Вивчення геометричного матеріалу в початковій школі

ПЛАН

ВСТУП

Розділ І. Теоретичні аспекти вивчення геометричного матеріалу в початковій школі

І. 1. Загальна характеристика геометричної пропедевтики

І. 2. Програмні вимоги щодо рівня геометричних знань учнів 1 – 4 класів

Розділ ІІ. Методика організації засвоєння геометричного матеріалу учнями початкових класів

ІІ. 1. Розвиток просторових уявлень молодших школярів

ІІ. 2. Формування уявлень про лінії і відрізок

ІІ. 3. Введення в початковій школі поняття кута

ІІ. 4. Ознайомлення учнів з многокутниками

ІІ. 5. Формування уявлень про коло і круг

Висновки

Список використаних джерел

Вступ

У зв’язку з і змінами в системі освіти України, які відбулися на порозі нового тисячоліття, найактуальнішим питанням на сьогоднішній день, згідно з Концепцією 12 – річної школи, стало питання всебічного розвитку дитячої особистості, на основі реалізації її природних можливостей, врахування інтересів і потреб.

Широкі можливості для розвитку розумових здібностей молодших школярів, а саме: сприймання, пам’яті, мислення, уяви та уявлення, волі, уваги, створює вивчення математики. Ця наука допомагає учням доказово міркувати та пояснювати свої дії, логічно мислити та знаходити вихід із будь-якої ситуації. Важко знайти таку галузь людської діяльності, де можна було б обійтися без математичних знань, причому з кожним роком діапазон їх практичних застосувань все збільшується.

Зважаючи на те, що основною метою сучасної школи, як зазначає О. Я. Савченко, є підготовка учнів до життя, до суспільно – корисної праці, особливої ваги слід надавати тим питанням програми, з якими її вихованці не раз зустрічатимуться у своїй життєдіяльності, і одним з цих питань курсу математики є вивчення геометричного матеріалу.

Геометрія, як наука, зародилася багато тисячоліть тому у зв’язку з потребою виміру землі. Отже, в перекладі з грецької слово «геометрія» означає «землемірство».

Вивчаючи геометрію, діти знайомляться з різними просторовими формами та тілами, геометричними фігурами та їх властивостями, набирають навичок вимірювання, побудови, конструювання, малювання.

Особлива роль в ознайомленні учнів з даними питаннями відводиться школі І ступеня, так як саме молодшим школярам притаманні образність мислення, гострота уявлень і сприймань. Елементарні геометричні знання, здобуті в початкових класах, стають основою, на якій зводиться у майбутньому точна і прекрасна будівля науки геометрії. Щоб ця будівля була міцною і надійною, необхідно, щоб поняття, терміни, уявлення, здобуті на початкових етапах навчання, стали міцною опорою для їх розширення і поглиблення.

Практика початкової ланки загальноосвітньої школи, бесіди з учителями та аналіз їхніх відповідей на анкети дають підставу стверджувати, що вивченню геометричної пропедевтики відводиться дуже мало часу та уваги. Дане питання потребує глибоких методичних розробок та доопрацювань.

Тому темою курсової роботи ми обрали «Формування геометричних уявлень і понять в учнів початкових класів».

Мета роботи – розкрити теоретичні основи та методику організації засвоєння геометричного матеріалу учнями 1 – 4 класів.

Для досягнення мети в курсовій роботі вирішено такі завдання:

дано загальну характеристику геометричної пропедевтики та розкрито програмні вимоги щодо рівня геометричних знань учнів 1 – 4 класів на кінець навчального року;

проведено аналіз діючої педагогічної практики відповідно до складових геометричної пропедевтики та розроблено ряд завдань для покращення якості вивчення геометричного матеріалу.

Даний підхід, на наш погляд, дозволяє найбільшою мірою забезпечити формування в учнів початкових класів геометричних уявлень і понять, та їх підготовку до вивчення систематичного курсу геометрії в 7 – 11 класах.

Розділ І. Теоретичні аспекти вивчення геометричного матеріалу в початковій школі

І. 1 Загальна характеристика геометричної пропедевтики

Як відомо, навчальному предмету «Геометрія», що вивчається в 7 – 11 класах загальноосвітньої школи, передує геометрична пропедевтика в початковій школі.

Учні 1 – 4 класів знайомляться з геометричними фігурами, їх найважливішими властивостями, вчаться виконувати побудови, визначати довжини, площі, що потрібно, насамперед, для того, щоб підготувати дітей до вивчення систематичного курсу геометрії.

В початковій школі геометричний матеріал не складає окремих розділів курсу математики; він пов’язується з арифметичним матеріалом та з вивченням величин і, рівномірно розподілений по всьому курсі, зустрічається майже на кожному уроці.

Геометрична пропедевтика поділяється на такі складові: розвиток просторових уявлень молодших школярів, формування уявлень про лінії і відрізок, креслення і вимірювання довжин відрізків, ознайомлення з многокутниками і кругом, вимірювання периметра і площ многокутників, спостереження геометричних тіл і введення їх назв.

На думку психологів: «Рівень розвитку просторового мислення та уявлень вважається одним з основних критеріїв математичного розвитку особистості» [8], а А. Пуанкаре визначав дані процеси, як найбільш істотні засоби людського спілкування [5]. На сьогоднішній день не виникає жодних сумнівів, що питання розвитку просторового мислення та уявлень в молодшому шкільному віці заслуговує великої уваги, адже, як довели психологічні дослідження, саме даний період є сенситивним для формування цих процесів, що пов’язано з перевагою в молодших школярів образних компонентів мислення їх розумової діяльності. У зв’язку з цим і виникла ідея побудови курсу, який базується на стадіях: образ – уявлення – система уявлень - передпоняття, які дають можливість уявити підготовку учнів до виходу в геометричний простір (простір з постійно змінною точкою відліку) та визначити шляхи подальшого формування понять. Тому в підході до вивчення певного геометричного поняття існує чітка система аналізу, яка забезпечує дотримання принципу наступності: що дітям уже відомо про це поняття з дошкільного періоду їхнього життя, або з попередніх уроків математики в школі, що вони повинні вивчити про це поняття зараз; як воно з часом буде ускладнюватися в початковій школі і на який рівень знань про нього діти повинні вийти, закінчивши початкову школу; як це поняття трактується в 5 – 6 класах та в систематичному курсі геометрії [11]. Такий аналіз допоможе правильно активізувати попередні знання, визначити опору та новизну даного матеріалу, і, в результаті, підійти до способу його пояснення.

Не означуваними поняттями у курсі геометрії є «точка», «пряма лінія», «площина», на основі яких базуються інші геометричні поняття. Окрім прямої, учні початкових класів знайомляться з кривою та ламаною лініями.

Одним з основних у 1 – 4 класах є поняття «відрізок», яке вводиться через інше «частина прямої». У посібнику В. О. Погорєлова відрізком називається частина прямої, яка складається з усіх її точок, які лежать між двома даними. Ці точки названо кінцями відрізка. Питання, чи належать вони самому відрізку, залишається нерозкритим до 6 класу, а молодші школярі повинні знати, що кінці відрізка тільки задають його.

Майже з перших уроків математики в початкових класах учні стикаються з вимірюванням відрізків. Не володіючи спеціальною математичною термінологією, діти вже готуються до усвідомлення того, що кожен відрізок має певну довжину, більшу від нуля, та що довжина відрізка дорівнює сумі довжин тих частин, на які він розбивається будь-якою його точкою.

У другому класі починається знайомство молодших школярів з такою геометричною фігурою, як кут. Оскільки, вони ще не знайомі з променем, то означення кута для них не дається, а уявлення про нього у дітей формується в основному під час вивчення многокутників. Як свідчать педагогічні дослідження, кут учні початкових класів розуміють як «відірваний кут многокутника». Проте, міцно закріпившись в дитячій уяві, таке розуміння створює труднощі під час вивчення кута в 5 класі. Ним тут називають фігуру, утворену двома променями, що мають спільний початок. Така неузгодженість вимагає уточнення уявлення про кут вже з перших уроків ознайомлення з ним.

Ще однією проблемою, з якою стикаються молодші школярі, - порівняння кутів за величиною. Звичайно, у початкових класах не вимагається знаходити величину кутів у градусах, користуючись транспортиром. Але учні 2 класу ознайомлюються з прямим кутом, а тому для порівняння використовують прямий кут косинця.

Аналіз програм і підручників свідчить, що учні початкових класів досить багато дізнаються про многокутники. Враховуючи те, що ще з дошкільного віку дітям знайомі трикутник, чотирикутник, квадрат, шкільний підручник для першого класу оперує цими фігурами. Моделі і зображення геометричних фігур застосовуються як дидактичний матеріал для вивчення чисел і арифметичних дій над ними, для розв’язування задач.

У 1 – 4 класах учні розглядають різні види фігур, уточнюють уявлення про ці фігури, вчаться розпізнавати їх у різних ситуаціях, на малюнках, моделях та навколишніх предметах, визначати знайомі їм геометричні фігури у фігурах складної конфігурації, порівнювати їх, конструювати, обчислювати периметр многокутників та площу прямокутника і квадрата.

У зв’язку з тим, що молодші школярі не лише розглядають та порівнюють різні фігури, а й вчаться їх зображати, саме на цьому етапі в них повинні сформуватися елементарні графічні уміння і навички роботи з креслярськими інструментами: олівцем, лінійкою та циркулем.

З метою послідовного ознайомлення із вивченням геометричних понять та їх подальшим розвитком в межах початкової школи пропонуємо чіткий аналіз програм для 1 – 4 класів.

І. 2 Програмні вимоги щодо рівня геометричних знань учнів 1 – 4 класів

Назви геометричних об’єктів	Рівень знань
За дошкільний період	1 клас	2 клас	3 клас	4 клас
1. Лінії	Мають уявлення	Розпізнають і називають пряму, криву, ламану лінії, визначають кількість ланок ламаної лінії.	Розпізнають і називають пряму, криву, ламану лінії, знаходять довжину ламаної лінії, називають вертикальну і горизонтальну лінії.	Вимірюють довжину відрізків ламаної, відкладають на прямій відрізки певної довжини.	Знаходять довжину ламаної
2. Точка, відрізок, промінь.	Мають уявлення про точку і відрізок.	Розпізнають точки, відрізки, промені, зображають їх, вимірюють лінійкою довжину відрізка в сантиметрах, будують відрізки заданої довжини.	Вимірюють і креслять відрізки заданої довжини (в сантиметрах, потім в деци-метрах і санти-метрах), порів-нюють довжини відрізків. Розпіз-нають відрізки серед інших фігур, показують спільну точку двох відрізків.	Порівнюють довжини відрізків, застосовують великі латинські букви для позначення точок, відрізків, розпізнають вертикальні, горизонтальні та похилі відрізки.	Вимірюють і порівнюють дов-жини відрізків, записують бук-венні позначення відрізків.
3. Кути.	-	-	Розпізнають кути многокутника, вчать залежність назви многокутника від кількості його кутів, ознайомлюються з прямим кутом, визначають пря-мий кут за допомогою косинця.	Ознайомлюються з поняттям «вершина» і «сторони» кута, розпізнають трикутник з прямим кутом.	Означення кута; поняття «вершина» і «сторона» кута; прямий кут; означення і побудова гострого і тупого кутів.
4. Трикутник, чотирикутник, многокутники.	Розпізнають і називають трикутник, квад-рат, викорис-товують їх як еталони для визначення форми предмета (за програмою «Дитина» те ж про чотирикут-ники і п’ятикутники), знають, що це площинні фігури.	Розпізнають і називають три-кутник, чотири-кутник, п’яти-кутник і шести-кутник. Визна-чають знайомі геометричні фігу-ри у фігурах складної конфі-гурації, склада-ють геометричні фігури з паличок, креслять чотири-кутник, корис-туються геометр-ричними фігура-ми як лічильним матеріалом.	Вчать елементи трикутника: сторони, кути, вершини, вчать залежність назви многокутника від кількості його вершин, сторін, кутів; порівнюють довжини сторін трикутника, розпізнають і називають многокутники, знаходять їх периметр.	Розпізнавання, буквенне позначення многокутників. Знаходження периметра многокутників. Побудова многокутників.	Означення прямокутника. Поняття «ширина», «довжина» прямокутника. Розпізнають пря-мокутник, вимірюють дов-жини його сторін, будують прямо-кутник з заданими сторо-нами, обчис-люють периметр многокутників, площу прямокут-ника і квадрата.
5. Коло і круг	Розпізнають круг, використовують його як еталон для визначення форми предмета	Розпізнають круг та використовують як лічильний матеріал	Центр і радіус кола. Побудова кола даного радіуса циркулем. Вимірювання довжини радіуса.	Визначають точки, що належать кругу і що знаходяться поза ним. Виконують вправи на розпізнавання круга серед інших геомет-ричних фігур.	Побудова кола даного радіуса, вимірювання довжини радіуса. Ознайомлення з поняттям «хорда», «діаметр», «сектор», «сегмент» круга.
6. Просторові тіла.	Знайомляться з назвами кулі, куба, циліндра, знають, що це об’ємні фігури, використовують їх як еталони для визначення форм предметів				Знайомляться з формами і назва-ми основних геометричних тіл: призмою (пара-лелепіпедом, кубом), пірамі-дою, конусом, кулею, циліндром.

Розділ ІІ. Методика організації засвоєння геометричного матеріалу учнями початкових класів

ІІ. 1 Розвиток просторових уявлень молодших школярів

Ще з раннього дитинства ми знаходимося в оточенні різних предметів, за якими безпосередньо спостерігаємо, і які, в свою чергу, стають необхідними об’єктами в нашій повсякденній діяльності. Саме через спостереження починається ознайомлення дітей з геометричними формами, їх істотними ознаками, положенням і просторі і на площині.

Сприймання простору включає в себе сприймання відстані, на якій предмети розміщені від нас і один від одного, напряму, в якому вони перебувають, величини та форми предметів.

Вправи з питань геометрії положення опрацьовуються в кожному класі початкового навчання, а найбільше у першому та другому класах. З посеред вправ на розвиток просторових уявлень можна виділити кілька видів.

Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів відносно самого себе. Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів включає такі поняття: вперед, назад, наліво, направо; вгору, вниз; спереду, позаду; зліва, справа. З цими поняттями діти ознайомлюються ще в дошкільному віці. У першому класі їх потрібно уточнити і закріпити. Це роблять за допомогою різних ігрових вправ, вправ під час проведення фізкультхвилинки, відповідних індивідуальних завдань. Наприклад:

а) Назви два предмети, які знаходять попереду від тебе (від учня); позаду від тебе; ліворуч від тебе; над тобою.

б) Опустіть руки вниз; праву руку підніміть вгору; витягніть руки вперед; ліву руку опустіть.

Орієнтування в розміщенні частин предмета, який розташований перед суб’єктом. Порядкове розміщення предметів. Наводимо зразки вправ:

а) Прочитайте, які числа записані у правому стовпчику? У середньому? У лівому?

б) Які фігури накреслено у нижній половині круга? У правій половині?

в) Покажіть верхній край дошки; правий край; лівий.

Визначення положення, в якому знаходиться один предмет відносно другого.

Наприклад:

а) Яка фігура на малюнку зліва? Яка справа? Яка посередині?

б) Від чисел, записаних біля вершин квадрата, відніміть число, записане всередині квадрата.

в) Назвіть точки, які лежать на прямій, поза прямою.

Подібні вправи конкретизують, уточнюють такі поняття, як «вгорі – внизу», «нижче – вище», «зліва – справа», «над – під», «в (всередині)», «поза», «між» тощо.

Визначення положення предметів відносно певної особи.

Наприклад:

а) Яке дерево зліва від хлопчика? (У цьому завданні краще міркувати, коли відповідає хлопчик: «Зліва від мене росте береза»).

б) Поняття «наступний», «попередній», «останній» тощо зручно уточнити за допомогою малюнків. Наприклад, за малюнком до казки «Ріпка» можна поставити запитання: Хто стоїть попереду внучки? Хто позаду неї? Хто останній у цьому ряду? Хто перший? Хто наступний після жучки? Хто попередній? Між ким стоїть баба?

Визначення горизонтального, вертикального і похилого положення. Подаємо зразки вправ:

а) Візьміть олівець і розмістіть його в горизонтальному положенні, в похилому, у вертикальному.

б) Покажіть, який з відрізків займає вертикальне, похиле, горизонтальне положення.

в) Накресліть відрізок у вертикальному положенні; похилому положенні.

г) Порівняйте, який відрізок довший: накреслений у вертикальному положенні, чи похилому?

Подальшому розвитку просторових уявлень сприяє ознайомлення учнів з геометричними фігурами та їх властивостями, геометричними тілами.

ІІ. 2 Формування уявлень про лінії і відрізок

Як ми вже згадували, не означуваним поняттям курсу геометрії є «пряма лінія».

Формування поняття про пряму можна почати показом натягнутого тонкого шнура. Щоб учням легше було уявити нескінченність прямої, варто запропонувати їм зігнути аркуш паперу довільної форми і в будь-якому напрямі. Розправивши цей аркуш, учні побачать, що на ньому утворилася пряма лінія. Тут можна сказати, що пряма є нескінченна, а бачимо ми лише її частину. Діти повинні чітко зрозуміти, що пряма складається з безлічі точок, адже це є опорою у вивченні всього геометричного матеріалу. Саме так і починає виклад курсу геометрії О. В. Погорєлов: «Кожну геометричну фігуру можна уявити складеною з точок». [10].

Навчаючи дітей проводити прямі лінії за допомогою лінійки, вчитель спершу демонструє виконання такої роботи на аркуші білого паперу, прикріпленого до класної дошки. Діти мають навчитися будувати вертикальну, горизонтальну і похилу пряму.

Після ознайомлення учнів із прямою лінією вводиться наступне поняття – «відрізок». Вчитель креслить на дошці пряму лінію і позначає на ній рисками дві точки. Після цього пояснює дітям, що частину прямої, обмежену двома точками, називають відрізком прямої або відрізком. Його кінці на малюнку позначають тоненькими рисочками або точками. Якщо на малюнку рисочок (точок) немає, то це зображення прямої.

Ознайомившись з поняттям відрізка, молодших школярів вчать порівнювати їх за довжиною. Спочатку відрізки порівнюють «на око», вживаючи при цьому слова «рівні», «нерівні», «однакові», «довший», «коротший», потім порівнюють за довжиною дві палички (дві смужки), прикладаючи їх одна до одної.

Діставши уявлення про сантиметр, учні вимірюють довжину відрізка за допомогою лінійки. Найпоширенішою помилкою серед учнів (і не тільки початкових класів) є початок вимірювання відрізка не від нульової позначки шкали, а від лівого зрізу (краю) масштабної лінійки. Тому спершу дітей потрібно ознайомити з нею (покажіть початок лінійки, початок її відліку, перший, другий і т. д. сантиметр). Потім учнів вчать виконувати окремі операції: розміщувати аркуш паперу так, щоб руки і лінійка не закривали відрізка, який вимірюємо; встановлювати лінійку так, щоб відрізок містився біля освітленого ребра лінійки, де є поділки; суміщати початок відліку лінійки з початком вимірюваного відрізка; розміщувати чотири пальці лівої руки так, щоб вони притискували середину лінійки до аркуша паперу; називати і показувати кожен сантиметр під час «крокування» олівцем уздовж відрізка.

Ще однією проблемою, з якою стикаються молодші школярі є креслення відрізків за масштабом. Як правило, такі завдання учні виконують під безпосереднім керівництвом учителя. Пояснення здійснюється під час виконання вправ виду:

а) Довжина накресленого на дошці відрізка АО дорівнює 8 дм. Побудуй в зошиті зображення цього відрізка у зменшеному вигляді, приймаючи, що 1 см відрізка в зошиті означатиме 1 дм відрізка на дошці.

Якою буде довжина накресленого в зошиті відрізка? У скільки разів відрізок на дошці довший, ніж накреслений у зошиті?

б) Відстань між містами 70 км. зобразіть цю відстань відрізком у зошиті, приймаючи, що 1 см становить 10 км.

Наводимо приклади завдань, в яких використовується поняття масштабу.

а) Відстань між двома населеними пунктами зображено відрізком КМ. обчисліть цю відстань, взявши до уваги, що в 1 см вміщається 5 км.

б) Знайдіть відстані між Києвом та Вінницею і Києвом та Житомиром. Порівняйте відстані. Масштаб: в 1 см – 20 км.

За допомогою відрізків подається поняття «ламана лінія». Спершу дітям слід запропонувати розглянути два малюнки: один із зображенням відрізків, другий – ламаних ліній, та визначити їх схожість і відмінність. Потім подається окрема ламана лінія і ставиться запитання: із скількох відрізків складено ламану лінію? Так діти поступово підходять до ознайомлення зі складнішими геометричними формами.

ІІ. 3 Введення в початковій школі поняття кута

Всім відомо, що у молодших школярів переважає образне, предметне мислення. Тому під час першого ознайомлення з кутом його можна зробити з двох паличок і шматочка пластиліну. Палички – сторони кута, а шматок пластиліну – його вершина. Уже в цей час можна порівнювати кути, накладаючи їх один на одний. Важливо правильно сформувати уявлення про величину кута, щоб діти не вважали, що більшим вийшов кут у того, в кого були довші палички. Зумовлене це тим, що в учнів ще не сформоване поняття променя, і ми користуємося тільки моделлю цього поняття. А моделлю променя є відрізок, який за потреби можна як завгодно далеко продовжити.

Моделлю кута можуть також служити дві планки, скріплені цвяшком: розсуваючи і зсуваючи планки, діставатимемо кути різної величини; стрілки годинника; гострі частини ножиць. Діти самі наводять багато цікавих прикладів: це і відкритий дзьоб лелеки, і клешні рака, і гілочки дерев (якщо вони прямі).

На наступному етапі вивчення кутів можна пов’язувати з вивченням многокутників. У свідомості дитини кут уже не буде уявлятися як відірваний кут многокутника, а учень розумітиме, що його утворюють два промені, яким належать сторони многокутника, що виходять з однієї вершини. Важливо звернути увагу на те, як діти показують кут. Робити це потрібно віялоподібним рухом указки від однієї сторони кута до іншої, встановивши один її кінець у вершині кута.

Ще однією важливою проблемою, з якою стикаються класоводи – формування у школярів уявлення про величину кута.

Як ми вже згадували, учні 2 класів ознайомлюються з прямим кутом. Для цього варто розглянути його утворення в процесі перегинання листка паперу. Кожному учневі треба дати аркуш паперу довільної форми. Потім під керівництвом учителя діти складають аркуші вдвічі, притискують лінії згину. Після цього перегинають ще раз, стежачи за тим, щоб частини утвореної раніше лінії перегину сумістилися. Таким чином у дітей утвориться прямий кут. Якщо папір розгорнути, вони побачать, що дві лінії перегину ділять аркуш на чотири частини. Утворилось чотири прямі кути, які мають спільну вершину.

За допомогою паперової моделі прямого кута учнів відшукують прямі і непрямі кути на предметах з навколишнього оточення і на косинці, який потім використовують для порівняння кутів: чи є він прямим, чи більшим, або меншим від прямого. Зручніше при цьому користуватися косинцем з прозорої пластмаси.

Закріпити навички вимірювання кутів можна за допомогою різноманітних вправ.

Більшу увагу потрібно приділяти вимірюванню кутів за допомогою малки. Якщо її немає, то модель можна виготовити з двох смужок цупкого паперу, скріпивши їх дротиками так, щоб вони розсувались. За допомогою малки діти наочно впевнюються, що величина кута залежить не від довжини його сторін, а від їх взаємоположення одна відносно іншої.

ІІ. 4 Ознайомлення учнів з многокутниками

У початкових класах многокутники і круг постійно використовуються як дидактичний матеріал. Під час вивчення чисел першого десятка різні фігури виступають лічильним матеріалом; паралельно учні уточнюють зображення окремих фігур, запам’ятовують їх назви. Окремі види многокутників вводяться одночасно з вивченням чисел 3, 4, 5, 6. наприклад, під час вивчення числа 3 діти ознайомлюються з трикутником, розглядають його елементи: сторони, кути, вершини. Ці поняття конкретизують за допомогою запитань: Скільки в трикутнику кутів? вершин? сторін?

Сторони, вершини і кути многокутника потрібно показувати учням на моделях плоских фігур. Важливо, щоб і діти правильно їх показували: вершини – це точки, тому указку слід направляти у відповідну точку; сторони – це відрізки, тому показують їх від однієї вершини до іншої, проводячи указкою вздовж усього відрізка; кут – віялоподібним рухом указки. Треба звернути увагу дітей і на те, що вершина многокутника є і вершиною відповідного кута.

Проаналізувавши досвід роботи з вивчення многокутників у початкових класах, можна запропонувати декілька рекомендацій:

а) Молодші школярі повинні зустрічатися з різними трикутниками. Це сприятиме правильному формуванню уявлень про трикутник та підготує учнів до вивчення його різних видів у 5 класі.

б) Розглядаючи різні моделі, діти повинні вчитися самостійно відтворювати геометричні образи в уяві, на папері.

а) В початкових класах слід використовувати вправи на: виділення знайомих фігур серед інших; порівняння фігур; конструювання фігур.

Ознайомлюючись із чотирикутниками діти мають виділяти серед них прямокутники і окремий від прямокутника – квадрат. Для цього учням пропонується серед деякої кількості чотирикутників вибрати такі, в яких кути прямі. Щоб переконати дітей у тому, що тільки прямокутник може мати всі кути прямі, класовод може запропонувати вправу: Закінчіть фігуру так, щоб вийшов трикутник з усіма прямими кутами. (Після численних спроб діти з’ясовують, що зробити цього не можна). Закінчіть фігуру, щоб дістати п’ятикутник або шестикутник, у якого б усі кути були прямі. (Зробити це теж неможливо). Звідси роблять висновок, що тільки чотирикутник може мати всі кути прямі. І цей чотирикутник називається прямокутником. Варто звернути увагу дітей на форму навколишніх предметів (або їх частин), і знайти серед них такі, що мають форму прямокутника: зошит, книжка, класна дошка, парта тощо.

У процесі вимірювання сторін прямокутника діти встановлюють, що його протилежні сторони рівні. На цьому етапі їх слід ознайомити із поняттям квадрата, яке визначається як прямокутник, у якого всі сторони рівні (або рівносторонній прямокутник).

Уявлення про фігури у дітей закріплюється під час вивчення цілого ряду вправ. Вправи різняться рівнем складності, розв’язування кожної потребує відповідного виду мислительної діяльності: репродуктивної, частково – пошукової або творчої. Під час їх використання до кожного учня слід застосовувати диференційований підхід.

Як відомо, дуже ефективним засобом навчання є гра, в процесі якої діти невимушено, мимовільно, з підвищеною активністю засвоюють нові знання. Дуже цікавою є старовинна гра «Танграм», в якій діти можуть складати найрізноманітніші малюнки за зразками, або придумувати їх самі.

У 3 класі вводяться означення периметра многокутника. Як і довжину ламаної лінії, периметри многокутників знаходять в результаті вимірювання довжин їх сторін з наступним додаванням здобутих результатів.

Після введення буквених позначень многокутників учнів слід ознайомити із різними способами обчислення периметра. Якщо довжину прямокутника позначити буквою а, а ширину – буквою в, то ці способи можна записати так: а + в + а + в, а + а + в + в, а · 2 + в · 2, (а + в) · 2. Останній спосіб є найзручнішим, але учні повинні бути знайомі з усіма.

У 4 класі учні знайомляться з поняттям площі, і мають навчитися знаходити площу прямокутника.

ІІ. 5 Формування уявлень про коло і круг

При введенні поняття коло і круга можна йти двома шляхами: а) розглянути спочатку коло, як особливий вид кривої лінії, а потім ввести круг, як фігуру, яку обмежує коло; б) розглянути круг, виходячи з відомого дітям поняття «кружечок», а коло ввести як лінію, яка обмежує круг. У зв’язку з тим, що кружечки, вирізані з паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків математики, перевагу треба надати другому шляху. Вивішавши на дошці наочність, вчитель повідомляє учням, що на малюнку зображено круг. Лінія, яка є межею круга, називається колом. Коло будують за допомогою циркуля. Точка О, в якій міститься голка циркуля, - центр кола. Відрізок ОА – радіус кола.

З метою уточнення уявлень про коло і круг корисно розглянути вправи виду:

знайдіть точки, що належать кругу;

назвіть точки, що належать колу;

назвіть точки, що не належать кругу;

назвіть точки, що належать кругу, але не належать колу.

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля, вчитель спочатку демонструє так побудову на аркуші білого паперу, прикріпленого до дошки. При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою циркуля:

а) Розвити ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса. Для цього голку треба встановити на нульову поділку лінійку, а вістря олівця – на поділку, числове значення якої дорівнює задній величині радіуса.

б) Встановити голку в задану точку. Для цього правою рукою треба тримати олівець, а пальцем лівої вістря голки в задану точку.

в) коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою, нахиливши циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця. Починати креслити слід від нижньої точки кола (від себе).

г) Креслити коло треба однією, правою рукою, тримаючи олівець за верхній кінець.

ґ) Лікоть правої руки спочатку відведений від корпусу, а в міру наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається до нього.

Спочатку школярі вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на чернетках). Коли всі вони більш – менш правильно навчаться креслити його, можна дозволити побудову кола в зошиті.

Є сенс і в тому, щоб ввести у 2 класі поняття діаметра кола, хорди. Для цього пропонуємо розглянути фрагмент уроку на тему «Коло. Хорда. Діаметр».

Висновки

Навчальному предмету «Геометрія», що вивчається в 7 – 11 класах загальноосвітньої школи передує геометрична пропедевтика в початковій школі. Елементи геометрії не складають окремих розділів курсу математики початкових класів, вони пов’язуються з арифметичним матеріалом та з вивченням величин.

Розвитку просторових уявлень учнів сприяють вправи на: орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів відносно самого себе; орієнтування в розміщенні частин предмета, який розташований перед суб’єктом; порядкове розміщення предметів; визначення положення, в якому знаходиться один предмет відносно другого; визначення горизонтального, вертикального і похилого положення.

Одним з основних понять геометричної пропедевтики є поняття «відрізок», яке вводиться через інше «частина прямої». Учні 1 – 4 класів стикаються з вимірюванням і кресленням відрізків, порівнянням їх довжин.

Молодші школярі зустрічаються з такою геометричною фігурою, як кут. Вони знайомляться з прямим кутом, вчаться порівнювати кути за величиною. Для цього використовують прямий кут косинця, або малку.

Щоб сприяти правильному формуванню у дітей уявлень про кут доцільно розглядати не лише кути многокутників, а й предметів та речей з навколишнього оточення.

Ознайомлюючись з многокутниками, школярі повинні не лише розглядати готові моделі, а й вчитися самостійно відтворювати геометричні образи в уяві та на папері. Тому особливої ваги слід надати вправам на: виділення знайомих фігур серед інших, порівняння та конструювання фігур, зображення їх на папері та класній дошці. У зв’язку з цим в учнів повинні сформуватися елементарні графічні уміння і навички роботи з креслярськими інструментами.

Мета вивчення елементів геометрії буде досягнута, якщо на кінець навчання в початковій школі учні будуть: орієнтуватися в основних напрямах положення і руху на площині і в просторі; знати найпростіші геометричні форми, пізнавати і знаходити їх у навколишньому середовищі; знати назви основних елементів фігур і деяких тіл, уміти їх показати і полічити; знати, якими поверхнями обмежена просторова форма простіших многогранників; вміти вимірювати довжину відрізків і креслити відрізки заданої довжини, знаходити довжину ламаної і периметр многокутника, будувати многокутники, обчислювати площу прямокутника і квадрата, користуватися буквенними позначеннями.

Список використаних джерел

Богданович М. В. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: А.С.К., 1999. – 352 с.

Водопьянова Н. В. Робота с геометрическим материалом. // Начальная школа, 1995, №6.- с. 66 – 69.

Волчаста М. Вивчення геометричних фігур на уроках математики. // Початкова школа, 1998, №6. – с. 19 – 22.

Волчаста М. Вивчення геометричних фігур. // Початкова школа, 1998, №7. – с. 21 – 23.

Голубева Н. О., Щеглова Т. М. Формирование геометрических представлений у первокласников. // Начальная школа, 1996, № 3.-с. 44.

Кухар В. М., Титова Г. С. Наступність у формуванні геометричних уявлень. //Початкова школа,1982,№6.–с.40-42.

Пышкало А. М. Изучение елементов геометрии в 1 классе. // Начальная школа, 1969, №5. – с.37 – 38.

Пышкало А. М. Особенности изучения геометрического материала. // Начальная школа, 1971, №4. – с.42 – 45.

Програми середньої загальноосвітньої школи 1 – 4 класи. – К. : Освіта, 2001. – 285 с.

Уманець А. В., Дудка О. М. Викладання пропедевтичного курсу геометрії у початкових класах. // Початкова школа, 1991, № 11. – с. 43 – 45.

Уткіна С. В. Наступність у формуванні геометричних понять. // Початкова школа, 1983, №2. – с. 25 – 27.

Шмырева Г. Г. Практические работы при ознакомлении с геометрическими фігурами в 1 классе. // Начальная школа, 1982, № 10. – с. 34 – 36.