1. Системы счисления

Сколько существует натуральных чисел x

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2017 г.  – задание № 1

Сколько существует натуральных чисел x,  для которых выполнено неравенство

110111002 < x < DF16?

В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Решение:

Для решения необходимо перевести 12F016 в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц.

12F016 = ?2

 1 2 F 0
0001 0010 1111 0000
10010111100002

Подсчитываем единицы, их  в этом числе 6.

Ответ: 6


Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа E1A016?

Единый государственный экзамен ЕГЭ 2016 (досрочный период) – задание №1

Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа E1A016?

Решение:

Для решения необходимо перевести Е1А01616 в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц.

12F016 = ?2

 Е 1 А 0 1 6
1110 0001 1010 0000 0001 0110
1110000110100000000101102

Подсчитываем единицы, их  в этом числе 9.

Ответ: 9


Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2015 г. – задание №4

Решение:

Для решения необходимо перевести 519 в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц.

51910 = ?2

519 = 512 + 4 + 2 + 1 = 29 + 22 + 21 + 20 = 10000001112

Подсчитываем единицы, их  в этом числе 4.

Ответ: 4


Дано N = 2278, M = 9916. Какое из чисел K, записанных в двоичной системе, отвечает условию N < K < M?

1) 100110012     2) 100111002     3) 100001102     4) 100110002

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2014 г. – задание №1

Решение:

Для решения необходимо перевести числа N и M в десятичную систему счисления.

210
2278 =7.80+2.81+2.82 = 7+16+128 = 15110
10
9916 =9.160+9.161 = 9+144 = 15310

Таким образом, наше неравенство примет следующий вид:

151 < K < 153

нам подходит число: 152.

Переведём это число  в двоичную систему счисления:

K=15210 = ?2

152 = 128 + 16 + 8 = 27 + 24 + 23 = 100110002

Это чисто стоит под 4ым номером.

Ответ: 4


Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

Решение:

Делим число на 2, пока это возможно, и пишем остатки.

число остаток
173
86
43
21
10
5
2
1
1
0
1
1
0
1
0
1

Пишем остатки от последнего к первому = 10101101

Ответ: 5


Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?

1)  10111012           2) 1001101112            3) 1011101112      4) 111101112

Решение:

1-й способ:

В первую очередь мы преобразуем число в десятичную систему

5678 = ?10

210
5678 =7.80+6.81+5.82 = 7+48+320 = 37510

Делим число на 2, пока это возможно, и пишем остатки.

число остаток
375
187
93
46
23
11
5
2
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1

Пишем остатки от последнего к первому = 1011101112

2-й способ:

5 6 7 8
101 110 111

Ответ: 3


Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?

1)  4358                 2) 15778               3) 52078                  4) 64008

Решение:

1-й способ:

В первую очередь мы преобразуем число в десятичную систему

A8716 = ?10

210
A8716 =7.160+8.161+10.162 = 7+128+2560 = 269510

Делим число на 8, пока это возможно, и пишем остатки.

число остаток
2695
336
42
5
7
0
2
5

Пишем остатки от последнего к первому = 52078

2-й способ:

A 8 7 16
1010 1000 0111  2

1010100001112

52078

Ответ: 3


Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

Решение:

Для перевода отрицательного числа (-a):

  • перевести число a-1 в двоичную систему счисления;
  • сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки

35 – 1 = 34

Делим число на 2, пока это возможно, и пишем остатки.

число остаток
34
17
8
4
2
1
0
1
0
0
0
1

00100010

11011101

Ответ: 6


Дано: a=EA16, b=3548. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a<C<b?

1) 111010102            2)  111011102            3)  111010112           4) 111011002

Решение:

Для решения необходимо перевести ЕА16  и 3548 в десятичную систему счисления.

EA16 < C< 3548

EA16 =14*161+10*160 =224+10=234

3548=3*82+5*81+4*80=192+40+4=236

Таким образом, наше неравенство примет следующий вид:

234 < С < 236

нам подходит число: 235.

Переведём это число  в двоичную систему счисления:

С=23510 = ?2

235 = 128 + 64 + 32 + 8 + 2 + 1= 27 + 26 + 25 + 23+ 21 + 20 = 111010112

Это чисто стоит под 3 номером.

11101011   

Ответ: 3


Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

Решение:

Делим число на 2, пока это возможно, и пишем остатки.

число остаток
254
127
63
31
15
7
3
1
0
1
1
1
1
1
1
1

111111102

Ответ: 1


Какое из чисел является наибольшим?

1) 9B16       2)  2348           3)  100110102         4) 153

Решение:

Для решения переведем  все числа в двоичную систему счисления.

9B16 = 100110112

2348 = 100111002

100110102

153 = 10011001

Ответ: 2


Дано: x=1F416, y=7018. Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству y<Z<x?

1) 1111110012            2)  1111001112           3)  1101111002        4) 1101101112

Решение:

Для решения необходимо перевести числа 1F416 и 7018 в двоичную систему счисления.

7018 = 1110000012

1F416 =  1111101002

7018 < Z< 1F416

1110000012 < Z < 1111101002

1111001112

Ответ: 2


Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.

1) 7        2) 11      3) 12      4) 15

Решение:

7 = 1112

11 = 10112

12 = 11002

15 = 11112

Ответ: 3


Сколько среди них чисел, больших, чем А416 +208?

10001011, 10111000, 10011011, 10110100

Решение:

A416 1 0 1 0 0 1 0 0 2
208 1 0 0 0 0 2
1 0 1 1 0 1 0 0 2

101110002 > 101101002

Ответ: 1


Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 1510 * 1610 + 410           2) D716 + 110        3) 3448                  4) 111000012

Решение:

1) 1510 * 1610 + 410 = 15.16 + 4 = 244 = 11110100(5 единиц)

2) D716 + 110 = D816 = 110110002

3) 3448 = 111001002

4) 111000012

Ответ: 3


Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

10778 = 1 000 111 111 2

Ответ: 1077


Укажите наибольшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

FFC016 = 1111 1111 1100 0000 2

Ответ: FFC0


Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

103F16 = 1 0000 0011 11112

Ответ: 103F


Вычислите: 101010112 – 2538 + 616. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

101010112 – 2538 + 616 = 171 – 17 + 6 = 6

Ответ: 6


Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 110000112 < x < CA16

Решение:

110000112 < x < CA16

C316 < x < CA16

4,5,6,7,8,9

Ответ: 6