18. Площади фигур

Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ Математика задание №18 Демонстрационный вариант 2018-2017 Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Решение:

S = 14.12 = 168 

Ответ: 168

Демонстрационный вариант Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ 2016 г.  – задание №11 Модуль «Геометрия»

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Решение:

S=(5+7+15)*24/2=27*24/2=27*12=324

Ответ: 324

Демонстрационный вариант Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ 2015 г.  – задание №11 Модуль «Геометрия»

Из квадрата со стороной  вырезали прямоугольник со сторонами  и . Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры.

Решение:

S(всего квадрата)=a*a

S(прямоугольника)=b*c

S=a*a-b*c=a2– b*c

Ответ: a2– b*c

Источник: Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ-2017.Математика.30 вар.ред.Ященко И.В.

1) Сторона квадрата равна 2 . Найдите площадь этого квадрата.

Решение: 2√3×2√3=43=12.

Ответ: 12.

2) Площадь параллелограмма АВСD равна 184. Точка Е- середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.

Решение: Отметим на середине  стороны DС  точку М и соединим ее с точкой Е.
АЕ=DM, ВЕ=МС, АD=EM=ВС ⇒
четырехугольники DAEM и EMCB равны, их диагонали DE и ЕС   соответственно  делят каждый пополам, а сам параллелограмм делится на 4 равновеликие части. ⇒
треугольник DAE=1/4  S ABCD,  трапеция DEBC=3/4 S ABCD
S трап. DEBC=184:4*3=138 (ед. площади)

Ответ: 138.

3) Найдите больший угол равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС образует с основанием АD и боковой стороной АВ углы, равные 30 и 45 соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение: Угол А трапеции=30+45=75, т.к. трапеция равнобедренная, значит углы при основании равны, следовательно угол D=75, сумма всех углов четырехугольника=360,Найдм угол В и С.360-75*2=210. Углы В и С равны, значит 210:2=105.

Ответ: 105 .

4) Сторона квадрата равна 6. Найдите площадь этого квадрата.

Решение: S = a2 = (6√3)2 = 36 × 3 = 108.

Ответ: 108.

5) Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Решение: Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание. Высота, которая проведена к стороне 5 см будет большей. Высота=40/5=8 см.

Ответ: 8.

6) Площадь параллелограмма АВСD равна 60. Точка Е-середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.

Решение: площадь трапеции DAEC равна 3/4 от 60.
60:4×3=45 – площадь трапеции DAEC.

Ответ: 45.

7) Основания трапеции равны 4 и 6, а высота равна 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. (4+6)/2=5

Ответ: 5.

8) Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение: (9+3)/2=6 средняя линия

Ответ: 6.

9) Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и 12. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Решение: 36/12=3 первая высота.
36/6=6 вторая высота.
6 большая высота.

Ответ: 6.