Условные требования. Опционы

1. Определения, разновидности, суть опционов

Опцион – контракт, предоставляющий его владельцу право на покупку или продажу определённых активов по заранее оговоренной цене. Опционы – это пример более широкого класса активов, называемых условными требованиями. Условное требование (contingent claim)– любой вид активов, для которого будущие денежные платежи их владельцам зависят от наступления некоторого неопределённого события. Например, корпоративные облигации.

Право на покупку определённых активов по заранее оговоренной цене называется опционом «колл»; право на продажу – опцион «пут». Фиксированная цена, оговоренная в опционе, - цена исполнения опциона(exercise price), или цена «страйк»(strike price).

Дата, после которой опцион не может быть исполнен, - срок истечения (expiration date). Исходные сроки истечения на Чикагской бирже варьируются по длительности от трёх месяцев до трёх лет, и по всем опционам они наступают в третью субботу месяца, т.е. пятницу, являющуюся последним днём торгов перед субботой данным опционом, на которую приходится их погашение.

Есть три цикла:

январь, апрель, июль и октябрь;

февраль, май, август и ноябрь;

март, июнь, сентябрь, декабрь.

Независимо от перечисленных циклов, опционы могут быть куплены или проданы в любое время, если они истекают в следующем месяце или через месяц. Например, опцион на акции, истекающий в «апрельском цикле»; в феврале с учётом контрактов, заключаемых на краткосрочной основе, можно торговать опционами, истекающими в марте, апреле, июле, октябре.

Если речь идёт об акциях, то один контракт – контракт на право покупки (продажи) одного лота = 100 акциям.

Существуют: американский опцион, он может быть исполнен в любое время до срока истечения включительно; европейский опцион может быть исполнен только в срок истечения.

Есть биржевые опционы – те, что обращаются на публичной бирже. Их отличие от внебиржевых состоит в том, что биржа сводит вместе покупателей и продавцов опционов и гарантирует оплату в случае невыполнения любой из сторон взятых на себя обязательств. Биржевые опционы ещё называют опционами, прошедшими листинг.

Таким образом, опцион характеризуется стандартными условиями: ценой исполнения, месяцем истечения, типом, его базовым активом.

Стоимость опциона состоит из внутренней и временной частей. Внутренняя стоимость (intrinsic value, tangible value)– часть текущей стоимости опциона, равная числу пунктов в долларах. Временная стоимость (time value)– часть текущей стоимости, превышающая его внутреннюю стоимость. Временная стоимость тем выше, чем больше промежуток времени до срока истечения. Временная стоимость на более предсказуемые акции ниже, чем на непредсказуемые. Непредсказуемость курса повышает риски для продавцов и увеличивает временную стоимость премий, которые смогут оправдать такие риски. Если внутренняя стоимость равна нулю, говорят, что опцион есть опцион с проигрышем. Во всех случаях, когда «колл» с проигрышем, «пут» с выигрышем, и наоборот. Вообще, «с выигрышем» («с проигрышем»)- статус опциона «колл», когда рыночная стоимость соответствующего актива выше(ниже), чем цена исполнения опциона, или, статус «пут», когда рыночная стоимость соответствующего актива ниже(выше), чем цена исполнения опциона. Опцион без выигрыша – статус, когда цена исполнения равна цене актива, лежащего в его основе.

Есть, также, опционы на индексы. Например, биржевой индекс S&P 500 (SPX). Опционы SPX – это фактически опционы на акции некоторого гипотетического индексного фонда, средства которого инвестируются в портфель акций, на основе которых рассчитывается биржевой индекс S&P 500. В этом случае происходит только взаиморасчёт в денежной форме(cash settlement). То есть, нет отзыва акций.

Для удобства, будем рассматривать в дальнейшем опционы применительно к акциям. Более того, рынок опционов в России находится в самом начале своего развития и не так популярен, как на западе. Поскольку российские индексы не имеют той силы и показывают с меньшей степенью точности и достоверности состояние фондового рынка, да и потом, сам фондовый рынок по сравнению с западными аналогами заметно отстаёт, в первую очередь, по объёму средств, задействованными в нём. Производные инструменты, можно сказать, только входят в обиход. Тем более, для других видов активов всё аналогично с незначительными изменениями.

Как выглядит информация об опционе:

Delta Airlines OCT 35 Calls at 3

(базовая акция) (месяц (цена (тип опциона) (премия)

истечения) исполнения)

Используются следующие сокращения: стр. 84-85.

2. Цель использования опционов, их связь с базовыми акциями Рассмотрим опцион «колл». Купив его, вы не обязаны покупать сто соответствующих акций, называемых базовыми. Когда вы покупаете опцион, вы платите премию за него, как за любое право. Но перед этим целесообразно выбрать базу для опциона, то есть, на какие акции будет выписан контракт. Для этого необходимо выработать собственные правила отбора акций. Стоимость опционов изменяется прямо пропорционально рыночной стоимости базовой акции. Поэтому, предпочтения отдаются более волатильным акциям (волатильность(за период) = (самая высокая цена – самая низкая)/самая низкая)

Выбор акций более сложен, чем выбор опционов на эти акции.

Опционы дают инвесторам возможность варьировать степень риска, которому они подвергаются, владея теми или иными акциями. Существует множество вариантов, от самых простых до очень сложных, что и определяет стратегию инвесторов. Поскольку опцион действителен только в ограниченный промежуток времени, мы должны поставить стратегию так, чтобы успеть извлечь прибыль. И иметь множество отходных путей, согласно нашим правилам и принципам торговли, если ситуация будет принимать опасный оборот. Время – огромная ценность, а мудрость фондового инвестора – терпение.

Помимо корректировки степени риска, покупка или продажа опционов даёт возможность выйти на фондовый рынок лицу, не владеющему подлежащими активами. Разумно считать операции с опционами как одну из форм левериджа (наиболее частый вариант левериджа – использование при инвестировании заёмных средств). В общем случае использование левериджа увеличивает и возможные успехи, и потенциальные проигрыши. Возникает своеобразный «рычаг», его нужно использовать, но при этом неплохо было бы и иметь подкрепление в виде базовых акций, купленных с целью долгосрочного вложения. На одном полюсе – вложение всех денег в акции, на другом – в опционы. Есть также промежуточные варианты.

При покупке (продаже) опционов осуществляется планирование будущих покупок. Если, допустим, вы владеете опционом «колл», то вы фиксируете цену возможной будущей покупки, которая произойдёт, если вы решите исполнить опцион. Можно рассмотреть такой пример: вы не уверены, пойдёт ли тренд сильно вверх, но у вас есть подозрения на этот счёт. Тогда вы приобретаете «колл» соразмерно вашим правилам и стратегии, фиксируете будущую цену, и в случае, если тренд пошёл действительно вверх, вы приобретаете акции, причём не по текущей рыночной цене, а по цене, заметно ниже. В этом случае вы могли бы не угадать, и тренд рухнул бы. Тем самым, если бы вы купили акции, то вы бы пошли против тренда, что нельзя делать ни в коем случае. Купив опцион, вы зафиксировали бы ограниченные потери, продав его, поскольку рынок устроен так, что всегда найдётся как покупатель, так и продавец.

Ещё одна причина покупки опционов «колл» состоит в страховке короткой позиции по базовым акциям. Если цены снизятся, то короткая позиция может быть закрыта с прибылью.

Для «пут» зеркальная симметрия.

Любой опцион может быть отменён закрывающей, ещё говорят офсетной, сделкой, исполнением или в результате истечения.

3. Рассмотрим, теперь, паритет опционов «пут» и «колл». Паритет – состояние опциона на момент его истечения, когда премия по нему состоит только из внутренней стоимости.

Можно создать портфель с гарантированной минимальной стоимостью при использовании стратегии, предусматривающей вложение части денег в акции, а части в опционы «колл». Об этом мы уже говорили. Существует также и иной путь: покупка акций и опциона «пут».

Можно комбинировать также бескупонные облигации с опционами и акциями. Портфель, состоящий из акций плюс европейский «пут»(с ценой исполнения Е) ~ портфелю, состоящему из безрисковой бескупонной облигации(с номинальной стоимостью Е) и европейского «колл»(с ценой исполнения Е). В соответствии с законом единой цены они должны иметь одинаковую стоимость.

Эта связь следующая:

где S – курс акций, Е – цена исполнения опциона, P – цена опциона «пут», r – безрисковая процентная ставка, T – промежуток времени до даты истечения опциона, C – цена опциона «колл».

(1) есть уравнение паритета опционов «пут» и «колл». Помимо использования с целью определения цены одной из любой четырёх ценных бумаг по стоимости трёх других, его можно также в качестве своеобразного «рецепта» для синтезирования одной из указанных ценных бумаг с помощью остальных трёх. Например, «колл» получен в результате следующих действий: инвестор приобрёл акции, одновременно одолжив сумму, соответствующую приведённой стоимости цены исполнения (т.е. продал коротко бескупонную и безрисковую облигацию с номинальной стоимостью Е) и купил «пут»:

Уравнение (2) даёт представление о природе опциона «колл». Оно не учитывает выплат дивидендов по акциям. В противном случае вместо S используется S(1-d)^T. (2) можно рассматривать как формулу для конвертации «пут» в «колл» и обратно.

4. Модели расчёта стоимости опциона. Однако было бы желательно иметь возможность рассчитывать цену на опцион «колл», не зная цену на «пут». Для этого необходимо сделать некоторые предположения относительно распределения вероятностей для предполагаемого в будущем курса акций. Предположим, что курс акций при наступлении срока истечения может принимать только одно из двух значений. Подобная нереальная двухступенчатая модель создаёт основу для реалистичной биномиальной модели оценки стоимости опционов, широко используемой на практике. Интуитивное представление о стоимости опционов на основании двухступенчатой модели ведёт также и к модели Блэка-Шоулза.

Что представляет из себя двухступенчатая модель?

При использовании только акций и безрискового займа конструируется синтетический опцион «колл». Далее в соответствии с законом единой цены определяется цена «колл», которая должна равняться цене построенного таким образом синтетического «колла». Рассмотрим одногодичный «колл» с ценой исполнения 100. Мы исходим из того, что цена подлежащего пакета акций в течение года вырастет или упадёт на 20 %. Безрисковая процентная ставка равна 5% годовых. Сравним теперь доходы по «колл» с доходом портфеля, составленного с использованием средств, взятых в кредит. Сумма, которую можно получить сегодня, равна 80/1.05 = 76,19, поскольку минимальная гарантированная цена акций, для чего занимается и под что, через год равна 80.

На сегодня Через 1 год

Стоимость портфеля цена акций доход портфеля

|------- 120 40

23,81-----------------------------------------|

|------- 80 0

Далее следует найти, какая часть пакета акций необходима для дублирования дохода по опциону «колл». Такая часть называется коэффициентом хеджирования опциона. В более широком смысле - разность стоимости опционов / разность цен акций = ( 20-0 ) /( 120 – 80 ) = 0,5. Таким образом, если бы мы купили ½ пакета акций и заняли для этих целей 38,095, у нас получился бы синтетический «колл» с С = 11,905.

Для того, чтобы анализ был более реалистичен, разделим годичный срок на два периода по полгода и предположим, что курс акций может вырасти либо снизиться в течение каждого полугодия на 10. Теперь три возможный курса: 120, 100 и 80, а соответствующие доходы по «колл» составят 20, 0 и 0. Используемый метод состоит в нахождении стратегии инвестиционного самофинансирования, способной продублировать структуру платежей по опциону «колл». Эта стратегия называется динамической, требующей корректировки количества акций и объёма займа по истечении шести месяцев соответствии со сложившимся к этому моменту курсу. Примем также, что средства не добавляются и не забираются. В каждый момент времени данная стратегия сводится к тому, что было рассмотрено в приведённой двухступенчатой модели. Имеем дерево решений:

Курс акций Курс акций Курс акций Конечная стоимость

в данный момент через 6 месяцнв через 1 год портфеля ц. б.

120

/ Продажа акций 120

________________/ Возврат займа -100

110. Покупка ещё Всего 20

½ пакета акций и

увеличение займа

Покупка ½ пакета акций до 100 Продажа акций 100

заём 45 Всего 10. 100 Возврат займа -100

Всего инвестиций 5. Всего 0

90.

Продажа пакета акций

и возврат займа. всего 0.

80 Всего 0.

Применение такой стратегии к концу года обеспечит те же платежи, что и реализация опционного контракта. Она называется биномиальной моделью оценки стоимости опциона. Число используемых промежутков времени зависит от требуемой в данном конкретном случае точности.

Есть также модель Блэка-Шоулза. При её выводе используются соображения, аналогичные описанным выше, однако при этом предполагается осуществление непрерывной корректировки дублирующего портфеля.

Исходная формула:

,

,

.

C - цена опциона «колл»

S - курс акций

E - цена исполнения опциона

R - безрисковая процентная ставка

T - промежуток времени

- риск подлежащей акции, измеряемый стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент

N(d) - вероятность того, что значение нормально распределённой переменной меньше d

Для пут: .

Предполагается, что до срока истечения выплата дивидендов не производится.

Мертон обобщил эту модель, добавив к ней постоянный дивиденд. В результате:

,

,

.

В реальной ситуации ни изменчивость, ни дивидендная доходность акции не известны с полной определённостью, подвержены случайным изменениям с течением времени. Существуют модели, которые учитывают вероятностный характер этих переменных.

Есть приближённая формула для расчёта цен опционов, когда курс базовых акций = приведённому значению цены «страйк».

.

5. Комбинации. Есть четыре основных стратегии торговли опционами: покупка и продажа «колл», покупка и продажа «пут». Рассмотрим три основные комбинации этих стратегий.

A. Спрэд – одновременная покупка и продажа опционов на одни и те же базовые акции, но с различными ценами исполнения, сроками истечения или и с тем и другим. Цель создания спрэда состоит в повышении прибыли за счёт извлечения выгоды из краткосрочных колебаний цен акций при одновременном снижении рисков в случае, если курс базовых акций не изменяется, как предполагалось.

Вертикальный спрэд – спрэд, созданный на базе опционов с различными ценами исполнения, но идентичными сроками истечения. Используется для того, чтобы воспользоваться определённой предсказуемостью изменений стоимости премии. Эти изменения предсказуемы в том отношении, что временная стоимость уменьшается по мере приближения срока истечения контракта. Положительный результат возникает вследствие того, что длинная и короткая позиции в спрэде взаимно компенсируются. Стоимость того из двух образующих спрэд опционов, что «с выигрышем», и стоимость того, что «с проигрышем», будут меняться с разными скоростями. Не важно, двигаются ли цены на рынке вниз или вверх. Различают бычий спрэд и медвежий, соответственно, когда стоимость базовых акций растёт и падает.

Пример: продажа одного L K и покупка L J. В момент совершения этих действий рыночная стоимость базовых акций = 49 за штуку. После открытия спрэда рыночная стоимость акций выросла до 54. После этого L J вырос пункт в пункт, поскольку был с выигрышем. L K был с проигрышем и постепенно терял свою временную стоимость. И длинная и короткая позиции были прибыльны. Выгоду позволил извлечь спрэд. Этот пример описывает идеальную ситуацию. Вертикальный бычий спрэд будет прибыльным, если цена базовых акций изменится в том направлении, которое предполагалось инвестором.

Пример: продажа I I за 2 и покупка I H за 5. Общие затраты на эту сделку – 300. Когда цена акций росла в диапазоне от 40 до 45 за акцию, стоимость I H росла пункт в пункт с ценой акций, так как короткая позиция по I I всё ещё не имела внутренней стоимости. Но временная стоимость его премии будет постепенно уменьшаться. Пока цена акций [40,45] за акцию, обе позиции могут быть закрыты с прибылью (до тех пор, пока разница в стоимостях двух опционов превышает чистые начальные затраты в 300). Если цена на акции поднимется выше 45, то разница в 5 пунктов компенсируется короткой и длинной позициями. Таким образом, максимальные выигрыши и потери при такой стратегии оказываются ограниченными.

Пример: продажа W I и покупка W H. В момент открытия позиций стоимость акций = 42 за штуку. Если цена акций возрастёт, то стоимость премии по W I будет снижаться быстрее, нежели стоимость премии по W I, поскольку она станет изменяться пункт в пункт с ценой акции. В связи с этим можно закрыть с прибылью обе позиции.

Медвежий спрэд будет приводить к выигрышам, когда стоимость базовых акций падает. Для создания медвежьего спрэда опцион с более высокой стоимостью покупается, более дешёвый продаётся. Можно использовать как опционы «пут», так и «колл».

Во всех этих примерах наибольший риск связан с тем, что цена акций может двигаться не в том направлении, на которое рассчитывает инвестор. В случае неблагоприятной динамики следует закрывать спрэд как можно раньше. Но если изменение рыночной стоимости будет слишком быстрым, то возникает риск исполнения опциона или закрытия позиции с большими потерями.

Бокс-спрэд – создание одновременно бычьего и медвежьего спрэдов, используя опционы на одни и те же базовые акции. В этом случае риск ограничен, независимо от направления курса.

Пример: бычий спрэд – продан U H и куплен U G, медвежий – куплен I I и продан I H. Если цена базовых акций сильно изменится в любом направлении, то элементы бокс-спрэда могут быть закрыты с прибылью. Но останутся непокрытые опционы, и может понадобиться закрыть эти позиции. Но если движение акций поменяет направление, то можно получить выигрыш от движения цен как в одном направлении, так и в другом.

Спрэд не даёт возможности всегда создавать положительный денежный поток, он только позволяет увеличить возможность выигрыша и ограничить проигрыши. Спрэд с положительным денежным балансом – кредитный спрэд, в противоположном случае – дебетный.

Календарный спрэд – спрэд, созданный на базе опционов с разными сроками истечения. Он делится на горизонтальный (различные сроки истечения) и диагональный (различные и цены исполнения и сроки истечения).

Пример горизонтального спрэда: продан C H с премией 2 и куплен F H за 5. Затраты = 300. Потери имеют двойное ограничение – и по деньгам и по времени. Понятно, какие преимущества воявдяются при делении стратегии на подобные фазы.

Пример диагонального спрэда: продан C H за 2 и куплен F I за 3. Затраты = 100. Понятно, что появление дополнительных вариаций несёт в себе как увеличение возможности прибыли, так и понижения риска. Однако, на практике, чем сложнее стратегия, тем она надёжнее, то есть результат сходится к некоторому оптимальному значению, которое не так велико по модулю, но зато определяется с достаточной степенью точности. Календарный пропорциональный спрэд – стратегия, при которой используется различное количество опционов, а даты истечения сроков контрактов для длинных и коротких позиций также различаются. При этой стратегии возникают две отдельные зоны прибылей и убытков, одна из которых затем исчезает из-за более раннего истечения позиций.

истечение до марта истечение после марта

63

62 |

61 |

60 |

59 зона проигрышей зона выигрышей

58 |

57 |

56 |

55 |

54 ------------- точка безубыточности

53

52 зона ограниченных выигрышей

51

50 ---------------------------------------------------------- цена исполнения --------------------------------------------------------

49

48 зона выигрышей

47

46

45

Пример: Продажа четырёх E J за 5, покупка двух H J за 6. Чистый доход = 800.

Пример: продано пять F H за 5 каждый, при этом получено 2500, куплено три I H за 7 каждый, потрачено 2100. Чистый доход = 400.

Выигрыши/проигрыши по календарному пропорциональному спрэду.

----------------------------------------------------------------------------------------------

Цена F H I H Всего

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

50 -5000 +3000 -2000

49 -4500 +2700 -1800

48 -4000 +2400 -1600

47 -3500 +2100 -1400

46 -3000 +1800 -1200

45 -2500 +1500 -1000

44 -2000 +1200 -800

43 -1500 +900 -600

42 -1000 +600 -400

41 -500 +300 -200

40 +2500 -2100 +400

39 +2500 -2100 +400

38 +2500 -2100 +400

ниже +2500 -2100 +400

Расширим пропорциональный спрэд, добавив к нему бокс-спрэд, получится календарный комбинированный пропорциональный спрэд – стратегия, сочетающая различное количество контрактов в длинной и короткой позиции и бокс-спрэд. Базовые акции одни и те же. Количество контрактов может изменяться, а сроки истечения охватывают два и более периода.

Пример: покупка одного F F за 3, продажа двух C F за 1¾, покупка одного U E за ¾, продажа двух R E за 5/8. В результате прибыль в размере 100 долларов без учёта брокерских комиссионных.

Рисунок 8.12. (стр. 279)Показать идеальное изменение курса акций.

Вообще, для выигрыша необходимо, чтобы рыночная стоимость акций двигалась в любом направлении; возможные потери будут ограничены.

Существует приём, состоящий в открытии взаимно компенсирующих позиций по опционам в некотором диапазоне вблизи цены исполнения. Эта стратегия называется спрэд «бабочка». Существуют четыре вида:

Продажа двух опционов «колл» («пут») в среднем диапазоне и покупка двух опционов «колл» («пут»), цена исполнения одного из которых выше этого уровня, а второго ниже.

Покупка двух опционов «кол» («пут») в среднем диапазоне и продажа двух опционов «колл» («пут»), цена исполнения одного из которых выше этого уровня, а второго ниже.

Этот спрэд часто создаётся путём расширения позиции через добавление опционов «колл» или «пут». Однако, независимо от степени расширения позиции, найти возможность для того, чтобы создать безрисковую комбинацию, особенно кредитную, очень сложно. Спрэд «бабочка» редко приносит прибыль из-за необходимости выплачивать относительно значительные комиссионные брокерской конторе.

Рисунок 8.14.(стр. 285)

B. Хеджирование – это любое открытие позиций, направленное на страховку уже открытых позиций. Хедж может быть как самостоятельной комбинацией, так и частью другой стратегии. Есть длинный хедж и короткий (как длинная и короткая позиции). Существует обратный хедж – Расширение длинного или короткого хеджа, при котором открывается большее количество опционов, чем требуется для того, чтобы покрыть позиции по акциям. В этом случае защита более весомая, а возможность прибыли увеличивается. Это связано с тем, что рост премии будет обгонять неблагоприятные изменения стоимости акций(2 пункта дохода на каждый пункт изменения цены акций в случае двух опционов «колл», 3 к 1 – если опционов три, и т.д.).

Пример и рис. 8.16 (стр. 289)

Для хеджирования используют, как видим, различные типы спрэдов. Можно создать переменный хедж, изменяя количество опционов по короткой или длинной позиции.

«Продажа с коэффициентом» - стратегия, при которой короткая либо длинная позиция частично покрывают друг друга. В результате общий риск снижается.

C. Стрэдл – одновременная продажа и покупка опционов с одинаковыми ценами исполнения и сроками истечения.

Анализ условных требований

Примеры с выпуском облигаций и акций корпорации, а также расчёт стоимости гарантии.

Многие финансовые контракты содержат встроенные опционы.

Метод оценки опционов используется не только для анализа финансовых инструментов. Помимо последних, существует целый ряд так называемых реальных опционов. Наиболее используемая область их применения – инвестиционные решения фирм., кроме того, анализ с помощью реальных опционов применяется в случае рассмотрения инвестиций в недвижимость и принятия решений по вопросам развития компаний. Основной элемент использования оценки стоимости опционов здесь тот же, что и в случае рассмотренных выше примеров: неопределённость вариантов будущего развития. Если бы это было не так, не возникло бы и необходимости в создании опционов. Именно с этой точки зрения теория оценки стоимости опционов важна для руководства предприятия. Основные виды опционов – опционы по поводу начала или расширения деятельности, по поводу прекращения или заключения контракта, по поводу ожидания, медленного снижения или ускорения развития.

Пример реальных опционов можно найти в области производства электроэнергии. Электростанцию можно построить с ориентацией на один, несколько видов топлива. Другой пример – кинопроизводство. Можно снять фильм, а можно сразу и фильм и его продолжение. Очевидно, что при втором способе себестоимость продолжения будет меньше, нежели его снимать по истечении определённого срока, пока не станет известно, имеет ли сам фильм успех. Однако, в основном, идут первым путём, поскольку не ясно наперёд будет ли иметь данный фильм успех, и дабы не попасть в убыточною зону, люди предпочитают дождаться результата и удостовериться, правильным ли путём идёт развитие. Эта самая возможность выбора и является опционом. Заработная плата, социальное обеспечение и минимальный уровень в планировании пенсии, обеспечивающие минимальные выплаты по пособиям, имеют структуру, подобную опционам. Медицинское страхование характеризуется большим разнообразием предлагаемых клиенту вариантов. При принятии решении, какой вид страхования выбрать, потребитель решает задачу об оценке стоимости опциона применительно к ценности возможности выбора. Очень похожая структура оценки возникает в случае выбора (т.е. наличия соответствующего опциона) между использованием вариантов с повременной и фиксированной оплатой при пользовании услугами кабельного телевидения. Стоимость опциона может составлять существенную часть общей стоимости предоставляемых государством прав на ведение геологоразведочных работ нерезидентами и на использование квот на загрязнение окружающей среды. Метод анализа стоимости опциона обеспечивает количественную оценку принимаемых правительством решений по экономическим вопросам, рассматривает различные аспекты законодательного характера и налогообложения, например, оценка возможностей (опциона), существующих для истца в судебном процессе.

Теоретические положения, применяемые при оценке стоимости опционов, зарекомендовали себя в качестве полезного метода в анализе стратегических решений. Вначале их применение в этой сфере относилось к области энергетики, поскольку энергетика служит основой развития любой экономической системы. В некоторых случаях модели, основанные на теории ценообразования опционов, могут стать стандартными инструментами в стратегическом планировании.