Расчет размерных цепей
Расчет размерны цепей. Стандартизация.
Задание.
Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя, изображённого на рисунке 1.1., методами максимума-минимума и вероятностным. Способ решения стандартный,
А>3>
= 100 мм >
>
Обозначения:
А>1 >– длина поршня;
А>2> – радиус поршня;
А>3> – расстояние между осями отверстий в толкателе;
А>4> – расстояние от торца крышки до оси отверстия в ней;
А>5> – длина корпуса;
А>
>-
вылет поршня за пределы корпуса;
Таблица 1.1. ( исходные данные )
|
А>1>, мм |
А>2>,мм |
А>3>,мм |
А>4>,мм |
А>5>,мм |
А> |
> |
%,риска |
|
175 |
20 |
100 W |
110 W |
153 |
А> |
420 |
1,0 |
А>i> – номинальные размеры составляющих звеньев,
А>>
- предельное отклонение размера
(
А’>3>
=
А>3 >Сos>
>
)
Краткая теория.
Основные определения.
Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные цепи бывают плоские, параллельные и пространственные. Замкнутость – является обязательным условием размерной цепи.
Размерные цепи состоят из звеньев:
Замыкающий размер ( звено ) – размер ( звено ), которое получается при обработке деталей или при сборке узла последним.
Увеличивающий размер ( звено ) – размер ( звено ), при увеличении которого замыкающий размер увеличивается.
Для
плоских параллельных размерных цепей
>
>=
+1
>>Где:
>
>
= >
>
-
коэффициент влияния.
Уменьшающий
размер – размер, при увеличении которого
замыкающий размер уменьшается. >
>
= -1
Задачи размерных цепей.
Существует две задачи для размерных цепей: прямая и обратная.
Обратная задача заключается в определении номинального размера, координат середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего звена при заданных аналогичных значениях составляющих звеньев.
( синтез ) заключается в заключении номинальных размеров, координат середин полей допусков, допусков и предельных отклонений составляющих звеньев по заданным аналогичным значениям исходного звена.
Прямая задача не решается однозначно.
2.2.1.1. Основные закономерности размерных цепей.
Связь номинальных размеров.
А>
>= >
>
Где:
А>
>-
номинальный размер исходного звена;
А>
>-
номинальный размер составляющих звеньев;
>
>>i
>- коэффициент
влияния;
n-1 – количество составляющих звеньев.
Связь координат середин полей допусков:
>
>>0D>
=>
>>i>
>
>>0i>
, где
>>>0i
>- координата
середины поля допуска i-го
составляющего
звена
>>>0D>
-
координата середины поля допуска
замыкающего звена.
Связь допусков.
Метод максимума-минимума.
Т>
>= >
>Т>i>
Метод теоретико-вероятностный.
Т>
>= t>D>>>>
>
, где
t>D>> >- коэффициент риска, который выбирают с учетом заданного
процента риска р.
>
>
- коэффициент
относительного рассеяния.
Связь предельных размеров звеньев.
>
>
= >
>
+ >
>
Способы решения прямой задачи.
Способ равных допусков.
Его принимают, если несколько составляющих звеньев имеют один порядок и могут быть выполнены с примерно одинаковой точностью, т.е. :
Т>1 >= Т>2> = Т>3> = … = Т>n-1>
Для
метода max/min :
T>i>
= >
>
Для
т/в метода: Т>i>
= >
>
Расчетное значение допусков округляют до стандартных по ГОСТ 6639-69, при этом выбирают стандартные поля допусков предпочтительного применения.
Если
для метода max/min
равенство не точно, а для Т/В метода не
выполняется неравенство
Т>D>>
>>
>
t>D>>>>>
в
пределах 10%, то один
из
допусков корректируют.
Способ равных допусков прост, но на него накладываются ограничения: номинальные размеры должны быть близки и технология обработки деталей должна быть примерно одинакова.
Способ одного квалитета.
Этот способ применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.
Для теоретико-вероятностного метода:
T>D>>
>= >
>
= a>ср.>>
>
По условию задачи a >1> = a >2> = … =a >n-1> = a>ср> , где a>i> - число единиц допуска, содержащееся в допуске данного i-го размера:
a>ср>>
>= >
>>
>
Для метода min/max:
T>D>>
>= a>ср>>
>
, a>ср
>>
>=
>
>
При невыполнении этих условий один из допусков корректируется по другому квалитету. Ограничение способа -–сложность изготовления должна быть примерно одинакова.
Стандартный способ ГОСТ 16320 – 80
Для
метода
max/min:
Т>ср
>= >
>
Для
т/в
метода:
Т>ср>
= >
>
С учётом величины номинальных размеров и сложности их изготовления и ориентируясь на Т>ср> назначаются допуски на все составляющие звенья по ГОСТ 6656 – 69.
При необходимости один из допусков корректируется.
Этот способ не имеет ограничений, но у него существует недостаток: он субъективный ( не подлежит автоматизации)
Обоснование выбора способа решения.
Так как сложность изготовления деталей нашего механизма разные и технология изготовления и обработки тоже разная, а так же номинальные размеры деталей отличаются на порядок ( А>1> и А>2> ), то мы не можем применить способ равных допусков и способ одного квалитета. Мы буде применять стандартный способ.
2.5. Методы решения размерных цепей.
Метод максимума - минимума ( max / min )
В этом методе допуск замыкающего размера определяется арифметическим сложением допусков составляющих размеров.
Т>>
= >
>
Метод учитывает только предельные отклонения звеньев размеров цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки бес подгонки деталей – полную взаимозаменяемость. Этот метод экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности или для цепей, состоящих из малого числа звеньев.
Теоретико-вероятностный метод ( Т / В )
При допуске ничтожно малой вероятности несоблюдения предельных значений замыкающего размера, значительно расширяются допуски составляющих размеров и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей.
T>>
= t>>>
>
Где:
t>>
- коэффициент
риска, который выбирается с учётом
заданного процента риска p.
>
>>i>’
– коэффициент
относительного рассеивания.
Практическая часть.
Определение номинальных размеров замыкающих звеньев.
A>D>
= >
>
(2.3.1)
Определим, какие звенья увеличивающие, какие уменьшающие. Для этого построим схему размерной цепи.
Рис.3.1 Схема размерной цепи. Приведем схему размерной цепи к плоской параллельной схеме.
Рис.3.2Схема плоской параллельной размерной цепи. А3¢= А3*Cos a = 100 * Cos42° = 74.3мм.
Из рис. 3.2 следует, что : А>1>, А>2>, А>3 >-увеличивающие; А>4>, А>5> - уменьшающие размеры.
Следовательно:
x>1> = x>2> = x>3 >= 1 , а x >4> = x>5> = -1
Подставляем в формулу 2.3.1
А>D>> >= А>1> + А>2> + А>3>’ - А>4> - А>5> = 175 + 20 + 74,3 – 110 – 153 = 6,3 мм.
А>D> > 0 >>>>>> вылет поршня.
Назначение допусков.
D>
>
= +0,12
D>
>
= 0
Т>D>>
>= D>>
- D>>
= +0,12 + 0 = 0,12
Метод максимума – минимума.
Рассчитываем средний допуск.
>
>
= >
>
= >
>
= 0,024
Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и величины ее номинального размера.
Таблица 3.2.1.2.
|
Сложность изготовления |
Номинальный размер |
> |
|
Max A>
A>
A>
A>
Min A> |
A>
A>
A>
A>
A> |
A>
A>
A>
A> |
>
>
Максимальный
допуск назначаем
на размер A>
>.
Несколько меньший допуск назначаем на
A>
>
и A>
>.
Номинальный допуск назначаем на размер
A>
>.
Мы назначаем max
допуск на размер A>>,
т.к. этот размер является межосевым
расстоянием между двумя отверстиями
сложной формы. Для назначения допусков
на размеры используем
ГОСТ
6636-69 разд. Ra10:
Т>>
= 0,05
мм.
T>4> = Т>5 >= 0,025 мм.
Т>2> = Т>1> = 0,01 мм.
Проверяем правильность назначения допусков.
Т>D>>
>= >
>
= 0,05 +
0,025 + 0,025 + 0,01 + 0,01 = 0,12 мм.
Допуски назначены верно.
Теоретико-вероятностный метод.
>
>
Т
>
>
t>
>>
>
не
более 10%
Рассчитываем средний допуск.
Т>ср>
= >
>
= >
>
= >
>
=0,0454
мм
t>>
= 2,57 для
р
= 1%
Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и ее номинального размера. Для назначения допусков используем ГОСТ 6636-69 ряд Rа20:
Т>>
= 0,1 , T>4
>= T>5>
=0,04, T>1>
= 0,02, T>2>
= 0,01
T>>
>
>
t>>>>
=
=2,57 >
>=
=2,57 >
>
=
=2,57 >
>
= 0,1119
0,12
> 0,1119 на
6,75% >
>
Допуски
назначены верно.
Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев.
D>
>
= >
>>
>,
где
>
>
- назначается
произвольно из конструктивных соображений.
После расчета предельные отклонения
не должны иметь четвертого знака после
запятой.
D>>
= >
>
мм
Чаще
всего для наружных размеров
>
>
= ->
>
для
внутренних размеров >
>
= >
>
Для метода max/min
>
>
мм
>
>
мм
>
>
мм
>
>>
>
мм
>
>
мм
Проверка
>
>
= 0,005+0,005+0,025+0,0125+0,0125=
0,01+0,025+0,025 = +0,06
Для теоретико-вероятностного метода
>
>
мм
>
>
0
>
>
мм
>
>
мм
>
>->
>
мм
Проверка
>
>
= 0,01 + 0,05 + 0,02(-1) -
0,02(-1) = +0,06
Определение верхних и нижних отклонений
>
>;
>
>
Для метода максимума-минимума
>
>
0,005 + >
>
+0,01 мм
>
>
0,005 +>
>
= +0,01 мм
>
>
0,025 +>
>
= +0,05 мм
>
>
-0,0125 + >
>
= 0
>
>
-0,0125 +>>
= 0
>
>>
>
= -0,0125 + >
>
= 0
>
>
0
>
>0,025
- >
>
0
>
>
-0,025 мм
>
>
-0,025 мм
Для теоретико-вероятностного метода
>
>
= 0,01+>
>
+0,02 мм >
>
0,01->>
0
>
>
0 + >
>
+0,005 мм >
>
0 ->>
-0,005 мм
>
>
мм
>
>
0,05 - >
>
0
>
>
+0,04
мм >
>
0
>
>
0 >
>
-0,04 мм
Ответ
|
Метод размер, мм |
Максимума-минимума |
Теоретико-вероятностный |
|
А>1> |
160 +0,01 |
160 +0,02 |
|
А>2> |
28 +0,01 |
28 ±0,005 |
|
А>3> |
100 +0,05 |
100 +0,1 |
|
А>4> |
125 >–0,025> |
125+0,04 |
|
А>5> |
135 >–0,025> |
135>-0,04> |