Использование образовательной технологии "Школа 2100" в обучении математике младших школьников

2

Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка

Факультет педагогики и методики начального обучения

Кафедра математики и методики ее преподавания

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ТЕХНОЛОГИИ “ШКОЛА 2100” В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Дипломная работа

Минск 2003

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. Особенности курса математики общеобразовательной программы “Школа 2100”и ее технологии 5

1.1. Предпосылки возникновения альтернативной программы 5

2.2. Сущность образовательной технологии 9

1.3. Гуманитарно-ориентированное обучение математике по образовательной технологии “Школа 2100” 12

1.4. Современные цели образования и дидактические принципы организации учебной деятельности на уроках математики 15

ГЛАВА 2. Особенности работы по образовательной технологии “Школа 2100”на уроках математики 20

2.1. Использование деятельностного метода в обучении младших школьников математике 20

2.1.1. Постановка учебной задачи 21

2.1.2. “Открытие” детьми нового знания 21

2.1.3. Первичное закрепление 22

2.1.4. Самостоятельная работа с проверкой в классе 22

2.1.5. Тренировочные упражнения 23

2.1.6. Отсроченный контроль знаний 23

2.2. Урок-тренинг 25

2.2.1. Структура уроков-тренингов 25

2.2.2. Модель урока-тренинга 28

2.3. Устные упражнения на уроках математики 28

2.4. Контроль знаний 29

Глава 3. Анализ эксперимента 36

3.1. Констатирующий эксперимент 36

3.2. Обучающий эксперимент 37

3.3. Контрольный эксперимент 40

Заключение 43

Литература 46

Приложение 1 48

Приложение 2 69

Приложение 3 71

ВВЕДЕНИЕ

Совершенно очевидно, что наше будущее закладывается современной школе. А современная школа должна быть ориентирована на обеспечение самоопределения и самореализации личности. Осуществить эту задачу можно только через развивающее обучение.

Наша общеобразовательная школа проходит сложный период поиска новых путей обучения детей. В школе, как в зеркале, отражается общественная жизнь с ее взлетами, падениями. Это естественно. Школа — институт социализации личности, то есть одна из главных ступеней на пути от маленького ребенка к взрослому члену человеческого общества. Изменившемуся социуму нужны уже иные его члены, чем, скажем, 10 лет назад. Школа как образовательная система стремится обеспечить гармоничное слияние глубоко гуманистического опыта традиционной педагогики и новых тенденций в обучении, определяемых сменой социально-экономических, культурных и научных парадигм.

На данный момент, пожалуй, уже уместно говорить даже о некоторой перенасыщенности школы педагогическими инновациями. Эксперимент — дело трудоемкое, и изрядно подуставшее, и в моральном, и в финансовом плане школы в поиске возможных педагогических находок больше обращают внимание на уже зарекомендовавшие себя временем и, соответственно, результатом программы, технологии. Одной из таких программ является развивающий курс математики Л.Г. Петерсон.

Традиционная школа в общей массе опирается на процесс обучения в варианте “натаскивания”в ущерб развитию мышления — это общепризнанно. Но еще больше при этом страдает комплекс становления личности.

Образовательная технология “Школа 2100”(курс математики) характеризуется двумя особенностями:

— глубокой системной психологической основой ее построения, обеспечивающей гармоничное сочетание высоких показателей обученности с созданием оптимальных условий развития познавательных процессов и, особенно, интеллекта;

— оптимизацией процесса развития личности в целом.

Именно эти особенности данного курса математики повлияли на выбор темы моей дипломной работы, которая, как я считаю, сегодня очень актуальна. Назову несколько предпосылок:

— гимназия № 5, в которой я работаю, восемь лет обучает по общеобразовательной программе “Школа 2100”математике;

— образовательная программа “Школа 2100”привлекла внимание Национального института образования и Министерства образования нашей республики;

— в 2000/2001 уч. г. на базе Смолевичского района Минской области начался эксперимент по полному освоению российской общеобразовательной программы “Школа 2100”, а с 1 сентября 2001 года он стал одним из самых массовых.

Цель дипломной работы: изучить особенности образовательной технологии “Школа 2100”по математике.

Поставленную цель можно решить с помощью следующих задач:

 Обосновать выбор программы “Школа 2100”как альтернативную традиционному обучению.

 Проанализировать сущность, принципы, особенности технологии программы “Школа 2100”по математике.

 Выделить специфические принципы организации учебной деятельности младших школьников на уроках математики по образовательной технологии “Школа 2100”.

 Описать и проиллюстрировать использование деятельностного метода в обучении младших школьников математике по образовательной технологии “Школа 2100”.

Объект исследования: концепция программы “Школа 2100”.

Предмет исследования: использование положений образовательной технологии “Школа 2100”при обучении младших школьников математике.

Гипотеза: если при обучении математике младших школьников использовать образовательную технологию “Школа 2100”(деятельностный метод), то процесс обучения будет более продуктивный и творческий.

При работе над дипломной работой были использованы методы:

 теоретический анализ педагогической и психологической литературы;

 анализ нормативных документов, касающихся образования;

 наблюдение и изучение передового опыта начальной школы в области преподавания математики по программе “Школы 2100”;

 эксперимент, анкетирование.

ГЛАВА 1. Особенности курса математики общеобразовательной программы “Школа 2100” и ее технологии

1.1. Предпосылки возникновения альтернативной программы

Для современной белорусской школы характерны как сильные так и слабые стороны образовательной системы. Положительные стороны: объем и качество знаний, которые получают учащиеся; школа обеспечена учебными программами высокого уровня сложности с достаточно эффективными методиками; мощный потенциал белорусской школы — ее учительский корпус, степень профессиональной подготовки которого позволяет ставить и решать сложные и масштабные образовательные задачи. Отрицательные стороны: учебная перегрузка; низкий уровень усвоения учебных программ; чрезмерная унификация школы; недостаточное внимание школы к проблеме гражданского воспитания и социальной адаптации школьника в условиях постоянного усложнения современной жизни ведет к росту преступности и других негативных явлений.

Сегодня государственная политика в области образования базируется на принципах (“Закон об образовании в Республике Беларусь. 1991год”):

 приоритет общечеловеческих ценностей;

 национально-культурная основа;

 научность;

 ориентация на мировой уровень образования;

 гуманизм;

 связь с общественной практикой;

 экологическая направленность;

 преемственность и беспрерывность;

 единство образования, духовное и физическое совершенство;

 демократизм;

 светский характер;

 обязательность базового (9 лет) образования.

Образование в Республике Беларусь должно достигнуть следующих целей:

 содействие гармоничному развитию личности, полной реализации ее творческих способностей;

 формирование и укрепление национальной сознательности гражданина Республики Беларусь, а также чувства уважения к другим странам и народам мира;

 обеспечение овладения государственного языка, как главного средства общения между гражданами Республики Беларусь;

 сохранение и умножение интеллектуальной собственности и культурных ценностей белорусского народа и других национальных сообществ республики;

 формирование экологической сознательности;

 воспитание уважения к семейной жизни;

 содействие интеллектуальным устремлениям личности;

 достижение разумного соотношения опыта и веры личности;

 развитие научной, технической и культурной деятельности в соответствии с потребностями развития республики;

 воспитание сознательного уважения к демократии как форме управления и существования, которая позволяет каждой личности участвовать в принятии решений, направленных на улучшение общества;

 содействие установлению отношений человечности и милосердности в отношениях между людьми;

 воспитание сознательного уважения к всемирному порядку, основанного на признании политических, экономических и социальных прав всех народов мира;

 укрепление здоровья и физического усовершенствования воспитанников и студентов.

Чтобы достигнуть этих целей в 1996 году бала принята реформа. Концепция реформы исходит из того, что основными задачами общеобразовательной школы являются:

 подготовка молодого поколения к полноценной жизни и деятельности в обществе;

 формирование представлений и готовности к жизни в изменчивом мире;

 передача фундаментальных основ национальной и мировой культуры;

 содействие гармоничному развитию личности, ее патриотическому, гражданскому и духовно-моральному воспитанию.

Для достижения этого необходимо реализовать следующие цели и меры:

повышение образовательного уровня населения страны:

— введение обязательного десятилетнего образования;

— повышения до 12 лет срока получения общего среднего образования;

— обеспечение доступности общего среднего образования;

— усовершенствование системы непрерывного образования;

повышение качества общего образования:

— обновление содержания образования;

— внедрение современных технологий обучения;

— обеспечение разноуровневого и вариативного обучения с учетом индивидуальных особенностей и возможностей учеников;

— усовершенствование системы подготовки и повышения квалификации педагогических кадров;

удовлетворение общеобразовательных потребностей личности ученика с учетом его индивидуальных возможностей и особенностей:

— создание в начальной школе условий, которые обеспечивают адаптацию ребенка к процессу обучения с учетом его реальных возможностей;

— придание содержанию образования на уровне базовой (основной) школы относительно законченного характера;

— осуществление профильной дифференциации на завершающем этапе общего среднего образования, что обеспечивает оптимальные условия на протяжении обучения;

— создание оптимальных условий для физического развития и охраны здоровья учеников, ликвидация учебной перегрузки;

повышение престижности образования:

— реальное закрепление за сферой образования статуса приоритетного в государстве и обществе;

— повышение статуса учителя;

— более полное материально-техническое обеспечение общеобра­зова­тель­­ной школы;

— развитие форм самообразования учреждений образования.

Процессы реформирования, которые развернулись в системе образования в последние годы, не могут быть эффективными как без глубокого теоретического осмысления его проблем, так и без основательной экспериментальной проверки предлагаемых преобразований.

Любое теоретическое положение, которое пытаются внедрить в массовую практику, должно обладать в первую очередь двумя качествами: быть технологичным и воспроизводимым. Быть технологичным, значит возможным для реализации в рамках принятых сегодня моделей деятельности учебных учреждений. Быть воспроизводимым, значит возможным для применения каждым педагогом. Альтернативные программы, которые не обладают этими качествами, не могут стать основой массовой педагогической практики.

Несколько лет тому назад в республике развернулась активная и массовая экспериментальная работа. Сегодня она стала реальностью для десятков учебных учреждений. Вместе с тем реальностью для сотен школ, детских садов и других учреждений стало участие в инновационных процессах, связанных с внедрением целого ряда перспективных технологий, которые зарекомендовали себя.

До 90-х годов ХХ в. Беларусь практически не имела опыта экспериментальной работы в образовании. Опробация всех нововведений проводилась Академией педагогических наук СССР в своих экспериментальных школах, и БССР в готовом виде получала все материалы, необходимые для внедрения в массовую практику. Опыт экспериментальной работы начала 90-х годов был минимальным, поскольку массовые нововведения в системе образования планировалось проводить, начиная с 1996—1997 гг.

Первый массовый опыт экспериментальной работы связан с процессами реформирования общеобразовательной школы и переходом на 12-ти летний срок обучения. Однако с 1999—2000 учебного года процесс экспериментальной и инновационной (в узком смысле) работы становится массовым. В 2000—2001 году в республике проходила экспериментальная работа по 28 и инновационная по 14 различным направлениям.

Программа “Школа 2100” является альтернативной программой. Ее методы, приемы, дидактические средства, на мой взгляд, наиболее эффективно позволяют достигнуть целей образования, сформулированные в “Законе об образовании” и “Реформе общеобразовательной школы”. Тем более, что с 1 сентября 2001 года начался массовый эксперимент по данной программе и скоро мы получим результаты по полному внедрению ее в образование Республики Беларусь. Мы, как учителя-практики, можем говорить об эффективности программы “Школа 2100” в начальной школе. Ведь младший школьник, изучая определенные дисциплины, получает не только специальные знания (основы), но и наращивает личностные качества параллельно с интеллектуальными способностями, которые совершенствуются в старших классах. Одна из главных задач, стоящих перед учеником начальной школы, заключается в том, чтобы ребенок научился не только самостоятельно пользоваться своими знаниями, но и обрел потребность в саморазвитии, в анализе своей деятельности, научился перед собой ставить цель и планировать свою деятельность для ее достижения.

Образовательная программа “Школа 2100” рассчитана на дошкольное, начальное и общее среднее образование. На всех этих этапах она предусматривает:

 гуманистический характер образования, приоритет общечеловеческих ценностей, жизни и здоровья человека, свободного развития личности;

 воспитание гражданственности, трудолюбия, уважения к правам и свободам человека, любви к окружающей природе, Родине, семье;

 единство государственного культурного и образовательного пространства, защита и развитие системой образования национальных культур, региональных культурных традиций и особенностей в условиях многонационального государства;

 общедоступность образования, адаптивность системы образования к уровням и особенностям развития и подготовки обучающихся и воспитанников;

 свобода и плюрализм в образовании, обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее самореализации;

 развитие общества, укрепление и совершенствование правового государства;

 обеспечение адекватного мировому уровня общей и профессиональной культуры общества: формирование у обучающегося адекватной современному уровню знаний и ступеней обучения картины мира;

 интеграция личности в национальную и мировую культуру; формирование человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество и нацеленного на совершенствование этого общества;

 содействие взаимопониманию и сотрудничеству между людьми, народами независимо от рассовой, национальной, этнической, религиозной и социальной принадлежности, учет разнообразия мировоззренческих подходов, способствования реализации права обучающихся на свободный выбор мнений и убеждений.

Исходя из выше изложенного, можно сделать вывод, что образовательная программа “Школа 2100” вполне соответствует образовательным стандартам Республики Беларусь. Являясь альтернативой государственной, программа “Школа 2100”возможна и эффективна для использования в начальной школе всех типов учебных заведений (школы, прогимназии).

2.2. Сущность образовательной технологии

Прежде чем дать определение образовательной технологии, необходимо раскрыть этимологию слова “технология” (наука о мастерстве, искусстве, т.к. от греч. – techne – мастерство, искусство и logos – наука). Понятие технологии в современном значении используется прежде всего в производстве (промышленном, сельскохозяйственном), различных видах научно-производственной деятельности человека и предполагает совокупность знаний о способах (совокупность способов, операций, действий) осуществление производственных процессов, гарантирующих получение определенного результата.

Таким образом, ведущими признаками, характеристиками технологии являются:

 Совокупность (сочетание, соединение) каких-либо компонентов.

 Логика, последовательность компонентов.

 Методы (способы), приемы, действия, операции (как компоненты).

 Гарантия результата.

Суть образовательной деятельности состоит в интериоризазии (переноса общественных представлений в сознание отдельного человека) учеником некоторого объема информации, соответствующего культурным нормам и этическим ожиданиям общества, в котором растет и развивается ученик.

Управляемый процесс передачи новому поколению элементов духовной культуры предыдущих поколений (управляемая образовательная деятельность) называется образованием, а сами передаваемые элементы культуры — содержанием образования.

Интериоризованное содержание образования (результат образовательной деятельности) применительно к субъекту инериоризации также называется образованием (иногда — образованностью).

Таким образом понятие “образование” имеет три значения: социальный институт общества, деятельность этого института и результат его деятельности.

Итак, содержанием образования являются идеальные тексты, то есть частный случай информации. Поэтому в содержании образования могут присутствовать, возможно, в разных сочетаниях, те же компоненты, что и в других видах информации.

Существует двухуровневый характер интериоризации: инетриоризацию, не затрагивающую подсознание, будем называть усвоением, а интериоризацию, затрагивающую подсознание (формирующую автоматизмы действий), — присвоением.

Логично называть усвоенные факты представлениями, присвоенные- знаниями, усвоенные способы деятельности — умениями, присвоенные — навыками, а усвоенные ценностные ориентации и эмоционально-личностные отношения — нормами, присвоенные — убеждениями или смыслами.

В конкретном образовательном процессе объектом интериоризации является целевая группа. Отношения степенности в целевой группе соответствует интериоризации соответствующих компонентов субъектом учения: первостепенные элементы должны быть присвоены, второстепенные — усвоены. Педагогические интерпретируемые описанным образом целевые группы будем называть целевыми установками. Например, целевая группа с первостепенными элементами “факты и способы деятельности” и второстепенным элементом “ценности” задают целевую установку на знания, навыки и нормы. Присвоение первостепенных целевых установок происходит эксплицитно в результате специально организованной и управляемой образовательной деятельности (образование), а усвоение второстепенных целевых установок — имплицитно, как результат неуправляемой образовательной деятельности и побочный результат образования.

В каждом конкретном случае образовательный процесс регулируется некоторой системой правил его организации и управления им. Эта система правил может быть получена эмпирическим путем (наблюдение и обобщение) или тео­ре­­тически (спроектирована на основе известных научных закономерностей и проверена экспериментально). В первом случае она может относиться к передачи какого-то конкретного содержания или быть обобщенной на различные виды содержания. Во втором случае она бессодержательна по определению и может настраиваться на различные конкретные варианты содержания.

Эмпирически полученная система правил передачи конкретного содержания называется методикой обучения.

Полученная эмпирически или спроектированная теоретически система правил образовательной деятельности, не связанная с конкретным содержанием, представляет собой образовательную технологию.

Множество правил образовательной деятельности не обладающее признаками системности, называется педагогическим опытом, если получено эмпирически, и методическими разработками или рекомендациями, если оно получено теоретически (спроектировано).

Нас интересует только образовательная технология. Целевые установки образовательной деятельности являются системообразующим фактором по отношению к образовательным технологиям, рассматриваемым как системы правил этой деятельности.

Классификация образовательных технологий по технологическим целевым установкам, то есть в педагогическом смысле по объектам присвоения:

 Информационные.

 Информационно-деятельностные.

 Информационно-ценностные.

 Деятельностные.

 Деятельностно-информационные.

 Деятельностно-ценностные.

 Ценностные.

 Ценностно-информационные.

 Ценностно-деятельностные.

К сожалению, первое из этих названий закрепилось за технологиями, не относящимися к образовательной деятельности. Информационными принято называть технологии, в которых информация является не источником целевой группы, а объектом деятельности. Поэтому образовательные технологии, в которых первостепенным элементом целей деятельности являются факты, то есть технологическую целевую установку составляют знания, принято называть информационно-перцептивными.

Окончательно классификация образовательных технологий по технологическим целевым установкам (объектам присвоения) выглядит так:

 Информационно-перцептивные.

 Информационно-деятельностные.

 Информационно-ценностные.

 Деятельностные.

 Деятельностно-информационные.

 Деятельностно-ценностные.

 Ценностные.

 Ценностно-информационные.

 Ценностно-деятельностные.

Рассортировать реально существующие образовательные технологии по классам еще предстоит. По-видимому, некоторые классы на сегодняшний день пусты. Выбор классов образовательных технологий, применяющихся тем или иным обществом (той или иной гуманитарной системой) в конкретной исторической ситуации, зависит от того, какие компоненты накопленной духовной культуры общества в этой ситуации считает важнейшими для своего выживания и развития. Ими определяются внешние по отношению к образовательной технологии цели, составляющие педагогическую парадигму данного общества (данной гуманитарной системы). Этот сущностный вопрос является философским и не может быть предметом формальной теории образовательной технологии.

Первостепенные элементы технологических целевых установок при проектировании образовательной технологии задают комплекс эксплицитных (явно формулируемых) целей, второстепенные элементы составляют основу имплицитных целей (которые явно не формулируются). Главный парадокс дидактики состоит в том, что имплицитные цели достигаются непроизвольно, через подсознательные акты, а потому второстепенные целевые установки усваиваются практически без усилий. Отсюда — главный парадокс образовательной технологии: процедуры образовательной технологии задаются первостепенными целевыми установками, а ее эффективность определяется второстепенными. Это можно считать принципом проектирования образовательной технологии.

1.3. Гуманитарно-ориентированное обучение математике по образовательной технологии “Школа 2100”

Современные подходы к организации системы школьного обра­зования, в том числе и математического образования, определяются, прежде всего, отказом от единообразной, унитарной средней школы. Направляющими векторами этого подхода являются гуманизация и гуманитаризация школьного образования.

Гуманитаризация школьного математического образования реа­лизуется как гуманитарная ориентация обучения математике. Гуманитарная ориентация является одним из основополагающих принципов новой концепции и выражается, условно говоря, тезисом “не ученик для математики, а математика для ученика”, означающим постановку акцента на личность, на человека.

Этим определяется переход от принципа “вся математика для всех” к внимательному учету индивидуальных параметров личности — для чего конкретному ученику нужна и будет нужна в дальнейшем математика, в каких пределах и на каком уровне он хочет и/или мо­жет ее освоить, к конструированию курса “математики для всех”, или, более точно, “математики для каждого”.

Одной из основных целей учебного предмета “Математика” как компоненты общего среднего образования, относящейся к каждому учащемуся, является развитие мышления, прежде всего, формиро­вание абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умению “работать” с абстрактными, “неосязаемыми” объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое и алгоритмическое мышление, многие ка­чества мышления, такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.

Эти качества мышления сами по себе не связаны с каким-либо математическим содержанием и вообще с математикой, но обучение математике вносит в их формирование важную и специфическую ком­поненту, которая в настоящее время не может быть эффективно реа­лизована даже всей совокупностью отдельных школьных предметов.

В то же время конкретные математические знания, лежащие за пределами, условно говоря, арифметики натуральных чисел и первичных основ геометрии, не являются “предметом первой необхо­димости” для подавляющего большинства людей и не могут, поэтому составлять целевую основу обучения математике как предмету общего образования.

Именно поэтому в качестве основополагающего принципа образовательной технологии “Школа 2100” в аспекте “математики для каждого” на первый план выдвигается принцип при­оритета развивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математике ориентировано не столько на собствен­но математическое образование, в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики.

В соответствии с этим принципом главной задачей обучения ма­тематике становится не изучение основ математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие — формирование у учащих­ся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обще­стве, для динамичной адаптации человека к этому обществу.

Формирование условий для индивидуальной деятельности чело­века, основывающейся на приобретенных конкретных математичес­ких знаниях, для познания и осознания им окружающего мира средствами математики остается, естественно, столь же существен­ной компонентой школьного математического образования.

С точки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические знания в “математике для каждого” рассматривают­ся не столько как цель обучения, сколько как база, “полигон” для орга­низации полноценной в интеллектуальном отношении деятельности учащихся. Для формирования личности учащегося, для достижения высокого уровня его развития именно эта деятельность, если говорить о массовой школе, как правило, оказывается более значимой, чем те конкретные математические знания, которые послужили ее базой.

Гуманитарная ориентация обучения математике как предмету общего образования и вытекающая из нее идея приоритета в “мате­матике для каждого” развивающей функции обучения по отношению к его чисто образовательной функции требует переориентации мето­дической системы обучения математике с увеличения объема инфор­мации, предназначенной для “стопроцентного” усвоения учащимися, на формирование умений анализировать, продуцировать и исполь­зовать информацию.

Среди общих целей математического образования по образовательной технологии “Школа 2100” центральное место занимает развитие абстрактного мышления, включающего в себя не только умение воспринимать специфические, свойственные математике абстрактные объекты и конструкции, но и умение опери­ровать с такими объектами и конструкциями по предписанным прави­лам. Необходимой компонентой абстрактного мышления является логическое мышление — как дедуктивное, в том числе и аксиоматичес­кое, так и продуктивное — эвристическое и алгоритмическое мышление.

В качестве общих целей математического образования рассмат­риваются также умение видеть математические закономерности в повседневной практике и использовать их на основе математического моделирования, освоение математической терминологии как слов родного языка и математической символики как фрагмента общеми­рового искусственного языка, играющего существенную роль в про­цессе коммуникации и необходимого в настоящее время каждому образованному человеку.

Гуманитарная ориентация обучения математике как общеобра­зовательному предмету определяет конкретизацию общих целей в построении методической системы обучения математике, отражаю­щей приоритет развивающей функции обучения. С учетом очевидной и безусловной необходимости приобретения всеми учащимися опре­деленного объема конкретных математических знаний и умений, цели обучения математике образовательной технологии “Школа 2100” могут быть сформулированы следующим образом:

— овладение комплексом математических знаний, умений и на­выков, необходимых: а) для повседневной жизни на высоком каче­ственном уровне и профессиональной деятельности, содержание которой не требует использования математических знаний, выходя­щих за пределы потребностей повседневной жизни; б) для изучения на современном уровне школьных предметов естественнонаучного и гуманитарного циклов; в) для продолжения изучения математики в любой из форм непрерывного образования (в том числе, на соответ­ствующем этапе обучения, при переходе к обучению в любом профи­ле на старшей ступени школы);

— формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе, в частности эвристического (творческого) и алгоритмического (исполнительского) мышления в их единстве и внут­ренне противоречивой взаимосвязи;

— формирование и развитие у учащихся абстрактного мышления и, прежде всего, логического мышления, его дедуктивной составляю­щей как специфической характеристики математики;

— повышение уровня владения учащимися родным языком с точ­ки зрения правильности и точности выражения мыслей в активной и пассивной речи;

— формирование умений деятельности и развитие у учащихся морально-этических качеств личности, адекватных полноценной ма­тематической деятельности;

— реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира;

— формирование математического языка и математического ап­парата как средства описания и исследования окружающего мира и его закономерностей, в частности как базы компьютерной грамотно­сти и культуры;

— ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в научно-техническом прогрессе общества, в современной науке и производстве;

— ознакомление с природой научного знания, с принципами построения научных теорий в единстве и противоположности математики и естественных и гуманитарных наук, с критериями истин­ности в разных формах человеческой деятельности.

1.4. Современные цели образования и дидактические принципы организации учебной деятельности на уроках математики

Стремительные социальные преобразования, которые пережива­ет наше общество в последние десятилетия, кардинально изменили не только условия жизни людей, но и образовательную ситуацию. В связи с этим остро актуальной стала задача создания новой концеп­ции образования, отражающей как интересы общества, так и инте­ресы каждого отдельного человека.

Таким образом, в последние годы в обществе сложилось новое по­нимание главной цели образования: формирование готовности к саморазвитию, обеспечивающей интеграцию личности в нацио­нальную и мировую культуру.

Реализация этой цели требует выполнения целого комплекса задач, среди которых основными являются:

1) обучение деятельности — умению ставить цели, организо­вывать свою деятельность для их достижения и оценивать результаты своих действий;

2) формирование личностных качеств — ума, воли, чувств и эмоций, творческих способностей, познавательных мотивов деятель­ности;

3) формирование картины мира, адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы.

Следует подчеркнуть, что ориентация на развивающее обучение вовсе не означает отказ от формирования знаний, умений и навыков, без которых невозможно самоопределение личности, ее самореализация.

Именно поэтому дидактическая система Я.А. Коменского, впитав­шая в себя вековые традиции системы передачи ученикам знаний о мире, и сегодня составляет методологическую основу так называемой “традиционной” школы:

 Дидактические принципы — наглядность, доступность, научность, систематичность, сознательность усвоения учебного материала.

 Метод обучения — объяснительно-иллюстративный.

 Форма обучения — классно-урочная.

Однако для всех очевидно, что существующая дидактическая сис­тема, не исчерпав своей значимости, вместе с тем не позволяет эффек­тивно осуществлять развивающую функцию образования. В последние годы в работах Л.В. Занкова, В.В. Давыдова, П.Я. Гальперина и многих других педагогов-ученых и практиков сформировались новые дидак­тические требования, которые решают современные образовательные задачи с учетом запросов будущего. Основные из них:

1. Принцип деятельности

Основной вывод психолого-педагогических исследований послед­них лет заключается в том, что формирование личности ученика и продвижение его в развитии осуществляется не тогда, когда он вос­принимает готовое знание, а в процессе его собственной деятельно­сти, направленной на “открытие” им нового знания.

Таким образом, основным механизмом реализации целей и задач развивающего обучения является включение ребенка в учебно-по­знавательную деятельность. В этом и заключается принцип дея­тельности, Обучение, реализующее принцип деятельности, называют деятельностным подходом.

2. Принцип целостного представления о мире

Еще Я.А. Коменский отмечал, что явления нужно изучать во вза­имной связи, а не разрозненно (не как “кучу дров”). В наше время этот тезис приобретает еще большую значимость. Он означает, что у ре­бенка должно быть сформировано обобщенное, целостное представление о мире (природе — обществе — самом себе), о роли и месте каждой науки в системе наук. Естественно, что при этом знания, формируемые у учащихся, должны отражать язык и структу­ру научного знания.

Принцип единой картины мира в деятельностном подходе тесно связан с дидактическим принципом научности в традиционной сис­теме, но гораздо глубже его. Здесь речь идет не просто о формирова­нии научной картины мира, но и о личностном отношении учащихся к полученным знаниям, а также об умении применять их в своей прак­тической деятельности. Например, если речь идет об экологических знаниях, то учащийся должен не просто знать, что нехорошо сры­вать те или иные цветы, оставлять после себя мусор в лесу и т.д., а принять свое собственное решение так не делать.

3. Принцип непрерывности

Принцип непрерывности означает преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержа­ния и методики.

Идея преемственности также не является новой для педагогики, од­нако до сих пор она чаще всего ограничивается так называемой “пропе­девтикой”, а не решается системно. Особую актуальность приобрела проблема преемственности в связи с появлением вариативных программ.

Реализация непрерывности в содержании математического образования связана с именами Н.Я. Виленкина, Г.В. Дорофеева и др. Управленческие аспекты в модели “дошкольная подготовка — школа — ВУЗ” в последние годы разработаны В.Н. Просвиркиным.

4. Принцип минимакса

Все дети разные, и каждый из них развивается своим темпом. Вместе с тем обучение в массовой школе сориентировано на некий средний уровень, который слишком высок для слабых детей и явно недостаточен для более сильных. Это тормозит развитие как сильных детей, так и слабых.

Чтобы учесть индивидуальные особенности учащихся, часто вы­деляют 2, 4 и т.д. уровня. Однако реальных уровней в классе ровно столько, сколько детей! Возможно ли их точно определить? Не говоря уже о том, что практически трудно учесть даже четыре — ведь для учи­теля это означает 20 подготовок в день!

Выход прост: выделить всего лишь два уровня — максимум, опре­деляемый зоной ближайшего развития детей, и необходимый мини­мум. Принцип минимакса заключается в следующем: школа должна предложить ученику содержание образования по мак­симальному уровню, а ученик обязан усвоить это содержание по минимальному уровню (см. приложение 1).

Система минимакса является, видимо, оптимальной для реали­зации индивидуального подхода, так как это саморегулирующаяся система. Слабый ученик ограничится минимумом, а сильный — возьмет все и пойдет дальше. Все остальные разместятся в промежутке между этими двумя уровнями в соответствии со своими способностя­ми и возможностями — они сами выберут свой уровень по своему воз­можному максимуму.

Работа ведется на высоком уровне трудности, но оценивается лишь обязательный результат, и успех. Это позволит сформировать у учащихся установку на достижение успеха, а не на уход от “двойки”, что гораздо важнее для развития мотивационной сферы.

5. Принцип психологической комфортности

Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессообразующих факторов учебного про­цесса, создание в школе и на уроке такой атмосферы, которая расковывает детей и в которой они чувствуют себя “как дома”.

Никакие успехи в учебе не принесут пользы, если они “замеша­ны” на страхе перед взрослыми, подавлении личности ребенка.

Однако психологическая комфортность необходима не только для усвоения знаний — от этого зависит физиологическое состояние детей. Адаптация к конкретным условиям, создание атмосферы доброжела­тельности позволит снять напряженность и неврозы, разрушающие здоровье детей.

6. Принцип вариативности

Современная жизнь требует от человека умения осуществлять выбор — от выбора товаров и услуг до выбора друзей и выбора жизнен­ного пути. Принцип вариативности предполагает развитие у учащих­ся вариативного мышления, то есть понимания возможности различных вариантов решения задачи и умения осуществ­лять систематический перебор вариантов.

Обучение, в котором реализуется принцип вариативности, сни­мает у учащихся страх перед ошибкой, учит воспринимать неудачу не как трагедию, а как сигнал для ее исправления. Такой подход к ре­шению проблем, особенно в трудных ситуациях, необходим и в жиз­ни: в случае неудачи не впадать в уныние, а искать и находить конструктивный путь.

С другой стороны, принцип вариативности обеспечивает право учителя на самостоятельность в выборе учебной литературы, форм и методов работы, степень их адаптации в учебном процессе. Однако это право рождает и большую ответственность учителя за конечный результат своей деятельности — качество обучения.

7. Принцип творчества (креативности)

Принцип творчества предполагает максимальную ориентацию на творческое начало в учебной деятельности школьни­ков, приобретение ими собственного опыта творческой деятельности.

Речь здесь идет не о простом “придумывании” заданий по анало­гии, хотя и такие задания следует всячески приветствовать. Здесь прежде всего имеется в виду формирование у учащихся способности самостоятельно находить решение не встречавшихся раньше задач, самостоятельное “открытие” ими новых способов действия.

Умение создавать новое, находить нестандартное решение жиз­ненных проблем стало сегодня неотъемлемой составной частью реального жизненного успеха любого человека. Поэтому развитие творческих способностей приобретает в наши дни общеобразователь­ное значение.

Изложенные выше принципы обучения, развивая идеи традици­онной дидактики, интегрируют полезные и не конфликтующие между собой идеи из новых концепций образования с позиций преем­ственности научных взглядов. Они не отвергают, а продолжают и развивают традиционную дидактику в направлении решения современных образовательных задач.

В самом деле, очевидно, что знание, которое ребенок сам “открыл”, наглядно для него, доступно и сознательно им усвоено. Однако включение ребенка в деятельность, в отличие от традиционного наглядного обучения, активизирует его мышление, формирует у него готовность к саморазвитию (В. В. Давыдов).

Обучение, реализующее принцип целостности картины мира, отвечает требованию научности, но вместе с тем реализует и новые подходы, такие, как гуманизация и гуманитаризация образования (Г.В. Дорофеев, А.А. Леонтьев, Л.В. Тарасов).

Система минимакса эффективно способствует развитию личностных качеств, формирует мотивационную сферу. Здесь же решается проблема разноуровневого преподавания, которое позволяет продвигать в развитии всех детей-и сильных, и слабых (Л.В. Занков).

Требования психологической комфортности обеспечивает учет психофизиологического состояния ребенка, способствует развитию познавательных интересов и сохранению здоровья детей (Л.В. Занков, А.А. Леонтьев, Ш.А. Амонашвили).

Принцип непрерывности придает решению вопросов преемственности системный характер (Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорорфеев, В.Н. Просвиркин, В.Ф. Пуркина).

Принцип вариативности и принцип творчества отражают необходимые условия успешной интеграции личности в современную общественную жизнь.

Таким образом, перечисленные дидактические принципы образовательной технологии “Школа 2100” в опре­деленной мере необходимы и достаточны для реализации совре­менных целей образования и уже сегодня могут осуществляться в общеобразовательной школе.

Вместе с тем следует подчеркнуть, что формирование системы дидактических принципов не может быть завершено, ибо сама жизнь расставляет акценты значимости, и каждый акцент оправдан конк­ретной исторической, культурной и социальной заявкой.

ГЛАВА 2. Особенности работы по образовательной технологии “Школа 2100”на уроках математики

2.1. Использование деятельностного метода в обучении младших школьников математике

Практическая адаптация новой дидактической системы требует обновления традиционных форм и методов обучения, разработки но­вого содержания образования.

Действительно, включение учащихся в деятельность — основной вид освоения знаний в деятельностном подходе — не заложено в техно­логию объяснительно-иллюстративного метода, на котором строится сегодня обучение в “традиционной” школе. Основные этапы этого ме­тода, а именно: сообщение темы и цели урока, актуализация знаний, объяснение, закрепление, контроль — не обеспечивают системного прохождения необходимых этапов учебной деятельности, которыми являются:

 постановка учебной задачи;

 учебные действия;

 действия самоконтроля и самооценки.

Так, сообщение темы и цели урока не обеспечивает постановку проблемы. Объяснение учителя не может заменить учебных действий детей, в результате которых они самостоятельно “открывают” новое знание. Принципиальными являются также различия между контролем и самоконтролем знаний. Следовательно, объяснительно-иллюстра­тивный метод не может полноценно осуществлять цели развивающе­го обучения. Необходима новая технология, которая, с одной стороны, позволит реализовать принцип деятельности, а с другой — обеспечит прохождение необходимых этапов усвоения знаний, а именно:

 мотивация;

 создание ориентировочной основы действия (ООД):

 материальное или материализованное действие;

 внешняя речь;

 внутренняя речь;

 автоматизированное умственное действие (П.Я. Гальперин). Указанным требованиям удовлетворяет деятельностный метод, основные этапы которого представлены на следующей схеме:

(этапы, включенные в урок введения нового понятия, отмечены пун­ктирной линией).

Опишем более подробно основные этапы работы над понятием в этой технологии.

2.1.1. Постановка учебной задачи

Любой процесс познания начинается с импульса, побуждающего к действию. Необходимо удивление, идущее от невозможности сию­минутного обеспечения того или иного явления. Необходим восторг, эмоциональный всплеск, идущий от сопричастности к этому явлению. Одним словом, необходима мотивация, побуждающая ученика к вступлению в деятельность.

Этап постановки учебной задачи — это этап мотивации и целеполагания деятельности. Учащиеся выполняют задания, актуализирующие их знания. В список заданий включается вопрос, создающий “коллизию”, то есть проблемную ситуацию, личностно значимую для ученика и формирующую у него потребность освоения того или иного понятия (Не знаю, что происходит. Не знаю, как происходит. Но могу узнать — мне это интересно!). Четко формулируется познавательная цель.

2.1.2. “Открытие” детьми нового знания

Следующий этап работы над понятием — решение проблемы, ко­торое осуществляется самими учащимися в ходе дискуссии, обсуж­дения на основе предметных действий с материальными или материализованными объектами. Учитель организует подводящий или побуждающий диалог. В завершение он подводит итог, знакомя с общепринятой терминологией.

Данный этап включает учеников в активную работу, в которой нет незаинтересованных, ибо диалог учителя с классом — это диалог учи­теля с каждым учеником, ориентация на степень и скорость усвоения искомого понятия и корректировка количества и качества заданий, которые помогут обеспечить решение проблемы. Диалогическая фор­ма поиска истины — важнейший аспект деятельностного метода.

2.1.3. Первичное закрепление

Первичное закрепление осуществляется через комментирование каждой искомой ситуации, проговаривание в громкой речи установ­ленных алгоритмов действия (что делаю и почему, что идет за чем, что должно получиться).

На этом этапе происходит усиление эффекта усвоения материа­ла, так как ученик не только подкрепляет письменную речь, но и оз­вучивает речь внутреннюю, посредством которой ведется поисковая работа в его сознании. Эффективность первичного закрепления за­висит от полноты предъявления существенных признаков, варьиро­вания несущественных и многократности проигрывания учебного материала в самостоятельных действиях учащихся.

2.1.4. Самостоятельная работа с проверкой в классе

Задача четвертого этапа — самоконтроль и самооценка. Самокон­троль побуждает учащихся ответственно относиться к выполняемой работе, учит адекватно оценивать результаты своих действий.

В процессе самоконтроля действие не сопровождается громкой речью, а переходит во внутренний план. Ученик проговаривает алго­ритм действия “про себя”, как бы ведя диалог с предполагаемым оппо­нентом. Важно, чтобы на этом этапе для каждого ученика была создана ситуация успеха (я могу, у меня получается).

Перечисленные выше четыре этапа работы над понятием лучше проходить на одном уроке, не разрывая их во времени. Обычно на это уходит около 20—25 мин урока. Оставшееся время посвящается, с одной стороны, закреплению знаний, умений и навыков, накоплен­ных ранее, и их интеграции с новым материалом, а с другой — опере­жающей подготовке к следующим темам. Здесь же в индивидуальном порядке дорабатываются ошибки по новой теме, которые могли воз­никнуть на этапе самоконтроля: положительная самооценка важна для каждого ученика, поэтому надо сделать все возможное, чтобы от­корректировать ситуацию на том же уроке.

Следует обратить внимание и на организационные моменты, постановку общих целей и задач в начале урока и подведение итога деятельности в конце урока.

Таким образом, уроки введения нового знания в деятельностном подходе имеют следующую структуру:

1) Организационный момент, общий план урока.

2) Постановка учебной задачи.

3) “Открытие” детьми нового знания.

4) Первичное закрепление.

5) Самостоятельная работа с проверкой в классе.

6) Повторение и закрепление ранее изученного материала.

7) Итог урока.

(См. приложение 2.)

Принцип творчества определяет характер закрепления нового материала в домашних заданиях. Не репродуктивная, а продуктив­ная деятельность являются залогом прочного усвоения. Поэтому воз­можно чаще на дом следует предлагать задания, в которых требуется соотносить частное и общее, вычленять устойчивые связи и законо­мерности. Только в этом случае знание становится мышлением, обре­тает последовательность и динамику.

2.1.5. Тренировочные упражнения

На последующих уроках происходит отработка и закрепление изу­ченного материала, выведение его на уровень автоматизированного умственного действия. Знания претерпевают качественное измене­ние: происходит виток в процессе познания.

По мнению Л.В. Занкова, закрепление материала в системе разви­вающего обучения не должно носить только лишь воспроизводящий ха­рактер, а должно вестись параллельно с исследованием новых идей — углублять изученные свойства и отношения, расширять кругозор детей.

Поэтому деятельностный метод, как правило, не предусматрива­ет уроков “чистого” закрепления. Даже в уроки, главной целью кото­рых является именно отработка изученного материала, включаются некоторые новые элементы — это может быть расширение и углубле­ние изучаемого материала, опережающая подготовка к изучению сле­дующих тем и т.д. Такой “слоеный пирог” позволяет каждому ребенку продвигаться вперед своим темпом: дети с невысоким уровнем подго­товки имеют достаточно времени, чтобы “не спеша” усвоить материал, а более подготовленные дети постоянно получают “пищу для ума”, что делает уроки привлекательными для всех детей — и сильных, и слабых.

2.1.6. Отсроченный контроль знаний

Завершающая контрольная работа должна быть предложена уче­никам на основе принципа минимакса (готовность по верхней планке знаний, контроль — по нижней). При таком условии будет сведена к минимуму негативная реакция школьников на оценки, эмоциональное давление ожидаемого результата в виде отметки. Задача же учителя — вывести оценку усвоения учебного материала по планке, необходимой для дальнейшего продвижения.

Описанная технология обучения — деятельностный метод — разработана и реализована в курсе математики, но может, по нашему мнению, применяться при изучении любого предмета. Этот метод создает благоприятные условия для разноуровневого обучения и практической реализации всех дидактических принципов деятелъностного подхода.

Главным отличием деятельностного метода от наглядного явля­ется то, что он обеспечивает включение детей в деятельность:

1) целеполагание и мотивация осуществляются на этапе поста­новки учебной задачи;

2) учебные действия детей — на этапе “открытия” нового знания;

3) действия самоконтроля и самооценки — на этапе самостоятель­ной работы, которую дети проверяют здесь же, в классе.

С другой стороны, деятельностный метод обеспечивает про­хождение всех необходимых этапов усвоения понятий, что по­зволяет существенно увеличить прочность знаний. Действительно, постановка учебной задачи обеспечивает мотивацию понятия и по­строение ориентировочной основы действия (ООД). “Открытие” нового знания детьми осуществляется посредством выполнения ими пред­метных действий с материальными или материализованными объек­тами. Первичное закрепление обеспечивает прохождение этапа внешней речи — дети проговаривают вслух и одновременно выполня­ют в письменном виде установленные алгоритмы действия. В обуча­ющей самостоятельной работе действие уже не сопровождается речью, алгоритмы действия учащиеся проговаривают “про себя”, внут­ренняя речь (см. приложение 3). И, наконец, в процессе выполнения заключительных тренировочных упражнений действие переходит во внутренний план и автоматизируется (умственное действие).

Таким образом, деятельностный метод отвечает необходимым требованиям к технологиям обучения, реализующим современ­ные образовательные цели. Он дает возможность осваивать пред­метное содержание в соответствии с единым подходом, с единой установкой на активизацию как внешних, так и внутренних факто­ров, определяющих развитие ребенка.

Новые цели образования требуют обновления содержания образования и поиска форм обучения, которые дадут возможность их оптимальной реализации. Вся совокупность информации должна быть подчинена ориентации на жизнь, на умение действовать в лю­бых ситуациях, на выход из кризисных, конфликтных ситуаций, к которым относятся и ситуации поиска знаний. Ученик в школе учит­ся не только решать математические задачи, но через них и жизненные задачи, не только правилам орфографии, но и правилам социального общежития, не только восприятию культуры, но и ее созданию.

Основной формой организации учебно-познавательной деятель­ности учеников в деятельностном подходе является коллективный диалог. Именно через коллективный диалог осуществляется общение “учитель-ученик”, “ученик-ученик”, при котором происходит усвое­ние учебного материала на уровне личностной адаптации. Диалог может простраиваться в парах, в группах и в целом классе под руко­водством учителя. Таким образом, весь спектр организационных форм урока, разработанный сегодня в практике обучения, может эффективно использоваться в рамках деятельностного подхода.

2.2. Урок-тренинг

Это урок активной мыслеречевой деятель­ности учащихся, формой организации которого является групповая работа. В 1 классе — это работа в парах, со 2 класса — работа в четверках.

Тренинги могут быть использованы при изучении нового мате­риала, закреплении пройденного. Однако особую целесообразность их использования при обобщении и систематизации знаний учащихся.

Проведение тренинга — дело непростое. От учителя требуется осо­бое мастерство. На таком уроке учитель — дирижер, задача которого умело переключать и концентрировать внимание учащихся.

Главным действующим лицом на уроке-тренинге является ученик.

2.2.1. Структура уроков-тренингов

1. Постановка цели

Учитель вместе с учащимися определяет основные цели урока, включая и социокультурную позицию, которая неразрывно связана с “раскрытием тайны слов”. Дело в том, что каждый урок имеет эпиг­раф, слова которого раскрывают свой особый смысл для каждого толь­ко в конце урока. Чтобы понять их, нужно “прожить” урок.

Мотивация на работу подкрепляется в ресурсном круге. Дети вста­ют в круг, берутся за руки. Задача учителя, чтобы каждый ребенок почувствовал поддержку, доброе отношение к нему. Чувство единения с классом, учителем помогает создать атмосферу доверия, взаимопо­нимания.

2. Самостоятельная работа. Принятие собственного решения

Каждый ученик получает карточку с заданием. В задании вопрос и три варианта ответов. Правильным может быть один, два, а могут быть и все три варианта. Выбор скрывает возможные типичные ошиб­ки учащихся.

Перед тем как приступить к выполнению заданий, дети прогова­ривают “правила” работы, которые помогут им организовать диалог. В каждом классе они могут быть разными. Вот один из вариантов: “Каждый должен высказаться и выслушать каждого”. Проговаривание этих правил в громкой речи помогает создать установку на участие в диалоге всех детей группы.

На этапе самостоятельной работы ученик должен рассмотреть все три варианта ответов, сравнивая, сопоставляя их, сделать выбор и подготовиться к объяснению своего выбора товарищу: почему он счи­тает так, а не иначе. Для этого каждому необходимо покопаться в ба­гаже своих знаний. Знания, полученные учащимися на уроках, выстраиваются в систему и становятся средством для доказательно­го выбора. Ребенок учится осуществлять систематический перебор вариантов, сравнивать их, находить оптимальный вариант.

В процессе этой работы происходит не только систематизация, но и обобщение знаний, так как изученный материал выделяется в отдель­ные темы, блоки, происходит укрупнение дидактических единиц.

3. Работа в парах (четверках)

При работе в группе каждый ученик должен объяснить, какой вариант ответа он выбрал и почему. Таким образом, работа в парах (четверках) необходимо требует от каждого ребенка активной речевой деятельности, развивает умения слушать и слышать. Психологи утверждают: учащиеся удерживают в памяти 90% от того, что прого­варивают вслух, и 95% от того, чему обучают сами. В процессе тре­нинга ребенок и проговаривает, и объясняет. Знания, полученные учащимися на уроках, становятся востребованными.

В момент логического осмысления, структурирования речи про­исходит корректировка понятий, структурирование знаний.

Важным моментом этого этапа является принятие группового решения. Сам процесс принятия такого решения способствует кор­ректировке личностных качеств, создает условия для развития лич­ности и группы.

4. Выслушивание классом различных мнений

Предоставляя слово для высказывания различным группам уча­щихся, учитель имеет прекрасную возможность отследить, насколь­ко верно сформированы понятия, прочны знания, насколько хорошо дети овладели терминологией, включают ли ее в свою речь.

Важно так организовать работу, чтобы учащиеся сами смогли ус­лышать и выделить образец наиболее доказательной речи.

5. Экспертная оценка

После обсуждения учитель или учащиеся озвучивают верный ва­риант выбора.

6. Самооценка

Ребенок учится сам оценивать результаты своей деятельности. Этому способствует система вопросов:

— Внимательно ли ты слушал товарища?

— Смог ли доказать правильность своего выбора?

— Если нет, то почему?

— Что получилось, что было трудно? Почему?

— Что нужно сделать, чтобы работа была успешной?

Таким образом, ребенок учится оценивать свои действия, плани­ровать их, осознавать свое понимание или непонимание, свое продви­жение вперед.

Учащиеся открывают новую карточку с заданием, и работа вновь идет по этапам — от 2 к 6.

Всего тренинги включают от 4 до 7 заданий.

7. Подведение итогов

Подведение итогов проходит в ресурсном круге. Каждый имеет возможность высказать (или не высказать) свое отношение к эпигра­фу, как он его понял. На этом этапе происходит раскрытие “тайны слов” эпиграфа. Этот прием позволяет учителю выйти на проблемы нрав­ственности, взаимосвязи учебной деятельности с реальными пробле­мами окружающего мира, позволяет учащимся воспринять учебную деятельность как свой социальный опыт.

Тренинги не надо путать с уроками-практикумами, где за счет множества тренировочных упражнений происходит формирование прочных умений и навыков. Отличаются они и от тестирования, хотя также предусматривают выбор ответа. Однако при тестировании учи­телю трудно проследить, насколько обосновано был сделан выбор уче­ником, не исключается выбор наугад, так как рассуждения ученика остаются на уровне внутренней речи.

Суть уроков-трениигов в выработке единого понятийного аппа­рата, в осознании учащимися своих достижений и проблем.

Успешность и эффективность этой технологии возможны при высокой организации урока, необходимыми условиями которой явля­ются продуманность рабочих пар (четверок), опыт совместной рабо­ты учащихся. Пары или четверки должны формироваться из детей с различным типом восприятия (зрительный, слуховой, моторный), с учетом их активности. В этом случае совместная деятельность будет способствовать целостному восприятию материала и саморазвитию каждого ребенка.

Уроки-тренинги разработаны в соответствии с тематическим пла­нированием Л.Г. Петерсон и проводятся за счет резервных уроков. Те­матика уроков-тренингов: нумерация, смысл арифметических действий, способы вычислений, порядок действий, величины, реше­ние задач и уравнений. За учебный год проводится от 5 до 10 тренингов в зависимости от класса.

Так, в 1 классе предлагается проведение 5 тренингов по основным темам курса.

Ноябрь: Сложение и вычитание в пределах 9.

Декабрь: Задача.

Февраль: Величины.

Март: Решение уравнений.

Апрель: Решение задач.

В каждом тренинге последовательность заданий выстраивается соответственно алгоритму действий, формирующих знания, умения, навыки учащихся по данной теме.

2.2.2. Модель урока-тренинга

2.3. Устные упражнения на уроках математики

Изменение приоритетов в целях математического образования существенным образом повлияло на процесс обучения математике. Главной становится идея приоритета развивающей функции в обуче­нии. В качестве одного из средств в учебно-познавательном процес­се, позволяющих реализовать идею развития, выступают устные упражнения.

Устные упражнения содержат огромные потенциальные возмож­ности для развития мышления, активизации познавательной деятель­ности учащихся. Они позволяют так организовать учебный процесс, что в результате их выполнения у учащихся формируется целостная картина рассматриваемого явления. Это обеспечивает возможность не только удерживать в памяти, но и воспроизводить именно те фраг­менты, которые оказываются необходимыми в процессе прохождения последующих шагов познания.

Использование устных упражнений сокращает число заданий на уроке, требующих полного письменного оформления, что приводит к более эффективному развитию речи, мыслительных операций и твор­ческих способностей учащихся.

Устные упражнения разрушают стереотипность мышления посто­янным вовлечением учащегося в анализ исходной информации, прогнозированием ошибок. Основным при работе с информацией счи­тается привлечение самих учащихся к созданию ориентировочной основы, которая смещает акценты учебного процесса с необходимос­ти запоминания на необходимость умения применять информацию, и тем самым способствует переводу учащихся с уровня репродуктив­ного усвоения знаний на уровень исследовательской деятельности.

Таким образом, продуманная система устных упражнений позво­ляет не только вести системную работу по формированию вычисли­тельных навыков и навыков решения текстовых задач, но и во многих других направлениях, таких, как:

а) развитие внимания, памяти, мыслительных операций, речи;

б) формирование эвристических приемов;

в) развитие комбинаторного мышления;

г) формирование пространственных представлений.

2.4. Контроль знаний

Современные технологии обучения позволяют существенно повысить эффективность процесса обучения. Вместе с тем большин­ство этих технологий оставляют вне рамок своего внимания новации, относящиеся к таким важным составляющим учебного процесса, как контроль знаний. Используемые в настоящий момент в школе мето­ды организации контроля за уровнем подготовки учащихся не пре­терпели никаких существенных изменений в течение длительного периода. До сих пор многие считают, что учителя успешно справля­ются с этим видом деятельности и не испытывают существенных за­труднений при их практической реализации. В лучшем случае обсуждается вопрос о том, что целесообразно вынести на контроль. Вопросы, связанные с формами проведения контроля, и тем более методы обработки и хранения получаемой в ходе контроля учебной информации остаются без должного внимания со стороны педагогов. В то же время в современном обществе уже довольно давно произош­ла информационная революция, появились новые методы анализа, сбора и хранения данных, сделавшие этот процесс более эффектив­ным с точки зрения объема и качества извлекаемой информации.

Контроль знаний — одна из важнейших составляющих образова­тельного процесса. Контроль знаний учащихся можно рассматривать как элемент системы управления, реализующий обратную связь в соответствующих контурах управления. От того, как будет организо­вана эта обратная связь, насколько получаемая в ходе этой связи информация достоверна, развернута и надежна, зависит и эффективность принимаемых решений. Современная система народ­ного образования организована таким образом, что управление про­цессом обучения школьников осуществляется в нескольких уровнях.

Первый уровень — это учащийся, который должен сознательно управлять своей деятельностью, направляя ее на достижение целей обучения. Если управление на этом уровне отсутствует или не согла­совано с целями обучения, то реализуется ситуация, когда учащегося учат, но он сам не учится. Соответственно учащийся для эффектив­ного управления своей деятельностью должен располагать всей необ­ходимой информацией о достигаемых им результатах обучения. Естественно, что на младших ступенях обучения эту информацию ученик в основном получает от учителя в готовом виде.

Второй уровень — учитель. Это главная фигура, непосредственно осуществляющая управление учебным процессом. Он организует как деятельность каждого отдельного учащегося, так и класса в целом, направляет и корректирует ход учебного процесса. Объектами управ­ления для учителя служат отдельные учащиеся и классы. Учитель сам собирает всю необходимую для управления учебным процессом ин­формацию, кроме того, он должен подготовить и передать учащимся информацию, необходимую им для того, чтобы они могли сознатель­но принимать участие в учебном процессе.

Третий уровень — органы управления народным образованием. Этот уровень представляет собой иерархическую систему институтов управления народным образованием. Органы управления имеют дело как с инфор­мацией, которую они получают самостоятельно и независимо от учителя, так и с информацией, переданной им учителями.

В качестве информации, которую учитель передает учащимся и в вышестоящие органы управления, используется школьная оцен­ка, выставляемая учителем по результатам деятельности учащихся в ходе учебного процесса. Целесообразно различать два ее типа: теку­щая и итоговая оценка. Текущая оценка учитывает, как правило, ре­зультаты выполнения учащимися определенных видов деятельности, итоговая является как бы производной от текущих оценок. Таким об­разом, итоговая оценка впрямую может не отражать итоговый уро­вень подготовки учащихся.

Оценка достижений учащихся со стороны учителя является не­обходимой составляющей учебного процесса, обеспечивающей его успешное функционирование. Любые попытки игнорировать оцени­вание знаний (в том или ином виде) приводят к нарушению нормаль­ного течения процесса образования. Оценка, с одной стороны служит ориентиром для учащихся, показывающим им насколь­ко их усилия соответствуют требованиям учителя. С другой стороны, наличие оценки позволяет органам управления образованием, а также родителям учащихся отслеживать успешность протекания про­цесса образования, эффективность принимаемых управляющих воздействий. В общем случае оценка — это суждение о качестве объекта или процесса, выносимое на основе соотнесения вы­явленных свойств этого объекта или процесса с некоторым заданным критерием. Примером оценки может служить присуж­дение разряда в спорте. Разряд присваивается на основе измерения результатов деятельности спортсмена путем их сопоставления с заданными нормами. (Например, результат по бегу в секундах срав­нивается с нормами, соответствующими тому или иному разряду.)

Оценка вторична относительно измерения и может быть получена только после проведения измерения. В современной школе эти два процесса часто не различают, так как процесс измере­ния проходит как бы в свернутой форме, а сама оценка имеет форму числа. Учителя не задумываются о том, что, фиксируя количество верно выполненных учащимся действий (или количество сделанных им ошибок) при выполнении той или иной работы, они тем самым про­водят измерения результатов деятельности учащихся, а выставляя оценку учащемуся, они соотносят выявленные количественные показатели с имеющимися в их распоряжении критериями оценива­ния. Таким образом, учителя, сами, обладая, как правило, результата­ми измерений, которые они используют для выставления отметок учащимся, редко информируют о них остальных участников учебно­го процесса. Тем самым существенно сужается информация, которой располагают учащиеся, их родители и органы управления.

Оценка знаний может иметь как числовую, так и словесную фор­му, что, в свою очередь, порождает дополнительную путаницу, часто существующую между измерениями и оценками. Результаты измере­ний могут иметь только числовую форму, так как в общем виде изме­рение — это установление соответствия между объектом и числом. Форма же оценки является несущественной ее характерис­тикой. Так, например, суждение типа “учащийся полностью усвоил пройденный учебный материал” может быть эквивалентно суждению “учащийся знает пройденный материал на отлично” или “учащийся имеет оценку 5 за пройденный учебный материал”. Единственное, о чем должны помнить исследователи и практики, что в последнем слу­чае оценка 5 не является числом, в математическом смысле и с ним недопустимы никакие арифметические действия. Оценка 5 служит для отнесения данного учащегося к определенному разряду, смысл которого можно расшифровать однозначно только с учетом принятой системы оценки.

Современная школьная система оценки страдает целым рядом существенных недостатков, которые не позволяют в полной мере ис­пользовать ее как качественный источник информации об уровне под­готовки учащихся. Школьная оценка, как правило, субъективна, относительна и недостоверна. Основные пороки данной систе­мы оценивания в том, что, с одной стороны, существующие критерии оценивания слабо формализованы, что позволяет неоднозначно их толковать, с другой — отсутствуют четкие алгоритмы проведения измерений, на основе которых и должна строиться нормальная система оценивания.

В качестве измерительных средств в учебном процессе использу­ются стандартные контрольные и самостоятельные работы, общие для всех учащихся. Результаты выполнения этих контрольных работ и оценивает учитель. В современной методической литературе содер­жанию этих контрольных работ уделяется много внимания, они со­вершенствуются и приводятся в соответствие с поставленными целями обучения. В то же время вопросы обработки результатов конт­рольных работ, измерение результатов деятельности учащихся и их оценка в большей части методической литературы прорабатываются на недостаточно высоком уровне развернутости и формализации. Это приводит к тому, что учителя за одинаковые результаты выполнения работы учащимися зачастую ставят им разные оценки. Еще больше могут быть различия в результатах оценивания одной и той же рабо­ты разными учителями. Последнее происходит из-за того, что при отсутствии строго формализованных правил, определяющих алго­ритм проведения измерения и оценивания, разные учителя могут по-разному воспринимать предлагаемые им алгоритмы изме­рений и критерии оценивания, подменяя их собственными.

Сами учителя объясняют это следующим образом. Оценивая работу, они имеют в виду прежде всего реакцию ученика на полу­ченную им оценку. Основная задача учителя — побудить ученика к но­вым достижениям, и здесь для них меньшее значение имеет функция оценки как объективного и достоверного источника информации об уровне подготовки учащихся, но в большей мере учителя нацелены на реализацию управляющей функции оценки.

Современные методики измерения уровня подготовки учащихся, ориентированные на использование компьютерных технологий, в полной мере отвечающие реалиям современности, предоставляют учителю принципиально новые возможности, повышают эффектив­ность его деятельности. Существенное преимущество этих технологий заключается в том, что они предоставляют новые возможности не только учителю, но и учащемуся. Они дают возможность учащемуся перестать быть объектом обучения, но стать субъектом, осознанно участвующим в процессе обучения и обоснованно принимающим самостоятельные решения, связанные с этим процессом.

Если при традиционном контроле информацией об уровне подго­товки учащихся владел и полностью распоряжался только учитель, то при использовании новых методов сбора и анализа информации она оказывается доступной самому учащемуся и его родителям. Это позволяет учащимся и их родителям осознанно принимать решения, связанные с ходом учебного процесса, делает ученика и учителя со­ратниками в одном и том же важном деле, в результатах которого они равно заинтересованы.

Традиционный контроль представлен самостоятельными и контрольными работами (12 книг-тетрадей, составляющих комплект по математике для начальной школы).

При проведении самостоятельных работ ставится прежде всего цель выявить уровень математической подготовки детей и своевременно устранить имеющие­ся пробелы знаний. В конце каждой самостоятельной работы отведено место для работы над ошибками. На первых порах учитель должен помочь детям в выборе заданий, позволяющих своевременно исправить допущенные ошибки. В течение года самостоятельные работы с исправленными ошибками собираются в папку, что помогает учащимся проследить свой путь в освоении знаний.

Контрольные работы подводят итог этой работе. В отличие от самостоятель­ных работ, основная функция контрольных работ — это именно контроль знаний. С самых первых шагов ребенка следует учить быть во время контроля знаний особен­но внимательным и точным в своих действиях. Результаты контрольной работы, как правило, не исправляются — к контролю знаний нужно готовиться до него, а не пос­ле. Но именно так и проводятся любые конкурсы, экзамены, административные кон­трольные работы — после их проведения результат исправить нельзя, и к этому де­тей надо постепенно психологически готовить. Вместе с тем, подготовительная работа, своевременное исправление ошибок во время самостоятельных работ дает определенную гарантию того, что контрольная работа будет написана успешно.

Основной принцип проведения контроля знаний — минимизация стресса детей. Атмосфера в классе должна быть спокойной и доброжелательной. Возмож­ные ошибки в самостоятельной работе должны восприниматься не более чем сигнал для их доработки и устранения. Спокойная атмосфера во время конт­рольных работ определяется той большой подготовительной работой, которая проведена предварительно и которая снимает все поводы для беспокойства. Кро­ме того, ребенок должен отчетливо ощущать веру учителя в его силы, заинтере­сованность в его успехах.

Уровень трудности работ достаточно высок, однако опыт показывает, что постепенно дети его принимают и с предложенными вариантами заданий справ­ляются практически все без исключения.

Самостоятельные работы рассчитаны, как правило, на 7—10 мин (иногда до 15). Если ребенок не успевает выполнить задание самостоятельной работы в отведен­ный срок, он после проверки работ учителем дорабатывает эти задания дома.

Оценка за самостоятельные работы ставится после того, как проведена ра­бота над ошибками. Оценивается не столько то, что ребенок успел сделать во время урока, а то, как в итоге он поработал над материалом. Поэтому хорошим и отличным баллом могут быть оценены даже те самостоятельные работы, которые на уроке написаны не слишком удачно. В самостоятельных работах принципиаль­но важно качество работы над собой и оценивается только успех.

На контрольные работы отводится от 30 до 45 мин. Если кто-то из детей на контрольных работах не укладывается в отведенное время, то на начальных эта­пах обучения можно выделить для него дополнительно некоторое время, чтобы дать возможность спокойно закончить работу. Такое “дописывание” работы исклю­чено при проведении самостоятельных работ. Зато в контрольных работах не пре­дусмотрена последующая “доработка” — оценивается результат. Оценка за конт­рольную работу исправляется, как правило, в следующей контрольной работе.

При выставлении оценки можно ориентироваться на следующую шкалу (задания со звездочкой не входят в обязательную часть и оцениваются дополнительной оценкой):

“3” — если сделано не менее 50% объема работы;

“4” — если сделано не менее 75% объема работы;

“5” — если работа содержит не более 2 недочетов.

Шкала эта весьма условна, так как при выставлении оценки учитель должен учитывать множество разнообразных факторов, включая и уровень подготовленнос­ти детей, и их психическое, и физическое, и эмоциональное состояние. В конце концов, оценка должна быть в руках учителя не домокловым мечом, а инструментом, помогающим ребенку научиться работать над собой, преодолевать трудности, пове­рить в свои силы. Поэтому, прежде всего, следует руководствоваться здравым смыс­лом и традициями: “5” — это отличная работа, “4” — хорошая, “3” — удовлетворитель­ная. Следует отметить также, что в 1 классе оценки выставляются только за рабо­ты, написанные на “хорошо” и “отлично”. Остальным можно сказать: “Нам надо под­тянуться, у нас тоже все получится!”

Работы в большинстве случаев проводятся на печатной основе. Но в некото­рых случаях они предлагаются на карточках или даже могут быть записаны на дос­ке, чтобы приучить детей к разной форме подачи материала. Учитель без труда оп­ределит, в какой форме проводится работа по тому, оставлено место для вписыва­ния ответов, или нет.

Самостоятельные работы предлагаются примерно 1-2 раза в неделю, а конт­рольные работы — 2-3 раза в четверть. В конце года дети сначала пишут перевод­ную работу, определяющую способность к продолжению обучения в следующем классе в соответствии с государственным стандартом знаний, а затем — итоговую контрольную работу.

Итоговая работа имеет высокий уровень сложности. Вместе с тем, опыт пока­зывает, что при планомерной систематической работе в течение года в предложен­ной методической системе практически все дети с ней справляются. Однако в за­висимости от конкретных условий работы уровень итоговой контрольной работы может быть снижен. В любом случае, неуспешное ее выполнение ребенком не мо­жет служить основанием для выставления ему неудовлетворительной оценки.

Главная цель итоговой работы — выявить реальный уровень знаний детей, ов­ладение ими общеучебными умениями и навыками, дать возможность детям самим осознать результат своей работы, эмоционально пережить радость победы.

Высокий уровень проверочных работ, предложенный в данном пособии, как и высокий уровень работы в классе не означает, что должен повышаться уровень административного контроля знаний. Административный контроль проводится точно так же, как и в классах, обучающихся по любым другим программам и учеб­никам. Учитывать следует лишь то, что материал по темам иногда распределен иначе (например, методика, принятая в данном учебнике, предполагает более позднее вве­дение чисел первого десятка). Поэтому административный контроль целесообразно проводить в конце учебного года.

Глава 3. Анализ эксперимента

Как воспринимают школьники самые простые задачи? Является ли подход, предложенный программой “Школа 2100”, при обучении решению задач более эффективным по сравнению с традиционным?

Чтобы ответить на эти вопросы, нами был проведен эксперимент в гимназии № 5 и в средней школе № 74 г. Минска. В эксперименте принимали учащиеся подготовительных классов. Эксперимент состоял из трех частей.

Констатирующий. Были предложены простые задачи, которые необходимо было решить по плану:

Условие.

Вопрос.

Схема.

Выражение.

Решение.

Ответ.

Предлагалась система упражнений с использованием деятельностного метода с целью выработки умений, навыков решать простые задачи.

Контрольный. Ученикам были предложены задачи, похожие на задачи из констатирующего эксперимента, а также задачи более сложного уровня.

3.1. Констатирующий эксперимент

Ученикам были предложены следующие задачи:

У Даши 3 яблока и 2 груши. Сколько всего фруктов у Даши?

У кошки Мурки 7 котят. Из них 3 белых, а остальные пестрые. Сколько у Мурки пестрых котят?

В автобусе ехали 5 пассажиров. На остановке часть пассажиров вышла, остался 1 пассажир. Сколько пассажиров вышло?

Цель констатирующего эксперимента: проверить, какой начальный уровень знаний, умений, навыков у учеников подготовительных классов при решении простых задач.

Вывод. Результат констатирующего эксперимента отражен в графике.

Решили: 25 задач — ученики гимназии № 5

24 задачи — ученики средней школы № 74

В эксперименте принимало участие 30 человек: 15 человек из гимназии № 5 и 15 человек из школы № 74 г. Минска.

Более высокие результаты достигнуты при решении задачи № 1. Наиболее низкие при решении задачи № 3.

Общий уровень учеников двух групп, справившихся с решением данных задач приблизительно одинаковый.

Причины невысоких результатов:

1. Не все учащиеся владеют знаниями, умениями и навыками, необходимыми для решения простых задач. А именно:

а) умение выделить элементы задачи (условие, вопрос);

б) умение моделировать текст задачи с помощью отрезков (построение схемы);

в) умение обосновывать выбор арифметического действия;

г) знание табличных случаев сложения в пределах 10;

д) умение сравнивать числа в пределах 10.

2. Наибольшие затруднения учащиеся испытывают при составлении схемы к задаче (“одевание” схемы) и составлении выражения.

3.2. Обучающий эксперимент

Цель эксперимента: продолжить работу по решению задач с использованием деятельностного метода с учениками из гимназии № 5, обучающихся по программе “Школа 2100”. Для формирования более прочных знаний, умений и навыков при решении задач особое внимание было уделено составлению схемы (“одевание” схемы) и составлению выражения по схеме.

Предлагались следующие задания.

1. Игра “Часть или целое?”

У

b

c

читель в быстром темпе движением указки показывает часть или целое на отрезке, учащиеся называют. С целью активации деятельности учащихся следует использовать средства обратной связи. С учетом того, что на письме условились часть и целое обозначать специальными знаками, учащиеся вместо ответа “целое” изображают “кружок”, соединяя большой и указательный пальцы правой руки, а “часть” — располагая указательный палец правой руки горизонтально. Игра позволяет за одну минуту выполнить до 15 заданий с указанной целью.

В другом варианте предложенной игры ситуация более приближена к той, в которой ученики окажутся при моделировании задачи. На доске заранее строятся схемы. Учитель спрашивает, что известно в каждом случае: часть или целое? Отвечая. Учащиеся могут использовать отмеченный выше прием или давать ответ в письменном виде, используя при этом условные обозначения:

 — целое

 — целое

Могут быть использованы прием взаимопроверки и прием сверки с правильным выполнением на доске заданием.

2. Игра “Что изменилось?”

Перед учащимися схема:

Выясняется, что известно: часть или целое. Затем ученики закрывают глаза, схема принимает вид 2), ученики отвечают на тот же самый вопрос, вновь закрывают глаза, схема преобразовывается и т.д. — столько раз, сколько считает нужным учитель.

Аналогичные задания в игровой форме могут быть предложены учащимся со знаком вопроса. Только задание уже будет формулироваться несколько иначе: “Что неизвестно: часть или целое?”

В предыдущих заданиях учащиеся “читали” схему; не менее важно уметь “одевать”схему.

3. Игра “Одень схему”

До начала урока каждый ученик получает небольшой листочек со схемами, которые “одеваются” по заданию учителя. Задания могут быть такими:

а – часть;

b – целое;

неизвестное целое;

неизвестная часть.

4. Игра “Выбери схему”

Учитель читает задачу, а ученики должны назвать номер схемы, на которой знак вопроса поставили в соответствии с текстом задачи. Например: в группе “а” мальчиков и “в” девочек, сколько детей в группе?

Обоснование ответа может быть следующим. Все дети группы (целое) состоят из мальчиков (часть) и девочек (другая часть). Значит, верно знак вопроса поставлен во второй схеме.

Моделируя текст задачи, ученик должен четко представлять себе, что надо найти в задаче: часть или целое. С этой целью может быть проведена следующая работа.

5. Игра “Что неизвестно?”

Учитель читает текст задачи, а учащиеся дают ответ на вопрос о том, что неизвестно в задаче: часть или целое. В качестве средства обратной связи может быть использована карточка, имеющая вид:

с одной стороны , с другой: .

Например: в одном пучке 3 морковки, а в другом 5 морковок. Сколько морковок в двух пучках? (неизвестно целое).

Работа может выполняться в форме математического диктанта.

На следующем этапе наряду с вопросом о том, что надо найти в задаче: часть или целое, задается вопрос о том, как это сделать (каким действием). Ученики подготовлены к обоснованному выбору арифметического действия на основе связи между целым и его частями.

Задания:

Покажи целое, покажи части. Что известно, что неизвестно?

Я показываю — вы называете, что это: целое или часть, известно оно или нет?

Что больше часть или целое?

Как найти целое?

Как найти часть?

Что можно найти, зная целое и часть? Как? (Каким действием?).

Что можно найти, зная части целого? Как? (Каким действием?).

Что и что нужно знать, чтобы найти целое? Как? (Каким действием?).

Что и что нужно знать, чтобы найти часть? Как? (Каким действием?).

Составьте выражение к каждой схеме?

Опорные схемы, используемые на данном этапе работы над задачей, могут иметь следующий вид:

Во время эксперимента ученики придумывали свои задачи, иллюстрировали их, “одевали” схемы, использовалось комментирование, самостоятельная работа с различными видами проверки.

3.3. Контрольный эксперимент

Цель: проверить эффективность подхода при решении простых задач, предложенного образовательной программой “Школа 2100”.

Были предложены задачи:

На одной полке стояло 3 книги, а на другой – 4 книги. Сколько книг стояло на двух полках?

Во дворе играли 9 детей, из них 5 мальчиков. Сколько было девочек?

На березе сидели 6 птиц. Несколько птиц улетело, осталось 4 птицы. Сколько птиц улетело?

У Тани было 3 красных карандаша, 2 синих и 4 зеленых. Сколько карандашей было у Тани?

Дима за три дня прочитал 8 страниц. В первый день он прочитал 2 страницы, во второй – 4 страницы. Сколько страниц прочитал Дима в третий день?

Вывод. Результат контрольного эксперимента отражен в графике.

Р
ешили: 63 задачи – ученики гимназии № 5

50 задач – ученики школы № 74

Как видим, результаты учеников гимназии № 5 при решении задач выше, чем у учеников средней школы № 74.

Итак, результаты эксперимента подтверждают гипотезу о том, что, если при обучении математике младших школьников использовать образовательную программу “Школа 2100” (деятельностный метод), то процесс обучения будет более продуктивный и творческий. Подтверждение этому, мы видим в результатах решения задач № 4 и № 5. Ученикам ранее не предлагались такие задачи. При решении таких задач необходимо было, используя определенную базу знаний, умений и навыков, самостоятельно найти решение более сложных задач. Ученики гимназии № 5 справились с ними более успешно (21 задача решена), чем ученики средней школы № 74 (14 задач решены).

Хочу привести результат опроса учителей, работающих по данной программе. В качестве экспертов были выбраны 15 учителей. Они отметили, что дети, которые учатся по новому курсу математики (приведен процент утвердительных ответов):

спокойно отвечают у доски 100%

умеют четче и яснее излагать свои мысли 100%

не боятся сделать ошибку 100%

стали активнее и самостоятельнее 86,7%

не боятся высказать свою точку зрения 93,3%

лучше обосновывают свои ответы 100%

спокойнее и легче ориентируются в необычных ситуациях (в шко­ле, дома) 66,7%

Учителя также отметили, что дети чаще стали проявлять нестандартность и творчество, т.к.:

ученики стали более рассудительны, осмотрительны и серьезны в своих действиях;

дети при этом непринужденны и смелы в общении со взрослыми, легко вступают с ними в контакт;

они обладают отличными навыками самоконтроля, в том числе и в сфере взаимоотношений и правил поведения.

Заключение

Исходя из личной практики, изучив концепцию, мы пришли к выводу: систему “Школа 2100”можно назвать вариативным личнодеятельностным подходом в образовании, который базируется на трех группах принципов: личностно-ориентированных, культурно-ориентированных, деятельностно-ориен­ти­ро­ван­ных. При этом нужно подчеркнуть, что программа “Школа 2100”создавалась специально для массовой общеобразовательной школы. Можно выделить следующие преимущества этой программы:

1. Заложенный в программе принцип психологической комфортности основан на том, что каждый ученик:

 является активным участником познавательной деятельности на уроке, может проявить свои творческие способности;

 продвигается при изучении материала в удобном для него темпе, постепенно усваивая материал;

 осваивает материал в том объеме, который ему доступен и необходим (принцип минимакса);

 испытывает интерес к происходящему на каждом уроке, учится решать задачи, интересные по содержанию и по форме, узнает новое не только из курса математики, но и из других областей знаний.

Учебники Л.Г. Петерсон учитывают возрастные и психофизиологические особенности школьников.

2. Учитель на уроке выступает не в роли информатора, а как организатор поисковой деятельности учеников. Специально подобранная система задач, в ходе решения которых ученики анализируют ситуацию, высказывают свои предложения, выслушивают других и находят верный ответ, помогают в этом учителю.

Учитель часто предлагает задания, в ходе выполнения которых дети вырезают, измеряют, раскрашивают, обводят. Это позволяет не механически запомнить материал, а изучать осознанно, “пропуская его через руки”. Выводы дети делают самостоятельно.

Система упражнений составлена таким образом, что в ней есть и достаточный набор упражнений, требующих действий по заданному образцу. В таких упражнениях не только отрабатываются умения и навыки, но и развивается алгоритмическое мышление. Есть и достаточное число упражнений творческого характера, способствующих развитию эвристического мышления.

3. Развивающий аспект. Нельзя не сказать о специальных упражнениях, направленных на развитие творческих способностей учащихся. Важно то, что эти задания даются в системе, начиная с первых уроков. Дети придумывают свои примеры, задачи, уравнения и т.д. Эта деятельность им очень нравится. Не случайно, поэтому творческие работы детей по их собственной инициативе обычно бывают ярко и красочно оформлены.

Учебники являются разноуровневыми, позволяют организовать на уроке дифференцированную работу с учебниками. Задания, как правило, включают в себя как отработку стандарта математического образования, так и вопросы, требующие применения знаний на конструктивном уровне. Учитель выстраивает свою систему работы с учетом особенностей класса, наличия в нем групп слабо подготовленных учащихся и учащихся, добившихся высоких показателей в изучении математики.

5. Программа обеспечивает эффективную подготовку изучения курсов алгебры и геометрии в старших классах.

Учащиеся с самого начала изучения курса математики приучаются к работе с алгебраическими выражениями. Причем работа ведется в двух направлениях: составление и чтение выражений.

Умение составлять буквенные выражения оттачивается в нетрадиционном виде заданий — блиц-турнирах. Эти задания вызывают у детей большой интерес и успешно выполняются ими, несмотря на достаточно высокий уровень сложности.

Раннее использование элементов алгебры позволяет заложить прочную основу для изучения математических моделей и для раскрытия перед учащимися на старших ступенях обучения роли и значения метода математического моделирования.

Данная программа дает возможность через деятельность заложить базу для дальнейшего изучения геометрии. Уже в начальной школе дети “открывают” различные геометрические закономерности: выводят формулу площади прямоугольного треугольника, выдвигают гипотезу о сумме углов треугольника.

6. Программа развивает интерес к предмету. Невозможно добиться хороших результатов в обучении, если у школьников низкий интерес к математике. Для его развития и закрепления в курсе предложено достаточно много упражнений, интересных по содержанию и по форме. Большое количество числовых кроссвордов, ребусов, задач на смекалку, расшифровок помогают учителю делать уроки по-настоящему захватывающими и интересными. В ходе выполнения этих заданий дети расшифровывают или новое понятие, или загадку… Среди расшифрованных слов — имена литературных героев, названия произведений, имена исторических личностей, которые не всегда знакомы детям. Это стимулирует к познанию нового, возникает желание работать с дополнительными источниками (словарями, справочниками, энциклопедиями и т.д.)

7. Учебники имеют многолинейную структуру, дающую возможность системно вести работу по повторению материала. Общеизвестно, что знания, не включенные в работу в течение определенного времени, забываются. Самостоятельно вести работу по отбору знаний на повторение учителю трудно, т.к. их поиск отнимает значительное время. Данные учебники оказывают учителю в этом вопросе большую помощь.

8. Печатная основа учебников в начальной школе позволяет экономить время и сосредотачивает учеников на решение задач, что делает урок более объемным и информативным. Одновременно решается важнейшая задача формирования учеников навыка самоконтроля.

Проведенная работа подтвердила выдвинутую гипотезу. Использование деятельностного подхода при обучении младших школьников математике показало, что возрастает познавательная активность, творчество, раскрепощенность учеников, снижается утомляемость. Программа “Школа 2100” отвечает задачам современного образования и требованиям к уроку. На протяжении нескольких лет у детей на вступительных экзаменах в гимназию не было неудовлетворительных отметок — показатель эффективности программы “Школа 2100” в школах РБ.

Литература

Азаров Ю.П. Педагогика любви и свободы. М.: Политиздат, 1994. — 238 с.

Белкин Е.Л. Теоретические предпосылки создания эффективных методик обучения // Начальная школа. — М., 2001. — № 4. — С. 11—20.

Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Высшая школа, 1989. — 141 с.

Блонский П.П. Избранные педагогические произведения. М.: Академия педаг. наук РСФСР, 1961. — 695 с.

Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Часть 3. Учебник для 1 класса. М.: Баллас. — 1996. — 96 с.

Воронцов А.Б. Практика развивающего обучения. М.: Знание, 1998. — 316 с.

Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1996. — 479 с.

Григорян Н.В., Жигулев Л.А., Лукичева Е.Ю., Смыкалова Е.В. О проблеме преемственности в обучении математике между начальной и основной школой // Начальная школа: плюс до и после. — М., 2002. — № 7. С. 17—21.

Гузеев В.В. К построению формализованной теории образовательной технологии: целевые группы и целевые установки // Школьные технологии. – 2002. — № 2. — С. 3—10.

Давыдов В.В. Научное обеспечение образования в свете нового педагогического мышления. М.: 1989.

Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. — 542 с.

Давыдов В.В. Принципы обучения в школе будущего // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. — М.: Педагогика, 1981. — 138 с.

Избранные психологические произведения: В 2-х т. Под ред. В.В. Да­вы­до­ва и др. — М.: Педагогика, Т. 1. 1983. — 391 с. Т. 2. 1983. — 318 с.

Каптерев П.Ф. Избранные педагогические сочинения. М.: Педагогика, 1982. — 704 с.

Кашлев С.С. Современные технологии педагогического процесса. Мн.: Университетское. — 2001. — 95 с.

Кларин Н.В. Педагогическая технология в учебном процессе. — М.: Знание, 1989. — 75 с.

Коростелева О.А. Методика работы над уравнениями в начальной школе.// Начальная школа: плюс-минус. 2001. — № 2. — С. 36—42.

Костюкович Н.В., Подгорная В.В. Методика обучения решению простых задач. – Мн.: Бестпринт. — 2001. — 50 с.

Ксензова Г.Ю. Перспективные школьные технологии. – М.: Педагогическое общество России. — 2000. — 224 с.

Куревина О.А., Петерсон Л.Г. Концепция образования: современный взгляд. — М., 1999. — 22с.

Леонтьев А.А. Что такое деятельностный подход в образовании? // На­чаль­ная школа: плюс-минус. — 2001. — № 1. — С. 3—6.

Монахов В.Н. Аксиоматический подход к проектированию педагогической технологии // Педагогика. — 1997. — № 6.

Медведская В.Н. Методика преподавания математики в начальных классах. — Брест, 2001. — 106 с.

Методика начального обучения математике. Под ред. А.А. Столяра, В.Л. Дроз­да. — Мн.: Вышэйшая школа. — 1989. — 254 с.

Обухова Л.Ф. Возрастная психология. — М.: Роспедагогика, 1996. — 372 с.

Петерсон Л.Г. Программа “Математика”// Начальная школа. — М. — 2001. —№ 8. С. 13—14.

Петерсон Л.Г., Барзинова Э.Р., Невретдинова А.А. Самостоятельные и контрольные работы по математике в начальной школе. Выпуск 2. Вариан­ты 1, 2. Учебное пособие. — М., 1998. — 112 с.

Приложение к письму Министерства образования Российской Федерации от 17.12.2001 № 957/13-13. Особенности комплектов, рекомендованных общеобразовательным учреждениям, участвующим в эксперименте по совершенствованию структуры и содержания общего образования // Началь­ная школа. — М. — 2002. —№ 5. — С. 3—14.

Сборник нормативных документов Министерства образования Республики Беларусь. Брест. 1998. — 126 с.

Серекурова Е.А. Модульные уроки в начальной школе.// Начальная школа: плюс-минус. — 2002. — № 1. — С. 70—72.

Современный словарь по педагогике / Сост. Рапацевич Е.С. — Мн.: Совре­менное слово, 2001. — 928 с.

Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. — М. Просвещение, 1988. — 173 с.

Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения. Т. 2. — М.: Педагогика, 1974. — 568 с.

Фрадкин Ф.А. Педагогическая технология в исторической перспективе. — М.: Знание, 1992. — 78 с.

“Школа 2100”. Приоритетные направления развития образовательной программы. Выпуск 4. М., 2000. — 208 с.

Щуркова Н.Е. Педагогические технологии. М.: Педагогика, 1992. — 249 с.

Приложение 1

Тема: ВЫЧИТАНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ С ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РАЗРЯД

2 класс. 1 ч. (1 — 4)

Цель: 1) Ввести прием вычитания двузначных чисел с переходом через разряд.

2) Закреплять изученные вычислительные приемы, умение самостоятельно анализировать и решать составные задачи.

3) Развивать мышление, речь, познавательные интересы, творческие способности.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка учебной задачи.

2.1. Решение примеров на вычитание с переходом через разряд в пределах 20.

Учитель предлагает детям решить примеры:

15-7= 16-8 =

14-7= 11-4 =

17- 9= 15-8 =

Дети устно называют ответы. Ответы детей учитель записывает на доске.

— Разбейте примеры на группы. (По значению разности — 8 или 7; примеры, в которых вычитаемое равно разности и не равно разно­сти; вычитаемое равно 8 и не равно 8 и т.д.)

— Что общего у всех примеров? (Одинаковый прием вычисления — вычитание с переходом через разряд.)

— Какие примеры на вычитание вы еще умеете решать? (На вычи­тание двузначных чисел.)

2.2. Решение примеров на вычитание двузначных чисел без пере­хода через разряд.

Посмотрим, кто лучше умеет решать эти примеры! Что интерес­ного в разностях: *9-64, 7*-54, *5-44,

3*-34, *1-24?

Примеры лучше расположить один под другим. Дети должны заметить, что в уменьшаемом одна цифра неизвестна; неизвестные десятки и единицы чередуются; все известные цифры в уменьшаемом — нечетные, идут в порядке убывания: в вычитаемом количество десят­ков уменьшается на 1, а количество единиц не изменяется.

— Разгадайте уменьшаемое, если известно, что разность между цифрами, обозначающими десятки и единицы, равна 3. (В 1-м примере — 6 д., 12 д. взять нельзя, так как в разряд можно поставить только одну цифру; во 2-м — 4 ед., так как 10 ед. не подходят; в 3-м — 6 д., 3 д. взять нельзя, так как уменьшаемое должно быть больше вычитаемого; аналогично в 4-м — 6 ед., а в5-м — 4 д.)

Учитель раскрывает закрытые цифры и просит детей решить примеры:

69 — 64. 74 — 54, 85 — 44. 36 — 34, 41 — 24.

Для 2-3 примеров алгоритм вычитания двузначных чисел про­говаривается вслух: 69 — 64 =. Из 9 ед. вычитаем 4 ед., получаем 5 ед. Из 6 д. вычитаем 6 д., получаем О д. Ответ: 5.

2.3. Постановка проблемы. Целеполагание.

При решении последнего примера дети испытывают затруднение (возможны различные ответы, некоторые вообще не смогут решить): 41-24 = ?

Цель нашего урока — изобрести прием вычитания, который по­может нам решить этот пример и подобные ему примеры.

3. “Открытие” детьми нового знания.

Дети выкладывают модель примера на парте, и на демонстраци­онном полотне:

Как вычесть двузначные числа? (Из десятков вычесть десятки, а из единиц — единицы.)

Почему же здесь возникла трудность? (В уменьшаемом не хвата­ет единиц.)

Разве у нас уменьшаемое меньше вычитаемого? (Нет, уменьшае­мое больше.)

Где же спрятались единицы? (В десятке.)

Что надо сделать? (1 десяток заменить 10 единицами. — Открытие!)

Молодцы! Решите пример.

Дети заменяют в уменьшаемом треугольник-десяток треугольни­ком, на котором нарисовано 10 единиц:

- 11е -4е = 7е, Зд-2д=1д. Всего получилось 1 д. и 7 е. или 17.

Итак. “Саша” предложил нам новый прием вычислений. Он заключается в следующем: раздробить десяток и взять из него недостающие единицы. Поэтому наш пример мы могли бы запи­сать и решить так (запись комментируется):

_{> *10}>

_ 41

24

17

А как выдумаете, о чем всегда надо помнить при использовании это­го приема, где возможна ошибка? (Число десятков уменьшается на 1.)

4. Физкультминутка.

5. Первичное закрепление.

1) № 1, стр. 16.

— Прокомментируйте первый пример по образцу:

— 32 — 15. Из 2 ед. нельзя вычесть 5 ед. Дробим десяток. Из 12 ед. вычитаем 5 ед., а из оставшихся 2 дес. вычитаем 1 дес. Получаем 1 дес. и 7 ед., то есть 17.

— Решите следующие примеры с объяснением.

Дети дорисовывают графические модели примеров и одновремен­но комментируют решение вслух. Линиями соединяют рисунки с ра­венствами.

2) № 2, стр. 16

Еще раз четко проговаривается решение и комментирование примера в столбик:

_81 _82 _83 _84 _85 _86

29 29 29 29 29 29

Пишу: единицы под единицами, десятки под десятками.

Вычитаю единицы: из 1 ед. нельзя вычесть 9 ед. Занимаю 1 д. и ставлю точку. 11-9 = 2 ед. Пишу под единицами.

Вычитаю десятки: 7-2 = 5 дес.

Ответ: 52.

Дети решают и комментируют примеры до тех пор, пока не заме­тят закономерность (обычно 2-3 примера). На основании установ­ленной закономерности в оставшихся примерах они записывают ответ, не решая их.

3) № 3, стр. 16.

— Сыграем в игру “Угадай-ка”:

82 — 6 41 -17 74-39 93-45

82-16 51-17 74-9 63-45

Дети записывают и решают примеры в тетради в клетку. Сравни­вая их. они видят, что примеры взаимосвязаны. Поэтому в каждом столбике решается только первый пример, а в остальных ответ угадывается при условии, что дано верное обоснование и все с ним согласились.

6. Самостоятельная работа с проверкой в классе.

Учитель предлагает детям списать с доски в столбик примеры на новый вычислительный прием

98-19, 64-12, 76 — 18, 89 — 14, 54 — 17.

Дети записывают в тетради в клетку нужные примеры, а затем проверяют правильность своих записей по готовому образцу:

_98 _76 _54

19 18 17

Затем они самостоятельно решают записанные примеры. Через 2-3 мин учитель показывает правильные ответы. Дети их сами проверяют, отмечают правильно решенные примеры плюсом, исправ­ляют допущенные ошибки.

— Найдите закономерность. (Цифры в уменьшаемых записаны по порядку от 9 до 4, вычитаемые сами идут в порядке уменьшения и т.д.)

— Напишите свой пример, который продолжал бы эту закономер­ность.

7. Задачи на повторение.

Дети, которые справились с самостоятельной работой, придумы­вают и решают задачи в тетрадях, А те, кто допустил ошибки, дорабатывают ошибки индивидуально вместе с учителем или консуль­тантами. затем решают самостоятельно еще 1-2 примера по новой теме.

— Придумайте задачу и решите по вариантам:

1вариант 2вариант

— Выполните взаимопроверку. Что заметили? (Ответы в задачах одинаковые. Это взаимообратные задачи.)

8. Итог урока.

Какие примеры учились решать?

Можете ли теперь решать пример, который вызвал трудности в начале урока?

Придумайте и решите такой пример на новый прием!

Дети предлагают несколько вариантов. Выбирается один. Дети. записывают и решают его в тетрадь, а кто-нибудь один из детей — на доске.

9. Домашнее задание.

№ 5, стр. 16. (Разгадать название сказки и автора.)

Составить свой пример на новый вычислительный прием и решить его графически и в столбик.

Тема: УМНОЖЕНИЕ НА 0 И НА 1.

2кл., 2ч. (1-4)

Цель: 1) Ввести частные случаи умножения с 0 и 1.

2) Закрепить смысл умножения и переместительное свой­ство умножения, отрабатывать вычислительные навыки,

умение “читать”блок-схемы.

3) Развивать внимание, память, мыслительные операции, речь, творческие способности, интерес к математике.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка учебной задачи.

2.1. Задания на развитие внимания.

На доске и на столе у детей двуцветная картинка с числами:

	2	5		8
10			4
(красный) (синий)	3			5
1		9	6

— Что интересного в записанных числах? (Записаны разными цве­тами; все “красные” числа — четные, а “синие” — нечетные.)

— Какое число лишнее? (10 — круглое, а остальные нет; 10 — дву­значное, а остальные однозначные; 5 — повторяется два раза, а осталь­ные — по одному.)

— Закрою число 10. Есть ли лишнее среди остальных чисел? (3 — у него нет пары до 10, а у остальных есть.)

— Найдите сумму всех “красных” чисел и запишите ее в красном квадрате. (30.)

— Найдите сумму всех “синих” чисел и запишите ее в синем квад­рате. (23.)

— На сколько 30 больше, чем 23? (На 7.)

— На сколько 23 меньше, чем 30? (Тоже на 7.)

— Каким действием искали? (Вычитанием.)

2.2. Задания на развитие памяти и речи. Актуализация знаний.

а) —Повторите по порядку слова, которые я назову: слагаемое, сла­гаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность. (Дети пытаются воспроизвести порядок слов.)

— Компоненты каких действий назвали? (Сложение и вычитание.)

— С каким новым действием мы познакомились? (Умножение.)

— Назовите компоненты умножения. (Множитель, множитель, про­изведение.)

— Что обозначает первый множитель? (Равные слагаемые в сумме.)

— Что обозначает второй множитель? (Число таких слагаемых.)

Запишите определение умножения.

б) —Рассмотрите записи. Какое задание будете выполнять?

12 + 12 + 12 + 12 + 12

33 + 33 + 33 + 33

а + а + а

(Заменить сумму произведением.)

Что получится? (В первом выражении 5 слагаемых, каждый из которых равен 12, поэтому оно равно

12 • 5. Аналогично — 33 • 4, а • 3)

в) — Назовите обратную операцию. (Заменить произведение суммой.)

— Замените произведение суммой в выражениях: 99 — 2. 8 • 4. Ь • 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b+b+b).

г) На доске записаны равенства:

81+81=81–2

21• 3 = 21+22 + 23

44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4

17 + 17-17 + 17-17 = 17 • 5

Учитель рядом с каждым равенством помещает картинки соот­ветственно цыпленка, слоненка, лягушонка и мышонка.

— Зверюшки лесной школы выполняли задание. Правильно ли они его выполнили?

Дети устанавливают, что слоненок, лягушонок и мышонок ошиб­лись, объясняют, в чем их ошибки.

д) — Сравните выражения:

8 – 5... 5 – 8 34 – 9… 31 • 2

5 • 6... 3 • 6 а – 3... а • 2 + а

(8 • 5 = 5 • 8, так как от перестановки слагаемых сумма не изменя­ется; 5 • 6 > 3 • 6, так как слева и справа по 6 слагаемых, но слева слага­емые больше; 34 • 9 > 31 — 2. так как слева слагаемых больше и сами слагаемые больше; а • 3 = а • 2 + а, так как слева и справа по 3 слагае­мых, равных а.)

— Какое свойство умножения использовали в первом примере? (Переместительное.)

2.3. Постановка проблемы. Целеполагание.

Рассмотрите картинку. Верны ли равенства? Почему? (Верны, так как сумма 5 + 5 + 5= 15. потом в сумме становится на одно слагае­мое 5 больше, и сумма увеличивается на 5.)

5 • 3 = 15 5 • 5 = 25

5 • 4 = 20 5 • 6 = 30

— Продолжите эту закономерность направо. (5 • 7 = 35; 5 • 8 = 40...)

— Продолжите ее теперь налево. (5 • 2 = 10; 5 • 1=5; 5 • 0 = 0.)

— А что означает выражение 5 • 1? 5 • 0? (? Проблема!) Итог обсуждения:

— В нашем примере было бы удобно считать, что 5 • 1 = 5, а 5 • 0 = 0. Однако выражения 5 • 1 и 5 • 0 не имеют смысла. Мы можем условиться считать эти равенства верными. Но для этого надо проверить, не нарушим ли мы переместительное свойство умножения. Итак, цель нашего урока — установить, сможем ли мы считать равенства 5 • 1 = 5 и 5 • 0 = 0 верными? — Проблема урока!

3. “Открытие” детьми нового знания.

1) № 1, стр. 80.

а) — Выполните действия: 1 • 7, 1 • 4, 1 • 5.

Дети решают примеры с комментированием в учебнике-тетради:

1 • 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7

1 • 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 • 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

— Сделайте вывод: 1 • а — ? (1 • а = а.) Учитель выставляет карточку: 1 • а = а

б) — Имеют ли смысл выражения 7 • 1, 4 • 1, 5 • 1? Почему? (Нет, так как в сумме не может быть одно слагаемое.)

— Чему они должны быть равны, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения? (7 • 1 тоже должно быть равно 7, поэтому 7 • 1 = 7.)

Аналогично рассматриваются 4 • 1 = 4; 5 • 1 = 5.

— Сделайте вывод: а • 1 = ? (а • 1 = а.)

Выставляется карточка: а • 1 = а. Учитель накладывает первую карточку на вторую: а • 1 = 1 • а = а.

— Совпадает наш вывод с тем, что у нас получилось на числовом луче? (Да.)

— Переведите это равенство на русский язык. (При умножении числа на 1 или 1 на число получается то же самое число.)

— Молодцы! Итак, будем считать:

а • 1 = 1 • а = а.

2) Аналогично исследуется случай умножения с 0 в № 4, стр. 80. Вывод — приумножении числа на 0 или 0 на число получается нуль:

а • 0 = 0 • а = 0.

— Сравните оба равенства: что вам напоминают 0 и 1?

Дети высказывают свои версии. Можно обратить их внимание на те образы, которые приведены в учебнике: 1 — “зеркальце”, 0 — “страш­ный зверь” или “шапка-невидимка”.

Молодцы! Итак, при умножении на 1 получается то же самое число (1 — “зеркальце”), а при умножении на 0 получается 0 (0 — “шапка-невидимка”).

4. Физкультминутка.

5. Первичное закрепление.

На доске записаны примеры:

23 • 1 = 0 • 925 = 364 • 1 =

1 • 89= 156 • 0 = 0 • 1 =

Дети решают их в тетради с проговариванием в громкой речи полученных правил, например:

3 • 1 = 3, так как при умножении числа на 1 получается то же самое число (1 — “зеркальце”), и т.д.

2) № 1, стр. 80.

а) 145 • х = 145; б) х • 437 = 437.

При умножении 145 на неизвестное число получилось 145. Значит, умножали на 1• х= 1. И т.д.

3) № 6, стр. 81.

a) 8 • x = 0; б) х • 1= 0.

- При умножении 8 на неизвестное число получился 0. Значит, умножали на 0 • х = 0. И т.д.

6. Самостоятельная работа с проверкой в классе.

1) № 2, стр. 80.

1 • 729 = 956 • 1 = 1• 1 =

№5, стр. 81.

0 • 294 = 876 • 0 = 0 • 0 = 1 • 0 =

Дети самостоятельно решают записанные примеры. Затем по го­товому образцу проверяют свои ответы с проговариванием в громкой речи, отмечают правильно решенные примеры плюсом, исправляют допущенные ошибки. Те, кто допустил ошибки, получают аналогич­ное задание на карточке и дорабатывают индивидуально с учителем, пока класс решает задачи на повторение.

7. Задачи на повторение.

а) — Мы сегодня приглашены в гости, а к кому? Вы узнаете, рас­шифровав запись:

[Р] (18 + 2) — 8 [О] (42+ 9)+ 8

[А] 14 — (4 + 3) [Н] 48 + 26 — 26

[Ф] 9 + (8 — 1) [Т] 15 + 23 — 15

16	59	12	23	12	7	48

У каждого ученика — карточка с заданием. Дети самостоятельно выполняют вычисления и расшифровывают запись:

16	59	12	23	12	7	48
Ф	О	Р	Т	Р	А	Н

— К кому же мы приглашены в гости? (К Фортрану.)

б) — Профессор Фортран — знаток компьютеров. Но дело в том, что у нас нет адреса. Кот Икс — лучший ученик профессора Фортрана — оставил для нас программу (Вывешивается плакат такой, как на стра­нице 56, М-2, ч. 1.) Отправляемся в путь по программе Икса, К какому домику пришли?

Один ученик по плакату на доске, а остальные — в учебниках выполняют программу и находят дом Фортрана.

в) — Нас встречает профессор Фортран со своими учениками. Его лучшая ученица — гусеница — приготовила для вас задание: “Я задума­ла число, вычла из него 7, прибавила 15, потом прибавила 4 и полу­чила 45. Какое число я задумала?”

-7 +15 +4

Обратные операции надо делать в обратном порядке: 45-4-15 + 7 = 31.

г) Игра-соревнование.

— А сам профессор Фортран предложил нам поиграть в игру “Вычислительные машины”.

а	0	1	4	7	8	9
x

Таблица в тетрадях у учеников. Они самостоятельно выполняют вычисления и заполняют таблицу. Выигрывают первые 5 человек, которые справляются с заданием правильно.

8. Итог урока.

— Все ли сделали на уроке, что планировали?

— С какими новыми правилами познакомились?

— Что понравилось? Что было трудно?

9. Домашнее задание.

1) №№ 8, 10, с. 82 — в тетради в клетку.

2) По выбору: № 9 или № 11 на с. 82 — на печатной основе.

Тема: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

2 класс, 4 ч. (1 — 3).

Цель: 1) Научить решать задачи по сумме и разности.

2) Закрепить вычислительные навыки, составление бук­венных выражений к текстовым задачам.

3) Развивать внимание, мыслительные операции, речь, коммуникативные способности, интерес к математике.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка учебной задачи.

2.1. Устные упражнения.

Класс разбит на 3 группы — “команды”. По одному представителю от каждой команды выполняет индивидуальное задание на доске, остальные дети работают фронтально.

Фронтальная работа:

— Уменьшите число 244 в 2 раза (122)

— Найдите произведение 57 и 2 (114)

— Число 350 уменьшите на 230 (120)

— На сколько 134 больше 8? (126)

— Число 1280 уменьшите в 10 раз (128)

— Чему равно частное 363 и 3? (121)

— Сколько сантиметров в 1 м 2 дм 4 см? (124)

Расположите полученные числа в порядке возрастания:

114	120	121	122	124	126	128
З	А	Й	Ч	А	Т	А

— Какое число можно считать лишним в этом ряду? (120 — отсут­ствует разряд единиц; 121 — нечетное; 114 — количество десятков 1, а в других — 2.)

Индивидуальная работа у доски:

— Три зайчишки-плутишки получили в день рождения подарки. Посмотрите, нет ли среди них одинаковых подарков? (Дети находят примеры с одинаковыми ответами).

I II III

— Какие числа остались без пары? (Число 7.)

— Дайте характеристику этому числу. (Однозначное, нечетное, кратное 1 и 7.)

2.2. Постановка учебной задачи.

Каждая команда получает по 4 задачи “Блиц-турнира”, табличку и схему.

“Блиц-турнир”

а) Одна зайчиха нацепила а колец, а другая — на 2 кольца больше, чем первая. Сколько колец у обеих?

б) У мамы-зайчихи было а колец. Она дала трем дочкам по b ко­лец. Сколько колец у нее осталось?

в) Было а колец красных, b колец белых и с колец розовых. Их раз­дали 4 зайчихам поровну. По скольку колец получила каждая зайчиха?

г) У мамы-зайчихи было а колец. Она раздала их двум дочкам так, что у одной из них получилось на n колец больше, чем у другой. По скольку колец получила каждая дочка?

У I команды:

У II команды:

У III команды:

— Среди зайчих стало модно носить в ушах кольца. Прочитайте задачи на своих листочках и определите, к какой задаче подходит ваша схема и ваше выражение?

Учащиеся обсуждают задачи в группах, совместно находят ответ. По одному человеку от группы “защищает”мнение команды.

— К какой задаче я не подобрала схему и выражение?

— Какая из данных схем подойдет к четвертой задаче?

— Составьте выражение к этой задаче. (Дети предлагают различ­ные варианты решения, одно из них — а: 2.)

— Верно ли это решение? Почему нет? При каком условии мы мог­ли бы считать его правильным? (Если бы количество колец у обеих зайчих было равным.)

— Мы встретились с новым типом задач: в них известна сумма и разность чисел, а сами числа — неизвестны. Наша задача сегодня -научиться решать задачи по сумме и разности.

3. “Открытие” нового знания.

Рассуждения детей обязательно сопровождаются предмет­ными действиями детей с полосками.

— Положите перед собой полоски цветной бумаги, как это показа­но на схеме:

Объясните, какой буквой обозначена на схеме сумма колец? (Бук­вой а.) Разность колец? (Буквой n.)

— Нельзя ли уравнять количество колец у обеих зайчих? Как это сделать? (Дети отгибают или отрывают часть длинной полоски так, чтобы оба отрезка стали равными.)

— Как записать выражением, сколько стало колец? (а-n)

— Это удвоенное меньшее или большее число? (Меньшее.)

— Как же найти меньшее число? ((а-n): 2.)

— Мы ответили на вопрос задачи? (Нет.)

— Что еще должны узнать? (Большее число.)

— Как найти большее число? (Добавить разницу: (а-n): 2 + n)

Таблички с полученными выражениями фиксируются на доске:

(а-n): 2 — меньшее число,

(а-n): 2 + n — большее число.

— Мы сначала нашли удвоенное меньшее число. А как иначе мож­но было рассуждать? (Найти удвоенное большее число.)

— Как это сделать? (а + n)

— Как потом ответить на вопросы задачи? ((а + n): 2 — большее число, (а + n): 2-n — меньшее число.)

Вывод: Итак, мы нашли два пути решения таких задач по сумме и разности: найти сначала удвоенное меньшее число — вычитанием, либо найти сначала удвоенное большее число-сложением. На доске сопоставлены оба пути решения:

1 способ 2 способ

(а-n):2 (а + n):2

(a-n):2 + n (а + n):2 – n

4. Физкультминутка.

5. Первичное закрепление.

Учащиеся работают с учебником-тетрадью. Задания решаются с комментированием, решение записывается на печатной основе.

а) — Прочитайте про себя задачу № 6 (а), стр. 7.

— Что нам известно в задаче и что нужно найти? (Нам известно, что в двух классах 56 человек, причем в 1 классе на 2 человека больше, чем во втором. Нам надо найти количество учащихся в каждом классе.)

— “Оденьте” схему и проанализируйте задачу. (Нам известна сумма — 56 человек, и разность — 2 ученика. Сначала мы найдем удвоенное меньшее число: 56 – 2 = 54 человека. Затем узнаем, сколько учащихся во втором классе: 54: 2 = 27 человек. Теперь узнаем, сколько учащих­ся в первом классе — 27 + 2 = 29 человек.)

— Как по-другому найти, сколько учащихся в первом классе? (56 – 27 = 29 человек.)

— Как проверить, правильно ли решена задача? (Сосчитать сумму и разность: 27 + 29 = 56, 29 – 27 = 2.)

— Как по-другому можно было решить задачу? (Найти сначала число учеников в первом классе, и из него вычесть 2.)

б) — Прочитайте про себя задачу № 6 (б), стр. 7. Проанализируйте, какие величины известны, а какие — нет и придумайте план решения.

После минутного рассуждения в командах выступает представи­тель той команды, которая раньше готова. Устно разбираются оба спо­соба решения задачи. После обсуждения каждого способа открывается готовый образец записи решения и сравнивается с ответом ученика:

I способ II способ

1) 18 – 4= 14 (кг) 1) 18 + 4 = 22(кг)

2) 14:2 = 7 (кг) 2) 22: 2 = 11 (кг)

3) 18 – 7 = 11 (кг) 3) 11 – 4 = 7 (кг)

6. Самостоятельная работа с проверкой в классе.

Учащиеся по вариантам решают на печатной основе задание № 7, стр. 7 (I вариант — № 7 (а), II вариант — № 7 (б)).

№ 7 (а), стр. 7.

I способ II способ

1) 248-8 = 240(м.) 1) 248 +8 = 256(м.)

2) 240:2=120(м.) 2) 256:2= 128 (м.)

3) 120 + 8= 128 (м.) 3) 128-8= 120(м.)

Ответ: 120 марок; 128 марок.

№ 7(6), стр. 7.

I способ II способ

1) 372+ 12 = 384 (отк.) 1) 372-12 = 360 (отк.)

2) 384:2= 192 (отк.) 2) 360:2= 180 (отк.)

3) 192 – 12 =180 (отк.) 3)180+12 = 192 (отк.)

Ответ: 180 открыток; 192 открытки.

Проверка — по готовому образцу на доске.

7. Решение задач на повторение.

Каждая команда получает табличку с заданием: “Найти законо­мерность и вписать вместо знаков вопроса нужные числа”.

1 команда:

2 команда:

3 команда:

Капитаны команд отчитываются о результатах работы команд.

8. Итог урока.

— Объясните, как вы рассуждаете при решении задач, если выполняются следующие операции:

9. Домашнее задание.

Придумайте свою задачу нового типа и решите ее двумя способами.

Тема: СРАВНЕНИЕ УГЛОВ.

4 класс, 3 ч. (1-4)

Цель: 1) Повторить понятия: точка, луч, угол, вершина угла (точка), стороны угла (лучи).

2) Познакомить учащихся со способом сравнения углов с помощью непосредственного наложения.

3) Повторить задачи на части, отрабатывать решение задач на нахождение части от числа.

4) Развивать память, мыслительные операции, речь, позна­вательный интерес, исследовательские способности.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка учебной задачи.

а) — Продолжите ряд:

1) 3, 4, 6, 7, 9, 10,...; 2) 2, ½, 3, 1/3,...; 3) 824, 818, 812,...

б) — Вычислите и расположите в порядке убывания:

[И] 60-8 [Л] 84-28 [Ф] 240: 40 [А] 15 — 6

[Г] 49 + 6 [У] 7 • 9 [Р] 560: 8 [Н] 68: 4

Зачеркните 2 лишние буквы. Какое слово получилось? (ФИГУРА.)

в) — Назовите фигуры, которые вы видите на рисунке:

Какие фигуры можно неограниченно продолжить? (Прямую, луч, стороны угла.)

Я соединяю центр окружности с точкой, лежащей на окружности, Что получилось? (Отрезок, называется радиусом.)

Какая из ломаных является замкнутой, а какая — нет?

Какие еще плоские геометрические фигуры знаете? (Прямоуголь­ник, квадрат, треугольник, пятиугольник, овал и т.д.) Пространственные фигуры? (Параллелепипед, куб. шар, цилиндр, конус, пирамида и т.д.)

Какие бывают виды углов? (Прямые, острые, тупые.)

Покажите карандашами модель острого угла, прямого, тупого.

Чем являются стороны угла — отрезками или лучами?

Если продолжить стороны угла, то получится тот же угол или другой?

г) № 1, стр. 1.

Дети должны определить, что у всех углов на рисунке сторона, образованная большой стрелкой, общая. Угол тем больше, чем больше “раздвинуты” стрелки.

д) № 2, стр. 1.

Мнения детей о соотношении между углами обычно бывает раз­ным. Это служит основой создания проблемной ситуации.

3. “Открытие” детьми нового знания.

У учителя и детей модели углов, вырезанные из бумаги. Детям предлагается исследовать ситуацию и найти способ сравнения углов.

Они должны догадаться, что первые два способа не подходят, так как при продолжении сторон углов ни один из углов не оказывается внутри другого. Затем на основе третьего способа — “который подхо­дит”, выводится правило сравнения углов: углы надо наложить один на другой так, чтобы одна сторона их совпадала. — Открытие!

Учитель подводит итог обсуждению:

Для сравнения двух углов можно наложить их так, что­бы одна сторона у них совпала. Тогда меньше тот угол, сторо­на которого оказалась внутри другого угла.

Полученный вывод сравнивается с текстом учебника на стр. 1.

4. Первичное закрепление.

Задание № 4, стр. 2 учебника решается с комментированием, вслух проговаривается правило сравнения углов.

В задании № 4, стр. 2 углы надо сравнить “на глаз” и расположить их в порядке возрастания. Имя фараона — ХЕОПС.

5. Самостоятельная работа с проверкой в классе.

Учащиеся самостоятельно выполняют практическую работу в № 3, стр. 2, затем в парах объясняют, как они наложили углы. После этого 2-3 пары объясняют решение всему классу.

6. Физкультминутка.

7. Решение задач на повторение.

1) — У меня есть трудное задание. Кто хочет попробовать его решить?

Два добровольца за время математического диктанта вместе должны придумать решение задачи: “Найти 35% от 4/7 числа х”.

2) Математический диктант записан на магнитофоне. Двое запи­сывают задание на индивидуальных досках, остальные — в тетради “в столбик”:

- Найти 4/9 от числа а. (а: 9 • 4)

- Найти число, если его 3/8 составляют b. (b: 3 • 8)

- Найти 16% от с. (с: 100 •16)

- Найти число, 25 % которого составляют х. (х: 25 • 100)

- Какую часть число 7 составляет от числа у? (7/y)

- Какую часть високосного года составляет февраль? (29/366)

Проверка — по образцу решения на переносных досках. Ошибки, допущенные при выполнении задания, разбираются по схеме: устанавливается, что неизвестно — целое или часть.

3) Разбор решения дополнительного задания: (х: 7 • 4): 100 • 35.

Учащиеся проговаривают правило нахождения части от числа: чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, можно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на ее числитель.

4) № 9, стр. 3 — устно с обоснованием решения:

— а больше, чем 2/3, так как 2/3-правильная дробь;

— b меньше, чем 8/5, так как 8/5-неправильная дробь;

— 3/11 от с меньше, чем с, а 11/3 от с больше, чем с, поэтому первое число меньше второго.

5) №10, стр. 3. Первая строчка решается с комментированием:

— Чтобы найти 7/8 от 240, надо 240 разделить на знаменатель 8 и умножить на числитель 7. 240: 8 • 7 = 210

— Чтобы найти 9/7 от 56, надо 56 разделить на знаменатель 7 и умножить на числитель 9. 56: 7 • 9 = 72.

— 14% — это 14/100. Чтобы найти 14/100 от 4000, надо 4000 разделить на знаменатель 100 и умножить на числитель 14. 4000: 100 • 14 = 560.

Вторая строчка решается самостоятельно. Тот, кто заканчивает раньше, расшифровывает имя фараона, в честь которого была пост­роена самая первая пирамида:

1072	560	210	102	75	72
Д	Ж	О	С	Е	Р

6) № 12(6), стр. 3

Масса верблюда 700 кг, а масса груза, который он несет на спине, составляет 40% массы верблюда. Какова масса верблюда вместе с грузом?

Учащиеся отмечают условие задачи на схеме и проводят ее само­стоятельный анализ:

— Чтобы найти массу верблюда с грузом, надо к массе верблюда прибавить массу груза {ищем целое). Масса верблюда известна — 700 кг, а масса груза не известна, но сказано, что она составляет 40% от массы верблюда. Поэтому в первом действии находим 40% от 700 кг, а затем полученное число прибавляем к 700 кг.

Решение задачи с пояснениями записывается в тетрадь:

1) 700: 100 • 40 = 280 (кг) — масса груза.

2) 700 + 280 = 980 (кг)

Ответ: масса верблюда с грузом 980 кг.

8. Итог урока.

— Чему научились? Что повторили?

— Что понравилось? Что было трудно?

9. Домашнее задание: №№ 5, 12 (а), 16

Приложение 2

Тренинг

Тема: “Решение уравнений”

Включает 5 заданий, в результате рассмотрения ко­торых выстраивается весь алгоритм действий решения уравнений.

• В первом задании учащиеся, восстанавливая смысл действий сложения и вычитания, определяют, какой компонент выража­ет часть, а какой — целое.

• Во втором задании, определив, чем является неизвестное, дети выбирают правило для решения уравнения.

• В третьем задании учащимся предлагается три варианта реше­ния одного и того же уравнения, причем ошибка кроется в одном случае в ходе решения, а в другом — в вычислении.

• В четвертом задании из трех уравнений нужно выбрать те, при решении которых используется одно и то же действие. Для это­го ученик должен “пройти”весь алгоритм решения уравнений трижды.

• В последнем задании надо выбрать х в нестандартной ситуации, с которой дети еще не встречались. Таким образом, здесь прове­ряется глубина усвоения новой темы и способность ребенка при­менять изученный алгоритм действий в новых условиях.

Эпиграф урока: “Все тайное становится явным”. Приведем некото­рые высказывания детей при подведении итогов в ресурсном круге:

— На этом уроке я запомнил, что целое находится сложением, а части — вычитанием.

— Все, что неизвестно, можно найти, если правильно выполнять действия.

— Я понял, что есть правила, которые нужно выполнять.

— Мы поняли, что не нужно ничего скрывать.

— Мы учимся, чтобы быть умными, чтобы неизвестное стало из­вестным.

Задание № 1	Самост. выбор	Выбор в паре
Выбери уравнение, где х — целое: а) х+7=9 б) х–3 = 5 в) 9–х=4
Задание № 2
5 + х = 7 Выбери правило: а) Чтобы найти часть, надо из целого вычесть дру­гую часть. б) Чтобы найти часть, надо к целому прибавить другую часть. в) Чтобы найти целое, части надо сложить.
Задание № 3
Выбери верное решение: а) х-2 = 6 б) х-2 = 6 в) х-2 = 6 х=6-2 х=2+6 х=6+2 х=4 х=9 х=8
Задание № 4
5-х = 5 Чему равен х? а) 1 6) 0 в) 10
Задание № 5
Выбери уравнения с одинаковым решением: а)х+3 = 10 б) 10-х=3 в) х –3=10

Экспертная оценка

№ задания	Верный выбор
1	б
2	а
3	в
4	а
5	а и б

Приложение 3

Устные упражнения

Целью этого урока, является зна­комство детей с понятием числового отрезка. В предложенных устных упражнениях не только идет работа по развитию мыслитель­ных операций, внимания, памяти, конструктивных умений, не толь­ко отрабатываются навыки счета и ведется опережающая подготовка к изучению последующих тем курса, но и предлагается вариант создания проблемной ситуации, который может помочь учителю организовать при изучении данной темы этап постановки учебной задачи.

Тема: “Числовой отрезок”

Основная цель:

1) Познакомить с понятием числового отрезка, научить

одну единицу.

2) Закрепить навыки счета в пределах 4.

(К этому и последующим урокам дети должны иметь линейку длиной 20 см.) — Сегодня на уроке мы проверим ваши знания и смекалку.

[1] — “Потерялись”числа. Найдите их. Что можно сказать о месте каждого потерявшегося числа? (Например, 2 на 1 больше, чем 1, но на 1 меньше, чем 3.)

1... 3... 5... 7... 9

[2] — Установите закономерность в записи чисел. Продолжите вправо на одно число и влево на одно число:

... 3 5 7...

[3] — Восстановите порядок. Что вы можете сказать о числе 3?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

[4]-Разбейте квадраты на части по цвету:

З+С=К 1+3=

+= +=

К-З=К 4-1=

-= -=

— Как обозначены все фигуры? Как обозначены части? Почему?

— Вставьте в “окошки”пропущенные буквы и цифры. Объясните свое ре­шение.

— Что обозначают равенства 3 + С = К и К — 3 = С? Какие числовые равенства им соответствуют?

— Назовите целое и части в числовых равенствах.

— Как найти целое? Как найти часть?

— Сколько зеленых квадратов? Сколько синих?

— Каких квадратов больше — зеленых или синих — и на сколько? Каких квадратов меньше и на сколько? (Ответ можно пояснить на рисунке, составляя пары.)

— По какому еще признаку можно разбить на части эти квадраты? (По размеру — большие и маленькие.)

— На какие части тогда разобьется число 4? (2 и 2.)

[5] — Составьте два треугольника из 6 палочек.

— А теперь составьте два треугольника из 5 палочек.

— Уберите 1 палочку так, чтобы получился четырехугольник.

[6] — Назовите значения числовых выражений:

3 + 1 =  2-1 =  2 + 2 = 

1 + 1 =  2 + 1 =  1 + 2 + 1 = 

— Какое выражение “лишнее”? Почему? (“Лишним”может быть выражение 2—1, так как это разность, а остальные суммы; в выражении 1 + 2 + 1 три слагаемых, а в остальных — два.)

— Сравните выражения в первом столбике.

В случае затруднения можно задать наводящие вопросы:

— Что общего в этих числовых выражениях? (Одинаковый знак действия, второе слагаемое меньше первого и равно 1.)

— Чем они отличаются? (Разные первые слагаемые; во втором выражении оба слагаемых равны, а в первом — одно слагаемое на 2 больше другого.)

[7] — Задачи в стихах (решение задач обосновывается):

Два мяча у Ани, два мяча у Тани. (Ищем целое. Чтобы найти

Два мяча да два, малыш, целое, части надо сложить:

Сколько их, сообразишь? 2 + 2 = 4.)

Четыре сороки пришли на уроки. (Ищем часть. Чтобы найти

Одна из сорок не знала урок. часть, надо из целого вычесть

Сколько прилежно трудилось сорок? другую часть: 4 -1 = 3.)

[8] — Сегодня нас ждет встреча с нашими любимыми героями: Удавом, Мар­тышкой, Слоненком и Попугаем. Удав очень хотел измерить свою длину. Все попытки Мартышки и Слоненка ему помочь были напрасны. Беда их была в том, что они не умели считать, не умели складывать и вычитать числа. И вот сообразительный Попугай посоветовал измерить длину удава своими шагами. Он сделал первый шаг, и все хором закричали... (Один!)

Учитель выкладывает на фланелеграфе красный отрезок и выставляет в его конце цифру 1. Ученики рисуют в тетради красный отрезок длиной 3 клетки и записывают цифру 1. Аналогично достраиваются синий, желтый и зеленый отрезки, каждый по 3 клетки. На доске и в тетрадях учеников появляется цвет­ной рисунок — числовой отрезок:

— Одинаковые ли шаги делал Попугай? (Да, все шаги равны.)

— Что показывает каждое число? (Сколько сделано шагов.)

— Как изменяются числа при движении вправо, влево? (При движении на 1 шаг вправо — увеличиваются на 1, а при движении на 1 шаг влево — умень­шаются на 1.)

Далее можно поработать с линейкой (5 + 1, 8 + 1, 12 + 1, 15 + 1, 18 + 1,…; 6 – 1, 8 – 1, 10 – 1, 14 – 1, 16 – 1...), а затем перейти к заданиям №№ 1—3, стр. 36 учебника (урок 24).

Материал устных упражнений не должен использоваться формально — “все подряд”, а должен соот­носиться с конкретными условиями работы — уровнем подготовки детей, их количеством в классе, технической оснащенностью каби­нета, уровнем педагогического мастерства учителя и т. д. Чтобы использовать этот материал правильно, в работе необходимо руковод­ствоваться следующими принципами.

1. Обстановка на уроке должна, быть спокойной и доброжела­тельной. Нельзя допускать “гонки”, перегрузки детей — лучше разо­брать с ними одно задание полноценно и качественно, чем семь, но поверхностно и сумбурно.

2. Формы работы необходимо разнообразить. Они должны меняться каждые 3-5 мин — коллективный диалог, работа с пред­метными моделями, карточками или кассой цифр, математический диктант, работа в парах, самостоятельный ответ у доски и т. д. Продуманная организация урока позволяет существенно увеличить объем материала, который может быть рассмотрен с детьми без перегрузки.

3. Введение нового материала должно начинаться не поз­же чем на 10-12-й минуте урока. Упражнения, предваряющие изучение нового, должны быть нацелены главным образом на ак­туализацию тех знаний, которые необходимы для его полноценно­го усвоения.