Основы теории цепей (работа 2)

Министерство высшего и среднего специального образования Российской Федерации

Южноуральский Государственный Университет

Кафедра «цифровые радиотехнические системы»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

по курсу:

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

ЮУрГУ-К.200780.000 П3

Нормоконтролёр: Руководитель

Коровин В.М. Коровин В.М

«___»___________ 1999г. «___»___________ 1999г.

Автор проекта

Студент группы ПС-266

Суходоев Д.В.

«___»___________ 1999г.

Проект защищен с оценкой

______________________

«___»___________ 1999г.

Челябинск

1999г.

Южноуральский Государственный Университет

Факультет: ПС

Кафедра: ЦРТС

Задание

по курсовой работе

студенту группы Суходоеву Дмитрию Владимировичу .

Тема работы: Анализ линейной динамической цепи .

Срок сдачи работы: _______________________________________

Исходные данные к работе: ________________________________

R = 1 кОм; Rн = 1 кОм; .

С1 = 1,5774·10^-9 Ф; L1 = 0,6339·10^-3 Гн; .

С2 = 2,3663·10^-9 Ф; L1 = 0,4226·10^-3 Гн; .

Содержание расчетно-пояснительной записки (перечень надлежащих разработке вопросов): 1) электрическая схема фильтра, система уравнений цепи; 2) комплексная функция передачи; 3) карта полюсов и нулей; 4) АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика .

Перечень графического материала: _________________________

________________________________________________________________________________________________________________

Консультанты по работе с указанием относящихся к ним разделов работы: _________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________

Дата выдачи задания: _____________________________________

________________________________________________________

Руководитель: Коровин В.М. .

Задание принял к исполнению: ________________

Подпись студента: ___________________________

АННОТАЦИЯ

Объем выполнения курсовой работы определен в учебном пособии [1].

Для выполнения работы был применен математический пакет MathCad v7.0 Pro © 1986-1997 by MathSoft, Inc, с его помощью было определено и построено: комплексная функция передачи цепи, карта полюсов и нулей, АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………..5

Электрическая схема фильтра

Система уравнений цепи………………………………………..…..6

Определение комплексной функции передачи…...…………….…8

Карта полюсов и нулей………………………………...………..…..9

Графики АЧХ и ФЧХ…………………………………………..…..11

Импульсная характеристика цепи……………………...…………13

Заключение…………………………………………………………14

Литература………………………………………………………….15

Приложение 1………………………………………………………16

Приложение 2………………………………………………………17

ВВЕДЕНИЕ

При выполнении курсовой работы необходимо отразить следующие

пункты: построить электрическую схему фильтра, составить систему уравнений цепи в обычной и матричной формах, определить комплексную функцию передачи цепи, перейти к операторной функции передачи и построить карту полюсов и нулей, также необходимо построить АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику, и в заключении курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач и написать список литературы, которой пользовались при выполнении работы.

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФИЛЬТРА.

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ

На рис.1 дана принципиальная электрическая схема фильтра, элементы данной схемы занесены в таблицу 1.

Рис.1 Электрическая схема фильтра.

Таблица 1.

Наименование	Обозначение	Значение
Э.Д.С (источник)	e	-
Сопротивление	R	1 кОм
Индуктивность	L1	0,6339·10^-3 Гн
Конденсатор	С1	1,5774·10^-9 Ф
Индуктивность	L2	0,4226·10^-3 Гн
Конденсатор	С2	2,3663·10^-9 Ф

По имеющейся схеме составим систему уравнений цепи в обычной (скалярной) и матричной формах, применяя метод узловых напряжений. В качестве базисного узла взят узел «0»:

X1 = j(xL1-xC1); Y1 = 1/X1

где:

G, Gн – активные проводимости;

Y, Y1, BC2, BL2, BC1, BL1 – реактивные комплексные проводимости;

U1⁰, U2⁰ – комплексные узловые напряжения соответствующих узлов;

J⁰ – комплексный ток задающего источника тока.

По матрице Y- проводимостей можно написать систему уравнений в скалярной форме:

U1⁰(G + Y1 + BC2 + BL2) + U2⁰( - BC2 – BL2) = J⁰

U2⁰(BC2 + BL2 + Gн) + U1⁰( - BC2 – BL2) = 0

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ

Начертим схему цепи по которой можно определить коэффициент передачи и обозначим узлы:

Рис.2 Схема фильтра.

Воспользуемся упрощенным вариантом определения функции передачи обратимой цепи, где за основу примем диагональную матрицу собственных проводимостей узлов, умножив для удобства все ее элементы на частоту p:

звездное число.

Произведем нахождения дифференцируемой , это будет изоморфно диагональной матрице собственных проводимостей без первой строки.

Теперь определим древесное число:

Произведя аналогичные вычисления определим

Только вместо первой строчки вычеркнем четвертую:

Древесное число:

Теперь запишем H_>41>(p):

Сократим на p и получим следующее:

Учитывая, что

Подставим все значения элементов в формулу H_>41>(p) получим выражение:

Теперь перейдем к нормированной частоте:

3. КАРТА ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ

По имеющейся формуле комплексной передачи цепи,

Найдем полюса и нули.

Для нахождения нулей воспользуемся уравнением:

Решая это уравнение с получим нули:

Для нахождения полюсов воспользуемся уравнением:

Решая это уравнение: получим полюса:

Теперь построим карту полюсов и нулей:

4. ГРАФИКИ АЧХ и ФЧХ

Формула, по которой строится график АЧХ:

Формула, по которой строится ФЧХ:

Графики АЧХ и ФЧХ построены и изображены в Приложении 1.

По АЧХ определяем крутизну спада в полосе задержания сигнала:

S = 73,6 дб/окт, что равноценно S = 210 дб/дек.

По ФЧХ определяем групповое время задержки сигнала, причем в разных частях графика оно будет различное, поэтому найдем его в двух местах:

ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Импульсная характеристика представлена в Приложении 2.

p_>
к> – полюса, которые были найдены ранее в главе 2.

Расчет и построение графика импульсной характеристики приведены в Приложении 2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении курсовой работы было выявлено много различных принципов и особенностей цепи, в итоге мы имеем фильтр, которые настроен на определенную частоту f=10⁶ Гц.

Данный фильтр может найти широкое применение из-за высокой крутизны среза в полосе задержания.

Были построены АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика этой цепи, по которым можно судить о принципах работы фильтра.

Также была построена карта полюсов и нулей по которой можно очень легко построить импульсную характеристику.

В настоящее время данный фильтр возможно применять с усилительными элементами (например транзисторы) при котором можно получить схемы и которые также применяются в различной радиомеханике.

И в заключении можно сказать что данный расчет фильтра по своему объему уступает другим расчетам при проектировании более сложной радиотехнической аппаратуры.

ЛИТЕРАТУРА

Коровин В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие. - Челябинск: ЮурГУ, 1988. –37 с.

Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учебник для электротехнических и радиотехничесикх специальностей ВУЗов. – 3-у издание, переработанной и дополненное. – Москва: Высшая школа, 1990 – с.92-392.

Общие требования к оформлению учебной документации. / под общей редакцией А.В.Миних и др. – Челябинск: ЮУрГУ. 1992. – 60 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2