Симметрия природы и законы сохранения

2

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение_________________________________________________________ 3

1. Симметрия природы____________________________________________ 4

2. Законы сохранения_____________________________________________ 7

Заключение______________________________________________________12

Литература______________________________________________________13

ВВЕДЕНИЕ:

Важнейшие достижения в физике элементарных частиц свя­заны с симметрией относительно преобразований некоторых параметров, характеризующих внутренние свойства частиц.

Так, в последние годы получили развитие суперсимметри­ческие модели, обладающие симметрией нового типа, связыва­ющие между собой фермионы и бозоны и постулирующие, что у каждой обычной частицы имеется "суперпартнер" с анало­гичными свойствами (за исключением спина — вращения эле­ментарной частицы или античастицы вокруг собственной оси, обусловливающего ее электромагнитное поле). Например, элек­троны, кварки, лептоны имеют суперпартнеров — сэлектроны, скварки. слептоны. Но эта теория еще не подтверждена экспе­риментом.

Существует принцип симметрии Кюри: если условия, одно­значно определяющие какой-либо эффект, обладают некоторой симметрией, то результат их действий не нарушит ее. Поэтому, формально, все неравновесные процессы разделяют на скаляр­ные (химические реакции), векторные (теплопроводность, диффузия) и тензорные (вязкое трение). В соответствии с принци­пом симметрии величины разных размерностей не могут быть связаны друг с другом. Так, скалярная величина не может выз­вать векторную.

Суть методологического значения понятия симметрии наи­более ярко раскрывает высказывание Дж. Ньюмена (1903-1957): "Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуа­лью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, ..., строением про­странства, рисунками ваз, квантовой физикой, ... , лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, де­лением клеток морских ежей,..., равновесными конфигурация­ми кристаллов, ..., теорией относительности, ...".

В широком понимании, симметричное означает хорошее со­отношение пропорций, а симметрия — тот вид согласованнос­ти отдельных частей, который объединяет их в целое.

Симметрия имеет два значения:

— весьма пропорциональное, сбалансированное, способ со­гласования многих частей, объединяющий их в целое (следствие симметрии — законы сохранения классической физики);

- равновесие (по Аристотелю, это состояние характеризу­ется соотношением крайностей).

1. Симметрия природы

Начало стройной симметрии заложила физика в теории кри­сталлов, что зафиксировано в работах И. Ф. Гесселя (1796 -1872) в 1830 г., Л. В. Гадолина (1828 - 1892) в 1867г., А. Шенфлиса (1853 - 1928) в 1890 г. Первоначально речь шла о геометрических преобразованиях системы: ее переносах и по­воротах.

Фундаментальность значения дальнейшего развития учения о симметрии в том, что каждому непрерывному преобразова­нию отвечает соответствующий закон сохранения, который в последующем был распространен с механики и на квантовую физику.

Так, основной принцип современных калибровочных те­орий фундаментальных взаимодействий Природы состоит в том, что переносчиками взаимодействий выступают опреде­ленные сохраняющиеся величины, обладающие симметрией, оп­ределяющие динамику системы и тем самым позволяющие надеяться на осуществление создания теории "Великого объе­динения взаимодействий", включая теории гравитации.

Основным типам симметрии (С, Р, Т) были даны определе­ния в предыдущем разделе, но симметрию С рассмотрим еще раз. Сильные электромагнитные взаимодействия инвариантны относительно операции зарядового сопряжения: замена всех частиц на соответствующие античастицы. Эта симметрия не является пространственной и рассматривается особо в связи с тем, что характеризует симметрию необычного вида — зарядо­вой четности, в которой нейтральная частица переходит сама в себя при зарядовой сопряженности.

Благодаря существованию СРТ- и СР-симметрий как для сильных, так и электрослабых взаимодействий выполняется симметрия относительно обращения времени, то есть любому движению под действием этих сил соответствует в Природе симметричное движение, при котором система проходит в об­ратном порядке все состояния что и в первоначальном движе­нии, но с изменением на противоположные направлениями скоростей частиц, спинами, магнитными полями. Из Т-симметрии следуют соотношения между прямыми и обратными реак­циями.

Именно симметрия, относительно перестановки одинаковых частиц, обосновывает принцип неразличимости одинаковых ча­стиц (см. разд. 3.9), то есть приводит к полной их тождествен­ности. Связь спина и статистики является следствием релятивистсюй инвариантности теории и тесно связана с СРТ-теоремой. Под внутренними симметриями понимают симметрии между ча­стицами и полями с различными квантовыми числами. При этом различают глобальные и локальные симметрии.

Симметрия называется глобальной, если параметр преобразования не зави­сит от пространственно-временных координат точки, в которой рассматривается поле. Ее примером является инвариантность лагранжиана относительно калиброванных преобразований вхо­дящих в него полей. Эта инвариантность приводит к аддитив­ному закону сохранения заряда, причем не только электрического, но и барионного, лептонного, странности и т. д.

Локальные симметрии существуют, когда параметры преоб­разований для глобальных симметрии можно рассматривать как произвольные функции пространственно-временных координат. Они позволяют построить теорию, в которой сохраняющиеся величины (заряды) выступают в качестве источников особых калибровочных полей, переносящих взаимодействие между ча­стицами, обладающими соответствующими зарядами.

Динамическая симметрия системы возникает, когда рассмат­ривается преобразование, включающее переходы между состо­яниями симметрии с различными энергиями.

Наиболее разработана теория симметрии кристаллов. В ней под симметрией понимается их свойство совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах либо при части или комбинации этих операций.

Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атом­ного, дискретного трехмерно-периодического строения, кото­рая обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла.

Симметрия кристаллов проявляется не только в их структу­ре и свойствах в реальном трехмерном пространстве, но также и при описании энергетического спектра электронов кристалла (зонная теория), при анализе процессов дифракции: рентгено­вских лучей нейтронов и электронов в кристаллах с использо­ванием обратного пространства (обратная решетка) и т. п.

При образовании симметрии пространство не деформирует­ся, а преобразуется как жесткое целое. Такие преобразования называют ортогональными, или изотермическими. Совокуп­ность операций симметрии данного кристалла образует группу симметрии в смысле математической теории групп.

Зная группу симметрии кристаллов, можно указать возмож­ность наличия или отсутствия в ней некоторых физических свойств, чем и занимается кристаллофизика.

В основе определения симметрии лежит понятие равенства при преобразовании. Однако физически (и математически) объект может быть равен себе по одним признакам и не равен по другим. Например, распределение ядер и электронов в крис­талле антиферромагнетика можно описать с помощью обычной пространственной симметрии, но если учесть распределение в нем магнитных моментов, то обычной, классической симмет­рии уже недостаточно. К подобного рода обобщениям симмет­рии относятся антисимметрия и цветная симметрия. В антисимметрии в дополнение к трем пространственным пере­менным добавляется четвертая ±1, что можно истолковать как изменение знака (антиравна). Это так называемая обобщенная симметрия, используемая в описании, например, магнитных структур.

Другое обобщение симметрии — симметрия подобия — бу­дет определено, когда равенство частей фигуры заменяется их подобием , криволинейная симметрия, статисти­ческая симметрия, вводимая при описании структуры разупорядоченных кристаллов, твердых растворов, жидких кристаллов и т. п.

В физике элементарных частиц симметрия широко исполь­зуется в связи с идеей изотопической инвариантности, предло­женной В. Гейзенбергом для описания взаимодействий протона и нейтрона. Считается, что изотопическая симметрия описы­вает точное свойство инвариантности сильных взаимодействий, хотя получаемые из нее соотношения в действительности все­гда нарушаются на уровне точности порядка нескольких про­центов.

Унитарная симметрия в качестве обобщения изотопичес­кой инвариантности впервые появилась в связи с моделью сим­метрии Сакаты, в которой все адроны считались составленными из трех основных электрических частиц — протона, нейтрона и d-гиперона.

Унитарная симметрия осуществляется с худшей точностью, чем изотопическая, но это не мешает получать ряд интересных соотношения между физическими величинами (например, фор­мула масс Гелл-Манна—Окубо, предсказавшая существование и массу Q-гиперона).

Еще одно приложение группы симметрии к физике адронов — это цветовая симметрия. Согласно определению цвето­вой симметрии каждый кварк имеет три возможных состояния, различающихся по квантовому числу, названному цветом, а пре­образование цветового состояния можно производить незави­симо в разных пространственно-временных точках. С этим связано существование глюонного поля, имеющего восемь цве­товых состояний. Взаимодействие кварков с этим полем явля­ется микроскопической основой сильных взаимодействий. Оно описывается квантовой хромодинамикой — калибровочной квантовой теорией поля типа Янга—Миллса. Кроме того, цве­товая симметрия не нарушается никакими известными в насто­ящее время взаимодействиями, а согласно теореме Нетер следует, что в стандартной модели сильного и электрослабого взаимодействий возникает сохранение барионного и лептонно-го чисел.

2. Законы сохранения

Количество законов Природы велико, но они неравнозначны по сфере применения.

Наиболее многочисленны законы, описывающие электричес­кие явления, сформулированные на основе обобщения экспе­риментальных данных. Часто они носят приближенный характер, и область их применения достаточно узка. Например, закон Гука — для области небольших деформаций, то есть до дости­жения предела текучести твердого тела, иначе до границы, пос­ле которой деформации становятся необратимыми после снятия нагрузки. Закон Гука выражает внешний наблюдаемый эффект. Внутренняя же природа явления в том, что атомы и молекулы состоят из электрически заряженных частиц, силы притяжения и отталкивания в которых уравновешены. Деформация наруша­ет их внутренние электрическое равновесие, которое после сня­тия нагрузки восстанавливается. Таким образом, силы упругости по сути электромагнитные силы или по существу чисто элект­рический эффект; закон валентности при образовании химичес­ких соединений определяет создание общих электронных пар, то есть внутренне это тоже электрический эффект.

Однако для описания внешнего поведения системы вполне можно не прибегать к сложным уравнениям электродинамики. Аналогично в термодинамике или химических законах не рас­сматривают квантовые внутренние эффекты, объясняющие по­ведение термодинамической или химической системы изнутри.

Такие законы являются частными.

Если же мы абстрагируемся от внешнего эффекта и раскро­ем его внутренний механизм, то целый ряд на первый взгляд не связанных явлений объединится в классы или системы. Эти системы явлений можно будет описать единым законом, назы­ваемым фундаментальным.

В классической механике их четыре: законы Ньютона и все­мирного тяготения. Но и они действуют лишь в области макро­мира. Так, для микрочастиц невозможно указать точно значения ускорений и сил, то есть теряется сам смысл понятий, исполь­зуемых в формулировке закона.

Другое дело законы сохранения. Они не теряют своего смыс­ла при замене одной системы на другую, то есть базируются на эвристическом принципе, позволяющем независимо от накоп­ленного опыта отбирать более совершенные законы. Они могут и не давать полного описания явлений, а лишь накладывать оп­ределенные запреты на их реализацию для построения новых теорий. Тогда их называют принципами.

Если и дальше обобщать фундаментальные законы, еще глуб­же уходя во внутреннюю структуру: от атома к элементарным частицам, а затем и к их структуре, и на базе этого строить тео­рии и выводить законы, то последние и будут называться уни­версальными. Например, теория Великого объединения взаимодействий пытается объединить четыре известных взаи­модействия, то есть свести их к одной Природе. Для таких зако­нов характерен элемент симметрии. В первом приближении под симметрией понимают допущение любых преобразований сис­темы, а структура математической формулировки закона при этом не меняется. Чтобы понять, что такое симметрия физичес­кого закона, нужно дать этому определение в математических терминах. Для исследования симметрии предметов необходи­мо рассмотреть множество всех перемещений пространства и выделить те из них, при которых данный предмет отображает­ся сам на себя. Множество таких преобразований называется группой симметрии. Например, прямоугольник. Его симметрич­ность выявляется при преобразовании пространства, два зар-кальных отражения относительно двух осей симметрии, поворот плоскости на 180° и тождественное преобразование плоскости оставляют фигуру неизменной. Группа его симметрии содер­жит четыре элемента.

Можно расширить понятие симметрии и назвать группой симметрии такие преобразования пространства и времени, при которых форма записи уравнений или комбинации физических величин остаются неизменными. Именно в этом смысле гово­рят о симметрии физических законов.

Законы сохранения распространяются на весь диапазон фи­зических явлений: от микро- до макротел.

Закон — внутренняя, существенная и устойчивая связь яв­лений, обусловливающая их упорядоченное изменение.

Закономерность — совокупность взаимосвязанных законов, обеспечивающих устойчивую тенденцию или направленность в изменениях системы.

Законы сохранения — физические закономерности, соглас­но которым численные значения некоторых физических вели­чин не изменяются со временем.

Широко известный закон, математически выраженный Эйн­штейном формулой Е=пдс², относится к законам сохранения. Он является фундаментальным, определяющим границы примени­мости классических представлений при описании свойств мик­ромира. Он позволил не только обосновать периодическую систему элементов, но и объяснить насыщенность электронных оболочек, свойства пара- и диамагнетиков, квантовую химию и др., построить современную теорию элементарных частиц и квантовую теорию поля. А на базе квантовой механики затем создали целый ряд современных технологий, микроэлектрони­ку, лазеры, ЭВМ, новые материалы.

В 1845 г. Л. Майер (1820 -1895) издал работу "Органическое движение в связи с обменом веществ", где последовательно и схематично изложил учение о сохранении и превращении энер­гии. Суть этого учения в следующем: в Природе есть весомая и непроницаемая материя, а остальное — силы (энергия). Дви­жение есть сила, оно измеряется величиной "живой силы" (ки­нетической энергии). Поэтому возможны только превращения сил. Источником всех сил на Земле является Солнце. Жизнеде­ятельность живых организмов рассматривается с точки зрения превращения форм энергии. Его метод: разница удельных теплоемкостей приравнивается работе (С_>р> - C_>v> = R), где R — соот­ношение теплоемкостей и газовой постоянной. Уравнение носит имя Майера, он же получил экспериментальным путем механи­ческий эквивалент теплоты 4,19 Дж/ккал.

Д. Джоуль и, независимо от него, X. Ленц (1804-1865) от­крыли закон — количество теплоты, выделенной током, про­порционально квадрату силы тока и сопротивлению. Q = I² R.

Закон сохранения и превращения энергии иногда называют первым началом термодинамики.

В большинстве химических и физических процессов изме­нение массы недоступно измерению, а всеобщий закон сохра­нения массы, применяемый от астрономии до зоологии, был установлен в разных науках по отдельности. Таким образом, в общем случае была разработана единая методика определения энергоемкости веществ на основе сгорания веществ в чистом кислороде, позволяющая без особых потерь передать теплоту воде и измерить ее.

В 1822 г. французский математик Ж. Б. Фурье (1768-1830), исследуя тепловые процессы, вывел дифференциальные урав­нения теплопроводности (закон Фурье) и разработал методы интегрирования в работе "Аналитическая теория тепла", исполь­зуя разложение функций в тригонометрический ряд — ряд Фу­рье. Так вошли в математическую и теоретическую физику ряды Фурье и интеграл Фурье.

Русский академик Г. И. Гесс (1802 - 1850), исследуя хими­ческие реакции, в своем законе связывал сохранение и превращение вещества, включая тепловое, а следовательно, подтвер­дил законы сохранения и превращения энергии.

Вслед за Джоулем, Томсоном (лордом У. Кельвином) (1824 - 1907) и Г. Гельмгольцем (1821 - 1894), Р. Клаузиус (1822 - 1888) применил закон сохранения и превращения энер­гии к электрическим явлениям (1852), обратив внимание на то, что между затраченной работой и полученной теплотой наблю­дается постоянство соотношения только при циклических про­цессах — тело периодически возвращается в исходное состояние.

Томсон применил этот закон к световым явлениям, химичес­ким процессам и жизнедеятельности живых организмов, а за­тем к электрическим и магнитным явлениям, установив выражение для энергии магнитного поля в виде интеграла Фу­рье, взятого по объему.

Итак, закон сохранения и превращения энергии приобрел права всеобщего закона Природы, объединяющего живую и неживую Природу в виде первого начала термодинамики — сохраняется энергия (а не теплота).

Под законами сохранения, наряду с сохранением полной энергии, понимают сохранение импульса и момента импульса — они определяют динамику и галактик, и элементарных частиц, а также ряд других законов сохранения, например закон сохра­нения странности и некоторых квантовых чисел.

Различают два вида энергии: потенциальную и кинетичес­кую.

Понятие потенциальной энергии тела вводится для сил, ра­бота которых определяется только положением начальной и конечной точек траектории. Такие силы называют консерватив­ными. Работа неконсервативных сил зависит от формы тра­ектории, например, силы трения.

Кинетическая энергия — это энергия массы, движущейся под действием неконсервативных сил, а поэтому правильнее говорить о ее приращении, которое равно работе всех сил, приложенных к телу. Это могут быть силы упругости, тяготения, трения и т. д.

Связь симметрии пространства и законов сохранения была изложена немецким математиком Э. Нетер (1882-1935) в фор­ме фундаментальной теории: однородность пространства и времени влечет законы сохранения импульса и энергии, а изот­ропность пространства — сохранения момента импульса и энер­гии.

Установление связи между свойствами пространства и вре­мени и законами сохранения выражается в вариационном прин­ципе.

Закон изменения полной энергии

Сумму кинетической и потенциальной энергий называют пол­ной энергией тела. Она включает кинетическую энергию, кото­рая всегда положительна, и потенциальную, которая может быть как положительной, так и отрицательной. Таким образом, пол­ная энергия может быть любого знака и равна нулю. Один из важнейших законов механики гласит: приращение полной энер­гии тела равно работе неконсервативных сил.

Закон сохранения полной энергии

Если неконсервативные силы отсутствуют или их работа рав­на нулю, то полная энергия не меняется, то есть имеет одно и то же значение в любой момент времени.

Закон сохранения полной энергии системы тел

Если в замкнутой системе действуют силы трения, то пол­ная энергия системы уменьшается, что не означает ее исчезно­вения. Наличие трения приводит к увеличению кинетической энергии движения молекул и потенциальной энергии их взаи­модействия за счет уменьшения полной энергии. Сохранение полной энергии замкнутой системы, равной сумме полной и внутренней энергий, является частным случаем всеобщего за­кона сохранения и превращения энергии всех форм движения материи.

Закон сохранения энергии в применении к тепловым процес­сам выражен в первом начале термодинамики. При этом в многоатомных молекулах кинетическая энергия складывается из трех независимых частей — энергии движения молекулы как целого, вращательной энергии и колебательной энергии ядер.

Передача тепла возможна, кроме трения, теплопроводнос­тью, конвенцией, излучением.

С законами сохранения энергии тесно связан закон про­порциональности, или взаимосвязи массы и энергии (эта связь совершенно универсальна): изменение массы тела прямо пропорционально изменению полной энергии или приращению ки­нетической и собственной (потенциальной) энергии.

Закон сохранения импульса

Данный закон представляет собой результат симметрии от­носительно параллельного переноса исследуемого объекта в пространстве, суть — однородность пространства. Так, в пус­том пространстве импульс сохраняется во времени, а при нали­чии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. В случае системы материальных то­чек, их полный импульс определяется как векторная сумма всех импульсов, составляющих систему материальных точек.

Системы, на которые не действуют внешние силы, называ­ют замкнутыми. Основная масса законов сформулирована имен­но для таких систем.

Закон сохранения момента импульса

Он являет собой пример симметрии относительно поворота в пространстве (изотропность пространства).

Этот закон есть следствие неизменности мира по отноше­нию к его поворотам в пространстве.

Это свойство используется, в частности, в гироскопах и дру­гих навигационных системах.

Все эти законы сохранения не только фундаментальны, но и универсальны в пределах микро-, макро- и мегамиров.

Закон сохранения заряда

Этот закон есть следствие симметрии относительно замены описывающих систему параметров на их комплексно-сопряжен­ные значения.

Релятивистская инвариантность заряда и закон сохранения заряда изолированной системы взаимно обусловливают друг друга и принимаются в качестве исходного положения класси­ческой электродинамики.

Закон сохранения четности

Этот закон подразумевает симметрию относительно инвер­сии (зеркального отражения).

Оба закона действуют в микро- и мегамирах для элементар­ных частиц.

Закон сохранения энтропии

Этот закон есть следствие симметрии относительно обраще­ния времени.

В настоящее время иных фундаментальных законов сохра­нения четко формулировать не представляется возможным. Однако это не означает, что число их ограниченно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

Симметрия — это категория, обозначающая процесс суще­ствования и становления тождественных объектов, в опреде­ленных условиях и в определенных отношениях между различными и противоположными состояниями явлений мира.

Это определение накладывает методологические требования: при изучении явления, события, состояния движущейся мате­рии, прежде всего необходимо установить свойственные им различия и противоположности, затем уже раскрыть, что в нем есть тождественного и при каких условиях и в каких отношени­ях это тождественное возникает, существует и исчезает. Отсю­да общие правила формирования гипотез: если установлено существование какого-то явления, состояния или каких-то их свойств и параметров, то необходимо предполагать и существо­вание противоположных явлений, противоположных свойств и параметров; в свою очередь, необходимо далее постулировать, что между противоположными условиями в каких-то отноше­ниях и условиях возникают и существуют тождественные мо­менты. В этих двух правилах выражается применение понятия симметрии в конкретных исследованиях.

Асимметрия — категория, обозначающая существование и становление в определенных условиях и отношениях различий и противоположностей внутри единства, тождества, цельности явлений мира.

Симметрия и асимметрия дополняют друг друга, и искать их нужно одновременно.

История науки показывает, что симметрия позволяет объяс­нить многие явления и предсказать существование новых свойств Природы.

В естествознании преобладают определения категорий сим­метрии и асимметрии на основании перечисления определен­ных признаков. Например, симметрия определяется как совокупность

Свойства симметрии пространства и времени связывают и определяют и законы сохранения: с однородностью времени связан закон сохранения энергии; с однородностью простран­ства — сохранения импульса, с изотропией — сохранения мо­мента импульса.

ЛИТЕРАТУРА:

Вейль Г. Симметрия. — М.: Наука, 1975.

Горохов В. Г. Концепции современного естествознания. -М: Инфра-М, 2000.

Горелов А. А. Концепции современного естествознания. -М.: Центр, 1997.

ДруяновЛ. А. Законы природы и их назначение. — М.: Про­свещение, 1982.

Дубнищева Т. Я. Концепции современного естествознания. — Новосибирск: ЮКЭА, 1997.

Карпенко С. X. Основные концепции естествознания. — М.: Культура и спорт, 1998.

Князева Е. Н., Курдюмов С. П. Законы эволюции и самоор­ганизации сложных систем. — М.: Наука, 1994.

КомпанеецА. С. Симметрия в микро- и макромире. — М.: Наука, 1978.