Формування геометричних понять у молодших школярів

План

Вступ

1. Науково-методичні основи проблеми

1.1 Розвиток просторових уявлень молодших школярів

1.2 Наукові основи вивчення геометричного матеріалу у початкових класах

1.3 Функції геометричних понять

2. Методика вивчення геометричного матеріалу у початкових класах

2.1 Ознайомлення з геометричними фігурами та задачами на їх розпізнавання

Висновок

Література

Вступ

Математика в початковій школі – це одна з найважливіших дисциплін. Вона розвиває уяву, спостережливість, образне й логічне мислення, яке є основою творчості, складовою частиною інтуїції, без якої не обходиться жодне наукове відкриття. Саме на уроках математики формуються особисті якості дитини: зібраність, організованість, здатність швидко та якісно приймати рішення, доводити й відстоювати свою думку.

Сьогодні важливе значення приділяється оновленню змісту освіти на засадах особистісної орієнтації, що передбачає, насамперед, всебічне врахування потреб дитини, її схильностей та інтересів, розробку змісту навчання й різних способів навчання [1, 3].

Успішне навчання в старших класах, особливо з геометрії, значною мірою залежить від розвитку просторової уяви, яка, на думку психологів, піддається активному формуванню саме в молодшому шкільному віці. Математика серед шкільних предметів з’явилася настільки давно, наскільки давно з’явилася сама система шкільного навчання. У різні історичні періоди ставлення до предмета було різним, але за будь-яких умов шкільна математика визнавалася прогресивно мислячою спільнотою одним з найважливіших загальноосвітніх предметів.

Методика навчання математики належить до педагогічних наук. Педагогіка вивчає загальні закономірності процесу виховання, навчання та освіти дітей.

Методика викладання математики – педагогічна наука про мету, зміст, методи, форми і засоби передачі учням математичних знань, про виховання в процесі навчання.

Початкова школа – перша ланка середньої загальноосвітньої школи. Вимоги, що стоять перед школою в цілому, визначають основні напрямки роботи її початкової ланки, а отже, і навчальний план. Математика – один з обов'язкових предметів початкових класів. І це не випадково. Визнання математики обов'язковим навчальним предметом загальноосвітньої школи безпосередньо пов'язане з її роллю в науково-практичній діяльності людства. «Красунею» називали математику стародавні індуси, а стародавні греки проголосили її «гімнастикою розуму».

Актуальність дослідження. У математиці розглядаються різні геометричні об’єкти: пряма, крива, кут, коло, многокутники та інші. Усе це математичні поняття. Щоб правильно організувати процес формування того чи іншого поняття у школярів треба, насамперед чітко визначити його місце у науці і його зміст у шкільному курсі, пам’ятаючи про те, що друге не повинне суперечити першому.

Поняття – це одна з основних форм мислення, в якій відображається суть предметів і явищ реального світу в їх істотних, необхідних ознаках і відношеннях.

Отже, можна сказати, що поняття – це цілісна сукупність суджень про який-небудь об’єкт, ядром якої є судження, що відображають істотні ознаки об’єкта.

Об’єкт дослідження – вивчення геометричного матеріалу на уроках математики у початкових класах.

Предмет дослідження – методична система (цілі, зміст, обсяг, методи, види, засоби, структура) формування математичних понять.

Мета дослідження – узагальнити і систематизувати теоретико-методичні положення і розробити деякі власні методичні рекомендації по вивченню даної теми.

Гіпотеза дослідження – розроблена методика формування геометричних понять у процесі викладання математики в початковій школі на основі освітнього стандарту з математики сприятиме підвищенню якості загальноосвітньої, математичної, професійної підготовки учнів, розвиває інтуїцію, деякі навички мислення, тобто сприяє підвищенню їх інтелектуального рівня.

Відповідно до мети і гіпотези дослідження було визначено такі завдання роботи:

аналіз психолого-педагогічної, методичної, математичної літератури з проблеми дослідження;
розкрити загальні питання формування математичних понять;
виявити психолого-дидактичні передумови застосування понять;
виявити психологічні закономірності процесу формування геометричних понять в учнів основної школи.

Практичне значення результатів дослідження:

розроблені методичні рекомендації по формуванню математичних понять;
вивчення методики вибору ефективних шляхів, методів та прийомів формування математичних понять.

Джерелом дослідження є наукові статті з журналів, методичні посібники та підручники з математики.

1. Науково-методичні основи проблеми

У програмі традиційної початкової школи геометричний матеріал є складовою частиною курсу математики. Він не виділяється в самостійний розділ, а включається в програму кожного року навчання. Але, на жаль, вивчається геометричний матеріал в основному на рівні початкового вивчення.

Розвиток сприйняття вимагає введення геометричного матеріалу, тому що сам геометричний матеріал – це образи, це символи. Отже, друга складова – це мова. Дані образи й символи є моделлю реальних об'єктів. Реальні об'єкти можуть бути створені в ході моделюючої діяльності. Ці моделі представлені поняттями (сторона, кут, трикутник, многокутник), які природно діти намагаються вивчити якомога найкраще. А засобом опису моделей є мова. Тому на уроках спочатку вводимо моделі (геометричні образи).

Третій компонент, розвиток уяви, закладається в безпосередній діяльності конструювання. Однак мова й у цьому випадку є засобом розвитку учнів. При цьому творча фантазія дітей нічим не обмежена, зміст геометричної уяви діти формулюють опираючись на науковий понятійний апарат і логічні прийоми сприймання мислення.

Навчальна діяльність для дітей молодшого шкільного віку є провідною, а моделювання за допомогою знакової й символічної діяльності, є однію зі складових навчальної діяльності в сукупності з іншими інтелектуальними вміннями. Моделююча, знаково-символічна діяльність – це ті види діяльності, за допомогою яких учні розбудовують пам'ять, увагу, творчу уяву.

Виклад геометричного матеріалу проводиться в наочно-практичному плані. Працюючи з геометричним матеріалом, діти знайомляться й використовують основні властивості досліджуваних геометричних фігур. Завдання розташовуються в порядку ускладнення й поступового збагачення новими елементами конструкторського характеру.

При первісному уведенні основних геометричних понять (точка, лінія, площина) використовуються нестандартні способи: створення наочного образа за допомогою малюнка на відомому дітям матеріалі, казкового сюжету з використанням казкових персонажів, виконання нескладних спочатку практичних робіт.

Після введення однієї з найважливіших лінійних геометричних фігур – відрізка – передбачена серія завдань на конструювання з відрізків однакової й різної довжини. Перші завдання спрямовані на виявлення рівних і нерівних відрізків, на вміння розташувати їх у порядку збільшення або зменшення. Далі відрізки використовуються для виготовлення силуетів різних об'єктів на площині.

Програмою передбачено ознайомити із плоскими фігурами: трикутником, прямокутником, квадратом; з геометричними тілами: кубом, циліндром, кулею і їхніми елементами; розгортками геометричних тіл; із площиною; з колом і кругом, умінням виконувати креслення за допомогою циркуля; одержують виставу про центр, радіус, діаметр кола (круга), а також про півколо й кільце. Діти вчаться вирішувати завдання на знаходження периметра, площі й обсягу фігур; знайомляться й вчаться працювати з основними інструментами: лінійка, косинець, циркуль і ін. [5, 38]

Передбачається знайомство з конструкціями із шашок і кубиків, виконання креслення конструкцій, три їх виду: попереду, зверху, ліворуч. Діти вчаться писати графічні диктанти по клітинках і по координатних шкалах. У програмі враховуються вікові особливості дітей і матеріал представляється у формі цікавих завдань, казкових подорожей, дидактичних ігор, ігрових ситуацій, використовуються вірші, казки, лічилки, загадки, ребуси і т.д.

В одній із своїх статей А.М. Колмогоров писав, що програма з математики і, навіть, вищої математики побудована так, що вона розрахована на «середнього» учня. Отже, для того, щоб добитись запланованих результатів навчання треба постійно здійснювати контроль за якістю і вести облік знань учнів на уроках математики.

В методичній літературі постійно обговорювалось питання: як допомогти учню знайти шлях до розв’язування задачі. Єдиний правильний шлях – це достатні знання з теорії плюс присутність відповідної практики. Якщо учні роблять помилки – це добре. Це – симптом нерозуміння. Але лічити треба не симптоми, а хворобу.

1.1 Розвиток просторових уявлень молодших школярів

Необхідність удосконалення графічної освіти в цілому диктується не тільки сучасними вимогами виробництва, але й роллю графіки в розвитку технічного мислення й пізнавальних здібностей студентів. Здатність людини до переробки графічної інформації є одним із показників її розумового розвитку. По тому, наскільки готова людина до розв’язання просторових завдань графічними методами, можна визначити ступінь її загальної й політехнічної освіченості.

Певне місце у педагогічних та психологічних дослідженнях займає вивчення уяви і зокрема – просторової уяви. Суть просторової уяви полягає у створенні у свідомості людини уявлюваних образів об'єктів за їх кресленням чи описом. Аналіз публікацій у психолого-педагогічних виданнях говорить про те, що просторова уява є одним із важливих параметрів, що характеризують інтелект індивіда. На жаль, сьогодні не існує ефективних методик розвитку просторової уяви.

Розвиток просторової уяви, таким чином, має відбуватися двома шляхами: підтримкою рівня фантазій і розвитком мислення. При цьому творча уява, основою якої є фантазія, може не тільки полегшити процес навчання, але й розвиватися при відповідній організації навчальної діяльності.

Стара істина говорить: «Розвивається те, що працює». Розвивати просторову уяву можна тільки, маючи її хоча б у зародковому вигляді. У зв'язку з цим у розвитку просторової уяви виникає одна з типових педагогічних проблем – «замкнуте коло», утворене двома компонентами педагогічного процесу: просторовою уявою і досвідом її використання.

Вивчення елементів геометрії розвиває просторові уявлення, образне мислення. Геометрична пропедевтика поділяється на такі складові: розвиток просторових уявлень молодших школярів, формування уявлень про лінії і відрізок, креслення і вимірювання довжин відрізків, ознайомлення з многокутниками, колом і кругом, вимірювання периметра і площ многокутників, спостереження геометричних тіл і введення їх назв.

Мета вивчення елементів геометрії буде досягнута, якщо наприкінці навчання в початковій школі учні будуть орієнтуватися в основних напрямах положення і руху на площині і в просторі; знати найпростіші геометричні форми, пізнавати і знаходити їх у навколишньому середовищі; знати назви основних елементів фігур і деяких тіл, уміти їх показати і полічити; знати, якими поверхнями обмежена просторова форма простіших многогранників; вміти вимірювати довжину відрізків і креслити відрізки заданої довжини, знаходити довжину ламаної і периметр многокутника, вміти будувати прямокутники на папері в клітинку.

Навчальна діяльність, в процесі якої діти оволодівають геометричним матеріалом, охоплює такі варіанти робіт: організоване вчителем спостереження різних геометричних форм і відношень; практика дітей у вимірюванні, побудові, конструюванні, малюванні; практика розв'язування задач з геометричним змістом.

Через спостереження починається ознайомлення дітей з геометричними формами, їх істотними ознаками, положенням у просторі і на площині. Важливо, щоб учні не лише сприймали готові образи, що їх дає вчитель, а й самі відтворювали геометричні форми в процесі моделювання, креслення, вирізування, малювання. Тому центральне місце у формуванні геометричних понять займає практика самих школярів.

Сприймання простору передбачає сприймання відстані, на якій предмети розміщені від нас і один від одного, напряму, в якому вони перебувають, величини та форми предметів.

Уявлення є образ предмета (чи явища), котрий в даний момент на органи відчуття не діє, але діяв у минулому. Уявлення – це вторинний образ предмета (чи явища).

Образи пам’яті – це образи, які виникають у свідомості в результаті відображення просторових властивостей і відношень раніше сприйнятих предметів.

Образи уяви – нові образи, які формуються внаслідок трансформації уявлень пам’яті. В уявленні перш за все зберігаються ті ознаки предметів, по відношенню до яких людиною виконувалась та чи інша практична діяльність.

Уявлення – основний будівельний матеріал уяви. Уява складається з перетворення уявлень, об'єднання, трансформації тощо.

Відтворююча уява – творення образів предметів і явищ, котрих людина не сприймала, але інформацію про які мала в формі словесного відношення, схеми, графіка, креслення.

Творча уява – формування нових образів, реалізація яких приводить до створення нових матеріальних культурних цінностей. Сутність просторової уяви в тому, що свідомість, використовуючи безпосередньо дані просторові образи, перетворює їх в нові просторові образи, створює нову просторову ситуацію.

Термін – «просторові уявлення» включає в себе уявлення про форму, положення, розміри тощо в просторових зв'язках і відношеннях.

Просторові уявлення і уява є метою і засобом викладання геометрії. Тесленко І.Ф. говорить»… мета і засіб тут своєрідно переплітаються, і в тому, напевне, полягає одна з методичних проблем, від вірного розв'язання котрої залежать успіхи і невдачі в розвитку просторової уяви учнів» [31] Розглянемо деякі вимоги до системи методів розвитку просторових уявлень школярів, які б дозволили керувати цим процесом. Така система методів повинна: забезпечити формування усіх компонентів просторових явлень формування в учнів єдиного і цілісного уявлення про виучувані геометричні об’єкти, забезпечити можливість поступового досягнення учнями більш високого рівня розвитку просторових уявлень; враховувати індивідуальні особливості учнів і конкретні умови навчання.

Процес формування просторових уявлень характеризується певною етапністю: створення цілісного образу на наочній основі або абстрактно-логічній основі шляхом спирання на раніше засвоєні поняття; оперування образом в односкладних зв'язках в дещо змінених умовах, закріплення його істотних ознак шляхом варіювання неістотних ознак; оперування образом в дуже змінених умовах внутрішньопредметних і міжпредметних зв'язків і взаємностей; творче конструювання нових образів і відношень на основі раніше узагальнених, рухливих і дійових образів. [9, 13]

На кожному етапі повинна застосовуватися специфічна система методів формування і розвитку просторових уявлень.

1.2 Наукові основи вивчення геометричного матеріалу у початкових класах

Вивчення геометричних фігур і тіл супроводжується безпосередніми маніпуляціями з моделями, їх побудовою, конструюванням, спирається на приклади з навколишнього середовища і максимально враховує життєвий досвід учнів.

Учні знайомляться з величинами (довжина і площа), їх вимірюванням і відношенням (взаємне розміщення, паралельності, перпендикулярності).

Основна мета вивчення геометрії в початкових класах ввести на наочно-інтуїтивному рівні поняття про основні фігури на площині і простіші геометричні тіла, їх побудову і вимірювання, розширити уявлення учнів, здобуті в попередніх класах, про істотні ознаки геометричних фігур, уміння обчислювати геометричні величини (довжини, площі, об’єми деяких фігур) за формулами. Геометричні поняття, операції і відношення дістають математичне спрямування.

Усі курси геометрії – рівневодиференційовані. Це досягається запровадженням таких рівнів вивчення геометрії, а, значить, сформованості геометричних умінь:

1 рівень (мінімально базовий). Матеріал засвоюється в обсязі обов’язкових результатів навчання, які необхідні учням для подальшого вивчення геометрії в основній і здобуття, в майбутньому, робітничих професій.

2 рівень (базовий). Передбачає засвоєння знань і вироблення вмінь в обсязі, заданому програмами з геометрії.

3 рівень (підвищений). Учні, що вчаться на цьому рівні, дістають більш глибокі знання і вміння, ніж це передбачено програмами.

Зміст навчання визначається шкільними програмами та підручниками.

Нормативним, обов’язковим для виконання документом, який визначає основний зміст шкільного курсу математики, обсяг знань, що мають бути засвоєні учнями кожного класу, та умінь і навичок, які мають набути учні, є навчальна програма з математики.

Навчальна програма з математики грунтується на принципах відповідності програми основним завданням школи, забезпечує наступність, яку одержують учні в 1–4 класах, 5–9 класах, 10–11 класах.

Програма 1–4 класів з математики містить матеріалів, необхідний для формування знань та умінь, котрі є базою для подальшого навчання школярів.

Програма початкової школи передбачає, що всі теоретичні знання набуваються і оброблюються дітьми в безпосередньому зв’язку з розв’язанням задач та з виробленням у дітей осмислених твердих навичок письмових обчислень з багатоцифровими числами.

Різнорівнева диференціація досягається модульним принципом побудови курсів, який забезпечує підвищений рівень навчання. Кожний курс включає дві частини – інваріантну і варіативну. Варіативна частина містить логічно завершені порції матеріалу, які доповнюють інваріантну частину.

1.3 Функції геометричних понять

Поняття – це форма мислення, в якій відображається суть предметів і явищ реального світу в їх істотних, необхідних ознаках і відношеннях.

Ознакою називають все те, в чому об'єкти споріднені один до одного, або в чому вони різняться. Істотними називають такі ознаки поняття, кожна з яких є необхідна, а всі разом достатні для того, щоб даний об'єкт відрізнити від інших, подібних йому, щоб пізнати його суть.

Думка про предмет, в якій відображаються загальні і істотні його ознаки, називається поняттям. Поняття, яке означується, називають означуваним, а те поняття чи групу понять, за допомогою яких вводиться означуване поняття, називають означуючи ми поняттями.

Кожне поняття має зміст і обсяг. Зміст поняття – це сукупність істотних ознак, що входять у дане поняття. Обсяг або об'єм поняття – це множина предметів, що охоплюється даним поняттям.

Зміст поняття визначає обсяг. Між змістом поняття і обсягом існує обернена залежність.

Якщо обсяг одного поняття А міститься в обсязі іншого поняття В (А є В), то друге поняття називають родовим по відношенню до першого поняття, а перше називають видовим по відношенню до другого.

Наприклад: арифметичні дії – додавання, віднімання, множення, ділення. Родове поняття – арифметичні дії. Видові поняття – додавання, віднімання, множення, ділення.

В родовидових відношеннях слід розрізняти найближчий рід і наступні родові ступені. Якщо між залежними поняттями не можна поставити іще одне поняття, то матимемо відношення найближчого роду і виду.

Означення поняття – це логічна операція, за допомогою якої розкривається зміст поняття. Результатом такої операції є речення, яке також називають означенням. Означенням називають речення, в якому в стислій формі за допомогою вже відомих понять і їх властивостей розкривається зміст нового поняття.

Словесне позначення поняття називається терміном. В математиці для окремих термінів існують символи.

Є різні способи означування понять. Основний із них – через найближчий рід і видову відмінність. Цей спосіб полягає в тому, що називаються, по-перше, найближчий рід, до якого належить означуване поняття, і, по-друге, особлива ознака (або кілька таких ознак) даного поняття, що характеризує його як один з видів зазначеного роду. Означення через найближчий рід і видові ознаки мають таку конкретизацію: означення шляхом вказівки на їх характеристичну властивість; заперечне означення, включаючи неявні означення основних (початкових) об'єктів (фігур) предмета через систему аксіом; конструктивні і рекурсивні означення.

Означення математичних об'єктів шляхом опису характеристичної властивості. Цей вид означення побудований на логічних діях і операціях установлення найближчого роду, видових ознак і логічної природи зв'язку між родом і видовими ознаками.

В залежності від логічної природи зв'язку означення в прикладах: перше кон'юнктивне, друге – диз'юнктивне, третє – записане у вигляді імплікацій.

Конструктивні означення. Властивості об'єкта в такому означенні розкриваються шляхом показу операцій його конструювання, тобто видові ознаки задані у вигляді дій.

В рекурсивних означеннях вказуються деякі базисні об'єкти певного класу і правила, які дозволяють одержати нові об'єкти цього ж класу.

Заперечні означення не задають властивостей об'єкта (перелічуються властивості, які заперечуються). Вони ніби викопують класифікаційну функцію.

Аксіоматичне означення – це логічна операція опосередкованого розкриття змісту поняття за допомогою певної аксіоматики.

Означення через абстракцію. При цьому, порівнюючи між собою різні предмети, виділяють їх спільні властивості, а серед них – специфічні властивості для даної групи предметів. Сукупність встановлених при цьому ознак об'єднуються загальною назвою, не зазначаючи родового поняття (яке зовсім не існує або до моменту означення новою поняття ще не створене).

Наприклад, поняття «величина».

Правила означування.

1) Означення повинно бути співвимірним, тобто обсяг означуваного і означуючого понять мають бути рівними.

2) Означення не повинно містити ще не означених понять (якщо вони не є первісними).

3) Родова ознака має вказувати на найближче ширше поняття.

4) Видовою відмінністю повинна бути ознака або група істотних ознак, властивим тільки даному предмету і відсутніх в інших предметах, які належать до цього самого роду.

5) Означення має бути чітким і однозначним.

Класифікація поняття – це логічна операція, за допомогою якої обсяг поняття ділять за якою-небудь ознакою на класи, а останні (вже за іншими ознаками) – на підкласи і т.д. Найпростіший вид класифікації – поділ, при цьому) обсягу даного поняття ділять за якоюсь однією ознакою на два або більше класів. Поняття, обсяг якого становить одиничний предмет, поділити не можна. Ознака, за якою здійснюють поділ, називається основою поділу.

В методиці викладання математики виділяються два методи введення понять: конкретно-індуктивний і абстрактно-дедуктивний. Ці методи визначаються логічними методами пізнання – індукцією і дедукцією. Схема застосування конкретно-індуктивного методу така: аналізується емпіричний матеріал (при цьому, крім індукції і дедукції, застосовуються й інші логічні методи: аналіз, порівняння, абстрагування, узагальнення); виясняються спільні ознаки поняття, які його характеризують; формулюється означення; означення закріплюється шляхом наведення прикладів і контрприкладів; подальше засвоєння поняття і його означення відбувається в процесі їх застосування. [6, 77]

Схема застосування абстрактно-дедуктивного методу така: формулюється означення поняття; наводяться приклади і контрприклади; подальше засвоєння поняття і означення відбувається в процесі їх застосування.

Широко застосовується в шкільному навчанні і частково в підручниках з математичних дисциплін метод доцільних задач, розроблений С.М. Шохор-Троцьким. За допомогою спеціально підібраних задач учні приходять до висновку про необхідність введення нового поняття і доцільність надання йому саме такого змісту, який воно вже має в математиці.

Учитель, вводячи нове поняття, ставить мету, щоб учні засвоїли істотні ознаки, які входять в його зміст. Але ця мета не досягається повністю в умовах використання стандартних креслень. Стандартні креслення наштовхують учнів на сприйняття окремих ознак фігур як істотних ознак. Звідси і поширені помилки типу: трикутник прямокутний, якщо прямий кут внизу, зовнішній кут завжди тупий. Використання лише стандартних геометричних креслень є неповноцінним використанням геометричної наочності, і за цих умов пояснення вчителя і геометрична наочність діють в різних напрямках, внаслідок чого пояснення в значній мірі втрачає свою керівну і організуючу силу. При цьому немає необхідності давати надто багато варіацій. Важливо лише, щоб серед фігур, які демонструються, було дві-три фігури, форма і положення яких нестандартні.

Кожне поняття треба правильно зрозуміти, свідомо і чітко засвоїти всім учням ще на уроці. Ця мета має досягатися в процесі введення поняття, але необхідно, щоб поняття закріплялося на даному і повторювалася на наступних уроках. Кожен учень повинен знати означення понять, які вивчаються, засвоєнню складних в структурному відношенні означень допомагає аналіз логічної структури означень.

Аналіз означення допомагає більш свідомому його сприйняттю, запам'ятовуванню і відтворенню. Виясненню структури означень сприяють вправи на побудову схем алгоритмів розпізнавання понять. Оперативному введенню понять сприяє застосування технічних засобів навчання, різноманітних засобів наочності. З метою навчання і контролю під час вивчення означень застосовуються математичні диктанти і тести.

В шкільній навчально-методичній літературі треба дотримуватись єдиного порядку у формулюванні означень: спочатку дається означуване поняття, потім предикат, далі – найближчі родові поняття і нарешті – видові ознаки.

Процес формування геометричних понять не закінчуєтеся їх початковим введенням. Він продовжується під час використання цих понять для означення інших понять, формулювання теорем, проведення доведень, розв'язання задач.

2. Методика вивчення геометричного матеріалу у початкових класах

Головне спрямування геометричного матеріалу, визначеного програмою і реалізованого в системі ретельно дібраних задач, – сформувати достатньо повну систему геометричних уявлень (образи геометричних фігур, їх елементів, відношень між фігурами та їх елементами).

На цій основі формуються просторові уявлення й уява, розвивається мова й мислення учнів, а також організовується робота, спрямована на вироблення важливих практичних навичок.

Перед учителем постає важливе завдання дібрати методику розкриття змісту геометричного матеріалу на тому рівні, якого досягнуть учні на чає їх переходу до IV класу, а також визначите головні напрямки вивчення цього матеріалу.

Робота з формування геометричних уявлень має проводитися так: властивості фігур учні виявляють експериментально, одночасно засвоюють необхідну термінологію й дістають певні навички; головне місце в навчанні повинні посідати практичні роботи учнів, спостереження й робота з геометричними об'єктами.

Оперуючи різноманітними предметами, моделями геометричних фігур, розглядаючи їх у процесі численних дослідів, учні помічають найзагальніші їх ознаки (що не залежить від матеріалу, кольору, положення, маси і т.п.).

У методиці формування геометричних уявлень важливо іти від «речі» до фігури (до її образу), а також навпаки, – від образу до реальної речі.

Це досягається систематичним використанням прийому матеріалізації геометричних образів. Наприклад, пряму лінію не тільки креслимо за допомогою лінійки, уявлення про неї дає і край – ребро лінійки, натягнута нитка, лінія згину аркуша паперу, лінія перетину двох площин (наприклад, площин стіни і стелі). Абстрагуючись від конкретних властивостей матеріальних речей, учні оволодівають і геометричними уявленнями. Так, наприклад, можна видозмінювати спосіб ділення многокутника відрізком на частини.

У І класі в основному завершується початкове ознайомлення з фігурами і їх назвами. Цього досягають, розглядаючи навколишні предмети, готові моделі і зображення фігур. Діти поступово опановують схему вивчення фігур, їх аналізу і синтезу, що полегшує засвоєння властивостей кожної фігури.

Чільне місце в методиці відводиться прийому зіставлення і протиставлення геометричних фігур. У І класі це дає змогу з множини фігур наочно (без визначень) виділяти множини відповідно кругів, многокутників, ліній і т.д.; у II и III класах уточнювати властивості фігур, класифікувати їх, Волика увага приділяється протиставленню і зіставленню плоских фігур (круг – многокутник, коло – круг і т.д.); плоских і просторових фігур (квадрат – куб; круг – куля та ін.).

Причому ця робота має відбуватися не тільки на уроках математики, а й па уроках трудового навчання й особливо – малювання, коли відтворення форми предмета залежить від якості й глибини аналізу його геометричної форми. Наприклад, розглядаючи куб (або предмет, який мас форму куба), треба знайти в ньому характерні точки, відрізки, многокутники, під час розгляду кулі можна звернути увагу на її круглі перерізи.

Уже в процесі початкового ознайомлення з геометричними фігурами в І класі діти виконують розумові операції аналізу й синтезу. Важливим завданням учителя, яке визначає методику навчання на цьому етапі, є аналіз фігури, на основі чого виділяються її істотні властивості (ознаки) і неістотні. Так, істотним для трикутника є не його положення на площині (аркуші паперу), не відносні розміри сторін, а їх кількість – три сторони (кути, вершини); для прямокутника істотним є те, що він чотирикутник (чотири кути) і всі його кути – прямі. Все інше не істотне.

У процесі навчання виникає потреба застосування геометричної і логічної термінології, символіки, креслень. Так, уже II класі введення буквеної символіки допомагає не тільки розрізняти фігури та їх елементи, а й є одним Із засобів формування умінь узагальнювати. Наприклад, із запису ОК < 5 см діти довідуються, що відрізок ОК – будь-який, але має довжину, меншу за 5 см.

З досвіду навчання математики в І–III класах відомо, що діти легко і з інтересом сприймають не тільки очевидні прості, а й складні геометричні факти; під впливом цього учитель починає недооцінювати наочний і практичний підхід до вивчення геометричного матеріалу, не виконує мінімуму вправ, вміщених у підручнику, мало звертає уваги на прищеплення учням практичних навичок. Такий учитель стає на неправильний і небезпечний шлях формального ознайомлення молодших школярів з геометричними фігурами: не за допомогою спостережень, виготовлення з паперу і креслення, а повідомляючи формальне означення, тобто лише словесним способом.

В І–III класах такі поняття, як «відрізок», «многокутник», «кут» і т. п., неозначувані. Та вже в IV класі вони означаються. Із сказаного випливає, що молодших школярів немає сенсу запитувати: «Що називається (що таке) відрізком? Що називається многокутником? Що називається кутом?» і т.п., оскільки відповідні поняття тут не означаються, але їм уже можна ставити запитання: «що називається трикутником (чотирикутником, п'ятикутником)?» і т.п. Діти мають відповідати на це, приміром, так; «Трикутник – це многокутник, у якого три кути (вершини, сторони)». Тут можна давати дещо надмірне означення прямокутника як чотирикутника, у якого всі кути прямі. Спроби завчасної формалізації ознайомлення молодших школярів з геометричними фігурами спричиняють завищення програмних вимог, недостатнє, а іноді, й неправильне засвоєння матеріалу. Наприклад, у класах, де вчителі зловживали «теоретичним» підходом до вивчення фігур, багато учнів не змогли правильно показати всі фігури, зображені на мал. 10. Вони плутали відрізок (2) і пряму (14), чотирикутник (8) і замкнуту ламану лінію (9).

Як правило, вищого рівня засвоєння матеріалу досягають ті вчителі, які, розуміючи самостійне значення геометричних знань, намагаються пов'язувати вивчення геометричного матеріалу з іншими питаннями початкового курсу математики. Такий зв'язок ґрунтується на можливості встановлення відношень між числом і фігурою, властивостями чисел і фігур. Це дає змогу використати фігури в процесі формування поняття числа, властивостей чисел, операцій над ними і, навпаки, використати числа для вивчення властивостей геометричних образів та їх відношень.

У І класі фігури слід застосовувати як об'єкти для лічби поряд з іншими предметами. Трохи згодом такими об'єктами мають стати елементи фігур, наприклад вершини, сторони, кути многокутників. Учні поступово ознайомлюються з вимірюванням відрізків. Це дає змогу встановлювати зв'язок між відрізками і числами. У II класі безпосередній зв'язок установлюється між відрізками (точками) і числами. Геометричні фігури використовуються під час ознайомлення учнів з частинами. У всіх зазначених випадках відкриваються широкі можливості органічно пов'язати вивчення геометричних об'єктів з арифметичним матеріалом, що входить у курс математики для І–III класів.

Уже в І–III класах здійснюються найпростіші класифікації кутів (прямі і непрямі), многокутників (за числом кутів) і т.д. Вивчення родових і видових понять підготовляє дітей до розуміння означень, в яких такі відмінності зазначатимуться.

Запровадження вправ, де діти позначають (виділяють) точки, які належать або не належать фігурі чи кільком фігурам, створює можливість надалі трактувати геометричну фігуру як множину точок. А це дає змогу більш свідомо виконувати операції поділу фігури на частини або побудови фігури з інших (складання), тобто виконувати, по суті, операції об'єднання, перерізу, доповнення над точковими множинами.

Важливою загальною методичною лінією зв'язку у вивченні геометричного матеріалу з рештою питань курсу початкової математики є, таким чином, неявна опора на теоретико-множинні і найпростіші логіко-математичні уявлення у вивченні фігур, їх відношень, властивостей.

Учитель має систематично проводити роботу з формування в учнів умінь і навичок застосовувати креслярські й вимірювальні інструменти, зображувати геометричні фігури, пояснювати процеси й результати праці, застосовувати символіку і термінологію. Важливою методичною умовою реалізації цієї системи є спочатку свідоме виконання дій і лише згодом автоматизація цих дій.

В результаті навчання в І–III класах в учнів слід сформувати початкові уявлення про точність побудов і вимірювань.

У І класі діти оволодівають навичками вимірювання і побудови відрізків за допомогою лінійки (з точністю до 1 см). При цьому ставляться не менші вимоги, ніж це звичайно робиться, скажімо, під час прищеплення учням навичок письма.

У II–III класах для вимірювань й побудов поступово запроваджуються нові інструменти: циркуль, циркуль-вимірювач, косинець, рулетка. Підвищуються вимоги щодо точності цих операцій, а також якості креслень і моделей, які виготовляють діти, та записів ходу й результатів викопаної роботи.

Роботу з формування навичок треба проводити поступово, розподіляючи її рівномірно майже на кожному уроці (і не тільки з математики). Це створює умови для частішого застосування цих навичок у навчальній і практичній діяльності, забезпечує необхідну їх стійкість.

Для правильного визначення методики навчання молодших школярів учителю треба мати загальні уявлення про систему завдань підручників. Ця система охоплює в кожному класі задачі:

а) у яких геометричні фігури використовуються як об'єкти для перелічування (круги, многокутники, їх елементи). При розв'язуванні таких задач учні здебільшого засвоюють необхідну термінологію і набувають уміння розпізнавати фігури;

б) пов'язані з формуванням уявлень про геометричні величини (довжину, площу) і навичок вимірювання відрізків, площ фігур;

в) обчислювальні, в яких треба знаходити периметр многокутників, площу прямокутника;

г) на елементарні побудови геометричних фігур на папері в клітинку, на нелінійованому папері за допомогою лінійки, косинця, циркуля (без урахування розмірів);

д) на елементарні побудови фігур із заданими параметрами (трикутник прямим кутом, прямокутник з даними сторонами і т.д.);

е) на класифікацію фігур;

є) на ділення фігур на частини (в тому числі на рівні частини) і на складання фігур з інших;

ж) пов'язані з прищепленням основних навичок читання геометричних креслень, використанням буквених позначень (формуванням «геометричної зіркості»);

з) на з'ясування геометричної форми предметів або їх частин. [2, 69]

2.1 Ознайомлення з геометричними фігурами та задачами на їх розпізнавання

Геометричні поняття доцільно вводити описово, конструктивно. Наприклад, кутом можна називати фігуру, утворену двома променями, що мають спільний початок, і кут, вирізаний із листка паперу, а також кут трикутника, кут прямокутника, тобто потрібно пов'язувати це поняття з життєвим досвідом. Це ж можна сказати про два відрізки однакової довжини, що збігаються при накладанні.

Вже в першому класі на уроках математики знайомимо дітей із геометричними фігурами: точка, лінія пряма, ламана, коло, квадрат, трикутник тощо. А на уроці образотворчого мистецтва дітям роздаються аркуші, на кожному з яких намальовано коло. Пропонуємо домалювати коло так, щоб вийшов знайомий предмет. Малюнки у всіх вийшли різні: футбольний м’яч, обличчя клоуна, яблуко, вишня, курчатко, кавун, Чебурашка, торт тощо. Такі завдання треба поступово ускладнювати: дітям дається не один аркуш із формою кола (або іншою геометричною фігурою), а скільки вони забажають; нові геометричні форми: півколо, прямокутник, овал, ромб тощо.

Художники розглядали геометричні фігури з точки зору естетики, тому, що навіть звичайні з них (точка, лінія, трикутник тощо) при повторенні утворюють декоративний ефект. Здавна витвори декоративно-прикладного мистецтва прикрашали різними орнаментами. Оскільки кожна геометрична фігура – це закінчена форма, вона вже може служити модулем для конструювання геометричного орнаменту.

На уроках математики та праці доцільно використовувати різні дидактичні ігри з геометричними фігурами.

Наприклад:

Гра «Архітектор»: з кружечків, прямокутників і трикутників склади аплікації різних тварин.

Домалюй будинок, розфарбуй його.

Поряд намалюй ще одну рибку, але так, щоб вона пливла в інший бік.

У грі «Як тут було?» учням пропонується листівка, розрізана на частини. Треба відновити попередню картинку, складаючи ці частини.

У казковому місті «Круги» все кругле. Спробуй із різних кружечків скласти будиночок для ляльки, автомашину тощо.

Важливо ще з перших днів навчання у школі на різних уроках вчити дітей бачити геометричні фігури серед навколишніх предметів.

Завдання. Озирнись навколо себе. Серед звичайних предметів заховалося чимало різних геометричних фігур, тільки треба навчитися їх бачити. Пильно розглянь кожен предмет і спробуй знайти геометричну фігуру, на яку він схожий. Уважно розглянь наш клас, речі, що лежать у тебе в портфелі: книжка, пенал, олівець, лінійка, гумка. У деяких предметах заховалася лише одна геометрична фігура, але в тебе в портфелі є багато предметів, у яких заховалося одразу кілька фігур (гумка – 6 прямокутників). Коли діти шукають предмети, схожі на геометричні фігури, у них з’являються дуже цікаві приклади.

Завдання. З яких геометричних фігур складається казкове місто? Використовуючи знайомі тобі фігури, домалюй його так, як тобі подобається. Розфарбуй казковий палац. Обґрунтуй свій вибір.

Навіть учням молодших класів не дуже цікаво невідомо навіщо розфарбовувати геометричні фігури. Щоб зацікавити їх, можна розповісти казку, де головними героями будуть фігури. Під час розповіді діти пробують конструювати так, як герої казки, розмірковують, уявляють ситуації.

У другому класі за Програмою розпочинається знайомство з об’ємними геометричними формами. Вчитель демонструє їх на уроках математики, дає цікаві завдання. Незвичайні для дітей ситуації розвивають уяву, логічність та нестандартність мислення. У наступних завданнях дітям необхідно придумати, як доступним способом можна змінити предмет, щоб у ньому з’явилися нові геометричні фігури.

Формування уявлень про пряму, криву, відрізок прямої

Так, у математиці в початкових класах, під час вивчення початкового курсу геометрії, що закладає основи планіметрії, чітко прослідковуються чотири основні лінії:

1) первісні (неозначувані) поняття – точка, пряма, площина, лежати, лежати між, лежати по один бік, довжина відрізка, градусна міра кута;

2) перші означення – відрізок, рівні відрізки, кут, рівні кути, трикутник, рівні трикутники, півпряма, паралельні прямі;

3) аксіоми планіметрії;

4) перші доведення.

Формування поняття про пряму і криву лінії можна почати показом спочатку обвислого, а потім натягнутого тонкого шнура. Учням варто запропонувати зігнути аркуш паперу довільної форми і в будь-якому напрямі. Розправивши цей аркуш, вони побачать, що на ньому утворилася пряма лінія. Тут можна сказати, що пряма лінія нескінченна, а бачимо ми лише її частину.

Навчаючи дітей проводити прямі лінії за допомогою лінійки, вчитель спочатку демонструє виконання такої роботи на аркуші білого паперу, прикріпленого до класної дошки. Учні мають навчитися будувати вертикальну, горизонтальну і похилу прямі.

Введення відрізка передує першим вправам на вимірювання довжини. Вчитель креслить на дошці пряму лінію і позначає на ній рисками дві точки. Він пояснює дітям, що частину прямої, обмежену двома точками, називають відрізком прямої або відрізком. Кінці відрізка на малюнку позначають тоненькими рисочками або точками. Якщо на малюнку рисочок (точок) немає, то це зображення прямої.

Так, означення відрізка поділяється на такі логічні частини: відрізком називається // частина прямої, // яка складається з усіх точок цієї прямої, // що лежать між двома даними її точками // – кінцями відрізка.

Після ознайомлення з поняттям відрізка дітей вчать порівнювати їх за довжиною. Спочатку відрізки порівнюють «на око». При цьому вживають слова «рівні», «нерівні», «однакові», «довший», «коротший». Потім порівнюють за довжиною дві палички (дві смужки), прикладаючи їх одна до одної.

У 1 класі вони ознайомлюються з мірами 1 см і 1 дм. Учні 2 класу оволодівають навичками побудови відрізків заданої довжини, розв'язування задач на знаходження довжини ламаної, обчислення периметра прямокутника. Вводиться нова одиниця вимірювання довжини метр.

У 3 класі вводять буквене позначення відрізків. Відрізки широко використовуються для розгляду понять збільшення і зменшення числа в кілька разів, кратного порівняння чисел та ін. У 4 класі вимірювання і креслення відрізків здебільшого пов'язані з розв'язуванням задач, зокрема задач на знаходження відстаней та на знаходження дробу від числа.

Креслення відрізків за масштабом. Як правило, такі завдання учні виконують під безпосереднім керівництвом учителя. Пояснення ведеться під час виконання вправ виду:

1. Довжина накресленого на дошці відрізка АО дорівнює 8 дм. Побудуйте в зошиті зображення цього відрізка у зменшеному вигляді, припустивши, що 1 см відрізка в зошиті означатиме 1 дм відрізка на дошці.

Скільки сантиметрів становить довжина накресленого в зошиті відрізка? У скільки разів відрізок на дошці довший, ніж відрізок, накреслений у зошиті?

2. Відстань між містами дорівнює 70 км. Зобразіть цю відстань відрізком у зошиті, припустивши, що 1 см становить 10 км.

Наведемо приклади завдань, в яких використовується поняття масштабу:

1. Відстань між двома населеними пунктами зображено відрізком КМ. Обчисліть цю відстань, взявши до уваги, що в 1 см вміщується 5 км.

2. Знайдіть відстані між Києвом та Вінницею і Києвом та Житомиром. Порівняйте відстані. Масштаб: в І см – 20 км.

Формування уявлень про ламану

Подається окрема ламана лінія і ставиться запитання: зі скількох відрізків складено ламану лінію?

У 4 класі вимірювання і креслення відрізків здебільшого пов'язані з розв'язуванням задач, зокрема задач на знаходження відстаней та на знаходження дробу від числа.

Формування уявлень про кути

Для ознайомлення з прямим кутом варто розглянути його утворення в процесі перегинання листка паперу. Кожному учневі треба дати аркуш паперу довільної форми. Потім під керівництвом учителя діти складають аркуші вдвічі, притискують лінію згину. Після цього аркуш перегинають ще раз, стежачи за тим, щоб частини утвореної раніше лінії перегину сумістилися. Утвориться кут. Такий кут називається прямим. Якщо папір розгорнути, діти побачать, що дві лінії перегину поділяють аркуш на чотири частини. Утворилось чотири прямі кути, які мають спільну вершину.

За допомогою паперової моделі прямого кута учні відшукують прямі і непрямі кути на предметах з навколишнього оточення і на косинці. Після цього користуються прямим кутом косинця.

Після цього діти знаходять прямі кути на предметах у класі: на книжках, на зошитах, на дошці і т.д.

Після введення прямого кута в 1 класі, учні 2 класу знайомляться з гострим та тупим кутом, як кутом відповідно меншим або більшим. Всі види кутів учні повинні знайти на предметах і різних геометричних фігурах на малюнках.

Формування уявлень про коло, круг

При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами:

а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії, а потім ввести поняття круга як фігури, яку обмежує коло;

б) розглянути круг, виходячи з відомого дітям поняття «кружечок», а коло ввести як лінію, яка обмежує круг.

У зв'язку з тим, що кружечки, вирізані з паперу, потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків математики, перевагу варто надати другому шляху.

Учитель повідомляє дітям, що на малюнку зображено круг.

Лінія, яка є межею круга, називається колом. Коло будують за допомогою циркуля. Точка О, в якій міститься голка циркуля, – центр кола. Відрізок ОА – радіус кола.

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи її.

Назвіть точки, які:

а) належать кругу;

б) належать колу;

в) не належать кругу;

г) належать кругу, але не належать колу.

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля, вчителі. Він демонструє таку побудову на аркуші білого паперу, прикріпленому на дошці. При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою циркуля.

Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса, для цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки, а вістря олівця поділку, числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса
Встановити голку в задану точку. Для цього правою рукою тримати олівець, а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки
Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою, циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця.
Креслити коло треба однією правою рукою, тримаючи олівець за верхній кінець.
Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса, а відповідно до наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається до нього.

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на чернетках). Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло, можна дозволити побудову кола в зошиті.

Є сенс і в тому, щоб ввести у 2 класі поняття діаметра кола. Вчитель пропонує дітям провести відрізок, який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола. Потім він повідомляє, що такий відрізок називається діаметром кола. Діаметр кола складається з двох радіусів.

Він поділяє круг на дві рівні частини.

Формування уявлень про многокутники

У 1 класі учні ознайомлюються з трикутником, чотирикутником, п'ятикутником і шестикутником. Діти повинні засвоїти правильні назви цих многокутників, вміти їх розпізнавати, 3 цією метою многокутники, а також круг постійно використовуються як дидактичний матеріал. За програмою розгляд елементів многокутника у 1 класі не передбачено, але багато вчителів у ході аналізу того чи іншого многокутника пропонують показати і полічити сторони, вершини, кути. Таке випередження допустиме, але не слід його вводити в ранг програмових вимог.

У процесі вивчення нумерації чисел першого десятка практикується складання многокутників з паличок, вирізування з паперу, а також розпізнавання многокутників на предметах оточення та малюнках.

Новою вправою буде в цей час розгляд многокутника, поділеного відрізком на дві фігури, і визначення назви кожної фігури.

Робота з формування уявлень учнів про круг і многокутники проводиться в тісному зв'язку з уроками праці й образотворчого мистецтва. Діти складають фігури з паперу, малюють їх, використовують фігури для різноманітних аплікаційних робіт, малюють орнаменти з геометричними фігурами. У 2 класі продовжується робота з формування уявлень учнів про многокутники і круг. Пропонуються дещо ускладнені вправи на розпізнавання многокутників, на поділ фігур на многокутники і немногокутники. Учні вивчають елементи многокутників, вимірюють довжини їх сторін. Поняття кута і вершини трикутника (многокутника) вводять (конкретизують) за допомогою запитань: Скільки в трикутнику кутів? Вершин? Сторін?

Сторони, вершини і кути многокутника потрібно показувати учням на моделях плоских фігур. Кут бажано показати віялоподібним рухом указки, один кінець якої суміщений з вершиною кута многокутника. Треба звернути увагу дітей на те, що вершина многокутника є і вершиною відповідного кута. Бажано показати їм, що кути є різні за величиною, але величина кута не залежить від довжини його сторін.

Формування уявлень про геометричні величини

Ознайомлення учнів з поняттям величини має бути інтуїтивним, але при цьому не слід нехтувати науковими засадами. Словом величина можна називати тільки геометричні, фізичні астрономічні та інші величини, не використовуючи застарілі словосполучення величина числа», величина дробу», абсолютна величина». Порівнюють, додають і віднімають не величини, а значення величин.

Вивчення величин – це один із засобів зв’язку навчання математики з життям. Ознайомлення учнів початкових класів треба організувати так, щоб діти набули деяких практичних навичок вимірювання величин, конкретно уявляли собі одиниці їх вимірювання та співвідношення між ними.

У початкових класах розглядають величини: довжина, площа, маса, місткість тощо.

Довжина. На першому етапі слід з'ясувати практичне значення вимірювання, сам його процес. Учні отримують уявлення про сантиметри і вимірюють довжину відрізка за допомогою моделей сантиметра.

Потім діти ознайомлюються з лінійкою (покажіть початок лінійки, ж» її відліку, перший, другий і т.д. сантиметр). Вони навчаються виконувати окремі операції: розміщувати аркуш паперу так, щоб руки і лінійки закривали відрізка, який вимірюють; суміщати початок відліку лінійки початком вимірюваного відрізка; розміщувати чотири пальці лівої руки щоб вони притискували середину лінійки до аркуша паперу.

Ознайомлення з дециметром та вимірювання довжини предметів і відрі н їм у дециметрах і сантиметрах проводяться під час вивчення чисел другого десятка. Учитель креслить на дошці відрізок завдовжки 50 см і пояснює вимірювати його довжину сантиметром незручно. Тому треба мати оті м одиницю вимірювання довжини. Потім показує смужку завдовжки 1 см. Учні, маючи такі самі смужки, прикладають їх до шкали лінійки і виясняють, що І дм = 10 см.

Первинне закріплення проводять за завданнями підручника. Діти розглядають моделі 1 см і 1 дм, визначають довжини відрізків, які поліп ш на сантиметри.

Ознайомлення з метром (у процесі вивчення нумерації чисел) проводять за таким планом: бесіда вчителя, за допомогою якої він підводить учнів до висновку, що великі відстані краще вимірювати більшими одиницями мір; показ демонстраційного метра для безпосереднього зорового сприймання; повідомлення співвідношень: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм; розгляд моделей метра, виготовлених з різних матеріалів; самостійне виготовлення дітьми метра з паперових смужок; вправи на вимірювання.

Вправи на вимірювання бувають подвійного роду: вимірювання відстані між двома пунктами (точками), наприклад, довжини та висоти класу, довжини шнурка та ін.; відмірювання відстаней, що дорівнюють даному числу метрів (наприклад, відміряти 3 м ниток).

У 3 класі вводяться нові одиниці вимірювання довжини (міліметр, кілометр), буквене позначення відрізків. Відрізки широко використовують для розгляду понять збільшення і зменшення числа в кілька разів, кратного порівняння чисел та ін.

У 4 класі передбачається узагальнення набутих раніше знань, умінь і навичок вимірювання довжини. Учні під керівництвом вчителя складають таблицю одиниць вимірювання довжини.

1	м –	10 дм	1	км =	1 000 м
1	м =	100 см	1	дм =	10 см
1	м =	1 000 мм	1	см =	10 мм

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями вимірювання площі. Вводяться відразу всі одиниці вимірювання передбачені програмою.

У процесі подальшого вимірювання й обчислення площі прямокутник і розв'язування задач на обчислення площі слід мати на увазі такі моменти6

Діти повинні достатньо практикуватися у вимірюванні площ прямокутників на моделях та малюнках.
Кожен учень має виконати 2–3 завдання на вимірювання площі класне дошки, вікна, поверхні кришки стола, підлоги, стіни класної кімнати земельної ділянки тощо.

1 мм²	це площа квадрата, сторона якого 1 мм.
1 см²	це площа квадрата, сторона якого 1 см.
1 дм²	це площа квадрата, сторона якого 1 дм.
1 м²	це площа квадрата, сторона якого 1 м.
Ар	це площа квадрата, сторона якого 10 м.
Ар	це сота частина гектара (сотка).
Гектар (га) – це площа квадрата, сторона якого 100 м.
1 км²	– це площа квадрата, сторона якого 100 м.

Треба розв'язати достатню кількість задач на обчислення площ прямокутника, сторони якого виражені складеними іменованими числам. Саме тоді стане зрозумілою вимога правила про те, що довжину і ширину прямокутника необхідно вимірювати однією і тією самою мірок Розв'язування задач на обчислення площі потрібно поєднувати з розв'язуванням задач на обчислення периметра.
Слід практикувати обчислення площі прямокутних ділянок за і планом.

Для ознайомлення учнів з палеткою як інструментом для вимірювання площі фігур можна скористатися прийомом аналогії (масштабна лінійка, призначена для вимірювання довжини відрізка, палетка – для вимірювання площі фігури). Розкриваючи мету уроку, вчитель повідомляє дітям, що раніш вони знаходили площу фігури тільки прямокутної форми і робили це 2 правилом. Тепер потрібно навчитись з допомогою особливого пристрої знаходити площу фігур, що мають форму круга, будь-якого многокутник або фігури будь-якої форми. На фігуру накладають палетку – прозору плівку або пластинку, поділену на квадрати, – і лічать, скільки квадратів цієї палетку накладається на дану фігуру. На дошці вчитель креслить довільну криволінійну фігуру, накладає на неї палетку, показує спосіб підрахунку повних і неповних квадратів. (Палетка вчителя поділена на квадраті дециметри). Використовуючи зображення геометричних фігур, учні за допомогою палетки визначають їх площу. [15, 48]

Висновок

Сучасний шкільний курс математики має великі розвиваючі можливості завдяки своїй цілісності й логічній строгості. Ще К.Д. Ушинський писав: зробити серйозне заняття для дитини цікавим – ось завдання початкового навчання. Кожна здорова дитина потребує діяльності і до того ж серйозної діяльності. З перших же уроків привчайте дитину полюбити свої обов’язки й знаходити приємність в їх виконані».

Початковий період адаптації на уроках математики співпадає з проведенням підготовчої роботи до сприйняття понять числа, величини, дій з числами та ін. (дочисловий період). В цей період діти вчаться цілеспрямовано спостерігати над предметами і групами предметів у ході їх порівняння, розміщення у просторі, класифікації за ознаками (форма, розмір, колір), отримуючи при цьому кількісні і просторові уявлення. Відбувається розширення математичного кругозору і досвіду дітей, формуються їх комунікативні уміння. Особлива увага приділяється розвитку математичного мовлення дітей, вихованню їх особистісних якостей. Подальша робота з ознайомлення дітей з числами та діями з ними організовується з обов’язковим використанням предметної наочності в ході проведення дидактичних ігор, практичних робіт, екскурсій тощо. Залежно від характеру завдань на уроці діти можуть вставати з-за парт, підходити до столу вчителя, до книжкових полиць, до полиць із наочністю, іграшками та ін. Значне місце на уроках математики слід відводити дидактичним іграм, дозволяючи дітям час від часу рухатись, забезпечуючи зміну видів діяльності. Для розвитку просторових уявлень у першокласників корисно використовувати різноманітні дидактичні матеріали: будівельні набори, конструктори тощо. Вивчення окремих тем з математики у цей період може проходити не лише у класі, але і в добре обладнаній ігровій кімнаті, на уроках-іграх, поза межами класу, школи. Щотижня один урок математики доцільно проводити на повітрі. Так, при вивченні ознак предметів (порівняння предметів за кольором, розміром, формою) доцільним буде проведення екскурсій по школі, шкільному подвір’ю, на спортивний майданчик з включенням тематичних ігор, екскурсії у кабінет математики. Екскурсії в парк, вулицями міста, на пришкільну ділянку, рухливі ігри з різними завданнями допоможуть першокласникам у засвоєнні просторових уявлень, взаємного розміщення предметів. При вивченні матеріалу з порівняння груп предметів за їх кількістю, а також з лічби предметів доцільними будуть екскурсії в парк, у магазин.

Література

Алексюк А.М. Загальні методи навчання в школі. – 2-е вид., пероробл. і допов. – К.: Рад. шк., 1981. – 206 с.
Артемьев А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников. Приволжское книжное издательство. Пензенское отделение, 199. – 385 с.
Бантова М.О. Бельтюкова Г.В. Полевщикова О.М. Методика викладання математики в початкових класах, – Київ: Вища школа 1982 – 171 С.
Башмаков М.И. Теория и практика продуктивного обучения. – М.: Нар. образование, 2000. – 248 с.
Бевз Г.П. Методика викладання математики: Навч. посіб. – К.: Вища шк., 1989. – 367 с.
Богданович М.В. Урок в початковій школі. Посібник для вчителя. – Київ: Радянська школа, 1990 – 192 с.
Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. посібник. – 2-е вид., перероб. і доп. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2001. – 368 с.
Великохатська Л.Ф. Кочіна Л.П. Наочність на уроках математики в 1–3 класах, – Київ: Радянська школа, 1979 – 41 с.
Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. – М.: Педагогика, 1998. – 104 с.
Груденов Я.И. Психолого-педагогичеокие основы методики обучения математике. – М.: Педагогика, 1997. – 158 с.
Довга Т.Я., Завіна В.І. Шляхи раціоналізації навчальної праці молодших школярів // Початкова шк. – 1990. – №3. – с. 58–60.
Друзі Б.Г. Творчі вправи з математики для початкових класів. – Київ: Радянська школа, 1988 – 37 с.
Друзь Б.Г. Творчі вправи з математики для початкових класів: Посібник для вчителів. – К.: Рад. шк., 1988.
Дятлова С.І. Наочні посібники для уроків математики. Початкова школа, – 1997 №5
Епишев О.Б., Крупич В.И. Учат школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 126 с.
Завдання навчання математики в І-III класах // Бантова М.О., Бельтюкова Г.В., Полевщикова О.М. Методика викладання математики в початкових класах / За загальною редакцією М.О. Бантової. – Київ: Головне видавництво видавничого об’єднання «Вища школа» 1977. – С. 7–8.
Зильберберг Н.И. Урок математики: подготовка и проведение: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение: АО «Учеб.лит.», 1995. – 178 с.