23. Логические уравнения – продолжение

23. Логические уравнения – продолжение – Сколько различных решений имеет система уравнений

(X1  X2) ∧ X3 ¬X4) = 0

(X3  X4) ∧ X5 ¬X6) = 0

(X5  X6) ∧ X7 ¬X8) = 0

(X7  X8) ∧ X9 ¬X10) = 0

где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

x1 x2 x3 x4
0 0 0 0
1
1 0
1
1 1 1
1 0 1 1
1

x1x2 x3x4 5x6 x7x8 x9x10
00 1 1 1 1 1
01 1 1 1 1 1
10 1 1 1 1 1
11 1 4 7 10 13
16

Ответ: 16


Сколько различных решений имеет система уравнений

(X1 ≡ X2) → (X2 ≡ X3) = 1

(X2 ≡ X3) → (X3 ≡ X4) = 1

(X5 ≡ X6) → (X6 ≡ X7) = 1

где x1, x2, …, x7 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

x1 x2 x3
0 0 0
1 0
1
1 0 0
1
1 1

x1x2 x2x3 x3x4 x4x5 x5x6 x6x7
00 1 2 3 4 5 6
01 1 1 1 1 1 1
10 1 1 1 1 1 1
11 1 2 3 4 5 6
14

Ответ: 14


Сколько различных решений имеет система логических уравнений

 (x1 x2 x3) ∧ (x1 y1)  = 1

 (x2 x3 x4) ∧ (x2 y2)  = 1

 (x3 x4 x5) ∧ (x3 y3)  = 1

 (x4 x5 x6) ∧ (x4 y4)  = 1

 (x5  x6  x7) ∧ (x5  y5)  = 1

 x6  y6  = 1

где x1, …, x6, y1, …, y6, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

x1x2 x2x3 x3x4 x4x5 x5x6 x6x7
00 1 3 5 11 21 43
01 1 3 5 11 21 43
10 1 1 3 5 11 21 42
11 1 3 9 23 57 135 270

43+43+42+270=398

Ответ: 398


Сколько различных решений имеет система логических уравнений

(x1 y1) ∧ ((x2 y2) → (x1 y1)) = 1

(x2 y2) ∧ ((x3 y3) → (x2 y2)) = 1

(x6  y6) ∧ ((x7  y7) → (x6  y6)) = 1

x7  y7  = 1

где x1,x2,…,x7, у12,…,у7 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполняются данные равенства. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

x1 y1 x2 y2
0 0 0 0
1
1 0
1
1 0 0
1 1 0 0
1
1 0
1

x1y1 x2y2 x3y3 x4y4 x5y5 x6y6 x7y7
00 1 3 7 17 41 99 239
01 1 2 5 12 29 70 169
10 0 2 5 12 29 70 169
11 1 2 5 12 29 70 169
408

Ответ: 408


Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1→x2) /\ (x1→y1) = 1
(x2→x3) /\ (x2→y2) = 1

(x7→x8) /\ (x7→y7) = 1
(x8→y8) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, при которых выполнена данная система равенств.

В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Ответ:

Источник: СтатГрад 2017−2018

Решение:

(x1→x2) = 1
(x2→x3) = 1

(x7→x8) = 1
(x8→y8) = 1

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 (x1→y1) для каждого 0’а, y может 0 или 1
0 0 0 0 0 0 0 0 28=256
0 0 0 0 0 0 0 1 27=128
0 0 0 0 0 0 1 1 26=64
0 0 0 0 0 1 1 1 25=32
0 0 0 0 1 1 1 1 24=16
0 0 0 1 1 1 1 1 23=8
0 0 1 1 1 1 1 1 22=4
0 1 1 1 1 1 1 1 22=2
1 1 1 1 1 1 1 1 20=1
256+128+64+32+16+8+4+2+1=511

Ответ: 511