26. Геометрическая задача повышенной сложности

Скачайте в формате DOCX

Демонстрационный вариант 2018-2017 Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ Математика задание №26 Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .

Решение:

Пусть O — центр данной окружности, а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC .

Точка касания M окружностей делит AC пополам.

Лучи AQ и AO — биссектрисы смежных углов, значит, угол OAQ прямой. Из прямоугольного треугольника OAQ получаем: AM2 = MQ⋅MO.

Следовательно,

Ответ: 4,5