Загальні питання методики розв’язування складених задач

РЕФЕРАТ

Загальні питання методики розв’язування складених задач

Важливим елементом задачі, що дає змогу досягти мети, є розв’язування. Розв'язування задачі — це «процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних логічних правил виводу і особливих правил інтуїтивного (евристичного) характеру» [1]. В найбільш загальному плані можна сказати, що цей процес складається з таких етапів: аналіз задачі, пошук плану розв'язування; здійснення знайденого плану розв'язування (розв'язання); з'ясування, що здобутий результат задовольняє вимогу задачі (перевірка розв'язання); аналіз розв'язування (з'ясування прийомів розв'язування, розгляд інших способів розв'язування).

Зазначені етапи в тій або іншій мірі діяльності мають місце і знаходять застосування і в методиці розв'язування задач 1-4 класів. При цьому виділяють здебільшого такі чотири етапи: І — ознайомлення із змістом задачі; II — аналіз задачі і відшукання плану розв'язування; III — розв'язання задачі; IV — перевірка розв'язування.

Розглянемо прийоми перевірки правильності розв'язування задач та питання методики формування у молодших школярів уміння їх застосовувати. У 1-4 класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки: порівняння результату, який дістали учні в процесі розв'язання задачі, з відповіддю, даною вчителем; встановлення відповідності результату і умови; розв'язування задачі різними способами; складання і розв'язання обернених задач; попередня прикидка числових меж шуканого результату [2].

У процесі розв'язування складеної задачі учень складає план, а потім відповідно до нього виконує арифметичні дії. Оскільки план не записується, його треба тримати в пам'яті. Це ускладнює роботу. Не випадково, що вчителі часто під час розбору задачі пропонують визначити для кожного запитання дію, якою воно розв'язується, і виконати не обхідні обчислення. Такий підхід не сприяє навчанню розв'язувати складені задачі. Щоразу учень розв'язує не складену задачу, а одну за одною прості задачі.

Учні розв'язують задачі самостійно. Текст задач береться з підручника. План розв'язання записується на дошці або окремому аркуші. Під час розв'язання вчитель подає індивідуальну допомогу. Якщо учням важко встановити зв'язки між даними і шуканими задачі і вони помиляються в групуванні пар чисел, то доцільно застосовувати предметну ілюстрацію операцій, що виконують ся в процесі розв'язування задач.

У процесі розв'язування простих задач та ознайомлення із складеною задачею учні дістають деякі уявлення про структуру задачі. Подальший розвиток цього уявлення відбувається під час розв'язування різних видів складених задач [7].

Учителі пропонують деякі спеціальні запитання і завдання, проте вони здебільшого зводяться до вимоги розчленувати задачу на умову і запитання: повторення умови задачі, її за питання; читання задачі і виділення в ній запитання; читання умови задачі про себе, а вголос — тільки запитання; визна чення, що в задачі відомо, а що невідомо. Щоб підкреслити основну відмінність складеної задачі від простої, ставлять, наприклад, такі запитання: Чи можна розв'язати задачу однією дією? Чому не можна розв'язати задачу однією дією? Яку маємо задачу — просту чи складену?

Такі запитання корисні, але вони не охоплюють усіх компонентів поняття "задача". Роботу в цьому напрямку потрібно урізноманітнити.

Розглянемо питання про кількість числових даних. Учні швидко усвідомлюють, що в арифметичній задачі має бути не менш як два числа. Проте іноді вони забувають про це намагаються розв'язати задачу тільки з одним числовий даним. З цією метою корисно також розглядати зада чі з недостатньою кількістю даних [6].

У роботі над деякими задачами можна вказати прийоми, за допомогою яких з'ясовують, що числові дані задачі перебувають у певних зв'язках, а вибір їх визначається запитаннями. Для задач, пов'язаних різницевим або кратним відношенням, ці прийоми зводяться до постановки запитання: Що в задачі сказано про залежність між числами? Учні відповідають: "У задачі сказано, що друге число на 3 менше, ніж перше". До задач з пропорційними величинами ставлять узагальнені запитання: “Про що можна дізнатись, якщо відомі шлях і швидкість?” тощо.

У підручниках для початкових класів переважна більшість за дач містить запитання зі словом "скільки", решта задач містить запитання із такими словами та виразами: “Чому дорівнює...?”, “Знайти...”, “Обчислити”. Кількість цих задач з кожним наступним кроком зростає, але за змістом вони належать до практичних задач. Це є однією з причин того, що вимогу задачі учні розумі ють як речення, яке починається зі слова "скільки" [5].

Щоб запобігти такому стереотипу, слід іноді перебудовувати запитання. Наприклад, замість "Скільки літрів бензину зали шилося?" запитуємо "Яка остача бензину?" або "Знайти остачу бензину", "Чому дорівнює остача бензину?" Узагальнюю чим словом тут є "остача". Запитання "Скільки учень заплатив за всю покупку?" можна перебудувати так: "Яка вартість всієї покупки?" або "Обчисліть вартість всієї покупки".

Запитання без слова "скільки" пропонує вчитель, а перебудоване запитання, яке містить слово "скільки", формулюють учні [4].

Для розвитку уявлень учнів про структуру задачі дуже корисними є вправи на перетворення та складання задач. Для простих задач основними вправами є добір запитання до умови або добір умови до запитання. З переходом до задач на дві дії учням пропонують такі завдання: змінити в задачі умову або запитання так, щоб вона розв'язувалась двома діями, або, навпаки перетворити складену задачу в просту.

У 3 класі запроваджується складання обернених задач. При складанні обернених задач на 2-3 дії варто користуватися коротким записом задачі. Після того, як задачу розв'язано, вчитель закреслює одне з даних на його місці ставить знак запитання, а на місці знака запитання записує знайдене шукане. За цим зміненим записом учні складають обернену задачу.

До інших творчих завдань належать: складання задач за даним розв’язком, за малюнком; порівняння задач; перетворення даної задачі в споріднену (в них величини пов'язані однаковою залежністю) [8].

Розв'язування даної задачі та складання задачі, оберненої до неї, пов'язано з необхідністю ще раз розглянути залежності між величинами, але під іншим кутом зору. Це сприяє глибшому усвідомленню не тільки залежності між величина ми і способу розв'язування задачі, а й її структури.

Розвиток уявлень учнів про "технологію" розв'язування задач і формування вмінь розв'язувати задачі становлять фактично єдиний процес. Проте серед прийомів, спрямованих на забезпечення цього процесу, можна виділити такі, які більше стосуються його першої частини. Це розв'язування складених задач за даним планом, графічне зображення повного аналізу і плану розв'язування.

Розв'язування задач за даним планом слід розглядати і як спеціальне завдання, і як методичний прийом, завдяки чому забезпечується усвідомлення учнями необхідності скла дати план, а також розкривається "технологія" розв'язування складеної задачі, її структура. У 2-4 класах бажано розв'язати за даним планом хоча б одну задачу на тиждень. У 2 класі учні записують в зошит тільки розв'язання, а в 3—4 частіше план і розв'язання [9].

У методиці початкового навчання математики виділяють такі етапи розв'язування задач, як ознайомлення із змістом задачі, аналіз задачі і відшукання плану розв'язування, розв'язання задачі та перевірка розв'язування. Розглянемо методику роботи на кожному з цих етапів [1].

1. Ознайомлення із змістом задачі: Усвідомлення змісту задачі — необхідна умова її розв'язання. Учень не повинен приступати до розв'язування задачі, не зрозумівши її умови. Тому ознайомлення з задачею містить власне опанування її змісту і перевірки усвідомлення його дітьми.

Учень ознайомлюється з задачею із слів учителя або самостійно. Це, так би мовити, «крайні способи». Поряд з ними використовуються «проміжні способи», в яких ступінь самостійності учнів залежить від рівня їхньої підготовленості і мети розв'язування задачі. Приступаю чи до розв'язування задачі, важливо сприйняти її в ці лому, а потім розбивати на окремі частини.

При фронтальному ознайомленні вчитель читає (або переказує) задачу двічі. Першого разу задачу читають з метою ознайомлення з її змістом в цілому. Другого разу задачу читають частинами і так, щоб кожна частина містила певну смислову «одиницю» тексту. Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних її. Під час другого читання доцільно на дошці записувати умову. Читаючи задачу, вчитель паузами та інтонацією виділяє числові дані та слова, що визначають вибір дії та запитання задачі. Емоційне забарвлення голосу допомагає учням уявити ту життєву ситуацію, про яку йдеться в задачі. Тому, слухаючи задачу, дітям не варто слідкувати очима за текстом підручника. Якщо в задачі є маловідомі дітям терміни, то їх слід пояснити заздалегідь, застосовуючи для цього предметне ілюстрування або малюнки.

Щоб перевірити, як учні усвідомили умову задачі, вчитель задає учням запитання (за смислом окремих частин) або пропонує переказати всю задачу. З метою активізації контрольного повторення задачі слід наперед ставити перед учнями те або інше завдання. Наприклад: «Послухайте задачу і повторіть вголос її запитання», «Прочитайте задачу самостійно і скажіть, що нам відомої про...» [9].

Розглянуті вимоги стосуються і самостійного читання задач учнями. Діти повинні засвоїти, що в процесі, читання треба запам'ятати або виписати числові дані і виділити запитання задачі і найбільш важливі слова, які стосуються даних і шуканого чисел, а також з'ясувати незрозумілі слова.

2. Аналіз задачі і відшукання плану її розв'язування: Учень зможе успішно розв'язати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких вона побудована. На початку навчання і при розгляді нових задач усвідомлення значення слів та зв'язків між величинами досягається через відтворення тієї реальної проблемної ситуації, моделлю якої є задача. В подальшому дедалі частіше застосовується вербальний (словесний) аналіз (розбір) за дачі.

Вербальний аналіз в широкому розумінні мі стить, з одного боку, семантичний аналіз, а з другого — знаходження способу розв'язування її. Суть семантичного аналізу полягає в тому, що на основі аналізу тексту задачі визначають окремі значення величин, а також відношення, що їх пов'язують. Таким аналізом передбачається:

а) поділ задачі на окремі частини, кожна з яких є словесним завданням певного елементу задачі;

б) визначення слів-ознак, що характеризують відношення між величинами, а отже й відповідну арифметичну дію [6].

Під час аналізу треба з'ясувати, скільки величин розглядається в задачі та які вони мають значення. Задавання кожного значення величини звичайно складається з трьох частин: назви величини, зазначення особливості певного значення і числове значення, якщо воно відоме (задане). Якщо числове значення не задано, то воно є не відомим, і якщо, крім того, в завдання цього невідомого значення входить запитання «скільки»?» чи вимога «знай ти», то це значення шукане.

Існують два способи розбору задачі: 1) від числових даних — до запитання; 2) від запитання — до числових даних. Перший спосіб часто називають аналітичним, а другий — синтетичним [5].

Як в практичній роботі, так і в спеціальних дослідженнях не надається переваги тому чи іншому способу розбору задач. На нашу думку, в навчанні молодших школярів мають функціонувати обидва способи. Це важливо, бо спосіб розбору, який застосовує вчитель, є водночас зразком, прийомом самостійної роботи учнів у про цесі розв'язування задач. Щоб навчити учнів користуватися цими способами розбору, необхідно спочатку їх пояснити, навести зразки, виконати розбір кількох за дач (це можна доручити одному з учнів), а також зробити аналіз задач після їх розв'язання.

При самостійному розв'язуванні задач учні самі вибирають той спосіб розбору, який для них найзручніший. Проте слід підкреслювати, що в усіх випадках треба мати на увазі як числові дані, так і запитання за дачі.

Вибір ілюстрації до задачі, повнота її розбору, ступінь самостійності учнів у розв'язуванні залежить від новизни і складності самої задачі. При цьому треба мати на увазі, що основна навчальна мета — розвинути в учнів уміння самостійно розв'язувати задачі — досягається тривалою практикою розв'язування задач як з використанням наочності, так і без неї. Отже, в застосуванні наочності треба дотримуватися певної міри [7].

Мета використання ілюстрації — виявити величини, про які йдеться в задачі, та з'ясувати зв'язки між ними. Предметна ілюстрація допомагає створити уявлення про життєву ситуацію, описану в задачі, і тим самим сприяє правильному вибору дій та їх послідовності. Ілюстрація у вигляді короткого запису (схематичного, табличного) чи рисунка фіксує у зручній для сприймання формі величини (дані і шукані) допомагає розкрити залежності; між ними. У знаходженні неявної залежності між запитанням задачі і даними полягає інтерес дітей до процесу розв'язування задач, а це, в свою чергу, сприяє їхньому розвитку мислення. Тому недоцільно намагатися якомога частіше розкривати зв'язки в задачах за допомогою короткого запису чи застосування іншої наочності.

Розв'язувати задачі з використанням короткого запису слід у таких випадках:

при початковому розв'язуванні простих задач, коли цей процес є ще, по суті, переходом від операцій над і множинами предметів до арифметичних дій над натуральними числами;

при розв'язуванні простих і складених задач з метою формування в учнів уявлення про структуру задачі;

при використанні задач для формування математичних понять, ознайомлення учнів з елементами арифметичної теорії чи залежностями між величинами;

при початковому ознайомленні учнів з задачею ново го виду (не завжди), а також тоді, коли багато уч нів не можуть самостійно розв'язати задачу [2].

Учнів треба поступово привчати виконувати короткий запис задачі. У першому класі наслідують зразок учителя. Як самостійну роботу на уроці можна практикувати запис даних у задану схему. Вдома першокласники розв'язують задачу без короткого її запису. У 2—3 класах учитель дає не тільки зразки чи опорні схеми коротких записів, а й ознайомлює дітей з деякими рекомендаціями щодо їх виконання.

Учні повинні знати, що в короткому записі треба використовувати слова, які визначають дію або залежність між даними і шуканою величинами. Зв'язані між собою дані слід записувати в одному рядку; число, яке є сумою кількох даних, записувати справа або зліва від них і відокремлювати рискою; запитання задачі позначати знаком запитання. У табличній формі два значення тієї самої величини треба записувати одне під одним.

Короткий запис задачі — це засіб навчання, а не складова частина програми з математики. Тому при проведенні контрольної роботи не можна вимагати від учнів, щоб вони робили короткий запис задачі. Розбір задачі може супроводжуватися записом математичних виразів, що відображують ті зв'язки, які в ній описано словесне. Проте записи таких виразів є вже складовою частиною процесу розв'язування задачі і використання їх становить інше питання.

3. Розв'язання задачі: Розв'язання задачі — це ви конання арифметичних дій відповідно до складеного плану. Планом користуються і тоді, коли задачу розв'язують за допомогою складання виразу чи рівняння.

Виконуючи дії, учні коментують їх: що знайдено за допомогою кожної дії. При усному розв'язуванні задачі необов'язково щоразу називати питання плану повністю. Можна практикувати короткі коментарі.

Якщо задачу розв'язують письмово, то необхідні пояснення чи запитання учні можуть повідомляти усно або письмово. Обсяг письмових пояснень збільшується в міру оволодіння навичками письма. З різними формами пояснень учитель ознайомлює дітей поступово.

Навички культури математичних записів формуються за допомогою: зразків, які подаються на дошці або в зошитах з друкованою основою; зауважень щодо розміщення записів і форми пояснення; аналізу учнівських записів розв'язування задач [3].

4. Перевірка розв'язання: Перевірка розв'язання та обґрунтування доведень є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності. Учням молодших класів ще важко відчувати потребу в обґрунтуванні своїх суджень. Тому перевірку розв'язання задачі вони сприймають лише як вимогу вчителя.

Перевірити розв'язання задачі — це з'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою — засобом виховання інтересу до вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Треба поступово виховувати в дітей по чуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущені учнями помилки. Під час таких бесід розкривати особливість математики як науки, її роль у народному господарстві і в житті кожної людини, розповідати, як учені-математики та інші фахівці дбають про правильність результатів, аналізувати, до яких негативних наслідків; можуть призвести допущені у розв'язанні задачі помилки.

У початкових класах учні розв'язують задачі майже на кожному уроці математики, міра навантаження при цьому різна. Для ознайомлення з новими видами задач здебільшого відводяться окремі уроки. Певна частина таких уроків планується також для розвитку вмінь учнів розв'язувати задачі. На уроках, присвячених вивченню нового арифметичного матеріалу чи застосуванню нових знань для розв'язання задач, відводиться в середньому 15-20 хвилин [8].

Урок, на якому проводиться ознайомлення із задача ми нового виду, структурно ближчий до комбінованого. В нього входять усні вправи на формування навичок швидких обчислень, повідомлення учням мети уроку, підготовку їх до свідомого сприймання задачі нового виду, пояснення як початок формування вмінь розв'язувати за дачі нового виду, закріплення і завдання додому. Відмінність такого уроку від звичайного комбінованого в тому, що кожна його складова частина підпорядкована головній меті — ознайомленню із задачею нового виду.

При розв'язуванні задачі нового виду учень повинен сприйняти її в цілому, застосувати певні знання чи прийоми обчислень в нових умовах, а також усвідомити нові функції об'єкта. Отже, розв'язування задач — це творчий процес. Враховуючи вимоги, які ставляться щодо проблемного навчання, вчитель має спрямовувати учнів на самостійне розв'язування задач за допомогою відповідних підготовчих вправ чи засобів унаочнення, своєчасно виявляти помилкові міркування в процесі розв'язування і подавати їм допомогу (але не послаблювати вольових зусиль), підтримувати емоційний тонус і впевненість у тому, що кожен з них спроможний самостійно розв'язати задачу [4].

У підвищенні активності учнів під час розв'язування задач важлива роль відводиться засобам контролю і самоконтролю. Під час ознайомлення та розбору задачі контрольними запитаннями можуть бути такі:

Що відомо в задачі? Що невідомо?

Що означає число, про яке йдеться в за дачі?

Чому не можна розв'язати задачу однією дією?

Скільки дій треба виконати, щоб розв'язати задачу?

Якого даного не вистачає щоб знайти відповідь на запитання задачі? [6].

У процесі самостійної роботи (після розбору задачі або одразу після ознайомлення з нею) особливе значення має безпосереднє спостереження вчителя за роботою учнів, за їх записами в зошиті. Час, протягом якого учні записують розв'язання, треба повністю відводити для контролю і подання індивідуальної допомоги.

У початкових класах рівень уміння учнів розв'язувати задачі є визначальним для характеристики стану засвоєння математики в цілому. Основні методи перевірки — це усне опитування і письмові роботи учнів. Опитування, в свою чергу, включає: усне розв'язування простих і складених задач, розв'язування задач із записами на дошці чи на окремих аркушах, пояснення розв'язань задач, різні види творчої роботи над задачею (порівняння, скла дання задач тощо).

Список використаної літератури

Богданович М.В. Урок математики в початковій школі: Пос. для вчителя. – К.: Рад. школа, 1990. – 192 с.

Занков Л.В. Беседы с учителем: Вопросы обучения в начальных классах. – М.: Педагогика, 1970. – 142 с.

Захарова А.М. Розвивальне навчання математики в початковій школі // Психол. і педагогіка. – 2000. – №1. – С. 21-27.

Король Я.А. Розв’язування текстових задач різними способами // Актуальні проблеми розбудови національної освіти. Ч. ІІІ. – К.-Херсон, 1997. – С. 76-78.

Литовченко З.М. Карапузова Н.Д. Культура усного мовлення на уроках математики // Поч. школа. – 1984. – №2. – С. 31-34.

Маркова А.А. Формирование мотивации обучения в школьном возрасте. – М.: Педагогика, 1983. – 124 с.

Московченко В., Дудко Л. Розв’язування математичних задач на рух // Початкова школа. – 2001. – № 2. – С. 21-23.