Принятие решений в условиях риска (работа 2)
1. Оценка и выбор многокритериальных решений в условиях определенности
Постановка задачи:
Предприятие (МТЗ) планирует запустить в производство новую модель трактора на базе МТЗ-140.
Заданы семь вариантов (альтернатив) R>1>, R>2>, R>3>, R>4>, R>5>, R>6>, R>7> новых моделей тракторов.
Каждая из семи моделей характеризуется тремя показателями: производительность, себестоимость и надежность.
Требуется:
Используя исходные данные (табл. 1.1), решить задачу многокритериальной оценки, выбора и оптимизации, указанных семи вариантов новых моделей тракторов.
Типы задачи – «Многокритериальная оценка и ранжирование подмножества работоспособных альтернатив (т.е. удовлетворяющих наложенным ограничениям)».
Таблица 1.1 – Исходные данные
|
№ п/п |
Оценочные показатели М |
Ограничения |
Исходное множество альтернатив Rисх |
||||||
|
R>1> |
R>2> |
R>3> |
R>4> |
R>5> |
R>6> |
R>7> |
|||
|
Количественные значения N>r m> |
|||||||||
|
1 |
Производительность |
П≥130 |
135 |
125 |
130 |
140 |
150 |
160 |
120 |
|
2 |
Себестоимость |
С≤150 |
140 |
170 |
145 |
150 |
135 |
125 |
175 |
|
3 |
Надежность |
Н≥3300 |
3400 |
3500 |
3550 |
3200 |
3600 |
3700 |
3150 |
Решение:
Основные этапы алгоритма многокритериальной оценки, выбора и оптимизации альтернатив в условиях определенности:
Задать единицы измерения показателей:
производительность трактора – тонн/смена;
себестоимость трактора – млн. руб.;
надежность трактора – час.
Задать направления экстремизации по каждому показателю:
производительность стремится к max,
себестоимость – к min;
надежность – к min.
Проверить каждую альтернативу на удовлетворение ограничениям:
ограничениям не удовлетворяют альтернативы R2, R4, R7;
ограничениям удовлетворяют альтернативы R1, R3, R5, R6.
Удалить из исходного множества альтернатив те, которые не удовлетворяют хотя бы одному из ограничений (альтернативы R2, R4, R7).
Формирование подмножеств доминирующих, доминируемых и парето-оптимальных из множества работоспособных альтернатив R>раб>:
Доминирующие альтернативы (R5, R6);
Парето-оптимальные альтернативы (R1, R3).
Определить кванту по
каждому
показателю:
производительность трактора – 5 т/смена;
себестоимость трактора – 30 млн. руб.;
надежность трактора – 10 ч.
Проранжировать кванты «сверху – вниз» и «снизу-вверх»:
«сверху – вниз»
себестоимость;
производительность;
надежность;
«снизу-вверх»
надежность
производительность
себестоимость
Определить весовые
коэффициенты
по каждой кванте:
производительность трактора – 80;
себестоимость трактора – 100;
надежность трактора – 55.
Проверить весовые
коэффициенты
на соответствие рангам. При обнаружении
противоречий между
и рангами, произвести корректировку
рангов квант или
.
Рассчитать нормированные
весовые коэффициенты
для всех квант по формуле:
.
производительность трактора – 0,34;
себестоимость трактора – 0,43;
надежность трактора – 0,23.
Рассчитать количество
квант
для каждой r-той
альтернативы по каждому m-му
показателю:
,
где: N>rm> – количественные значения каждой r-ой альтернативы по каждому m-му показателю.
Таблица 1.2 – Расчет количества квант
|
№ п/п |
Оценочные показатели М |
Ед. изм. |
Количество квант ζrm |
|
|
R1 |
R3 |
|||
|
1 |
Производительность |
т/смена |
27 |
26 |
|
2 |
Себестоимость |
млн. руб. |
4,67 |
4,83 |
|
3 |
Надежность |
час |
340 |
355 |
Построить матрицу мер
эффективности
для всех альтернатив по формуле:
>
>.
Таблица 1.3 – Матрица мер эффективности
|
№ п/п |
Оценочные показатели М |
Мера эффективности Srm |
|
|
R1 |
R3 |
||
|
1 |
Производительность |
9,19 |
8,85 |
|
2 |
Себестоимость |
1,99 |
2,06 |
|
3 |
Надежность |
79,57 |
83,09 |
Рассчитать обобщенный
критерий эффективности
для всех альтернатив по формуле:
,
где: M>max>, M>min> – соответственно показатели, подлежащие максимизации и минимизации.
Выбрать узловую
(наилучшую) альтернативу.
Узловой является та
альтернатива, которая обладает
максимальным значением E>r>
(с учетом знака), т.е.
(табл. 1.5).
Узловой из парето-оптимальных является альтернатива R3, так как имеет максимальное значение E>r >= 89,879.
Таблица 1.4 – Расчет обобщенного коэффициента эффективности
|
№ п/п |
Оценочные показатели М |
Обобщенный критерий эффективности Er |
|
|
R1 |
R3 |
||
|
1 |
Производительность |
86,78 |
89,88 |
|
2 |
Себестоимость |
||
|
3 |
Надежность |
Определить пути оптимизации
.
Узловая альтернатива
подвергается оптимизации следующим
образом:
а) Используя матрицу мер
эффективности
сформировать упорядоченное множество
>m>
альтернатив по каждому показателю,
исходя из величин
(т.е. выполняется «упорядочение по
строкам).
производительность <R1, R3>;
себестоимость <R1, R3>;
надежность <R3, R1>;
б) Определить место узловой
альтернативы
в каждом из упорядоченных множеств >m.>
в) Определить возможные
пути оптимизации альтернативы
по каждому m-му
показателю по правилу: если упорядоченное
множество >m
>построено по показателю,
подлежащему максимизации (соответственно,
минимизации), то
может быть улучшена (оптимизирована)
за счет использования решений, заложенных
в тех альтернативах, которые расположены
слева (соответственно, справа) в множестве
>m>.
Таблица 1.5 – Матрица исходных данных и результатов расчетов по алгоритму принятия решений в условиях определенности
|
№ п/п |
Оценочные показатели М |
Ед. измерения |
Ограничения |
Направление экстремизации |
Исходное множество альтернатив Rисх |
Подмножество работоспособных альтернатив R>раб> |
Величина кванты n>m> |
Ранжирование квант |
Весовые коэффициенты квант Cm (0,100) |
нормированные Ĉm (0,1) |
Количество квант گrm |
Мера эффективности Srm |
Обобщенный критерий эффективности Er |
Выбор Rузл |
Пути оптимизации Rузл и анализ их реализации |
||||||||||
|
R>1> |
R>2> |
R>3> |
R>4> |
R>5> |
R>6> |
R>7> |
"Сверху-вниз" |
"Снизу-вверх" |
|||||||||||||||||
|
Количественные значения N>r m> |
R1 |
R3 |
R1 |
R3 |
R1 |
R3 |
|||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
|
1 |
П |
т/см. |
П≥130 |
max |
135 |
125 |
130 |
140 |
150 |
160 |
120 |
R1, R3, R5, R6 |
5 |
2 |
2 |
80 |
0,34 |
27 |
26 |
9,19 |
8,85 |
86,78 |
89,88 |
R3 |
За счет R1 |
|
2 |
С |
млн. руб. |
С≤150 |
min |
140 |
170 |
145 |
150 |
135 |
125 |
175 |
30 |
1 |
3 |
100 |
0,43 |
4,67 |
4,83 |
1,97 |
2,06 |
нет |
||||
|
3 |
Н |
час |
Н≥3300 |
max |
3400 |
3500 |
3550 |
3200 |
3600 |
3700 |
3150 |
10 |
3 |
1 |
55 |
0,23 |
340 |
355 |
79,57 |
83,09 |
нет |
Вывод:
Для предприятия оптимальным вариантом производства новой модели трактора является модель R6, так как она удовлетворяет всем ограничениям, которые были представлены для анализа.
2. Оценка и выбор решений в условиях риска
Риск – это мера несоответствия между возможными результатами принятого решения и теми результатами, которые могли бы обеспечить оптимальное принятие и реализация оптимального решения.
В хозяйственной деятельности риск может измеряться величиной необходимых дополнительных затрат либо величиной недополученной прибыли.
Источниками риска являются неполнота, недостоверность, неактуальность и неоднозначность используемой информации, как о самой организации, так и о ее внешнем окружении.
Существуют два основных метода определения риска:
1. Статистический, который состоит в накоплении статистических данных об объекте риска (например, о потерях, о прибылях, о работе оборудования, о стабильности трудового коллектива). При достаточно большой базе данных этот метод может дать вполне приемлемые результаты;
2. Метод экспертных оценок, который основан на экспертных оценках специалистов, хорошо знающих анализируемую область хозяйственной деятельности.
Этот метод способен давать хорошие результаты при условии грамотного подбора экспертов (с учетом их компетентности и объективности), а также при достаточной представительности группы экспертов.
Алгоритм анализа риска можно представить как последовательность выполнения следующих этапов:
Выявление возможных рисков во всех направлениях деятельности организации;
Определение вероятности (объективной или субъективной) наступления каждого риска;
Определение тяжести последствий наступления каждого риска. Тяжесть последствий может быть определена несколькими способами:
В качественной шкале (например, тяжелые последствия, критическое состояние, «легкие ушибы»);
В баллах, отражающих тяжесть последствий риска;
В денежном выражении;
Определение потерь при наступлении каждого риска (произведение вероятности на тяжесть);
Ранжирование рисков по степени потерь;
Выбор стратегии и тактики устранения (илиминации) рисков.
Постановка задачи:
Фирма планирует реализацию одного из коммерческих проектов. Причем, известны экспертные оценки, связанные с реализацией этих проектов (см. таблица 2.2).
Требуется:
Выбрать рациональный вариант коммерческого проекта, если среднегодовая прибыль от реализации проекта должна быть не менее 4,5 млн. у.е. при минимальном риске.
Задачу решить по следующей схеме:
Оценить эффективность проекта по критерию ожидаемой среднегодовой прибыли;
Определить допустимые проекты, исходя из заданного уровня среднегодовой прибыли;
Оценить риск допустимых проектов на основе коэффициента вариации ожидаемой среднегодовой прибыли;
Из множества допустимых проектов выбрать рациональный вариант коммерческого проекта, которому соответствует минимальный риск.
Таблица 2.1 – Исходные данные
|
В-т |
Оценка |
Проект |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
18 |
Пессимистическая оценка Xmin (млн. у.е. в год) |
3 |
3 |
2 |
4 |
2 |
2 |
|
Оптимистическая оценка Xmax (млн. у.е. в год) |
10 |
8 |
7 |
9 |
8 |
6 |
Решение:
Степень риска коммерческого
проекта возможно оценить с помощью
коэффициента вариации
,
который характеризует относительный
разброс случайной величины в виде
ожидаемой прибыли от реализации проекта:
.
Чем больше коэффициент вариации, тем больше неопределенность в отношении ожидаемой прибыли и, следовательно, тем больше степень риска коммерческого проекта.
Причем принято выделять следующие уровни риска:
Kvar < 10% – малая степень риска;
Kvar = (10-25)% – средняя степень риска;
Kvar > 25% – высокая степень риска.
MO и SIGMA ожидаемой
среднегодовой прибыли от реализации
коммерческих проектов определяется на
основе приближенных соотношений для
-распределения.
;
.
1. Оценка эффективность проекта по критерию ожидаемой среднегодовой прибыли.
Проект № 1:
МО = (3*3+2*10)/5 = 5,8.
Проект № 2:
МО = (3*3+2*8)/5 = 5.
Проект№3:
МО = (3*2+2*7)/5 = 4.
Проект №4:
МО = (3*4+2*9)/5 = 6.
Проект №5:
МО = (3*2+2*8)/5 = 4,4.
Проект №6:
МО = (3*2+2*6)/5 = 3,6.
2. Исходя из заданного уровня среднегодовой прибыли (не менее 4,5 млн. у.е.) допустимыми проектами являются проект №1 (МО = 5,8 млн. у.е.), проект №2 (МО = 5 млн. у.е.) и проект №4 (МО = 6 млн. у.е.).
3. Оценка риск допустимых проектов на основе коэффициента вариации ожидаемой среднегодовой прибыли.
,
.
SIGMA>1 >= (10-3)/5 = 1,4 млн. у.е.
SIGMA>2> = (8-3)/5 = 1 млн. у.е.
SIGMA>4> = (9-4)/5 = 1 млн. у.е.
>1
>= 1,4*100%/5,8 = 24,14 % – средняя
степень риска.
>2
>= 1*100%/5 = 20% – средняя степень
риска.
>4
>= 1*100%/6 = 16,7% – средняя
степень риска.
4. Рациональный вариант коммерческого проекта – тот, которому соответствует минимальный риск – проект №4 (средняя степень риска = =16,7%).
Вывод:
Рациональный вариант проекта – проект №4, которому соответствует минимальный риск (степень риска = 16.7%).
3. Оценка и выбор решений в условиях неопределенности Характеристика процесса принятия решений в условиях риска
определенность риск решение критерий
Неопределенность понимается как не вполне отчетливый, неточный, неясный или неоднозначный ответ.
Источниками неопределенности могут быть:
низкое качество информации, используемой в качестве исходных в процессе оценки и выбора альтернатив. Низкое качество информации характеризуется: недостоверностью, неоднозначностью, неактуальностью, неполнотой, противоречивостью или неточностью информации;
низкое качество или полным отсутствием информации о внешней среде, влияющей на эффективность работы организации;
не соответствие информации постановке задачи;
некорректностью (в математическом смысле) процедур обработки информации;
форс-мажорными событиями, которые возникают помимо воли конкретного работника и могут изменить намеченный ход событий;
монополизацией (закрытостью, недоступностью) внешними организациями необходимой для выработки решений сведений;
сложностью обработки информации.
Измерение степени неопределенности обычно выражается:
в качественной шкале (больше, меньше, немного);
в условных единицах (например, в баллах);
в интервальном представлении информации (например, надежность работы оборудования оценивается в интервале от 3000 до 4500 часов).
Для принятия решений в условиях неопределенности используются критерии: Лапласа; Вальда; Гурвица; Севиджа; максимума среднего выигрыша; минимума среднего риска.
Постановка задачи:
Фирма планирует создание сервисного центра по обслуживанию и сопровождению своих изделий. Прибыль сервисного центра зависит от количества АРМ Х>j> и потока заказов на обслуживание S>i>.
Требуется:
осуществить выбор
рациональной стратегии, используя
следующие критерии: Лапласа; Вальда;
Гурвица (
);
максимума среднего выигрыша с
вероятностями 0,15; 0,5; 0,35; Севиджа; минимума
среднего риска с вероятностями 0,2; 0,45;
0,35;
определить рациональное компромиссное решение;
обосновать полученное решение с использованием рассчитанных критериев для принятия решения в условиях неопределенности.
Таблица 3.1 – Исходные данные
|
Кол-во АРМ |
Годовой поток заказов |
||
|
S>1>=10 |
S>2>=20 |
S>3>=30 |
|
|
Х>1>=3 |
150 |
180 |
200 |
|
Х>2>=4 |
120 |
200 |
220 |
|
Х>3>=6 |
80 |
180 |
240 |
|
Х>4>=8 |
50 |
160 |
260 |
Решение:
Выбор рациональной стратегии, используя следующие критерии: Лапласа; Вальда; Гурвица.
1. Критерий Лапласа. Он предполагает равновероятность внешних условий проведения операций.
.
Кл = max {((150+180+200)/3); ((120+200+220)/3); ((80+180+240)/3); ((50+160+260)/3)} = max{176,6;180;166,7;156,7}=180.
Рациональной стратегией по критерию Лапласа является стратегия №2 (х=4).
2. Максиминный критерий Вальда ориентируется на худшее состояние внешней среды и выбирает стратегию с максимальным выигрышем:
.
Кв = max{150;120;80;50} = 150.
Рациональной стратегией по критерию Вальда является стратегия №1 (х=3).
3. Критерий Гурвица. В общем случае его формула имеет вид:
.
Кг = max {(0,4*150+(1-0,4)*200); (0,4*120+(1-0,4)*220); (0,4*80+(1-0,4)*240); (0,4*50+(1-0,4)*260)} = max{180;180;176;176} = 180.
Рациональными стратегиями по критерию Гурвица являются стратегия №1 (х=3) и стратегия №2 (х=4).
4. Критерий максимума среднего выигрыша с вероятностями 0,15; 0,5; 0,35.
.
Kw = max {(150*0,15+180*0,5+200*0,35); (120*0,15+200*0,5+220*0,35); (80*0,15+180*0,5+240*0,35);((50*0,15+160*0,5+260*0,35)} = {182,5; 195; 186; 178,5} = 195.
Рациональной стратегией по критерию максимума среднего выигрыша является стратегия №2 (х=4).
5. Минимаксный критерий Севиджа с вероятностями 0,2; 0,45; 0,35.
.
Данный критерий ориентируется на самую неблагоприятную обстановку и выбирает стратегию с минимальным риском.
Для нахождения критерия Севиджа необходимо от матрицы выигрышей перейти к матрице потерь. Для этого нужно: в каждом столбце матрицы выигрышей найти максимальную оценку и вычесть из нее все значения данного столбца.
Таблица 3.2. – Матрица потерь
|
Кол-во АРМ |
Годовой поток заказов |
||
|
S>1>=10 |
S>2>=20 |
S>3>=30 |
|
|
Х>1>=3 |
0 |
20 |
60 |
|
Х>2>=4 |
30 |
0 |
40 |
|
Х>3>=6 |
70 |
20 |
20 |
|
Х>4>=8 |
100 |
40 |
0 |
Кс = min{60;40;70;100} = 40.
Рациональными стратегиями по критерию Севиджа являются стратегия №2 (х = 4).
6. Критерий минимума среднего риска с вероятностями 0,2; 0,45; 0,35.
.
Kr = min {(0*0,2+20*0,45+60*0,35); (30*0,2+0*0,45+40*0,35); (70*0,2+20*0,45+20*0,35); (100*0,2+40*0,45+0*0,35)}=min{30;20;30;38} = 20.
Рациональной стратегией по критерию минимума среднего риска является стратегия №2 (х=4).
Вывод:
На основании проведенных расчетов можно сказать, что рациональным компромиссным решением является выбор стратегии №2, то есть стратегии с 4 АРМ.
Заключение
Проблема принятия решений носит фундаментальный характер, что определяется ролью, которую играют решения в любой сфере человеческой деятельности. Исследования этой проблемы относятся к числу междисциплинарных, поскольку выбор способа действий – это результат комплексной увязки различных аспектов: информационного, экономического, психологического, логического, организационного, математического, правового, технического и др. Большое значение в процессе принятия решений имеет также управления риском. Данная деятельность является достаточно сложной как по содержанию принимаемых и реализуемых решений, так и по наличию системы развитых внутренних взаимосвязей. Это определяет сложность риск-менеджмента.
Общая теория принятия решений, разработанная на основе математических методов и формальной логики, используется в экономике и имеет предпосылки для широкого распространения.
Вывод по задаче №1: Для предприятия оптимальным вариантом производства новой модели трактора является модель R6, так как она удовлетворяет всем ограничениям, которые были представлены для анализа.
Вывод по задаче №2: рациональным является проект 4, так как ему соответствует минимальный риск 16,7%.
Вывод по задаче №3: на основании проведенных расчетов можно сказать, что рациональным компромиссным решением является выбор стратегии №2, то есть стратегии с 4 АРМ.
Список использованных источников
Буянов В.П. Рискология. Управление рисками: учебное пособие / Буянов В.П., Кирсанов К.А., Михайлов Л.М., кол. авторов Московской академии экономики и права. – 2-е изд., исправленное и дополненное – Москва: Экзамен, 2003 – 382 с.
Вестник БНТУ №2/2005. Королько А.А. Анализ основных методов и механизмов управления рисками в хозяйственной деятельности предприятия, стр. 69-72.
Экономика. Финансы. Управление. №12/2005. Чернобривец А.С. Планирование рисков, управление рисками и методы их оценки, стр.24-29.
Чернов В.А. Анализ коммерческого риска – М.: Финансы и статистика, 1998.
Юкаева В.С. Управленческие решения – М.: Изд. Дом "Дашков и Ко", 1999.