10. Графики функций

Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ Математика задание №10 Демонстрационный вариант 2018-2017 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.

Ответ:

А	Б	В

Решение:

при x=1, , (x,y)=(1,1) – A

при x=1, , (x,y)=(1,0,5) – В

при x=1, , (x,y)=(1,2) – Б

Ответ:

А	Б	В
1	3	2

Демонстрационный вариант Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ 2016 г. – задание №5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Решение:

1) 2x=2*1=2, (1;2) 2x=2*0=0 (0;0) -Б

2) -2x=-2*1=-2, (1;-2)

3) x+2=1+2=3, (1;3) x+2=0+2=2 (0;2) -А

4) y=2; (n;2) – B

Ответ:

А	Б	В
3	1	4

Демонстрационный вариант Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ 2015 г. – задание №5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А) $y=-frac{2}{x}$ Б) В) $y=frac{1}{2x}$

Решение:

1) $y=-frac{2}{x}$

при x=1, y= -2/1= -2 , (x,y)=(1,-2) – 1

при x=1, y= 2/1= 2 , (x,y)=(1,2) – 4

3) $y=frac{1}{2x}$

при x=1, y= 1/2*1, (x,y)=(1,0.5) – 2

Ответ:

А	Б	В
1	4	2

Установите соответствие между графиком и верным для него утверждением.

A) $y = 3 x$

Б)

В)

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

Ответ:

А	Б	В

Решение:

А) 3-уравнение и график явно выделяются среди других (можно проверить, подставив x=1).

Б) 1-подставляя х=3, подставляем у=1 и сверяем х и у с графиком

В) 2-подставив х=3, подставляем у=-1 и сверяем х и у с графиком

Ответ:

А	Б	В
3	1	2

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

A) Вариант 19

Б) Вариант 19

В) Вариант 19

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

Ответ:

А	Б	В

Решение:

А) 3 – гипербола. Во 2-ой и 4-ой. Подставив х=1, получаем $у = - \frac{1}{9}$ точка (1, $у = - \frac{1}{9}$ ), лежит на графике А

Б) 1 – гипербола. В 1-ой и 3-ей. Подставив х=3, получаем у=3, точка (3,3) лежит на графике Б

В) 2 – гипербола. Во 2-ой и 4-ой. Подставив х=3, получаем у=-3, точка (3,-3) лежит на графике В

Ответ:

А	Б	В
3	1	2

На рисунках изображены графики функций вида у = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

A) Вариант 12

Б) Вариант 12

В) Вариант 12

1) $k > 0, b > 0$

2) Вариант 12

3) $k < 0, b < 0$

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

Решение:

Коэффициент в отвечает за пересечение графика с ОУ, к – за укол наклона, в>0 – график пересекает ОУ выше 0; в<0 – ниже; к>0 – угол наклона меньше 90^о; к<0 – больше 90^о

А) Пересечение с ОУ выше 0: в>0, угол наклона больше 90^о: к<0. 2

Б) Пересечение с ОУ ниже 0: в<0, угол наклона больше 90^о: к<0. 3

В) Пересечение с ОУ выше 0: в>0, угол наклона больше90^о: к>0. 1

Ответ:

А	Б	В
2	3	1

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

A) Вариант 28

Б) Вариант 28

В) Вариант 28

1) y = – x – 2

2) y = (x + 1)²

3) y =

4) y = (x – 1)²

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

Решение:

А) 4 – судя по направлению параболы у=а(х-х_о)+у_о.

Б) 3 – лежачая полупарабола.

В) 1 – прямая линия (задается линейной функций).

Ответ:

А	Б	В
4	3	1

Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции: А) Б) В)
Графики:

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

Все уравнения графиков представляют собой параболы. Вспомним, что если знак перед положительный, то ветви параболы направлены вверх, иначе – вниз.

А) ветви параболы направлены вверх, точка это соответствует графику под номером 1;

Б) ветви направлены вниз и этому соответствует только один график под номером 3;

В) ветви направлены вверх с точкой что соответствует графику под номером 2.

Ответ: А1, Б3, В2.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики:

Функции:

1) 2) 3)

Решение:

Выберем соответствие графиков и функций, получим:

А) график образует острый угол и имеет отрицательное смещение по оси Oy, следовательно, это функция под номером 2;

Б) график образует острый угол и имеет положительное смещение по Oy – это 3-я функция;

В) график образует тупой угол, следовательно, это 1-я функция. Ответ: А2, Б3, В1.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

На рисунках изображены графики функций вида y = ax^2+bx+c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Коэффициенты: А) a>0, c>0; Б) a<0, c>0; В) a>0, c<0 Графики:

Решение:

Если множитель перед у параболы больше 0 ( ), то ветви параболы направлены вверх, иначе – вниз, получим:

А) a>0, c>0 – ветви направлены вверх и график параболы сдвинут вверх по оси Oy. Этому соответствует график под номером 1;

Б) a<0, c>0 – ветви направлены вниз и это есть только у одного графика под номером 3;

В) a>0, c<0 – ветви направлены вверх, но график сдвинут вниз по оси Oy. Этому соответствует график под номером 2.

Ответ: А1, Б3, В2.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции: А) Б) В)

Графики:

Решение:

Графики и функции представляют собой гиперболы. Если перед дробью у функции гиперболы стоит знак минус, то график определен во II и IV

четвертях , иначе, при положительном знаке, график определен в I и III четвертях, имеем:

А) функция имеет знак «-», график расположен во II и IV четвертях, множитель перед x равен 1/12– это соответствует графику под цифрой 1;

Б) функция имеет знак «+», график определен в I и III, множитель перед x равен 12, следовательно, это график под номером 2;

В) функция имеет знак «+», график определен в I и III, множитель перед x равен 1/12-это график под номером 3;

Ответ: 123.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

На рисунках изображены графики функций вида y = ax^2+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

Графики:

Коэффициенты: 1) a<0, c>0; 2) a>0, c>0; 3) a>0, c<0

Решение:

Ветви параболы направлены вверх, если коэффициент a>0 при х^2 , иначе (при a<0) ветви параболы направлены вниз. Параметр c отвечает за сдвиг графика параболы по оси Оу.

А) Ветви графика направлены вверх (a>0) и график смещен вниз по оси Oy (смотрим при x=0), то есть c<0. Имеем коэффициенты под номером 3.

Б) Ветви направлены вверх (a>0), график смещен вверх (при x=0), значит, c>0 и это соответствует коэффициентам под номером 2.

В) Ветви направлены вниз (a<0) и это есть только у коэффициентов под номером 1.

Ответ: 321.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики:

Формулы:

Решение:

Все три графика на рисунках относятся к разным типам. Соотнесем типы графиков с их формулами.

А) График квадратного корня, которому соответствует функция под номером 1.

Б) График параболы, функция которого в общем виде имеет вид и соответствует функции под номером 3.

В) График линейной функции вида соответствует функции под номером 2.

Ответ: 132.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

Коэффициенты: 1) k<0, b<0; 2) k<0, b>0; 3) k>0, b<0

Графики:

Решение:

Коэффициент k является угловым коэффициентом в функции графика линии, и если k>0, то линия образует острый угол с осью Ox, если k<0, то тупой угол. Параметр b отвечает за смещение графика по оси Oy.

k<0, b<0 – линия образует тупой угол и смещена вниз (это можно увидеть в точке x=0), что соответствует графику под номером 1;
k<0, b>0 – линия образует тупой угол и смещена вверх, это график под номером 2;
k>0, b<0 – линия образует острый угол, и это единственный график под номером 3.

Ответ: 123.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции:

Графики:

Решение:

Если у функции гиперболы дробь положительна, то функция определена в I и III четвертях, а если отрицательна, то во II и IV четвертях.

А) Функция имеет положительную дробь, следовательно, график определен в I и III четвертях, график под цифрой 2.

Б) Функция имеет отрицательную дробь, значит, график определен во II и IV четвертях, график под номером 1.

В) Функция имеет отрицательную дробь, график определен во II и IV четвертях, график под номером 3.

Ответ: 213.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики:

Функции: 1) y=-2; 2) y=x-2; 3) y=-2x

Решение:

А) На графике представлена линия параллельная оси Ox, то есть у этого графика постоянные значения y при любом x. Это соответствует уравнению под номером 1.

Б) На графике представлена линейная функция- это функция под номером 3.

В) Линия образует острый угол с осью Ox, следовательно, имеем положительный коэффициент и это соответствует функции под номером 2.

Ответ: 132.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики:

Формулы:

Решение:

Если то ветви параболы направлены вверх, иначе – вниз. Координата точки перегиба по оси Ox определяется как

А) ветви направлены вниз (a<0) и координата точки перегиба значит, параметр b должен быть больше 0. Это 3;

Б) ветви параболы направлены вверх и это 1;

В) ветви направлены вниз (a<0), а координата точки перегиба следовательно, b<0 и это 2.

Ответ: 312.

Источник: И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты.