Формування у молодших школярів уміння розв'язувати текстові задачі

Дипломна робота

Формування у молодших школярів уміння розв’язувати текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання

Зміст

Вступ

Розділ 1. Психолого-педагогічні основи формування вмінь розв'язувати задачі

1.1 Поняття "задача" в початковій школі

1.2 Задача, її основні елементи. Види простих задач

1.3 Складові процесу розв'язування задач

Розділ II. Формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента дій

2.1 Задачі на знаходження невідомого доданка

2.2 Задачі на знаходження невідомого зменшуваного

2.3 Задачі на знаходження невідомого від'ємника

2.4 Розв'язування простих задач на знаходження невідомого компонента дій за допомогою рівнянь

2.5 Організація формуючого експерименту та його аналіз його результативності

Висновки

Список використаних джерел

Додаток 1

Додаток 2

Вступ

Будівництво Української самостійності, прийняття Конституції України, створення концепції української національної школи - це ті чинники, що докорінно змінюють ситуацію в системі народної освіти.

У період духовного відродження в Україні особливої уваги потребує проблема початкової ланки школи. Початкова школа повинна стати тим фундаментом, на якому зводиться національна освіта. У фаховій підготовці вчителя початкових класів вагоме місце відводиться методиці викладання математики. Поширення математичних знань стає загальною потребою. Застосовувана математичні методи і знання після закінчення школи будуть усі. Тому вже в процесі нявчання математика повинна виступати перед учнями не тільки як система логічних правил і дедуктивних доведень, а й як метод пізнання, як засіб розв'язування питань практичного характеру. Перед загальноосвітньою школою ставиться завдання підвищити якість навчання, трудового, морального та естетичного виховання підростаючого покоління і його підготовки до суспільно - корисної праці.

Формування в учнів навичок самостійної пізнавальної діяльності, творчого потенціалу і здатності використовувати знання на практиці є важливим завданням сучасної української національної школи. Важливу роль у досягненні цієї мети посідають прості задачі, зокрема задачі на знаходження невідомих компонентів дій.

Вони виконують різні функції.3 одного боку вони є складовою частиною програми, а з другого - виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку учнів. Через пізнавальну функцію передбачається засвоєння елементів арифметичної теорії: зміст арифметичних дій, їх властивості, відношення між числами. Через дидактичну функцію впроваджується планомірне і систематичне опрацювання окремих умінь, з яких складається загальне уміння розв'язувати задачу. Третя, розвивальна функція пов’язана з навчанням учнів правильно міркувати, висловлювати свої судження, вибирати відповідні дії щодо розв'язання задач.

Проблема навчання учнів розв'язувати задачі в курсі математики початкової школи має багато аспектів. У різній методичній літературі в деякій мірі відображено різні проблеми навчання учнів розв'язувати прості задачі, зокрема прості задачі на знаходження невідомого компоненту дій. Цими питаннями займалися такі визначні методисти як М.В. Богданович, Л.П. Кочина, М.О. Бантова, М.Г. Моро, П.М. Ерднієв, А.М. Пишкало.

Аналіз психолого-методичної літератури показує, що вміння розв'язувати задачі вчені визнають як складне, яке включає в себе ряд простих, часткових, а саме - вміння проводити первинний аналіз тексту, виділяти умову й вимогу, відомі й невідомі, шукати величини, конструювати простіші моделі задачної ситуації, активізувати необхідні для розв'язання теоретичні знання перекладати залежність між даними і шуканими величинами з мови словесної на математичну та ін.

Багато методистів працювало над вирішенням проблеми повноти системи вправ, удосконалення системи математичних задач. Для цього було проведено ряд досліджень, експериментів, анкетувань. Завдяки цьому було визначено основні напрямки роботи з формування в учнів загального підходу щодо розв'язування простих задач.

Але тієї кількості простих задач, які містяться у підручниках з математики для 1-4 класів недостатньо для загального і математичного розвитку дітей. Тому багато вчителів, методистів видають свої доробки, статті, брошури, які допомагають великою мірою вчителю початкової школи.

Вивчення досвіду роботи вчителів вказує, що реально в навчальному процесі вони використовують прості задачі лише планово, тобто лише ті, які подані у підручнику. Багато вчителів використовує їх епізодично, безсистемно з недостатнім врахуванням дидактичної ситуації на уроці.

Деякі вчителі недостатньо володіють методикою розв'язування простих задач. Причиною цього, на мій погляд, є відсутність впорядкованої системи простих задач, вміщених у підручнику, відсутність самоосвіти.

Недостатня розробленість даної проблеми і об'єктивна необхідність підвищити рівень володіння методикою роботи над простими задачами

обумовили вибір теми дипломної роботи: "Формування у молодших школярів уміння розв'язувати текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання та віднімання".

Об'єкт дослідження - процес навчання молодших школярів розв'язувати прості задачі.

Предмет дослідження - формування вмінь учнів початкових класів розв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання та віднімання.

В основу дослідження була покладена гіпотеза: Якщо, навчаючи розв'язуванню простих текстових задач на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання, враховуючи зміст і операційний розклад умінь, рівні програмових вимог їх формування, психолого-педагогічні засади вироблення вмінь, принципи добору завдань, диференційованих за складністю, то це підвищить ефективність навчання учнів розв'язувати текстові задачі даного виду, а, отже, рівень математичного розвитку школярів і підготовку їх в цілому.

Мета дослідження - розробити, теоретично обґрунтувати і експериментально перевірити добірку завдань для ефективного формування вмінь учнів розв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання.

Завдання дослідження:

з'ясувати стан досліджуваної проблеми шляхом аналізу психологічної і навчально-методичної літератури;

розкрити зміст і операційний склад умінь учнів розв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання;

розробити добірку завдань спрямованих на вироблення вмінь учнів розв'язувати прості задачі даних видів;

теоретично обґрунтувати та експериментально перевірити розроблену добірку завдань, спрямованих на вироблення вмінь розв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання та віднімання.

Дипломна робота складається із вступу, 2-ох розділів, висновків, списку використаних джерел, додатків.

Розділ 1. Психолого-педагогічні основи формування вмінь розв'язувати задачі

1.1 Поняття "задача" в початковій школі

Поняття "задача", "система задач" розглядається в контексті теорії задач. Тому потрібно розглянути, як трактується поняття задачі, способи класифікації задач, з'ясувати сутність змісту і ролі задач в умовах розвиваючого навчання.

У контексті загальних питань методики розв'язування математичних задач треба розглянути також функції, методи і способи розв'язання простих задач.

У процесі практичної діяльності людина постійно розв'язує задачі. Існує так званий задачний підхід до діяльності, у якому пояснюють навколишній світ задач, а людську діяльність - як сукупність процесів їх розв'язування. Оволодіння загальними прийомами розв'язування задач - одна із основних цілей навчання в загальноосвітній школі.

Слово "задача" має багато значень. У психологічній і педагогічній літературі немає єдиного визначення поняття "задача". Сформулювати означення, що таке задача, неможливо, бо це дуже багатогранне поняття і в різних науках воно трактується по-різному.

Наприклад, є декілька визначень про відношення між суб'єктом і задачею. Різноманітні сучасні підходи до поняття "задача" можна об'єднати у дві групи в залежності від того, до яких систем застосовується це поняття.

До першої групи належать визначення поняття "задача", які розповсюдженні в роботах з кібернетики, дидактики, методики. Тут "задача" трактується як ситуація зовнішньої діяльності, яку можна проаналізувати і описати у відриві від суб'єкта, що здійснює діяльність.

В основному задача розуміється як ситуація, що визначає дії деякої розв'язувальної системи. Задача передбачає необхідність свідомого пошуку відповідних засобів досягнення мети, яку добре видно, але яка безпосередньо недосяжна. При такому підході поняття "задача" втрачає певний психологічний зміст.

До другої групи належать визначення поняття "задача", які включають психологічний зміст і зводяться до загальної характеристики задачі як мети, даної у певних умовах, як особливої характеристики діяльності суб'єкта. Задача у визначеннях цієї групи розглядається як суб'єктивне психологічне відображення тієї зовнішньої ситуації, у якій розгортається цілеспрямована діяльність суб'єкта [50,78]. і Психологи розглядають задачу як свідому мету, що існує в певних умовах, а дії дня її розв'язання - це процеси або акти, спрямовані на досягнення мети.

Психолог Г. Балл трактує задачу як систему, обов'язковими компонентами якої є по-перше, матеріальний або ідеальний предмет (так званий предмет задачі), що перебуває в деякому вихідному стані, по-друге, вимога задачі, тобто модель потрібного стану цього предмета. Згідно цього визначення, будь-яка задача складається з предметної області, відношень, якими пов'язані об'єкти цієї області, вимоги задачі, оператора [54,82].

Предметною областю задачі є множина названих в ній об'єктів (предметів, явищ, величин, фігур). Об'єкти предметної області разом з відношеннями, які їх зв'язують, утворюють умову задачі. Вимога задачі - це те, що потрібно знайти в результаті її розв'язання.

Оператор задачі - це сукупність дій, які слід виконати над даними умови, щоб здійснити вимогу задачі [55,64].

Метою освіти є розвиток особистості учня, зміна його внутрішнього "Я", і навчально-пізнавальна діяльність є ефективним засобом для досягнення цієї мети. В результаті психолого-педагогічних досліджень організація вчителем навчально-пізнавальної діяльності учня впливає на розвиток особистості школяра. У ході експериментального дослідження, проведеного на початку 60-х років групою психологів, дидактів, методистів, фізіологів під керівництвом Л.В. Занкова, було сформульовано п'ять дидактичних принципів розвиваючого навчання:

принцип навчання на високому рівні трудності;

2) швидкий темп вивчення програмового матеріалу;

3) керівна роль теоретичних знань у початковому навчанні;

4) усвідомлення школярами процесу учіння;

5) розвиток усіх учнів класу, в тому числі і найбільш слабких.

Усі ці принципи відіграють велику роль у формуванні і розвитку особистості учня і у контексті нашого дослідження найважливішим є 4 і 5 принципи.

Задача є одним із важливих засобів розвиваючого навчання поряд із засвоєнням теоретичного матеріалу, практичною роботою та ін.

У психолого-педагогічному аспекті задачі класифікують:

за способом подання умови

за ступенем складності

за методами розв'язування

за повнотою даних

за змістом

за основною дидактичною метою

за місцем у процесі навчання та ін.

Так, за місцем в процесі навчання розрізняють навчальні задачі, які розв'язують учні у своїй навчальній діяльності, і дидактичні задачі, тобто задачі управління цією діяльністю, які розв'язує вчитель.

Педагог Т. Лернер серед навчальних задач виділяє пізнавальні задачі, які спрямовані на засвоєння учнями нових знань і способів діяльності. "Особливості пізнавальних задач в тому, що учень, маючи всі необхідні дані, потрібні для наступного розв'язування задачі, не може, однак, дістати цей розв'язок безпосередньо з цих даних. Щоб здобути результат, він повинен перетворити ці дані і самостійно виконати за їх допомогою ряд практичних і розумових операцій у потрібній послідовності." [37,23]

За дидактичною метою та ступенем самостійності учнів в процесі розв'язування, задачі поділяють на навчальні і пошукові. Методист Л. Закота за основною дидактичною мстою виділяє такі типи задач:

задачі-вправи, спрямовані на формування певних навичок і вмінь;

задачі на засвоєння нових теоретичних положень;

задачі на з'ясування суті явищ, подій, процесів,

задачі на визначення способів діяльності;

задачі на широке перенесення способів діяльності в нові умови, що сприяють формуванню творчих здібностей школярів;

задачі-комплекси на узагальнення і систематизацію знань, умінь і навичок,

Н. Метельський за дидактичною метою ділить всі задачі на пізнавальні, тренувальні і розвиваючі [41,17].

Однак будь-яка класифікація не є абсолютною, бо ті самі задачі в залежності від основи класифікації можна віднести до різних груп, а деякі задачі не належать до жодної з груп даної класифікації.

У методичній літературі з математики існує поділ шкільних задач на такі види:

1) задачі на обчислення

2) задачі на доведення

3) задачі на побудову

4) задачі на дослідження

Математика початкової школи оперує переважно задачами першої групи. Найчастіше вони подаються у формі так званої арифметичної текстової задачі.

Під арифметичною задачею розуміється вимога знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і залежність* яка пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою.

У системі навчання учнів початкових класів загальноосвітньої школи переважають арифметичні задачі. Задачі на побудову, найпростіші доведення, а також завдання логічного порядку займають порівняно незначне місце. У навчанні математики задачам відведено особливу роль. З одного боку, вони становлять специфічний розділ програми, матеріал якого учні мають засвоїти, а з другого, виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів [13].

Серед арифметичних задач виділяють текстові сюжетні задачі. Текстовими вони називаються тому, що їхній зміст сформульований природною мовою; сюжетними - через те, що вони містять кількісний опис якоїсь конкретної ситуації [14,9].

У початковій школі задачі шкільних підручників зручно умовно поділити на програмові і позапрограмові. Можна також говорити про задачі обов'язкового рівня навчання і підвищеного рівня. Такий поділ є первинішим, ніж їх поділ на програмові і позапрограмові, бо він визначається не прийнятою шкільною програмою з математики., а основою, на якій створюється пакет програм - Державним освітнім стандартом з математики [46].

Державний освітній стандарт орієнтований на кінцевий результат навчання на рівні мінімального обов'язкового змісту і на рівні мінімальних вимог і математичної підготовки щодо вказаного змісту. Державний стандарт визначає обов'язковий рівень навчання, а вчитель у масовій школі поряд з обов'язковим має забезпечувати підвищений рівень навчання. Обов'язковий задачний мінімум складають задачі, що забезпечують досягнення учнями обов'язкових результатів навчання, без яких неможливе подальше успішне вивчення математики та інших дисциплін. Майже усі види простих задач належать до обов'язкового рівня.

Розв'язати задачу - це означає виконати її вимогу [54,82]. Внаслідок розв'язування задач дістають розв'язок.

Поняття "розв'язок", "розв'язання" і " розв'язування" мають різні значення.

Розв'язок - це кінцевий результат розв'язування, відповідь або частина.

Розв'язання - це логічна конструкція, сукупність всіх обчислень, що приводять до потрібного висновку.

Розв'язування - це процес міркувань, який проводиться під час пошуку розв'язання.

У психології і дидактиці розглядають поняття метод і спосіб розв'язування задачі. Н. Тализіна [53,25] вважає, що сукупність дій, які приводять до розв'язання задач певного класу, називають прийомом, способом, або методом розв'язання. Я. Ханіш [58,96] методом розв'язування завдань вважає весь хід міркувань з моменту ознайомлення із змістом завдання до моменту отримання відповіді, а способом розв'язання - ряд арифметичних дій, що ведуть до отримання результату.

1.2 Задача, її основні елементи. Види простих задач

Задача - це сформульоване запитання, відповідь на яке можна знайти за допомогою арифметичних дій. Розглянемо основні елементи, з яких складається кожна задача, і з'ясуємо, що означає розв'язати задачу.

З визначення задачі випливає, що в ній обов'язково має міститись якесь запитання. Без запитання задачі немає. Оскільки відповідь на запитання задачі дістаємо в результаті виконання арифметичних дій, очевидно, в ній повинна міститися вимога визначити те чи інше число - шукане і, крім того, повинні вказуватися ті числа, за допомогою дій над якими можна знайти шукане. Тому обов'язковими елементами будь - якої арифметичної задачі є невідоме (шукане) число (чи кілька таких) і дані числа.

Головна особливість сюжетних текстових задач полягає в тому, що в них безпосередньо не зазначається, яку саме дію (дії) треба виконувати над даними числами, щоб дістати шукане. Тому в тексті задачі потрібні непрямі вказівки на той зв'язок, який існує між даними числами і шуканими і який визначає добір потрібних арифметичних дій та їх послідовності. Це - умова задачі. Умова, яка покликана розкрити зв'язки між даними і шуканими числами, природно містить числові дані задачі.

Учні, як правило, досить легко засвоюють, що в задачі має бути не менше від двох числових даних; дещо важче вони, ознайомлюючись вперше із задачами, усвідомлюють необхідність запитань в їх структурі.

Діти часто підміняють задачу формулюванням умови і наслідку, який з неї випливає. Наприклад, складають такі "задачі": " На гілці сиділо 3 пташки. До них прилетіла ще і пташка. Всього стало 4 пташки." Тому, під час першого ознайомлення із задачею слід застосувати спеціальні прийоми, щоб зосередити увагу дітей на важливості запитання задачі.

Отже, головні елементи задачі умова і запитання. Числові (чи буквені) дані - це елементи умови. Шукане завжди міститься в запитанні. Однак іноді задачу сформульовано так, що запитання містить у собі частину умови, або вся задача викладена у формі запитання.

Усе це слід враховувати, навчаючи дітей розв'язувати задачі. Один з істотних моментів цього навчання полягає в тому, щоб діти навчилися самостійно виконувати первинний аналіз тексту задачі, відділяючи відоме від невідомого. Важливо, щоб вони вміли не тільки вичленити із задачі числові дані, а й пояснити, що означає кожне з них у контексті, що сказано про те число, яке треба знайти, і т.п. Важливо, щоб у процесі первинного аналізу зверталася увага не тільки на виділення даних і шуканого, а й на зв'язки між ними, викладені в тексті задачі.

Розглянемо тепер питання про те, що означає розв'язати задачу. На перший погляд може здатися, що тут все зрозуміло і не потребує обговорення, однак це не зовсім так.

Термін "розв’язання задачі" застосовується в методиці і в живій мові вчителя й учнів у різних значеннях, і на ґрунті цього з процесі навчання виникають іноді певні труднощі, які слід заздалегідь мати на увазі.

Взагалі кажучи, розв'язати задачу - означає відповісти на поставлене в ній запитання. Саме так найчастіше розуміють цю вимогу самі діти. Нерідко, як тільки вчитель повідомить задачу, діти відразу дають відповідь на її запитання. Але це не завжди задовольняє педагога. Він намагається з'ясувати, як учні знайшли відповідь, па основі яких міркувань, за допомогою якої арифметичної дії тощо.

Серед учителів побутує думка, що коли учень не може пояснити, як він знайшов відповідь на запитання задачі, це означає, що він и не розв’язав Діти в душі ніколи не погоджуються з таким висновком. Щоб не виникало такого взаємного непорозуміння між дитиною і вчителем, необхідно пояснити дітям у чому полягає зміст поняття " розв'язати задачу".

Вважаємо за корисне повідомити учням про таке: задачі, які ви розв'язуватимете на уроках математики, - це не загадки, що їх треба відгадати. Розв'язати задачу - означає пояснити (розповісти), які дії треба виконати над даними в ній числами, щоб після цього дістати число, яке й вимагається визначити. Записати розв’язання задачі показати за допомогою цифр і знаків дій, що треба зробити, щоб знайти невідоме число і відповісти на запитання задачі.

У нашому дослідженні ми будемо розглядати лише прості задачі. Прості задачі - це задачі, які розв'язуються однією дією.

Прості задачі в системі навчання математики відіграють дуже важливу роль. За допомогою розв'язування простих задач формують одне з центральних понять початкового курсу математики - поняття про арифметичні дії і ряд інших понять.

Уміння розв'язувати прості задачі с підготовчим ступенем опанування учнями умінь розв'язувати складені задачі, бо розв'язання складеної задачі зводиться до розв'язування ряду простих задач. Розв'язуючи прості задачі, діти вперше ознайомлюються із задачею, її складовими частинами.

У зв'язку з розв'язуванням простих задач діти опановують основні прийоми роботи над задачею. Тому вчитель повинен знати, як організувати роботу над простими задачами кожного виду.

Насамперед розглянемо класифікацію простих задач.

Прості задачі можна поділити на групи відповідно до тих арифметичних дій, за допомогою яких їх розв'язують.

З методичного боку ця класифікація поділяє задачі на групи залежно від тих понять, які формують під час їх розв'язування.

Можна виділити три таких групи.

До першої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких діти засвоюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій, тобто діти засвоюють, яка арифметична дія пов'язана з тією або іншою операцією над множинами.

У цій групі п'ять видів задач:

1) задачі на знаходження суми двох чисел.

Задача

Дівчинка помила 3 глибокі тарілки і 2 мілкі. Скільки всього тарілок помила дівчинка?

2) задачі на знаходження остачі (залишку) Задача

Діти виготовили 6 шпаківень. Дві шпаківні вони повісили на дереві. Скільки шпаківень їм залишилось повісити?

3) задачі на знаходження суми однокових доданків (добутку).

Задача

У живому куточку жили кролі в трьох клітках по два кролі в кожній. Скільки всього кролів у живому куточку?

4) задачі на поділ на рівні частини.

Задача

Дві ланки дівчат пропололи 8 грядок, кожна порівну. Скільки грядок пропололи дівчата кожної ланки?

5) задачі на ділення на вміщення.

Задача

Кожна бригада школярів обкопала по 8 яблунь, а всього учні обкопали 24 яблуні. Скільки бригад школярів виконували цю роботу?

До другої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких учні засвоюють зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій. До них належать задачі на знаходження невідомих компонентів.

1. Задачі на знаходження першого доданка за відомою сумою і другим доданком.

Задача

Дівчинка помила кілька глибоких тарілок і 2 мілкі, а всього вона помила 5 тарілок. Скільки глибоких тарілок помила дівчинка?

2. Задачі на знаходження другого доданка за відомою сумою і першим доданком.

Задача

Дівчинка помила три глибокі тарілки і кілька мілких. Усього вона помила 5 тарілок. Скільки мілких тарілок помила дівчинка?

3. Задачі на знаходження зменшуваного за відомим від'ємником і остачею.

Задача

Діти виготовили кілька шпаківень. Коли 2 шпаківні вони повісили на дереві, то в них залишилось ще 4 шпаківні. Скільки шпаківень виготовили учні?

4. Задачі на знаходження від'ємника за відомим зменшуваним і остачею.

Задача

Діти виготовили 6 шпаківень. Коли кілька шпаківень вони повісили на дереві, в них залишилося ще 4 шпаківні. Скільки шпаківень вони повісили на дерево?

5) Задачі на знаходження першого множника за відомим добутком і другим множником.

Задача

Невідоме число помножили на 9 і дістали 36. Знайти невідоме число.

6. Задачі на знаходження другого множника за відомим добутком і першим множником.

Задача

9 помножили на невідоме число і дістали 27. Знайти невідоме ч

7. Задачі на знаходження діленою за відомими дільником і часткою.

Задача

Невідоме число поділили на 9 і дістали 4. Знайти невідоме число.

8. Задачі на знаходження дільника за відомим діленим і часткою.

Задача

24 поділили на невідоме число і отримали 6. Знайти невідоме число.

До третьої групи належать задачі, під час розв'язування яких розкривають новий зміст арифметичних дій. До них належать прості задачі, пов'язані з поняттям різниці і прості задачі, пов'язані з поняттям кратного відношення.

Задачі, пов’язані з поняттям різниці.

1. Задачі на різницеве порівняння чисел (І вид).

Задача

Один будинок побудували за 10 тижнів, а другий за 8. На скільки тижнів більше затратили на будівництво першого будинку?

2. Задачі на різницеве порівняння чисел (II вид).

Задача

Один будинок побудували за 10 тижнів, а другий за 8. На скільки тижнів менше затратили на будівництво другого будинку?

3. Задачі на збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма).

Задача

Один будинок збудували за 8 тижнів, а на будівництво другого затратили на 2 тижні більше. Скільки тижнів затратили па будівництво другого будинку?

4. Задачі на збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

Задача

Один будинок збудували за 8 тижнів. Це на 2 тижні менше, ніж будували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок?

5. Задачі на зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма).

Задача

Один будинок будували 10 тижнів, а другий на 2 тижні швидше. Скільки тижнів будували другий будинок?

6. Задачі на зменшення числа на кілька одиниці" (непряма форма).

Задача

Один будинок будували 10 тижнів, що на 2 тижні більше, ніж будували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок?

Задачі, пов'язані з кратними відношеннями.

1. Задачі на кратне порівняння чисел або знаходження кратного відношення двох чисел (І вид).

Задача

Фермерське господарство закупило 24 сівалки і 8 тракторів. У скільки разів більше купили сівалок, ніж тракторів?

2. Кратне порівняння чисел або знаходження кратного відношення двох чисел (ІІ вид).

Задача

Фермерське господарство закупило 24 сівалки і 8 тракторів. У скільки разів менше купили тракторів, ніж сівалок?

3. Задачі на збільшення числа в кілька разів (пряма форма).

Задача

Фермерське господарство закупило 8 тракторів, а сівалок у 3 рази більше. Скільки сівалок купило фермерське господарство?

4. Задачі на збільшення числа в кілька разів (непряма форма).

Задача

Фермерське господарство закупило 8 тракторів, їх було у 3 рази менше, ніж сівалок. Скільки сівалок купило фермерське господарство?

Задачі на зменшення числа в кілька разів (пряма форма).

Задача

Фермерське господарство закупило 24 сівалки, а тракторів у 3 рази менше. Скільки тракторів купило фермерське господарство?

6. Задачі на зменшення числа в кілька разів (непряма форма).

Задача

У фермерському господарстві було 24 сівалки, їх у 3 рази більше, ніж тракторів. Скільки тракторів було в фермерському господарстві?

Крім того до окремих видів належать:

Задачі на ділення з остачею.

Задача

20 кольорових олівців дівчинка розклала у склянки по 6 олівців у кожну. Скільки склянок знадобилося дівчинці?

Задачі на знаходження частини числа і числа за його частиною.

Задача

У саду 6 дерев.1/3 становлять яблуні. Скільки яблунь в саду?

Задача

Відрізок АК становить 1/4 відрізка АВ і дорівнює 20 мм. Знайдіть довжину відрізка АВ.

Задачі пов'язанні із привалістю події.

Задача

Урок почався о 8 год.30 хв. і тривав 45 хв. О котрій годині закінчився урок?

Задача

Урок тривав 45 хв. і закінчився о 12 год.10 хв. О котрій годині розпочався урок?

Задача

Урок почався о 10 год.20 хв. і закінчився в 11 год.05 хв. Скільки хвилин тривав урок?

Задачі на обчислення площі прямокутника.

Задача

Довжина класної кімнати 6 м., а ширина 4 м. Обчисліть площу класної кімнати.

Порядок введення простих задач відповідає змісту програмного матеріалу. У першому класі учні вивчають дії додавання і віднімання.

У другому класі у зв'язку із вивчення дій множення і ділення вводяться прості задачі, які розв'язуються за допомогою цих дій. У таблиці подано розподіл простих задач за роками навчання.

Розподіл простих задач за роками навчання.

1 клас

1. Задачі на знаходження суми двох чисел.

2. Задачі на знаходження остачі.

3. Задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма).

4. Задачі на різницеве порівняння двох чисел.

5. Задачі на знаходження невідомого доданка.

2 клас

1. Задачі на знаходження невідомого зменшуваного.

2. Задачі на знаходження невідомого від'ємника.

3. Задачі на знаходження добутку двох чисел.

4. Задачі на знаходження частки двох чисел.

3 клас

1. Задачі на збільшення та зменшення числа в кілька разів.

2. Задачі на кратне порівняння двох чисел.

3. Задачі на знаходження невідомого множника.

4. Задачі на знаходження невідомого діленого.

5. Задачі на знаходження невідомого дільника.

Задачі на ділення з остачею.

Задачі на знаходження частини числа.

Задачі на знаходження числа за його частиною.

4 клас

Задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

Задачі на збільшення та зменшення числа у кілька разів (непряма форма).

3. Задачі на знаходження площі прямокутника.

4. Задачі на час: знаходження тривалості події, початку або її закінчення.

1.3 Складові процесу розв'язування задач

Навчити дітей розв'язувати задачі - означає навчити їх установлювати зв'язки між даними і шуканим і відповідно до цього вибирати, а потім і виконувати арифметичні дії.

Центральною ланкою в умінні розв'язувати задачі є засвоєння зв'язків між даними і шуканим. Від того, наскільки добре засвоєні учнями ці зв'язки, залежить їхнє уміння розв'язувати задачі.

Враховуючи це, у початкових класах працюють над групами задач, розв'язування яких ґрунтується на тих самих зв'язках між даними та шуканим, а вирізняються вони конкретним змістом і числовими даними. Групи таких задач називають задачами одного виду.

Робота над задачами не повинна зводитися до натаскування учнів на розв'язання задач спочатку одного виду, потім другого і т.д. [4,160]

Основна мета - навчити дітей свідомо встановлювати певні зв'язки між даними і шуканим у різних життєвих ситуаціях, передбачаючи поступове їх ускладнення. Щоб добитись успіху в навчанні, потрібно вчителю передбачити в методиці навчання розв'язування задач одною виду різні ступені, які мають свою мету.

В залежності від цього можна виділити три ступені методики розв'язування задач.

На першому ступені вчитель готує дітей до розв'язування задач розглядуваного виду. Саме на цьому ступені учні повинні засвоїти зв'язки, на основі яких вони вибиратимуть дії в процесі розв'язування таких задач.

На другому ступені вчитель ознайомлює учнів з розв'язуванням задач розглядуваного виду. Тут учні вчаться встановлювати зв'язки між даними і шуканим і на цій основі вибирати арифметичні дії. Вони вчаться переходити від конкретної ситуації, вираженої в задачі, до відповідної арифметичної дії.

Внаслідок такої роботи учні ознайомлюються з способом розв'язування задач цього виду.

На третьому ступені вчитель закріплює вміння розв'язувати задачі розглядуваного виду. На цьому ступені учні мають навчитися розв'язувати будь-яку задачу розглядуваного виду незалежно від її конкретного змісту, тобто вони мають узагальнити спосіб розв'язування задач цього виду.

Розглянемо детальніше методику роботи на кожному з названих ступенів.

Підготовча робота до розв'язування задач того чи іншого виду залежить від того, на який зв'язок між даними і шуканим треба спиратися під час вибору арифметичних дій. Відповідно до цього виконують ряд спеціальних вправ.

У багатьох випадках перед розв'язуванням задач виконують операції над множинами.

Так, ознайомленню з розв'язуванням більшості простих задач повинні передувати вправи на оперування множинами, причому елементами множини мають бути конкретні предмети (палички, геометричні фігури, вирізані з паперу малюнки, самі учні).

Наприклад, до введення простих задач на знаходження суми пропонують вправи на об'єднання множин.

Наприклад. Дістаньте картинки, па яких намальованій білочки. (Діти виконують). На дереві сиділо 4 білочки. До них прибігло ще 2 білочки. Скільки тепер білочок? (Діти лічать малюнки). Ми до 4 додали 2 (показує на малюнки) і дістали 6.

Підготовкою до розв'язування задач на віднімання буде виконання операції вилучення частини даної множини.

Наприклад. На лужку паслося 7 корів. (Діти дістають і викладають малюнки). 3 з них пішли до водопою. Скільки корів залишилося на лужку? (Діти лічать малюнки). Ми від 7 відняли 3 і дістали 4.

Виконання підготовки до розв'язання задач на множення буде виконання операції об'єднання рівно чисельних множин, на ділення - поділ множини на ряд рівночисельних множин.

Наприклад. Пропонується вправа - покладіть по 2 кружки 4 рази. Скільки всього кружків ви поклали?

=8

Учителька роздала учням 15 зошитів по 3 зошити кожному. Скільки учнів одержали зошити?

За допомогою операцій над множинами розкривають зміст виразів "більше на... ", "менше на... ", "більше в кілька разів", "менше в кілька разів", що є підготовкою для введення задач, пов'язаних з поняттям різницевого та кратного відношення. Розглянемо декілька вправ на порівняння під час вивчення дій віднімання і додавання.

1. Вправи на порівняння під час вивчення дій віднімання і додавання.

1) За малюнком замість квадратів у записах поставте знак арифметичної дії

5 2

2) Запишіть математично

3+4=7

3) У квадратах поставте числа 3, 5 або 8 у записах:

Було

Прибігло

Стало

На таких вправах відшліфовується розуміння дітьми математичного змісту різних словесних зв'язків між величинами та їх позначень.

Більшість арифметичних задач пов'язана з величинами - довжина, маса, місткість, час, площа. Тому до включення в ту чи іншу задачу нової величини треба ознайомити дітей із цією величиною. Причому дітям корисно для подальшої роботи записувати значення деяких величин в окремий зошит чи блокнот (ціни на окремі товари, швидкості різних видів транспорту, відстані між містами, найближчими селищами).

Арифметичні дії під час розв'язування багатьох задач вибирають на основі зв'язків, які існують між величинами. Щоб у процесі вибору дій діти використовували і усвідомлювали ці зв'язки, треба розкрити зв'язки між величинами, розв'язуючи задачі на основі їх конкретного змісту.

Наприклад, нехай потрібно розв'язати задачу: "Купили 3 конверти по 60 к. за штуку. Скільки заплатили грошей?" Для розв'язання цієї задачі використовують знання зв'язку: коли відомо ціну товару і його кількість, то можна знайти вартість дією множення.

Щоб учні засвоїли той або інший зв'язок, треба організувати цілеспрямовані спостереження. Так, щоб розкрити зв'язок між ціною, кількістю і вартістю, доцільно організувати екскурсію в магазин, де учні ознайомляться з ціною, запишуть ціни деяких товарів в свої довідники і спостерігатимуть процес купівлі-продажу. Потім на уроці складуть ряд простих задач на знаходження вартості за відомою ціною і кількістю, розв'яжуть їх спираючись на знання конкретного змісту дії множення. Розглянувши розв'язання, учні помітять, що коли відома ціна і кількість, то вартість знаходять дією множення. Пізніше ці знання учні використовуватимуть під час розв'язування задач.

Провівши відповідну підготовчу роботу, можна перейти до ознайомлення дітей з розв'язуванням задач розглядуваного виду.

Саме на цьому другому ступені навчання розв'язування задач, доцільно дотримуватися таких етапів у методиці роботи над задачею:

І - ознайомлення із змістом задачі;

ІІ - шукання розв'язання задачі;

ІІІ - розв'язання задачі;

ІV - перевірка розв'язку задачі і формулювання відповіді.

Ці етапи органічно пов'язані між собою, і роботою на кожному з них на цьому ступені керує переважно вчитель [5,18].

Розглянемо докладніше методику роботи на кожному етапі.

І). Ознайомлення із змістом задачі.

Усвідомлення змісту задачі - необхідна умова її розв'язання. "Учень не повинен приступати до розв'язування задачі, не зрозумівши її умови. Тому ознайомлення із змістом задачі містить власне опанування її змісту і перевірку усвідомлення його дітьми.

Учень ознайомиться із задачею з слів учителя або самостійно. Ступінь самостійності учнів залежить від рівня їхньої підготовленості і мети розв'язання задачі. Приступаючи до розв'язування задачі, важливо сприйняти її в цілому, а потім вже розбивати на окремі частини.

При фронтальному ознайомленні вчитель читає або переказує задачу двічі. Першого разу читають з метою ознайомлення з її змістом у цілому. Другого разу задачу читають частинами і так, щоб кожна частина містила певну смислову "одиницю" тексту. Поділ задачі па частини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних. Під час другого читання нових задач доцільно на дошці записувати умову.

Читаючи задачу, вчитель паузами та інтонацією виділяє числові дані, слова, що визначають вибір дії та запитання задачі. Емоційне забарвлення голосу допомагає учням уявити ту життєву ситуацію, про яку йдеться в задачі. Тому, слухаючи задачу, дітям не варто стежити очима за текстом підручника. Якщо в задачі є мало відомі дітям терміни, то їх слід пояснити заздалегідь, застосовуючи при цьому предмети ілюстрування або рисунки.

Щоб перевірити, як учні усвідомили умову задачі, вчитель задає учням запитання (за змістом окремих частин) або пропонує переказати всю задачу.

З метою активізації контрольного повторення задачі слід іноді наперед поставити перед учнями те або інше завдання.

Наприклад.

"Послухайте задачу, повторіть вголос її запитання...

Прочитайте задачу самостійно і скажіть, що нам відомо про..."

Розглянуті вимоги стосуються і самостійного читання задач учнями. Діти повинні засвоїти, що в процесі читання треба запам'ятати або виписати числові дані, виділити запитання задачі і найбільш важливі слова, які стосуються даних і шуканого числа, а також з'ясувати незрозумілі слова.

Для сприймання задачі в процесі читання важливу роль відіграє правильна постановка логічного наголосу, особливо в запитанні задачі. Виділення різних слів веде до зміни характеристики заданої ситуації. Гак запитання: "Скільки червоних кружечків вирізав Андрійко?" можна прочитати з чотирма відтінками:

Скільки червоних...? (а не іншого кольору)

Скільки... кружечків...? (а не інших фігур)

Скільки... вирізав...? (а не накреслив)

Скільки... Андрійко? (а не хтось інший)

Якщо характеристика ситуації, визначена запитанням, збігається з тією, яка є в умові, то таке читання сприяє кращому розумінню задачі.

Розвитку вміння правильно ставити логічний наголос допомагають завдання на зразок такого:

прочитай запитання по-різному;

першого разу виділи таке слово, щоб запитання відповідало першій умові;

другого разу виділи слово, щоб запитання відповідало другій умові і т, д.

1. Умова

Оля вирізала 8 зелених кружечків, а Наталя на 2 більше.

Запитання

Скільки зелених кружечків вирізала Наталя?

2. Умова

Миколка вирізав 5 трикутників, 3 квадрати, а зелених кружечків стільки, скільки трикутників і квадратів разом

Запитання

Скільки зелених кружечків вирізав Миколка?

Скільки трикутників і квадратів вирізав Миколка?

3. Умова

Оленка вирізала 10 зелених і синіх кружечків. Синіх кружечків вона вирізала 6.

Запитання

Скільки зелених кружечків вирізала Оленка?

4. Умова

Вітя накреслив і зафарбував на аркуші 8 зелених кружечків. Кілька кружечків він вирізав для аплікації. На аркуші залишилося 3 кружечки.

Запитання

Скільки кружечків вирізав Вітя для аплікації?

В учнів слід поступово виховувати таку навичку:

при першому читанні задачі треба уяснити ситуацію, яка в ній описується, і обов'язково виділити запитання;

при другому читанні намагатися виділити в умові те, що відповідає запитанню [15,245].

2). Аналіз задачі і складання плану її розв'язання.

Учень може успішно розв'язати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких їх побудовано. На початку навчання і при розгляді нових задач усвідомлення значення слів та зв'язків між величинами досягається через відтворення тієї реальної проблемної ситуації, моделлю якої є задача. Дедалі частіше застосовується вербальний (словесний) аналіз задачі.

Для з'ясування життєвого змісту задачі використовується предметне моделювання, інсценування, практичне виконання дій, наочні посібники. Моделюванням є мислене відтворення ситуацій.

Розглянемо на прикладі предметне моделювання.

Задача

Хлопчик спіймав 6 рибок.2 найменші рибки він випустив у річку. Скільки рибок залишилося у хлопчика?

Обладнання: відерце і зображення рибок, вирізане з наперу.

Учитель: У задачі сказано, що хлопчик впіймав 6 рибок. Покладемо їх у відерце. (Показує 6 рибок і кладе у відерце). Далі сказано, що дві найменші рибини він випустив у річку. (Вчитель виймає з відерця 2 рибки). Що треба взнати? (Відповідь). Яку треба виконати дію, щоб взнати скільки рибин залишилося у відерці?

Моделювання привело до виконання операцій над предметною множиною, проте остачу визначають не безпосередньо перелічуванням предметів, а за допомогою дії віднімання.

Вербальний аналіз в широкому розумінні містить семантичний аналіз і знаходження способу розв'язування задачі. Суть семантичного аналізу полягає в тому, що на основі аналізу тексту задачі визначають окремі значення величин, а також відношення, які їх зв'язують. Таким аналізом передбачається:

поділ задачі на частини, кожна з яких є словесним завданням певного елемента задачі;

визначення слів-ознак, що характеризують відношення між величинами, а отже і відповідну арифметичну дію.

Під час аналізу треба з'ясувати, скільки величин розглядається в задачі та які вони мають значення. Задавання кожного значення величини складається з трьох частин:

назви величини;

зазначення особливості певного значення;

числового значення, якщо воно відоме.

Якщо числове значення не задано, то воно є невідомим, і якщо, крім того, до завдання цього невідомого значення входить запитання "Скільки?" чи вимога "Знайти", то це значення шукане [55,8].

Задача

Бригада буровиків за перше півріччя пробурила свердловин загальною довжиною 4900 м, а за друге - 3850 м. Скільки всього метрів свердловин пробурила бригада за рік?

У задачі йдеться про три значення величини., а саме довжини свердловин. Вона, відповідно, поділяється на три групи слів, кожна з яких є словесним завданням окремого значення величини.

Так перша група слів: "Бригада буровиків за перше півріччя пробурила свердловин загальною довжиною 4900 м" - є словесним завданням відомого значення величини і складається з трьох частин:

"Довжина" - назва величини.

"Бригада буровиків пробурила за перше півріччя свердловин" - вказівка про особливість даного значення величини.

"4900 м" - числове значення величини.

Друга група слів "... а за друге - 3850 м" - є також завданням відомого значення величини, але це завдання вже неповне. Тут не названо величину. Проте з контексту задачі і з найменування величини зрозуміло, що назва її та сама - "довжина".

Третя група слів: "Скільки всього метрів свердловин пробурила бригада за рік?" - с завданням невідомого значення величини. Слово "метр" свідчить про те, що назва цієї величини - "довжина". Особливість величини виражено словами "... свердловин пробурила бригада за рік". Вимогу знаходження числового значення виражено запитанням "Скільки?". Отже, це невідоме значення величини і є шуканим.

У цій задачі слово "всього" є словом-ознакою, яке визначає операцію об'єднання, а отже і дію додавання.

Окрім того, одним із прийомів, які допомагають дітям виділити величини, дані і шукані числа, установити зв'язки між ними, належить ілюстрування, розбір складання плану [13, 20].

Ілюстрування задачі - це використовування засобів наочності для виділення величин, які входять в задачу, встановлення зв'язків між ними. Ілюстрування може бути предметне або схематичне. Предметне ілюстрування було вище описане.

Схематичне ілюстрування слід використовувати в усіх початкових класах. Схематичне ілюстрування використовують паралельно із предметним, це короткий запис задачі. У короткому записі фіксують у доступній для огляду формі величини, дані і шукані числа, а також деякі слова, які показують, про що йдеться в задачі: "було", "поклали", "стало" тощо і слова, які позначають відношення: "більше", "менше", "однаково".

Умову задачі можна коротко записати в таблиці або без неї, а також у формі креслення. Розглянемо приклади:

Задача

Дівчинка зірвала 5 ромашок., а дзвіночків на 3 більше, ніж ромашок. Скільки дзвіночків зірвала дівчинка?

Цю задачу можна записати коротко:

Р. - 5 к.

Дз. - ?, на З к. більше. Це структурний запис задачі.

Задача

Від дошки завдовжки 12 дм відрізали для ремонту шпаківень кусок завдовжки 7 дм. Скільки дециметрів дошки ще залишилося?

Було	12 дм
Відрізали	7 дм
Залишилось	?

Це таблична форма запису задачі.

У короткому записі задач назви предметних дій (купили, продали, відрізали, було, залишилося) краще записувати повним словом.

Пізніше учні вчаться записувати подібні задачі в стовпчик коротко:

Зібрали - 6 я.

Віддали - 2 я.

Залишилось - ?

Якщо предмети, про які йдеться в задачі, відрізняються певною ознакою, то в короткому записі слід вказувати як ознаку, так і предмет.

Задача

Дівчинка вирізала 6 зелених кружечків, а синіх в 2 рази більше. Скільки синіх кружечків вирізала дівчинка?

Зелених - 6 кр.

Синіх - ?, у 2 р. більше.

Для одного і того самого виду задач не обов'язково застосовувати єдину форму короткого запису. Краще, щоб учні звикали до думки, що коротко задачу можна записати по-різному.

Задача

У бідоні 6 л молока, а в каструлі 2 л молока. Скільки літрів молока в бідоні каструлі разом?

Б. - 6л.

?

К. - 2л.

Для схематичного запису задач на знаходження суми впроваджується фігурна дужка.

Багато задач можна ілюструвати кресленням.

Задача

Довжина відрізка АВ 2 см. Він в 5 разів коротший за відрізок КМ. Знайти довжину відрізка КМ.

Ілюстрацію у вигляді креслення доцільно використовувати під час розв'язування задач, в яких дано відношення значень величин (більше, менше, стільки ж).

Будь-яка з названих ілюстрацій тільки тоді допоможе учням знайти розв'язок, коли її виконають самі діти, оскільки тільки в цьому разі вони аналізуватиму задачу самостійно. Отже потрібно вчити дітей виконувати ілюстрації. Під час ознайомлення із задачею нового виду діти коротко записують її під керівництвом вчителя спочатку, а потім самостійно.

Розглянемо, як можна навчити коротко записували задачу.

Задача

Рибалка спіймав 10 карасів, а окунів на 8 штук більше. Скільки штук окунів спіймав рибалка?

Яких риб спіймав рибалка? (окунів, карасів)

Запишемо коротко: К. - карасі, Ок. - окуні, (записують на дошці, в зошитах)

Чи відомо скільки штук карасів спіймав рибалка? (10 карасів)

Запишемо в першому рядку 10 шт. (записують)

Чи відомо скільки окунів спіймав рибалка? (Ні)

Але що відомо про число окунів? (їх на 8 штук більше, ніж карасів)

Запишемо "на 8 шт. більше" (записують)

Про що треба дізнатися?

Скільки штук окунів спіймав рибалка?

Як це записати? Поставити справа напроти запису "окунів" знак питання.

Дістанемо запис:

К. - 10 шт.

Ок. - ?, на 8 шт. більше.

Тепер, використовуючи ілюстрацію, учні повторюють задачу. Під час повторення діти мають пояснити, що показує кожне число і про що треба дізнатися в задачі. Наприклад, число 10 показує скільки карасів впіймав рибалка, число 8 показує на скільки більше окунів спіймав рибалка. У задачі треба дізнатися, скільки окунів спіймав рибалка [5, 194].

Ознайомлюючи учнів із задачами нового виду, вчитель повідомляє, яку ілюстрацію краще використати.

У процесі розгляду ілюстрацій деякі діти знаходять розв'язок задачі, тобто вони вже знають, яку дію треба виконати, щоб розв'язати задачу. Проте частина дітей може встановити зв'язки між даними і шуканим і застосувати певну арифметичну дію лише за допомогою вчителя. У цьому разі вчитель проводить спеціальну бесіду, яку називають розбором задачі.

У процесі розбору задачі нового виду вчитель повинен в кожному окремому випадку поставити дітям запитання так, щоб навести їх на правильний і свідомий вибір арифметичних дій.

Наприклад, розв'язуючи задачу "На ставку плавало 12 гусей, а качок на 5 більше. Скільки качок плавало на ставку?" - доцільно поставити такі запитання:

Що означає, що качок на 5 більше? (Що їх стільки ж, скільки гусей, та ще 5) [5,185]

То яку дію потрібно виконати? (Додавання)

Учнів слід поступово привчати до короткого запису. У 2 класі учні наслідують зразок запису учителя. Як самостійну роботу на уроці можна практикувати запис даних у схему. Вдома другокласники розв'язують задачу без короткого запис.

У 3-4 класах учитель не тільки дає зразки та опорні схеми коротких записів, а й ознайомлює дітей з деякими рекомендаціями щодо їх виконання.

Учні повинні знати, що в короткому записі треба використовувати слова, які визначають дію або залежність між даними і шуканою величиною. Зв'язні між собою дані слід записувати в одному рядку. Невідомі дані або запитання задачі позначають знаками запитання.

Короткий запис задачі - це засіб навчання, а не складова частина програми з математики. Тому при проведені контрольних робіт не можна вимагати від учнів, щоб вони робили короткий запис задачі [14,25].

Мета використання ілюстрації - виявити величини, про які йдеться в задачі, та з'ясувати зв'язки між ними. Про це говорилося вище. Хочеться ще зазначити, що предметна ілюстрація допомагає створити уявлення про життєву ситуацію, сприяє правильному вибору дій. На початку навчання, щоб учні могли побачити зв'язок між даними числами і шуканими, іноді не досить лише демонструвати наочні посібники. Треба, щоб кожен учень сам виконував операції з дидактичним матеріалом. Такими операціями можуть бути розкладання паличок, кружечків, малювання кружечків, дії з смужками паперу.

Особливо потрібні предметні операції під час розгляду задач на знаходження невідомого компонента арифметичної дії.

Під час ознайомлення із задачею нового виду використовують яку-небудь одну ілюстрацію, але в деяких випадках буває корисно проілюструвати задачу як предметно, так і схематично. В свою чергу схематичне зображення якого-небудь виду задач не обов'язково повинно мати єдину форму. При нагоді варто показати дітям різні форми короткого запису однієї і тієї самої задачі чи задач одного виду.

У знаходженні залежності між запитанням задачі і даними полягає інтерес дітей до процесу розв'язування задач, а це сприяє розвитку їхнього мислення. Тому недоцільно намагатися якомога частіше розкривати зв'язки в задачах за допомогою короткого запису чи застосування іншої наочності.

Розв'язувати задачі з використанням короткого запису слід у таких випадках:

при початковому розв'язуванні простих задач, коли цей процес є переходом від операцій над множинами предметів до арифметичних дій над натуральними числами;

при розв'язуванні простих задач з метою формування в учнів уявлення про структуру задачі;

при використанні задач на формування математичних понять, ознайомлення учнів з елементами арифметичної теорії чи залежності між величинами;

при початковому ознайомленні учнів із задачею нового виду, а також тоді, коли багато учнів не можуть самостійно розв'язати задачу.

Пам'ятка вказівка щодо розв'язування задач.

Прочитай задачу і уяви, про що в ній йдеться.

Повтори умову і запиши коротко.

За коротким записом поясни, що означає кожне число і яке запитання задачі.

Поміркуй, що потрібно знати, щоб відповісти на питання задачі.

Чи можна розв'язати задачу відразу?

Якою арифметичною дією?

Запиши розв'язання.

Запиши відповідь.

3) Розв'язання задачі.

Прості задачі розв'язуються вибором однієї з дій додавання, віднімання, множення, ділення. Задачі розв'язуються усно або письмово. Усно - це без запису арифметичних дій у зошит, а письмово - із записом у зошиті дій. У початкових класах учні розв'язують задачі і усно, і письмово.

Перші два етапи роботи над задачею (ознайомлення із змістом, аналіз задачі) в основному збігаються при усному і письмовому розв'язанні. Застосування наочності чи короткого запису задачі, спосіб і повнота фронтального аналізу задачі визначається не формою, а змістом та метою її розв'язання.

Для усною розв'язання використовуються задачі з підручників, а також задачі підібрані вчителем. Числові дані задач для усного розв'язування добирають з концентру першої сотні або круглі числа в концентру тисяча Усне розв'язування задач проводиться в умовах ігрових ситуацій. Зручна для цього гра в "магазин", ігри на відгадування чисел.

Наприклад

"Я задумала число. Коли його зменшити в 3 рази, то дістанемо 20. Яке число я задумала?"

Задумали число. Коли його збільшили на 25, то дістали 75. яке число задумали?

Оля прийшла в магазин і купила ручку ціною 2 грн. і зошит ціною 70 коп. Яка вартість покупки? (Скільки грошей заплатила Оля за покупку?)

Також проводиться письмове розв'язування. Письмове розв'язання: пояснення розв'язання можуть мати поєднання - коментований запис розв'язку. Учні записують розв'язання (арифметичні дії), а пояснення ходу розв'язання - усно [15,274].

При письмовому розв'язуванні можливі такі форми роботи:

один учень записує і пояснює розв'язування біля дошки, а інші в своїх зошитах;

один учень записує розв'язування на дошці, а інші з місця коментують його записи;

один учень коментує розв'язання, яке він записує у своєму зошиті, а решта учнів записують розв'язання самостійно, контролюючи учня, що його коментує. Коли хтось із учнів не знає розв'язання, то користується допомогою коментатора;

учні самостійно записують розв'язання задачі (учитель допомагає окремим учням, з'ясовує, чи свідомо вони обрали ту чи іншу арифметичну дію) [14,125].

IV етапом в роботі над задачами є етап перевірки розв'язання і формулювання відповіді.

Перевірка розв'язання та обґрунтування доведень є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності. Учні початкових класів не відчувають потребу в обґрунтуванні своїх суджень. Тому перевірку розв'язання задачі вони сприймають лише як вимогу [13,28].

Перевірити розв'язання задачі - це з'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою - засобом виховання інтересу до вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Треба поступово виховувати у дітей почуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущені учнями помилки. Під час таких бесід розкривати особливість математики як науки, її роль в житті кожної людини; розповідати, як учені-математики та інші фахівці дбають про правильність результатів; показувати, до яких негативних результатів можуть привести допущені в розв'язанні задачі помилки.

Розглянемо прийоми перевірки правильності розв'язування задач та питання методики формування у молодших школярі" уміння застосовувати їх.

У 1-4 класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки;

порівняння результату, який дістати учні в процесі розв'язання задачі із відповіддю вчителя;

встановлення відповідності результату і умови;

розв'язування і складання обернених задач, попередня прикидка числових меж шуканого результату.

Звірення відповіді.

Цей метод поширений в учнів старших класів, коли вони зрівнюють своє розв'язання задачі із відповіддю вміщеною у кінці підручника. Якщо відповіді однакові, то учень робить висновок, що завдання виконане правильно, а якщо ні, то шукатиме помилку.

У підручниках для 1-4 класів відповіді до задач не вміщено, але молодших школярів потрібно навчити звіряти результат з тим, що дає вчитель. Самостійне виправлення помилки свідчить про те що учень зміг проаналізувати умову і запитання задачі, встановити необхідні зв'язки.

Залежно від конкретної поставленої мети, відповіді можна давати як до початку розв'язання, так і після. Якщо учень припустився помилки, то слід під час міркування дати Йому змогу, щоб він самостійно чи за допомогою вчителя знайшов правильний шлях розв'язання.

Встановлення відповідності результату і умови.

Це найбільш загальний прийом перевірки для незведених задач. Суть його полягає в тому, що відповідно до опису подій, про які йдеться в задачі, учні виконують необхідні дії над заданими і знайденими числами. Якщо після виконання дій дістають число, яке є в умові, то вважають, що задачу розв'язано правильно.

Задача

У Наталі було кілька цукерок. Коли вона віддала подрузі 7 цукерок, в неї залишилося 9 цукерок. Скільки цукерок було у Наталі? (Відповідь: 16 цукерок).

Перевірка. У Наталі було 16 цукерок.7 цукерок вона віддала подрузі. Віднімемо 7 від 16, буде 9. у Наталі залишилося 9 цукерок. Отже, задачу розв'язано правильно.

Складання і розв'язування обернених задач.

Це один із видів творчої роботи, який водночас є прийомом перевірки. Вважають, що задачу розв'язано правильно., якщо при розв'язуванні оберненої дістають те число, яке було задано в умові вихідної задачі.

Цей спосіб вводиться тільки в 3 класі. Він застосований до будь-якої задачі, аби обернена задача була посильна дітям, а тому їм треба назвати, яке число брати шуканим в оберненій задачі. Не слід думати, що цей спосіб підходить до перевірки всіх задач тому, що він важкий і громіздкий.

Справді, треба скласти задачу, а потім розв'язати її, причому обернена задача може бути важчою, ніж задана. Проте в багатьох випадках дуже корисні самі вправи на складання і розв'язування обернених задач, оскільки вони допомагають з'ясувати зв'язки між величинами, які входять в задачу. Тому доцільно цим способом перевіряти розв'язок усіх простих задач.

Задача

18 л соку розлили в 6 банок порівну. Скільки літрів соку налили в кожну банку? (З л)

Перевірка:

У 6 однакових банок налили по 3 л соку в кожну. Скільки літрів соку використали (налили)? Помножимо 3 на 6 і дістанемо 18. Отже, задачу розв'язано правильно.

Прикидка відповіді.

Тут мається на увазі встановлення певних орієнтирів для відповіді.

Задача

З мішка взяли 36 кг моркви, після чого в мішку залишилося 17 кг. Скільки кілограмів моркви було в мішку?

Учитель: Скільки взяли моркви? (36 кг). Чи залишилась у мішку ще морква? (залишилась). У мішку було моркви більше чи метне 36 кг? (більше). Отже, у відповіді задачі має бути число, більше ніж 36 [32].

Задачі у початковому курсі математики розв'язують окремими діями (без пояснення, з поясненням, за планом, способом складання виразу). Деякі прості задачі - способом складання рівнянь. Відповідно до цього ведуться і певні вимоги до оформлення письмового розв'язання задач.

У першому класі учні розв'язують лише прості задачі. Запис розв'язання виконують у вигляді прикладу, розміщеного посередині рядка. Першокласникам іноді пропонують проілюструвати задачу малюнком. Для позначення предметів, про які йдеться в задачі, здебільшого використовують кружечки, палички, трикутники, квадрати. У цьому випадку розв'язання записують під малюнком.

6+3=9.

5-1=4.

У 2 класі ця робота продовжується і учням пропонується як коротко записувати задачу в один рядок, табличним способом у вигляді структурного запису. Вони не роблять його у зошиті, а розглядають на дошці. З опорою на цей запис повторюють задачу, але розв'язання виконують так само, як в першому класі.

Наприклад:

Задача

На квітах сиділо 8 метеликів. Потім 3 метелики полетіли. Скільки метеликів залишилося на квітах?

Розв'язання

Скільки було метеликів?

Скільки полетіло?

Візьміть олівці і перекресліть 3 метелики.

Покажіть решту метеликів.

Скільки метеликів не закреслених?

Отже, скільки метеликів залишилося?

То яку дію потрібно виконати? (Віднімання)

Було Полетіло Залишилось

8 3 ?

8-3=5 (м)

Під час ознайомлення з складеною задачею учні вчаться записувати коротко задачі в зошит під керівником вчителя І за зразком. На цей час запроваджується найменування предметів у відповідях дій. Назви предметів записують скорочено до першої голосної з крапкою в дужках після числа. Ця робота стосується і простих задач.

Задача

На станції стояло 13 вагонів. Коли декілька з них відчепили, то залишилось 6. Скільки вагонів відчепили?

13-6=7 (в)

У відповідях до задачі назви предметів пишуть повністю (7 вагонів). Слова, які починаються на голосний, скорочуються, як правило, до наступного голосного (яблуко - ябл., ялина - ял), у короткому записі задачі назви предметів дій (купили, продали, відрізали) краще записувати повним словом. Якщо предмети, про які йдеться в задачі, вирізняються певною ознакою, то в короткому записі вказують як ознаку, так і предмет.

У третьому класі учні вчаться записувати повну відповідь. Із записом повної відповіді знайомлять дітей на початку навчального року. Записувати повну відповідь до кожної задачі не слід. На уроках можна практикувати як повну, так і коротку відповіді, а в домашніх контрольних роботах повну відповідь записувати обов'язково.

Приклад короткої відповіді.

Задача

У коробці лежало 10 зелених олівців і декілька червоних. Всього 15 олівців. Скільки червоних олівців лежало в коробці?

15-10=5 (ол)

Відповідь: 5 червоних олівців. Приклад повної відповіді.

Задача

У бідоні було молоко. Його розлили в банки по 3 літри. Було наповнено 11 банок. Скільки літрів молока було в бідоні?

311=33 (л)

Відповідь: у бідоні було 33 л молока.

Висока якість оформлення письмових робіт з математики запобігає помилкам, які виникають через нечітке написання цифр, безсистемне розміщення записів. Привчаючи учнів до охайною і правильного виконання завдань, учитель виховує в них пошану до праці, сумлінне ставлення до своїх обов'язків, звичку до чистоти і порядку [15,266].

Розділ II. Формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента дій

2.1 Задачі на знаходження невідомого доданка

Однією з основних рис сучасної концепції освіти є її гуманізація. Гуманістичні цінності шкільної освіти зумовили зміну авторитарно-дисциплінарної моделі навчання на особистісно-орієнтовану, яка передбачає: використання різноманітних форм і методів організації навчальної діяльності, спрямованих на розкриття суб'єктивного досвіду учня; стимулювання школярів до висловлювань; використання різних способів виконання завдань без страху помилитися, одержати неправильну відповідь і т. п; оцінку діяльності учня не лише за кінцевим результатом, а й за процесом його досягнення; заохочення намагань школяра знаходити свій спосіб роботи, аналізувати способи роботи інших учнів та вибирати і засвоювати найбільш раціональні з них; створення педагогічних ситуацій спілкування па уроці, які дозволяють кожній дитині виявити ініціативу, самостійність, вибірковість у способах роботи; створення умов для природного самовираження учня.

Враховуючи вищесказане, вчителі початкових класів під час навчання молодших школярів розв'язувати задачі мають особливу увагу звернути на спілкування учнів між собою та з учителем у процесі роботи над +задачами та на різні способи пояснення вибору дій у їх розв'язанні.

Найбільшою трудністю під час роботи з простими задачами для учнів початкових класів є вибір дій у задачах на знаходження невідомого компонента дій. Та саме цій групі простих задач не достатньо приділено уваги у методичних посібниках для вчителів початкових класів та студентів педагогічних факультетів вузів.

Вперше із задачами на знаходження невідомого компонента учні зустрічаються в першому класі. Розглядаються задачі на знаходження невідомого доданка. Але зміст задачі здебільшого подається за допомогою рисунка, що наближує методику роботи над задачею до розгляду вправи на склад числа. Основна робота над задачами цього виду зосереджується в 2-3 класах.

Задачі на знаходження невідомого доданка, зменшуваного і від'ємника в 2 класі розв'язують на основі конкретного змісту дій додавання і віднімання, спираючись на відомі вже задачі на знаходження суми і різниці. У 3 класі ці задачі, а також задачі на знаходження невідомого множника, дільника, діленого розв'язуються як арифметичним способом, так і складанням рівняння. Розв'язування задач арифметичним способом має велике значення для закріплення знань учнів про зв'язки між компонентами і результатом дій, дає змогу відчути зворотній хід розв'язання. У подальшому учні розв'язуватимуть арифметичним способом складені задачі, які містять прості задачі на знаходження невідомого компонента дії.

Ознайомленню з кожною задачею на знаходження невідомого компонента дій першого ступеня передує виконання відповідних операцій над предметними множинами.

Розглянемо пояснення вибору дій у цих задачах.

Задачі на знаходження невідомого доданка.

Задача.

У коробці було 5 зелених кружечків і кілька червоних. Всього 8 кружечків. Скільки червоних кружечків було в коробці?

Учитель. Запишемо задачу коротко:

Зелених - 58

Червоних - ?

Поки діти записують умову, учитель кладе в коробку 5 зелених і 3 червоних кружечки.

Скільки у коробці всього кружечків? (8)

Скільки зелених кружечків у коробці? (5)

Візьмемо з коробки зелені кружечки.

Які кружечки залишилися в коробці? (Червоні).

Було 8 кружечків, 5 кружечків взяли, отже, червоних кружечків залишилося 8 без 5.

Як дізнатися, скільки було червоних кружечків? (Треба від 8 відняти 5).

Запишемо і виконаємо дію 8-5=3 (к)

Потім учні пояснюють, яка арифметична дія відповідає виразу: "було а без в".

(Було 10 без 4, отже, треба від 10 відняти 4).

Щоб полегшити дітям вибір, учитель може умови перших задач даного виду переформулювати так, щоб невідомий доданок можна було знаходити, як остачу.

Наприклад

Задача

На двох тарілках лежало 9 яблук. На першій тарілці 5, а решта - на другій. Скільки яблук лежало на другій тарілці?

Задача

У коробці лежали прості і кольорові олівці. Всього 8 олівців. Простих олівців 3. Скільки кольорових олівців у коробці?

Після вивчення умови дітям пропонується розв'язати її, користуючись паличками.

Покладіть 8 паличок - це стільки всіх олівців.

Скільки серед них простих олівців?

Відсуньте 3 палички.

Що означають палички, які залишилися?

Як ми їх одержали? (Від 8 забрали (відняли) 3).

За допомогою якої дії розв'яжемо задачу?

Запишемо дію і відповідь.

8-3=5 (ол)

Відповідь: 5 кольорових олівців.

І І І І І І І І І

Як бачимо, перші задачі на знаходження невідомого доданка зводимо за допомогою унаочнення до задачі па знаходження остачі. Тому за подальшого розв'язання таких задач вибір дії учні можуть пояснити так: "Кольорових олівців 8 без 3. Тому треба від 8 відняти 3." Або: "Щоб одержати лише кольорові олівці, треба від усіх 8 олівців забрати (відняти) 3 прості олівці. Виконуємо віднімання."

Якщо вчитель, працюючи з унаочненням, буде часто на цьому наголошувати, тобто що ціле більше від будь-якої частини, а частина менша від цілого, то після введення задач на збільшення (зменшення) числа на декілька одиниць, вибір дії можна пояснити по-іншому.

Задача

На дереві сиділо 7 горобців і декілька синиць. Всього сиділо 10 пташок. Скільки синиць було на дереві?

Розв'язуючи цю задачу, учні можуть міркувати так: "Всього було 10 пташок. З них 7 горобців. Отже, синиць було менше, ніж 10, а менше число знаходимо дією віднімання. Тому від 10 треба відняти 7."

Враховуючи те, що розв'язування задач па знаходження невідомого компонента дій має велике значення для закріплення знань учнів про зв'язки між компонентами і результатом дій та важливість таких задач у розвитку абстрактності мислення особистості, можна вибір дій пояснити, перейшовши від конкретної до абстрактної форми.

Задача

На полі спочатку працювало 5 тракторів. Пізніше приїхало ще декілька і всього стало працювати 7 тракторів. Скільки тракторів приїхало пізніше?

У 3 класі міркують учні: "Якщо трактори приїжджали і всього стало 7 тракторів, то скільки стало - це сума, скільки було тракторів спочатку - перший доданок, скільки приїхало пізніше - другий доданок. У задачі дано перший доданок 5, сума 7, а треба знайти другий доданок. Щоб знайти другий доданок, можна від суми відняти перший доданок. Тому від 7 віднімаємо 5."

У третьому класі такі задачі розв'язуються складанням рівнянь.

2.2 Задачі на знаходження невідомого зменшуваного

Серйозні труднощі для учнів становить вибір дій під час розв'язування задач на знаходження невідомого зменшуваного. Так задачу - За обідом з'їли 5 яблук. Після цього залишилося ще 3 яблука. Скільки яблук було до обіду? - деякі учні розв'язують дією віднімання. Щоб уникнути цього, треба перші задачі цього виду ілюструвати унаочненням.

Після вивчення умови задачі роботу можна провести так:

Покладіть стільки кружечків, скільки яблук залишилося.

Візьміть ще стільки кружечків, скільки яблук з'їли за обідом. Покладіть їх до кружечків, які зображають яблука, які залишилися. До обіду були ті яблука, які з'їли і які залишилися разом.

Що позначають усі кружечки?

Як їх одержали?

Отже, яку дію треба виконати, щоб розв'язати задачу?

Дію додавання.

Під час подальшого розв'язування задач учні міркують і пояснюють вибір дії аналогічно до задач на знаходження суми. Задача

Після того, як з гаража виїхало 8 автомашин, у ньому залишилося ще 6 автомашин. Скільки автомашин було в гаражі?

Міркування:

"Щоб дізнатися, скільки машин було в гаражі, треба знайти, скільки разом 6 і 8. Для цього потрібно виконати дію додавання."

Під час подальшого розв'язування задач на знаходження невідомого зменшуваного можна скористатися теж співвідношенням між цілим і його частиною.

Задача

У коробці лежали олівці. Коли дівчинка взяла 7 олівців, то в коробці залишилося 18 олівців. Скільки олівців було в коробці спочатку?

Скільки у коробці залишилося олівців? (18)

Скільки стане олівців, коли дівчинка покладе у коробку ті олівці, які вона взяла? (25)

Як дізнатися, що 25 олівців? (Треба до 18 додати 7)

Запишемо розв'язання:

18+7=25 (ол)

Відповідь: 25 олівців.

Задача

Учень витратив на покупку книжок 8 грн. і в нього ще залишилося 4 грн. Скільки грошей було в учня перед покупкою?

Міркування:

"Витрачені гроші за покупку - це лише одна частина, а всі гроші - це ціле. Ціле завжди більше за будь-яку його частину. У задачі треба знайти більше число, ніж 4. А більше число знаходимо дією додавання. Отже,

4+8=12 (грн) –

розв'язання задачі."

У третьому класі вибір дії у цій задачі можна пояснити за правилом знаходження невідомого зменшуваного, перейшовши до абстрактної форми:

"Якщо учень витратив гроші, то скільки їх у нього було - зменшуване. Скільки витратив - від'ємник, скільки залишилося - різниця. У задачі треба знайти невідоме зменшуване за відомим від'ємником і різницею. А щоб знайти невідоме зменшуване, можна до різниці додати від'ємник. Тому треба до 4 додати 8."

У 3 і 4 класах задачі на знаходження невідомого зменшуваного розв'язують складанням рівнянь.

2.3 Задачі на знаходження невідомого від'ємника

Підготовча робота та методика пояснення вибору дій у задачах на знаходження невідомого від'ємника схожа на методику роботи над задачами на знаходження невідомого доданка та на знаходження невідомого зменшуваного.

Розглянемо на одній задачі на знаходження невідомого від'ємника різні способи пояснення вибору арифметичних дій у розв'язанні.

Задача

Рибалка впіймав 15 риб. Декілька маленьких риб він випустив у річку. У нього залишилося 9 риб. Скільки риб випустив рибалка у річку?

1. Покладіть стільки трикутників, скільки риб упіймав рибалка.

Заберіть стільки трикутників, скільки риб залишилося. Що позначає решта трикутників?

Як ми їх отримали? Як розв'язати задачу?

2. Щоб одержати кількість риб, які випустив рибалка, треба від усієї кількості забрати (відняти) кількість риб, які у нього залишилися. Тому від 15 віднімемо 9.

3. Рибалка випустив у річку 15 риб без 9 риб, які залишилися у нього.

Щоб розв'язати задачу, треба від 15 відняти 9.

4. Рибалка випустив у річку менше рибин, ніж усього упіймав. У задачі треба знайти число менше за 15. менше число знаходимо дією віднімання.

15-9=6 (р)

5. Якщо рибалка випускав у річку риб, то скільки він упіймав - зменшуване, скільки випустив - від'ємник, скільки залишилося - різниця. У задачі треба знайти невідомий від'ємник за відомим зменшуваним і різницею.

Щоб знайти невідомий від'ємник, треба від зменшуваного відняти різницю.

Отже, розв'язання задачі

15-9=6 (р)

2.4 Розв'язування простих задач на знаходження невідомого компонента дій за допомогою рівнянь

Задачі на знаходження невідомого компонента дій першого ступеня вводять у першому класі, а другого ступеня - у 2 класі. Розв'язуючи ці задачі, учні засвоюють знання про зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій.

Підготовкою до розв'язування задач на знаходження невідомого доданка буле розкриття зв'язку: якщо від суми відняти один доданок з доданків, то дістанемо другий доданок.

Ознайомлення з розв'язанням задач краще розпочати з абстрактними числами, наприклад." якщо до невідомого числа додати 2, то буде 10. Знайти невідоме число".

Позначимо невідоме число буквою х, тоді можна записати: х+2=8. Це рівняння. Що відомо? (Сума і доданок) Що невідомо? (Другий доданок) Якщо відома сума і доданок, то що можна знайти? (Другий доданок) Як? (Від суми відняти відомий доданок) Запишемо розв'язання: х=8-3, то х=5.

Далі розглядають задачі з конкретним змістом, наприклад: "Дівчинка вирізала для ялинки 4 сині зірочки і кілька червоних, а всього вона вирізала 7 зірочок. Скільки червоних зірочок вирізала дівчинка?" Записують коротко під керівництвом учителя: С. - 4 з.Ч. - ? Всього - 7з. За задачею складаємо рівняння. Що невідомо? (Число червоних зірочок). Позначимо число червоних зірочок буквою х. Скільки було синіх зірочок? (4). А червоних? (х). Як записати, скільки було всіх зірочок? (4+х). Чи відомо, скільки було всього зірочок? (7). Отже, сума 4+х дорівнює 7. Складемо рівняння 4+х=7.

На перших порах треба пояснювати розв'язання двома способами, спочатку треба спиратися на конкретну ситуацію, всього було 7 зірочок-це сині і червоні зірочки; якщо від числа всіх зірочок (від 7) відняти число синіх зірочок (4), то залишиться число червоних (х=7-4, х=3); після цього можна з'ясувати, що в рівнянні відомо, що невідомо і як знайти невідомий доданок.

Надалі діти нехай користуються будь-яким з цих міркувань. При узагальненні способу розв'язування корисно включати розв'язування трійок задач: на знаходження суми, невідомою першою доданка, другою доданка. Після розв'язування треба порівняти самі задачі і їхні розв'язання.

Аналогічно будують роботу з розв'язування задач на знаходження невідомого зменшуваного і від'ємника.

Отже, щоб підготувати учнів до розв'язування простих задач на знаходження невідомого компонента за допомогою складання рівнянь, треба навчити їх бачити різний зміст цих рівнянь і відповідно до цього читати. Наприклад, а) х+3=7. До якого числа треба додати 3, щоб дістати 7? Перший доданок - невідомий, другий - 3, а сума - 7; знайти перший доданок.

Невідоме число збільшили на 3 і дістали 7; знайти невідоме число. б) 28: х=4.28 поділити на невідоме число і дістали 4; знайти невідоме число.

Ділене 28, дільник невідомий, а частка 4; знайти невідомий дільник.

28 зменшили у кілька разів і дістали 4, треба знайти у скільки разів зменшили число 28.

Розглянемо методику роботи над простими сюжетними задачами, які треба розв'язати рівнянням.

Задачі на знаходження невідомого доданка. Задача. Михайлик і Сашко знайшли 10 грибів. Михайлик знайшов 6 грибів. Скільки грибів знайшов Сашко?

Вчитель читає задачу повністю. Потім за постановленими вчителем запитаннями учні повторюють умову.

Учитель. За умовою задачі Михайлик і Сашко знайшли 10 грибів, а один Михайлик - 6 грибів. Нам невідомо скільки грибів знайшов Сашко. Позначимо кількість, які знайшов Сашко буквою х. Тепер задачу можна сформулювати так: "Михайлик і Сашко разом знайшли 10 грибів. Михайлик знайшов 6, а Сашко х грибів". Після того як учні повторюють новий текс задачі, вчитель продовжує: "Якщо б Михайлик знайшов 6 грибів, а Сашко 4, як треба було б записати, скільки всього грибів зібрали діти? (Треба до 6 додати 4). Правильно. У задачі сказано, що Михайлик знайшов 6, а Сашко - х. Як записати, скільки грибів разом знайшли діти? (Дією додавання 6+х). Складемо рівняння. Чому дорівнює за умовою задачі сума 6+х? Отже, як запишемо рівняння (6+х=10). Розв'яжемо його. У подальшій роботі над задачами такий докладний розбір не проводиться, проте час від часу його можна практикувати.

Задача. Купили зошитів на 5грн. та книжку. За всю покупку заплатили 12 грн. Скільки коштує книжка?

Після вивчення умови задачі вчитель говорить, що її треба розв'язати рівнянням. Позначимо ціну книжки буквою х. Задачу можна сформулювати так: купили зошитів на 5грн. та книжку ціною х грн. За всю покупку заплатили 12грн. Скільки коштує книжка? Якщо за зошити заплатили 5 грн, а за книжку - х грн, то всього заплатили 5+х. За умовою ця сума дорівнює 12 грн. Отже, можна скласти рівняння.5 + х=12. Розв'язуємо його, відповідаємо на запитання задачі.

Задачі на знаходження невідомого зменшуваного.

Задача.

З класу вийшло 9 дівчат і в ньому залишилося ще 7 дівчат. Скільки дівчат було у класі з початку?

Нехай у класі було х дівчат. Якщо з класу вийшло 9 дівчат, то залишилось в ньому х-9 дівчат, що за умовою дорівнює 7. Складаємо і розв'язуємо рівняння: х-9=7, відповідаємо на запитання задачі.

Задачі на знаходження невідомого від'ємника.

Задача.

Рибалка впіймав 15 рибин. Декілька маленьких рибин він випустив у річку. У нього залишилося 9 рибин. Скільки риб випустив рибалка у річку?

Нехай рибалка випустив у річку х риб. Якщо рибалка впіймав 15 рибин і з них випустив у річку х риб, то в нього залишилося 15-х рибин, що за умовою дорівнює 9. Складаємо і розв'язуємо рівняння: 15-х=9.

Таким чином можна дійти висновку, що ефективність закріплення учнями процесу розв'язування задач на знаходження невідомих компонентів залежить, насамперед, від урізноманітнення роботи вчителя, творчих завдань, які він використовує на уроці, диференціації навчання, індивідуального і психічного розвитку кожного учня зокрема та методичної підготовки вчителя.

2.5 Організація формуючого експерименту та його аналіз його результативності

Основним завданням констатуючого експеримент було визначення стану використання простих задач на знаходження невідомих компонентів у початковій школі. На основі анкетування вчителів шкіл було з'ясовано, що більшість вчителів початкових класів в тій чи іншій мірі використовують прості задачі на уроках математики і в позаурочний час. Але основна маса вчителів задовольняється розв'язуванням простих задач лише тоді, коли вони подаються на окремому уроці в підручнику і роблячи це епізодично. Ми з'ясували, що вчителі мають труднощі в доборі аналогічних задач та методики їх введення.

Учителі неправильно оцінювали індивідуальну роботу учня або не оцінювали зовсім. Вчителі зазвичай не використовують їх і в першій частині уроку, і в заключній.

У ході експерименту вивчалася і діяльність учнів у роботі над простими задачами. Щоб з'ясувати це питання, ми провели серію спостережень на уроках математики. Класи нами вибирались лише ті, де вчителі використовували прості задачі більш-менш систематично. Проводились коні рольні роботи, бесіди з учнями, вивчення зошитів, позакласна робота. Проаналізувавши результати роботи у 2 класі протягом 1 семестру ми дійшли висновку, що в середньому в 2 класі більш-менш самостійно і свідомо працювали над простими задачами лише 6-7 учнів. Учитель фіксував, як кожен учень справляється із цими задачами: повністю, частково чи зовсім не справляється. Виявляється, що в більшості випадків із задачами справляється самостійно лише 2-3 учні. Це пов'язано із несистематичністю впровадження простих задач на знаходження невідомих компонентів у підручниках і з їх малою кількістю.

На основі матеріалів констатуючого експерименту значною мірою було визначено питання добору і змісту простих задач на знаходження невідомих компонентів дій додавання і віднімання, які є в підручниках математики, так і тих задач, що вчителі добирають до уроку самостійно.

Аналізуючи завдання, над якими зустрічали учні труднощі, ми зіткнулися із потребою з'ясувати питання про форми організації роботи над цією групою задач: фронтальну, індивідуальну, групову і методику їх використання.

Вивчаючи причини, через які на багатьох уроках не знайшлося часу для запланованих вчителем задач, ми дійшли до потреби дослідити особливості використання простих задач на знаходження невідомих компонентів на різних етапах уроку і в позаурочний час.

Було визначено, які види простих задач на знаходження невідомих компонента дій потребували спеціальної експериментальної роботи щодо їх опрацювання. Для цього потрібно було вияснити, які із простих задач на знаходження невідомих компонентів дій потребують більшої уваги при вивченні матеріалу.

Завдання експерименту полягає в тому, щоб перевірити і уточнити добірку простих задач на знаходження невідомих компонентів дій додавання і віднімання, методи і форми роботи над ними, визначити ефективність застосування розробленої системи і методики її використання.

Методика формуючого експерименту включала проведення нами спеціально розроблених уроків і їх фрагментів та окремих позаурочних занять; безпосереднє проведення самим дослідником спостереження за діями вчителя і учнів; анкетування та аналіз усних відповідей і письмових контрольних робіт; проведення бесід з учнями щодо розв'язання простих задач даного виду експериментальної системи. Питання методики проведення навчання за експериментальною системою були подані нами у вигляді окремих уроків чи фрагментів уроків, які проводилися у двох других класах.

З метою з'ясування мислительної діяльності учнів були впроваджені позаурочні заняття. Вони відбувалися 1 раз на тиждень за рахунок індивідуальних занять і тривали 1 урок, тобто 40 хв. Ці додаткові заняття проводилися у тиждень математики, у години цікавинок, конкурсів юних математиків і використовувались для роботи із тими типами простих задач, яких було мало вміщено у підручнику і які заслуговували більшої уваги для вивчення. Також під час цих занять учні отримували допомогу в роботі із задачами, з якими вони не могли справитися на уроці чи вдома.

Формуючий експеримент проводився в початковій школі. Ним було охоплено 28 учнів початкових класів, зокрема 2 класу с. Іванчани Тернопільської обл., та с. Залужжя Тернопільської області.

Експеримент складався з трьох етапів:

попереднього вивчення рівня знань учнів;

формуючого етапу з елементами пошуку;

вивчення результативності дослідження.

Результативність дослідження оцінювалась на основі виконання учнями індивідуального самостійного розв'язування простих задач на знаходження невідомих компонентів, частково використовувалось порівняння результатів початкового і кінцевого зрізів, а також бесід з учителями та безпосередніх спостережень.

Відповідно до цілей і етапів експерименту ми поставили перед собою насту пні задачі:

виявити в учнів наявний (початковий) рівень сформованості вмінь розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів;

паралельно з навчанням учнів математики в об'ємі вимог учбової програми формувати і удосконалювати їх вміння розв'язувати прості задачі даного виду відповідно до індивідуальних можливостей кожного учня;

У ході проведення першого етапу була проведена контрольна робота, яка проводилась в експериментальному і контрольному класах на початку жовтня після завершення етапу повторення навчального матеріалу за минулий рік. Контрольна робота містила 2 задачі.

І варіант.

Задача 1.

В коробці було 7 червоних олівців і декілька синіх. Всього 12 олівців. Скільки синіх олівців було в коробці?

Задача 2.

Маса свіжо викопаної глини 12 кг. Коли глину висушили, її маса зменшилась до 8 кг. Скільки води містилося в 12 кг свіжо викопаної глини?

ІІ варіант.

Задача 1.

Леся засушила кленові листки. Коли вона подарувала подрузі 6 листків, у неї залишилося ще 24 листки. Скільки листків засушила Леся?

Задача 2.

На спортивному майданчику 19 дітей грали в м’яч. Коли частина дітей вийшла з гри, на майданчику залишилося 12 дітей. Скільки дітей вийшло з гри?

Результативність дослідження оцінювалася на основі порівняння результатів початкового та кінцевого зрізів, а також бесід з учителями та безпосередніх спостережень.

У ході першого етапу експерименту була проведена контрольна робота, яка проводилася і в експериментальному і контрольному класі в вересні. Внаслідок цієї контрольної роботи ми проаналізували успішність обох класів. Результати цієї контрольної роботи узагальнено в таблиці 1.1

З таблиці видно, що результати цієї контрольної роботи приблизно однакові і в контрольному, і в експериментальному класах.

Таблиця 1.1 Успішність учнів з математики на початку року в контрольному і експериментальному класах.

Успішність в балах	Кількість учнів
Експериментальний клас	Контрольний клас
1	-	-
2	-	-
3	-	-
4	-	-
5	2	2
6	5	5
7	5	2
8	7	5
9	2	4
10	4	4
11	3	3
12	-	-

Результати контрольної роботи узагальнено в діаграмі.

У ході формуючого експерименту було виявлено деякі труднощі, які виникали в учнів під час розв'язування цих завдань. Наприклад, при розв’язанні другої задачі деякі учнів допустили ряд помилок. Важко дітям даються задачі на знаходження невідомого від'ємника.

Труднощі, пов'язані з аналізом задачі, виявилися типовими для учнів початкових класів.

Задача

Мама дала сину 3 цукерки до обіду і декілька цукерок після обіду. Всього 11 цукерок. Скільки цукерок дала мама сину після обіду?

ілюстрацію намалювало лише декілька учнів. Коли ж вчитель разом з усім класом створив ілюстрацію, більшість учнів правильно розв'язали задачу.

З метою навчання учнів самостійно виконувати ілюстрації, ми рекомендували вчителю подавати їм на картках допомогу в вигляді рекомендацій:

Вкажи, скільки цукерок син одержав до обіду?

Скільки всього син одержав цукерок?

В цілому в експериментальних класах без додаткової підготовки із простими задачами па знаходження невідомих компонентів справилися 22-25% учнів. Основні способи подолання труднощів ми вбачали у навчанні учнів самостійно робити ілюстрації до задач у формі скороченого запису, таблиці, креслення. Зазвичай це можливо при умові, коли діти добре засвоїли відповідний вид задачі і вміють розпізнавати її. Таких труднощів в початкових класах повністю позбутися неможливо, бо вони є характерними для молодшого шкільного віку. Шляхи поступового їх подолання ми вбачаємо у регулярному проведені вчителем закріплюючого аналізу розв'язання задачі.

У ході експерименту ми прийшли до висновку, що лише сильні учні могли обходитися без допомоги вчителя, та і то не у всіх випадках. Інші ж учні класу мали труднощі і в самостійній роботі. Тому робота з ними була можлива лише у фронтальній формі. У цілому можна прийти до висновку, що у початкових класах робота над простими задачами на знаходження невідомих компонентів дій мусить бути пов'язана з елементами допомоги.

Трудність, з якою ми стикалися у ході експерименту, полягала в тому, що вчителі не завжди могли вибрати оптимальний варіант роботи із задачами. Це вимагало з нашої сторони більш точних рекомендацій учителям щодо роботи над ними та організації уроку в цілому. Ці рекомендації не були однаковими в обох класах. Трудність полягала в тому, що вчителю було важко вибрати потрібні форми і методи роботи, бо враховувати потрібно не лише співвідношення сильних, середніх і слабких учнів та загальну підготовленість класу, але і дидактичну ситуацію на уроці. Пояснимо це на прикладі роботи над простими задачами на знаходження невідомого компонента, зокрема на знаходження невідомого доданка.

Задача

На столі лежали зошити. Коли вчителька поклала ще 2, то їх стало 12. скільки зошитів лежало на столі спочатку?

Після того, як учні ознайомилися із задачею, вчителю пропонується використати задачу із використанням ілюстративного матеріалу.

Задача

Візьміть 5 синіх кружечків, покладіть до них 2 зелених.

Скільки всього кружечків? (7)

Як взнали? (5+2=7)

Якою дією? (Додавання)

Коли додаємо, стає більше чи менше, ніж було? (Більше)

При цьому розглядаємо утворення числа способом перелічування, об'єднання множин. Учні з'ясовують, що операції об'єднання множин відповідає дія додавання, а операції видалення частини множини - дія віднімання.

Тепер заберіть 2 зелених кружечки. Скільки кружечків залишилось? (5)

Як взнали? (7-2-5)

Якою дією? (Віднімання)

Коли віднімають, стає більше чи менше, ніж було? (Менше)

До першої задачі учні роблять скорочений запис, ілюструють задачу і проходить фронтальне опитування.

Було Поклали Стало

? 2 12

Інший прийом - розв'язування простих задач описуваного виду ми рекомендували для самостійної роботи для сильних і середніх учнів, при чому середні отримували допомогу. Це робилося у випадках, коли учні знайомі із розв'язуванням відповідних задач цього виду.

Задача

У магазині було 9 м'ячів. Після того, як декілька м'ячів продали, в

магазині залишилося 4 м'ячі. Скільки м'ячів продали?

Сильні учні розв'язують самостійно, а середні отримують допомогу на картці:

Треба знайти ціле чи його частину?

або

Подумай, в результаті вийде більше чи менше, ніж 9?

Окрім того, роботу над простими задачами на знаходження невідомих компонентів ми проводили не лише на уроці вивчення саме якогось виду задач, але і пропонували їх розв'язування на різних етапах інших уроків.

Так під час усного обчислення ми пропонували вчителям приділяти більшу увагу розв'язку простих задач даного виду. На етапі підведення підсумків уроку ми включали даний вид простих задач. Зокрема велику увагу приділяли їм в позаурочний час, якому було відведено 40 хв.1 раз в тиждень. Враховуючи характер виявлених помилкових міркувань, помилок і труднощів, які відчували учні під час зрізів знань на початку експерименту і під час його перебігу, ми внесли корективи в серії завдань, розробили систему підготовчих вправ, коригуючих запитань для учнів і методичних порад для вчителя. Внаслідок здійснення цих заходів склалася певна система роботи з навчання молодших школярів розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів, яка за умови їх розвитку і мотивації в сфері навчання математики дала позитивні наслідки.

У ході експерименту порівняння ефективності навчання в експериментальних і контрольних класах здійснювалась за такими показниками:

за результатами засвоєння основного матеріалу програми з математики для початкових класів;

2) за наслідками виконання розроблених нами завдань.

3) за змінами в загальному розвитку дітей, ставленні до навчання.

В кінці II півріччя в експериментальних і контрольних класах були проведені контрольні роботи. Наведемо тексти цих робіт і результати виконання.

Задача

Оленка намалювала 8 червоних яблук і декілька жовтих. Всього вона намалювала 15 яблук. Скільки жовтих яблук намалювала дівчинка?

Задача

На дереві сиділо декілька горобців і 3 синички. Усього 10 пташок. Скільки горобців сиділо на дереві?

Задача

Мама спекла пиріжки. Коли 4 пиріжки вона віддала дітям, то в н залишилось ще 8 пиріжків. Скільки пиріжків спекла мама?

Задача

В магазин привезли 18 телевізорів. Коли декілька телевізорів магазин продав, то в ньому залишилося і це 6 телевізорів. Скільки телевізорів магазин продав?

Результати цих робіт були проаналізовані та зведені у таблиці 1.2.

Успішність в балах	Кількість учнів
Експериментальний клас	Контрольний клас
1	-	-
2	-	-
3	-	-
4	-	-
5	1	2
6	1	4
7	3	5
8	5	3
9	6	4
10	6	4
11	5	3
12	1	-

Результати виконання цих завдань узагальнені в діаграмі.

Порівнюючи успішність у експериментальному і контрольному класах, можна сказати, що у класі, де проводився експеримент, успішність учнів з математики набагато краща, ніж у контрольному класі. Ми можемо пояснити це цілеспрямованою роботою з навчання розв'язувати прості задачі даного виду, яка проводилась відповідно до завдань формуючого експерименту.

Якісне порівняння результатів розв'язання показало, що учні стали краще обґрунтовувати свої відповіді, частіше ілюструють задачу. Проте допущені помилки свідчать про необхідність додаткової роботи з учнями, побудованої на основі диференційованого підходу. Таким чином ми домоглися готовності учнів застосовувати свої знання за рахунок збільшення ініціативи середніх і слабких учнів.

Результати експерименту, оцінки вчителів свідчать про те, що запропонована нами система роботи з навчання розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів є вагомим засобом підвищення загального рівня вивчення математики в початкових класах. Практична реалізація запропонованої системи дозволить:

підвищити загальний рівень знань учнів;

створити міцну основу для оволодіння вміннями розв'язувати прості задачі даного виду;

забезпечити умови для розвитку в учнів інтересу до математики, активізувати пізнавальну діяльність учнів

Висновки

Потреби сучасного суспільства вимагають від учнів молодшого шкільного віку повноцінного мислення, вміння розв'язувати різноманітні задачі. Одним із завдань є повноцінне використання здобутих знань на практиці. Роль задач у навчальній діяльності зростає, адже їм належить одна із провідних ролей у вивченні математики.

Проведений аналіз навчальної, методичної літератури, роботи вчителів-класоводів свідчить про те, що в теорії і практиці початкової школи проблема використання простих задач на знаходження невідомих компонентів дій додавання та віднімання має свої відображення. Проаналізувавши підручники М. Богдановича ми дійшли висновку про необхідність удосконалення методичної системи навчання молодших школярів розв'язуванню цих задач. Спираючись на концепцію розвивального навчання та на психологічні особливості дітей цього віку можна сформулювати певні вимоги до методики навчання учнів розв'язуванню цих задач:

методика повинна сприяти повній реалізації вікових пізнавальних можливостей дітей;

повинна забезпечуватись варіативність умов, у яких проходить робота вчителя і учня.

Окрім цього хочеться відмітити те, що прості задачі повинні нести відомості про навколишнє середовище, повинні бути цікавими, сприяти розвитку позитивної мотивації до процесу і результату розв'язування, повинні відповідати навчальним можливостям учнів.

Також робота із даним видом задач мас сприяти розвиваючому навчанню, оптимальному розвитку кожної дитини зокрема, забезпечувати зростання самостійності учнів, позитивно впливати на уміння розв'язувати задачі. Задачі повинні бути викладені у послідовності, певній кількості, являтися доступними та зрозумілими по змісту, бути зручними для роботи вчителя.

Нами було вивчено роботу із простими задачами на знаходження невідомих компонентів дій додавання та віднімання на різних етапах уроку. Із цього можна зробити висновок, що такі можливості є практично на всіх етапах уроку і в позаурочний час. Найкращими, на нашу думку, було опрацювання задач цих видів безпосередньо під час їх вивчення, а також при усній лічбі, у заключній частині уроку, коли є деякий час для повтору, узагальнення.

Було випробувано різні форми роботи над простими задачами на знаходження невідомого компонента дій додавання та віднімання. Зокрема, було з'ясовано, у яких випадках доцільне використання кожної із форм, описано організації усіх форм роботи на уроці, сформульовано вимоги до них, способи надання допомоги під час індивідуальної роботи.

На початку формуючого експерименту часто учні вгадували дію, якою розв’язувалась задача на знаходження невідомого зменшуваного, від'ємника. В процесі формуючого експерименту проводилася робота в результаті якої учні аналізували зв'язки між даними величинами і шуканою, і на основі цих зв’язків вибирали дію. В кінці експерименту більшість учнів вже могли обґрунтувати чому задача розв'язується власне такою дією, а не вгадували. Для цього впродовж експерименту учням пропонувалися відповідні завдання з кожного виду задач (див. додаток 2,3).

У процесі проведення експерименту вчителі отримали чіткі вказівки щодо роботи над цією групою простих задач, картки з допомогою, інструкції щодо їх використання. Окрім того, було з'ясовано, що під час посиленого опрацювання простих задач рівень знань в експериментальній групі значно покращився. Це пояснюється тим, що ми постійно закріплювали прості задачі даного виду за допомогою повторення, уподібнення. Комплексний підхід до занять з розв'язування простих задач, проведення експерименту дозволили визначити ефективність навчання.

Результати експерименту показали, що реалізація нашої системи допомагає:

підвищити загальний рівень знань з математики;

створити основу для оволодіння вміннями розв'язувані прості задачі на знаходження невідомих компонентів дій додавання та віднімання;

розвивати в учнів інтерес до математики;

активізувати пізнавальну діяльність школярів;

формувати вміння міркувати у процесі роботи над простою задачею.

Навчання учнів розв'язуванню простих задач дозволяє підвищити рівень

знань не лише сильних учнів, але і середніх і слабших.

В підсумку можемо відзначити, що поставлена мета у проведених теоретичних і експериментальних дослідженнях досягнена. Але проведене дослідження не вичерпує всіх аспектів розглянутої проблеми.

Подальшій розробці підлягають такі питання:

поглиблення вивчення диференційованого підходу до учнів;

приділення особливої уваги на засоби стимулювання математичного розвитку слабких учнів;

внесення змін у підручники з математики для початкових класів з метою більш впорядкованого вивчення цих видів простих задач.

Список використаних джерел

1. Актуальні проблеми методики навчання математиці / Під ред. М.І. Моро, А.М. Пишкало. - М.: Педагогіка, 1977. - 248 с.

2. Астреб А.М. Принципи систематизации арифметических задач. - К.: Рад. школа, 1939. - 56 с.

3. Балл Г.О. У світі задач. - К.: Знання, 1986. - 44 с.

4. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальних классах. - М.: Просвещение, 1984. - 335 с.

5. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Полевшикова О.М. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Вища школа, 1977. - 304 с.

6. Бевз Г.П. Методика викладання математики. - К.: Вища школа, 1977. - 376с.

7. Белюстин В.К. Методика арифметики. - М.: Типография Лисснера и Темеля, 1901. - 95 с.

8. Богданович М.В. Математика 1. - К.: Освіта, 2001. - 128 с.

9. Богданович М.В. Математика 2. - К.: Освіта, 2001. - 160 с.

10. Богданович М.В. Математика 3. - К.: Освіта, 2003. - 160 с.

11. Богданович М.В. Математика 4. - К.: Освіта, 2004. - 159 с.

12. Богданович М.В. Диференційовані завдання з математики для 2 класу. - К.: Рад. школа, 1981. - 160 с.

13. Богданович М.В. Методика розв'язування задач у початковій школі. - К.: Вища школа, 1990. - 182 с.

14. Богданович М.В. Урок математики в початковій школі. - К.: Рад. школа, 1990. - 190 с.

15. Богданович М., Козак М., Король Я. Методика викладання математики в початкових класах: Навчально-методичний посібник. - К.: А.С.К., 1998. - 352 с.

16. Бурда М.І. Малювання сюжетних задач // 3б. статей. Розв'язування математичних задач в початкових класах. - К.: Рад. школа, 1986. - С.41-47.

17. Вихрущ В.О. Методичні рекомендації до написання дипломних та випускних робіт. - Тернопіль, 2001. - 24 с.

18. Вихрущ В.О. Методологія та методика наукового дослідження. - Тернопіль, 2004. - 224 с.

19. Газдун М.І. Як учити молодших школярів розв'язувати задачі // Початкова школа. - 1988. - № 11. - С.70-72.

20. Галубенко М. її. Як викладати математику в початковій школі. - Харків: Рад. школа, 1934. - 120 с.

21. Давыденко И.Г. О повышении успеваимости по арифметике в начальной школе. - Харьков: Обл. метод, кабинет, 1938. - 27 с.

22. Добржанська Л. // Початкова освіта. - 2006. - №4. - С.9.

23. Друзь Б.Г. Творчі вправи з математики для початкових класів: Посібник для вчителів. - К.: Рад. шк., 1988. - 144с.

24. Єрдниев П.М. Обучение математики в начальних классах. - М.: Просвещение, 1977. - 192 с.

25. Истомина Н., Дукарт М. К вопросу об развиваюшем учебнике матиматики для начальных классов // Начальная школа. - 2000. - № 2. - С.86-90.

26. Іванова Л.С. Робота над задачами в 1-2 класах // Початкова школа. - 1989. - №5. - С.28-32.

27. Клименченко Д.В. Збірник вправ з математики для початкових класів. - К.: Рад. школа, 1987. - 96 с.

28. Кодлюк Я.П. Розвивальна функція підручника для початкової школи Початкова школа. - 2002. - № 4. - С.67-71.

29. Козак М.В., Корчевська О.П., Маланюк К.П. Уроки з математики у 2 класі чотирирічної школи. Тернопіль: Підручники і посібники, 1996. - 160 с.

30. Колячин Ю.М. Оганесян В.А. Учись решать задачи. - М.: Просвещение, 1980. - 96 с.

31. Контрольні роботи з математики у 2 (1) класі/М.В. Богданович, М.В. Козак, О.П. Корчевська, К.П. Маланюк. - Тернопіль: Підручники і посібники, 1995. - 32 с.

32. Контрольні роботи з математики у 3 (2) класі/М.В. Богданович, М.В. Козак, О.П. Корчевська, К.П. Маланюк. - Тернопіль: Підручники і посібники, 1996. - 32 с.

33. Контрольні роботи з математики у 4 (3) класі/М.В. Богданович, М.В. Козак, О.П. Корчевська, К.П. Маланюк. - Тернопіль: Підручники і посібники, 1996. - 32 с.

34. Король Я.А., Романишин І.Я. Математика. Методика роботи над текстовими задачами 1 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2002. - 68с.

35. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. - М.: Наука, 1985. - 176 с.

36. Кошевская Б., Кубицель 3., Немиандерска В. К концепции исследования школьного учебника / Проблемы школьного учебника. - М.: Просвещение, 1977. - Вьіп.5. - С.164-178.

37. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. - М.: Знание, 1976. - 64 с.

38. Лишенко Г.П. Робота над простими задачами на знаходження невідомого компонента дії // Початкова школа. - 2003. - № 12. - С.8-9.

39. Лишенко Г.П. Творча робота над структурою текстової задачі // Початкова школа. - 1992. - №2. - С.30-34.

40. Мартинова Г.І. Динаміка роботи над задачею // Початкова школа. - 1986. - № 11. - С.28-32.

41. Метельський Н.В. Дидактика математики. - Минск: Изд-во БГУ, 1982. - 256 с.

42. Моро М.И., Бантова М.А. Математика в 2 классе. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

43. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика в 1 классе. - М: Просвещение, 1982. - 222 с.

44. Програми для середньої загальноосвітньої школи 1-2 класи. - К.: Початкова школа, 2001. - 296 с.

45. Програми для середньої загальноосвітньої школи 1-4 класи. - К.: Початкова школа, 2006. - 432 с.

46. Проекти Державного освітнього стандарту з математики // Методика в школі. - 1998. - № 1. - С.4-19.

47. Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам / Под ред. И.Я. Лернера. - М.: Педагогика, 1972. - 239 с.

48. Розв'язування математичних задач у початкових класах/За ред. Т.М. Хмари. - К.: Рад. школа, 1986. - 96 с.

49. Романишин І.Я. Математика. Методика роботи над текстовими задачами 2 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2002. - 152с.

50. Савченко О.Я. Розвиток пізнавальної самостійності молодших школярів. - К.: Рад. школа, 1982. - 176 с.

51. Силков В.В., Рибалко А.П. Аналіз структури задачі/Зб. статей. Розв'язування математичних задач у початкових класах. - К.: Рад. школа, 1986. - С. 19-23.

52. Скаткин Л.Н. Обучение решению простых и составных арифметических задач. - М.: Учпедгиз, 1962. - 182 с.

53. Тальзина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. - 343 с.

54. Учебный материал и учебные ситуации: Психологические аспекты/Под ред. Г.С. Костюка, Г.А. Балла. - К.: Рад. школа, 1986. - 143 с.

55. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. - М: Педагогика, 1977. - 158 с.

56. Фридман Л.М. Турецкий Е.Н., Стещенко В.Я. Как научиться решать задачи. - М: Просвешение, 1979. - 276 с.

57. Функція і структура методів навчання/Ред.В.О. Онищука. - К.: Рад. школа, 1979. - 158 с.

58. Ханиш Я. Теоретико-методические основьі развития творческих умений младшых школьников при обучении матиматике: Дисс. докт. пед. наук. - 13.00.02. - К., 1998. - 162 с.

59. Царева С.Е. Прийомы первичного анализа задачи // Начальная школа. - 1985. - №9. - С.46-49.

60. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе. - М.: Просвещение, 1988. - 159 с.

61. Шаповал І.М., Шаповал О.І. Ще одна модель розв'язування простих арифметичних задач // Початкова школа. - 1991. - № 3. - С.23-32.

Додаток 1

Творча робота над задачею. Повторне розв'язування задач.

Якщо задача повторно розв'язується відразу після запису останньої дії і відповіді, то це буде момент первинного закріплення. Мається на увазі повторне розв'язування через деякий час, через декілька днів, тижнів. Такий прийом відіграє важливу роль у формуванні і закріпленні вмінь розв'язувати задачі.

Зустрічаючись із задачею вдруге, учень краще усвідомлює зв'язки між величинами, алгоритм її розв'язання. Якщо при цьому він розв'яже її самостійно, то це вже стане його "власною" роботою над розв'язком.

Повторне розв'язування задач можна практикувати під час усної лічби, під час опитування. Один раз на місяць доцільно пропонувати учням для домашньої роботи повторно розв'язати кілька задач: одну письмово, а решту - усно.

Наприклад: за підручником всі ознайомлюються з текстом задачі. Потім один із учнів пояснює хід розв'язування. Обчислення виконувати не обов'язково, але в багатьох випадках досить пояснити зв'язки між величинами, визначити дію. Якщо ж задача важлива для подальшого вивчення, то вчитель пропонує розв'язати її, але з іншими числами всім учням класу.

1. Зміна елементів задачі.

Пропонується розв'язати задачу, аналогічну розв'язаним на уроці чи на попередніх уроках, але з іншими числовими даними. Здебільшого змінюють одне із них.

Задача

У Віти було 8 цукерок. Коли декілька цукерка вона віддала подрузі, то в неї залишилося ше 5 цукерок. Скільки цукерок було у Віти спочатку?

Варіанти завдань:

а) розв'язати задачу, але число 8 замінити іншим;

б) розв'язати задачу, але числові дані змінити так, щоб шукане число збільшилось.

Виконуючи завдання, учні впевнюються, що задача розв'язується тими самими діями, що й попередня. Відбувається процес узагальнення способу розв'язування. Це і є головна мета прийому зміни числових даних.

Застосування прийому розвиває в учнів уміння правильно відображати реальні життєві ситуації і може бути використане для елементарного дослідження задачі.

2. Зміна числових даних.

Задача

У дівчинки було декілька гривень. Коли 2 гривні вона потратила на покупки, у неї залишилося ще 5 гривень. Скільки грошей було у дівчинки спочатку

Задача

У дівчинки було декілька гривень. Коли вона купила книжку за 4 гривні, то у неї залишилося ще 3 гривні. Скільки грошей було у дівчинки спочатку?

3. Складання обернених задач.

Він допомагає засвоєнню зв'язків між даними і шуканим.

Задача

У хлопчика були марки. Коли 3 марки він віддав другу, у нього залишилося ще 2 марки. Скільки марок було у хлопчика спочатку?

Задача

У хлопчика було 5 марок. Декілька марок він віддав другові і у нього залишилося 2 марки. Скільки марок хлопчик віддав другові?

4. Складання задач за ілюстрацією.

Такий напрям роботи допомагає дітям побачити задачу в певній конкретній ситуації.

Наприклад:

Задача

У двох ящиках були яблука. У першому - 10 кг яблук і у другому декілька. Всього 18 кг. Скільки яблук було у другому ящику?

Задача

У коробці лежало 18 олівців.10 зелених і декілька синіх. Скільки синіх олівців було в коробці?

5. Складання задач певного виду.

Діти не лише розв'язують подані у підручниках задачі на вивчену тему, але і самі складають їх. Цей прийом призначений для закріплення вмінь розв'язувати задачі та їх перевірки.

Можна навести такі зразки постановки завдань:

а) скласти задачу на знаходження невідомого зменшуваного, від'ємника;

б) скласти задачу на знаходження одного із доданків;

в) скласти задачу на знаходження діленого, дільника.

6. Робота над умовою задачі без запитання.

Розв'язуючи задачу, учні утворюють певну послідовність чисел. Всебічний аналіз зв'язків наближає роботу над задачею до реальної дійсності. Справді, розглядаючи те чи інше явище, людина намагається збагнути якомога більше причинних зв'язків у ньому, а потім вже ставить конкретне практичне завдання. Використовуючи такий прийом, пропонується учням подумати і сказати, які величини можна знайти за відомими даними. Над даними числами можна виконувати різні дії. Коментуючи відповіді учнів, вчитель уточнює і доповнює їх, робить деякі узагальнення. Така творча робота подобається учням. Вони із задоволенням визначають, що можна знайти за умовою задачі, діти стають активнішими.

Робота над умовою допомагає вчителю у аналізі, що розширює знання учнів про зв'язки між величинами і про застосування способів розв'язування задач.

Одним із видів творчої роботи над задачею без запитання є добір запитання. Перед учнями ставиться завдання поставити конкретне запитання,

знайти відповідь. Вчитель слідкує за правильною постановкою запитання, його спрямовуючою роллю, за групуванням чисел та вибором дії.

Умова задачі:

На столі лежало 30 зошитів. Частину з цих зошитів роздали, після чого залишилося 12 зошитів.

Про що можна дізнатися:

Скільки зошитів роздали?

Додаток 2

Підготовчі вправи для ознайомлення учнів із задачею на знаходження невідомого зменшуваного.

1. Фронтальна робота з дидактичним матеріалом.

Викладіть стільки кружечків, скільки їх на набірному полотні. (Учні виконують;)

_{> -} >

Відсуньте три кружечки вправо. (Учні виконують)

На набірному полотні один з учнів відсуває 3 кружечки вправо.

Скільки кружечків залишилось? - Чотири кружечки залишилось.

Якщо до чотирьох кружечків, що залишилося, приєднати 3 кружечки, які відсунули вправо, то скільки буде кружечків?

Буде 7 кружечків.

2. Задача. У Надійки було кілька зошитів.4 зошити віддала подрузі. В не залишилося 5 зошитів. Скільки зошитів було у Надійки?

Інсценування задачі. У Надійки, наприклад, 9 зошитів у руці. Про це учня? невідомо.

Що відомо в задачі?

У задачі відомо, що 4 зошити Надійка віддала подрузі.

До Надійки підходить учениця. Надійка віддає їй 4 зошити.

Полічи, Надійко, скільки зошитів залишилось у тебе. (Надійка лічить)

5 зошитів залишилось у мене

Які зошити були в Надійки?

У Надійки були ті зошити, які вона подарувала подрузі, і ті, які залишились у неї.

Яку дію слід виконати, щоб дізнатися, скільки зошитів було у Надійки?

Дію додавання.

Прочитайте розв'язок задачі.

До числа 4 додати 5, буде 9.

3. Робота над задачею з використанням дидактичного матеріалу.

Задача. На дереві сиділо кілька сорок. Коли дві сороки полетіло, залишилося на дереві 4 сороки. Скільки сорок сиділо на дереві?

Що відомо в задачі?.

У задачі відомо, що дві сороки полетіло.

Викладіть на парті стільки білих паличок, скільки сорок полетіло. (Учні виконують) Скільки паличок виклали? -

Дві палички.

Що означає кожна паличка?

Кожна паличка означає сороку, що полетіла з дерева.:

Що ще відомо в задачі?

У задачі відомо, що на дереві залишилося 4 сороки.

Викладіть на парті справа від білих паличок стільки червоних паличок, скільки сорок залишилося на дереві. (Учні виконують) Скільки червоних паличок виклали?

4 палички.

Що означає кожна червона паличка?

Кожна червона паличка означає сороку, що залишилася на дереві.

Що означає кожна паличка, розміщена на парті?

Кожна паличка, розміщена на парті, означає сороку, що сиділа на дереві.

Скільки сорок сиділо на дереві? Полічіть.

На дереві сиділо 6 сорок.

Які сороки сиділи на дереві?

На дереві сиділи ті сороки, які полетіли, та ті сороки, які залишилися на дереві?

Яку дію слід виконати, щоб дізнатися, скільки сорок сиділо на дереві?

Дію додавання.

Прочитайте розв'язання задачі...

До числа 2 додати 4, буде 6.

Пробні завдання для ознайомлення із задачами на знаходження невідомого зменшуваного.

Задача.

У гаражі було кілька автомобілів. Коли з гаража виїхало 3 автомобілі, то в ньому залишилося 4 автомобілі. Скільки автомобілів було в гаражі? За скороченим записом задачі на таблиці, вивішеній на дошці, учні повторюють задачу.

Було - ?

Виїхало - 3 авт.

Залишилось - 4авт.

Чи відомо, "скільки автомобілів виїхало з гаража?

Відомо, що з гаража виїхало 3 автомобілі.

Скільки автомобілів залишилось в гаражі?

У гаражі залишилося 4 автомобілі.

Скільки автомобілів було в гаражі?:

Невідомо, скільки автомобілів було в гаражі.

Вчитель викликає учня до дошки. Дає йому 7 предметних картинок із зображенням автомобілів. Пропонує учневі викласти на набірнюму полотні стільки предметних картинок із зображенням автомобілів, скільки їх виїхало з гаража. Учні викладають на парті стільки ж паличок! Потім учень на набірному полотні викладає стільки предметних картинок, скільки автомобілів залишилося в гаражі, а учні - відповідно палички на парті;

Які автомобілі були в гаражі?

У гаражі були автомобілі, які виїхали, та автомобілі, які залишилися в ньому

Як взнати, скільки автомобілів було в гаражі?

Треба до числа автомобілів, які виїхали з гаража, додати число автомобілів, які залишитись у ньому. До числа 3 додати 4, буде 7.

Запис у зошиті:

З+ 4 = 7 (авт)

Відповідь.7 автомобілів.

Задача 2. Галина вимила 3 тарілки, їй залишилося помити ще 7 тарілок Скільки тарілок повинна помити Галина?

На дошці виставлена таблиця із скороченим записом задачі. .

Вимила - Зт.

Залишилось - 7 т.

Повинна вимити - ?

Вчитель пропонує учням розглянути скорочений запис задачі і подумати

як її розв'язати.

Які тарілки повинна вибити Галина?

Галина повинна вимити ті тарілки, які вимила, і ті; які залишилось їй

помити. '

Розв'яжіть цю задачу самостійно.

Запис у зошиті

3 + 7 = 10 (т)

Відповідь: 10 тарілок.

Задача 3. З банки відлили 2 л меду. Залишилося в банці 4л меду. Скільки літрів меду було в банці?

Чому задачу треба розв'язати дією додавання?

У банці було стільки літрів меду, скільки літрів меду відлили з банки,, і стільки літрів меду, скільки залишилося в ній.

4. Складання задач за коротким записом і їх розв'язування.

Було - ?

Поїхало - 9.

Залишилось - 7

Було - 15

Продали - 8

Залишилось - ?

Складіть задачу за першим коротким записом.

Зі стоянки поїхало 9 автобусів,7 автобусів залишилося на стоянці.

Скільки автобусів було на стоянці спочатку?

Яку дію треба виконати, щоб дати відповідь на запитання задачі?

Треба виконати дію додавання.

Чому?

На стоянці були ті автобуси, які поїхали, і які залишилися на стоянці. Число всіх автобусів дорівнює сумі чисел 9 і 7, буде 16.

Складіть задачу за другим коротким записом.

У магазині було 15 ящиків винограду.8 ящиків винограду продали. Скільки ящиків з виноградом залишилось?

Поясніть, чому для розв'язання задачі треба виконати дію віднімання?

Якщо ящики з виноградом продали, то їх у магазині стало менше. Треба від числа 15 відняти 8, буде 7.

Творчі завдання для формування вмінь і навичок розв'язувати задачі на знаходження невідомого зменшуваного

1. У холодильнику були пляшки з молоком. Дві пляшки молока використали і залишилося 3 пляшки. Скільки пляшок з молоком було в холодильнику?

Поясніть, чому задачу розв'язали так: до числа 3 додали 2, буде 5?

У холодильнику були ті пляшки з молоком, які використали, і які. залишилися в холодильнику. Число всіх пляшок дорівнює сумі чисел 3 і 2, буде 5 пляшок з молоком було в холодильнику.

2. Івась відправив 9 вітальних листівок. З листівки в нього залишилося.

Скільки листівок було в Івася?

Якою дією розв'яжете задачу? Поясніть.

_>: >Задачу розв'яжемо дією додавання. У Івася були ті листівки, які відправив він, і які залишилися. Число всіх листівок дорівнює сумі чисел 9 і 3, буде.12.

У Івася було 12 листівок.

3. На березі відпочивали крокодили. Коли5 з них увійшли у воду, то на березі залишилося 8 крокодилів. Скільки крокодилів відпочивало на березі?

Який приклад с розв'язком задачі: 8 - 5 чи 8 + 5?

Приклад 8 + 5 є розв'язком задачі. Виконали дію додавання. На березі відпочивали ті крокодили, які увійшли у воду, і ті, що залишилися на березі. Число всіх крокодилів дорівнює сумі чисел 5 і 8, буде ІЗ. На березі відпочивало 13 крокодилів.

4. Їжак висушив 7 грибів. Йому залишилося висушити 6 грибів. Скільки грибів було в їжака?

Прочитайте умову задачі.

Їжак висушив 7 грибів. Йому залишилося висушити 6 грибів.

Прочитайте запитання задачі.

Скільки грибів було в їжака?

Прочитайте розв'язання задачі.

До числа 7 додати 6, буде 13.

Чому задача розв'язується дією додавання?

Тому, що в їжака були ті гриби, які він висушив, і ті, які залишилося висушити. Число всіх грибів дорівнює сумі чисел 7 і 6, буде 13. В їжака було;

ІЗ грибів.

5. а) На вечерю мати спекла сирники. Сім'я з'їла 8 сирників. Залишилося 5 сирників. Скільки сирників спекла мати?

б) На сніданок подали 8 сирників.5 сирників з'їли. Скільки сирників залишилось?

Що спільного в цих задачах?

У цих задачах говориться про сирники, спільними є числа.

Чим ці задачі відрізняються?

Задачі відрізняються запитаннями.

Прочитайте розв'язання першої задачі.

8 плюс 5, буде 13.

Прочитайте розв'язання другої задачі.

8 мінус 5, буде 3.

Що спільного в розв'язанні цих задач?

Виконуються дії з однаковими; числами,

Чим відрізняються розв'язання цих задач?

Розв'язання відрізняються діями і результатами дій. .

6. Розв'яжіть спочатку задачу на додавання, а потім на віднімання.

Мама купила^: 11 цибулин. Дві цибулини вона використала для борщу. Скільки цибулин залишилось?

З тролейбуса вийшло четверо дітей, а залишилося в Ньому 9 дорослих. Скільки людей було в тролейбусі?

Яку з цих задач ви розв’язали дією додавання?.

Другу задачу.

Чому друга задача розв'язується дією додавання?

Число людей, які були в тролейбусі, дорівнює сумі чисел 4 і 9. Тому, що в тролейбусі були ті люди, які вийшли з нього, і ті, що залишилися в ньому. Сума чисел 4 і 9 дорівнюватиме 13.

7. Богдан здав у бібліотеку 7 книг. Йому залишилося здати ще 4 книги.

Поставте запитання і розв'яжіть задачу. (Скільки книг мав здати Богдан у бібліотеку? На скільки менше книг залишилось у Богдана, ніж він здав у бібліотеку? На скільки більше книг здав у бібліотеку Богдан, ніж йому залишилося здати?)

8. Оля пришила до блузки 7 ґудзиків. Їй залишилося пришити ще 5 ґудзиків.

Поставте запитання так, щоб задача розв'язувалась дією додавання.

(Скільки ґудзиків мала пришити Оля?)

9. На сніданок подали пиріжки і булочки. З'їли 6 булочок і 7 пиріжків.8 пиріжків залишилося. Скільки пиріжків подали на сніданок?

Андрій прочитав кілька сторінок книжки. Йому залишилося прочитати 8 сторінок. Скільки сторінок у книжці?:

Складіть задачі за скороченими записами.

а) про пришивання ґудзиків до плаття:

Було - ?

Пришили - 6г.

Залишилось - 5 ґ.

б) Було - ?

Відрізали - 5м

Залишилось - 7 м

в). Про прання рушників:

Було - ?

Випрала - 4р.

Залишилось - 8 р. .

г) Було - ?

Віддав - 7 кг

Залишилось - 5 кг

Додаток 3

Підготовчі завдання до ознайомлення із задачами на знаходження невідомого доданка

Задача на знаходження першого невідомого доданка

Задача. По дорозі їхало 9 машин. Серед них були вантажівки і 3 легкових авто. Скільки вантажних машин їхало по дорозі?

Вчитель читає задачу частинами.

По дорозі їхало 9 машин. Візьміть синій олівець. У зошиті обведіть стільки клітинок, скільки машин їхало по дорозі. Скільки клітинок треба обвести?.

Треба обвести дев'ять клітинок. (Учні виконують)

Полічіть, скільки клітинок ви обвели.

Дев'ять.

Що означає кожна клітинка, обведена синім олівцем?

Кожна клітинка, обведена синім олівцем, - це машина.

Серед цих машин - три легкові. Візьміть зелений олівець. Чи потрібно обводити інші клітинки?

Не потрібно обводити...

Чому?

Тому що ці три клітинки ми обвели, коли обводили дев'ять клітинок.

Перекресліть ці три клітинки зеленим олівцем.

Скільки клітинок ви перекреслили?

Три.

Чому?

Тому що по дорозі їхало три легкові машини.

Що означає кожна перекреслена клітинка?

Кожна перекреслена клітинка означає одну легкову машину.

Покажіть інші машини. (Учні показують, обводячи тупим кінцем

олівця - всі не перекреслені клітинки) .

Що означає кожна не перекреслена клітинка?.

Кожна не перекреслена клітинка означає вантажну машину.

Скільки вантажних машин їхало по дорозі? Полічіть.

По дорозі їхало шість вантажних машин. .

Задача на знаходження невідомого другого доданка

Задача.

У цирку виступало 10 коней, серед них - 6 білих і кілька чорних. Скільки чорних коней виступало в цирку? -

Вчитель читає задачу частинами.

У цирку виступало 10 коней. Викладіть на парті в рядок стільки кружечків, скільки коней виступало в цирку. Скільки кружечків треба викласти? - Треба викласти 10 кружечків.

Полічіть, скільки кружечків ви виклали.

Десять.

Що означає кожен кружечок?:

Кожен кружечок - це кінь.

Серед цих коней є білі коні. Скільки білих коней виступало в цирку?

У цирку виступало шість білих коней.

Відсуньте вправо стільки кружечків, скільки білих коней виступало в цирку. Скільки кружечків слід відсунути?

Шість.

Чому?

Тому що в цирку виступало, шість, білих коней.

Що означає кожен, кружечок, який ви відсунули вправо?

Кожен такий кружечок - це білий кінь.

Покажіть кружечки, які розміщені зліва. (Учні показують, обводячи

олівцем всі кружечки, які розміщені зліва).

Що означає кожен кружечок, розміщений зліва?

Кожний кружечок, розміщений зліва, - це чорний кінь.

Скільки чорних коней виступало в цирку? Полічіть.

У цирку, виступало чотири чорних коней.

Завдання для ознайомлення із задачею на знаходження невідомого-доданка.

Задача 1.

Миколка і Петрик посадили 8 дерев. Миколка посадив 5 дерев. Скільки дерев посадив Петрик?

Прочитайте умову задачі.

Миколка і Петрик посадили 8 дерев. Миколка посадив 5 дерев".

Прочитайте запитання задачі.

Скільки дерев посадив. Миколка?

Що відомо в задачі?

У задачі відомо, що Миколка і Петрик посадили 8 дерев.

Що ще відомо в задачі?

Відомо, що Миколка посадив 5 дерев.

Про що запитується в задачі?

Скільки дерев посадив Миколка?

Що означає число 8?

Кількість дерев, посаджених Миколкою і Петриком, разом.

Скільки паличок слід відкласти?

8 паличок:

Що означає кожна паличка? Кожна паличка означає, посаджене дерево.

Скільки дерев посадив Миколка?

Миколка посадив 5 дерев.

Відсуньте вправо стільки паличок, скільки дерев посадив Миколка. Скільки паличок треба відсунути вправо?

Вправо треба відсунути 5 паличок.

Що означає кожна паличка справа?

Дерево, яке посадив Миколка.

Що означає кожна паличка зліва?

Дерево, яке посадив Петрик.

Скільки дерев посадив Петрик?

Петрик посадив 3 дерева.

Якою дією треба розв'язати задачу?

задачу треба розв'язати дією віднімання.

Яким прикладом треба записати розв'язання цієї задачі?

Вісім мінус п'ять:

Скільки буде?

Три. .

Запишіть у зошит.

Запис у зошиті: 8-5 = 3.

З яких чисел складається число 8.

Число 8 складається з чисел 5 і 3.

Як називаються числа 8, 5 і З?

8 - сума, 5 - перший доданок, 3 - другий доданок.

Розв'язання задачі ми записали у вигляді прикладу: 8-5 = 3. Прочитайте цей приклад, називаючи числа так, як ми називали їх у прикладі 5 + 3 = 8.

Від суми 8 відняли перший доданок 5, одержали другий доданок 3.

Задача 2.

На ялинці висіло кілька червоних лампочок і 3 зелених, разом 10 лампочок. Скільки червоних лампочок висіло на ялинці?

Що відомо в задачі?

У задачі відомо, що на ялинці, висіло 3 зелених лампочки.

Що ще відомо в задачі?

У задачі відомо, що всіх лампочок на ялинці було 10.

Намалюйте у зошиті стільки кружечків, скільки лампочок висіло на

ялинці. Скільки кружечків треба намалювати?

Треба намалювати десять кружечків.

Що означає кожен кружечок?

Кожен кружечок означає лампочку.

Скільки зелених лампочок висіло на ялинці?

На ялинці висіло 3 зелених лампочки.

Чи треба малювати ще 3 кружечки?

Не треба, тому що ці 3 кружечки входять до числа вже намальованих.10 кружечків.

Справа перекресліть олівцем стільки кружечків, скільки зелених лампочок висіло на ялинці. Скільки кружечків треба перекреслити?

3 кружечки.

Що означає кожний не перекреслений кружечок?

Кожний не перекреслений кружечок означає червону лампочку.

Скільки червоних лампочок висіло на ялинці? - 7 червоних лампочок висіло на ялинці.

За допомогою якої дії про це можна дізнатися?

За допомогою дії віднімання.

Який приклад можна скласти? Прочитайте.

Від числа 10 відняти 3.

Скільки буде?

Запишіть у зошиті.

Запис у зошиті: 10 - 3 = 7.

Творчі завдання для формування вмінь і навичок розв'язувати задачі на знаходження невідомого доданка.

1. У квартирі - 8 дверей. Деякі з них - засклені, а 5 дверей:_{> -} >без скла. Скільки у квартирі дверей зі склом?

Поясніть, чому задача розв'язується так: від числа 8 відняти 3, буде 5.

(8-3 = 5).

Якщо у квартирі кілька дверей зі склом, 5 дверей - без скла, а разом - 8 дверей, то, щоб дізнатися, скільки дверей зі склом, треба від числа всіх дверей відняти число дверей без скла. Від числа 8 відняти 5, буде 3.

2. На озері плавала 3 білих лебеді і кілька чорних разом-10 лебедів. Скільки чорних лебедів плавало на озері?

За допомогою якої дії треба розв'язати задачу? Поясніть.

Задачу треба розв'язати за допомогою дії віднімання, якщо на озері

плавало 3 білих лебеді і кілька чорних, а разом їх було 10, то, щоб дізнатися

скільки чорних лебедів плавало на озері, треба від числа всіх лебедів відняти число білих лебедів. Від числа 10 відняти 3, буде 7.

3. Тесля за перший день виготовив 3 рами і кілька рам за другий день, разом-7 рам. Скільки рам виготовив тесля за другий день?

Який приклад є розв'язком задачі: 7-3 чи 7+З? Поясніть.

Приклад 7-3 є розв'язком задачі. Треба виконати дію віднімання. Якщо за два дні тесля виготовив 7 рам, а за перший день - 3 рами, то, щоб дізнатися скільки рам виготовив тесля за другий день, треба від числа всіх рам відняти число рам, виготовлених протягом першого дня. Від числа 7 відняти 3, буде 4.

4. Розв'яжіть спочатку задачу на віднімання, а потім - на додавання.

а) Настя вимила 3 синіх чашки і 6 червоних. Скільки всього чашок вимила Настя?

б) Настя вимила 6 чашок: 3 синіх і кілька червоних. Скільки червоних чашок вимила Настя?

Яку з цих задач ви розв'язали дією віднімання?

Другу задачу.

Чому друга задача розв'язується дією віднімання?

Якщо Настя вимила 3 синіх і кілька червоних чашок, а разом їх було 6, то, щоб дізнатися, скільки червоних чашок вимила Настя, треба від числа всіх чашок відняти число синіх чашок. Від числа 6 відняти 3, буде 3.

Прочитайте розв'язання першої задачі.

До числа 3 додати 6, буде 9. Число всіх чашок дорівнює сумі чисел 3 і 6.

5. Розв'яжіть задачі.

а) Біля школи посадили 9 дерев: 7 каштанів і кілька кленів. Скільки кленів посадили біля школи?

б) Вздовж алеї посадили кілька каштанів і 7 кленів, разом - 9 дерев. Скільки каштанів посадили вздовж алеї?

Що спільного в цих задачах?

У цих задачах спільними є числа, в обох задачах говориться про дерева.

Чим відрізняються ці задачі?

Задачі відрізняються запитаннями: в першій задачі відоме число каштанів і невідоме число кленів, у другій задачі невідоме число каштанів і відоме число кленів.

Прочитайте розв'язання першої задачі.

Від числа 9 відняти 7, буде 2.

Прочитайте відповідь.

Біля школи посадили 2 клени.

Прочитайте розв'язання другої задачі.

Від числа 9 відняти 7, буде 2.

Прочитайте відповідь.

Вздовж алеї посадили 2 каштани.

Що спільного в розв'язанні цих задач?

У розв'язанні цих задач однакові числа, однакові дії, однакові результати.

Чим відрізняються розв'язання цих задач?

Відповідями: у першій задачі число 2 означає число кленів, у другій

задачі число 2 означає число каштанів.

6. Поставте запитання та розв'яжіть задачу.

а) У гардеробі висіло 7 пальт: 3 чоловічих а кілька жіночих. (Скільки жіночих пальт висіло у гардеробі?). - б) В їдальню привезли кілька ящиків огірків і 5 ящиків помідорів, разом - 8 ящиків овочів. (Скільки ящиків огірків привезли в їдальню?)

7. За скороченим записом складіть задачу про малюнки.

а). Олег - 4м.

Сергій - ? 9м.

б) Марійка - ?

Тарас - 6м.10м.

8. Закінчіть умову задачі і поставте запитання.

Біля ставка росло 7 верб і осик.

9. За малюнком складіть задачі, які б можна було розв'язати за допомогою, наступних прикладів: 6 + 4; 10 - 4; 10 - 6; 6 - 4.

10. За малюнком складіть задачу і розв’яжіть її.

Дівчинка знайшла 8 грибів. Кілька грибів вона поклала в кошик, а 3 гриби залишила біля кошика. Скільки грибів дівчинка поклала в кошик?

11. Розгляньте малюнок і вкажіть, якою дією можна розв'язати задачу.

Якщо в двох коробках 10 олівців і у першій, коробці 4 олівці, то, щоб дізнатися, скільки олівців у другій коробці, треба від числа всіх олівців відняти число олівців у першій коробці. Від числа 10 відняти 4, буде 6.