Обучение старших дошкольников измерению величины предметов

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Карагандинский Гос Университет им.акад.Е.А.Букетова

Педагогический Факультет

Кафедра теории и методики дошкольной и психолого-педагогической подготовки

Дипломная работа

Обучение старших дошкольников измерению величины предметов

Ермекбаева А.С.

Научный руководитель:

Алексеева Л.А., старший преподаватель

Караганда – 2008

Введение

Созданная система общественного дошкольного воспитания предусматривает физическое, умственное, нравственное, эстетическое, трудовое воспитание и развитие детей, в соответствии с их возрастными и индивидуальными особенностями, и подготовку к обучению в школе. Эти задачи решаются в процессе разнообразной деятельности детей: игровой, трудовой, учебной, художественной, что дает возможность осуществить их всестороннее развитие и воспитание. Заботясь о здоровье и воспитании, поддерживая бодрое, жизнерадостное настроение малыша, работники дошкольных учреждений должны стремиться сделать счастливым детство каждого ребенка.

В умственном развитии детей большое значение имеют занятия по развитию элементарных математических представлений. Педагог должен знать не только как обучать дошкольников, но и то, чему он их обучает, т.е. ему должна быть ясна математическая сущность тех представлений, которые он формирует у детей.

В детском саду дошкольники знакомятся со счетом. Математические задачи и упражнения учат детей думать, логически мыслить, расширяют их представления об окружающем.

Дети старшего дошкольного возраста проявляют спонтанный интерес к математическим категориям: количество, форма, время, пространство, которые помогают им лучше ориентироваться в вещах и ситуациях, упорядочивать и связывать их друг с другом, способствуют формированию понятий.

Детские сады и подготовительные классы учитывают этот интерес и пытаются расширить знания детей в этой области. Однако знакомство с содержанием этих понятий и формированием элементарных математических представлений не всегда систематично, и зачастую хочется желать лучшего. Концепция по дошкольному образованию, ориентиры и требования к обновлению содержания дошкольного образования очерчивают ряд достаточно серьёзных требований к познавательному развитию дошкольников, частью которого является математическое развитие. Все это обусловливает актуальность темы дипломной работы.

Объект – учебно-воспитательный процесс в дошкольных учреждениях.

Предмет – формирование представлений о величине предметов и измерении величин у старших дошкольников.

Цель – исследовать особенности формирования представлений о величине предметов и измерении величин у детей старшего дошкольного возраста.

Гипотеза исследования состояла в предположении: в процессе специально организованного обучения возможно сформировать у старших дошкольников представления о величине и обучить измерению величин, что необходимо для дальнейшего обучения в школе.

Задачи:

- изучить теоретические аспекты математического развития у старших дошкольников о величине предметов и измерения величин.

- выявить особенности формирования представлений о величине предметов и измерения величин в старшем дошкольном возрасте.

- Опираясь на результаты исследования разработать рекомендации по обучению старших дошкольников измерению величин.

Методы исследования: Анализ литературы; анализ результатов детской деятельности; констатирующий, формирующий, контрольный эксперименты.

Практическая значимость состоит в том, что были разработаны занятия по развитию представлений о величине предметов и измерении величин у детей у старшего дошкольного возраста.

Организация исследования. Исследование проводилось в детском саду «Семицветик»

В эксперименте участвовали две старшие группы, разделенные на контрольную и экспериментальную.

Апробация результатов. Результаты исследования рассматривались на заседании и предварительной защите на кафедре теории и методики дошкольной и психолого-педагогической подготовки.

Структура работы. Дипломная работа состоит из двух частей, ведения, заключения, списка литературы и приложений.

Глава I. Вопросы формирования представлений о величине у старших дошкольников в теории и практике

1.1 Теоретические аспекты обучения старших дошкольников измерительной деятельности и развитие представлений о величине

Вопрос о роли измерений в формировании первых математических представлений ставился еще в работах К.Д. Ушинского [1]. Прогрессивные представители русской методики арифметики также значительное внимание уделяли этой проблеме (Д. И. Галанин).

Первые советские методисты в области дошкольного воспитания (Е.И. Тихеева [2], Ф.Н. Блехер [3] и др.) указывали на необходимость обучения детей, начиная с дошкольного возраста, измерению общепринятыми мерами. Е.И. Тихеева [2] считала, что к разного вида измерениям следует привлекать детей уже с 5—6 лет. Их легко познакомить с метром и научить обращаться с ним. Л. В. Глаголева придерживалась примерно того же мнения, считая, что семилетние дети должны научиться измерять сантиметровой линейкой и дециметром линии, стороны квадрата, прямоугольника; метром длину и ширину класса, длину дорожки в саду или грядки на огороде, они должны уметь нарисовать в тетради линию определенной длины, отмерить доску, полоску бумаги указанного размера и др. Она знакомила детей со следующими мерами: метром, дециметром, сантиметром,— рекомендовала учить измерять руками, шагами, чашками, стаканами, ложками и т. д. [4]

С особой остротой проблема обучения детей-дошкольников измерительной деятельности была поставлена в 60—70-е годы. Возникла идея об измерительной практике как основе формирования понятия числа у ребенка (П.Я. Гальперин, B.В. Давыдов и др.). И хотя в настоящее время обучение измерению осуществляется на базе развития представлений о числе и счетных умений, эта концепция послужила основой для разработки многих теоретических и методических вопросов. [3]

По мнению Столяр А.А [5], в детском саду измерительная деятельность носит элементарный, пропедевтический характер. Ребенок вначале учится измерять объекты условными мерками, и лишь в результате этого создаются предпосылки для овладения «настоящим» измерением.

Потребность в простейших измерениях возникает у детей в практических делах: сделать одинаковые по длине и ширине грядки, встать друг за другом по росту на занятиях гимнастикой, определить, чья постройка оказалась выше, кто на занятиях по физкультуре прыгнул дальше и т. д. Наиболее часто требуется произвести измерение для выполнения различных заданий конструктивного характера, в строительных играх, на занятиях по изобразительной деятельности и физкультуре, в быту. В повседневной жизни детского сада и в домашних условиях возникают самые разнообразные по характеру ситуации, требующие элементарных навыков измерительной деятельности. Чем лучше ребенок овладеет ими, тем результативнее и продуктивнее протекает эта деятельность. Научившись правильно измерять на специальных занятиях, дети смогут использовать эти умения в процессе ручного труда, создавая аппликации, конструируя, при разбивке грядок, клумб, дорожек и т. д. Целенаправленное формирование элементов измерительной деятельности в дошкольном возрасте закладывает основы навыков и умений, необходимых для будущей трудовой жизни.

Леушина А.М. [6] отмечает, сто наблюдая практическую и хозяйственную деятельность взрослых, дети часто сталкиваются с различными измерениями. Им в общих чертах известна работа продавца в промтоварном магазине, его действия при продаже тканей, лент, тесьмы и т. д. Дети имеют некоторое представление о том, как выбирается одежда или обувь нужного размера. Измерение объема жидких и сыпучих веществ они наблюдают, когда покупают сами или вместе с родителями разнообразные продукты в магазине. Так, постепенно складывается общее представление о значении измерительной деятельности. Этому способствуют экскурсии в магазины, которые проводятся целенаправленно, а также самостоятельные наблюдения детей. Отражая труд взрослых в сюжетно-ролевых играх «Ателье», «Магазин тканей», «Гастроном» и др., дети воспроизводят и действия измерения. Измерительная деятельность обогащает содержание детских игр.

Таким образом, практическая и игровая деятельность детей и хозяйственная деятельность взрослых — основа для ознакомления с простейшими способами различных измерений.

Тарунбаева Т.В. [7] отмечает, что обучение измерению ведет к возникновению более полных представлений об окружающей действительности, влияет на совершенствование познавательной деятельности, способствует развитию органов чувств. Дети начинают лучше дифференцировать длину, ширину, высоту, объем, т. е. пространственные признаки предметов. Ориентировка в отдельных свойствах, умение выделять их требуются при выборе условной меры, адекватной измеряемому свойству. В измерении предметная сторона действительности предстает перед ребенком с новой, еще неизвестной для него стороны.

Уточнение детских представлений в процессе измерений связано с развитием зрительного восприятия, включением обследовательских действий, активизацией речи и мышления. Сенсорные, мыслительные и речевые процессы тесно взаимодействуют друг с другом. Овладение элементарными способами измерения совершенствует глазомер.

Простейшие измерения способствуют возникновению опосредованного подхода к некоторым явлениям действительности. Оценка величины при этом строится не на субъективных впечатлениях, а на овладении специальными способами, обеспечивающими объективность показателей. В экспериментальных условиях, используя измерение, удавалось качественно перестроить восприятие и мышление ребенка, поднять их на более высокий уровень (В. В. Давыдов, П. Я. Гальперин, Л. Ф. Обухова).[8]

По мнению Метлиной Л.С. [9] измерительная практика активизирует причинно-следственное мышление. Сочетая практическую и теоретическую деятельность, измерение стимулирует развитие наглядно-действенного, наглядно-образного и логического мышления дошкольника. Способы и результаты измерения, выделенные связи и отношения выражаются в речевой форме.

Овладение простейшими способами измерения оказывает влияние на учебную деятельность дошкольников. Они учатся осознавать цель деятельности, осваивать пути и средства ее достижения, подчиняться правилам, определяющим характер и последовательность действий, решать практические и учебные задачи в единстве, осуществлять самоконтроль в ходе измерения и т. д. У детей при этом вырабатывается точность и аккуратность.

Измерение длин и объемов позволяет уточнить и углубить целый ряд элементарных математических представлений. На основе измерения познается новая функция числа как отношения. Ребенок перестает отождествлять единицу с отдельностью.

Михайлова З.А. [10] отмечает, что измерительную деятельность предлагалось вводить в ее элементарной форме еще до того, как дети научились считать и на ее основе формировать понятие числа. Но процесс измерения требует умения подсчитывать количество мерок. Поэтому ребенок вначале учится считать, овладевает навыками этой деятельности, а уже потом вводится новая деятельность, в процессе которой используются полученные знания и навыки о числе. Такой подход обеспечивает углубление и расширение представлений детей о числе. В настоящее время вторая точка зрения получила широкое распространение, поэтому навыки измерительной деятельности формируются в основном в старшем дошкольном возрасте, когда дети научились считать и у них имеются представления о некоторых величинах.

В процессе измерения устанавливается взаимосвязь пространственных и количественных представлений. Закрепляя умение выделять длину, ширину, высоту предметов, оценивать их величину с помощью условных мерок, детей подводят к пониманию трехмерности пространства, развивают представления об объеме. Измерение может успешно использоваться для уточнения геометрических представлений.

На основе измерения З.А. Михайловой появляется возможность познакомить детей-дошкольников с некоторыми математическими связями, зависимостями и отношениями: отношением части и целого, равенства — неравенства, свойством транзитивности отношений, простейшими видами функциональной зависимости и др. Эти математические закономерности не лежат на поверхности, их поиск и осознание требуют активной работы мысли. Современные исследователи считают, что освоение этого материала в наибольшей степени влияет как на математическое, так и на общее развитие дошкольников.[10]

Работа по измерению подготавливает ребенка к пониманию арифметических действий с числами: сложения, вычитания, умножения и деления. Упражнения, связанные с измерениями, дают возможность получить также числовые данные, которые используются при составлении и решении задач.

Обучение измерению готовит детей к усвоению не только математики, но и других учебных предметов в школе.

1.2 Особенности развития представлений о величине у старших дошкольников

Столяр А.А. [5], Метлина Л.С. [11] отмечают, что для правильной и полной характеристики любого предмета оценка величины имеет не меньшую значимость, чем оценка других его признаков. Умение выделить величину как свойство предмета и дать ей название необходимо не только для познания каждого предмета в отдельности, но и для понимания отношений между ними. Это оказывает существенное влияние на формирование у детей более полных знаний об окружающей действительности.

При этом подчеркивается, что осознание величины предметов положительно влияет на умственное развитие ребенка, так как связано с развитием способности отождествления, распознавания, сравнения, обобщения, подводит к пониманию величины как математического понятия и готовит к усвоению в школе соответствующего раздела математики. [5]

Отражение величины как пространственного признака предмета связано с восприятием — важнейшим сенсорным процессом, который направлен на опознание и обследование объекта, раскрытие его особенностей. В этом процессе участвуют различные анализаторы: зрительный, слуховой, осязательно-двигательный, причем двигательный анализатор играет ведущую роль во взаимной их работе, обеспечивая адекватное восприятие величины предметов. Восприятие величины (как и других свойств предметов) происходит путем установления сложных систем внутрианализаторных и межанализаторных связей.[11]

По мнению Столяра А.А.[5] познание величины осуществляется, с одной стороны, на сенсорной основе, а с другой — опосредуется мышлением и речью. Адекватное восприятие величины зависит от опыта практического оперирования предметами, развития глазомера, включения в процесс восприятия слова, участия мыслительных процессов: сравнения, анализа, синтеза и др.

Леушина А.М. [6] отмечает, что механизм восприятия величины у взрослого и ребенка общий. Однако даже у самых маленьких детей могут быть выработаны реакции на отношения между объектами по признаку величины.

Леушина А.М. [6] говорит, что для образования самых элементарных знаний о величине необходимо сформировать конкретные представления о предметах и явлениях окружающего мира. Чувственный опыт восприятия начинает складываться уже в раннем детстве в результате установления связей между зрительными, осязательными и двигательно-тактильными ощущениями от тех игрушек и предметов различных размеров, которыми оперирует малыш. Многократное восприятие объектов на разном расстоянии и в разном положении способствует развитию константности восприятия.

Ориентировка детей в величине предметов во многом определяется глазомером — важнейшей сенсорной способностью. Еще Руссо считал нужным учить Эмиля сравнивать размеры предметов на глаз, сопоставляя высоту здания с ростом человека, высоту дерева с высотой колокольни. Развитие глазомера непосредственно связано с овладением специальными способами сравнения предметов. Вначале сравнение предметов по длине, ширине, высоте маленькими детьми производится практически путем наложения или приложения, а затем на основе измерения. Глаз как бы обобщает практические действия руки. [12]

Чаще всего дети характеризуют предметы по какой-либо одной протяженности, наиболее ярко выраженной, чем другие, а поскольку длина, как правило, является преобладающей у большинства предметов, то и выделение длины легче всего удается ребенку. Значительно большее число ошибок делают дети (в том числе и старшие) при показе ширины. Характер допускаемых ими ошибок говорит о недостаточно четкой дифференциации других измерений, так как дети показывают вместо ширины и длину, и всю верхнюю грань предмета (коробки, стола). [13]

Наиболее успешно детьми определяются в предметах конкретные измерения при непосредственном сравнении двух или более предметов. [13]

Само слово величина непонятно многим детям, так как они редко слышат его. Когда внимание детей обращается на размер предмета, воспитатели предпочитают пользоваться словами одинаковый, такой же, которые многозначны (например, одинаковый по цвету, форме, величине), поэтому их следует дополнять словом, обозначающим признак, по которому сопоставляются предметы (найди такой же по величине: длине, ширине, высоте и т. д.). [6]

Выделяя то или иное конкретное измерение, ребенок стремится показать его (проводит пальчиком по длине, разведенными руками показывает ширину и т.п.). Эти действия обследования очень важны для более дифференцированного восприятия величины предмета. [13]

Неумение дифференцированно воспринимать величину предметов существенно влияет на обозначение словом предметов различных размеров. [6]

Леушина А.М. [6] отмечает, что дети 5—6 лет знают, что для определения длины, ширины, высоты предмета его надо измерить, и называют, с помощью каких предметов это можно сделать: линейкой, метром, сантиметром. Иногда средства измерения обозначаются ими не совсем точно: «палка», «выкройка», «клееночка такая с цифрами, на ней всякие цифры нарисованы: или 20, или 30, или 70» и т. д.

Михайлова З.А. [10] отмечает, что основной недостаток этих стихийных представлений заключается в том, что дети не отличают измерительные приборы от общепринятых единиц измерения. Так, под метром они подразумевают деревянный метр, с помощью которого производится отмеривание тканей в магазине, не воспринимая метр как единицу измерения. Точно так же под словом «сантиметр» имеют в виду сантиметровую ленту, которая в быту так и называется.

Некоторые дети считают, что средства измерения, применяемые в одних условиях, не могут использоваться в других, так как имеющиеся у них знания не выходят за рамки индивидуального опыта. [14]

По мнению Столяра А.А. [5], весьма приблизительно дети описывают процесс измерения своего роста, так как не знают, чем он измеряется, хотя измерение роста неоднократно производится в детском саду. Они рассказывают о тех способах, которые обычно применяются в семьях: «нужно поставить вместе, спиной друг к другу», «мерить головами»; «можно на стенке подчеркнуть» и т. д. Дошкольники стремятся пополнить свои знания об измерениях («Мне мама покажет, как измерять, я посмотрю, когда пойду с мамой в магазин»).

В процессе повседневной жизни, вне специального обучения дети не овладевают общепринятыми способами измерения, они лишь с большей или меньшей степенью успешности пытаются копировать внешние действия взрослых, зачастую не вникая в их значение и содержание. [13]

1.3 Задачи и содержание работы по обучению старших дошкольников измерительной деятельности

В настоящее время в условиях реформы школьного образования необходим тщательный учет всех возможностей детей в овладении знаниями, совершенствование программных требований и методов обучения в детском саду. Измерительная деятельность вводится в подготовительной к школе группе. Однако опыт педагогической работы, результаты научных исследований показывают, что это содержание вполне доступно детям старшей, а отчасти и средней группы.[5]

Введение измерительной деятельности требует:

— опыта дифференцированной оценки детьми длины, ширины, высоты, размера предмета в целом, что позволяет сосредоточить внимание ребенка на собственно измерительных действиях; [15]

— умения координировать движение руки и глаза, что является непременным условием точности при выполнении измерений;

— определенного уровня развития счетных умений и количественных представлений детей, благодаря чему они могут сочетать измерение и счет;

— способности к обобщению, являющейся важным фактором осмысливания сущности измерения.

В старшем дошкольном возрасте обучение измерению подчинено задаче формирования более точного восприятия величины сравниваемых предметов с помощью условных мерок. Детей следует знакомить с правилами измерения условной меркой, научить дифференцировать объекты, средства измерения и результат, осознавая последний через количество мерок как одного из случаев функциональной зависимости, развивать умение давать словесные отчеты о выполнении задания, на этой основе углублять представления о связях и отношениях между числами, использовать навыки измерения для деления целого на части, развития глазомера.

В дальнейшем деятельность детей направляется на совершенствование измерительных умений и связанных с ними представлений, а также расширение математических знаний за счет ознакомления со стандартными мерами и способами измерения. Детям показывают значение применения общепринятых мер измерения для получения объективных показателей величины измеряемых предметов и веществ, продолжается работа по углублению представлений о функциональной зависимости между компонентами измерения (объектом, средством и результатом), подводят детей к использованию полученных знаний при составлении и решении арифметических задач.

Метлина Л.С. [9] отмечает, что в детском саду дети должны овладеть несколькими видами измерения условной меркой, которые выделяются в зависимости от особенностей объекта и мерки. К первому виду следует отнести «линейное» измерение, когда дети с помощью полосок бумаги, палочек, веревок, шагов и других условных мерок учатся измерять длину, ширину, высоту различных предметов. Второй вид — определение объема сыпучих веществ: кружкой, стаканом, ложкой и другими емкостями вымеряют количество крупы, сахара в пакете, в мешочке, в тарелке и т. д. Наконец, третий вид — это измерение объема жидкостей, чтобы узнать, сколько стаканов или кружек молока в бидоне, воды в графине, чаю в чайнике и т. д.

Некоторые педагоги предлагают в качестве первоначального «линейное» измерение, другие — определение объема жидких и сыпучих веществ. Несмотря на различие объектов, сущность измерения условной меркой одна и та же во всех рассмотренных случаях. Учитывая то, что дети в практической деятельности чаще всего имеют дело с измерением длин, да и в школе измерение отрезков предшествует измерению других объектов, следует отдать предпочтение «линейному» измерению.

По мнению Леушиной А.М. [6], что для введения измерения условными мерками следует научить выделять в предметах определенные признаки (длину, высоту, ширину, объем), соизмерять объекты по этим признакам, определяя их равенство или неравенство. Следовательно, этой работе должно предшествовать формирование представлений о величине как свойстве предметов. К моменту овладения навыками измерительной деятельности у детей должны быть прочными навыка счетной деятельности.

Педагог заранее продумывает и отбирает предметы, которые будут использоваться в процессе обучения измерению. Объекты для измерения и мерки могут специально изготавливаться взрослым с привлечением детей (полоски бумаги, палочки, ленты и т. д.) или браться готовыми. Для измерения привлекаются самые разнообразные бытовые предметы: веревки, тесьма, детали строительного материала (бруски), подкрашенная вода, песок, пакеты, мешочки, миски, тарелки, стаканы, чашки, ложки, банки и т. д. Широко применяются естественные мерки: шаг, горсть, расставленные в стороны руки и т. д. Объекты для измерения ребенок может сам находить в окружающей обстановке: длина, ширина, высота стола, стула, шкафа, аквариума, количество семян, корма для рыбок, воды, необходимой для полива растений, и многие другие. Следует постепенно расширять круг предметов, вовлекаемых в процесс измерения. Это способствует более быстрому и прочному формированию навыков, переносу их в разные ситуации. [5]

В оборудование педагогического процесса при обучении измерению включаются при необходимости карандаши, ножницы, так называемые фишки-эквиваленты — мелкие однородные предметы (кружки, квадраты, треугольники, палочки, пуговицы и т. д.), служащие для точного подсчета числа мерок.

По мнению Метлиной Л.С. [11], обучение измерению требует разнообразного оборудования для показа воспитателем способов действия и самостоятельной деятельности детей. Чем больше будет варьироваться материал и упражнения с ним, тем прочнее сформируются измерительные навыки.

Овладение детьми элементами измерительной деятельности складывается из суммы знаний, умений и навыков, формируемых в упражнениях с дидактическим материалом под руководством педагога.

Упражнениям, которые предлагаются для выполнения детям, целесообразно по возможности придавать практическую направленность: измерить полоски меркой и выбрать равные по длине и ширине для плетения ковриков; измерив ленту, разделить ее на равные части, чтобы хватило всем девочкам в группе; отмерить нужное количество воды для полива растений, корма для рыбок и т. д. Задания, предлагаемые в такой форме, будят мысль, активизируют знания, способствуют выработке гибкости навыков.

Воспитателю следует продумывать способы и приемы использования материала, а также организации работы детей для создания условий по увеличению числа упражнений с целью закрепления навыков и умений.

Такие упражнения организуются на занятиях по математике и вне их: в процессе игр, труда, занятий, по другим разделам «Программы воспитания и обучения в детском саду». [15]

Тарунтаева Т.В. [7] отмечает, что основной путь в обучении может быть охарактеризован следующим образом: вначале детям поясняют смысл и значение деятельности, которой им необходимо овладеть, показывают способы выполнения действий, сообщают сумму правил, которыми следует руководствоваться. Затем ребенок практически овладевает этими способами, получая конкретные задания по измерению различных объектов.

Введение нового вида деятельности — измерения — осуществляется по-разному. Можно начать эту работу с объяснения необходимости измерения в практической и хозяйственной деятельности людей. При этом важно активизировать имеющиеся у детей представления, полученные в процессе наблюдений на экскурсиях (например, за трудом продавцов в магазине). Можно создать проблемную ситуацию, поставив детей в условия, когда они сами придут к выводу о необходимости измерения (определить, можно ли повесить книжную полку в простенке между окнами; хватит ли в чайнике чаю для всех и т. д.).

По мнению Столяра А.А. [5], интерес к новой деятельности, которой предстоит овладеть, можно вызвать, сообщив детям, что в школе они будут продолжать учиться измерять. Научившись измерять, они смогут свои умения применить в различных делах.

Затем сообщается ряд правил (алгоритм), по которым протекает процесс измерения. Например, при «линейном» измерении следует:

1) начинать измерять соответствующую протяженность предмета надо с самого начала (правильно определить точку отсчета);

2) сделать отметку карандашом или мелом в том месте, на которое пришелся конец мерки;

3) перемещать мерку следует слева направо при измерении длины и снизу вверх — при измерении ширины и высоты (по плоскости и отвесу соответственно);

4) при перемещении мерки прикладывать ее точно к отметке, обозначающей последнюю отмеренную часть;

5) перемещая мерки, надо не забывать их считать;

6) окончив измерение, сказать, что и чем измерено и каков результат.

Алгоритм измерения объемной меркой жидких и сыпучих веществ включает требования: соблюдение полноты мерки, сочетание измерения со счетом, отражение способа и результата действий в речи. [5]

Показ с объяснением приемов измерения должен быть четким, ясным, немногословным, действия воспитателя должны находиться в поле зрения ребенка. Дети получают задания в конкретной форме.

При этом воспитатель подчеркивает, что следует измерить (что сделать), как (указывает последовательность действий и требования к ним), кто с кем будет измерять (организация работы). На первых порах дети затрудняются в одновременном выполнении измерительных действий и счете мерок. Чтобы облегчить задачу, вводятся фишки-эквиваленты в виде каких-либо предметов, одинаковых по размеру и небольших по величине. Отложив мерку, ребенок одновременно откладывает фишку-эквивалент. Подсчитав их количество, дети узнают, сколько мерок получилось при измерении, и тем самым определяют величину измеряемого объекта в точных количественных показателях. Благодаря введению фишек-эквивалентов непрерывное представляется через дискретное, устанавливается взаимно однозначное соответствие между мерками и их заменителями. Этот прием позволяет ребенку осмыслить сущность измерения, его результат независимо от того, что измеряют. Особенно необходим он на первых занятиях по освоению нового вида измерения условной меркой. Постепенно необходимость в использовании фишек-эквивалентов исчезает.

Леушина А.М. [6] отмечает, что упражняя детей в каждом конкретном случае, важно подчеркнуть, что и чем измеряется, каков результат. Это поможет разграничить объект, средство и результат измерения, так как в дальнейшем дети будут устанавливать более сложные отношения между ними. Следует обращать внимание на точность формулировок ответов на вопросы: «Что ты измерял?» — «Я измерил длину ленты (ширину стола, высоту стула и т. д.)». «Чем измерял?» — «Меркой».— «Какой?» — «Веревкой». Часто дети вместо слова измерил используют не совсем точный глагол смерял, смерил. Такие неточности необходимо предупреждать и исправлять.

Результаты измерения осмысливаются благодаря вариативным вопросам: «Сколько раз уложилась мерка при измерении? Сколько получилось мерок? Какова длина стола? Сколько стаканов крупы помещается в миске? Как ты догадался, что...? Почему так получилось? Что обозначает число, которое получилось при измерении?» Наряду с числом в оценке величины предметов могут участвовать и вспомогательные средства измерения — фишки-эквиваленты.

Определяя результат измерения, надо учить детей связывать получаемое число с названием мерки (длина стола равна четырем меркам, в тарелке две чашки крупы, в банке три стакана воды и т. д.).

По мнению Метлиной Л.С. [11], детей нужно подвести к пониманию того, что для каждого объекта подбирается мерка одного и того же рода с ним: «Какими мерками можно измерить длину комнаты? Годится ли эта мерка для измерения крупы в тарелке? Какую мерку из нескольких лучше взять, чтобы определить, сколько воды в банке?» и т. д. Обобщая детские ответы, воспитатель подчеркивает необходимость продуманного подхода к выбору мерки, которая должна соответствовать измеряемому свойству, быть удобной для работы. Используя разные мерки при измерении одного и того же объекта, самостоятельно подбирая или выбирая их из нескольких, они осознают ее условность. С этой же целью следует превращать саму мерку в объект для измерения. «Можно ли измерить саму мерку? Как это сделать и чем?» — спрашивает воспитатель детей. Постепенно дети с помощью взрослого приходят к пониманию: мерка — это предмет для измерения, мерки могут быть разными.

Нередко от детей требуют использования словосочетания условная мерка без понимания его смысла. Скорее всего этот термин предназначен педагогу и активное включение его в речь ребенка не обязательно. Однако некоторое пояснение можно дать в такой форме. «Длину подоконника можно измерить разными мерками. Какие вы предлагаете взять? — спрашивает воспитатель детей. (Они отвечают, что можно использовать ленту, полоску бумаги, палочку, брусок, и договариваются о выборе одной из них для измерения.) — Мерка, которую мы берем, будет условной меркой, потому что мы сами условились именно ею измерить длину подоконника. Каждый раз мы пользуемся условными мерками, потому что вначале договариваемся, чем будем измерять».

На начальных этапах работы условная мерка при измерении объекта должна укладываться в нем небольшое и целое число раз (2—3). Этому требованию должны отвечать все вовлекаемые в процесс измерения объекты. Затем детей следует познакомить с правилом округления результатов измерения, которое позволяет использовать более разнообразные мерки и объекты для измерения. Суть правила заключается в том, что если остаток при измерении меньше половины мерки, то он не учитывается, если больше половины, то приравнивается к целой мерке при подведении итогов, если равен половине мерки, то засчитывается как половина мерки (высота шкафа семь с половиной мерок). [11]

Михайлова З.А. [10] отмечает, что в процессе выполнения заданий необходимо исправлять, а еще лучше предупреждать ошибки, которые дети часто допускают. При «линейном» измерении:

— неправильно устанавливается точка отсчета, измерение начинается не от самого начала (края) предмета;

— мерка перемещается произвольно, т. е. прикладывается на каком-либо расстоянии от метки;

— мерка непроизвольно сдвигается вправо или влево, вверх или вниз (иногда в двух направлениях одновременно), так как слабо фиксируется ее положение на плоскости;

— дети забывают считать мерки, поэтому, выполнив измерение, не называют его результата;

— вместо отложенных мерок подсчитываются черточки-отметки;

— при измерении длины и ширины одного и того же предмета пропускается начальный отрезок (определенная часть предмета не относится ребенком к длине и ширине одновременно). [10]

При измерении объемными мерками жидких и сыпучих веществ:

— нет равномерности в наполнении мерок, отсюда результаты либо преувеличены, либо уменьшены;

— чем меньше остается измеряемого вещества, тем меньше наполняемость мерки;

— не сочетаются счет и измерение.

По мнению Тарунтаевой Т.В. [7], отношение детей к полноте объемной мерки в значительной степени обусловлено установкой, данной до измерения; при соответствующей установке они более внимательно следят за этим. С этой же целью сыпучие вещества размещаются вначале на столе кучками, равными мерке, а подкрашенная вода разливается в одинаковые прозрачные емкости. Впоследствии, действуя объемной меркой, можно выливать или ссыпать вещества в одну посуду.

По мере накопления опыта ребенок может выполнять задания вполне самостоятельно и контроль с процесса измерения переносится на результат. Педагогу следует требовать точности, аккуратности, внимания, показывая, к чему приводит нарушение правил измерения. [11]

Корнеева Г.А, Мусейнбаева Т.А. [16] отмечают, что в процессе обучения измерению используются разные формы организации деятельности детей: коллективная и индивидуальная. Они зависят от степени сформированности измерительных навыков и умений, характера привлекаемого материала. Когда сформированы некоторые навыки, выполнение одного задания можно поручить нескольким детям: «Саша и Миша будут измерять полоской бумаги длину подоконника». Совместная деятельность приучает согласовывать действия, оказывать друг другу помощь. При выполнении измерительных работ дети могут располагаться за столом и в разных местах групповой комнаты в свободной позе.

Первоначальное обучение измерению требует 10—12 занятий. Для этой работы отводится обычно часть занятия, а остальное время посвящается реализации других требований программы развития математических представлений. Обучение новому виду измерения может осуществляться в течение всего занятия. Постепенно обучение измерительной деятельности перемещается из первой части занятия в другие, в том числе заключительную. Это можно связать с разными программными задачами развития математических представлений.

По мнению Фидлера М. [13], упражнения в измерениях могут организовываться на участке детского сада. В этих случаях предварительно продумывается, что и чем будет измеряться, а также распределение детей при выполнении практических работ.

С целью закрепления навыков можно давать домашние задания в измерении объектов. Важно, чтобы этот прием не был формальным. Воспитателю следует поинтересоваться выполнением домашнего задания.

Метлина Л.С. [11] отмечает, что собственная измерительная деятельность детей должна сочетаться с наблюдением измерительной деятельности взрослых в процессе их труда. Такие наблюдения проводятся постепенно, в течение всего процесса обучения измерению. Приобретенные на занятиях по математике знания и навыки измерения следует закреплять на занятиях по рисованию, аппликации, конструированию, в процессе труда в природе, в быту и т.д. Можно рекомендовать родителям привлекать детей к посильным измерениям в домашних условиях, предварительно познакомив их с возможностями дошкольников в этом плане.

1.4 Средства и методы обучения старшего дошкольника измерению величины

Исходя из особенностей детских представлений о величине предметов, педагогическая работа строится в определенной последовательности. [7]

Тарунтаева Т.В. [7] отмечает, что в начале формируется представление о величине как пространственном признаке предмета. Детей учат выделять данный признак наряду с другими, пользуясь специальными приемами обследования: приложением и наложением. Практически сравнивая (соизмеряя) контрастные и одинаковые по величине предметы, малыши устанавливают отношения «равенства — неравенства». Результаты сравнения отражаются в речи с помощью прилагательных: длиннее, короче, одинаковые (равные по длине), шире, уже, одинаковые (равные по ширине), выше, ниже, одинаковые (равные по высоте), больше, меньше, одинаковые (равные по величине) и т. д. Таким образом, первоначально предусматривается лишь попарное сравнение предметов по одному признаку.

На этой основе продолжается дальнейшая работа, в процессе которой детей учат при сравнении нескольких предметов одним из них пользоваться как образцом. Практические приемы приложения и наложения применяются для составления упорядоченного (сериационного) ряда. Затем дети учатся создавать его по правилу. Располагая предметы (3—5 штук) в возрастающем или убывающем порядке по длине, ширине, высоте и другим признакам, они отражают это в речи: самая широкая, уже, еще ужа, самая узкая и др.

М. Фидлер [13] при формировании представлений о величине предметов использует специальный дидактический материал.

Положительный эффект дает применение таких приемов обследования, как показ длины, ширины и т. д., проведение пальцем по указанной протяженности, «измерение» разведенными пальцами или руками, сравнение разных признаков величины путем приложения или наложения.

Обследование дает возможность установить направление каждой конкретной протяженности, что имеет существенное значение для их различия. Дети узнают, что при показе длины рука движется слева направо, вдоль предмета, показывая ширину, рука движется поперек предмета, высота показывается снизу вверх или сверху вниз, а толщину показывают разведенными пальцами и степень разведения зависит от толщины предмета. Толщина округлых предметов показывается путем обхвата их. Показ обследуемого признака величины нужно повторять 2—3 раза, каждый раз несколько смещая линию движения, чтобы дети не соотнесли данный признак с какой-либо одной линией или стороной предмета. [6]

В процессе познания действия всегда должны сопровождаться словом, необходимо называть обследуемые признаки величины. Первоначально это делает воспитатель, а затем требует осмысленного употребления детьми слов длина, ширина, высота, толщина. [6]

Михайлова З.А. [10] отмечает, что большое значение придается обучению старших дошкольников способам сравнения: приложению и наложению. При наложении или приложении сравниваемые предметы подравнивают с одного края (лучше с левого) или ставят рядом на одну плоскость, если сравнивают по высоте.

Для упражнения детей в сравнении предметов по величине можно давать такие, например, задания:

— из двух полосок разной длины, разложенных на столе, показать длинную или, наоборот, короткую;

— детям предъявляются поочередно образцы разной длины; необходимо найти полоску такой же длины;

— нужно взять самый длинный брусок из двух; показать его длину, затем показать длину короткого бруска;

— найти длинный карандаш из двух, положить его вверху, а короткий положить под ним. [13]

Метлина Л.С. [9] отмечает, что старшие дошкольники выполняют и более сложные задания на развитие глазомера: найти на глаз предметы большего или меньшего размера, чем образец; подобрать два предмета, чтобы вместе они были равны образцу и др. Постепенно расширяют и площадь, на которой осуществляется поиск предметов нужного размера.

Упражнения в установлении транзитивности отношений порядка проводятся также с помощью игр, требующих от детей смекалки и сообразительности.

«Кто первый?» — «Мишки (или матрешки) забыли, кто за кем стоял. Первый должен быть меньше второго, а второй меньше третьего. Какого размера первый мишка? А третий?»

«Чья коробочка?» — «У меня три коробочки от заводных игрушек: курочки, цыпленка и утенка. Курочка больше утенка, утенок больше цыпленка. Какая коробка утенка? Поместится ли курочка в коробку утенка? А утенок в коробку цыпленка?»

«Угадайте, кто выше (ниже) ростом» — «Петя выше Саши, а Саша выше Коли. Кто из мальчиков самого низкого роста? А самого высокого?»

При проведении игр наглядность применяется для утверждения в правильности ответа. Задания на сериацию связываются с закреплением навыков порядкового счета.

Новой задачей для воспитателя старшей группы является задача уточнения представлений детей об изменении предметов по длине, ширине, толщине, высоте при правильном отражении этого в речи («Стало длиннее», «Это больше» и т. д.). [11]

Необходимы специальные упражнения, в процессе которых деятельность, направленная на изменение величины, связывается с выяснением количественных отношений. Такие упражнения лучше всего проводить во второй части занятия — в процессе работы с раздаточным материалом. Воспитатель организует действия по комплектованию, уравниванию по величине определенных предметов. С этой целью он учит пользоваться образцом, меркой-посредником и несколько позже условной меркой, которые выступают как средство преобразования объекта (например, из равных по длине полосок надо сделать разные, и наоборот). Для того, чтобы придать деятельности детей определенный смысл, все задания по изменению величины предметов должны иметь совершенно конкретную направленность на результат: изготовить для кукол в соответствии с их размером ленточки для бантиков, сделать лесенку или заготовки определенных размеров для ремонта книг, коробок, плетения ковриков, елочных бус и т. п.

Леушина А.М. [6] отмечает, что, действуя условной меркой, ребенок сталкивается с измеряемой величиной (объектом измерения), меркой (средством измерения) и результатом (определенным числом мерок). Эти три компонента находятся в функциональной зависимости между собой. При измерении одного и того же объекта разными по величине мерками его количественная характеристика будет различной. В этом случае зависимость между размером мерки и результатом измерения, т. е. числом таких мерок, будет обратной: чем больше сама мерка, тем меньше раз она уложится в объекте (и наоборот). При измерении двух объектов одинаковыми мерками зависимость будет прямой: число мерок будет больше в том случае, если больше по величине измеряемый объект (и наоборот), и т. д.

Следовательно, основной путь ознакомления с некоторыми проявлениями функциональной зависимости — организация практической деятельности измерения с помощью условных мерок и наблюдение разных соотношений между величинами.

Метлина Л.С. [11] отмечает, что постепенно надо приучать ребенка давать словесный отчет о выполненном измерении, самостоятельно характеризуя объект, средство и результат, запоминая их количественные характеристики. Не менее важно наличие у детей прочных навыков измерительных действий.

Далее сравниваются объекты, средства и результаты нескольких измерений, по крайней мере двух. Основные задачи работы:

1) показать на многочисленных примерах соответствие в изменении величин;

2) научить выделять условие, при котором имеет место определенное соотношение между компонентами измерения;

3) сформировать общее представление о характере зависимости между величинами в процессе измерения.

Решить эти задачи можно, показывая детям:

а) измерение разных по величине объектов (двух или более) одинаковыми мерками, результаты разные;

б) измерение разных по. величине объектов разными мерками, результаты могут быть разные или одинаковые;

в) измерение одного и того же объекта или равных по величине разными мерками, результаты разные.

По мнению Михайловой З.А. [10], для иллюстрации этих случаев надо использовать не только «линейное» измерение, но и измерять жидкие и сыпучие вещества, тогда у детей будут формироваться обобщенные представления.

Соосмыслить зависимость между величинами помогают упражнения в игровой форме воспитатель измеряет ленту разными по длине мерками: вначале короткой, а затем длинной или составной, составленной из двух коротких. «Что изменилось, когда я измерила ленту во второй раз по сравнению с первым? А что осталось без, изменения?» — спрашивает она ребят.

Сопоставив объекты, мерки и результаты нескольких измерений, ребенок должен отметить все изменения в предметной ситуации и найти то, что осталось без изменения. Благодаря таким упражнениям выделяются величины постоянные и переменные. [9]

Тарунтаева Т.В. [7] отмечает, что далее необходимо связать изменение одной величины с изменением другой, установить характер и направление изменения. Основной методический прием — вопросы. Ими воспитатель пользуется, чтобы помочь осознать направление изменения в каждом конкретном случае когда мерка длиннее — число мерок меньше, мерка короче — число мерок больше; мерок уложилось больше — предмет выше, меньше мерок — предмет ниже и т. д.). Активизируют познавательную деятельность детей вопросы: «Почему?», «Почему так получилось?», «Объясни, как это получается», которые требуют самостоятельного обоснования характера зависимости между величинами.

По мнению Леушиной А.М. [6], постепенно необходимо переходить к наблюдению не только двух ситуаций измерения, но и трех и более. Это позволит детям убедиться в том, что выявленная зависимость приобретает характер общей закономерности, проявляющейся в ряде аналогичных случаев: «Всегда так бывает, когда измеряем один предмет разными мерками»; «Чем меньше мерка, тем больше их уложится при измерении одного и того же предмета»; «Чем больше предмет, тем больше мерок получится» и т. д. Такие суждения показывают, что детские представления начинают обобщаться.

На этой основе возможны действия по представлению: высказывание предположений относительно характера и направления в изменении величин вне наглядно-практической ситуации: «Что получится, если измерять один и тот же предмет разными мерками?»; «А если измерять другой меркой, числа получатся такие же, как в первый раз?»; «Какой из этих мерок вам придется измерить крупу в пакетах, чтобы число мерок оказалось равное?» и т. д.

Для закрепления, уточнения детских представлений, активизации познавательной деятельности используются разные приемы: практические задания (изготовить для плетения ковриков равные по длине полоски, пользуясь равными или разными по размеру мерками, и т. д.), чтение художественного произведения — сказки Г. Остера «Тридцать восемь попугаев и четверть слоненка, хорошо известной по мультфильму, с последующей беседой, на которой могут быть заданы вопросы: «Почему так получилось? Прав ли удав? А чем еще можно было измерить удава?», решение устных задач, отражающих в содержании деятельность измерения (например: «Дети измеряли длину дорожки шагами. Когда измеряла Зина, у нее получилось десять шагов, когда Вова — восемь шагов. Объясни, как это получилось: дети измеряли одну и ту же дорожку, а количество шагов получилось разное»). Разнообразные ситуации и задачи с использованием измерительной деятельности, несущие в себе элементы проблемности, специально создаются педагогом, их могут придумывать и сами дети.

В процессе измерения представляется возможность упражнять детей в сравнении чисел и углублять представления о связях и отношениях между ними: дается задание нарисовать две дорожки равной длины, но разной ширины, первая дорожка шириной в две мерки, а вторая — в три такие же мерки. Сообщив задание, воспитатель спрашивает ребят: «Которая дорожка будет шире: первая или вторая и почему?» По названным числам дети легко представляют себе величину предметов и устанавливают, какой из двух объектов больше и на сколько.

По мнению Столяра А.А. [5], современная техника требует высокого уровня сенсорного развития человека, умения анализировать предметы и явления по разным их свойствам и признакам, в том числе и по массе.

Леушина А.М. [6] отмечает, что вормирование понятия «масса» опирается на развитие «барического чувства» (греч. baros — тяжесть, barys—тяжелый).

Развитию «барического чувства» уделялось значительное внимание в традиционных системах сенсорного воспитания (М. Монтессори) и в практике детских садов 20—30-х годов (Ф. Н. Блехер, Л. В. Глаголева, Е. И. Тихеева, IO. И. Фаусек).

Восприятие массы осуществляется с помощью зрительного, тактильного и двигательного анализаторов, между которыми устанавливаются связи в процессе практической деятельности ребенка с предметами.

Развитие «барического чувства», способности точного определения массы предмета при помощи активного движения рук происходит не спонтанно, а зависит от упражнений, т. е. от условий обучения.

У старших дошкольников появляется стремление словесно обозначить массу («тяжелость», «вес» — говорят дети), однако и их словарь остается еще недостаточно точным. Постепенно развивается у детей умение сравнивать массы предметов по образцу, который служит эталоном.

В старших группах чаще наблюдаются попытки построить ряд предметов на основе убывающей или возрастающей массы. Дети начинают осознавать принцип построения такого ряда, но многие из них еще не владеют рациональными приемами действия, основанными на барическом чувстве.

Михайлова З.А. [10] отмечает, что большинство старших дошкольников располагает сведениями о взвешивании на весах как способе определения массы. Это связано с теми впечатлениями, которые они получают при самостоятельной покупке продуктов или просто при посещении магазина с родителями. Дети 5—7 лет знают, что определить массу тела (сколько в мешке крупы, в пакете сахара и т. д) можно на весах. «Надо взвесить на весах», «Смерить на весах», «Положить на весы»,— говорят они. Иногда в ответах отражается бытовой опыт измерения сыпучих веществ: «Можно измерить чашками» и др. Однако в этих случаях имеются знания, что в магазинах все продукты «отвешиваются на весах».

Дошкольникам известно также, что отвешивание производится с помощью гирь или «на стрелку смотрят». Но многие из них не знают массы самих гирь (гири бывают большие и маленькие, тяжелые и легкие), а некоторые указывают вместо массы самих гирь варианты разных масс взвешиваемых продуктов (4 кг, 12 кг, 15 кг, 40 кг, 100 кг и др.); лишь отдельные дети правильно называют массу гирь (1 кг, 2 кг, 5 кг).

Таким образом, в единицах массы дети ориентируются очень слабо, отождествляя их с результатом измерения: вместо массы гири называют измеренную при помощи весов массу тела.

Хотя знания об измерении массы несколько полнее, чем об измерении длин, объема (вместимости) сосудов, однако они нуждаются в серьезном уточнении и систематизации.

По мнению Фидлера М. [13], точность восприятия массы зависит не только от возраста, но и от овладения рациональными приемами обследования предметов по их массе, знания общепринятых мер и способов измерения.

Исходя из особенностей восприятия детьми дошкольного возраста массы предметов, обучение следует строить поэтапно. На первом этапе необходимо обучать различать и обозначать точными словами массы предметов (тяжелый — легкий, тяжелее — легче), знакомить с рациональными приемами обследования и сравнения предметов путем взвешивания их на ладонях рук. На втором этапе (средняя и старшая группы) учить выделять отношения между несколькими предметами, упорядочивания их в ряд по убывающей или возрастающей массе (строить сериационный ряд). На третьем этапе (подготовительная к школе группа) возможно ознакомление детей с общепринятыми мерами и способами измерения массы, формирование первоначальных измерительных умений. Таким образом, в обучении следует идти от формирования представлений о том, что каждый предмет обладает той или иной массой, и развития барического чувства к ознакомлению с массой как измеряемой величиной.

Для развития барического чувства использовала в своей работе ящик с несколькими отделениями, в которых помещала дощечки размером 6X8X0,5 см из разных пород дерева: ели, ольхи, ясеня, красного дерева, ореха и т. д. (по двенадцати штук с каждого сорта). Разница в массе между двумя смежными дощечками была от 6 до 8 г. Отшлифованные, они сохраняли естественный вид и цвет дерева. Упражнения с этими дощечками сводились к тонкому различению тяжести путем «взвешивания» на ладонях обеих рук. Эти различия, пишет Фидлер М. [13], сравнительно легко улавливались детьми.

Можно применять одинакового размера мешочки, наполненные разными сыпучими веществами.

Специально подбираются предметы, сделанные из разных материалов: металла, дерева, резины, пластмассы, поролона, ваты и т. д.

В условиях детского сада нетрудно изготовить необходимые пособия: в резиновые, пластмассовые игрушки, различные коробки, бочонки насыпать песок в определенном количестве, чтобы масса предметов была от 50 до 300 г. Оптимальное соотношение масс в начале обучения 1:4, 1:3, а к концу— 1:2, 1:1,5. Последовательность использования дидактического материала диктуется особенностями восприятия детьми массы в зоне легких и тяжелых предметов.

По мнению Столяра А.А. [5], наиболее простой задачей является различение тяжелого и легкого предмета в паре. Поэтому сначала детей необходимо учить сравнивать между собой только два предмета, резко отличающиеся друг от друга своей массой. Результаты сравнения определять словами тяжелый — легкий. Выполнение задания осуществляется путем «взвешивания» предметов на ладонях рук. Это довольно сложный для детей способ обследования массы, состоящей из нескольких действий. Надо взять по одному предмету в каждую руку и повернуть ладони кверху. Затем руками имитируется движение весов вверх-вниз, происходит «взвешивание» предмета «на руке». И, наконец, предметы перемещаются с одной ладони на другую, при этом их положение может меняться несколько раз. Такая «проверка» способствует более точному определению отношений между тяжестью двух предметов.

Вооружая обследовательскими действиями, необходимо уточнять словарь ребенка, работать над пониманием им значения слов, приучать к терминам.

Следующий этап в работе — сравнение трех предметов по массе, из них один служит образцом. Результаты сопоставления обозначаются словами тяжелее — легче. Рациональный способ решения этой задачи заключается в том, что с образцом надо последовательно сравнивать все предметы и на этой основе определять, какой из них легче, какой тяжелее или они одинаковы.

Благодаря такой работе ребенок начинает среди многочисленных признаков предмета выделять массу и абстрагировать ее.

Создаются возможности для упорядочивания и группировки объектов по данному признаку, это и является следующим этапом в работе. Расположение предметов по их массе в восходящем или нисходящем порядке, т. е. упорядочивание, построение сериационного ряда,— задача, решение которой можно начинать со среднего дошкольного возраста, но в основном она приходится на более старший возраст. С этой целью необходимо усвоение рационального способа выполнения действий: выбор самого тяжелого (легкого) предмета при построении восходящего (нисходящего) ряда. Результаты своей деятельности дети должны обозначать словесно: тяжелый, легче, самый легкий, или легкий, тяжелее, самый тяжелый. Вначале составляется ряд из трех элементов, постепенно их число увеличивается до пяти-шести и более. Следует организовать сравнение одного из элементов упорядоченного ряда с другими: соседними, всеми предшествующими и последующими. Это позволит проверить правильность построения сериационного ряда, приведет к важным выводам: если один из предметов тяжелее (легче) другого, а тот в свою очередь тяжелее (легче) третьего, то первый предмет также будет тяжелее (легче) третьего; каждый последующий элемент тяжелее (легче) всех предыдущих.

По мере накопления опыта необходимо организовывать упражнения на нахождение места предмета с определенной массой в упорядоченном по данному признаку ряду, подбор каждому элементу ряда парного, т. е. равного по массе, группировку предметов по массе.

Обучение детей умению различать предметы по массе связывается с развитием количественных представлений (подсчитать, сколько тяжелых (легких) предметов, сколько разных по тяжести предметов в ряду и т. д.).

По мнению Метлиной Л.С. [9], в старшей группе можно использовать самые простые, весы на рычаге с двумя чашками для проверки результатов сравнения масс двух предметов, определенных «на руке». На весах чаша с предметом большей массы опустится ниже. Однако это еще не взвешивание в полном смысле этого слова. В данном случае лишь моделируется то сенсорное действие, которое производят дети, «взвешивая» предметы «на руке».

С помощью весов формируется также представление об инвариантности массы. Например, из куска глины предлагается вылепить два одинаковых по размеру шарика. Их равенство по массе проверяется на чашечных весах. Затем из одного из шариков дети делают длинную морковку, палочку или колбаску. На одну чашу весов помещают вылепленный предмет, на другую — шарик. Равновесие чаш покажет детям равенство масс. Можно несколько раз менять форму предмета и, используя весы, убеждаться в неизменности (инвариантности) массы. «Одинаково, потому что к куску глины мы ничего не прибавляли и ничего не убавляли»,— говорят дети. «Кусок глины остается тем же, только форма предметов меняется: то шарик, то палочка, то морковка»,— уточняет воспитатель.

Таким образом, в теории достаточно освещены вопросы формирования у детей представлений о величине. Однако методически данная проблема разработана недостаточно.

Глава II. Формирование у старших дошкольников представлений о величине в процессе обучения измерительной деятельности

дошкольник величина измерительный обучение

2.1 Диагностика измерительных умений старших дошкольников

Экспериментальное исследование было проведено в 2005-2006 годах с детьми дошкольного возраста в детском саду «Семицветик». В исследовании участвовали дети экспериментальной и контрольной групп, всего в количестве 50 человек.

Исследование проводилось в три этапа: констатирующий, формирующий, контрольный.

1. Констатирующий этап

На данном этапе в экспериментальной и контрольной группе была проведена индивидуальная диагностика сформированности (несформированности) у детей понятия о сохранении количества по различным параметрам объектов: объема, длины, числа, площади. С каждым ребенком индивидуально проведено по 4 диагностических опыта.

2. Формирующий этап

Нами разработаны и проведены развивающие занятия в виде дидактических игр, направленных на формирование у детей понятия о сохранении количества. Занятия проводились в экспериментальной группе как фронтально, так и индивидуально.

Занятия проводились 1 раз в неделю, как часть занятий по математике. Проводились занятия в игровой форме.

В группе был создан центр экспериментирования, где дети переливали воду, пересыпали крупу, измеряли предметы, т.е. закрепляли полученные знания и умения.

3. Контрольный эксперимент

На этом этапе с двумя группами детей вновь проведено исследование по изучению сформированности понятия сохранения. Детям предлагались индивидуально диагностические задачи, аналогичные тем, которые давались на первом этапе, но на другом материале (чтобы избежать шаблонных ответов).

Рассмотрим подробно ход и результаты трех этапов эксперимента.

1. Констатирующий эксперимент.

Цель: Определить сформированность понятий о сохранении объема жидкости, длины, количества и площади у детей 4-5 лет.

Серия 1. Определение количества воды в сосудах

Испытуемым предлагались два варианта заданий (см. приложение).

I вариант: два сосуда А и А1 одинаковой формы с равным количеством воды. Вопросы к детям:

Что ты видишь на столе?

Посмотри и скажи, где воды больше?

В I варианте дети давали неправильный ответ.

II вариант: два сосуда - сосуд А, а из сосуда А1 вода переливается в сосуд Б (на глазах у ребенка).

Вопросы к детям:

Посмотри и скажи, где воды больше?

Скажи, поровну ли воды?

Вывод: По результатам данного эксперимента, понятие о сохранении количества жидкости у детей в возрасте 4-5 лет отсутствует, что совпадает с данными Ж.Пиаже.

Результаты опыта серии 1

Группы	Серия 1 (с водой в сосудах)
1 вариант	2 вариант
Экспериментальная	15	14
Контрольная	14	13

Серия 2. Сохранение объема вещества.

Испытуемым предлагались два варианта заданий.

I вариант: два одинаковых глиняных шарика А и А1.

Вопросы детям:

Что ты видишь на дощечке?

Какой шарик больше?

В первом варианте дети давали не правильный ответ (шарики одинаковые).

Некоторые говорили правильно, путались.

II вариант: два глиняных шарика - шарик А, а у шарика А1 меняем форму.

Вопросы к детям:

Как ты думаешь, какой шарик больше?

Где глины больше?

Дети во втором варианте долго думали, сомневались и утверждали, что шарик А1 больше.

Вывод: По результатам эксперимента понятие о сохранении объема у детей 4-5 лет отсутствует.

Результаты опыта серии 2

Группы	Серия 2 (сохранение объема)
1 вариант	2 вариант
Экспериментальная	17	15
Контрольная	15	13

Серия 3: Сравнение длины предметов.

Испытуемым предлагались два варианта заданий.

I вариант: две одинаковые деревянные палочки А и А1, лежащие на одном уровне.

Вопросы к детям:

Что вы видите на столе?

Одинаковые палочки или нет?

Дети в I варианте правильно отвечали (палочки одинаковые).

II вариант: две палочки А иА1, только палочка А1 на несколько сантиметров отодвигается от палочки А (на глазах у ребенка).

Вопросы к детям:

Посмотри и скажи сейчас, какая палочка длиннее?

Во II варианте дети утверждали о том, что палочка А стала длиннее.

Вывод: По результатам данного эксперимента понятие о сохранении длины предметов у детей в возрасте 4-5 лет отсутствует.

Результаты опыта серии 3

Группы	Серия 3 (Сравнение длины предмета)
1 вариант	2 вариант
Экспериментальная	20	20
Контрольная	18	15

Серия 4. Испытуемым предлагались два варианта заданий.

I вариант: 1 одинаковых чашек и 7 одинаковых блюдец, расставленных на некотором расстоянии друг от друга.

Вопросы:

Что ты видишь на столе?

Посмотри внимательно, скажи чашек и блюдец поровну или нет?

Дети в ответах путались, чаще давали неправильный ответ.

II вариант: все семь чашек стоят на блюдцах.

Вопрос:

Поровну ли чашек и блюдец?

На этот вопрос все дети давали правильный ответ.

Вывод: По результатам данного эксперимента понятие о сохранении количества предметов еще не сформировано. Правильные ответы в I варианте были единичными.

Результаты опыта серии 4

Группы	Серия 4 (Сравнение количества предметов)
1 вариант	2 вариант
Экспериментальная	20	15
Контрольная	20	15

Серия 5. Сравнение площади.

Испытуемым предлагались одинаковых по размеру и по цвету квадрата. Квадрат А иА1. Это поля, на которых пасутся коровы.

Вопрос: Как ты считаешь, какое поле больше?

Дети отвечали, что поле А и поле А1 одинаковые.

II вариант: поле А, а поле А1 на глазах ребенка разрезалось.

Вопрос: Как ты думаешь, сейчас какое поле больше?

Дети отвечали, что поле А больше, а поле А1, после разрезания стало меньше. Эти ответы отмечены в таблице. Результаты приведены в таблице 5.

Вывод: По результатам проведенного эксперимента понятие о сохранении площади еще не сформировано.

Результаты опыта серии 5

Группы	Серия 5 (Сравнение площади)
1 вариант	2 вариант
Экспериментальная	25	20
Контрольная	15	14

2.2 Экспериментальное обучение детей старшего дошкольного возраста измерению величин

В ходе обучающего эксперимента детям экспериментальной группы была предложена серия заданий, которая представляет из себя задачи на сохранение в форме дидактической игры.

I период обучения. Эксперимент проводился фронтально. Каждому было предложено две карточки, (на одной изображены 10 кранов, а на другой 11 звезд) нужно определить, каких фигурок больше.

Ребенок не мог расположить фигурки одна к другой, так как фигурки были наклеены. Поэтому дети затруднились с ответом. Тогда и предлагали выполнить задание с использование меток, с которыми они могли действовать свободно. В качестве меток давали квадратики и палочки из детской мозаики. Дети раскладывали по одной палочке на каждый кран и по одному квадрату на каждую звезду. Затем знакомили детей с рабочей картой, на которой были изображены два квадратных окошечка и длинный ряд двойных стрелок. Дети в верхнее окошечко выкладывали палочки, снятые с кранов, а в нижнее -квадратики, снятые со звезд. Составив по способу взаимно-однозначного соотнесения дети отвечали на поставленный вопрос:

Вопросы:

Что на этой карточке изображено?

Чего здесь больше кранов или звезд?

Как это можно узнать?

Что нужно сделать, чтобы это узнать?

Сколько палочек?

Сколько кранов?

Как можно о них сказать?

Звездочек и квадратиков одинаково?

Сколько звездочек?

Сколько кранов?

Чего у нас больше звездочек или кранов?

Таким образом дети обучались правильному сравнению количества предметов, сравнивать которые непосредственно «на глаз» было нельзя.

Во II периоде обучения формировалось умение сравнивать два предмета с помощью третьего.

На этот раз предлагала детям задание в котором непосредственное сравнение фигурок по размеру было невозможно. Для того, чтобы определить из двух наклеенных фигурок (2 ключа) большую, необходимо было использовать третий предмет - полоску цветной бумаги. Я показываю ребенку, как выполняется задание.

Из этой полоски испытуемый вырезает мерку, в точности соответствующую длине одной из фигурок. С помощью этой полоски ребенок узнает длину ключа (прием наложения).

Вопросы:

Определи, какой ключ больше: красный или желтый?

Как это можно проверить?

Что для этого нужно сделать?

Что нужно сделать дальше?

Эксперимент проводился индивидуально.

Т.о. дети в возрасте 5-6 лет правильно определяют длину двух предметов с помощью третьего, после показа и объяснения экспериментатора.

III период обучения проводился только по доминирующему признаку, так как сначала важно было научить ребенка технике, опосредованной оценке.

Этот третий элемент выделяет соответствующий параметр и указывает его величину. Однако, он ограничен тем, что сам выступает как самостоятельный конкретный предмет, а не как орудие труда превращающее измеряемую величину в множество.

Вследствие этой ограниченности сравнение через третий элемент выступает как частный и нехарактерный случай измерения. Поэтому в следующем периоде эксперимента мы закрепили у детей умение пользоваться мерой. Ребенок должен был сравнивать длину 2 линий в виде лестниц или дорог, измеряя их с помощью маленькой полоски и отмечая метками. Ребенку предлагалось карточка с изображением двух ломаных линий. В ходе эксперимента были заданы следующий вопросы:

Как узнать какая лестница длиннее?

У нас есть маленькие мерочки, вот они. Мы ими будем измерять эти лестницы. Будем делать так. Сначала будем измерять желтую лестницу.

Положи на нее мерку и отложи метку напротив верхней стрелки на нашей рабочей карте. Теперь положи такую же мерочку рядом с первой на желтой лестнице и тоже отметь это на карточке с помощью метки.

Так делай все время до тех пор, пока не кончишь измерять лестницу. Потом так же измерь другую лестницу, синюю. Верхние метки показывают, сколько раз метка мерила синюю лестницу.

Какую лестницу мерили больше мерок?

Сколько мерок в синей лестнице?

Сколько мерок в желтой лестнице?

В какой лесенке больше мерок?

Почему синяя больше?

Таким образом, в ходе эксперимента у детей в возрасте 5-6 лет формируется понятие о сохранении длины и дети обучаются сравнивать длины двух параметров, которые нельзя непосредственно наложить друг на друга.

IV период обучения:

Задания были направлены на определение объема с помощью мерок. В ходе эксперимента ребенок измерил маленьким стаканчиком пшено, которое находилось в баночках разного размера.

Эксперимент проводился по подгруппам.

Ход эксперимента: в двух баночках разной формы насыпано пшено, рядом на столе находятся различные предметы (квадраты, палочки, линейка, стаканчик, коробочка и т.д.).

Вопросы:

Скажи, в какой баночке пшена больше?

Что нужно сделать, чтобы это узнать?

Что может быть мерой для пшена?

Пшено можно палочкой измерить?

Можно ли измерить квадратиком?

Сколько мерок пшена в этой баночке?

Что у нас было меркой?

Как вы узнали, что пшена поровну?

Сколько мерок в этой баночке?

Таким образом, в ходе эксперимента дети на первом этапе этого упражнения (на вопрос: «чем можно измерить пшено в банках?»), почти все пытались измерить пшено приемом приложения с помощью палочки, или квадратика, используя прошлый опыт. Ошибки дети исправили только с помощью экспериментатора.

V период обучения: сохранение дискретных количеств.

Вариант I

Ход эксперимента:

На столе два ряда белых и черных шашек, расположенных параллельно.

Вопрос: каких шашек больше, белых или черных? (шашек поровну, по 9 шт).

Затем ребенок по просьбе педагога ставит все белые шашки друг на друга, столбиком, а черные остаются на том же месте.

Вопрос: Каких шашек больше сейчас?

Один из ответов детей, Ксюши Б.: «У нас шашек поровну, потому что мы шашки не отбавляли и не прибавляли. Можно и черные поставить столбиком и тогда будет видно, что их одинаково».

Вариант II

Ход эксперимента:

Перед ребенком стоят: пластмассовая баночка с горохом и две одинаковых прозрачных стаканчика. Предлагаю ребенку взять в каждую руку по горошине и одновременно опускать их в прозрачные стаканчики.

После того как часть стаканчиков заполнится горохом дети прекращают работу.

Вопрос: Скажите, в каком стаканчике горошин больше?

Никита Л.: «В этом стаканчике и в этом горошин одинаково, потому что я брал в левую и правую руку по 1 горошине и бросал в стаканчик, вот и получилось одинаково». Далее пересыпаю горошины из одного стаканчика в другой, узкий и высокий.

Вопрос: Где горошин больше?

Никита Л.: «В этом стакане и в этом горошин одинаково, потому что не одну горошину не убирали и не прибавляли».

Вопрос: А почему здесь так высоко горошинки поднялись?

Никита Л.: «Он очень узенький и высокий, а этот стаканчик низкий и широкий, а горошин одинаково, потому что не брали горошины и не прибавляли».

Таким образом, у детей данной группы сформировано понятие о сохранении различных количеств.

VI период обучения: сохранение длины.

Ход эксперимента:

Перед ребенком два одинаковых по длине кирпичика, расположенных точно один под другим.

Вопрос: Как узнать какой кирпичик длиннее?

Ответ Ксюши Б.: «Нужно измерить их (измеряет первый кирпичик). Мерочка мерила его 8 раз. Этот кирпичик будет мерить тоже 8 раз, потому что они одинаковые».

Затем сдвигаю в сторону один из кирпичиков.

Вопрос: Какой кирпичик длиннее?

Ксюша Б.: «Этот и этот кирпичик одинаковые, потому что мерка показывала, что этот кирпичик и этот одинаковые».

Таким образом, в ходе эксперимента выяснилось, что дети усвоили понятие о сохранении длины предметов.

VII период обучения: сохранение расстояния. Ход эксперимента:

На некотором расстоянии друг от друга стоят два зайчика.

Вопрос: Как ты думаешь, далеко стоят зайцы друг от друга?

Можно ли это расстояние измерить?

Женя Л.: (Измеряет расстояние меркой, палочкой). «Между зайцами девять мерок».

Однажды между ними выросло дерево (ставлю дерево между зайцами).

Вопрос: Как ты думаешь, зайцы стоят так же далеко друг от друга?

Женя Л.: «Да, так же. Я мерил и оказалось девять мерок и сейчас девять мерок. Мы не отодвигали и не передвигали зайчиков».

Таким образом, с поставленной задачей все дети, кроме Кати Б., справились, так усвоили понятие о сохранении расстояния.

VIII период обучения: сохранение эквивалентности двух рядов.

Ход эксперимента:

На столе лежат тарелочки и блюдца в количестве восьми штук. Предлагаем ребенку положить на каждую тарелочку ложечку.

Вопрос: Как ты считаешь, ложек и тарелок поровну?

Вероника Э.: «У нас все поровну, тарелок и ложек» (кладет каждую ложечку на тарелочку).

Признает эквивалентность двух рядов.

Затем сдвигаю ложки ближе дуг к другу и спрашиваю, чего больше ложек или тарелок?

Катя Б.(любимая наша ученица): «Все поровну, потому что мы не отбавили и не прибавили. Как было, так и осталось».

IX период обучения: сохранение неравенства количества вещества.

Ход эксперимента:

На столе два стеклянных стакана одинаковой формы, в которых налито неодинаковое количество воды.

Предлагаем одному из детей выбрать себе любой из стаканчиков (второй берем себе).

Вопрос: У кого больше воды, у тебя или у меня?

Олег А.: «У меня».

Переливая воду из своего стакана в узкий стакан. Уровень воды становится выше, чем в стакане испытуемого, хотя объем воды меньше.

Вопрос: Сейчас у кого воды больше?

Олег А.: «У меня. Ваш стаканчик тоненький и большой и вода поднялась. Воды больше у меня».

Вопрос: Почему ты так думаешь, что у тебя больше воды?

Олег А.: «Надо вашу воду перелить, где она была и тогда будет видно, что у меня воды больше».

X период обучения: сохранение целого при разделении его на части.

Ход эксперимента:

На столе стоят чашки, в которых налита вода, а некоторые чашки пустые.

Вопрос: Скажи сколько всего чашек?

Надя П.: «Всего чашек шесть».

Чего больше: всего чашек или чашек с водой?

Надя П.: «Больше чашек с водой».

Еще раз послушаем, о чем мы тебя спрашиваем. Чего больше всех чашек или чашек с водой? Давай будем ставить метки на нашей рабочей карте. Поставь на первый ряд карты столько меток, сколько всех чашек.

(Надя выполняет задание)

На второй ряд карты поставь столько меток, сколько чашек с водой.

Где больше меток - верху или внизу?

Верхние метки, о чем тебе говорят?

Надя П.: «О чашках, о всех чашках».

А нижней метке, что напоминает?

Надя П.: «Чашки с водой».

Чего же больше?

Надя П.: «Всех чашек, а чашек с водой меньше».

Почему ты так думаешь?

Надя П.: «Всех чашек шесть, а чашек с водой четыре».

Почему же всех чашек больше?

Надя П.: «Потому что половина чашек с водой, а половина без воды».

Таким образом, на этом периоде обучения дети столкнулись с некоторыми трудностями и некоторые дети (на вопрос: чего больше: всего чашек или чашек с водой?) давали неправильный ответ.

Ошибка их была неправильно лишь после того как были отложены метки на рабочей карте. Не справились с заданием четыре человека: Леша Г., Илья А., Катя Б., Надя П.

2.3 Контрольный эксперимент

Контрольный эксперимент проводился в контрольной и экспериментальной группе.

Серия 1 (с водой в сосудах)

В ходе эксперимента менялись только сосуды А, А1 и Б и цвет воды в сосудах (голубой).

Серия 2 (сохранение объема вещества)

В ходе эксперимента был изменен материал: пластиковые шарики (вместо глиняных).

Серия 3 (сравнение предметов)

В ходе эксперимента был изменен материал: одинаковые ленты.

Серия 4 (Сравнение количества предметов)

В ходе эксперимента был изменен материал: игрушки, белочки и зайчики.

Серия 5 (Сравнение площади)

В ходе эксперимента был изменен материал: двух одинаковых по цвету и размеру круга.

Полученные в ходе контрольного эксперимента данные обобщены и представлены в таблице 6.

Итоговые результаты контрольного эксперимента (контрольная и экспериментальная группы)

Группы	Серия 1	Серия 2	Серия 3
1 -в	2 -в	1 -в	2 -в	1 -в	2 -в
до	после	до	после	до	после	до	после	до	после	до	после
Контрольная	14	30	15	36	15	40	13	45	18	50	15	40
Экспериментальная	15	60	17	70	17	90	15	80	20	90	20	70

Серия 4	Серия 5
1 -в	1 -в	2 -в			2 -в
до	до	после	до	после	после	до	после
20	15	50	14	45	36	15	45
20	25	90	20	85	85	15	75

Таким образом, результаты контрольного эксперимента экспериментальной группы высокие по сравнению с результатами контрольной группы

Это говорит о том, что необходимо детям дошкольного возраста планомерное, целенаправленное и поэтапное обучение развитию представлений о сохранении свойств объектов.

Это подтверждается результатами проведенного нами эксперимента.

Заключение

Проанализировав психолого-педагогическую и методическую литературу, проведя наблюдение за дошкольниками и эксперимент, мы пришли к выводу, что гипотеза наша подтверждается. Успешное решение задач развития личности ребенка, повышения эффективности обучения, во многом определяются тем, насколько верно учитывается уровень подготовленности детей к школьному обучению.

Требования жизни к организации воспитания и обучения интенсифицируют поиски новых, более эффективных психолого-педагогических подходов, нацеленных на приведение методов обучения в соответствие с психологическими особенностями ребенка. Поэтому проблема мотивации обучения у дошкольников получает особое значение. Так как от ее решения зависит успешность последующего обучения детей в школе.

Дифференцированный подход в обучении зависит от уровня их готовности к обучению дошкольников. Знания воспитателем индивидуально - психологических особенностей дошкольников, позволяет ему правильно организовать учебный процесс:

- Подбор упражнений, способствующих развитию дошкольников;

- Широкое использование различного методического материала;

- Моделирование дифференцированных заданий для дошкольников;

- Постоянный контроль за уровнем развития мотивационной сферы.

В своей работе воспитатель должен опираться на такие дидактические принципы обучения как:

- Учет индивидуально - психологических особенностей дошкольников;

- Сознательности;

- Наглядности;

- Систематичности;

- Последовательности;

- Результативности.

В процессе исследования были сделаны следующие выводы.

Дети экспериментальной и контрольной групп на констатирующем этапе показали низкие результаты, так как у них еще не сформирован «принцип сохранения». Дети давали правильные ответы случайно и не могли обосновать их (так в серии 4 дети пытались сосчитать количество предметов, а считать предметы было нельзя по условиям эксперимента).

Результаты контрольного эксперимента экспериментальной группы высокие по сравнению с результатами контрольной группы. Это говорит о том, что необходимо детям дошкольного возраста планомерное, целенаправленное и поэтапное обучение развитию представлений о сохранении свойств объектов. Это подтверждается результатами проведенного нами контрольного эксперимента.

Актуализировавшийся в последние годы интерес педагогической общественности к вопросам теории и практики гуманизации общего образования обусловливает актуальность теории обучения, ориентированного на создание условий для естественного развития личности дошкольника.

Гуманистическая направленность поисков и их результатов должны войти в фонд современных исследований, стать достоянием широкой психолого-педагогической общественности, творчески, позитивно-критически использоваться в современном инновационном процессе в образовании, в современных поисках конструирования моделей технологий уроков, реформировании классно-урочной системы и других форм организации обучения дошкольников гуманистической направленности.

Литература

1. Ушинский К.Д. Преподавание арифметики и первоначальной геометрии/Соч. М.: Просвещение, 1948г.

2. Тихеева Е.И. Методика развития речи детей. М.: «Просвещение», 1967г

3. Сорокина А.И. Дидактические игры в детском саду. М.: «Просвещение», 1982г

4. Воспитание детей в старшей группе детского сада. Сост. Г.М.Лялина. М.: «Просвещение», 1984г

5. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. Под редакцией А.А. Столяра. М.: «Просвещение», 1988 г.

6. Леушина А.М. ФЭМП у дошкольного возраста. М.: «Просвещение», 1974г.

7. Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. М.: «Просвещение», 1980г.

8. Возрастные возможности усвоения знаний/ Под ред. Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. М.: «Просвещение», 1966 г.

9. Метлина Л.С. Занятие по математике в детском саду. М.: «Просвещение», 1985г.

10 Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. М.: «Просвещение», 1985г.

11. Метлина Л.С. Математика в детском саду. М.: «Просвещение», 1984г.

12. Каптерев П.Ф. История русской педагогики. М.: «Педагогика», 1993 г.

13. Фидлер М. Математика уже в саду. М.: «Просвещение», 1981.

14. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях. Сост. В.В.Данилова. М.: «Просвещение», 1987г.

15. Программа воспитания и обучения в детском саду. М.: «Просвещение», 1987.

16 Корнеева Г.А. Мусейнбаева Т.А. Методические указания курса «Формирование элементарных представлений у детей дошкольного возраста. М.: «Просвещение», 1980г.

17. Альтхауз Д., Дум Э. Цвет, форма, количество. М.: «Просвещение», 1984г.

18. Абрамова Г.С. Возрастная психология. М.: «Академия», 1999г.

19. Вопросы психологии учебной деятельности дошкольников. Под ред. Эльконина Д.Б., Давыдова В.В. М.: «Просвещение»,1992г.

20. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 т. Т.2 Восприятие и его развитие в детском возрасте. М.: «Просвещение», 1982г.

21. Житомирский В.Г. Шеврин Л.Н. Математическая азбука. М. «Просвещение»,1984г.

22. Удальцова Е.И. Дидактические игры для детей дошкольного возраста. М.: «Просвещение», 1982.

23. Абрамова Г. С. Возрастная психология. М.: «Академия», 1999 г.

24. Акимов М. К., Козлова В. Т. Индивидуальность учащегося и индивидуальный подход. М.: «Просвещение», 1992 г.

25. Амонашвили Ш. А. В школу с шести лет. М.: «Просвещение», 1986 г.

26. Анкитон Р. Человеческая память и процесс обучения. - М.: «Просвещение», 1980 г.

27. Блонский П. П. Избранные педагогические произведения. М.: «Просвещение», 1991 г.

28. Бондаревская Е. В. Ценностные основания личностно ориентированного воспитания. Педагогика, 1999 г., № 4.

29. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления дошкольников. М.: «Просвещение», 1989 г.

30. Вопросы психологии учебной деятельности дошкольников/ Под ред. Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова. М.: «Просвещение», 1962 г.

31. Вульфсон Б. Л., Малькова 3. А. Сравнительная педагогика. М.: «Просвещение», 1996г.

32. Выготский Л. С. Собрание сочинений: В 6 т. — Т. 2. Восприятие и его развитие в детском возрасте. - М.: «Просвещение», 1982 г.

33. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.: «Просвещение», 1991 г.

34. Гончаров В.С. Типы мышления и учебная деятельность: Пособие по спецкурсу. Свердловск, 1988 г.

35. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретических и экспериментальных психологических исследований- М.: «Просвещение», 1986 г.

36. Зак А.3. Развитие теоретического мышления у дошкольников. М.: «Просвещение», 1984г.

37. Кузнецов В. И. Контроль и самоконтроль - важные условия формирования учебных навыков// Начальная школа, № 2, 1986 г.

37. Немов Р.С. Психология. Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. В 3 кн. Кн. 1. Общие основы психологии. - 2-е издание. - М.: Просвещение, ВЛАДОС, 1995 г.

38. Онищук В. А. Урок в современной школе. - М., 1999 г.

39. Практическая психология образования / Под редакцией И. В. Дубровиной: Учебник для студентов высших и средних специальных учебных заведений. - М.: ТЦ «Сфера», 1999 г.

40. Прохоров А. О. Взаимодействие психических состояний учителя и школьника в процессе урока// Вопросы психологии, 1999 г., № 6.

41. Шморгун В.Ф. Активизация учебной познавательной деятельности дошкольников. Киев, 1999 г.

42. Щукина Г. И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов дошкольников. - М., Педагогика, 1988 г.

43. Ягиманская И. С. Знание и мышление дошкольника - М., 1989 г.

44. Коменский Я.А. «Великая дидактика» Избр.пед.соч. Уч.пед.изд. 1955г.

45. Корнеева Г.А. Роль предметных действий в формировании понятия числа у дошкольников //Вопросы психологии. 1978г. №2

46. Константинов Н. А., Медынский Е. Н., Шабаева М. Ф. История педагогики. - М.: 1982г.

47. Концепция развития образования РК до 2015 года. // Казахстанская правда от 26.12.2003.

48. Лебедев О. Е. Формирование потребности в знаниях у учащихся. Л., 1973г.

49. Лемберг Р.Г. Дидактические очерки. - А-А.: 1960г.

50. Пискунов А.И. История педагогики и образования. - М.: 2001г.

51. Пискунов А.И. Хрестоматия по истории Зарубежной педагогики. 2 изд. - М.: 1981г.

Приложение

Показатели контрольного эксперимента к серии 1 (экспериментальная группа)

Возраст детей	I вариант	II вариант
Количество справ-ся	Количество несправ- ся	Количество справ-ся	Количество несправ-ся
6-7 лет	15	0	13	2

Показатели контрольного эксперимента к серии 1 (контрольная группа)

Возраст детей	I вариант	II вариант
Количество справ-ся	Количество несправ-ся	Количество справ-ся	Количество несправ-ся
6-7 лет	15	0	7	8

Показатели контрольного эксперимента к серии 2 (экспериментальная группа)

Возраст детей	I вариант	II вариант
Количество справ-ся	Количество несправ-ся	Количество справ-ся	Количество несправ-ся
6-7 лет	15	0	3	2

Показатели контрольного эксперимента к серии 2 (контрольная группа)

Возраст детей	I вариант	II вариант
Количество справ-ся	Количество несправ-ся	Количество справ-ся	Количество несправ-ся
6-7 лет	15	0	3	12

Показатели контрольного эксперимента к серии 3 (экспериментальная группа)

Возраст детей	I вариант	II вариант
Количество справ-ся	Количество несправ-ся	Количество справ-ся	Количество иесправ-ся
6-7 лет	15	0	14	1

Показатели контрольного эксперимента к серии 3 (контрольная группа)

Возраст детей	I вариант	II вариант
Количество справ-ся	Количество несправ-ся	Количество справ-ся	Количество несправ-ся
6-7 лет	15	0	4	11