Простая формула для определения коэффициента трения в смазываемых дисковых вариаторах
Простая формула для определения коэффициента трения в смазываемых дисковых вариаторах
Нурбей Гулиа, Дмитрий Ковчегин, Сергей Юрков, Екатерина Петракова
Одним из важнейших вопросов, возникающих при конструировании смазываемых фрикционных вариаторов, является обоснованный выбор коэффициента трения в рабочих зонах фрикционных контактов. Надо отметить, что трение в этих фрикционных контактах существенно отличается от обычного сухого или граничного трения и лишь условно может быть охарактеризовано как трение.
При нагружении фрикционного контакта силами нормального давления и вращении самих рабочих тел (катков) возникает очень кратковременное, порядка тысячных долей секунды, и существенное давление – до тысяч мегапаскалей, сдавливание жидкого смазочного материала (ЖСМ) в зонах контакта. При таком характере нагружения ЖСМ – минеральное масло, или в еще большей степени специальные высоко-тяговые жидкости (трактанты), переходят в состояние, близкое к упруго-вязкому твердому телу, и начинают передавать существенные тангенциальные нагрузки [1].
Чаще всего коэффициент трения f>p> определяют по известной формуле О.Г.Ромашкина [2], полученной на основе испытаний вариатора Е.И.Пирожкова:
|
f>p> = К>м>(a/b)–0,2919ρ>y>–0,0631σ>н>0,4865V>1>–0,4749V>Σ>–0,3103, |
(1) |
где К>м> – коэффициент, зависящий от типа ЖСМ, заливаемого в вариатор (К>м>=0,002 для минеральных масел; К>м>=0,0035 для трактантов); a и b – оси эллипса пятна контакта; ρ>y> – приведенный радиус кривизны фрикционных дисков в направлении вектора скорости качения; σ>н> – контактные напряжения в нижнем и верхнем контактах; V>1> – наибольшая в направлении вектора скорости качения скорость геометрического скольжения; V>Σ> – суммарная скорость качения в контакте.
Однако экспериментальные исследования планетарного дискового вариатора показали, что формула (1) дает расхождения на 50% и выше при низких суммарных скоростях качения V>Σ>. Это вызвано как особенностями контакта Байера по сравнению с фрикционным контактом вариатора Е.И.Пирожкова, так и тем, что испытания проводились в достаточно узком диапазоне весьма высоких V>Σ>=36...52м/с. Аппроксимация экспериментальных данных проводилась только для этого диапазона и вне его расхождения получаются существенными.
Н.В.Гулиа и С.А.Юрковым в [3] были предложены формулы для определения коэффициентов УГД-трения, учитывающая большое число факторов, не учитываемых в формуле О.Г.Ромашкина, в частности, влияние фактора верчения. Этот фактор, несколько снижающий коэффициент УГД-трения при малых и больших передаточных отношениях вариатора, особенно характерен для фрикционных контактов Байера в дисковых вариаторах.
Упомянутые формулы для определения коэффициентов УГД-трения представлены ниже:
|
|
(2) |
где K>V∑> – поправочный коэффициент, учитывающий влияние суммарных скоростей качения; a>1>, a>2>, a>3>, b>1>, b>2>, b>3>, c>1>, c>2>, c>3> – коэффициенты; Ф – фактор верчения; φ – относительная скорость геометрического скольжения.
Для минерального масла коэффициент a>1>=0,045 в нижнем контакте, a>1>=0,037 в верхнем контакте; b>1>=–0,7. Остальные коэффициенты приведены в [3].
Поправочный коэффициент K>V∑> определяется по формуле:
для нижнего контакта
|
|
(3) |
для верхнего контакта
|
|
(4) |
Но для более точного соответствия эксперименту, причем с учетом физического соответствия реальному процессу передачи крутящего момента вариатором, были приняты следующие допущения.
1. Характер влияния типа ЖСМ, его температуры и контактных напряжений на коэффициент УГД трения в роликовых стендах и в вариаторе достаточно близок друг к другу. Это соответствует мировой практике конструирования вариаторов, где материалы стендовых исследований закладывают в исходные данные при расчете вариаторов.
2. Влияние трения верчения и проскальзывания на коэффициент УГД трения в планетарном дисковом вариаторе в большой степени компенсирует друг друга практически во всем диапазоне передаточных отношений. Это было подтверждено расчетами и, как будет видно в дальнейшем, экспериментов.
В результате для расчета реальных коэффициентов УГД трения получилась простая формула
|
|
(5) |
где a, b, c – коэффициенты влияния суммарной скорости на коэффициент УГД-трения в зависимости от температуры используемого типа ЖСМ и контактных напряжений.
Поправочный коэффициент K>V∑> для (5) определяется по формуле:
для нижнего контакта
|
|
(6) |
для верхнего контакта
|
|
(8) |
Коэффициент K>VΣ> характеризует тип и вид фрикционного контакта (внешний или внутренний), а также влияние скорости V>Σ> на эти факторы.
В таблице1 приведены значения a, b и с для двух типов ЖСМ – трактанта «Сантотрак-50» и минерального масла при температурах 50°С и 100°С, при контактных напряжениях σ>н> от 782 до 1565МПа. Это наиболее характерные условия работы вариаторов, для которых имеется достаточно большой экспериментальный материал.
Таблица 1
|
Тип ЖСМ |
Температура ЖСМ T, °С |
Контактные напряжения σ>н>, МПа |
Коэффициенты |
||
|
a |
b |
c |
|||
|
Сантотрак-50 |
50 |
782 |
0,0470 |
–0,5866 |
0,0235 |
|
1100 |
0,0626 |
–0,4943 |
0,0468 |
||
|
1355 |
0,0602 |
–1,3563 |
0,0282 |
||
|
1565 |
0,0526 |
–0,4280 |
0,0233 |
||
|
100 |
782 |
0,0563 |
–0,5790 |
0,0254 |
|
|
1100 |
0,0669 |
–0,4998 |
0,0436 |
||
|
1355 |
0,0683 |
–0,3719 |
0,0596 |
||
|
1565 |
0,0566 |
–0,4537 |
0,0307 |
||
|
Минеральное масло |
50 |
782 |
0,0309 |
–0,7977 |
0,0652 |
|
1100 |
0,0394 |
–0,5914 |
0,0444 |
||
|
1355 |
0,0306 |
–0,5984 |
0,0240 |
||
|
1565 |
0,0356 |
–0,5404 |
0,0235 |
||
|
100 |
782 |
0,0241 |
–0,8359 |
0,0191 |
|
|
1100 |
0,0283 |
–0,7494 |
0,0165 |
||
|
1355 |
0,0351 |
–0,6432 |
0,0215 |
||
|
1565 |
0,0404 |
–0,5514 |
0,0275 |
Промежуточные значения коэффициентов а, b и c могут быть получены интерполированием, например, с помощью соответствующих графиков.
На графиках рис.1 приведены значения f>p> для внутреннего и внешнего контактов по данным испытаний вариатора [4] для частоты вращения входа n>1>=1460мин–1 – сплошная линия и по формуле (5) – штриховая линия.
Рис.1. Зависимость коэффициентов трения f>p> от передаточного отношения i при частоте вращения входа n>1>=1460мин–1 и смазке минеральным маслом: сплошная линия – по данным испытаний; пунктирная линия – по формуле (5)
На рис.2 – то же для ЖСМ «Сантотрак-50». На рис.3 и 4 приведены те же данные, но для n>1>=2850мин–1.
Рис.2. Зависимость коэффициентов трения f>p> от передаточного отношения i при частоте вращения входа n>1>=1460мин–1 и смазке трактантом «Сантотрак-50»: сплошная линия – по данным испытаний; пунктирная линия – по формуле (5)
Рис.3. Зависимость коэффициентов трения f>p> от передаточного отношения i при частоте вращения входа n>1>=2850мин–1 и смазке минеральным маслом: сплошная линия – по данным испытаний; пунктирная линия – по формуле (5)
Рис.4. Зависимость коэффициентов трения f>p> от передаточного отношения i при частоте вращения входа n>1>=2850мин–1 и смазке трактантом «Сантотрак-50»: сплошная линия – по данным испытаний; пунктирная линия – по формуле (5)
Отметим, что предложенная формула (5) проще всех остальных известных формул для определения коэффициента трения смазываемых вариаторов и достаточно адекватно отражает данные экспериментов. Учитывая, что в экспериментах были получены практически максимальные значения коэффициентов трения f>p>, значения коэффициентов трения, полученные из (5), как, собственно, и из (1), при использовании их на практике необходимо разделить на величину коэффициента запаса по сцеплению β=1,25...1,5.
Заметим, что для весьма низких скоростей V>Σ>, которые имеют место в верхнем контакте при малых передаточных отношениях и частотах вращения (рис.1 и 2) могут иметь место случаи граничного трения, повышающие коэффициент трения при испытаниях, но не вполне отражающие картину чистого УГД-трения. С увеличением частоты вращения, а, следовательно, и V>Σ>, расчетные данные практически совпадают с данными испытаний (рис.3 и 4). Здесь поверхности качения уже полностью разделены пленкой ЖСМ и имеет место чистое УГД-трение.
Список литературы
ЕлмановИ.М., КолесниковВ.И. Термовязкоупругие процессы трибосистем в условиях упругогидродинамического контакта. – Ростов-на-Дону: Центр Высшей школы, 1999. – 173с.
РомашкинО.Г. О влиянии геометрии основного контакта фрикционной бесступенчатой передачи на коэффициент трения // Трение и износ. – 1986. –Т.7. – №5. – С.894...899.
ГулиаН.В., ЮрковС.А. Определение коэффициента упругогидродинамического трения в зонах контактов фрикционных вариаторов при наличии верчения // Тр. МГИУ. – 2001. – С.38...47.
ГулиаН.В., КовчегинД.А., ЮрковС.А. Основные экспериментальные характеристики нового адаптивного вариатора. НиТ, 2002.