Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике

Глава 1. Особенности психических процессов у подростков

1.1 Учет особенностей психических процессов при организации устного опроса

Главное содержание подросткового возраста составляет его переход от детства к взрослости. Этот переход подразделяется на два этапа подростковый возраст и юность (ранняя и поздняя). Однако хронологические границы этих возрастов часто определяются совершенно по-разному. Процесс акселерации нарушил привычные возрастные границы подросткового возраста. Медицинская, психологическая, педагогическая, юридическая, социологическая литература определяет разные границы подросткового возраста:

10-14 лет, 14-18 лет, 12-20 лет и т.д.

Обращаясь к отечественной истории, можно заметить, что возрастная терминология, касающаяся подростков, также не была однозначной.

В толковом словаре В.И. Даля подросток определяете как “дитя на подросте” – 14-15 лет.

В академическом четырехтомном словаре русского языка 1983 г. разъясняется, что подросток - это "мальчик или девочка в переходном от детства к юношеству возрасте от 12 до 16 лет ".

На современном этапе границы подросткового возраста примерно совпадают с обучением детей в средних классах от 11-12 лет до 15-16 лет. Но надо отметить, что основным критерием для периодов жизни является не календарный возраст, а анатомо-физиологические изменения в организме.

Наиболее существенным в подростковом возрасте являются половое созревание. Показатели его и определяют границы подросткового периода. Начало постепенного увеличения секреции половых гормонов начинается в 7 лет, но интенсивный подъём секреции происходит в подростковом возрасте. Это сопровождается внезапным увеличением роста, возмужанием организма, развитием вторичных половых признаков.

Личко А.Е. различает младший подростковый возраст 12-13 лет, средний-14-15 лет, старший-16-17 лет.

Подростковый возраст традиционно считается самым трудным в воспитательном отношении. Дубровина И.В. связывает трудности этого возраста с половым созреванием как причиной различных психофизиологических и психических отклонений.

В ходе бурного роста и физиологической перестройки организма у подростков может возникнуть чувство тревоги, повышенная возбудимость, сниженная самооценка. В качестве общих особенностей этого возраста отмечаются изменчивость настроений, эмоциональная неустойчивость, неожиданные переходы от веселья к унынию и пессимизму. Придирчивое отношение к родным сочетается с острым недовольством собой.

Центральным психологическим новообразованием в подростковом возрасте становится формирование у подростка своеобразного чувства взрослости, как субъективного переживания отношения к самому себе как к взрослому. Физическое возмужание дает подростку ощущение взрослости, но социальный статус его в школе и семье не меняется. И тогда начинается борьба за признание своих прав, самостоятельности, что непременно приводит к конфликту между взрослыми и подростками.

В подростковом возрасте весьма высокого уровня развития достигают все без исключения познавательные процессы. Становится возможным научение подростка самым различным видам практической и умственной деятельности.

Главная новая черта, появляющаяся в психологии подростка по сравнению с ребенком младшего школьного возраста, - это более высокий уровень самосознания, потребность осознать себя как личность. Л.С. Выгодский считает, что формирование самосознания составляет главный итог переходного возраста.

Подросток начинает всматриваться в самого себя, как бы открывает для себя свое “Я”, стремится познать сильные и слабые стороны своей личности. У него возникает интерес к себе, к качествам собственной личности, потребность сопоставления себя с другими людьми, потребность в самооценке. Представления, на основании которых у подростков формируются критерии самооценки, приобретаются в ходе особой деятельности – самопознания. Основной формой самопознания подростков, по мнению Л.М. Фридмана и И.Ю. Кулагиной, является сравнение себя с другими людьми: взрослыми, сверстниками.

Поведение подростка регулируется его самооценкой, а самооценка формируется в ходе общения с окружающими людьми, а, прежде всего, со сверстниками. Ориентация на сверстника связана с потребностью быть принятым и признанным в группе, коллективе, с потребностью иметь друга, кроме того, с восприятием сверстника как образца, который ближе, понятнее, доступнее по сравнению со взрослым человеком. Таким образом, на развитие самооценки подростка влияют взаимоотношения со сверстниками, с классным коллективом.

Как правило, общественная оценка классного коллектива значит для подростка больше, чем мнение учителей или родителей, и он обычно очень чутко реагирует на воздействие коллектива товарищей. Приобретенный опыт коллективных взаимоотношений прямо сказывается на развитии его личности, а значит предъявлении требований через коллектив – один из путей формирования личности подростка.

В этом возрасте создаются неплохие условия для формирования организаторских способностей, деловитости, предприимчивости и других полезных личностных качеств, связанных с взаимоотношениями людей, в том числе умения налаживать деловые контакты, договориться о совместных делах, распределять между собой обязанности и т.д. Подобные личностные качества могут развиваться практически во всех сферах деятельности, в которые вовлечен подросток и которые могут быть организованы на групповой основе: учение, труд, игра.

Прилив физических сил побуждает к деятельности. Не у каждого подростка проявляется весь набор противоречий, но их нельзя игнорировать. В работе с подростком следует учитывать главные возрастные и личностные особенности, основные психологические новообразования этого возраста.

Развитие мышления в переходном возрасте

Основная разница между маленьким школьником и подростком, легко обнаруживаемая даже самым поверхностным наблюдением над их поведением,- общеизвестная склонность подростка к рассуждениям. Подростковый возраст - возраст проблем, рассуждений и споров. Находящаяся в разгаре своего созревания функция –мышление- начинает проявлять себя с большой энергией, и огромное место занимает мышление в жизни подростка и юноши. Подростки забрасывают в школе учителей вопросами, а дома усиленно думают над решением порой труднейших проблем. Дружить для них в значительной степени, — значит иметь партнёров для рассуждений, а содержание их учебных предметов в большей мере состоит из рассуждений и доказательств. И в школе, и вне школы они имеют репутацию спорщиков, причём в этих спорах уже большое место занимает доказательство своих собственных положений. Порой мышление проявляется с такой избыточной энергией, что производит впечатление как бы игры: спорят ради спора, рассуждают, чтобы рассуждать, и думают над проблемами с виду эксцентричными. И тем не менее это мышление, уже неплохо отражающее связи объективного материального мира и уже в значительной степени историческое, еще имеет ряд крупных недостатков. Однако абстрактное мышление ещё далеко от полной зрелости. В подростковом возрасте лишь начинается интенсивное развитие абстрактных понятий но это развитие продолжается с ещё большей интенсивностью в юношеском возрасте. Как ни интенсивно развивается мышление подростка, как ни сильно оно вышло за пределы личных, ограниченных местом и временем, восприятий, как ни активно проявляет оно себя по отношению к восприятию и памяти, всё же оно недостаточно широко и глубоко, ещё недостаточно всёсторонне. На его мышлении лежит ещё тень не преодоленной метафизичности, и ему ещё не хватает в должной мере диалектичности. Ему недостаёт ещё философского диалектического мышления. Мышление — одна из тех функций, которые в онтогенезе, как и в филогенезе, развиваются позднее ряда многих других функций. Влияние школы на мышление, начинающееся с первого дня поступления ребёнка в школу, особенно ярко выступает в подростковом возрасте. Пожалуй, ни в каком другом возрасте не бывают люди так сходны друг с другом по содержанию и приёмам мышления, как в средних классах школы. В младших классах ещё продолжают сказываться разнообразие личного опыта дошкольника и разнообразие дошкольной среды. В старших классах, а ещё в большей степени по выходе из школы, разнообразие создаётся рядом других причин. Одна из причин—жизненные установки и интересы общественно почти или совсем определившегося человека. Другая причина—разнообразие степени и характера втянутости в практическую жизнь: заботы о будущем, жизненные затруднения и т.п., при прочих равных условиях, побуждают человека усиленней думать. Наконец, третья причина—разнообразие внешкольной и после школьного образования, чтение и т.п. Ключом ко всему проблем развития мышления в переходном возрасте является тот установленный рядом исследований факт, что подросток впервые овладевает процессом образования понятий, что он переходит к новой и высшей форме интеллектуальной деятельности — к мышлению в понятиях.

Это центральное явление всего переходного возраста, и недооценка оттеснить на задний план изменения интеллектуального характера по сравнению с эмоциональными и другими сторонами кризиса, присущие большинству современных теорий переходного возраста, объясняются в первую очередь тем, что образование понятий представляет собой в вышей степени сложный процесс, отнюдь не аналогичный простому вызреванию элементарных интеллектуальных функций, а потому не поддающийся внешнему констатированию, грубому определению на глаз. Перемены, совершающиеся в мышлении подростка, овладевающего понятиями, - это в огромной степени перемены внутреннего, интимного структурного характера, часто не выявляющиеся вовне, не бросающиеся в глаза наблюдателю. В центре развития мышления в эпоху полового созревания стоит образование понятий. Этот процесс знаменует собой действительно революционные изменения как в области содержания, так и в области форм мышления.

Именно высшие формы мышления, в частности логическое мышление, раскрываются в своём значении перед подростком. Ум подростка, скорее, тяготится конкретным, и конкретные естествознание, ботаника, зоология и минералогия, отходят у подростка на задний план, уступая место философским вопросам естествознания, происхождения мира, человека и т.п.. Точно так же отходит на второй план интерес к обильным историческим конкретным рассказам. Место их теперь уже всё более и более занимает политика, которой подросток очень интересуется. Наконец, со всем этим хорошо вяжется и то, что подросток в массе охладевает к столь любимому ребёнком в предпубертатном возрасте искусству, как рисование. Самое абстрактное искусство – музыка – самое любимое подростком. Подросток, переходя к адекватному освоению такого содержания, которое может быть представлено во всей полноте и глубине только в понятиях, начинает активно и творчески участвовать в различных сферах культурной жизни, которые раскрываются перед ним. Без мышления в понятиях нет понимания отношений, лежащих за явлениями. Целый мир глубоких связей, лежащих за внешней видимостью явлений, мир сложных взаимозависимостей и отношений внутри каждой сферы действительности и между её отдельными сферами раскрывается только перед тем, кто подходит к нему с ключом понятия. Это новое содержание не входит механически в мышление подростка, а претерпевает длительный и сложный процесс развития. Благодаря этому расширению и углублению содержания мышления перед подростком раскрывается весь мир в его прошлом и настоящем, природа, история и жизнь человека. Расширение среды в переходном возрасте приводит к тому, что средой для мышления подростка становится мир. Мир внутренних переживаний, закрытый от ребёнка раннего возраста, сейчас раскрывается перед подростком и составляет чрезвычайно важную сферу в содержании его мышления. В проникновении во внутреннюю действительность, в мир собственных переживаний опять решающую роль играет возникающая в переходном возрасте функция образования понятий. Слово есть настолько средство понимать других, насколько оно есть средство понимать самого себя. Благодаря этому только с образованием понятий наступает интенсивное развитие самовосприятия, самонаблюдения, интенсивное познание внутренней действительности, мира собственных переживаний. Понятие, являясь важнейшим средством познания и понимания, приводит к основным изменениям в содержании мышления подростка. Во-первых, мышление в понятиях приводит к вскрытию глубоких связей, лежащих в основе действительности, к упорядочению воспринимаемого мира с помощью набрасываемой на него сетки логических отношений. Речь есть могущественное средство анализа и классификации явлений, средство упорядочения и обобщения действительности. Слово, ставшее носителем понятия, является настоящей теорией предмета, к которому оно относится. Познавая с помощью слов, являющихся знаками понятий, конкретную действительность, человек раскрывает в видимом им мире заключенные в нём связи и закономерности. Но понятие не только приводит в систему и служит основным средством познания внешней действительности. Оно является также основным средством понимания другого, адекватного усвоения исторически сложившегося социального опыта человечества. Только в понятиях подросток впервые систематизирует и постигает мир общественного сознания. Наконец, третья сфера, возникающая вновь в мышлении подростка в связи с переходом к образованию понятий это мир собственных переживаний, систематизация, познание и упорядочение.

Развитие высших психических функций в переходном возрасте

Вся история психического развития в переходном возрасте состоит из этого перехода функций вверх и образования самостоятельных высших синтезов. Различные функции не развиваются рядом друг с другом, как пучок веток, поставленных в один сосуд; она развиваются даже как связанные между собой общим стволом различные ветки единого дерева. В процессе развития все эти функции образуют сложную иерархическую систему, где центральной, или ведущей, функцией является развитие мышления, функция образования понятий. Все остальные функции вступают в сложный синтез с этим новым образованием, они интеллектуализируются, перестраиваются на основе мышления в понятиях.

По существу перед ними возникают совершенно новые функции, обладающие иными закономерностями, чем их элементарные предшественницы, и только то обстоятельство, что низшие функции передали часть своей деятельности вверх, высшим, приводит нередко к тому, что высшую, логическую, память сближают с элементарной, механической, памятью и видят в первой прямое продолжение последней, рассматривая обе как лежащие на одной и той же генетической прямой. Так точно переход функций вверх приводит к тому. Что высшее, или произвольное внимание сближают с элементарным, непроизвольным, вниманием и рассматривают его как прямое продолжение последнего.

Что же отличает восприятие ребенка от восприятия подростка? Новое заключается в том, что самое речевое мышление подростка переходит от комплексного типа к мышлению в понятиях, вместе с тем коренным образом изменяется и характер участия речевого мышления в восприятии подростка. Для ребенка значение слова реализуется как комплекс конкретных предметов, сцепленных фактической связью, для подростка значение слова реализуется как понятие, т.е как сложный образ предмета, отражающий его связи и отношения с действительностью, его сущность.

Аналогичные изменения обнаруживает в переходном возрасте и память подростка. Если у ребёнка интеллект—это функция памяти, то у подростка память—функция интеллекта. Так же как примитивное мышление ребёнка опирается на память, память подростка опирается на мышление; как у ребёнка за видимой словесной формой понятия скрывается конкретно-образное и практически-действенное содержание, так у подростка за внешней видимостью образов памяти скрываются истинные понятия.

Интеллектуализация мнемы, т.е постепенное сближение памяти и интеллекта лежит в основе развития памяти в этом возрасте. Понятно, какой прогресс в памяти, какой подъём на высшую ступень достигает при этом. Продолжая образное сравнение, можно сказать, что подросток, переходя к запоминанию в понятиях, несомненно, свидетельствовали бы о выдающейся, феноменальной памяти.

Но рост логической памяти происходит не только количественно, не только со стороны содержания—память заполняется не столько образами конкретных предметов, сколько их понятиями, связями, отношениями. Происходит и рост качественного характера самой функции запоминания со стороны её развития изменяется коренным образом.

Отсюда понятно, что и вербализация памяти, запоминание с помощью речевых записей существенно изменяются от школьного к переходному возрасту.

Можно формулировать центральные моменты всех этих изменений в следующем виде: память подростка освобождается от эйдетических наглядных образов, вербальная память, запоминание в понятиях, непосредственно связанные с осмысливанием, анализом и систематизацией материала, выдвигаются на первый план, причём характер переработки материала при речевом запоминании претерпевает такие же изменения, как и мышление вообще при переходе от образа к понятию. Наконец, в связи с мощным развитием внутренней речи и окончательным уничтожением разрыва между внутренней и внешней речью сама вербальная память подростка опирается преимущественно на внутреннюю речь, превращаясь в одну из интеллектуальных функций. Таким образом, возникает отношение, совершенно противоположное тому, которое можно установить для более ранней ступени в развитии памяти и мышления. Если там определение понятия в сущности было переводом в слова конкретного образа или двигательной установки, то здесь запоминание конкретных образов и двигательных установок заменяется усвоением соответствующих понятий. Если там мыслить значило припоминать, то запоминать значит мыслить.

Можно сказать, что ребёнок, становясь подростком, переходит к внутренней мнемотехнике, которую обычно называют логической памятью, или внутренней формой опосредованного запоминания. Этот переход извне вовнутрь, связанный с мощным развитием внутренней речи, требует, однако, более подробного выяснения, так как он составляет общую черту в развитии всех интеллектуальных функций переходного возраста и относится в такой же мере к вниманию, как и к памяти.

Воображение и творчество подростка

Самой существенной чертой фантазии в переходном возрасте является её раздвоение на субъективное и объективное воображение. Строго говоря, впервые только в переходном возрасте и образуется фантазия. Ещё Вундта полагал, что у ребенка вообще не существует комбинирующей фантазии. Это верно в том смысле, что только подросток начинает выделять и осознавать указанную форму как особую функцию. У ребенка ещё не существует строго выделенной функции воображения. Подросток же осознает свою субъективную фантазию, сотрудничающую с мышлением, он также осознает в её истинных пределах.

Как уже было замечено, разъединение субъективных и объективных моментов, образование плюсов личности и миросозерцания характеризует переходных возраст. То же самое распадение субъективных объективных моментов характеризует и фантазию подростка. Фантазия как бы разбивается на два русла. С одной стороны. Она становится на службу эмоциональной жизни, потребностей, настроений, чувств, переполняющих подростка. Она являлась субъективной деятельностью, дающей личное удовлетворение, напоминающей детскую игру. По словам одного психолога, фантазирует отнюдь не счастливый человек, а только неудовлетворенный. Неудовлетворенное желание – побудительных стимул фантазии. Наша фантазия – это осуществление желания, корректив к неудовлетворяющей действительности.

Вот почему все авторы согласно отмечают такую особенность фантазии подростка: она впервые обращается у него в интимную сферу переживаний подростка, которая скрывается обычно от других людей, которая становится исключительно для себя. Ребенок не скрывает своей игры, подросток же скрывает свои фантазии и прячет их от других. Подросток прячет их как сокровенную тайну и охотнее признается в своих проступках, чем обнаружит свои фантазии именно скрытность фантазии указывает на то, что она тесно связывается с внутренними желаниями, побуждениями, влечениями и эмоциями личности и начинает обслуживать всю эту сторону жизни подроста. В этом отношении чрезвычайно знаменательна связь эмоции и фантазии.

В фантазии подросток изживает свою богатую внутреннюю эмоциональную жизнь, свои порывы. В фантазии он находит средство направления эмоциональной жизни, овладение ею. Подобно тому как взрослый человек при восприятии художественного произведения преодолевает собственные чувства, так точно и подросток с помощью фантазии просветляет, уясняет сам себе, воплощает в творческих образах свои эмоции, свои влечения. Неизжитая жизнь находит выражение в творческих образах.

Творческие образы, создаваемые фантазией подростка, выполняет для него ту же функцию, которую художественное произведение выполняет по отношению к взрослому человеку. Это искусство для себя. Это для себя в уме сочиняемые поэмы и романы, разыгрываемые драмы и трагедии, слагаемые элегии и сонеты. Шпрангер противопоставляет фантазию подростка фантазии ребенка. Автор, говорит, что хотя подросток и является ещё наполовину ребенком, но его фантазия совершенно другого рода, чем детская. Она постепенно приближается к сознательной иллюзии взрослых. О различии между детской фантазией и воображением подростка Шпрангер образно говорит, что фантазия ребенка – это диалог с вещами, подростка – это монолог с вещами. Подросток осознает свою фантазию как субъективную деятельность. Ребенок не отличает ещё своей фантазии от вещей, с которыми он играет.

Наряду с этим руслом фантазии, обслуживающим преимущественно эмоциональную сферу подростка, его фантазия развивается и по другому руслу чисто объективного творчества. Там, где в процессе понимания или в процессе практической деятельности необходимо создание какого-нибудь конкретного построения, нового образа действительности, творческое воплощение какой-нибудь идеи, там на первый план выступает фантазия как основная функция. С помощью фантазии созданы не только художественные произведения, но и все научные, но и все научные, технические произведения. Фантазия есть одно из проявлений творческой деятельности человека, и именно в переходном возрасте, сближаясь с мышлением в понятиях, она получает широкое развитие в этом объективом аспекте.

Особенности внимания подростков

Изменения внимания, происходящие в подростковом возрасте, чрезвычайно мало привлекают к себе внимание исследователей. Большинство авторов обходят этот вопрос стороной или посвящают ему несколько строк, ограничиваясь беглым указанием на количественный рост устойчивости и активности внимания, отмечаемый у подростков. Между тем это изменение не менее важно и существенно, чем аналогичные изменения восприятия и памяти.

Значительный вклад в разработку данного вопроса внёс Л.С.Выготский. Рассмотрим выделяемые им особенности внимания подростков.

«Элементарная функция внимания, как она появляется в наиболее чистом виде в раннем детстве, входит в качестве подчинённой инстанции в новый сложный синтез с интеллектуальными процессами. Внимание интеллектуализируется, как и память, и если для детского возраста наиболее характерно отношение зависимости мышления от внимания, то сейчас, по правильному указанию П.П.Блонского, вместе с наступлением господства произвольного внимания эти отношения меняются на обратные.» Произвольное внимание характеризуется прежде всего связью с мышлением. Было бы ошибкой полагать, что это изменение возникает вдруг. Оно, конечно, подготовляется предшествующим развитием внимания.

Когда мы говорим об активном внимании, мы имеем в виду, что установка органов чувств определяется мыслью. Наиболее развитое внимание – определяющееся преимущественно мыслями (произвольное внимание).

Остановимся на двух основных стадиях развития внимания: первая охватывает школьный, вторая – переходный возраст. Эти два генетических среза могут нас сейчас интересовать для установления особенностей внимания в переходном возрасте. В общей форме можно сказать, что первая из этих стадий является стадией внешнего овладения собственными психическими функциями – памятью, вниманием, вторая – стадией внутреннего овладения теми же процессами.

Для школьника характерно внешнее произвольное внимание, а для подростка – внутреннее. «Этот переход извне вовнутрь, который мы образно назовём процессом вращивания, состоит в том, что высшая форма поведения, возникающая в процессе приспособления к высшей социальной жизни, как говорит Рибо, складывается в процессе социально-культурного развития ребёнка, усваивается им от окружающих людей; поэтому она по необходимости вначале является внешней операцией и совершается с помощью внешних средств. Другие люди с помощью слов направляют внимание ребёнка, отвлекая его от одних элементов зрительного поля к другим или даже направляя его на внутренние процессы мышления. Средство здесь остаётся вовне, сама операция ещё разделена между двумя разными людьми.»

Внимание, направленное таким образом, является уже объективно произвольно направленным вниманием, но непроизвольным с точки зрения самого ребенка. Усваивая эту форму овладения вниманием, ребёнок вначале овладевает чисто внешней операцией, перенося её в сферу собственного поведения в том виде, как она складывается между людьми. Он только соединяет в одном лице те обе части операции, которые раньше были разделены между ним и окружающими взрослыми. Поэтому начальной стадией в развитии всякой высшей функции является стадия внешней операции, совершающейся с помощью внешних средств. Затем постепенно операция настолько осваивается ребёнком, настолько прочно входит в круг основных операций его поведения, настолько врастает в общую структуру его мышления, что теряет внешний характер, переходит извне вовнутрь и начинает совершаться главным образом с помощью внутренних средств. Этот процесс перехода операций извне вовнутрь мы и называем законом взращивания.

М.М.Рубинштейн отмечал, что внимание в подростковом возрасте «не может не приобрести большого диапазона и устойчивости не только потому, что интересы стали шире и устойчивее, но и потому, что основной его элемент – воля становится более выдержанной и укреплённой. Благодаря этому и внимание подростка становится более длительным и активным. Вместе с тем оно приобретает большую способность стойко удерживаться на отвлечённом содержании и руководствоваться внутренней логикой материала, меньше нуждаясь в поддержке внешними впечатлениями – стимулами, как и разнообразием их».

Г.Г.Аракелов также называет особенностью внимания в подростковом возрасте его произвольность и подконтрольность. Он отмечает, что колебания внимания у подростков возможны в течение учебного дня или даже урока в силу повышенной возбудимости одних детей или тормозимости, утомляемости других. Это следует иметь в виду, поскольку частые попрёки подростков «абсолютным отсутствием внимательности» объясняются не злой волей ребёнка, а особенностями его нервной системы и темперамента. Внимание снижается после перенесённых тяжёлых соматических заболеваний, черепно-мозговых травм, а также при наличии нервно-психических заболеваний у ребёнка. Переутомление, тяжёлые душевные страдания также затрудняют возможность длительной концентрации внимания на учебной деятельности.

Следует также иметь в виду, что интерес к учебной деятельности в подростковом возрасте нередко падает за счёт повышения интереса к другим сторонам окружающей действительности – к другим людям и собственному «Я».

Обучение может быть эффективным, направленным на становление личности ребенка и раскрытие его способностей только в том случае, если оно исходит из максимально точного учета его возрастных психологических особенностей. Непреходящая ценность каждого этапа детского развития делает неразумным ускоренное, торопливое «проскакивание» отдельных стадий этого развития, диктует необходимость воспитания новых психических качеств путем обогащения тех сторон развития, которые характерны для данной возрастной ступени.

1.2. Развитие психических процессов в процессе устного опроса

Одна из наиболее актуальных проблем современного образования и воспитания связана с вопросом развития всех психических процессов личности в онтогенезе. Выделяют три сферы психики, развитие и функционирование которых обеспечивает индивиду необходимые предпосылки оптимальной социальной адаптации: интеллект, воля и эмоции. Все интеллектуальные, волевые и эмоциональные процессы взаимосвязаны и взаимообусловлены. Процесс обучения и воспитания направлен на их развитие и равновесие. Важным условием нормальной адаптации является относительное взаимосоответствие волевых, интеллектуальных и эмоциональных процессов. При нарушении такого соответствия могут наблюдаться феномены дезадаптивного поведения как у взрослых, так и у детей. Так, например, при доминировании волевых процессов (в условиях недостаточного эмоционального развития личности) может проявляться стремление к власти, манипулятивному способу поведения и т.д. Преобладание интеллектуальных процессов над волевыми и эмоциональными приводит человека к уходу от действительности в мир идей и теорий. Ярко выраженное эмоциональное реагирование способствует формированию импульсивного характера, который не дает возможности устанавливать нормальные отношения с другими людьми.

Изучая проблемы развития личности, Л.С. Выготский выделил психические функции человека, которые формируются в специфических условиях социализации и обладают некоторыми особыми признаками. Эти функции он определил как высшие, рассматривая их на уровне идеи, понятия, концепции и теории. В целом им было определено два уровня психических процессов: естественные и высшие. Если естественные функции даны индивиду как природному существу и реализуются в спонтанном реагировании, то высшие психические функции (ВПФ) могут быть развиты только в процессе онтогенеза при социальном взаимодействии.

Современные исследования значительно расширили и углубили общие представления о закономерностях, сущности, структуре ВПФ. Выготским и его последователями было выделено четыре основных признака ВПФ - сложность, социальность, опосредованность и произвольность.

Сложность проявляется в том, что ВПФ многообразны по особенностям формирования и развития, по структуре и составу условно выделенных частей и связей между ними. Кроме того, сложность определяется спецификой отношений некоторых результатов филогенетического развития человека (сохраняющихся в современной культуре) с результатами онтогенетического развития на уровне психических процессов. За время исторического развития человеком созданы уникальные знаковые системы, позволяющие осмыслить, интерпретировать и постигать сущность явлений окружающего мира. Эти системы продолжают развиваться и совершенствоваться. Их изменение определенным образом сказывается и на динамике самих психических процессов человека. Таким образом, осуществляется диалектика психических процессов, знаковых систем, явлений окружающего мира.

Социальность ВПФ определяется их происхождением. Они могут развиваться только в процессе взаимодействия людей друг с другом. Основной источник возникновения - интериоризация, т.е. перенос ("вращивание") социальных форм поведения во внутренний план. Интериоризация осуществляется при формировании и развитии внешних и внутренних отношений личности. Здесь ВПФ проходят две стадии развития. Сначала как форма взаимодействия между людьми (интерпсихическая стадия). Затем как внутреннее явление (интрапсихическая стадия). Обучение ребенка говорить и мыслить - яркий пример процесса интериоризации.

Опосредованность ВПФ видна в способах их функционирования. Развитие способности к символической деятельности и овладение знаком является основным компонентом опосредованности. Слово, образ, число и другие возможные опознавательные приметы явления (например, иероглиф как единство слова и образа) определяют смысловую перспективу постижения сущности на уровне единства абстрагирования и конкретизации. В этом смысле мышление как оперирование символами, за которыми стоят представления и понятия, или творческое воображение как оперирование образами, представляют собой соответствующие примеры функционирования ВПФ. В процессе функционирования ВПФ рождаются познавательные и эмоционально-волевые компоненты осознания: значения и смыслы.

Произвольными ВПФ являются по способу осуществления. Благодаря опосредованности, человек способен осознавать свои функции и осуществлять деятельность в определенном направлении, предвосхищая возможный результат, анализируя свой опыт, корректируя поведение и деятельность. Произвольность ВПФ определяется и тем, что индивид способен действовать целенаправленно, преодолевая препятствия и прилагая соответствующие усилия. Осознаваемое стремление к цели и приложение усилий обусловливает сознательную регуляцию деятельности и поведения. Можно сказать, что идея ВПФ исходит из представления о формировании и развитии волевых механизмов в человеке.

В целом, современные научные представления о феномене ВПФ несут в себе основы понимания развития личности в следующих направлениях. Во-первых, социальное развитие человека как формирование системы отношений с людьми и явлениями окружающей действительности. Во-вторых, интеллектуальное развитие как динамика психических новообразований, связанных с усвоением, переработкой и функционированием различных знаковых систем. В-третьих, творческое развитие как формирование способности к созданию нового, нестандартного, оригинального и самобытного. В-четвертых, волевое развитие как способность к целенаправленным и результативным действиям; возможность преодоления препятствий на основе саморегуляции и устойчивости личности. При этом социальное развитие нацелено на успешную адаптацию; интеллектуальное - на понимание сущности явлений окружающего мира; творческое - на преобразование явлений действительности и самоактуализацию личности; волевое - на мобилизацию человеческих и личностных ресурсов для достижения цели.

Высшие психические функции развиваются только в процессе воспитания и социализации. Они не могут возникнуть у ферального человека (феральные люди, по определению К Линнея, - это индивидуумы, выросшие в изоляции от людей и воспитанные в сообществе животных). У таких людей отсутствуют основные качества ВПФ: сложность, социальность, опосредованность и произвольность. Конечно, некоторые элементы данных качеств мы можем найти и в поведении животных. Например, обусловленность действий дрессированной собаки можно соотнести с качеством опосредованности функций. Однако, высшие психические функции развиваются только в связи с формированием интериоризированных знаковых систем, а не на уровне рефлекторной деятельности, даже если она приобретает обусловленный характер. Таким образом, одним из важнейших качеств ВПФ является опосредованность, связанная с общим интеллектуальным развитием человека и владением многочисленными знаковыми системами.

Вопрос об интериоризации знаковых систем является наиболее сложным и слабо проработанным в современной когнитивной психологии. Именно в контексте данного направления исследуются основные проблемы интеллектуального развития человека в процессе обучения и воспитания. Вслед за выделением структурных блоков познавательной деятельности (Р. Аткинсон), разработкой когнитивной теории личности (Дж. Келли), исследования экспериментального изучения относительно частных процессов и функций мыслительной деятельности (Ж. Пиаже), создания концепций когнитивной структуры личности, связанной с развитием интеллекта в процессе обучения (Дж. Брунер, Д. Озбел) появляется критическая информация в связи с отсутствием концептуального единства многочисленных теорий. В последнее время мы можем обнаружить изрядное количество скептических отзывов по поводу исследований в когнитивной сфере. Тому много причин. Одной из них, на наш взгляд, является разочарование в возможностях социальной адаптивности интеллектуальной деятельности и отсутствия точной диагностики её уровня. Результаты исследований интеллекта показали, что его высокий уровень весьма слабо связан с успехами человека в социуме. Такие выводы вполне очевидны, если исходить из теории ВПФ. Ведь только достаточно высокий уровень развития интеллектуальной сферы личности в сочетании с не менее высоким уровнем развития эмоционально-волевой сферы позволяет говорить о возможности социальной успешности. При этом должен быть определенный баланс между эмоциональным, волевым и интеллектуальным развитием. Нарушение данного баланса может вести к развитию отклоняющегося поведения и социальной дезадаптации.

Таким образом, можно констатировать, что интерес к проблемам интеллектуального развития человека в процессе обучения и воспитания вытесняется интересом к общим проблемам социализации и адаптации индивида. Современная когнитивная психология остановилась на изучении общих психических процессов: памяти, внимания, воображения, восприятия, мышления и т.д. Наиболее успешное обучение и воспитание связывают с их развитием. Однако, уже сегодня вполне ясно, что только в начальной школе такое пристальное внимание к психическим процессам вполне оправдано, поскольку определяется возрастной сензитивностью младших школьников. Развитие же когнитивной сферы у учащихся средних и старших классов должно быть связано с процессом понимания сущности явлений окружающего мира, так как возраст наиболее сензитивен для становления социальной и полоролевой идентификации.

На наш взгляд, очень важно обратиться к процессам понимания как постижению сущности окружающего мира. Если проанализировать большинство образовательных программ в современной школе, то можно заметить, что их основные достоинства связаны с отбором содержания и особенностями интерпретации научной информации. За последние годы в школе появились новые предметы, расширился круг дополнительных образовательных услуг, разрабатываются новые направления обучения. Вновь созданные учебники и методические пособия поражают нас возможностями применения научных данных при изучении тех или иных предметов в школе. Однако развивающие возможности содержания материала остаются за пределами внимания авторов. Предполагается, что данные возможности могут быть реализованы на уровне педагогических методик и технологий. А в содержании учебного материала развивающие возможности обучения просто не используются. Ученикам предлагается адаптированная квинтэссенция научного знания. Но можно ли использовать содержание учебного материала для развития когнитивной сферы личности?

Истоки этой идеи можно найти в работах отечественного психолога Л.Б. Ительсона ("Лекции по современным проблемам психологии обучения", г. Владимир, 1972), а также в многочисленных современных разработках теории аргументации А.А. Ивина. Сущность их идеи заключается в том, что при обучении содержание информации (которая с усвоением превращается в знание) должно быть подобрано таким образом, чтобы, по возможности, развивались все интеллектуальные функции человека.

Выделены основные интеллектуальные функции, которые (с известной долей условности) можно объединить в пять дихотомических пар по принципу соподчиненности: анализирование - синтезирование; абстрагирование - конкретизация; сравнение - сопоставление, обобщение - классификация; кодирование - раскодирование (декодирование). Все эти функции взаимосвязаны и взаимообусловлены. В совокупности они определяют процессы познания и постижения сущности явлений. Очевидно, что современное обучение нацелено прежде всего на развитие таких функций, как конкретизация, сравнение, кодирование. Конкретизация определяется способностью человека отвлечься от сущности явления и сосредоточиться на частностях. Так, например, работа с признаками или фактами при изучении каких-либо явлений действительности способствует развитию данной функции. Сравнение как интеллектуальная функция развивается у учащихся практически на всех предметах в школе, так как очень многие задания и вопросы к темам даны на сравнение. И, наконец, кодирование, которое связано с развитием речи, развивается уже с детства. К кодированию относятся все интеллектуальные операции, сопровождающие перевод образов и представлений в слова, предложения, текст. У каждого человека свои особенности кодирования, которые проявляются в стиле, смыслообразовании речи и общей структуре языка как знаковой системы.

Что касается анализирования, синтезирования, абстрагирования, сопоставления, обобщения, классифицирования и декодирования, то заданий на развитие этих функций в современных учебниках крайне мало, а само содержание учебного материала не способствует их формированию.

Действительно, многие функции формировать крайне сложно в силу их сущностной специфики. Так, например, возможности развития функции сопоставления ограничены, ибо данная функция предполагает соотнесение вещей не по существенному признаку (как в сравнении), а по принадлежности предметов к различному классу явлений. С другой стороны, это совершенно необходимо для подготовки ребят к анализу реалий современной жизни. Здесь им часто придется принимать решения и делать выбор на основе соотнесения различных явлений. Хорошим примером отбора содержания для развития функции сопоставления является сказка Л. Кэрролла "Алиса в стране чудес". В последнее время стали появляться интересные учебные пособия для детей, где представлены возможности реализации данного подхода. Однако, таких изданий пока еще очень мало, и многие учителя не совсем представляют, как ими пользоваться. В то же время заниматься проблемами развития интеллектуальных функций детей совершенно необходимо, поскольку от этого зависит возможность человека верно постигать сущность явлений окружающего мира.

Глава 2. Методика проведения устного опроса при изучении темы «Решение рациональных уравнений и неравенств»

2.1.Принципы организации устного опроса

Устный опрос – это диалог учителя с одним учащимся или со всем классом (ответы с места) проводится в основном на первых этапах обучения, когда требуются систематизация и уточнение знаний учащихся, проверка того, что усвоено на этом этапе обучения, что требует дополнительного учебного времени или других способов учебной работы.

Развитие и закрепление вычислительных навыков невозможно без устной работы на уроках математики. Кажущейся лёгкостью эмоциональностью, устные упражнения действуют на учащихся мобилизующие, своей простотой увлекают и слабых учеников, создают в классе атмосферу соревновательности. На уроках математики учителем применяются различные формы и методы работы:

- устный счет в начале, середине, конце урока;

- устная форма проверки домашнего задания,

- устная форма творческой работы;

Это позволяет овладеть вниманием учащихся, настроить каждого на самостоятельную работу; проследить, все ли учащиеся поняли задание, все ли включились в работу; помочь слабым разобраться в условии, обеспечить рабочую атмосферу и, когда будет создан необходимый психологический настрой, приступить к выполнению плана урока.

Широкое использование устной формы проверки знаний, умений и навыков учащихся обусловлено ее главным достоинством по сравнению с другими формами—непосредственным контактом между учеником и учителем в процессе проверки. Это дает возможность учителю следить за развитием мысли отвечающего, своевременно корректировать знания, устранять все сомнения относительно состояния знаний ученика, исправлять погрешности речи, учить логически грамотно строить изложение, правильно применять терминологию и т. п. Но в то же время при устной проверке учитель испытывает затруднения в оценке выявленных знаний. Трудности в методическом отношении связаны с:

1) отбором материала по содержанию, формой постановки вопросов, их количеством;

2) зависимостью оценок, выставляемых различным учащимся одного и того же класса и разных классов от их общей успеваемости;

3) потерей внимания всего класса к ответу одного ученика.

Поэтому при подготовке к устной проверке учитель должен тщательно отбирать материал по содержанию, заранее формулировать вопросы, определять требования к ответам учащихся. Устная форма может быть использована для проверки усвоения учебного материала на всех уровнях. Нельзя забывать, что функции проверки (контролирующая, обучающая, ориентирующая и воспитывающая) будут выполняться лишь в том случае, если школьники убеждены в необходимости, целесообразности и объективности проверки, в справедливости и доброжелательности учителя. При фронтальной устной проверке за короткое время проверяется состояние знаний учащихся всего класса по определенному вопросу или группе вопросов. Фронтальную устную проверку учителя используют для выяснения готовности класса к изучению нового материала, для определения сформированности понятий, для проверки домашних заданий, для поэтапной или окончательной проверки учебного материала, только что разобранного на уроке. Цель, которую ставит учитель при организации фронтальной проверки, определяет ее место на уроке, а объем, глубина и полнота проверяемого материала—время, отводимое на проверку. Индивидуальная устная проверка позволяет выявить правильность ответа по содержанию, его последовательность, полноту и глубину, самостоятельность суждений и выводов, степень развития логического мышления, культуру речи учащихся. Эта форма проверки используется для текущего и тематического учета. Ее содержание составляет учебный материал, который учащиеся должны изложить в виде развернутого рассказа с применением выводов, доказательств, математических выкладок, с вычерчиванием схем и графиков.

Обучение решению уравнений и неравенств начинается с простейших видов, и программа обусловливает постепенное накопление как их видов, так и «Фонда» тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение или неравенство к простейшим. В этом направлении следует строить и процесс формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств.

К концу изучения курса математики 5-6 классов можно сформировать у учащихся обобщенный прием решения уравнения (неравенства) первой степени с одной переменной. После изучения алгоритма решения простейшего уравнения (неравенства) 2 степени с одной переменной можно сформировать обобщенный прием решения уравнений (неравенств) 2 степени с одним неизвестным.

Изучение рациональных уравнений (неравенств) вносит в процесс решения уравнений (неравенств) существенно новый компонент, связанный с рассмотрением области определения выражения (ОДЗ), и возможности посторонних корней.

Рассмотрим закономерности формирования обобщенного приема решений уравнений и неравенств с одним неизвестным алгебраическим способом. Для того, чтобы решить любое уравнение или неравенство с одной переменной, учащийся должен знать во-первых, правило, формулы и алгоритмы решения простейших уравнений (неравенств) данного вида и, во-вторых, правила выполнения тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых данное уравнение (неравенство) можно привести к простейшим.

Таким образом, решение каждого уравнения (неравенства) складывается из двух основных частей: преобразование данного уравнения (неравенства) к простейшим;

решения простейших уравнений (неравенств) по известным правилам, формулам или алгоритмам.

Именно правильный выбор необходимых тождественных и равносильных преобразований, как и всякий поиск решения задачи, представляет наибольшую трудность для учащихся.

Гарантией качественного усвоения математического материала является эффективная организация деятельности учащихся. С помощью устных упражнений учащиеся отчетливее понимают сущность математических понятий, теорем, математических преобразований. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, мышление, повышают интерес к изучаемому материалу. Они дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявить ошибки учащихся.

При построении устного опроса необходимо учитывать следующие принципы:

-Принцип регулярности. Предлагать учащимся устные упражнения в небольшом количестве, но регулярно из урока в урок;

-Принцип параллельности. Следует постоянно держать в поле зрения несколько (две-три) тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь.

-Принцип опережающей сложности. Не следует загружать учеников большой по объему, но несложной работой, но и не задавать непосильные для них задачи.

-Принцип смены приоритетов.

-Приоритет идеи.

В период накопления идей, а также при решении достаточно сложных упражнений ученикам прощаются небольшие и даже средние огрехи; главное - правильная идея решения.

-Приоритет ответа. При обработке уже известных идей, а также при решении стандартных упражнений главное - правильный ответ.

-Принцип вариативности.

Полезно на примере одного упражнения рассмотреть различные приемы и методы решения, а затем сравнить получившиеся решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной работы, эстетическая и практическая ценность.

-Принцип самоконтроля. Большинство людей склонны прощать себе небольшие (да и крупные) ошибки. Школьники не исключение. Регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом работы.

-Принцип быстрого повторения. По мере накопления числа решенных упражнений следует просматривать и некоторым образом систематизировать их по легкости и сложности усвоения их учениками.

-Принцип моделирования ситуации. Полезно моделировать критические ситуации и разрабатывать стереотип поведения в них. Например: за короткий промежуток времени без паники найти и исправить ошибку или решить за время, отведенное на решение одной задачи, не одну, а две задачи.

Устные упражнения способствуют усвоению, а не заучиванию материала.

2.2.Устный опрос при объяснении материала

Устные упражнения оказывают существенную помощь в изучении нового материала. Учитель в начале урока должен настроить каждого ученика на самостоятельную учебную работу. В классе, психологически не готовом к занятиям по математике, рискованно начинать урок, полагая, что сам материал овладеет вниманием учащихся. В то же время для овладения вниманием учащихся вряд ли стоит прибегать к искусственным приемам на постороннюю тему, так как подобные приемы отвлекают учащихся от предмета. Здесь верный путь— устные упражнения. При этом важно проследить, все ли учащиеся поняли задание, все ли включились в работу; помочь слабым разобраться в условии, обеспечить рабочую атмосферу и, когда будет создан необходимый психологический настрой, приступить к выполнению плана урока. Через систему упражнений осуществляется работа, направленная на формирование наглядных образов и конкретных представлений, на основе которых может быть введено новое понятие.

Усвоение понятия происходит не при заучивании, а в процессе самостоятельных поисков его существенных признаков. При этом следует давать больше несложных примеров, так как сложные задания уводят ученика от главного и требуют много времени. Усвоить понятие — не только знать определение и признаки предметов и явлений, охватываемых данным понятием, но и уметь применять его на практике, уметь оперировать им. Осознанное, глубокое и прочное знание изученного понятия позволяет, включать его в многообразные связи и логические отношения с другими понятиями в самых различных ситуациях. Это осуществляется через систему упражнений.

Урок алгебры в 8-м классе: " Исследование корней квадратного уравнения "

Цель урока: Ввести понятие дискриминанта и исследовать коэффициенты квадратного трехчлена, развивать познавательную активность учащихся и логическое мышление, последовательно формировать у учащихся умение выдвигать гипотезы, аргументировано доказывать их.

I. Устный опрос.

1. Что такое уравнение?

2. Что значит решить уравнение?

3. Что такое корень уравнения?

4. Какое уравнение называется квадратным?

5. Почему коэффициент а не может равняться нулю?

6. Какие существуют квадратные уравнения?

7. Как получаются неполные квадратные уравнения?

Я предлагаю вам несколько уравнений.

2x²+x+3=0 и 2x²-x+3=0
2x²-x-3=0 и 2x²+x-3=0
3x²-6x+3=0 и 3x²+6x+3=0

Какие из следующих уравнений, на ваш взгляд, имеют корни, а какие – не имеют корней. Можете ли вы ответить на этот вопрос, не решая уравнений?

(ответ детей)

Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения определяется:

- одним коэффициентом;- двумя коэффициентами;- тремя коэффициентами;- некоторым выражением, составленным из коэффициентов?

(дискуссия детей)

Тема: «Линейное уравнение с двумя переменными»

Цель: ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными; познакомить со свойствами уравнений с двумя переменными; закрепить понятие линейного уравнения с одной переменной

Ход урока.

Организационное начало урока.

II. Сообщение темы и цели.

Сегодня, на уроке мы познакомимся с уравнениями нового вида - «Линейными уравнениями с двумя переменными».

III. Актуализация знаний учащихся (устный опрос)

-Посмотрите на доску. Какие из этих уравнений вам уже знакомы?

7х²+3х+5=0 5х+9=54

4х+9у=7 9(х²+6х+2)-8=30

x²/3+y²/2=1 4(х+2)+1=х+18.

-А как называются эти уравнения?

-Правильно, это линейные уравнения с одной переменной.

-А кто скажет определение линейного уравнения с одной переменной?

-Уравнение вида ах=в, в котором x- переменная, а а и в – некоторые числа , называется линейным уравнением с одной переменной.

-Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной.

-Посмотрите на доску, перед вами линейные уравнения. Давайте вспомним, как они решаются.

2.3.Устный опрос в ходе закрепления темы

Умелое применение устных упражнений оказывает большую помощь при закреплении материала. Например, необходимо восстановить в памяти учащихся всё о квадратном трехчлене и квадратных уравнениях с помощью упражнений:

1. Указать общий вид квадратных уравнений, корни которых равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку.

2. При каком значении а один из корней уравнения 2ах²-2х+2= 0 равен нулю?

3.Какая зависимость существует между коэффициентами уравнения ах²-bх+с =0, если известно, что корни его — взаимно-обратные числа?

4.Выразите зависимость между коэффициентами уравнения х²+рх+q = 0, если один из корней — 1.

5.Составьте такое уравнение, чтобы сразу было видно, что оно имеет три корня: 0; 2; 5.

Урок алгебры в 8-м классе: " Неполные квадратные уравнения "

Цель урока: Сформировать у учащихся умение решать неполные квадратные уравнения с числовыми коэффициентами, развить логическое мышление и быстроту реакции на примере решения квадратных уравнений, формирование чувства сплоченности в ученическом коллективе, умение адекватно реагировать на критику товарищей.

Ход урока

I. Орг. момент.

II. Проверка выполнения домашнего задания.

III. Устная работа с классом. Обобщение и повторение по теме.

Устные упражнения записаны до начала урока на доске:

Вычислить: (-2)²
Представить в виде квадрата 5; а;
Чему равен квадрат разности (Зх - 8)²
Представить в виде разности квадратов (5х - 2)*(5х + 2)

Учитель: Какое уравнение мы называем квадратным?

Ученик: Уравнение вида: ах²+bх+c = 0, где а не равно 0.

Учитель: Как называются коэффициенты а, b, с?

Ученик: а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.

Учитель: Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Ученик: Уравнения называются неполными, если хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.

Учитель: На доске представлена незаполненная таблица. Давайте заполним ее.

Уравнение	1 коэффициент	2 коэффициент	Свободный член
ах²+bх+с = 0
2х² - 3 = 0
Зх² - х = 0
х² = 0
2х² - х - а = 0

Восстановить квадратные уравнения

	3	-2	1
	1	2	0

После заполнения, таблиц принимает следующий вид:

Уравнение	1 коэффициент	2 коэффициент	Свободный член
ах²+bх+с = 0	а	b	с
2х² - 3 = 0	2	0	-3
Зх² - х = 0	3	-1	0
х² = 0	1	0	0
2х² - х - а = 0	2	-1	-а

Восстановить квадратные уравнения

Зх² - 2х + 1 = 0	3	-2	1
х² + 2х = 0	1	2	0

Учитель: Что значит решить квадратное уравнение?

Ученик: Это значит найти все его корни или установить, что их нет.

Учитель: Как проверить, являются ли числа 1/2, 2 корнями уравнения х² – 2 = 0?

Ученик: Если при подстановке данных значений в уравнение, оно обращается в верное равенство, то это число является корнем уравнения. 2 является корнем данного уравнения, т.к. получится верное равенство. 0=0 . 1/2 не является корнем данного уравнения, т.к. -1 3/4 не равно нулю.

Урок алгебры в 8-м классе: " Решение уравнений с параметрами"

Цели урока: повторить формулы нахождения корней квадратных уравнений, теорему Виета, формировать навыки применения теоремы в нестандартных ситуациях; развитие логического мышления, способности самостоятельно решать учебные задачи и работать с дополнительной литературой; прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности.

Ход урока

1.Организационный момент.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке.

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении уравнений и неравенств в старших классах.

2.Фронтальный опрос.

1). Не решая квадратного уравнения, определите знаки его корней.

х² – 10х + 21 = 0, х²+ 9х + 14 = 0, х²+ 7х - 18 = 0, х²- 8х - 20 = 0, 2х²- 5х + 7 = 0.

Какую теорему применили при выполнении данного задания? (Теорема Виета, формулировка)

Опережающее домашнее задание: энциклопедический материал о французском математике Франсуа Виете.

2.4. Устный опрос на обобщающем уроке

Хорошо подобранные системы устных упражнений способствуют формированию у учащихся умения обобщать. Для этого учащимся дается набор однородных упражнений, т. е. с одинаковой фабулой или одинаковыми логическими связями между входящими в них величинами. После рассмотрения каждой системы ученики на основании сопоставления реальных взаимосвязей, рассматриваемых в упражнениях, должны сделать вывод.

Урок алгебры в 8-м классе: "Решение квадратных уравнений"

Цели урока: Обобщить и проконтролировать знания, умения и навыки учащихся, полученные при изучении темы “Решение квадратных уравнений”; развивать логическое мышление, тренировать память, развивать речь и умение комментировать; воспитывать интерес к предмету математики, умение общаться, прививать чувство товарищества и взаимопомощи.

Ход урока

I. Устный опрос.

– Какие уравнения называются квадратными?

– Прочитайте квадратное уравнение и назовите коэффициенты.

2х² + 3х + 1 = 04m² – 9 = 018 + 3x² – x = 04t² – 3t = 05y² – 6y – 33 = 0- x² – 5x = 01 – 25a² = 05x² = 9x + 2x² – 1,3x = 0.7- y – 5 + 2y² = 0x + 2x² + 67 = 010p – 1 = 25p²

– Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

– Какие квадратные уравнения называются приведенными?

– Вы видите уравнения, сгруппированные по определённому признаку. Есть ли среди них лишние? Ответ объясните.

2x² – x = 0

x² – 16 = 02x² = 0

4x² – x – 3 = 0

x² – 9x + 20 = 0

9x² – 6x +10 = 0

x² + 3x – 5 = 0

2x²+ 2x + 1 = 0, 8

3x² – 14x + 16 = 0

5x² – 16x + 3 = 0

x²– x – 14 = 0

8 x²+ 10x – 25 = 0

(Предполагаемые ответы: в 1 столбце – лишнее 4-е уравнение, так как в первом столбце сгруппированы неполные квадратные уравнения; во 2-м столбце – лишнее 2-е уравнение, так как в этом столбце сгруппированы приведенные квадратные уравнения; в 3-м столбце – лишнее 3-е уравнение, так как в этом столбце сгруппированы уравнения с четным вторым коэффициентом).

(У доски работают три ученика, которые решают первые уравнения, каждый из своего столбца, а остальные продолжают устную работу.)

– Расскажите алгоритм полного квадратного уравнения.

– Что называется дискриминантом?

– Когда и сколько корней может иметь квадратное уравнение?

– Чему равны корни квадратного уравнения?

– Сформулируйте теорему Виета.

Урок алгебры в 9-м классе: "Уравнения"

Цели урока: Обобщить и закрепить методы решения всех типов уравнений; способствовать выработке навыка решения уравнений; определить степень подготовленности учащихся по теме: «Уравнения» к контрольной работе.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Начинается урок с проверки домашнего задания, которое было дано по группам по разным уровням сложности. Заслушиваются сообщения выступающих, проверяются решения уравнений. Если встречаются ошибки, они учащимися исправляются. Проверка осуществляется с помощью кодоскопа: демонстрируются слайды с решениями уравнений из домашнего задания.

1 группа.

Линейные уравнения:

а) 2 - 3 (x + 2) = 5 - 2х;

x = -9.

б) ;

x = - 9.

2 группа.

Квадратные уравнения:

полные квадратные уравнения

6х² - 7х +1= 0;

_>>_>1>=1; х_>2>=.

неполные квадратные уравнения

а) в = 0, 25 -100 x= 0.

x = ; х_>2> = -.

б) с = 0, 3х² - 12х = 0.

х_>1>= 0 ; х_>2> = 4.

3 группа.

Дробно–рациональные уравнения:

6(2х+1) + 9(2х-1) = 12х²-15, если x = 0, то 4х²-1 = 0-1, не равно 0.

= 0; _>>= . если x =_>,>_>>то 4х²-1 = 4* -1= 0.

ответ: 0

4 группа.

Алгебраические уравнения высших степеней:

Биквадратные уравнения

2х⁴ – 19х² +9 = 0.

Пусть у =, тогда уравнение примет вид: 2у²- 19у + 9=0.

=9; = .

Учитывая подстановку, имеем=, x= -, х_>3>= , x_>>= -.

Введение новой переменной

(х²+ 4х) (х²+ 4х - 17) + 60 = 0.

Пусть у = x+ 4х, тогда у (у-17) + 60 = 0, у_>1>=12, у_>2>=5.

Учитывая подстановку, имеем:

+ 4х = 12 и х²+ 4х = 5

х_>1>= 2, х_>2>= -6 х_>3>=1, х_>4>= -5

Разложение левой части уравнения на множители

х³-2х ²-3х + 6 = 0.

(х-2)(х²-3)=0;

х_>1>=2, х_>2>= - , х_>3>= .

II. Устная работа.

Задание: из ряда представленных уравнений, определите, к какому виду относится уравнение и каким способом его можно решить (уравнения выведены на экран через кодоскоп).

1..

2.6х⁴-3х ³+12х²- 6х = 0.

3..

4.(х-1)(5х + 0,5) = 0.

5.x(2х+1) = x + 4.

6.х⁶-7х³-8 = 0.

7. .

8. (х+1)² - 0,81=0.

Тема: Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Цель: Закрепить практические и теоретические знания и умения учащихся при выполнении заданий по теме «Квадратные уравнения»

Ход урока

Организационное начало урока
Сообщение темы и цели

-Сегодня у нас особенный урок

-Мы проведем с вами «Звездный час» по теме «Квадратные уравнения», тем самым еще раз проверим свои знания и умения.

Закрепление материала

(Знакомство с правилами игры)

-Итак представим, что мы с вами в студии.

-Вы игроки, а я ведущая.

-У вас у каждого на партах лежат таблички с цифрами от 1 до 5.

1		2		3		4		5

-Итак, послушайте условия игры.

-Я буду задавать всем вопросы, а соответственно поднимать табличку с тем номером, который соответствует правильному ответу.

-А так же у каждого из вас лежат на партах листочки

-За каждый правильный ответ, когда я вам скажу вы будете на нем чертить звездочку.

-А в конце игры мы их подсчитаем и оценим работу каждого из вас.

Проведение игры

-Итак, начинаем игру

-Сейчас мы будем работать с вами по 1 табличке

Таблица №1

1	2	3	4	5

-Итак, сверху вы видите номера ответов

-А под ними соответствующие ответы

-Я задаю вопрос, вы 5 секунд думаете и поднимаете таблички с правильными ответами.

Какой вид имеет квадратное уравнение.
Назовите формулы корней квадратного уравнения.
Назовите неполное квадратное уравнение.
Назовите, чему равен дискриминант квадратного уравнения

-Хорошо с этим заданием вы справились хорошо, почти все учащиеся поднимали таблички с правильными ответами.

-А кто ошибался, он еще раз увидел правильные формулы и надеюсь так же доучит материал.

-А теперь мы все переходим во второй тур.

-Во втором туре мы выясним знание правил по данной теме.

Работать будем со второй табличкой.

Таблица №2

1	2	3	4	5
Теорема обратная теореме Виета	Квадратное уравнение	Теорема Виета	Неполное квадратное уравнение	Приводимое квадратное уравнение

2.5. Устные задания творческого характера

Заключение

При выполнении курсовой работы была проведена необходимая работа с психолого-педагогической литературой, проведен ее анализ, рассмотрены вопросы развития психических процессов у подростков.

Исходя из психолого-педагогических особенностей учащихся подросткового возраста разработан методический блок уроков и рассмотрена методика проведения устного опроса.

Благодаря выполнению этой работы было выяснено, что эффективность процесса обучения зависит от многих факторов. И одним из таких важных факторов является устная работа учащихся. Ведь проблема методики проведения устной работы является актуальной. Ее решение важно еще с той точки зрения, что для овладения современным содержанием школьного математического образования необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации деятельности учащихся.

В работе освещены вопросы использования устной работы в процессе активизации процесса обучения учащихся решению рациональных уравнений и неравенств.

В ходе написания работы был сделан вывод, что важную роль в эффективности процесса обучения математике играет устная работа, как средство обучения в данном случае при решении уравнений в 5 – 9 классах.

Введение

Глава 1. Особенности психических процессов у подростков

1.1.Учет особенностей психических процессов при организации устного опроса

1.2. Развитие психических процессов в процессе устного опроса

Глава 2. Методика проведения устного опроса при изучении темы «Решение рациональных уравнений и неравенств»

2.1.Принципы организации устного опроса

2.2.Устный опрос при объяснении материала

2.3.Устный опрос в ходе закрепления темы

2.4. Устный опрос на обобщающем уроке

2.5. Устные задания творческого характера

Заключение

Список литературы

Литература

А. Н. Бекаревич. Уравнения в школьном курсе математики. Минск. 1968 г.
В. С. Гиренович. Математика в школе. № 3 Виды самостоятельных работ. 1998 г.
В. Г. Коваленко Дидактические игры на уроках математики.Москва «Просвещение» 1990 г.
В. И. Крупин О. Б. Енишев Учить школьников учиться математике. Москва «Просвещение» 1990 г.
В. И. Мишин Методика преподавания математики в средней школе. Москва «Просвещение» 1987 г.
С. А. Пиляковский Алгебра 8 класс. Москва «Просвещение» 1991 г.
Г. А. Пичурина Математика. № 7 Практикум по алгебре 2000 г.
Ю. К. Бабанский. Оптимизация процесса обучения. - М.: Педагогика, 1977
К. Н. Волков. Психологи о педагогических проблемах. - М.: Просвещение, 1981.
Вопросы психологии учебной деятельности младших подростков. / Под ред. Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.
Л. С. Выготский. Собрание сочинений: В 6-ти т. - М.: Педагогика, 1982
Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2002
Программы общеобразовательных учреждений. Математика. - М.: Просвещение, 1997
Н.Н. Поспелов, И.Н. Поспелов. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. Москва.: Педагогика,1989
Г.В. Злоцкий. Карточки-задания при обучении математике. Москва.: Просвещение, 1992
А.П. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса,2003
М.С. Якунина. Устные упражнения в курсе алгебры/Математика в школе, № 1, 1991 год

Введение

Уравнения и неравенства в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения и неравенства не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений и неравенств. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Так же для формирования умения решать уравнения и неравенства большое значение имеет устный опрос учащегося при обучении решения уравнений и неравенств.

Проблема организации устного опроса является актуальной для учителей всех школьных предметов, в том числе и для учителей математики. Ее решение важно еще и с той точки зрения, что для успешного овладения современным содержанием школьного математического образования необходимо повысить эффективность процесса обучения.

В данной курсовой работе рассматриваются вопросы, связанные с методикой использования устного опроса при изучении уравнений и неравенств в курсе математики.

Цели и задачи данной работы:

Анализ психолого- педагогической литературы по проблеме исследования
Изучение теоретических основ и методики использования устного опроса
Создание методического блока уроков обучению решению различных видов уравнений и неравенств с использованием устного опроса.

Объектом исследования является процесс обучения решению рациональных уравнений и неравенств.

Предметом исследования являются теоретические и практические основы разработки и включения устного опроса в процесс обучения при изучении темы «рациональные уравнения и неравенства».

В структуру работы входят введение, две главы, заключение, список литературы