Сравнительный анализ методик преобразований Галилея в курсе общей физики и в курсе элементарной физики
Курсовая работа
на тему:
"Сравнительный анализ методик преобразований Галилея в курсе общей физики и в курсе элементарной физики"
Содержание
Введение
Идея относительности в кинематике
Преобразования Галилея
Программы
Сравнительный анализ методик
Заключение
Список литературы
Введение
Представление об относительности – одна из труднейших для понимания идей естествознания. Уточним содержание терминов и сделаем первые шаги к освоению идеи относительности применительно к механическому движению.
Относительный результат – значит зависящий от условий наблюдения. Не от личных качеств наблюдателя, а именно от условий, в которых он проводит наблюдения за явлением. Сведения, полученные наблюдателем, будут истинными, если он правильно выполнял все операции. Но такого же характера сведения о том же самом явлении, полученные другим наблюдателем, находящимся в другой системе отсчета (СО), будут тоже истинными, но отличными от результатов первого наблюдателя. В этом смысле мы и говорим: такие-то результаты являются относительными, т. е. верны по отношению к определенной СО, с описания которой наблюдатель и должен начинать отчет о своем исследовании.
Механическое движение – относительное явление, по крайней мере, некоторые его стороны. Мы легко увидим это, рассмотрев несколько простых примеров: «Книга на столике в купе поезда неподвижна…», «Солнце всходит и заходит…», «Автомобиль мчится с бешеной скоростью…». Не кажутся ли вам эти утверждения странными? Но ведь в них нет указания на СО (на относительное пространство), из которой ведется наблюдение, разве что подразумевается. Какое именно относительное пространство подразумевается? Дополните утверждения так, чтобы они обрели смысл. Укажите также СО, в которых эти утверждения станут обратными: «Книга… движется…», «Солнце неподвижно…», «Автомобиль «бешено» покоится…». Итак:
Механическое движение можно наблюдать только относительно других тел. Обнаружить изменение положения тела, если не с чем сравнивать невозможно.
В различных системах отсчета физические величины (скорость, ускорение, перемещение и т. д.), характеризующие движение одного и того же тела, могут быть различными.
Характер движения, траектория движения и т. п. могут быть различны в разных системах отсчета для одного и того же тела могут быть различны.
Преобразования Галилея – наиболее простой и естественный переход из одной системы отсчета в другую.
1. Идея относительности в кинематике
Формирование представления о механическом движении невозможно без введения понятия о системе отсчета. Чтобы описать движение тела, т. е. его перемещение в пространстве относительно каких-то других тел, с этими телами жестко связывают систему координат и часы для отсчета времени.
В классической механике Ньютона постулируется существование избранной системы отсчета, которая находится в абсолютном покое. Всякое тело, которое по отношению к этой системе покоится, находится также в абсолютном покое, а движение тел по отношению к ней является абсолютным движением.
Гипотеза об абсолютном пространстве к концу прошлого века значительно укрепилась в связи с успехами концепции эфира. Движение по отношению к эфиру рассматривалось как абсолютное. И только опытами Майкельсона и Морли, отрицательный результат которых впервые показал невозможность определить движение относительно эфира, была развеяна иллюзия о существовании абсолютной системы отсчета. Однако у Ньютона абсолютная система отсчета не связывалась с каким-либо неподвижным телом.
В «Математических началах натуральной философии» Ньютон писал, что абсолютное пространство не может быть предметом наблюдения, наблюдаемыми могут быть лишь относительные положения тел, так как, возможно, не существует тела, поистине покоящегося, относительно которого все положения и все движения других тел можно было бы отсчитать.
Классический принцип относительности был сформулирован еще на начальном этапе развития механики. В нем утверждается, что равномерное и прямолинейное движение системы отсчета не может быть обнаружено в результате наблюдения в ней механических явлений. С физической точки зрения это означает, что поступательное равномерное и прямолинейное движение системы не оказывает никакого влияния на механические процессы в системе. Все механические процессы, происходящие внутри такой системы, не зависят от того, покоится ли эта система как целое или движется равномерно и прямолинейно.
Прямолинейное равномерное движение, например, теплохода, если оно происходит совершенно плавно, без толчков и ускорений, не оказывает влияния на происходящие на нем процессы: тела на нем будут двигаться так же, как и в неподвижной системе; упругий удар бильярдных шаров на покоящемся и на равномерно и прямолинейно движущемся теплоходах заканчивается разлетом этих шаров на один и тот же угол; брошенное вверх тело вернется в ту же точку по отношению к теплоходу, из которой оно было брошено, а не отстанет от его движения (не отклонится в сторону); тело, брошенное вдоль каюты, достигнет противоположной стенки за время, которое не зависит от направления движения теплохода, и т. д.
Закон неразличимости покоя и равномерного прямолинейного движения носит название принципа относительности Галилея. Подтверждаемый все новыми фактами, он вошел в физику так прочно, что стал необходимой составной частью научного мировоззрения.
Из принципа относительности движения вытекает, прежде всего, что координаты точки, траектория и скорость относительны, они зависят от выбора системы отсчета.
Вместе с тем из классического принципа относительности следует также и то, что некоторые величины являются абсолютными (инвариантными в отношении различных систем отсчета). Например, расстояние между телами не зависит от того, по отношению к какой системе отсчета мы рассматриваем движение этих тел. То же относится и к промежуткам времени между событиями. Ускорение, если мы ограничиваемся рассмотрением только инерциальных или так называемых галилеевых систем отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно друг относительно друга, тоже величина абсолютная. Ведь если тело движется с некоторым ускорением в какой-то одной системе отсчета, то его ускорение останется таким и в другой системе, движущейся равномерно и прямолинейно относительно первой: поскольку сама система движется без ускорения, то изменение скорости, которое произошло у тела в первой системе, останется таким же и по отношению ко второй системе. Теннисный мяч, получивший некоторое ускорение относительно теплохода под действием удара ракетки, будет иметь такое же ускорение относительно берегов, так как поступательное равномерное движение теплохода не влияет на изменение скорости мяча. В то же время скорость теннисного мяча как относительная величина в этих системах отсчета различна в каждый момент времени.
Мы видим, что принцип относительности по своему содержанию глубоко диалектичен: наряду с утверждение относительности ряда величин и понятий он содержит и утверждение абсолютности (инвариантности) других величин. Кроме того, в принципе относительности содержится и нечто большее – утверждение абсолютности законов динамики: во всех инерциальных системах отсчета независимо от их относительной скорости все механические явления протекают по одним и тем же законам.
В этом именно и заключается равноправие этих систем отсчета. В то же время явления будут выглядеть в разных системах отсчета по-разному, так как в них неодинаковы начальные условия: траектория капель воды, падающих в движущемся равномерно и прямолинейно поезде, будет по отношению к поезду отвесной прямой, а по отношению к полотну дороги параболой. [7]
При изучении кинематики, пока речь идет лишь об описании движения, мы не можем установить никакого принципиального различия между разными системами отсчета: все они равноправны. Только в динамике при изучении законов движения обнаруживается принципиальное различие между некоторыми системами отсчета и преимущества одного класса систем по сравнению с другим. Однако уже при изучении кинематики идея относительности механического движения должна быть развита со всей доступной в этом разделе полнотой.
При изучении кинематики у учащихся должны быть сформированы знания об относительности механического движения: 1) относительность механического движения и покоя, относительность траектории; 2) понятие системы отсчета (тело отсчета, система координат, связанная с телом отсчета, начало отсчета координаты и времени, масштаб расстояний, часы – эталон времени); 3) относительность перемещения, координаты, скорости, преобразование (сложение) перемещений и скоростей; 4) инвариантность ускорений для систем отсчета, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.
В ходе раскрытия этих положений необходимо широко использовать демонстрации (на относительность движения и покоя, траектории и т. д.), киноматериалы (кинокольцовку «Относительность механического движения», видеофильм «Системы отсчета») и рассмотреть задания типа: 1) определить координаты материальной точки в различных системах отсчета; 2) определить основные кинематические характеристики в различных системах отсчета.
Покажем на примере, как следует оформлять решение задачи в этом случае.
Задача. Мимо пункта В одновременно проезжают мотоциклист и велосипедист со скоростями относительно Земли, соответственно равными 20 и 5 м/с. Рассчитайте скорости пункта В, велосипедиста и мотоциклиста в системах отсчета, связанных с Землей (СО «Земля»), с мотоциклистом (СО «мотоциклист»), велосипедистом (СО «велосипедист»), используя классический закон сложения скоростей. Результаты решения занесите в таблицу (табл. 1).
|
Объект |
Проекция скорости на ось ОХ', м/с |
||
|
в СО «Земля» |
в СО «мотоциклист» |
в СО «велосипедист» |
|
|
Пункт В |
0 |
-20 |
-5 |
|
Велосипедист |
5 |
-15 |
0 |
|
Мотоциклист |
20 |
0 |
15 |
Покажем, как были получены эти результаты, проведя решение задачи.
Решение. Для
решения задачи используем классический
закон преобразования (сложения) скоростей:
скорость тела в неподвижной системе
отсчета равна сумме скорости тела в
подвижной системе отсчета и скорости
самой подвижной системы отсчета:
.
Движение происходит вдоль оси ОХ
и соответственно закон преобразования
(сложения) скоростей записывается через
проекции скоростей на ось ОХ:
.
В системе отсчета, связанной с Землей, скорости заданы в условии задачи и их проекции на ось ОХ соответственно равны:
;
м/с;
м/с.В системе отсчета, связанной с мотоциклистом:
;
м/с = – 20 м/с;
;
м/с – 20 м/с = – 15 м/с;
;
м/с
– 20 м/с = 0.
В системе отсчета, связанной с велосипедистом:
;
-
5 м/с = – 5 м/с;
;
м/с – 5 м/с = 15 м/с.
Сведения в таблицу полученных результатов дает наглядное представление об относительности скорости, о роли системы отсчета в определении последней.
Целесообразно показать, что все системы отсчета в кинематике равноправны, но следует выбирать такую систему отсчета, которая приводит к рациональному решению задачи. Для этого целесообразно решить одну и ту же задачу в разных системах отсчета.
Задача. Тело
брошено вертикально вверх со скоростью
.
Когда тело достигает верхней точки
траектории, из того же места и с той же
скоростью
вертикально вверх брошено второе тело.
Через сколько времени от момента бросания
второго тела произойдет встреча этих
тел?
Задачу решают в системе отсчета, связанной с Землей, и в системе отсчета, связанной с одним из тел.
Решение 1. За начало отсчета координаты принимают место бросания тел на Земле. Ось OY направляют вертикально вверх. За начало отсчета времени принимают момент бросания первого тела (рис. 1).
Рис. 1
Записывают уравнение движения для первого тела:
;
;
;
;
.
Уравнение координаты для первого тела:
,
где
– координата первого тела в любой,
произвольный момент времени.
Записывают уравнение движения для второго тела:
;
;
;
;
;
.
Уравнение координаты для второго тела:
,
где
– координата второго тела в любой,
произвольный момент времени,
– время движения первого тела до момента
бросания второго тела.
В момент встречи тел
в полете их координаты равны, т. е.
(условие встречи).
Приравняв координаты
и решив полученное уравнение относительно
,
получают:
– время, прошедшее от момента бросания
первого тела до встречи его со вторым.
Так как от момента
бросания первого тела до момента бросания
второго тела прошло время
,
то ответ на вопрос задачи такой:
,
т. е. время, прошедшее до момента
встречи тел от момента бросания второго
тела равно
.
Решение 2. За начало отсчета времени выбирают момент бросания второго тела (рис. 2), остальные условия те же, что и в первом решении.
Рис. 2
Записывают уравнение движения для первого тела:
;
;
;
;
;
.
Уравнение координаты для первого тела:
,
где
– координата первого тела в любой,
произвольный момент времени.
Записывают уравнение движения для второго тела:
;
;
;
;
.
Уравнение координаты для второго тела:
,
где
– координата в любой, произвольный
момент времени.
Решают систему
уравнений при условии, что
(условие встречи) и в данном решении по
сравнению с первым сразу получают ответ
на вопрос задачи:
.
Решение 3. Выбирают
систему отсчета так, чтобы телом отсчета
было второе тело, которое еще находится
на Земле. Совместим начало отсчета
координаты со вторым телом, ось направим
вверх. За начало отсчета времени принимают
момент бросания второго тела. Первое
тело движется относительно второго
тела в этой системе отсчета равномерно
и прямолинейно. Первоначальное расстояние
первого тела от начала координат
.
Двигаясь равномерно и прямолинейно в
этой системе отсчета со скоростью
,
первое тело пройдет это расстояние за
время
.
В этом случае задачу решают в одно действие, в то время как в первом решении – в четыре действия, во втором – в три. Следовательно, последнее решение наиболее рационально. Это первый вывод, который можно сделать на основании проведенных решений задачи.
Второй, наиболее важный, вывод: характер движения тела зависит от выбора системы отсчета: в первых двух решениях мы имели дело с равноускоренным прямолинейным движением тел, в третьем решении первое тело двигалось относительно второго равномерно и прямолинейно.
Полезны также задачи для случая, когда векторы скорости направлены под углом друг к другу.
Завершая изучение кинематики, целесообразно предложить учащимся обобщить материал об относительности в виде таблицы (табл. 2).
Эту таблицу школьники дополняют при изучении динамики и законов сохранения. [2]
|
В механике Ньютона (ИСО) |
|
|
относительно |
инвариантно |
|
Движение |
Время |
|
Покой |
Длина (расстояние между взаимодействующими телами) |
|
Траектория |
Относительная скорость |
|
Координата |
Ускорение |
|
Перемещение |
|
|
Скорость |
2. Преобразования Галилея
Преобразования
Галилея – это
уравнения, связывающие координаты и
время некоторого события в двух
инерциальных системах отсчета. Событие
определяется местом, где оно произошло
(координаты
),
и моментом времени
,
когда произошло событие. Событие
полностью определено, если заданы четыре
числа:
– координаты события.
Пусть материальная
точка
в системе отсчета
в момент времени
имела координаты
,
т. е. в системе
заданы координаты события –
.
Найдем координаты
этого события в системе
,
которая движется относительно системы
равномерно и прямолинейно вдоль оси
со скоростью
.
Выберем начало
отсчета времени так, чтобы в момент
времени
начала координат совпадали. Оси
и
направлены вдоль одной прямой, а оси
и
,
и
– параллельны.
Рис. 3
Тогда из рисунка очевидно:
.
Кроме того, ясно, что для наших систем координат
,
.
В механике Ньютона предполагается, что
,
т. е. время течет одинаково во всех системах отсчета.
Полученные четыре формулы и есть преобразования Галилея:
,
,
,
.
3. Программы
Курс общей физики
Физические преобразования координат.
Инерциальные системы отсчета, первый закон Ньютона.
Классический закон сложения скоростей.
Инвариантность длины, интервала времени, ускорения.
Абсолютный характер понятия одновременности.
Курс школьной физики
Относительность механического движения.
Относительная, абсолютная, переносная скорости.
4. Сравнительный анализ методик
Преобразования Галилея – наиболее простой и естественный переход из одной системы отсчета в другую. Это уравнения, связывающие координаты и время некоторого события в двух инерциальных системах отсчета.
Введение этого понятия в физике необходимо, т. к. с помощью преобразований Галилея мы можем рассматривать одно и то же событие в разных системах отсчета.
Если сравнивать программы изучения преобразований Галилея в курсе общей физики и в элементарной школе, то можем сделать вывод о том, что некоторые понятия впервые упоминаются лишь в курсе общей физики, в связи со сложностью их восприятия.
Для более точного сравнения методик, воспользуемся учебником по курсу общей физики И.В. Савельева и школьным учебником по физики за 9 класс Кикоина И.К. и Кикоина А.К.
В школьном учебнике эта тема изучается в § 8 «Относительность движения». Само понятие «преобразования Галилея» в этом параграфе не вводится, но зная о том, что преобразования Галилея связаны с рассмотрением одного и того же события в двух инерциальных системах отсчета, то можем отнести это понятие к относительности движения. В общей физике мы впервые встречаемся с преобразованиями Галилея в седьмой главе «Элементы специальной теории относительности» в § 44 «Принцип относительности Галилея».
Для начала рассмотрим объяснение преобразований Галилея в учебнике для элементарной школы.
В начале параграфа
вводится понятие тела отсчета. За тело
отсчета можно выбрать любое тело. Тогда
положение одного и того же тела можно
рассматривать относительно разных
систем отсчета. Чтобы в этом убедиться,
приводится пример. Положение автомобиля
на дороге (рис. 4) можно задать, указав,
что он находится на расстоянии
к северу от населенного пункта 1. рис. 4
Но можно сказать,
что автомобиль расположен на расстоянии
к востоку от населенного пункта 2. Это
и значит, что положение тела относительно:
оно различно относительно разных систем
координат.
Также относительным может быть не только положение тела, но и его движение. Чтобы в этом убедиться, рассматриваются примеры относительности движения. Одним из них является такой пример. Каждому, наверное, приходилось наблюдать, как иногда трудно, находясь в вагоне поезда и глядя в окно на проходящий мимо по соседнему пути поезд, выяснить, какой из поездов движется, а какой покоится. Строго говоря, если видеть только соседний вагон и не видеть земли, строений, облаков и т. д., то узнать, какой из поездов движется прямолинейно и равномерно, а какой покоится, невозможно. Если пассажир одного из поездов утверждает, что движется «его» поезд, то пассажир другого поезда с таким же правом может сказать, что движется «его» поезд, а соседний неподвижен. Правы оба пассажира – движение и покой относительны.
Выяснив понятия тела отсчета, относительности тела отсчета и движения в параграфе вводится пункт об одном и том же движении с разных точек зрения. В нем рассматривается движение одного и того же тела относительно двух разных систем отсчета, движущихся одна относительно другой прямолинейно и равномерно. Одну из них условно считают неподвижной. Другая движется относительно нее прямолинейно и равномерно. Приводится простой пример. Лодка пересекает реку перпендикулярно течению, двигаясь с некоторой скоростью относительно воды. Вода в реке движется относительно берега со скоростью течения реки.
За движением лодки
следят два наблюдателя: один неподвижный,
расположился на берегу в точке
(рис. 5), другой – на плоту, плывущем
по течению (со скоростью течения реки).
Оба наблюдателя измеряют перемещение
лодки и время, затраченное на него.
Относительно воды плот неподвижен, а
по отношению к берегу он движется со
скоростью течения реки.
Мысленно проводится
через точку
систему координат
.
Ось
направляется вдоль берега, ось
– перпендикулярно течению реки. Это
неподвижная
система рис. 5
отсчета. Другую
систему координат
связывают с плотом. Оси
и
параллельны осям
и
.
Это – подвижная
система координат.
Как движется лодка относительно этих двух систем?
Наблюдатель на плоту,
двигаясь вместе со «своей» системой
координат по течению, видит, что лодка
удаляется от него к противоположному
берегу все время перпендикулярно
течению. Он видит это и в точке А,
и в точке В,
и в любой другой точке. А когда через
некоторое время плот окажется в точке
С,
лодка достигнет противоположного берега
в точке С’.
Относительно подвижной системы координат
(плота) лодка совершила перемещение
.
Разделив его на
,
подвижный наблюдатель получит скорость
лодки
относительно плота:
.
Совсем другим
представится движение лодки неподвижному
наблюдателю на берегу. Относительно
«его» системы координат лодка за то же
время
совершила перемещение
.
За это же время подвижная система отсчета
вместе с плотом совершила перемещение
(лодку, как говорят, «отнесло» вниз по
течению). Схематически перемещения
лодки показаны на рисунке. [3]
Далее в этом параграфе вводятся формула сложения перемещений
и формула сложения скоростей
,
а так же, чему равна скорость тела относительно неподвижной системы координат.
Мы видим, что и
перемещение и скорость тела относительно
разных систем отсчета различны. Различны
и траектория движения (
– относительно подвижной системы и
– относительно неподвижной). В этом и
состоит относительность движения.
Далее мы переходим к рассмотрению преобразований Галилея в курсе общей физики.
С объяснения этого
понятия начинается изучение принципа
относительности Галилея. Сопоставляются
описания движения частицы в инерциальных
системах отсчета
и,
движущихся друг относительно друга со
скоростью
(рис. 6).
Рис. 6
Для простоты выбираются
оси координат так, как показано на
рисунке. Отсчет времени начинается с
того момента, когда начала координат
и
совпадали. Тогда координаты
и
произвольно выбранной точки
будут связаны соотношением
.
При сделанном выборе осей
и
.
В ньютоновской механике предполагается,
что время во всех системах отсчета течет
одинаково; поэтому
.
Таким образом, получается совокупность
четырех уравнений:
,
,
,
,
называемых преобразованиями Галилея. Эти уравнения позволяют перейти от координат и времени одной инерциальной системы отсчета к координатам и времени другой инерциальной системы. [4]
Следуя по программе, далее рассматриваются инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона.
Законы механики одинаково выглядят во всех инерциальных системах отсчета.
Затем необходимо
познакомиться с классическим
законом сложения скоростей. Мы знаем,
что компоненты скорости
частицы в системе
определяются выражениями
,
,
.
В системе
компоненты скорости
той же частицы равны
,
,
.
В ходе некоторых
вычислений формулы преобразования
скоростей при переходе от системы
к системе
.
,
,
.
Далее по программе рассматривается инвариантность длины, интервала времени, ускорения, а также абсолютный характер понятия одновременности.
Сравнивая методики, мы видим, что более четко, сложно преобразования Галилея изучаются в курсе общей физики. В школьном курсе вводится лишь понятие относительности движения.
Заключение
Кинематика сложна для восприятия. Причина понятна: обилие математики (алгебра, геометрия, тригонометрия в полном объеме). Упрощение же математического аппарата выхолащивает суть кинематики – классификацию движений и описание моделей.
Кроме всех очень важных понятий в кинематике учащиеся также знакомятся с не менее важной для всего курса физики идеей – идеей относительности движения, изучение которой должно быть доведено до понимания учащимися относительности координат, траекторий, перемещений и скоростей.
От идеи относительности движения в классической механике учащиеся в дальнейшем своем развитии подходят к пониманию основ специальной теории относительности.
При изучении кинематики уже имеется возможность обратить внимание учащихся на заслуги Галилея в создании научного метода познания. Наиболее важным открытием его были уравнения, связывающие координаты и время некоторого события в двух инерциальных системах отсчета. В дальнейшем они были названы преобразованиями Галилея.
Список литературы
Теория и методика обучения физике в школе: Общие вопросы: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / С.Е. Каменецкий, Н.С. Пурышева, Н.Е. Важеевская и др.; Под ред. С.Е. Каменецкого, Н.С. Пурышевой. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 368 с.
Теория и методика обучения физике в школе: Частные вопросы: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / С.Е. Каменецкий, Н.С. Пурышева, Т.И. Носова и др.; Под ред. С.Е. Каменецкого. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 384 с.
Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1990. – 191 с.
Савельев И.В. Курс физики: Учеб.: В 3 х т. Т. 1: Механика. Молекулярная физика. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 352 с.
Бугаев А.И. Методика преподавания физики в средней школе: Теорет. основы: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. – М.: Просвещение, 1981. – 288 с.
Балашов М.М. Механика за 70 уроков: Кн. для учителя: – М.: Просвещение, 1993. – 63 с.
Эвенчик Э.Е. и др. Методика преподавания физики в средней школе: Механика: Пособие для учителя/Э.Е. Эвенчик, С.Я. Шамаш, В.А. Орлов; Под ред. Э.Е. Эвенчик. – 2 е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1986. – 240 с.
Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений/ Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. – 11 е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 336 с.