Комп'ютер на уроці математики

Використання комп’ютерів на уроках математики

Широке впровадження в навчальний процес нових інформаційних технологій навчання, що базуються на комп’ютерній підтримці навчально-пізнавальної діяльності, відкриває перспективи щодо гуманізації навчального процесу, розширення та поглиблення теоретичної бази знань і надання результатам навчання практичної значущості, інтеграції навчальних предметів і диференціації навчання відповідно до запитів, нахилів та здібностей учнів, інтенсифікації навчального процесу й активізації навчально-пізнавальної діяльності, посилення спілкування учнів і вчителя та учнів між собою і збільшення питомої ваги самостійної навчальної діяльності дослідницького характеру, розкриття творчого потенціалу учнів і вчителів з урахуванням їхніх позицій та вподобань, специфіки перебігу навчального процесу.

При цьому насамперед ідеться про поступове і неантагоністичне, без руйнівних перебудов і реформ, вбудовування нових інформаційних технологій навчання різних навчальних предметів у діючі дидактичні системи, гармонійне поєднання традиційних та комп’ютерно-орієнтованих методичних систем навчання.

Нові інформаційні технології навчання надають потужні й універсальні засоби отримання, опрацювання, зберігання, передавання, подання різноманітної інформації, наперед розроблені засоби виконання рутинних, технічних, нетворчих операцій, пов’язаних із дослідженням різних процесів і явищ або їх моделей, розкривають широкі можливості щодо істотного зменшення навчального навантаження і водночас інтенсифікації навчального процесу, надання навчально-пізнавальній діяльності творчого, дослідницького спрямування, яка природно приваблює дитину і притаманна їй, результати якої приносять учню задоволення, стимулюють бажання працювати, набувати нових знань.

Необхідність якомога ширшого використання нових інформаційних технологій навчання різних навчальних предметів пов’язана перш за все зі значно ширшими (порівняно з традиційними технологіями навчання) можливостями розкриття загальноосвітніх функцій навчальних дисциплін, розв’язання загальних завдань навчання, виховання і розвитку школярів.

Значну роль нові інформаційні технології навчання відіграють у формуванні загальнонаукових умінь та навичок (організаційних, загально пізнавальних, контрольно-оцінювальних), до яких належать і вміння адекватно добирати програмний засіб для розв’язування поставленого завдання, і формування та розвиток в учнів потреби неперервно розширювати та поглиблювати свої знання.

Попередні намагання проводити навчання за допомогою комп’ютерних програм, що здійснювалися ще на початку та в середині 80-х років, закінчилися невдачею. Це було викликано тим, що недосконалість програмових засобів не дозволяло отримати явну перевагу комп’ютерних технологій перед традиційними формами навчання. Іншою важливою причиною являлося те, що комп’ютер не був доступним засобом навчання. Ні вчителя, ні учні не були готові сприйняти комп’ютер як регулярний навчальний засіб.

На даний момент ситуація змінюється, сучасні персональні комп’ютери і програми дозволяють не тільки організовувати найпростіші тести, але і моделювати навчальні ситуації, за допомогою анімації, звука, фотографічної точності.

Розглянемо питання про способи використання комп’ютера у навчанні.

Найприродніша форма роботи вчителя – урок. Урок, на якому в якості технічного засобу навчання використовується комп’ютер, можна назвати уроком з комп’ютерною підтримкою (УКП). Такі уроки мають особливу структуру, але теорія УКП, на жаль, ще не розроблена. УКП мають особливі цілі, форми і особливу методику визначення результативності. Головним завданням є організація такого уроку.

Ще одне важливе теоретичне питання: для яких категорій учнів комп’ютерні технології можуть дати найбільший ефект, а для яких використання комп’ютера не приводить до значних змін результатів навчання.

Однак використання комп’ютера в навчанні не обмежується уроками з комп’ютерною підтримкою. Уроки навіть не найважливіша частина цього процесу. Реальна перспектива – використання домашнього комп’ютера в якості навчального засобу, самостійна навчальна діяльність, активне втручання вчителя в домашню освіту через персональний комп’ютер при дистанційному навчанні.

Можна виділити позитивні особливості роботи з комп’ютерною навчальною програмою:

  • скорочення часу вироблення технічних навичок учнів;

  • збільшення кількості тренувальних завдань;

  • досягнення оптимального темпу роботи учня;

  • перетворення учня на суб’єкт навчання (так як програма вимагає від нього активного управління);

  • застосування в навчальній діяльності комп’ютерного моделювання реальних процесів;

  • забезпечення навчання матеріалами із віддалених баз даних, використовуючи засоби телекомунікацій;

  • набуття діалогу з програмою характеру навчальної гри, що у більшості учнів підвищує мотивацію навчальної діяльності.

Потрібно враховувати і недоліки:

  • відсутність емоційності діалогу з програмою;

  • не завжди враховані програмістами особливості конкретної групи учнів;

  • майже повна відсутність розвитку мовлення, графічної та писемної культури учнів;

  • виникнення, крім помилок у вивченні навчального предмету, яких учень допускається і на традиційних уроках, також технологічних помилок – помилок роботи з комп’ютерною програмою;

  • подання навчального матеріалу, як правило, в умовній, надто стиснутій та одноманітній формі;

  • обмеження контролю знань кількома формами – тестами або програмованим опитуванням;

  • наявність спеціальних знань самого вчителя.

Недоліків у комп’ютерного навчання не менше, ніж переваг. Відмовлятися від комп’ютера в навчанні не можна, але не можна і зловживати комп’ютеризацією. Потрібно виробити критерії корисності використання комп’ютерів на уроці для кожної вікової групи по окремих темах, критерії оцінювання програмових засобів.

Зрозуміло, що та чи інша комп’ютерна технологія потрібна, якщо вона дозволяє отримати такі результати навчання, які не можна отримати без її використання. Наприклад, якщо програма дозволяє швидко виробити технічний навик побудови симетричних фігур на площині – така програма потрібна. Тому що без комп’ютера робота буде перевантажена масою додаткових рутинних побудов і найпростіших дій, а через велику кількість додаткових дій важко сформувати і проконтролювати потрібне вміння. Однак пізніше набуті вміння потрібно закріпити реальними побудовами, інакше справжні навички не розвинуться.

Які ж особливості комп’ютеризованого уроку. Особливо потрібно виділити наступне: крім звичайної мети уроку, урок з комп’ютерною підтримкою має технологічну мету: навчання новому методу навчальної діяльності, використанню конкретної навчальної комп’ютерної програми. Головною особливістю такого уроку є те, що перевизначаються потоки інформації на уроці – діалог вчителя з учнем відбувається через комп’ютер, який виступає в ролі третього компоненту навчання, індивідуального для кожного учня.

Можна виділити три основні задачі, які необхідно розв’язати для успішного проведення комп’ютеризованого уроку: дидактичну, методичну та організаційну. Під дидактичним забезпеченням розуміють навчальні матеріали уроку, конкретна навчальна програма та апаратура. Методична задача – визначення методів використання комп’ютерів при викладанні теми, аналіз результатів уроку і постановка наступної навчальної мети. Організаційна задача, яка легко вирішується під час традиційного уроку, стає головною. Вона полягає в тому, щоб виробити і закріпити в учнів навички роботи з навчальною програмою, організувати роботу, уникаючи перевантаження учнів та нераціонального використання часу.

При використанні навчальних програм потрібно враховувати слабкість комп’ютерного опитування – не прослідковується хід розв’язування задачі, відсутня можливість перевірки графічних навичок і навичок проведення доведень. Отже, не можна вважати комп’ютерні тести переважаючою формою контролю. Однак для багатьох учнів робота з комп’ютерними тестами буде значно більш значущою, ніж при традиційній формі опитування. До таких дітей відносяться інтелектуально обдаровані діти, які, до того ж часто відчувають серйозні труднощі у спілкуванні із вчителем, що пов’язане із низькою комунікативною культурою. До таких учнів відносяться і невстигаючі учні. Для них не надто складний тест на комп’ютері може стати засобом самоствердження.

Постає питання: як ставитися до автоматичного виставлення оцінок учню комп’ютерною програмою. Напевно не треба довіряти цю справу комп’ютеру. Оцінка завжди суб’єктивна. Вона визначається багатьма факторами, в першу чергу, особистими якостями і взаємовідносинами вчителя і учня.

Розглянемо деякі фактори, що найбільше впливають на побудову уроку:

  • методична мета уроку і тип уроку, який нею визначається (пояснення нового матеріалу, закріплення, узагальнення матеріалу, проміжний контроль тощо);

  • кількість учнів у класі і кількість комп’ютерів в навчальному кабінеті;

  • гігієнічні вимоги до роботи учнів за комп’ютером;

  • рівень підготовки класу;

  • готовність учнів до нового виду навчальної діяльності (від того, наскільки учні добре володіють прийомами роботи з комп’ютерними програмами залежить темп і успіх уроку).

Потрібно пам’ятати, що основна перевага, яку комп’ютер дає на уроці, полягає в тому, що учень сам визначає темп своєї роботи з програмою. Під час традиційного уроку вчитель чітко по часу розділяє етапи уроку і відводить конкретний час на розв’язування кожної задачі. При цьому деякі учні „все виконали, що далі?..”, а інші не встигають за вчителем. Намагання таким чином побудувати комп’ютерний урок не дасть можливості реалізувати основну перевагу уроку з комп’ютерною підтримкою. Програма повинна вступити в діалог з кожним учнем, причому інтелектуальний рівень цього діалогу задається вчителем і програмою, а темп та смислові акценти – учнем.

Отже, вчитель не може керувати комп’ютерним уроком за допомогою голосу. Вихід із цієї ситуації в тому, що учень отримує програму дій на урок. Ця програма представляє собою хід уроку. Рівень деталізації навчальних етапів та керівництва діями учня залежить від викладених вище факторів. Якщо клас різнорівневий, то можна розробити окремий модуль для кожної підгрупи.

Програма дій може бути представленою у різних формах. Для технологічно слабких учнів, які недостатньо добре вміють працювати з комп’ютером, краще запропонувати віддрукований на папері план. Для інших учнів можна підготувати спеціальний файл, який можна переглядати за допомогою текстового редактора.

На уроках з комп’ютерною підтримкою не слід принижувати значення традиційного робочого зошита. При вивченні будь-якого матеріалу за допомогою комп’ютера потрібні означення, правила, властивості та теореми необхідно записувати в зошит, як на традиційному уроці.

Розглянемо найменш сприятливу ситуацію при підготовці до уроку з комп’ютерною підтримкою: клас, з яким доведеться працювати неоднорідний за математичною підготовкою, технологічно готовий погано. В такій ситуації урок по новому матеріалу проводити не потрібно. Головною метою такого уроку повинна бути мета технологічна – навчити учнів працювати з потрібною вам програмою. Для кожної підгрупи можна виділити окрему мету уроку. Отримуємо два-три уроки в одному. Використання комп’ютера дає змогу диференціювати завдання не тільки за рівнем складності, а і за метою уроку.

Клас можна розбити на 3 групи. Кожній групі потрібно підготувати невеличке програмне завдання, яке розраховане на 10-12 хвилин самостійної роботи з комп’ютером. До уроку кожен учень знає номер свого комп’ютера (комп’ютери в класі повинні бути пронумеровані). Один і той же номер повідомляється трьом учням, що належать до різних підгруп.

Завдання учня із сильної підгрупи можна побудувати за такою схемою:

  • постановка мети уроку – 2хв.;

  • робота з комп’ютером – 10-12хв.;

  • робота з підручником – 10-12хв.;

  • розв’язування задач – 10-20хв.;

  • підведення підсумків уроку, домашнє завдання – 4-5хв.

Завдання учня із середньої підгрупи:

  • постановка мети уроку -2хв.;

  • робота з підручником – 10-12хв.;

  • робота з комп’ютером – 10-12хв.;

  • розв’язування задач – 10-20хв.;

  • підведення підсумків уроку, домашнє завдання – 4-5хв.

Завдання учня із слабкої підгрупи може мати такий вигляд6

  • постановка мети уроку – 2хв.;

  • робота з вчителем – 10-12хв.;

  • робота з підручником та зошитом – 10-12хв.;

  • робота з комп’ютером – 10-20хв.;

  • підведення підсумків уроку, домашнє завдання – 4-5хв.

Таким чином, урок складається з п’яти етапів. Другий етап починається для всіх одночасно. А ось зміна етапів для кожного учня індивідуальна. Учні другої і третьої підгруп знають послідовність своєї роботи за комп’ютером з даним номером. Як тільки учень першої підгрупи звільнив комп’ютер, за нього відразу сідає учень другої підгрупи, а потім – третій. Сильні учні звільняють робоче місце, як правило, раніше. Вчителю доведеться прослідкувати за тим, щоб учні другої групи не затримувались за комп’ютером надто довго. Зате слабкі учні в результаті отримують більше за всіх часу для роботи з комп’ютерною програмою.

З точки зору вчителя урок можна представити у вигляді наступної схеми:

Етап

1 підгрупа

2 підгрупа

3 підгрупа

Час

1.

Організаційний момент, постановка мети

2 хв.

2.

Робота з комп’ютером

Інші форми роботи

Інші форми роботи

10-12 хв..

3.

Інші форми роботи

Робота з комп’ютером

Інші форми роботи

10-12 хв.

4.

Інші форми роботи

Інші форми роботи

Робота з комп’ютером

10-20 хв.

5

Підведення підсумків, домашнє завдання

4-5 хв.

Така схема побудови уроку з успіхом виправдовує себе. На такому уроці вчитель виступає в якості консультанта, а не в якості „джерела знань”.

Якщо в класі є учень, що має міцні навички роботи з комп’ютером, можна використовувати його як технічного консультанта. На цю роль можна запросити вчителя інформатики або старшокласника, якщо є така можливість.

Така схема добре зарекомендувала себе під час роботи на уроках математики з використанням програми GRAN.

Не зайвим буде навести приклади деяких програмних засобів, які можна використовувати для проведення уроків з комп’ютерною підтримкою.

У світі існує багато інформаційних засобів (програм) для спрощення складних математичних розрахунків і громіздких геометричних побудов. Складність програм змінюється – від найпростіших навчальних до складних професійних систем.

Розглянемо одну з навчальних систем, що згадувалася вище, GRAN (мал.1). Дана система може вільно використовуватися як на уроках геометрії, так і на уроках з інших предметів, коли необхідне використання геометричних побудов.

Мал.1.


На уроках геометрії учні, застосовуючи навчальну систему, створюють зображення самостійно за вказаним зразком. На відміну від традиційних побудов створене зображення динамічне. Переваги такого методу полягають у тому, що учень, змінюючи один з параметрів системи, одержує нове зображення відповідно до введених відношень між об’єктами зображення.

Розглянемо приклад побудови трикутника, навколо якого описане коло.

Алгоритм „Побудова трикутника, навколо якого описане коло”

Мал.2.

Мал.3.


1. Будуємо точки А, В і С. 2. Будуємо відрізки АВ, АС і ВС.


Мал.4.

Мал.5.


3. Будуємо точки B, E і F – 4. Будуємо прямі, які містять

середини відрізків АВ, АС і ВС. сторони трикутника АВС.


Мал.6.

Мал.7.


5. Проводимо серединні перпенди- 6. Будуємо коло з центром у куляри до сторін трикутника. точці G, що проходить через т.А.

П

Мал.8

Мал.9

о аналогії з наведеним прикладом можна скласти алгоритм для побудови кола, що вписане у трикутник (мал.8), побудови трикутника, симетричного даному відносно заданої прямої (мал.9) та багато інших.



Навчальну систему GRAN з успіхом можна використовувати не тільки на уроках геометрії, а і на уроках алгебри. Як приклад, можна розглянути використання GRAN для обчислення значень визначених інтегралів (мал. 10) та похідних (мал. 11), а також для розв’язування систем рівнянь графічним способом (додаток 1).


Мал.10

Мал.11


Під час вивчення в курсі алгебри властивостей функцій та їх графіків з успіхом можна використовувати програму „Графіки” (мал.12).


Мал.12


Розглянемо, наприклад, як змінюється графік функції y=ax2+bх+с при зміні коефіцієнтів a,b і с. Для цього в меню просто вибираємо потрібну функцію. Зміни розташування графіка в залежності від зміни коефіцієнтів простежуються дуже добре (мал. 13 – мал. 18). Управління програмою надзвичайно просте і не вимагає суттєвих витрат часу для того, щоб навчити учнів працювати з нею.


Мал. 13

Мал. 14



Мал. 16


Мал. 15


Мал. 17

Мал. 18


Для виконання тренувальних вправ, що спрямовані на розвиток обчислювальних навичок школярів, можна використовувати, як елемент уроку, роботу із спеціальними програмними засобами. Вікна деяких із таких програм показані на малюнках 19-22.



Мал. 20


Мал. 19



Мал. 21


Мал. 22


На допомозі вчителю, який викладає алгебру в 11 класі стане програма для вивчення статистики StatSoft (мал. 23,24).


Мал. 23



Мал. 24


Зручною у використанні і з цілою низкою корисних властивостей є програма Advanced Grapher. За допомогою цієї програми можна будувати графіки функцій, обчислювати значення функцій, проводити дослідження функцій. Вдалим є те, що можна будувати графіки кількох функцій в одній системі координат, змінюючи при цьому колір лінії графіка та її товщину.

Розглянемо, наприклад, процес побудови графіків функцій y=x2, y=sinx та y=2x в одній системі координат. Для цього досить виконати набір нескладних дій (мал.25-27).

Мал.25-27


В результаті одержимо:


Мал. 28


З успіхом можна використовувати не тільки спеціальні математичні програми, а і багато інших, як, наприклад, Microsoft PowerPoint (додаток 2) та програм для створення веб-сторінок для подальшого їх перегляду у будь-якому браузері (додаток 3).

Для організації перевірки рівня засвоєння учнями навчального матеріалу зручно використовувати навчальний тестовий комплекс UTK-1.52 (мал.29,30), який можна знайти на сайті www.utk.mastak.ru. До речі, на цьому ж сайті розміщуються і готові тести, які потрібно тільки перекласти українською мовою.

Мал. 29

Мал.30


Впровадження в навчальний процес школи нових інформаційних технологій потребує переосмислення традиційної системи навчання, її змісту, методів і форм організації, залишаючи при цьому незмінними цілі навчання. Це пов’язано з тим, що будь-який засіб (у нашому випадку таким засобом є комп’ютер), включений в ту чи іншу діяльність, впливає на саму діяльність, а особливо тоді, коли йому властиві специфічні, характерні тільки для нього функції. Однак нові інформаційні технології можуть принципово вплинути на процес навчання тільки в тому випадку, коли ці технології будуть включені в нову модель навчання, а їх засоби повною мірою реалізують притаманні тільки їм функції. Основна мета такої моделі навчання – сприяти розвитку учня як особистості, формувати в нього потребу і здібності до дослідницької діяльності, самоосвіти, самовираження та ін. Модель такого навчального процесу повинна базуватися на формулі: діяльність – рефлексія – теоретичні знання і практичні навички. Учень у даній діяльності повинен виступати в ролі активного суб’єкта, а педагог – у ролі організатора комунікацій у тріаді учитель-учень-комп’ютер.

Якщо розглядати комп’ютер як результат технічного, технологічного досягнення людства в школі, то він виступає тут і як предмет вивчення, і як предмет, який формує навчальне середовище, і як засіб управління навчальною діяльністю, і як засіб зв’язку, і як засіб навчальної діяльності. Останній підхід до визначення місця комп’ютера в навчально-виховному процесі все більше поширюється в освітянській громадськості. Ці якості комп’ютера, його властивість виступати у різних іпостасях (залежно від педагогічного завдання та педагогічної ситуації) суттєво відрізняють його від традиційних технічних засобів навчання. Залучення комп’ютера до навчально-виховного процесу – це залучення не тільки техніки, а й того зовнішнього інтелекту, який презентовано через технологію та програмне забезпечення. Таким чином, застосування комп’ютера в навчально-виховному процесі за умови правильного визначення його місця дає підстави сподіватися на певні зрушення, поворот дидактичного простору обличчям до майбутнього, яке проектується сьогодні.

Додаток 1

Алгоритм розв'язування системи рівнянь

графічним способом за допомогою навчальної програми GRAN.

За приклад взято №172(а) із підручника Г.П.Бевза „Алгебра 7-9” (сторінка 228).

Завдання. Розв’язати графічно систему рівнянь

1. Будуємо графік функції . Для цього натискаємо на кнопку „Побудова графіка функції” і вводимо відповідні значення у вікні „Конструювання об’єкта”:




2. Натискуємо кнопку „Застосувати” і одержуємо графік із заданими властивостями:


3. Будуємо графік функції . Для цього натискаємо на кнопку „Побудова графіка функції” і знову вводимо відповідні значення у вікні „Конструювання об’єкта”:


4. Натискуємо кнопку „Застосувати” і одержуємо графік із заданими властивостями:


5. За допомогою кнопки „Створення точки” позначаємо току перетину утворених графіків:



6. За допомогою вкладки „Конструювання об’єкта” визначаємо координати утвореної точки, тобто розв’язок заданої системи рівнянь.


Додаток 2

Математика 6

Прямокутна система координат

Мета: навчити учнів позначати на координатній площині точку за заданими координатами та читати координати позначеної точки.

Обладнання: комп’ютерний клас, комплект слайдів „Прямокутна система координат”, який є презентацією Microsoft PowerPoint.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Два учні відтворюють на дошці розв’язання задач №691 та №693. В цей час учні класу розв’язують за допомогою вчителя завдання 1-3 з п.8.6 та розглядають відповідні малюнки.

ІІ. Актуалізація опорних знань

Вчитель ставить перед класом питання:

  • Як правильно побудувати координатну пряму?

  • Які прямі називають перпендикулярними?

  • Скількома координатами визначається положення точки на координатній прямій?

ІІІ. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу

  • Вчитель ставить перед класом питання: ”Як можна визначити положення точки на площині?”. Бесіду потрібно побудувати так, щоб учні назвали якомога більше прикладів: гра „Морський бій”, шахова дошка, розміщення місць у кінотеатрі, знаходження об’єкта на географічній карті тощо. Підсумком такої бесіди повинна бути відповідь на питання: „Скільки потрібно координат, щоб визначити чи задати положення точки на площині?”.

  • Вчитель повідомляє тему і мету уроку.

  • Перегляд слайдів. Під час перегляду кожен слайд супроводжується відповідними коментарями з боку вчителя. Учні, переглядаючи слайди, записують в робочі зошити повідомлення із позначкою „!:” та будують систему координат, в якій позначають координатні чверті, а також запропоновані точки.


Слайд №5

Слайд №6


Слайд №1

Слайд №2



Слайд №3

Слайд №4



Слайд №7

Слайд №8



Слайд №9

Слайд №10



Слайд №12


Слайд №11


Слайд №13

Слайд №14


  • Після перегляду слайду №8 необхідно зробити паузу і виконати кілька вправ для очей. Наприклад: сконцентрувати погляд на будь-якому далекому предметі за вікном, а потім на предметі, що знаходиться у класі, і так кілька разів.

  • Після фізпаузи для очей учням пропонується коротеньке повідомлення про життя та наукову діяльність великого французького математика Рене Декарта.

IV. Осмислення нового матеріалу.

  • Усне розв’язування вправ №699-701.

  • Колективне розв’язування вправ №702, №708.

V. Домашнє завдання

№707, №710, №716

Додаток 3

Алгебра 7

Брейн-ринг

Тема: Розкладання многочленів на множники.

Мета: Узагальнити навчальний матеріал по темі „Розкладання многочленів на множники”, підготувати учнів до тематичної контрольної роботи.

Обладнання: комп’ютерний клас, пристрій для засвічування ліхтарів, набір питань оформлених у вигляді web-сторінки.

Хід уроку

1.Організаційна частина.

  1. Поділ на команди

  2. Призначення капітанів команд

  3. Ознайомлення із правилами проведення гри

  4. Розміщення команд за схемою

    Команда №1

    Команда №2

    Кнопка 1

    Кнопка 2

    Ліхтар 1

    Ліхтар 2

    (мал. 1).

Мал. 1


2. Змагання .

Учасники команд можуть переглядати питання на екранах моніторів (мал.2). Питання задаються не послідовно: їх називає вчитель.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Мал. 2

Питання 1 Питання 2


Питання 3 Питання 4


Питання 5 Питання 6


Питання 7



Питання 8


Питання 9


Питання 10


Питання 11 Питання 12


Питання 13 Питання 14


Назвіть прізвище, ім'я та

по батькові автора підручника

“Алгебра 7-9”


Питання 15 Питання 16


Питання 17 Питання 18



Питання 18 Питання 19

Назвіть номер параграфа, у якому

описано один із способів розкладання многочленів на множники, що має назву “спосіб групування”


Питання 20 Питання 21


Питання 22 Питання 23


Питання 24 Питання 25


3. Підсумки змагань.

№№

№ правильної

відповіді

Відповіді до запитань брейн-рингу

1

3

2

3

3

4

0;3

4

1

5

2

Немає розв’язків

6

-

Такої формули не існує

7

4

8

-

Спосіб групування

9

3

10

1

11

3

12

4

13

-

Бевз Григорій Петрович

14

1

15

-

...добутку суми і різниці цих виразів

16

2

17

2

18

3

19

-

§16

20

3

21

4

-4;0;4

22

1

23

1

так

24

2

ні

25

3

Порядок питань для брейн-рингу

12

4

16

1

18

20

5

8

13

23

15

14

24

6

3

10

11

19

17

2

9

7

25

21

22