16. Задачи на стереометрию

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2018 – 2017 г. – задание №16 Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от него на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Решение:

Понятно, что сечение наше есть прямоугольник, одна сторона которого нам известна – это образующая цилиндра. Вторую сторону будем искать из прямоугольного треугольника, получающегося в основании цилиндра.

Посмотрим на нашу ситуацию сверху.

Расстояние от точки до прямой это длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. В наших обозначениях, . Тогда:

Тогда Искомая площадь сечения:

Ответ: 180

ИЛИ

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно .

Решение:

В основании правильной четырехугольной пирамиды находится квадрат.

Высота правильной четырехугольной пирамиды перпендикулярна основанию и попадает в его центр. Рассмотрим прямоугольный треугольник . В нем – высота пирамиды, – боковое ребро пирамиды, – половина диагонали основания пирамиды.