена перед детьми в готовом виде. Однако учитель может так организовать работу на уроке, что, прежде чем обратиться к компьютеру, школьники примут активное участие в анализе исходной информации, в обнаружении, формулировке, осознании проблемы и, может быть, сами выдвинут гипотезу. Обычно выдвижение гипотезы в начальных классах происходит под руководством учителя. Это объясняется тем, что младшие школьники только начинают овладение исследовательской деятельностью. (Кларин М.В., Краевский В.В., Лернер И.Я., Фридман Л.М. и др.).

Выделяют три уровня исследовательской деятельности учащихся (1-4) в зависимости от степени их самостоятельности в проведении исследования (32). Исследовательская деятельность младших школьников находится ниже первого уровня, т.е. на подготовительном уровне. В конкретном классе многое зависит от развития детей, от опыта их исследовательской деятельности, от изобретательности учителя и др. В этом задании выдвижение гипотез может происходить под руководством учителя в процессе подбора скоростей и прикидки того, как это скажется на движении лягушки. Организация эксперимента в случае интерактивного задания продумана без детей, но они целенаправленно наблюдают, как он протекает, убеждаются в его результатах. И здесь учитель может повысить активность детей, организовав предварительное обсуждение того, какой эксперимент можно провести по этой проблеме. Последующие задания (после проведения экспериментальной работы) направляют мысль ученика на анализ данных, полученных в ходе эксперимента, и формулировку выводов. Поскольку работа детей за компьютером имеет строгие ограничения во времени, то задания для применения новых знаний приведены отдельно.

Положительными моментами выполнения исследовательского задания в интерактивном виде являются:

интерес детей, вызванный формой выполнения задания, способствует лучшему усвоению непростых математических закономерностей, составляющих содержание задания;

динамическое моделирование процесса, схожесть анимации с реальностью,

возможность повторения процесса (что не всегда возможно в реальной жизни),

фиксация экспериментальных результатов для каждого отдельного процесса, что не всегда возможно в реальности и что позволяет выполнить их анализ и обобщение, подвести детей к формулировке выводов;

использование разных видов моделирования для фиксации результатов (графического, аналитического, вербального), что позволяет детям воспринимать и обрабатывать информацию с помощью различных анализаторов, подключая не только логическое, но и образное мышление.

Главным объективным результатом использования интерактивных исследовательских заданий является развитие самого ученика за счет приобретения опыта исследовательской деятельности, за счет открытия, осмысления, новых знаний, их обобщения, за счет накопления опыта использования компьютерной поддержки в образовательных целях. У школьника эффективнее развиваются исследовательские умения, опыт творческой деятельности, мотивация, самостоятельность, формируется отношение к компьютеру как к средству познания, открытия нового. Задания исследовательского характера обеспечивают понимание школьниками учебного математического материала (16).

Важна роль таких заданий и в развитии вычислительной культуры школьников: они способствуют развитию мотивации вычислительной деятельности, усвоению различных видов школьного математического языка; воспитывают вдумчивое отношение к числам, раскрывают связи и зависимости между ними; позволяют осознать возможность изменения значения выражения при изменении входящих в него компонентов, способствуют функциональной пропедевтике; формируют опыт осуществления исследовательской деятельности и моделирования.

Ориентация современного общества на гуманистическое отношение к ученику предполагает создание в образовательном процессе условий для развития потенциала школьника, для введения его в пространство культуры. Становление вычислительной культуры (как вида математической культуры) мы считаем основной целью изучения вычислительного аспекта курса математики (19). Под вычислительной культурой мы понимаем учебную деятельность, направленную на развитие личности школьника в процессе осмысленного овладения вычислительным содержанием обучения (математическими знаниями и умениями предметного и общекультурного характера). Включение младших школьников в вычислительную деятельность способствует их становлению как субъектов, позволяет развивать мышление, учебно-познавательные мотивы, опыт творческой (в том числе исследовательской) деятельности, а также приобретать осознанные действенные знания и умения.

Учебную исследовательскую деятельность мы считаем одним из необходимых условий приобщения школьников к математической, в том числе вычислительной, культуре (15).

Учебная исследовательская деятельность — это специально организованная учебная деятельность под руководством педагога, направленная на исследование различных объектов с соблюдением процедур и этапов, близких научному исследованию, но адаптированных к уровню познавательных возможностей школьников. Анализируя исследовательскую деятельность ученого и ученика, мы выделили их сходство и отличие (22).

Общим в исследовательской деятельности ученика и ученого мы считаем:

характер цели — открытие нового;

структуру, т.е. циклическую последовательность следующих этапов:

анализ информации;

постановка проблемы;

выдвижение гипотезы;

проверка гипотезы (эксперимент, теоретическое обоснование);

формулировка выводов;

обобщение и применение новых знаний; (5)

методы исследования: наблюдение, эксперимент, сравнение, аналогия, моделирование, индукция, дедукция и др.;

наличие эвристического и логического компонентов.

Отличия исследовательской деятельности ученого и ученика мы видим:

в результатах исследовательской деятельности:

если открытия ученых объективны, то большинство открытий учащихся субъективны;

главным результатом исследовательской деятельности ученого является создание нового научного продукта (т.е. вклад в культуру общества) для школьника — его развитие за счет приобретения опыта исследовательской деятельности и усвоения знаний о ней, а также открытие новых предметных знаний, которые характеризуются осмысленностью, действенностью, личностной значимостью;

в уровне самостоятельности выполнения: если ученый работает самостоятельно, то ученик — с помощью учителя (в разной степени);

в уровне строгости обоснований: если ученый использует строгие (в логическом и содержательном плане) обоснования, то младший школьник — практические действия с моделями исследуемых объектов, перебор вариантов (неполную математическую индукцию), опору на элементы изученных теоретических знаний.

Исследовательские задачи (решение которых предполагает выполнение нескольких этапов исследования) являются основной формой организации исследовательской деятельности учащихся. Их решение лежит в зоне ближайшего развития младших школьников.

Рассмотрим два способа, как можно сделать сложную для младших школьников исследовательскую деятельность более доступной и привлекательной. Первый способ состоит в предъявлении некоторых исследовательских задач в игровой форме, второй — в использовании старинных задач и исторических сведений. Оба способа могут использоваться одновременно.

Известно, что у младших школьников учебная деятельность не сразу становится ведущей, еще долгое время игра имеет большое значение в их жизни. Игры на уроках математики в I–IV классах используют в основном для формирования вычислительных навыков, их автоматизации. Примером могут служить игры эстафеты и многочисленные игры вида «Забей мяч в ворота», «Собери букет», «Лучший рыбак» и т.п. Они полезны тем, что делают более привлекательной рутинную работу по выработке автоматизма и правильности вычислительных навыков. В этом случае занимательность носит внешний характер по отношению к содержанию вычислительной деятельности. Учащихся увлекает фабула, никак не связанная с процессом вычислений. (11)

Другая ситуация складывается, если игровые задания носят исследовательский характер, тогда в процессе игры у младших школьников возникает необходимость сосредоточиться на сути выполняемых вычислительных действий, исследовать их механизм. Игровые и занимательные задания исследовательского характера способствуют развитию таких качеств вычислительных умений, как осознанность, рациональность, действенность, правильность.

К числу таких заданий могут быть отнесены:

фокусы с разгадыванием задуманных чисел, со скоростным сложением трех или пяти многозначных чисел, со скоростным умножением или делением некоторых чисел;

задания с занимательными рамками и магическими квадратами;

софизмы (например, доказательство того, что 2 + 2 = 5);

игры типа «Кто первым получит 50» и т.п.

Такие игры и фокусы можно найти в книгах (6). Их исследовательский характер относится к разгадыванию способа выполнения фокуса или к выработке выигрышной стратегии игры.

Фокусы с разгадыванием задуманных чисел могут быть разного уровня сложности, который в основном определяется числами, набором и количеством выполняемых над ними действий. Простейшие фокусы включают 2–3 действия сложения и вычитания над числами в пределах 10, затем 20. Достаточно сложные фокусы предполагают действия с многозначными числами, например, одновременное сложение большого количества чисел или последовательное выполнение 5–6 разнородных действий. В одном фокусе может быть разгадано сразу несколько чисел, например, чей-то день, месяц и год рождения. Приведем примеры фокусов разного уровня сложности.

Фокус 1. Задумайте число, прибавьте к нему 14, к результату прибавьте 6, вычтите задуманное число. У вас получилось 20.

Формула для разгадывания фокуса:

а + 14 + 6 – а = 20. Ее можно проиллюстрировать на схематическом чертеже. Для обоснования можно воспользоваться доступными ученикам знаниями — сочетательным свойством сложения: а + 14 + 6 = = а + (14 + 6) = а + 20; а также взаимосвязью суммы и слагаемых: а + 20 – а = 20 (из суммы а + 20 вычли слагаемое а, получили другое слагаемое 20).

Фокус 2 (старинный фокус из главы «Об утешных неких действиях, через арифметику употребляемых» учебника «Арифметика» Л.Ф. Магницкого) (32) состоит в угадывании, у кого из восьми человек (n1), на каком пальце (n2), на каком суставе (n3) находится перстень. Загадывающий умножает на 2 номер человека, прибавляет 5, умножает результат на 5, прибавляет номер пальца, умножает результат на 10, прибавляет номер сустава и сообщает полученное число тому, кто отгадывает. Пусть перстень находится у четвертого человека (n1 = 4), надет на пятый палец (n2 = 5), на второй сустав (n3 = 5). Выполнив вычисления, приведенные в таблице, можно отгадать, у кого находится перстень.

Если из результата (у нас число 702) вычесть 250, то в ответе (452) первая цифра обозначает номер человека, вторая — номер пальца, третья — номер сустава.

Формула для разгадывания в общем случае выглядит так:

((n1 _ 2 + 5) _ 5 + n2) _ 10 + n3 = n1 _ 100 + + n2 _ 10 + n3 + 250, в нашем случае: ((4 _ 2 + + 5) _ 5 + 5) _ 10 + 2 = 400 + 50 + 2 + 250. Разгадывание этого фокуса, описанного Л.Ф. Магницким более трехсот лет назад (1703), вызывает у младших школьников интерес и своим содержанием, и происхождением.

Фокус 3 (фокус с числом Шехерезады). Участвуют пять человек. Первый участник задумывает трехзначное число и записывает его на бумаге. Второй приписывает к нему-то же самое трехзначное число. Третий делит шестизначное число на 7. Четвертый делит то, что получилось, на 11. Пятый делит то, что получилось, на 13 и передает ведущему. Ведущий отдает результат первому участнику, который видит задуманное им трехзначное число. (Последовательность деления шестизначного числа на 7, 11, 13 может быть произвольной.) Пусть задумано число 583; после приписывания его же получаем 583 583.

Выполняем деление: 583 583 : 7 = 83 369, 83 369 : 11 = 7 579, 7 579 : 13 = 583 — задуманное число. Разгадка фокуса основана на:

а) том, что для нахождения результата умножения трехзначного числа на 1 001 (число Шехерезады) достаточно это трехзначное число записать дважды, например:462 _ 1 001= 462 462;

б) том, что произведение чисел 7, 11, 13 равно 1 001;

в) свойстве деления числа на произведение: abc abc : 7 : 11 : 13 = abc abc : (7 _ 11 _ 13) = abc.

Участие в фокусе не обеспечивает исследовательской деятельности школьника, он решает исследовательскую задачу только при разгадывании его сути. После чего он сам может показать фокус другим. Эта перспектива стимулирует его активную познавательную деятельность. Однако, прежде чем приступить к разгадыванию фокуса, целесообразно несколько раз проверить его с разными числами. В этом случае ученики закрепляют свои вычислительные умения, не испытывая усталости (как при решении обычного столбика примеров), поскольку они заинтересованы в результате.

Исследовательский характер некоторых игр тоже кроется не в процессе игры (играть можно, просто выполняя вычисления в соответствии с правилами), а в поиске способа выигрыша. Например, в игре «Кто первый получит 50?» участвуют два человека. Первый может назвать любое целое число от 1 до 5. Второй прибавляет к нему свое число в тех же пределах и т.д. (каждый игрок прибавляет свое число к предыдущей сумме). Выиграет тот, кто первым получит сумму 50.

Для того чтобы победить, надо решить исследовательскую задачу по выработке стратегии игры. Надо подумать, какое число должен назвать победитель в свой предпоследний ход. Если он назовет 45 (46, 47, 48, 49), то его противник прибавит 5 (4, 3, 2, 1) и выиграет. Если он назовет меньше, например 43 (или 42), то противник может прибавить 1, тогда получится 44 (43), т.е. до 50 будет не хватать 6 (7). Эту разницу за один ход не преодолеть, так как нельзя прибавить больше 5. Значит, победа будет отдана противнику. Тот, кто в свой предпоследний ход назовет результат на 5 + 1 меньше, чем 50, т.е. число 44, тот и выиграет. Какое бы число от 1 до 5 ни назвал затем второй игрок, первый может дополнить его число до 6 и получить 50. Рассуждая так же и вычитая из числа 44 по 6, получим ключевые суммы 38, 32, 26, 20, 14, 8. Их получение обеспечит победу первому игроку, если он начал игру с числа 2.

Эту игру можно варьировать, изменяя «шаг» (число, которое прибавляют за один ход) и конечную сумму. Подчеркнем, что ее исследовательский характер проявляется в процессе разработки стратегии выигрыша. Особый интерес представляют игры, исследовательская суть которых проявляется во время их проведения. Например, суть игры с номерами билетов состоит в том, что из цифр билета для проезда на транспорте надо получить число 100, используя арифметические действия и скобки. Любые две (и даже три) соседние цифры при желании можно рассматривать как одно число. Если с одним номером играет несколько человек, то выигрывает тот, кто находит больше вариантов (время можно ограничить). Так, имея билет с номером 114455, можно составить несколько выражений со значением 100:

1) 1 : 1 + 44 + 55 = 100;

2) 1 + 1 _ 44 + 55 = 100;

3) 114 – (4 + 5 + 5) = 100;

4) (1 + 1 + 4 + 4) _ (5 + 5) = 10 _ 10 = 100;

5) (11 – 4 : 4) _ (5 + 5) = 10 _ 10 = 100;

6) (1 – 1) _ 4 + 4 _ 5 _ 5 = 4 _ 5 _ 5 = 100.

Подбор вариантов может происходить по-разному. Сначала целесообразно предоставить учащимся возможность осуществить поиск самостоятельно, хаотично. Потом его можно частично упорядочить, взяв за основу определенное арифметическое действие (чаще сложение или умножение, реже вычитание). При этом в записи имеющихся шести цифр можно увидеть ключевое, как правило, двузначное, число, к которому подбирают остальные слагаемые или множители (комбинация остальных цифр должна дополнить имеющееся число до 100). Например, в вариантах 1 и 2 основу суммы составляют сразу два числа — 44 и 55. Варианты отличаются тем, что в первом случае из двух оставшихся единиц получили 1 (это можно было сделать умножением или делением), а во втором — одну из единиц использовали в качестве нейтрального элемента в произведении. В основе варианта 3 лежит вычитание из числа 114 «лишних» 14 единиц. Остальные варианты получены на основе умножения: 100 = 10 _ 10 (варианты 4, 5), 100 = 4 _ 5 _ 5 (вариант 6). В варианте 6 первые три цифры оказались лишними, их можно убрать за счет умножения или деления нуля, полученного вычитанием одинаковых чисел. На множестве целых чисел могут быть еще другие варианты, например:

(– 1 · 1 + 4 _ 4 + 5) _ 5 = 20 _ 5 = 100;

(– 1 – 1 + 4) _ (45 + 5) = 2 _ 50 = 100.

Постепенно поиск усложняется тем, что слагаемые получают умножением и делением как однозначных, так и двузначных чисел. В данной игре развиваются такие качества творческого мышления, как вариативность (способность находить несколько способов решения теоретических и практических задач при отсутствии специальных указаний на это и выбирать из них оптимальный); гибкость (способность легко переходить от явлений одного класса к явлениям другого класса, часто далеким по содержанию); оригинальность (способность выдвигать новые, неожиданные идеи, отличающиеся от широко известных, общепринятых).

Эта игра также развивает общие умственные действия (анализ, сравнение, обобщение), умение устанавливать причинно-следственные связи. Кроме того, она способствует более глубокому проникновению в процесс вычислений, формированию «чувства числа», усвоению правила порядка выполнения действий, формированию вычислительных умений. Известно, что для развития личности важно, чтобы в основе ее творческой деятельности лежали мотивы, непосредственно связанные с содержанием деятельности.

Во время описанной выше игры есть возможность увлечь младших школьников процессом поиска разных вариантов. Играть с номером билета можно одному, с друзьями или родителями в транспорте, в школе, дома. Многолетний опыт использования этой игры показывает, что ребенка (и взрослого) увлекает сам процесс, радует каждый найденный вариант вычисления. Положительные эмоции от интеллектуальной работы — важный фактор приобщения к культуре. Для того чтобы подготовить детей к игре, можно использовать знакомое задание:

«Расставьте скобки так, чтобы равенства стали верными»:

120 – 90 : 15 _ 2 + 1 = 5;

120 – 90 : 15 _ 2 + 1 = 118;

120 – 90 : 15 _ 2 + 1 = 112;

120 – 90 : 15 _ 2 + 1 = 107;

120 – 90 : 15 _ 2 + 1 = 2;

120 – 90 : 15 _ 2 + 1 = 6;

120 – 90 : 15 _ 2 + 1 = 229.

Это упражнение проще описанной выше игры тем, что в нем уже зафиксированы числа и арифметические действия. Занимательные здания исследовательского характера развивают учащихся в перечисленных выше направлениях, а также способствуют более осмысленному выполнению арифметических действий, их обоснованию изученными теоретическими знаниями.

Обучение школьников специальным знаниям, а также развитие у них общих умений и навыков, необходимых в исследовательском поиске, – одна из основных практических задач современного образования.

Общие исследовательские умения и навыки включают в себя умение видеть проблемы, задавать вопросы, выдвигать гипотезы, давать определение понятиям, проводить наблюдения и эксперименты, делать выводы и умозаключения, классифицировать и структурировать материал, работать с текстом, доказывать и защищать свои идеи.

Учебное исследование младшего школьника, так же как и исследование, проводимое взрослым исследователем, неизбежно включает основные элементы: выделение и постановку проблемы (выбор темы исследования); выработку гипотез; поиск и предложение возможных вариантов решения; сбор материала; анализ и обобщение полученных данных; подготовку и защиту итогового продукта.

Многим педагогам мысль о том, что ребенок способен пройти через все эти этапы, кажется сомнительной и даже пугающей. Но эти страхи и сомнения рассеиваются сразу, как только начинается реальная исследовательская работа с детьми.

Схема проведения исследования с младшими школьниками выглядит следующим образом:

Актуализация проблемы. Цель: выявить проблему и определить направление будущего исследования.

Определение сферы исследования. Цель: сформулировать основные вопросы, ответы на которые мы хотели бы найти.

Выбор темы исследования. Цель: обозначить границы исследования.

Выработка гипотезы. Цель: разработать гипотезу или гипотезы, в том числе должны быть высказаны и нереальные - провокационные идеи.

Выявление и систематизация подходов к решению. Цель: выбрать методы исследования.

Определение последовательности проведения исследования.

Сбор и обработка информации. Цель: зафиксировать полученные знания.

Анализ и обобщение полученных материалов. Цель: структурировать полученный материал, используя известные логические правила и приемы.

Подготовка отчета. Цель: дать определения основным понятиям, подготовить сообщение по результатам исследования.

Доклад. Цель: защитить его публично перед сверстниками и взрослыми, ответить на вопросы.

Обсуждение итогов завершенной работы. (38)

Педагоги чаще всего задают себе вопрос, с чего и как начать работу с детьми в направлении исследовательского обучения. Обучать детей младшего школьного возраста специальным знаниям, умениям и навыкам, необходимым в исследовательском поиске, а также методам обработки полученных материалов, не просто и практически не рассматривается в специальной педагогической литературе. При кажущемся обилии научного материала по развитию творческого мышления учащихся, приходится признать, что конкретного методического и дидактического материала, позволяющего строить обучение младших школьников с учетом развития творческого мышления нет. Существует множество методических пособий только для средней и старшей школы.

Одним из действенных и наиболее близких направлений является деятельность по развитию мышления ребенка на специальных занятиях. Эти занятия имеют в школах разное наименование. Их называют уроками логики, развития творческого мышления, развития воображения и другими. Однако они редки и их методическое обеспечение также недостаточно.

Каковы же навыки и умения, необходимые в решении исследовательских задач? К ним мы относим умение видеть проблемы; умение задавать вопросы; умение выдвигать гипотезы; умение давать определение понятиям; умение классифицировать; умение наблюдать; умение проводить эксперименты; умение делать выводы и умозаключения; умение структурировать материал; умение доказывать и защищать свои идеи.

Остановимся на некоторых из них. Умение видеть проблемы - свойство, характеризующее мышление человека. Развивается оно в течение длительного времени в самых разных видах деятельности, и все же для его развития можно подобрать специальные упражнения и методики, которые в значительной мере помогут в решении этой сложной педагогической задачи.

Одним из главных, базовых умений исследователя является умение выдвигать гипотезы, строить предположения. Эти умения можно специально потренировать. Вот простое упражнение: «Выдвинете гипотезу (предположения), как птицы узнают дорогу на юг?» Гипотезы в данном случае могут быть и такие: «Птицы определяют дорогу по солнцу и звездам; птицы сверху видят растения (деревья, траву и др.)». Но может быть иная, особенная, неправдоподобная гипотеза, провокационная идея: «Птицы точно находят дорогу на юг потому, что они ловят специальные сигналы из космоса». В развитии умения выдвигать гипотезу помогут упражнения на обстоятельства. Отмечу, что при обучении детей строить предположения необходимо учить их использовать следующие слова: может быть; предположим; допустим; возможно; что, если...

Важным умением для любого исследователя является умение задавать вопросы. Дети очень любят задавать вопросы, а если их от этого систематически не отучать, то они достигают высоких уровней в этом искусстве.

Для развития умения задавать вопросы используются разные упражнения: задать вопросы тому, кто изображен; ответить, какие вопросы мог бы задать тебе тот, кто изображен на рисунке; задания, предполагающие исправление чьих-то ошибок, логических, стилистических, фактических и др.

Важным средством мышления является вывод или умозаключение. Для формирования первичных навыков и тренировки умения делать простые аналогии можно воспользоваться такими упражнениями: скажите, на что похожи: узоры на ковре; очертания деревьев за окном; старые автомобили; новые кроссовки.

Хотелось бы выделить важнейшее умение, необходимое каждому учащемуся - умение выделить главную мысль. Этим сложным искусством часто не владеют даже студенты, но обучать ему можно и нужно даже детей. Наиболее простой методический прием, позволяющий это делать, - использование простых графических схем. Схема - «дом с колоннами». Главную идею обозначим большим треугольником, а колонны - это факты, ее подтверждающие. Заключительную фразу обозначим прямоугольником, лежащим в основании. Как видим, даже такая простая схема - хороший помощник для того, чтобы выявить логическую структуру текста. Конечно, использование различных видов упражнений не единственный способ решения задачи. Существуют креативные методы обучения, и даже различные типы креативного урока. Но в начальной школе можно применить лишь некоторые из них. В последнее время в практике работы с детьми младшего школьного возраста в плане развития мышления ребенка и в плане формирования у него исследовательских умений используется также метод проектов или проектирование. Суть проектирования заключается в том, что дети, исходя из своих интересов, вместе с учителем выполняют проект, решая какую-либо практическую исследовательскую задачу.

Не менее важно развитие умений и навыков экспериментирования. Эксперимент (проба, опыт) – важнейший из методов исследования и самый главный метод познания в большинстве наук. Эксперимент предполагает, что мы активно воздействуем на то, что исследуем. Любой эксперимент предполагает проведение каких-либо практических действий с целью проверки и сравнения. Однако эксперименты бывают и мысленные, т.е. такие, которые можно проводить только в уме.

Мысленный эксперимент.

В ходе мысленных экспериментов исследователь представляет себе каждый шаг своего воображаемого действия с объектом и яснее может увидеть результаты этих действий.

Попробуем в ходе мысленного эксперимента решить задачу: «Правильно ли нарисованы тени?» Рассмотри рисунок. На нем изображены солнце и геометрические тела. Правильно ли художник нарисовал их тени?

Почему тени должны быть другими? Какая тень соответствует каждому из изображенных геометрических тел? (приложение №1 рис. 3).

Эксперименты с реальными объектами.

«Измеряем объем капли».

Самый простой способ – капля падает в емкость известного объема (например, в аптечную пробирку). Другой способ – на аптечных весах определяем, сколько капель в одном грамме. Затем грамм поделим на количество капель и получим вес одной капли, таким образом можно вычислить ее объем.

«Определяем плавучесть предметов».

Предложите детям выбрать для исследования десять самых разных предметов, например: деревянный брусок, чайная ложка, блюдце, камешек, яблоко, пластмассовая игрушка, картонная коробочка, металлический болт и т.д. Затем дети выдвигают гипотезы, какие предметы будут плавать, а какие утонут. Эти гипотезы надо проверить. Дети не всегда могут гипотетически предсказать поведение в воде таких предметов, как яблоко или пластилин; кроме того, блюдце будет плавать, если его аккуратно опустить на воду, но если в него попадает вода, то блюдце тонет. После того как первый опыт будет закончен, продолжим эксперимент.

Изучим плавающие предметы. Все ли они легкие? Все ли они одинаково хорошо держатся на воде? Зависит ли плавучесть от размеров и формы предмета? Будет ли плавать пластилиновый шарик? А если мы придадим пластилину, например, форму тарелки? А что произойдет, если мы соединим плавающий и не плавающий предметы? Они будут плавать или оба утонут? И при каких условиях возможно и то и другое?

Таким образом, формировать и развивать научный интерес и исследовательскую активность ребенка нужно с младшего школьного возраста.

В настоящее время широко обсуждается вопрос о создании условий для повышения качества учебно-воспитательного процесса. Выпускник современной школы должен обладать практико-ориентированными знаниями, необходимыми для успешной интеграции в социум и адаптации в нём. Для решения этой задачи необходимо отойти от классического формирования знаний, умений и навыков и перейти к идеологии развития, на основе личностно-ориентированной модели образования.

Ведущую роль должны играть творческие методы обучения. В арсенале инновационных педагогических средств и методов особое место занимает исследовательская творческая деятельность. Изучив материалы по данной теме, мы пришли к выводу, что ориентирована методика в большей степени на старшеклассников, чьи предметные интересы уже сформировались. А начальная школа всё-таки осталась немного в стороне, но ведь именно в начальной школе должен закладываться фундамент знаний, умений и навыков активной, творческой, самостоятельной деятельности учащихся, приёмов анализа, синтеза и оценки результатов своей деятельности и исследовательская работа – один из важнейших путей в решении данной проблемы. Специфика исследовательской работы в начальной школе заключается в систематической направляющей, стимулирующей и корректирующей роли учителя. Главное для учителя – увлечь и “заразить” детей, показать им значимость их деятельности и вселить уверенность в своих силах, а так же привлечь родителей к участию в школьных делах своего ребёнка.

В первой главе мы рассмотрели сущность понятия учебно-исследовательской деятельности и ее особенности в младшем школьном возрасте, процесс организации учебно-исследовательской деятельности младших школьников, а также методику использования заданий исследовательского характера.

учебная школьник математика самостоятельная

II. ПРАКТИЧЕСКОЕ ОСВОЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ ОСНОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗВИВАЮЩИХ УПРАЖНЕНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ КАК СРЕДСТВа развития учебно-исследовательсклй деятельности

2.1 Изучение системы работы учителя МОУ «ООШ № 2» Емельяновой И. А. по использованию заданий исследовательского характера

Прохождение преддипломной практики на базе МОУ «ООШ № 2» в 3 «А» классе, который обучается по образовательной программе «Школа 2100», позволило познакомиться с опытом работы учителя первой категории Емельяновой И. А. Для изучения опыта работы учителя по данной теме использовались методы: наблюдение системы уроков, беседа с учителем, анализ учебно-методических материалов, позволяющих определить уровень обучающихся данного класса.

Мною были определены задачи:

провести наблюдение уроков математики, в процессе которых учитель использует систему исследовательских заданий;

определить причины трудностей, которые испытывают дети, при выполнении заданий исследовательского характера;

систематизировать задания исследовательского характера и апробировать их в самостоятельной практической деятельности.

Наблюдение уроков и беседа с учителем, позволили выяснить, каким образом она организовывает исследовательскую работу на уроках математики. Так, например, в структуру урока Ирина Анатольевна включает небольшие по объему работы, которые предлагает отдельным группам учеников. Исследовательские задания на уроке математики могут, выполняются на любом этапе урока, а так же задаваться на дом, например на этапе актуализация опорных знаний можно использовать эвристические задачи, такие как, задачи на установление сходства и соответствия, задачи на оперирование понятиями «все», «некоторые», «отдельные», задачи на комбинаторные действия.

На этапе открытие новых знаний И.А Емельянова часто создает проблемную ситуацию, в ходе которой обучающимся предлагается выполнить задание по новой теме самостоятельно, возникает проблема, учащиеся сами должны найти поиск решения задания, а также предлагаются для поиска решения алгоритмические схемы, блоки и задания. Например, для изучения темы «Сложение и вычитание трехзначных чисел в столбик» используется следующая схема (приложение №1 рис. 4).

На этапе закрепления использует логические задачи, на активный перебор вариантов отношений, задачи на установление временных, пространственных и функциональных отношений, а так же решение магических квадратов, треугольников и прохождение по магическим лабиринтам, определение множеств, заполнение таблиц, работа с линейными и столбчатыми диаграммами, решение задач с помощью «дерева выбора», определение истинности и ложности высказываний и т.д.

Для решения задач исследовательского характера использует построение схемы, что способствует упрощению поиска решения задачи Например к задаче - В двух клетках живут 4 хомяка и 16 мышей-полёвок. В одной клетке живёт 1 хомяк и половина всех мышей-полёвок. Каждый день Коля и Мишка дают обитателям этой клетки 106 бобовых стеблей, а обитателям другой клетки - 142 таких же стебля. Сколько бобовых стеблей добавляют каждый день в питание 1 хомяку и одной мыши-полёвке? В ходе анализа задачи составляется такая схема: (приложение №1 рис.5) по ходу работы она заполняется, и учащиеся с легкостью находят путь решения задачи.

Такие схемы представлены в учебнике, а так же предлагается учащимся составить и заполнить схему к задаче, а затем решить ее. Иногда дается задание придумать задачу к данной в учебнике или учителем схеме.

На уроках математики учитель предлагает некоторым обучающимся выполнить небольшие индивидуальные исследовательские задания на карточках, поработать над ошибками, которые были допущены при выполнении контрольных, самостоятельных, классных или домашних работах. Для работы над ошибками Ирина Анатольевна использует «дерево выбора» с помощью которого можно найти множество вариантов решения проблемы и тем самым исправить свои ошибки. (приложение № 1 рис. 6). И. А. Емельянова старается разнообразить исследовательские задания, проводит их в виде игр, иногда учащиеся получают письма, открытки с заданиями и просьбами от любимых литературных героев и т.д. Например, дети получают письмо от любимых сказочных персонажей, а там следующее задание (приложение № 1 рис. 7).

На уроках закрепления тем сложения и вычитания, деления и умножения используются алгоритмические блок-схемы, (приложение № 1 рис. 8) которые способствуют развитию логического и алгоритмического мышления у младших школьников.

Часто на уроках учительница дает опережающие задания поискового характера для группы сильных учащихся. Так, например, предлагает не только решить неравенства, состоящие из двух примеров, но и самим придумать такие задания, а также решение задач, в которых нужно подобрать значения переменных.

Исследовательские задания И. А. готовит к уроку заранее, записывая на доске, карточках, схемах. Их делят на два вида:

обязательные задания - они способствуют умению найти путь выполнения задания, их должно быть огромное количество, они должны быть посильны для каждого ученика. Такие задания представлены в учебнике по образовательной системе «Школа 2100» «Моя математика» Т. Е. Демидова и С. А. Козлова;

дополнительные задания - они рассчитаны для тех детей, которые справились с обязательными заданиями и у них есть время для самостоятельной работы. Эти задания повышенной трудности на применение изученного материала, требующие сравнения, исследования, анализа, определенных выводов. Качество и количество упражнений может быть разным, но доступным для усвоения правила на данном этапе урока. Такие задания учитель подбирает самостоятельно, так же они представлены в тетради на печатной основе для контрольных и самостоятельных работ по математике (авторы Т. Е. Демидова и С. А. Козлова, программа «Школа 2100»).

Для успешного усвоения нового материала важны подготовленные упражнения. Это и диктанты, игры, головоломки и самостоятельная работа. Важно при их выполнении и проверке повторить то правило, которое будет необходимо при объяснении новой темы.

Ирина Анатольевна отмечает: «В своей многолетней практике стараюсь прививать ученикам интерес к исследованию, тем самым вооружаю их методами научно-исследовательской деятельности. Организовываю работу детей так, чтобы они ненавязчиво усваивали бы процедуру исследования, последовательно проходя все его основные позиции:

анализ ситуации, принимая во внимание все решения или предположения;

осознание затруднения и формулировка проблемы, которую надо решить;

использование предположения как гипотезы, определящее наблюдения и сбор фактов;

приведение аргументации и приведение в порядок обнаруженных фактов;

проведение практической или воображаемой проверки правильности выдвинутых гипотез.

Анализ системы уроков математики, проводимых учителем выявил следующее: урок математики, на котором применяется исследовательский метод, содержит следующие учебные элементы:

ситуация успеха. Ученикам предлагается задачи, которые каждый ученик решает без особых затруднений;

ситуация затруднения (ощущения проблемы). Ученикам предлагается задача, похожая на предыдущие, но решить до конца они ее не могут, так как они не имеют еще необходимых знаний;

постановка учебной проблемы. Учащиеся, осознав проблему, проговаривают ее, говорят, каких знаний им не хватает, для того чтобы решить задачу, выдвигают гипотезы о возможных путях решения задачи;

решение учебной проблемы. Если предложено несколько путей решения проблемы, то возможно деление на группы. Организует деятельность групп лидер, тот ученик, который предложил путь решения незнакомой задачи;

Обобщая систему работы учителя по теме исследования необходимо констатировать, что в 1 классе ведется пропедевтическая работа по развитию исследовательских умений:

проблемное, частично-поисковая обучение под руководством учителя;

урок - исследование (в начале года постановка проблемы осуществляется учителем, поиск решения осуществляется учащимися по наводящим вопросам; далее постановка проблемы по возможности осуществляется самостоятельно, с некоторой помощью учителя; предположения, поиск решений максимально самостоятельно; выводы под руководством учителя);

кратковременные исследования-наблюдения с описанием (под руководством учителя).

В 1 классе на уроках возможно включение заданий, направленных на овладение общелогическими умениями (анализ, синтез, классификация, сравнение, обобщение). Подобные задания могут иметь место на уроках математики,

Во 2 классе работа осуществляется по следующим направлениям:

Знакомство с теоретическими понятиями исследовательской деятельности, такими, как исследование, информация, знание и др.

Осуществление коллективных исследований по определенному плану (с соблюдением всех этапов), по различным темам.

Продолжается работа по проведению кратковременных исследований в контексте изучения материалов различных дисциплин.

На уроках используются проблемные и поисковые методы, на которых также происходит знакомство с терминологией и некоторыми понятиями о методах исследования, работа со словарями и другими источниками информации.

На занятиях предлагаются задания, направленные на выявление различных свойств, действий предметов, множества предметов, составление последовательности действий; сравнение предметов и множеств предметов, предлагаются логические задачи. Проводится работа по выявлению причинно-следственных связей, по обучению приемам наблюдения и описания.

Осуществляется подготовка самостоятельного долговременного исследования по интересующим учащихся темам. Исследование проводится под руководством учителя, затем с помощью родителей.

В 3 классе:

Учащиеся продолжают знакомиться с теорией исследования, методами исследований. На уроках используются игровые методы, путешествия, сказочный материал.

Проводятся коллективные исследования на заданную тему. У третьеклассников активность выше, неординарных подходов и предложений в осуществлении исследовательской деятельности.

Осуществляется учащимися самостоятельное долговременное исследование с применением имеющихся знаний и умений (осуществляется поиск информации, учатся выделять главное, формулировать определения, ставить простейшие опыты, наблюдать, составлять доклады). Учащиеся проводят опросы, анкетирования.

Ход исследований обсуждается, учителем оказывается консультативная помощь. К концу года большая часть учащихся должна с достаточной степенью самостоятельности выбирать тему исследования, составлять план исследования, определять одну-две задачи, находить материал, представлять доклад с показом.

В 4 классе внимание уделяется умению работать с источником информации, с самой информацией, обрабатывать тексты, представлять результат своей работы в виде текста, схемы, модели. (11) (12)

За период проведения преддипломной практики было выдано 13 уроков математики по образовательной системе «Школа 2100».

В начале преддипломной практики проведен анализ психолого-педагогической, методической литературы, которой пользуется учитель при подготовке к проведению уроков математике. Данные, полученные в ходе беседы с учителем, учитывались при планировании уроков математики за весь период преддипломной практики. Анализ методической литературы и беседы с учителем по данной проблеме, позволил подобрать ряд заданий исследовательского характера разной сложности для учащихся с высоким уровнем успеваемости и для учащихся, у которых есть проблемы в успеваемости.

Продолжая практику учителя в развитии исследовательской деятельности обучающихся, задания исследовательского характера применялись на всех этапах урока.

Так на этапе актуализация опорных знаний для устного счета использовались задачи на развитие логики, алгебраического и математического мышления, а так же на задачи на смекалку (18). Такие как:

Сыну 10 лет, а отцу 36 лет. Через сколько лет сын будет младше отца вдвое?

Стоит в поле дуб, на дубе 8 веток. На каждой ветке по 2 крупные сладкие сливы. Сколько слив ты сможешь собрать? (На дубе сливы не растут.)

По небу летели воробей, ворона, стрекоза, ласточка и шмель. Сколько птиц летело? (3 птицы.)

На поляну, где росло 4 мухомора и 7 подберезовиков, приползло 13 улиток. Всем ли улитках хватит грибов, если они не хотят иметь соседей? (Не всем.)

В одной квартире живут 2 мамы, 2 дочки и бабушка с внучкой. Сколько человек живет в квартире? (3 человека.)

Емеля пилил дрова. Сколько распилов должен сделать Емеля, чтобы получить 8 поленьев? (7 распилов.)

Сколько концов у трех с половиной палок? (8.)

В корзине лежит несколько яблок. Их меньше 10. Сколько яблок лежит в корзине, если все их можно раздать поровну двум или трем детям? (6 яблок.)

Три карася тяжелее 5 окуней. Что тяжелее: 4 карася или 5 окуней? (Караси тяжелее.)

Данный этап урока назывался «математическая разминка». Использование данной формулировки позволяет учащимся подготовиться и настроиться на дальнейшую работу на уроке. Использование подобных задач на уроках способствует развитию логики, мышления, памяти, внимания. А это необходимые факторы, без которых исследовательская деятельность не имеет место быть.

На этапе открытие новых знаний учащимся сначала предлагается выполнить задание по новой теме, затем задаются следующие вопросы:

Справился ли ты с этим заданием?

Умеешь ли ты выполнять данные действия?

Что нового в вычислениях?

Какие затруднения возникли при выполнение данного задания?

Учащиеся объясняют, удалось ли им выполнить данные задания, как они это сделали, какие трудности возникли. Тем самым они сами находят поиск решения данной проблемы. (приложение № 2 урок 1).

При объяснении нового материала использовала проблемные ситуации. Зачитывается проблемная (сюжетная) ситуация, учащиеся решают данную проблему, тем самым делают открытие новых знаний (приложение №2 урок 2).

На этапе закрепления знаний использовала магические квадраты, треугольники, лабиринты, заполнение таблиц решение задач на логику. Задания такого характера очень хорошо использовать в конце урока, так как под конец обучающиеся устают, а данные задания в игровой форме не перегружают детей (приложение № 2 урок 3).

Так же успешно используются проблемные ситуации. На уроке на тему: «Решение неравенств». Учитель зачитывает проблемную (сюжетную) ситуацию, учащиеся обсуждают, решают данную проблему, тем самым делают открытие новых знаний (приложение №2 урок 4).

На этапе закрепления полученных знаний мы часто проводили маленькие исследования с использованием задач на смекалку. С одной стороны это очень простое задание, но на самом деле, что бы выполнить данное задание нужно проработать множество вариантов решения и из них выбрать подходящий (приложение № 2 урок 5).

На уроках по теме: «Решение задач», мы часто решали магические квадраты. Это очень увлекательная работа. Нужно найти закономерность расстановки чисел и заполнить пустые клетки. На вид это простое задание, иногда, требует большого количества времени для его решения, ведь прежде чем заполнишь пустые клетки нужными числами нужно прорешать большое количество примеров. Задания данного типа отлично тренируют вычислительные навыки и формирует навык беглого вычисления. (приложение № 2 урок 6). Данные задания могут быть вариативными для разных групп учащихся. Учащиеся с высокой успеваемостью исследуют закономерность самостоятельно и подбирают числа, а учащиеся послабее выбирают подходящие цифры из заданных ниже.

Для резервных заданий хорошо подходят графические задания такие как, дорисуй рисунок, перерисуй, не отрывая руки (приложение № 2 урок 7). Данные задания развивают логику и мелкую моторику рук.

Анализируя собственную практическую деятельность были определены виды учебных исследований, проводимых в начальной школе:

по количеству участников: индивидуальные (самостоятельные), групповые, коллективные;

по месту проведения: урочные, внеурочные;

по времени: кратковременные или долговременные;

по теме: предметные, свободные.

Задачи, требующие исключительно внутреннего плана действий, установления сложных отношений, перестановки и комбинирования простых элементов, перебора вариантов, решались на первых порах с большим трудом.

Однако следует отметить, что именно эти действия особенно заметно прогрессировали в процессе работы. За время занятий отношение детей к эвристическим задачам, а также к другим заданиям по математике существенно изменилось. Подход к решению любых задач стал более гибким и самостоятельным. Рассуждения стали более последовательными и доказательными. Особенно заметно развился навык учащихся по решению задач, имеющих несколько вариантов правильных ответов, и задач с использованием активного поиска решения методом перебора вариантов отношений.

Использование заданий для формирования учебно-исследовательской деятельности позволяет сделать следующие выводы:

исследовательский метод в обучении заключается в самостоятельном решении учащимся проблем, трудных задач познавательного и практического характера;

при исследовательской деятельности дети отыскивают не только способы решения поставленных проблем, но и побуждаются к самостоятельной их постановке, к выдвижению целей своей деятельности.

Таким образом, организационно- педагогические условия, реализуясь в учебном процессе, позволяют решить задачи развития исследовательских умений младших школьников и овладеть новыми способами добывания знаний.

2.2 Систематизация групп заданий исследовательского характера и их апробация в самостоятельной практической деятельности младших школьников

Для практического использования заданий исследовательского характера на уроках математики, на основе анализа методической литературы, нами были систематизированы задания исследовательского характера для младших школьников и методические рекомендации к ним.

Сборник упражнений и методические рекомендации представляют собой описание методики работы с младшими школьниками по развитию у них исследовательских умений и навыков.

В первом разделе сборника представлена классификация исследовательских заданий (эвристические задачи) таких как:

задачи на оперирование понятиями «все», «некоторые», «отдельные» задачи на установление временных, пространственных и функциональных отношений;

задачи иных способов обозначения схематизации и символизации для выражения различных отношений;

задачи на комбинаторные действия;

задачи на установление сходства и соответствия;

задачи на активный перебор вариантов отношений.

Во втором разделе сборника описана поэтапная методика работы с младшими школьниками по развитию математического мышления учащихся посредством решения эвристических задач,

В третьем разделе представлены варианты исследовательских заданий, используемых на уроках математики и во внеурочное время: задания, способствующие развитию продуктивности, оригинальности и самостоятельности, исследование суммы, разности, произведения, частного, сюжетные задачи, зачеркивание, превращение, отгадывание чисел, математические фокусы.

Задания исследовательского характера, частично были использованы во время преддипломной практики на уроках математики. Данные задания способствовали активизации мыслительной и поисковой деятельности школьников

Работа над методическими рекомендациями позволила сделать следующие выводы: одна из главных задач школы и учителя состоит в том, чтобы привить учащимся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность, содействовать формированию и развитию исследовательских навыков и умений у учащихся. В математике исследование – образ мышления. Исследование должно быть доступно ученику. Задача учителя создать условия, при которых ученик мог бы применять новые знания в незнакомой нестандартной ситуации. Для этого необходимо определенным образом подобрать систему упражнений.

Использование исследований на уроках способствует сближению образования и науки, так как в обучение внедряются практические методы исследования объектов и явлений природы – наблюдения и эксперименты, которые являются специфичной формой практики. Их педагогическая ценность в том, что они помогают учителю подвести учащихся к самостоятельному мышлению и самостоятельной практической деятельности; способствуют формированию у школьников таких качеств, как вдумчивость, терпеливость, настойчивость, выдержка, аккуратность, сообразительность; развивают исследовательский подход к изучаемым технологическим процессам.

Изучив опыт учителя по теме исследования можно сделать вывод: исследовательская деятельность открывает огромные возможности для сотрудничества учеников и ученика с учителем. Обязанности учителя при этом не менее сложны и ответственны, чем ученика. Необходим тщательный подбор и анализ содержания учебного материала, на основе которого учитель умеет выделить те же вопросы, которые доступны учащимся для самостоятельной проработки и важны для развития познавательного интереса.

Учебное исследование младшего школьника, так же как и исследование, проводимое взрослым исследователем, неизбежно включает основные элементы: выделение и постановку проблемы (выбор темы исследования); выработку гипотез; поиск и предложение возможных вариантов решения; сбор материала; анализ и обобщение полученных данных; подготовку и защиту итогового продукта.

Таким образом, во второй главе мы представили описание системы работы учителя МОУ «ООШ № 2» Емельяновой И. А. по использованию заданий исследовательского характера; представили систематизацию заданий исследовательского характера.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ психолого-педагогической и методической литературы, апробирование заданий исследовательского характера в практической деятельности позволяют сделать выводы и обобщения по теме исследования.

Исследовательская деятельность обучающихся играет огромную роль в современных школьных программах. Учебная исследовательская деятельность - это специально организованная, познавательная творческая деятельность обучающихся, по своей структуре соответствующая научной деятельности, характеризующаяся целенаправленностью, активностью, предметностью, мотивированностью и сознательностью, результатом которой является формирование познавательных мотивов, исследовательских умений, новых для учащихся знаний или способов деятельности.

Для развития умений исследовательской деятельности необходимо найти и реализовать такие условия, которые отвечают поставленной цели.

Возможно выделение условий формирования исследовательских умений младших школьников:

1. Мотивированность.

Необходимо помогать учащимся видеть смысл их творческой исследовательской деятельности, видеть в этом возможность реализации собственных талантов и возможностей, способ самореализации и самосовершенствования.

2. Целенаправленность и систематичность.

Работа по развитию исследовательских умений должна проходить в урочной и внеурочной деятельности. Учитель должен использовать материал уроков чтения, русского языка, математики, окружающего мира с целью формирования умений исследовательской деятельности, постоянно использовать исследовательский метод в преподавании тем.

3. Творческая среда.

Учитель должен способствовать созданию творческой атмосферы, поддерживать интерес к исследовательской работе.

4. Психологический комфорт.

Одна из задач учителя – поощрять творческие проявления учащихся, стремление к творческому поиску. Важно, чтобы они не боялись допустить ошибку, воздерживаться от негативных оценок. Каждому ученику необходимо дать возможность ощутить свои силы, поверить в себя.

5. Личность педагога.

Для развития творческих способностей, к которым относятся и исследовательские, нужен творчески работающий учитель, стремящийся к созданию творческой, рабочей обстановки и обладающий определенными знаниями и подготовкой для ведения занятий по исследовательской деятельности.

6. Учет возрастных особенностей.

Обучение исследовательским умениям должно осуществляться на доступном для детского восприятия уровне, само исследование быть посильным, интересным и полезным.

Развитие исследовательских умений дает:

возможность освоения методов исследования и использование их при изучении материалов любых дисциплин;

возможность применения полученных знаний и умений в реализации собственных интересов, что способствует дальнейшему самоопределению учащихся;

возможность развития интереса к различным наукам, школьным дисциплинам и процессам познания в целом.

Умения, необходимые при организации учебной исследовательской деятельности:

умения организовать свою работу (организация рабочего места, планирование работы).

умения и знания исследовательского характера (выбор темы исследования, умение выстроить структуру исследования, методы исследования, поиск информации).

умение работать с информацией (виды информации, источники информации, научный текст, термин, понятие, смысловые части, умение выделять главное, краткое изложение, цитата, ссылка, план, определения, вывод, формулирование вывода, конспект, условные знаки, доказательство: аргументы, факты, выступление и заключение).

умение представить результат своей работы (формы представления результатов, формы научных собраний, требования к докладу, речи докладчика).

Таким образом, учебно-исследовательская деятельность, способствует выработке следующих знаний и умений:

самостоятельно объяснять и доказывать новые факты, явления закономерности;

классифицировать, сравнивать, анализировать и обобщать ранее изученные явления, закономерности;

проводить эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы;

устанавливать причинно-следственные связи и отношения;

рассматривать одни и те же факты, явления, закономерности под новым углом зрения;

применять научные методы исследования (теоретического анализа и синтеза, экспериментального, моделирования и т.д.);

находить несколько вариантов решения, выбирать и обосновывать наиболее рациональный;

рецензировать и оценивать собственную работу исследовательского характера, а также работы товарищей (14).

Особенность профессиональной подготовки учителя к организации учебно-исследовательской деятельности младших школьников состоит в том, что он не только должен уметь организовывать учебно-исследовательскую деятельность учащихся, но и сам в совершенстве владеть методами научного исследования (уметь формулировать проблему, задачу, вопрос; разработать гипотезу, определить схему эксперимента, найти факторы, пути и средства научного анализа и т.д.).

Работа над методическими рекомендациями позволила сделать следующие выводы: одна из главных задач школы и учителя состоит в том, чтобы привить учащимся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность, содействовать формированию и развитию исследовательских навыков и умений у младших школьников.

Цель выпускной квалификационной работы достигнута. Мы рассмотрели психолого-педагогические и методические аспекты развития учебно-исследовательской деятельности младших школьников посредством заданий исследовательского характера. Систематизировали исследовательские задания и методические рекомендации по их использованию. Практическая значимость методических рекомендаций - в использовании их начинающими учителями школы первой ступени обучения для формирования учебно-исследовательской деятельности младших школьников.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Антоненко, Т. Е. Приемы занимательности на уроках математики [Текст] / Т. Е. Антоненко // Начальная школа. 2008. №4 - С. 45-47

Антонов, Д. А. Развитие творческой активности учащихся при работе над математическим текстом. [Текст] / Д. А. Антонов // Математика в школе. 1980. №3. - С.7-10

Беспалько, В. П. Основы теории педагогических систем. [Текст] / В. П. Беспалько // Воронеж, 1977. 320с.

Блонский, П. П. Память и мышление. [Текст] / П. П. Блонский // Санкт-Петербург // 2001. 400с.

Бостоногова, Л. П. Творческие задания для детей 6 лет. [Текст] /Л. П. Бостоногова // Начальная школа. 2005. №4 -С. 21-35

Братанова, Т. А. Методика организации игр-исследований с младшими школьниками [Текст] / Т. А. Братанова // Начальная Школа. 2008. № 5. -С. 2-7

Буряк, В. К. Самостоятельная работа учащихся. [Текст] / В. К. Буряк // М., 1984. 360с.

Горшкова, О. Д. Начальная школа: математика: нестандартные задания. 1-4 классы. [Текст] / О. Д. Горшкова // 2005. -С.43-54

Далингер, В. А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения математики [Текст]/ «Вестник Омского государственного педагогического университета», 2007. -С.71-73

Дебашина, Е. Ю. Самостоятельная работа на уроках математики в условиях развивающего обучения [Текст] / Е. В. Дебашина // Начальная школа. 2003. № 7. -С.76

Демидова, Т. Е., Козлова, С. А., Тонких, А. П. Моя математика: Учебники для 1-4 классов. [Текст] - М.: Баласс, 2005.

Демидова, Т. Е., Козлова, С. А., Тонких, А. П. Рабочая тетрадь к учебнику «Моя математика». [Текст] -М.: Баласс, 2005.

Дзанагова, Р. М. Раскрытие творческих способностей учеников. [Текст] /Р. М. Дзанагова // Начальная школа. 2007. №6 . -С. 91-100

Иванов, Г. Готовим юных исследователей [Текст] / Г. Иванов // Народное образование. 1999. № 6. -С.56-63

Ивашова, О. А. Роль исследовательской деятельности младших школьников в овладении математической культурой [Текст] // «Культ-Информ-Пресс», 2003. -С. 93-118.

Кларин, М. В. Инновации в мировой педагогике: обучение на основе исследования. [Текст] - Рига, «Эксперимент», 1998. 31с.

Комарова, И. В. Организация учебно-исследовательской деятельности в начальной школе (доклад, Региональная конференция пединициатив 2007) [Текст] // Петрозаводск, 2007

Кордемский, Б. А. Математическая смекалка. [Текст] М., 1955. 120с.

Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников. / В. А. Крутецкий // [Текст] М.; Воронеж. 1998. 210с.

Ляхова, Л. В. Организация научно-исследовательской деятельности учащихся. [Текст] /Л. В. Ляхова // Начальная школа. 2009. №7. -С.45

Магомедов, Н. Г. Некоторые упражнения по усвоению элементов математической логики [Текст] /Н. Г. Магомедв //Начальная школа. 2002. № 3. -С. 54-55

Орлова, Л. А. Участие младших школьников в проектно-исследовательской работе. [Текст] / Л. А. Орлова // Начальная школа. 2007. №3. -С.76-85

Пакет прикладных программ «Кирилл и Мефодий».

Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа», приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от « 6 » октября 2009 г. № 37

Пержинская, Е. В. Как организовать исследовательскую работу в 1 классе. [Текст] / Е. В. Пержинская // Начальная школа. 2008. № 5. -С. 55-57

Пичугин, С. С. Учебно-исследовательская деятельность младших школьников на уроках математики [Текст] / С. С. Пичугин //Начальная школа. 2008. №6. -С.43-47

Семёнова, Н. А. Исследовательская деятельность учащихся. [Текст] /Н. А. Семенов // Начальная школа. 2006. №2. -С.21-26

Савенков, А. И. Методика исследовательского обучения младших школьников. [Текст] /А. И. Савенков // М.: Изд. дом «Федоров». 2006. 540с.

Савенков, А. И. Психология исследовательского обучения. [Текст] / А. И. Савенков // Москва, Академия развития. 2005 г. 450с.

Савенков, А. И. Психологические основы исследовательского подхода к обучению. [Текст] / А. И. Савенков // М., 2006. 512с.

Смирнова, А. А. Метод варьирования текстовых задач по математике как средство повышения качества знаний учащихся: Дис. ... канд. пед. наук. / А. А. Смирнов // [Текст] СПб., 2007.

Смолкина, Е. В. Исследовательская деятельность учащихся как средство реализации личности в общеобразовательном пространстве. [Текст] / Е. В. Смолкина // Начальная школа. 2007. №2. -С. 28-31

Тимофеева, В. П. Исследовательская работа в начальной школе. [Текст] / В. П. Тимофеева // Начальная школа. 2008. №2. -С. 78-81

Тихонова, Н. Б., Трошина Т. С. Обучение составления эвристических алгоритмов как способ развития творческих способностей младших школьников. /Н.Б. Тихонова// Начальная школа До и После. 2004. №9.- С. 16-20.

Тупичкина, Е.А., Виды самостоятельных работ на уроках математики // Тупичкина Е.А., Крючкова И.В. // Начальная школа. 1996. № 5. -С. 39-42

Федеральный Государственный Образовательный Стандарт Начального Общего Образования/АУтверждаю Президент Российской Федерации Д.Медведев

Ямалтдинова Д. Г. Организация самостоятельной деятельности учащихся [Текст] /Д.Г.Ямалтдинова// Начальная школа. 2008. №2. –С. 43-45

Ямалтдинова Д. Г Организация самостоятельной творческой деятельности младших школьников на уроках математики [Текст] / Д. Г. Ямалтдинова // Начальная школа До и После. 2007. №10. С.90-94

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Приложение 2

Р
ис. 4

Рис. 5

П
очему я не справился с заданием?

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Приложение 3

Урок 1.

Тема урока: «Работа над ошибками. Решение задач».

Цель урока: исправить допустимые в контрольной работе ошибки, потренироваться в решении типичных задач.

Задачи урока:

Исправить допустимые в контрольной работе ошибки, потренироваться в решении типичных задач, а также потренироваться в переводе величин в единую единицу измерения.

Способствовать развитию логического мышления и рассуждения, самостоятельности, смекалки и расширению кругозора, умение работать в коллективе.

Создать условия для воспитания упорства, старательности, трудолюбия, умения довести дело до конца.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: учебник, тетради для контрольных работ на печатной основе.

II. Математическая разминка

Логическая задача.

В одну из этих коробок мальчики положили новорожденного цыплёнка и забыли в какую. Могут ли обе надписи на этих коробках быть истинными?

Если надписи на коробках одновременно ложные, то в какой коробке спрятался цыплёнок?

Решение: надписи на обеих коробках не могут быть одновременно истинными, так как в условии задачи сказано, что цыпленок в одной из коробок есть, а на одной из коробок написано: «цыплят в коробках нет».

Следовательно, обе надписи ложные и цыпленок находится в коробке с надписью «цыплят в коробках нет».

Урок 2

Тема урока: «Сложение и вычитание трехзначных чисел в столбик с двумя переходами через десяток».

Цель урока: тренировать умение складывать и вычитать трехзначные числа в столбик.

Задачи урока:

Тренировать умение складывать и вычитать трехзначные числа в столбик, знакомство со случаем письменного сложения и вычитания с «двумя переходами через разряд».

Способствовать развитию логического мышления и рассуждения, самостоятельности, смекалки и расширению кругозора, умение работать в коллективе.

Создать условия для воспитания упорства, старательности, трудолюбия, умения довести дело до конца.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: учебник, карточки, математические задания.

III. Открытие новых знаний

Задание № 1.

Цель работы:

- создание проблемной ситуации и выдвижение гипотез.

Запиши примеры в столбик и вычисли.

142 + 38 =

142 + 83 =

142 + 88 =

Задание № 2.

Цель работы:

- на основе наблюдений над представленными способами вычислений сформулировать новое правило.

Мишка выполнил сложение в столбик. Как он это сделал? Что нового в его вычислениях?

Задание № 3.

Цель работы:

- создание проблемной ситуации и выдвижение гипотез.

Запиши примеры в столбик и вычисли.

180 - 38

225 - 142

230 - 88

Задание № 4.

Цель работы:

- на основе наблюдений над представленными способами вычислений сформулировать новое правило.

Коля выполнил вычитание в столбик. Как он это сделал? Что нового в его вычислениях?

Урок 3

Тема урока: «Умножение и деление трехзначных чисел».

Цель урока: Познакомиться с алгоритмами устных приемов умножения и деления трехзначных чисел, аналогичных таким же приемам при умножении и делении двузначных чисел.

Задачи урока:

Познакомить детей с алгоритмами устных приемов умножения и деления трехзначных чисел, аналогичных таким же приемам при умножении и делении двузначных чисел. решать на новом числовом концентре текстовые задачи изученного вида.

Способствовать развитию логического мышления и рассуждения, самостоятельности, смекалки и расширению кругозора, умение работать в коллективе.

Создать условия для воспитания упорства, старательности, трудолюбия, умения довести дело до конца.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: учебник, карточки, математические задания.

III. Постановка цели и темы урока:

1. Выполни задание Лики, найди число, которое:

а) в 3 раза больше 20;

б) в 6 раз меньше 78;

в) в 6 раз меньше 780.

Смог ли ты полностью выполнить это задание?

В каком случае ты столкнулся с затруднениями?

Как вы справились с этим заданием?

Сформулируйте цель и тему этого урока.

«Умножение и деление трехзначных чисел».

IV. Открытие новых знаний

2. Витя тоже дал Лике задание.

Можешь ли ты помочь Лике ответить на вопросы Вити?

а)На прибрежном мелководье Малайского архипелага растёт 840 видов бурых, красных и зелёных водорослей, а у берегов Чёрного моря их в 4 раза меньше. Сколько видов бурых, красных и зелёных водорослей растёт у берегов Чёрного моря?

б) Подводная лодка погрузилась на глубину 300 м, а батискаф - в 2 раза глубже. На какую глубину погрузился батискаф?

? Что нужно знать, чтобы решить эти задачи?

3. Лика составила к задачам Вити выражения и нашла их значения. Как она это сделала?

а)840:4 = 84 д. : 4 = 21 д. = 210

840:4 = 210 (в.)

б)300 • 2 = 3 с. • 2 = 6 с. = 600

300 м•2 = 600 м

? Как можно найти произведение или частное трёхзначных чисел, запись которых оканчивается нулями?

! Трёхзначные числа, запись которых оканчивается нулями, можно выразить в сотнях или десятках и выполнить умножение или деление этих сотен или десятков.

4. Вычисли.

30 • 39:360:212-648:6

300-3900:3600 : 2120-6480:6

Что общего в выражениях каждого столбика?

Урок 4

Тема урока: «Решение неравенств».

Цель урока: ввести понятие «решение неравенства», познакомиться со способом решения неравенств путем подбора значений переменной.

Задачи урока:

Ввести понятие «решение неравенства», познакомиться со способом решения неравенств путем подбора значений переменной.

Способствовать развитию логического мышления и рассуждения, самостоятельности, смекалки и расширению кругозора, умение работать в коллективе.

Создать условия для воспитания упорства, старательности, трудолюбия, умения довести дело до конца.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: учебник, карточки, математические задания.

III. Открытие новых знаний

Задание № 1

Цель работы: создание проблемной ситуации и выдвижение гипотез.

Костя и Витя сделали несколько фотографий морских животных и положили их в фотоальбом. Сколько фотографий они могли сделать, если в альбоме, который рассчитан на 16 фотографий, осталось свободное место?

Чтобы ответить на этот вопрос (решить задачу), Лика составила неравенство: х<16.

В этом неравенстве буквой х она обозначила число фотографий, сделанных мальчиками.

? При каких значениях переменной х это неравенство будет верным? неверным? Как ты думаешь, какие значения переменной будут решениями этого неравенства?

! Значение переменной, при котором неравенство будет верным, называют его решением.

Числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 - это решения неравенства х < 16. Если каждое из этих чисел подставить в неравенство вместо переменной, то каждый раз получится верное числовое неравенство.

Число 16 и все числа больше шестнадцати решениями этого неравенства не являются.

Решить неравенство с переменной - значит найти все его решения (множество решений) или доказать, что их нет.

Задание №2

Коля составил неравенство к придуманной им задаче: у > 123.

Витя записал ряд чисел: 75, 100, 130, 123, 200. Какие из этих чисел являются решениями неравенства у > 123?

Можно ли сказать, что Витя решил неравенство Коли?

Какую задачу можно придумать к этому неравенству?

Задание №3

Прочитай неравенства, одним из решений которых будет число 856.

а)х > 2 в) z < 960 д) п > 956

б)у < 9 г) 357 > к е) т < 856

Подбери и назови все решения неравенства у < 9.

Можешь ли ты назвать все решения неравенства п > 956?

Подбери и назови несколько решений этого неравенства.

Урок 5

Тема урока: «Умножение и деление трехзначных чисел».

Цель урока: Познакомиться с алгоритмами устных приемов умножения и деления трехзначных чисел, аналогичных таким же приемам при умножении и делении двузначных чисел.

Задачи урока:

Познакомиться с алгоритмами устных приемов умножения и деления трехзначных чисел, аналогичных таким же приемам при умножении и делении двузначных чисел. Решать на новом числовом концентре текстовые задачи изученного вида.

Способствовать развитию логического мышления и рассуждения, самостоятельности, смекалки и расширению кругозора, умение работать в коллективе.

Создать условия для воспитания упорства, старательности, трудолюбия, умения довести дело до конца.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: учебник, карточки, математические задания.

VI. Закрепление полученных знаний

Задание № 8.

Задача «на взвешивание».

Цель работы:

рассмотреть вариант данной задачи, более сложный по сравнению с предыдущими вариантами задач в этой серии (было 3 объекта для взвешивания, затем 6, потом 8 и наконец 9);

в ходе рассмотрения этой задачи сделать окончательный вывод о том, что все задачи на взвешивание решаются в соответствии с единым алгоритмом: монеты (диски, кристаллы, пластины) делятся на серии по три; если число не кратно трем, то по три и в остатке либо одна, либо две монеты;

В ловушку для морских ежей Витя поймал амфору, в которой нашёл 9 одинаковых по виду пластинок. Восемь из них медные, а одна золотая (более тяжёлая). Как найти данную пластину?

Первое взвешивание могло происходить так:

Каким будет в каждом из вариантов следующее взвешивание?

Можно ли найти золотую пластинку двумя взвешиваниями на чашечных весах?

В каком варианте это получится?

-1-й вариант развития событий: монеты раскладываются по три на чашечки весов, если весы не в равновесии, значит, фальшивая монета находится в одной из троек на весах (более легкой или более тяжелой - в зависимости от условия).

- 2-й вариант развития событий: монеты раскладываются по три на чашечки весов, если весы в равновесии, значит, фальшивая монета находится среди монет, оставшихся на столе. Взвешивание продолжаем по заданному алгоритму до тех пор, пока не будет выделена группа монет, среди которых находится фальшивая монета.

Урок 6

Тема урока: «Решение задач».

Цель урока: тренировать умение решать задачи с помощью уравнения.

Задачи урока:

тренировать умение составлять уравнения к задачам и решать задачи с помощью уравнения.

способствовать развитию логического мышления и рассуждения, самостоятельности, смекалки и расширению кругозора, умение работать в коллективе.

создать условия для воспитания упорства, старательности, трудолюбия, умения довести дело до конца.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: учебник, карточки, математические задания.

VI. Закрепление полученных знаний

Вставьте в пустые клетки числа так, что бы квадрат стал магическим.

Урок 7

Тема урока: «Работа над ошибками».

Цель урока: решать на новом числовом концентре примеры и текстовые задачи изученного вида.

Задачи урока:

Решать на новом числовом концентре текстовые задачи изученного вида, решать на новом числовом концентре приметы и текстовые задачи изученного вида;

Способствовать развитию логического мышления и рассуждения, самостоятельности, смекалки и расширению кругозора, умение работать в коллективе.

Создать условия для воспитания упорства, старательности, трудолюбия, умения довести дело до конца.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: учебник, карточки, математические задания.

VIII. Резервное задание

Мишкина сестра Майя сделала рисунки на коробках. Какой из этих рисунков можно сделать одним движением руки, не обводя ни одной линии дважды.