Регрессионная модель занятости населения. Показатели изменения фондовооруженности труда
Содержание
1. Исходные данные
2. Анализ интенсивности изменений в уровнях ряда динамики
3. Группировка продуктов питания
4. Разработка регрессионной модели занятости населения
Список использованной литературы
1. Исходные данные
Таблица 1
|
Показатели |
Кварталы |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
Продукция |
Выпуск изделия А |
540 |
561,6 |
604,8 |
583,2 |
615,6 |
626,4 |
|
Выпуск изделия В |
1080 |
1166,4 |
1144,8 |
1177,2 |
1198,8 |
1220,4 |
|
|
Цена изделия А |
3,6 |
3,6 |
3,8 |
3,8 |
4,6 |
4,6 |
|
|
Цена изделия В |
4,8 |
4,8 |
5,8 |
5,8 |
6,1 |
6,1 |
|
|
Ресурсы |
Среднеквартальная численность работников чел. |
285,6 |
287,3 |
286,45 |
285,6 |
281,35 |
278,8 |
|
Среднеквартальная стоимость ОПФ |
18360 |
19278 |
20706 |
23052 |
25398 |
26826 |
|
|
Среднеквартальная стоимость оборотных средств |
8160 |
8364 |
8568 |
8976 |
9200,4 |
9486 |
|
|
Затраты |
Амортизационные отчисления |
712,32 |
766,08 |
913,92 |
940,8 |
1061,76 |
1144,64 |
|
Заработная плата с отчислениями |
833,28 |
913,92 |
1008 |
1115,52 |
1196,16 |
1249,92 |
|
|
Прочие затраты |
1169,28 |
1223,04 |
1249,92 |
1317,12 |
1344 |
1370,88 |
2. Анализ интенсивности изменений в уровнях ряда динамики
Составим таблицу показателей интенсивности изменения фондовооруженности труда. Показатель фондовооруженности труда (ФТ) – характеризует степень оснащения рабочих мест средствами труда:
где
-
соответственно среднегодовая стоимость
и среднесписочная численность работников
предприятия. Результаты
вычислений указаны в
таблице 2.
Таблица 2
|
Показатели |
Кварталы |
среднее значение |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
Среднеквартальная численность работников чел. |
285,6 |
287,3 |
286,45 |
285,6 |
281,35 |
278,8 |
2365,56 |
|
Среднеквартальная стоимость ОПФ |
18360 |
19278 |
20706 |
23052 |
25398 |
26826 |
6501,24 |
|
Фондовооруженность |
64,2857 |
67,1006 |
72,2849 |
80,7143 |
90,2719 |
96,2195 |
78,48 |
Построим поквартальный ряд динамики;
Б) для анализа динамики исчислим: по ряду динамики:
1) среднеквартальную фондовооруженность (средний уровень ряда);
2) цепные и базисные: а)абсолютные приросты
Таблица 3
|
квартал |
фондовооруженность |
|
|
|
1 |
64,2857 |
||
|
2 |
67,1006 |
2,8149 |
2,8149 |
|
3 |
72,2849 |
5,1843 |
7,9992 |
|
4 |
80,7143 |
8,4294 |
16,4286 |
|
5 |
90,2719 |
9,5576 |
25,9862 |
|
6 |
96,2195 |
5,9476 |
31,9338 |
б) темпы роста и темпы прироста
Таблица 4
|
квартал |
фондовооруженность |
|
|
|
|
|
1 |
64,2857 |
||||
|
2 |
67,1006 |
104,38 |
104,38 |
4,38 |
4,38 |
|
3 |
72,2849 |
107,73 |
112,44 |
7,73 |
12,44 |
|
4 |
80,7143 |
111,66 |
125,56 |
11,66 |
25,56 |
|
5 |
90,2719 |
111,84 |
140,42 |
11,84 |
40,42 |
|
6 |
96,2195 |
106,59 |
149,67 |
6,59 |
49,67 |
3) среднеквартальный темп роста
,
следовательно
фондовооруженность увеличилась в
среднем на 1,08 % в квартал и темп прироста
;
Что свидетельствует об ежеквартальном
увеличении фондовооруженности.
4) удельный вес фондовооруженности в каждом квартале в годовом объеме.
|
Фондовооруженность |
Удельный вес, % |
||
|
1 |
квартал |
64,2857 |
13,65 |
|
2 |
квартал |
67,1006 |
14,25 |
|
3 |
квартал |
72,2849 |
15,35 |
|
4 |
квартал |
80,7143 |
17,14 |
|
5 |
квартал |
90,2719 |
19,17 |
|
6 |
квартал |
96,2195 |
20,43 |
|
сумма |
470,8769 |
100 |
3. Группировка продуктов питания
Потребительская корзина Центра экономической конъюнктуры. Центр экономической конъюнктуры при Правительстве Российской Федерации и Государственный комитет Российской Федерации по статистике следят за движением цен по фиксированному набору товаров, которые относительно постоянно бывают в магазинах (по различным причинам время от времени этот набор меняется). Это такие товары:
1. Хлеб ржаной;
2. Хлеб пшеничный;
3. Пшено;
4. Вермишель;
5. Сахар;
6. Масло растительное;
7. Масло животное;
8. Говядина;
9. Колбаса вареная;
10. Колбаса полукопченая;
11. Молоко;
12. Сметана
13. Сыр твердый;
14. Яйца;
15. Картофель;
16. Свежая капуста;
17. Репчатый лук;
18. Яблоки;
Рассмотрим минимальную потребительскую корзину физиологически необходимых продовольственных товаров, разработанную Институтом высоких статистических технологий и эконометрики (ИВСТЭ) на основе исходных данных Института питания Российской академии медицинских наук (РАМН). Эти данные используются также Министерством труда Российской Федерации. Эту минимальную потребительскую корзину обозначим сокращенно "корзина ИВСТЭ". В отличие от приведенной выше корзины Центра экономической конъюнктуры в ней содержание белков, жиров и углеводам соответствует (минимальным) медицинским нормам. В корзине ИВСТЭ продукты питания разделены на 10 групп:
1. Хлеб и хлебопродукты;
2. Картофель;
3. Овощи;
4. Фрукты и ягоды;
5. Сахар;
6. Мясопродукты;
7. Рыба и рыбопродукты;
8. Молоко и молочные продукты;
9. Яйца;
10. Масло растительное и маргарин;
Выполним группировку по медицинским нормам.
Таблица 5
|
Наименование продукта питания |
Годовая норма, кг |
|
|
1. Хлеб и хлебопродукты |
||
|
1.1 Мука пшеничная |
18,5 |
|
|
1.2 Рис |
3,5 |
|
|
1.3 Другие крупы |
4,9 |
|
|
1.4 Хлеб пшеничный |
59,8 |
|
|
1.5 Хлеб ржаной |
65,3 |
|
|
1.6 Макаронные изделия |
4,9 |
|
|
итого |
6 |
156,9 |
|
2. Картофель |
124,22. |
|
|
итого |
1 |
124,22. |
|
3. Овощи |
||
|
3.1 Капуста |
30,4 |
|
|
3.2 Огурцы и помидоры |
2,8 |
|
|
3.3 Столовые корнеплоды |
40,6 |
|
|
3.4 Прочие (лук и др.) |
27,9 |
|
|
итого |
4 |
101,7 |
|
4. Фрукты и ягоды |
||
|
4.1 Яблоки свежие |
15,1 |
|
|
4.2 Яблоки сушены |
1 |
|
|
итого |
2 |
16,1 |
|
5. Сахар и кондитерские изделия |
||
|
5.1 Сахар |
19 |
|
|
5.2 Конфеты |
0,8 |
|
|
5.3 Печенье и торты |
1,2 |
|
|
итого |
3 |
21 |
|
6. Мясо и мясопродукты |
||
|
6.1 Говядина |
4,4 |
|
|
6.2 Баранина |
0,8 |
|
|
6.3 Свинина |
1,4 |
|
|
6.4 Субпродукты (печень) |
0,5 |
|
|
6.5 Птица |
16,1 |
|
|
6.6 Сало |
0,7 |
|
|
6.7 Копчености |
0,7 |
|
|
итого |
7 |
24,6 |
|
7. Рыба и рыбопродукты |
||
|
7.1 Свежая (минтай) |
10,9 |
|
|
7.2 Сельди |
0,8 |
|
|
итого |
2 |
11,7 |
|
8. Молоко и молочные продукты |
||
|
8.1 Молоко, кефир |
110 |
|
|
8.2 Сметана, сливки |
1,6 |
|
|
8.3 Масло животное |
2,5 |
|
|
8.4 Творог |
9,8 |
|
|
8.5 Сыр и брынза |
2,3 |
|
|
итого |
5 |
126,2 |
|
9. Яйца, шт. |
152 |
|
|
итого |
1 |
152 |
|
10. Масло растительное, маргарин |
||
|
10.1 Масло растительное |
3,8 |
|
|
10.2 Маргарин |
6,3 |
|
|
итого |
2 |
10,1 |
Распределение продуктов питания по медицинским нормам.
Таблица 6
|
Наименование продукта питания |
Количество наим. |
Годовая норма, кг |
|
1. Хлеб и хлебопродукты |
6 |
156,9 |
|
2. Картофель |
1 |
124,22. |
|
3. Овощи |
4 |
101,7 |
|
4. Фрукты и ягоды |
2 |
16,1 |
|
5. Сахар и кондитерские изделия |
3 |
21 |
|
6. Мясо и мясопродукты |
7 |
24,6 |
|
7. Рыба и рыбопродукты |
2 |
11,7 |
|
8. Молоко и молочные продукты |
5 |
126,2 |
|
9. Яйца, шт. |
1 |
152 |
|
10. Масло растительное, маргарин |
2 |
10,1 |
Выполним распределение продуктов питания по количественному признаку. Метод параллельных рядов. Произведем ранжирование продуктов питания по количеству потребления.
Таблица 7
|
№ |
Наименование продукта питания |
Годовая норма, кг |
|
6.4 Субпродукты (печень) |
0,5 |
|
|
6.6 Сало |
0,7 |
|
|
6.7 Копчености |
0,7 |
|
|
5.2 Конфеты |
0,8 |
|
|
6.2 Баранина |
0,8 |
|
|
7.2 Сельди |
0,8 |
|
|
4.2 Яблоки сушены |
1 |
|
|
5.3 Печенье и торты |
1,2 |
|
|
6.3 Свинина |
1,4 |
|
|
8.2 Сметана, сливки |
1,6 |
|
|
8.5 Сыр и брынза |
2,3 |
|
|
8.3 Масло животное |
2,5 |
|
|
3.2 Огурцы и помидоры |
2,8 |
|
|
1.2 Рис |
3,5 |
|
|
10.1 Масло растительное |
3,8 |
|
|
6.1 Говядина |
4,4 |
|
|
1.3 Другие крупы |
4,9 |
|
|
1.6 Макаронные изделия |
4,9 |
|
|
10.2 Маргарин |
6,3 |
|
|
8.4 Творог |
9,8 |
|
|
7.1 Свежая (минтай) |
10,9 |
|
|
4.1 Яблоки свежие |
15,1 |
|
|
6.5 Птица |
16,1 |
|
|
1.1 Мука пшеничная |
18,5 |
|
|
5.1 Сахар |
19 |
|
|
3.4 Прочие (лук и др.) |
27,9 |
|
|
3.1 Капуста |
30,4 |
|
|
3.3 Столовые корнеплоды |
40,6 |
|
|
1.4 Хлеб пшеничный |
59,8 |
|
|
1.5 Хлеб ржаной |
65,3 |
|
|
8.1 Молоко, кефир |
110 |
|
|
2. Картофель |
124,22 |
|
|
9. Яйца, шт. |
152 |
2. Метод группировок. Для образования групп по количеству потребляемого продукта необходимо определить величину интервала по формуле Стерджесса:
n=1+3.3221lgN=1+3.3221*lg33=6.0446. I = (x >max> - x >min>)/n,
где х >мах> - наибольший показатель нераспределенной прибыли в млн. руб. х >min> – наименьший показатель нераспределенной прибыли в млн. руб. Распределим предприятия по величине интервала, следовательно, величина интервала составит I =(152-0,5)/6=25,75
|
Группировка по годовым нормам |
Наименование продукта питания |
Годовая норма, кг |
||
|
0,5 |
- |
25,75 |
6.4 Субпродукты (печень) |
0,5 |
|
6.6 Сало |
0,7 |
|||
|
6.7 Копчености |
0,7 |
|||
|
5.2 Конфеты |
0,8 |
|||
|
6.2 Баранина |
0,8 |
|||
|
7.2 Сельди |
0,8 |
|||
|
4.2 Яблоки сушеные |
1 |
|||
|
5.3 Печенье и торты |
1,2 |
|||
|
6.3 Свинина |
1,4 |
|||
|
8.2 Сметана, сливки |
1,6 |
|||
|
8.5 Сыр и брынза |
2,3 |
|||
|
8.3 Масло животное |
2,5 |
|||
|
3.2 Огурцы и помидоры |
2,8 |
|||
|
1.2 Рис |
3,5 |
|||
|
10.1 Масло растительное |
3,8 |
|||
|
6.1 Говядина |
4,4 |
|||
|
1.3 Другие крупы |
4,9 |
|||
|
1.6 Макаронные изделия |
4,9 |
|||
|
10.2 Маргарин |
6,3 |
|||
|
8.4 Творог |
9,8 |
|||
|
7.1 Свежая (минтай) |
10,9 |
|||
|
4.1 Яблоки свежие |
15,1 |
|||
|
6.5 Птица |
16,1 |
|||
|
1.1 Мука пшеничная |
18,5 |
|||
|
5.1 Сахар |
19 |
|||
|
25,75 |
- |
51 |
3.4 Прочие (лук и др.) |
27,9 |
|
3.1 Капуста |
30,4 |
|||
|
3.3 Столовые корнеплоды |
40,6 |
|||
|
51 |
- |
76,25 |
1.4 Хлеб пшеничный |
59,8 |
|
1.5 Хлеб ржаной |
65,3 |
|||
|
76,25 |
- |
101,5 |
8.1 Молоко, кефир |
110 |
|
101,5 |
- |
126,75 |
2. Картофель |
124,22 |
|
126,75 |
- |
152 |
9. Яйца, шт. |
152 |
Эту таблицу можно представить в более компактной и более удобной форме для анализа.
Таблица 8
|
№ группы |
Группировка по годовым нормам |
Количество наименований продукта питания |
Годовая норма, кг |
|
I |
0,5-25,75 |
25 |
134.3 |
|
II |
25,75-51 |
3 |
98.9 |
|
III |
51-76,25 |
2 |
125.1 |
|
IV |
76,25-101,5 |
1 |
110 |
|
V |
101,5-126,75 |
1 |
124.22 |
|
VI |
126.75-152 |
1 |
152 |
|
Итого |
33 |
Графический метод по таблице 6.
4. Разработка регрессионной модели занятости населения
Постройте регрессионную модель численности занятого населения по следующим данным:
Таблица 8
|
Год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Численность занятых, млн.чел. |
75,3 |
73,8 |
72,1 |
70,8 |
68,5 |
66,4 |
66 |
65 |
63,7 |
65 |
Определим абсолютные и относительные изменения.
Таблица 9
-
Год
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Численность занятых, млн.чел.
75,3
73,8
72,1
70,8
68,5
66,4
66
65
63,7
65
Относительные изменения
-1,5
-1,7
-1,3
-2,3
-2,1
-0,4
-1
-1,3
1,3
Абсолютные изменения
1,5
1,7
1,3
2,3
2,1
0,4
1
1,3
1,3
Определим форму зависимости численности занятых от времени путем построения графика
Определим значения параметров степенного тренда
Таблица 10
|
у |
х |
Y=lgy |
X=lgx |
XY |
X2 |
Y2 |
y*>x> |
y-y*>x> |
A |
(y-y*>x>)2 |
(y- |
|
|
75,3 |
1 |
1,88 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
3,52 |
79,28 |
-3,98 |
5,28 |
15,81 |
2822,7969 |
|
|
73,8 |
2 |
1,87 |
0,30 |
0,56 |
0,09 |
3,49 |
82,43 |
-8,63 |
11,70 |
74,51 |
2984,4369 |
|
|
72,1 |
3 |
1,86 |
0,48 |
0,89 |
0,23 |
3,45 |
84,34 |
-12,24 |
16,97 |
149,70 |
3173,0689 |
|
|
70,9 |
4 |
1,85 |
0,60 |
1,11 |
0,36 |
3,42 |
85,71 |
-14,81 |
20,89 |
219,41 |
3309,7009 |
|
|
68,5 |
5 |
1,84 |
0,70 |
1,28 |
0,49 |
3,37 |
86,80 |
-18,30 |
26,71 |
334,75 |
3591,6049 |
|
|
664 |
6 |
2,82 |
0,78 |
2,20 |
0,61 |
7,96 |
87,69 |
576,31 |
86,79 |
332131,05 |
286835,22 |
|
|
66 |
7 |
1,82 |
0,85 |
1,54 |
0,71 |
3,31 |
88,46 |
-22,46 |
34,02 |
504,29 |
3897,5049 |
|
|
65 |
8 |
1,81 |
0,90 |
1,64 |
0,82 |
3,29 |
89,12 |
-24,12 |
37,11 |
581,96 |
4023,3649 |
|
|
63,7 |
9 |
1,80 |
0,95 |
1,72 |
0,91 |
3,25 |
89,72 |
-26,02 |
40,84 |
676,88 |
4189,9729 |
|
|
65 |
10 |
1,81 |
1,00 |
1,81 |
1,00 |
3,29 |
90,25 |
-25,25 |
38,85 |
637,60 |
4023,3649 |
|
|
Итого |
1284,3 |
55 |
19,36 |
6,56 |
12,75 |
5,22 |
38,36 |
863,7922 |
420,51 |
119,17 |
335325,97 |
318851,04 |
|
Среднее |
128,43 |
5,5 |
1,94 |
0,66 |
1,28 |
0,52 |
3,84 |
86,37922 |
42,05 |
11,92 |
33532,597 |
31885,104 |
)2
Получили формулу
У=1,9+0,06Х, или у*=101,9 x0,06=79,28 x0,06
Интерпретация параметров тренда
Вычислим случайную ошибку параметров линейной регрессии.
Таблица 11
|
y |
x |
xy |
x2 |
y*>x> |
y-y*>x> |
(y-y*>x>)2 |
(x- |
|
|
1 |
75,3 |
1 |
75,3 |
1 |
79,28 |
-3,98 |
15,81 |
20,25 |
|
2 |
73,8 |
2 |
147,6 |
4 |
82,43 |
-8,63 |
74,51 |
12,25 |
|
3 |
72,1 |
3 |
216,3 |
9 |
84,34 |
-12,24 |
149,70 |
6,25 |
|
4 |
70,9 |
4 |
283,6 |
16 |
85,71 |
-14,81 |
219,41 |
2,25 |
|
5 |
68,5 |
5 |
342,5 |
25 |
86,80 |
-18,30 |
334,75 |
0,25 |
|
6 |
664 |
6 |
3984 |
36 |
87,69 |
576,31 |
332131,05 |
0,25 |
|
7 |
66 |
7 |
462 |
49 |
88,46 |
-22,46 |
504,29 |
2,25 |
|
8 |
65 |
8 |
520 |
64 |
89,12 |
-24,12 |
581,96 |
6,25 |
|
9 |
63,7 |
9 |
573,3 |
81 |
89,72 |
-26,02 |
676,88 |
12,25 |
|
10 |
65 |
10 |
650 |
100 |
90,25 |
-25,25 |
637,60 |
20,25 |
|
Итого |
1284,3 |
55 |
7254,6 |
385 |
863,79216 |
420,50784 |
335325,97 |
82,5 |
)2
,
,
где t>таб>=2,23 и t>таб> > t>факт>, признается случайная природа формирования параметра b. Аналогично
,
,
где
t>таб>=2,23
и t>таб>
> t>факт>,
признается случайная природа формирования
параметра a.
Рассчитаем доверительный интервал для
каждого параметра, используя предельную
ошибку
.
|
1,90 |
- |
2,23 |
* |
139,85951 |
< |
a |
< |
1,90 |
+ |
2,23 |
* |
139,86 |
|
1,90 |
- |
311,8867 |
< |
a |
< |
1,90 |
+ |
311,887 |
||||
|
-309,99 |
< |
a |
< |
313,79 |
||||||||
|
0,06 |
- |
2,23 |
* |
22,54 |
< |
b |
< |
0,06 |
2,23 |
* |
22,54 |
|
|
0,06 |
- |
50,27 |
< |
b |
< |
0,06 |
+ |
50,27 |
||||
|
-50,21 |
< |
b |
< |
50,32 |
Определение качества модели
Рассчитаем показатель тесноты связи
Коэффициент
детерминации R2=
=0,962=0,93.
Фактическое значение критерия Фишера
,
по
статистическо-математической таблице
,
так как F>таб><F>факт,
>то Н>0>
– гипотеза о случайной природе оцениваемых
характеристик отклоняется и признается
их статистическая значимость и надежность.
Cредняя
ошибка аппроксимации А=11,92%.
Список использованной литературы
Адамов В.Е. и др. Статистика промышленности. М.: Финансы и статистика, 1987. - 453с.
Гусаров В.М. “Теория статистики” - М.: Аудит: ЮНИТИ, 1998. - 247с.