27. Обработка массивов, символьных строк и последовательностей

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2017 г. – задание №27 – Вам предлагается два задания с похожими условиями: задание А и задание Б. Вы можете решать оба задания или одно из них по своему выбору. Задание Б более сложное, его решение оценивается выше.
Итоговая оценка выставляется как максимальная из оценок за задания А и Б.

Задание А. Имеется набор данных, состоящий из 6 пар положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел не делилась на 3 и при этом была максимально возможной. Если получить требуемую сумму невозможно, в качестве ответа нужно выдать 0.
Напишите программу для решения этой задачи. В этом варианте задания оценивается только правильность программы, время работы и размер использованной памяти не имеют значения.
Максимальная оценка за правильную программу – 2 балла.

Задание Б. Имеется набор данных, состоящий из пар положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел не делилась на 3 и при этом была максимально возможной. Если получить требуемую сумму невозможно, в качестве ответа нужно выдать 0.
Напишите программу для решения этой задачи.
Постарайтесь сделать программу эффективной по времени и используемой памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик).
Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству пар чисел N, т.е. при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в k раз.
Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа N и не превышает 1 килобайта.
Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и памяти, – 4 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но неэффективную по памяти, – 3 балла.

Как в варианте А, так и в варианте Б программа должна напечатать одно число – максимально возможную сумму, соответствующую условиям задачи (или 0, если такую сумму получить нельзя).
НАПОМИНАЕМ! Не забудьте указать, к какому заданию относится каждая из представленных Вами программ.

Перед текстом программы кратко опишите Ваш алгоритм решения, укажите использованный язык программирования и его версию (например, Free Pascal 2.6.4).

Входные данные
Для варианта А на вход программе подаётся шесть строк, каждая из которых содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.
Пример входных данных для варианта А:
1 3
5 12
6 9
5 4
3 3
1 1

Для варианта Б на вход программе в первой строке подаётся количество пар N (1 ≤ N ≤ 100 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.
Пример входных данных для варианта Б:
6
1 3
5 12
6 9
5 4
3 3
1 1
Пример выходных данных для приведённых выше примеров входных данных:
32

Решение:

Содержание верного ответа и указания по оцениванию (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)

Задание Б. Cначала рассмотрим решение для более общего задания
(вариант Б).
Решение 1.
Чтобы получить максимально возможную сумму, будем брать из каждой
пары самое большое число. Если полученная при этом сумма будет делиться
на 3, её необходимо уменьшить. Для этого достаточно в одной из пар, где
числа имеют разные остатки при делении на 3, заменить ранее выбранное
число на другое число из той же пары. При этом разница между числами в
паре должна быть минимально возможной. Если во всех парах оба числа
имеют одинаковый остаток при делении на 3, получить нужную сумму
невозможно.
Замечание для эксперта. От ученика не требуется доказывать правильность
предложенного алгоритма. Для удобства экспертов докажем, что при
наличии решения достаточно заменить одно число. Пусть это не так,
т.е. найдутся две такие пары, от которых в искомую сумму входят не
бόльшие в своих парах числа x1 и y1, а меньшие числа из соответствующих
пар: x2 и y2. При этом x2 + y2 имеет остаток от деления на 3, отличный от
остатка от деления на 3 числа x1 + y1 (иначе мы могли бы включить в сумму
x1 + y1 вместо x2 + y2). Но это означает, что хотя бы одно из чисел x2, y2 тоже
при делении на 3 имеет остаток, отличный от соответствующего
максимального числа пары. Значит, оптимальной является замена только
одного из таких чисел.Программа читает все данные один раз. В каждой паре определяется большее
число Max и разность между бόльшим и меньшим числами пары D. После
обработки очередной пары программа хранит два числа: s – сумму всех
максимальных элементов прочитанных пар и D_min – наименьшую
возможную разность D, не кратную 3. Окончательным ответом будет
значение s, если оно не делится на 3, и s–D_min в противном случае. Если s
делится на 3, а D_min не определено (разность между числами во всех парах
кратна 3), ответ в соответствии с условиями задачи считается равным 0

Программа 1. Пример правильной и эффективной программы для задания Б
на языке Паскаль

Delphi/Pascal

var
	N: longint; {количество пар}
	a, b: longint; {пара чисел}
	Max: longint; {максимум в паре}
	Min: longint; {минимум в паре}
	s: longint; {сумма выбранных чисел}
	D_min: longint; {минимальная разница Max-Min не кратная 3}
	i: longint;
begin
	s := 0;
	D_min := aMax + 1;
	readln(N);
	for i := 1 to N do begin
		readln(a, b);
		if a>b then begin Max:=a; Min:=b end
			else begin Max:=b; Min:=a end;
		s := s + Max;
		if ((Max - Min) mod 3 > 0) and (Max - Min < D_min)
			then D_min := Max - Min
	end;
	if s mod 3 = 0 then begin
		if D_min > aMax then s := 0
		else s := s – D_min
	end;
	writeln(s)
end.

1234567891011121314151617181920212223242526

var N: longint; {количество пар} a, b: longint; {пара чисел} Max: longint; {максимум в паре} Min: longint; {минимум в паре} s: longint; {сумма выбранных чисел} D_min: longint; {минимальная разница Max-Min не кратная 3} i: longint;begin s := 0; D_min := aMax + 1; readln(N); for i := 1 to N do begin readln(a, b); if a>b then begin Max:=a; Min:=b end else begin Max:=b; Min:=a end; s := s + Max; if ((Max - Min) mod 3 > 0) and (Max - Min < D_min) then D_min := Max - Min end; if s mod 3 = 0 then begin if D_min > aMax then s := 0 else s := s – D_min end; writeln(s)end.

Решение 2.
Возможно и решение, основанное на другой идее, а именно будем хранить
для каждого прочитанного набора пар три суммы (s0, s1, s2) – максимальные
суммы элементов пар, имеющие при делении на 3 соответственно остатки 0,
1 и 2. При обработке очередной пары (a1, a2) эти суммы обновляются. Для
этого достаточно рассмотреть суммы s0+a1, s1+a1, s2+a1, s0+a2, s1+a2,
s2+a2 и для каждого возможного остатка от деления на 3 выбрать в качестве
нового значения s0, s1 или s2 значение наибольшей из указанных сумм,
дающей данный остаток. Окончательным ответом будет бόльшая из сумм s1
и s2.
Эта идея приводит к более громоздкой реализации, но все основные
требования по эффективности в ней выполнены, поэтому подобное решение
при отсутствии ошибок можно оценить максимальным количеством баллов.
Ниже приводится пример основанной на этом принципе программы на языке
Паскаль.
Замечание для эксперта. В приведённом ниже решении для хранения s0, s1,
s2 используется массив s_new[0..2]. Это упрощает реализацию, однако
решение, в котором используются простые переменные, также допустимо. Не
следует снижать баллы только за то, что в программе использованы простые
переменные, а не массив, как в привёденном ниже примере

Программа 2. Пример правильной и эффективной программы для задания Б
на языке Паскаль

Delphi/Pascal

const
	aMax = 10000; {наибольшее возможное число в исходных данных}
var
	N: longint; {количество пар}
	a: array[1..2] of longint; {пара чисел}
	s_old, s_new: array[0..2] of longint;
	{суммы с соответствующими остатками от деления на 3}
	i, j, k, r: longint;
begin
	readln(N);
	for j := 0 to 2 do
		s_old[j] := 0;
	for i := 1 to N do begin
		readln(a[1], a[2]);
	for j := 0 to 2 do
		s_new[j] := 0;
	for k := 1 to 2 do begin
	for j := 0 to 2 do begin
	if (s_old[j] > 0) or (i = 1) then begin
		r := (s_old[j] + a[k]) mod 3;
	if s_new[r] < s_old[j] + a[k] then
		s_new[r] := s_old[j] + a[k]
	end
	end
	end;
	s_old := s_new
	end;
	if s_new[1] > s_new[2] then
		writeln(s_new[1])
	else
		writeln(s_new[2]);
	{если решения не существует, то s_new[1] и s_new[2]
	окажутся равными нулю}
end.

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334

Замечание для эксперта. Ученик может «перестраховаться» и явно
проверить, что хотя бы одно из чисел s_new[1], s_new[2] отлично от 0.
Эта проверка излишня (см. комментарий в конце программы), однако она не
влияет на порядок роста времени программы. Снижать баллы за такую
избыточную проверку не следует.Задание А. Это задание можно выполнить «в лоб»: сохранить в массиве все
исходные данные, перебрать все возможные способы выбора одного
элемента из каждой пары и найти максимальную сумму, соответствующую
условиям задачи.
Ниже приводится пример такого решения

Пример решения задачи А на языке Паскаль

Delphi/Pascal

var
	a: array[1..6, 1..2] of longint;
	i1, i2, i3, i4, i5, i6: longint;
	s, sMax: longint;
begin
	for i1:= 1 to 6 do readln(a[i1,1], a[i1,2]);
		sMax := 0;
	for i1:=1 to 2 do
	for i2:=1 to 2 do
	for i3:=1 to 2 do
	for i4:=1 to 2 do
	for i5:=1 to 2 do
	for i6:=1 to 2 do begin
		s:=a[1,i1]+a[2,i2]+a[3,i3]+a[4,i4]+a[5,i5]+a[6,i6];
		if (s mod 3 <> 0) and (s > sMax) then sMax := s
	end;
	writeln(sMax)
end.

123456789101112131415161718

var a: array[1..6, 1..2] of longint; i1, i2, i3, i4, i5, i6: longint; s, sMax: longint;begin for i1:= 1 to 6 do readln(a[i1,1], a[i1,2]); sMax := 0; for i1:=1 to 2 do for i2:=1 to 2 do for i3:=1 to 2 do for i4:=1 to 2 do for i5:=1 to 2 do for i6:=1 to 2 do begin s:=a[1,i1]+a[2,i2]+a[3,i3]+a[4,i4]+a[5,i5]+a[6,i6]; if (s mod 3 <> 0) and (s > sMax) then sMax := s end; writeln(sMax)end.

Указания по оцениванию	Баллы
Предварительные замечания. 1. В задаче есть два задания (А и Б). Соответственно, ученик может представить две программы. В каждой из программ должно быть указано, решением какого из заданий она является. Если в работе представлена одна программа, то в ней также должно быть указано, решением какого из заданий она является. 2. Если ученик не указал, к какому заданию относится программа, или можно предположить, что ученик ошибся в идентификации программ, необходимо следовать приведённым ниже инструкциям.Случай 2.1. Ученик представил только одну программу. Следует рассматривать программу как решение задания Б и оценивать её по соответствующим критериям.Случай 2.2. Ученик представил две программы, но указание задания есть только для одной из программ. Следует рассматривать вторую программу как ответ на оставшееся задание.Случай 2.3. Ученик представил две программы; ни для одной из них задание не указано, или в обоих решениях указано одно и то же задание. Следует первую (по порядку в представленных учеником материалах) программу рассматривать как ответ на задание А, а вторую – как ответ на задание Б.Случай 2.4. Ученик представил более двух программ. Следует рассматривать только две последние программы и соотносить их с заданиями по правилам 2.1–2.3.Случай 2.5. Решение, представленное в качестве решения задания А, по критериям для задания Б может быть оценено в 3 или 4 балла. При этом решение, представленное в качестве решения задания Б, оценено меньшим баллом. Следует считать, что ученик перепутал обозначения заданий и оценивать решение, представленное как решение задания А, по критериям задания Б.НАПОМИНАЕМ! Итоговый балл за задачу – это бόльший из баллов, полученных учеником за каждое из двух представленных решений.Пояснения для проверяющих.1. Задание Б является усложнением задания А. Если в качестве решения задания Б представлено решение задания А, то считается, что учеником допущена опечатка, и решение оценивается по критериям для задания А. В качестве решения задания А может быть представлена программа, которая решает задачу при произвольном количестве входных данных (как в задании Б), осуществляя полный перебор всех вариантов. Такая программа неэффективна по времени, поэтому она должна оцениваться 2 баллами. 2. Два задания (и, соответственно, возможность для экзаменуемого представить две программы) дают ученику возможность (при его желании) сначала написать менее сложное и менее эффективное решение (задание А), которое даёт ему право получить 2 балла, а затем приступить к поиску более эффективного решения. 3. Приведённые в п. 2.1–2.5 правила имеют целью избежать снижения баллов из-за того, что ученик перепутал обозначения заданий.Общие принципы оценивания решений 4 балла ставится за эффективную и правильно работающую программу, решающую задачу в общем случае (задача Б). При этом программа может содержать до трёх синтаксических ошибок («описок»). 3 балла ставится в случае, когда фактически задача решена и решена эффективно по времени, возможно, с хранением всех входных данных в массиве, но количество «описок» более трёх (но не более пяти) и допущено не более одной содержательной ошибки, не позволяющей усомниться в том, что экзаменуемый правильно придумал алгоритм. 2 балла ставится, если программа, решающая задачу Б, в дополнение к неточностям, которые перечислены выше, работает неэффективно по времени и/или допущено до трёх упомянутых выше содержательных ошибок. Количество допустимых «описок» – до семи. 2 балла также ставится за правильное решение упрощенной задачи (задача А). 1 балл ставится, если программа написана неверно, но из описания алгоритма и общей структуры программы видно, что экзаменуемый в целом правильно представляет путь решения задачи. Далее эти общие принципы уточнены
Критерии оценивания задания А
При решении задачи A программа верно находит требуемую сумму для любых 6 пар исходных данных. Допускается до пяти синтаксических и приравненных к ним ошибок (см. критерии оценивания задания Б на 4 балла)	2
Не выполнены условия, позволяющие поставить 2 балла. Из описания алгоритма и общей структуры программы видно, что экзаменуемый в целом правильно представляет путь решения задачи. Допускается любое количество «описок»	1
Не выполнены критерии, позволяющие поставить 1 или 2 балла	0
Максимальный балл для задания А	2
Критерии оценивания задания Б
Программа правильно работает для любых соответствующих условию входных данных и при этом эффективна как по времени, так и по памяти, т.е. не используются массивы и другие структуры данных (в том числе стек рекурсивных вызовов), размер которых зависит от количества входных элементов, а время работы пропорционально этому количеству. Возможно использование массивов и динамических структур данных при условии, что в них в каждый момент времени хранится фиксированное количество элементов, требующих для хранения меньше 1Кб. Программа может содержать не более трёх синтаксических ошибок следующих видов: 1) пропущен или неверно указан знак пунктуации; 2) неверно написано или пропущено зарезервированное слово языка программирования; 3) не описана или неверно описана переменная; 4) применяется операция, недопустимая для соответствующего типа данных. К синтаксическим ошибкам приравнивается использование неверного типа данных. Если одна и та же ошибка встречается несколько раз, она считается за одну ошибку	4
Не выполнены условия, позволяющие поставить 4 балла. Программа в целом работает правильно для любых входных данных произвольного размера. Время работы пропорционально количеству введённых чисел; правильно указано, какие величины должны вычисляться по ходу чтения элементов последовательности чисел. Количество синтаксических ошибок («описок») указанных выше видов – не более пяти. Используемая память, возможно, зависит от количества прочитанных чисел (например, входные данные запоминаются в массиве, контейнере STL в C++ или другой структуре данных). Допускается ошибка при вводе и выводе данных, не влияющая на содержание решения. Программа может содержать не более пяти синтаксических и приравненных к ним ошибок, описанных в критериях на 4 балла. Кроме того, допускается наличие одной ошибки, принадлежащей к одному из следующих видов: 1) ошибка инициализации, в том числе отсутствие инициализации; 2) не выводится результат, равный 0, или вместо 0 выводится неверное значение; 3) допущен выход за границу массива; 4) используется знак “<” вместо “<=”, “or” вместо “and” и т.п.	3
Не выполнены условия, позволяющие поставить 3 или 4 балла. Программа работает в целом верно, эффективно или нет, например для решения задачи используется перебор всех возможных вариантов выбора элементов в парах. В реализации алгоритма допускается до трёх содержательных ошибок, допустимые виды ошибок перечислены в критериях на 3 балла. Количество синтаксических «описок» не должно быть более семи. Программа может быть неэффективна по времени, например все числа запоминаются в массиве и перебираются все возможные суммы, т.е., по сути, реализовано решение задачи А без ограничений на количество ввёденных пар	2
Не выполнены условия, позволяющие поставить 2, 3 или 4 балла. Из описания алгоритма и общей структуры программы видно, что экзаменуемый в целом правильно представляет путь решения задачи. Допускается любое количество «описок». 1 балл ставится также за решения, верные лишь в частных случаях	1
Не выполнены критерии, позволяющие поставить 1, 2, 3 или 4 балла	0
Максимальный балл для задания Б	4
Итоговый максимальный балл	4

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2016 г. – задание №27

В физической лаборатории проводится долговременный эксперимент по изучению гравитационного поля Земли. По каналу связи каждую минуту в лабораторию передаётся положительное целое число – текущее показание прибора «Сигма 2015». Количество передаваемых чисел в серии известно и не превышает 10 000. Все числа не превышают 1000. Временем, в течение которого происходит передача, можно пренебречь.

Необходимо вычислить «бета-значение» серии показаний прибора – минимальное чётное произведение двух показаний, между моментами передачи которых прошло не менее 6 минут. Если получить такое произведение не удаётся, ответ считается равным –1.

Вам предлагается два задания, связанных с этой задачей: задание А и задание Б. Вы можете решать оба задания или одно из них по своему выбору.

Итоговая оценка выставляется как максимальная из оценок за задания А и Б. Если решение одного из заданий не представлено, то считается, что оценка за это задание – 0 баллов.

Задание Б является усложнённым вариантом задания А, оно содержит дополнительные требования к программе.

А. Напишите на любом языке программирования программу для решения поставленной задачи, в которой входные данные будут запоминаться в массиве, после чего будут проверены все возможные пары элементов. Перед программой укажите версию языка программирования.

ОБЯЗАТЕЛЬНО укажите, что программа является решением ЗАДАНИЯ А.

Максимальная оценка за выполнение задания А – 2 балла.

Б. Напишите программу для решения поставленной задачи, которая будет эффективна как по времени, так и по памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик).

Программа считается эффективной по времени, если время работы

программы пропорционально количеству полученных показаний прибора N, т.е. при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в k раз.

Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа N и не превышает 1 килобайта.

Перед программой укажите версию языка программирования и кратко опишите использованный алгоритм.

ОБЯЗАТЕЛЬНО укажите, что программа является решением ЗАДАНИЯ Б.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и по памяти, – 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но неэффективную по памяти, – 3 балла. НАПОМИНАЕМ! Не забудьте указать, к какому заданию относится каждая из представленных Вами программ.

Входные данные представлены следующим образом. В первой строке задаётся число N – общее количество показаний прибора. Гарантируется, что N > 6. В каждой из следующих N строк задаётся одно положительное целое число – очередное показание прибора.

Пример входных данных:
11
12
45
5
3
17
23
21
20
19
18
17

Программа должна вывести одно число – описанное в условии произведение либо –1, если получить такое произведение не удаётся.

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
54

Решение:

Содержание верного ответа и указания по оцениванию
(допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)

Задание Б (решение для задания А приведено ниже, см. программу 4). Чтобы
произведение было чётным, хотя бы один сомножитель должен быть чётным,
поэтому при поиске подходящих произведений чётные показания прибора
можно рассматривать в паре с любыми другими, а нечётные – только
с чётными.Для каждого показания с номером k, начиная с k = 7, рассмотрим все
допустимые по условиям задачи пары, в которых данное показание получено
вторым. Минимальное произведение из всех этих пар будет получено, если
первым в паре будет взято минимальное подходящее показание среди всех,
полученных от начала приёма и до показания с номером k – 6. Если
очередное показание чётное, минимальное среди предыдущих может быть
любым, если нечётное – только чётным.Для получения эффективного по времени решения нужно по мере ввода
данных помнить абсолютное минимальное и минимальное чётное показание
на каждый момент времени, каждое вновь полученное показание умножать
на соответствующий ему минимум, имевшийся на 6 элементов ранее,
и выбрать минимальное из всех таких произведений.Поскольку каждое текущее минимальное показание используется после
ввода ещё 6 элементов и после этого становится ненужным, достаточно
хранить только 6 последних минимумов. Для этого можно использовать
массив из 6 элементов и циклически заполнять его по мере ввода данных.
Размер этого массива не зависит от общего количества введённых показаний,
поэтому такое решение будет эффективным не только по времени, но и по
памяти. Чтобы хранить абсолютный и чётный минимумы, нужно
использовать два таких массива.Ниже приводится пример такой программы, написанной на алгоритмическом
языке.

Программа 1. Пример правильной программы на алгоритмическом языке.
Программа эффективна по времени и по памяти

Delphi/Pascal

алг
нач
	цел s = 6 | требуемое расстояние между показаниями
	цел amax = 1001 | больше максимально возможного показания
	цел N
	ввод N
	цел a | очередное показание прибора
	целтаб мини[0:s-1] | текущие минимумы последних s элементов
	целтаб миничет[0:s-1] | чётные минимумы последних s элементов
	цел i
	| вводим первые s показаний, фиксируем минимумы
	цел ма; ма := amax | минимальное показание
	цел мчет; мчет := amax | минимальное чётное показание
	нц для i от 1 до s
		ввод а
		ма := imin(ма, a)
		если mod(a,2) = 0 то мчет := imin(мчет,a) все
		мини[mod(i, s)] := ма
		миничет[mod(i, s)] := мчет
	кц
	цел мп = amax*amax | минимальное значение произведения
	цел п
	нц для i от s+1 до N
		ввод а
		если mod(a,2)=0
			то п := a * мини[mod(i, s)]
			иначе если мчет < amax
				то п := a * миничет[mod(i, s)]
				иначе п := amax*amax;
			все
		все
		мп := imin(мп, п)
		ма := imin(ма, a)
		если mod(a,2) = 0 то мчет := imin(мчет,a) все
		мини[mod(i, s)] := ма
		миничет[mod(i, s)] := мчет
	кц
	если мп = amax*amax то мп:=-1 все
	вывод мп
кон

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

алгнач цел s = 6 | требуемое расстояние между показаниями цел amax = 1001 | больше максимально возможного показания цел N ввод N цел a | очередное показание прибора целтаб мини[0:s-1] | текущие минимумы последних s элементов целтаб миничет[0:s-1] | чётные минимумы последних s элементов цел i | вводим первые s показаний, фиксируем минимумы цел ма; ма := amax | минимальное показание цел мчет; мчет := amax | минимальное чётное показание нц для i от 1 до s ввод а ма := imin(ма, a) если mod(a,2) = 0 то мчет := imin(мчет,a) все мини[mod(i, s)] := ма миничет[mod(i, s)] := мчет кц цел мп = amax*amax | минимальное значение произведения цел п нц для i от s+1 до N ввод а если mod(a,2)=0 то п := a * мини[mod(i, s)] иначе если мчет < amax то п := a * миничет[mod(i, s)] иначе п := amax*amax; все все мп := imin(мп, п) ма := imin(ма, a) если mod(a,2) = 0 то мчет := imin(мчет,a) все мини[mod(i, s)] := ма миничет[mod(i, s)] := мчет кц если мп = amax*amax то мп:=-1 все вывод мпкон

Возможны и другие реализации. Например, вместо циклического заполнения
массива можно каждый раз сдвигать его элементы. В приведённом ниже
примере хранятся и сдвигаются не минимумы, а исходные значения.
Это требует чуть меньше памяти (достаточно одного массива вместо двух),
но по времени решение со сдвигами менее эффективно, чем с циклическим
заполнением. Однако время работы остаётся пропорциональным N, поэтому
максимальная оценка за такое решение тоже составляет 4 балла.

Программа 2. Пример правильной программы на языке Паскаль.
Программа использует сдвиги, но эффективна по времени и по памяти

Delphi/Pascal

const s = 6; {требуемое расстояние между показаниями}
amax = 1001; {больше максимально возможного показания}
var
	N: integer;
	a: array[1..s] of integer; {хранение s показаний прибора}
	a_: integer; {ввод очередного показания}
	ma: integer; {минимальное число без s последних}
	me: integer; {минимальное чётное число без s последних}
	mp: integer; {минимальное значение произведения}
	p: integer;
	i, j: integer;
begin
	readln(N);
	{Ввод первых s чисел}
	for i:=1 to s do readln(a[i]);
	{Ввод остальных значений, поиск минимального произведения}
	ma := amax; me := amax;
	mp :=amax*amax;
	for i := s + 1 to N do begin
		readln(a_);
		if a[1] < ma then ma := a[1];
		if (a[1] mod 2 = 0) and (a[1] < me) then me := a[1];
		if a_ mod 2 = 0 then p := a_ * ma
		else if me < amax then p := a_ * me
		else p := amax* amax;
		if (p < mp) then mp := p;
		{сдвигаем элементы вспомогательного массива влево}
		for j := 1 to s - 1 do
			a[j] := a[j + 1];
		a[s] := a_
	end;
	if mp = amax*amax then mp:=-1;
	writeln(mp)
end.

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334

Если вместо небольшого массива фиксированного размера (циклического
или со сдвигами) хранятся все исходные данные (или все текущие
минимумы), программа сохраняет эффективность по времени, но становится
неэффективной по памяти, так как требуемая память растёт
пропорционально N. Ниже приводится пример такой программы на языке
Паскаль. Подобные (и аналогичные по сути) программы оцениваются
не выше 3 баллов.

Программа 3. Пример правильной программы на языке Паскаль.
Программа эффективна по времени, но неэффективна по памяти

Delphi/Pascal

const s = 6; {требуемое расстояние между показаниями}
	amax = 1001; {больше максимально возможного показания}
var
	N, p, i: integer;
	a: array[1..10000] of integer; {все показания прибора}
	ma: integer; {минимальное число без s последних}
	me: integer; {минимальное чётное число без s последних}
	mp: integer; {минимальное значение произведения}
begin
	readln(N);
	{Ввод всех показаний прибора}
	for i:=1 to N do readln(a[i]);
	ma := amax;
	me := amax;
	mp := amax*amax;
	for i := s + 1 to N do
	begin
		if a[i-s] < ma then ma := a[i-s];
		if (a[i-s] mod 2 = 0) and (a[i-s] < me) then
		me := a[i-s];
		if a[i] mod 2 = 0 then p := a[i] * ma
		else if me < amax then p := a[i] * me
		else p := amax * amax;
		if (p < mp) then mp := p
	end;
	if mp = amax*amax then mp := -1;
	writeln(mp)
end.

12345678910111213141516171819202122232425262728

Возможно также переборное решение, в котором находятся произведения
всех возможных пар и из них выбирается минимальное. Ниже (см.
программу 4) приведён пример подобного решения. Это (и аналогичные ему)
решение неэффективно ни по времени, ни по памяти. Оно является решением
задания А, но не является решением задания Б. Оценка за такое решение –
2 балла.

Программа 4. Пример правильной программы на языке Паскаль.
Программа неэффективна ни по времени, ни по памяти

Delphi/Pascal

const s = 6; {требуемое расстояние между показаниями}
var
	N: integer;
	a: array[1..10000] of integer; {все показания прибора}
	mp: integer; {минимальное значение произведения}
	i, j: integer;
begin
	readln(N);
	{Ввод значений прибора}
	for i:=1 to N do
		readln(a[i]);
	mp := 1000 * 1000 + 1;
	for i := 1 to N-s do begin
		for j := i+s to N do begin
			if (a[i]*a[j] mod 2 = 0) and (a[i]*a[j] < mp)
				then mp := a[i]*a[j]
		end;
	end;
	if mp = 1000 * 1000 + 1 then mp := -1;
	writeln(mp)
end.

123456789101112131415161718192021

Единый государственный экзамен ЕГЭ 16.06.2016 по информатике. Основная волна. Вариант 41 (Часть С)

На вход даны пары чисел. Нужно выбрать из каждой пары по одному числу так, чтобы сумма всех выбранных чисел не была кратна 6 и при этом была минимально возможной. Напишите программу, выводящую такую сумму на экран. Если же ее невозможно получить, выведите 0.

Вам предлагается два задания, связанных с этой задачей: задание А и задание Б. Вы можете решать оба задания или одно из них по своему выбору. Итоговая оценка выставляется как максимальная из оценок за задания А и Б. Если решение одного из заданий не представлено, то считается, что оценка за это задание — 0 баллов.

Задание Б является усложнённым вариантом задания А, оно содержит дополнительные требования к программе.

А. Напишите на любом языке программирования программу для решения поставленной задачи, в которой входные данные будут запоминаться в массиве. Перед программой укажите версию языка программирования.

Обязательно укажите, что программа является решением задания А. Максимальная оценка за выполнение задания А — 2 балла.

Б. Напишите программу для решения поставленной задачи, которая будет эффективна как по времени, так и по памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик). Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству полученных показаний прибора N, т.е. при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа N и не превышает 1 килобайта.

Перед программой укажите версию языка программирования и кратко опишите использованный алгоритм.

Обязательно укажите, что программа является решением задания Б. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и по памяти, — 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но неэффективную по памяти, — 3 балла.

Напоминаем! Не забудьте указать, к какому заданию относится каждая из представленных Вами программ.

Задача А. Количество пар известно заранее и равно 6. Числа не превышают 30 000.

Пример входных данных:

5 4

3 2

1 1

18 3

11 12

2 5

Пример выходных данных:

Задача Б. Количество пар N не известно заранее и может принимать значения 2 <= N <= 200 000. На вход подается сначала количество пар, затем сами пары. Числа по модулю не превышают 30 000.

Пример входных данных:

5 4

3 2

1 1

18 3

11 12

2 5

Пример выходных данных:

Решение:

Задание Б

Python

n=int(input()) 
mn1=0 #минимальная сумма
r=30000*2 #минимальная разница между парой элементов
mn2=0 # сложение минимальной разиницы (r) и минимальной суммы 
a=0:b=0
for i in range(0,n):
	a,b=map(int,input().split())
	if a<b:
		mn1+=a
	else:
		mn1+=b
	if abs(a-b)<r and abs(a-b)%6!=0 and a!=b:
		r=abs(a-b)
if mn1%6==0 and r=30000*2:
	print(0)
elif mn1%6==0:
	mn2=mn1+r
	print(mn2)
else:
	print(mn1)

1234567891011121314151617181920

n=int(input()) mn1=0 #минимальная суммаr=30000*2 #минимальная разница между парой элементовmn2=0 # сложение минимальной разиницы (r) и минимальной суммы a=0:b=0for i in range(0,n): a,b=map(int,input().split()) if a<b: mn1+=a else: mn1+=b if abs(a-b)<r and abs(a-b)%6!=0 and a!=b: r=abs(a-b)if mn1%6==0 and r=30000*2: print(0)elif mn1%6==0: mn2=mn1+r print(mn2)else: print(mn1)

В некотором вузе абитуриенты проходили предварительное тестирование, по результатам которого они могут быть допущены к сдаче вступительных экзаменов в первом потоке. Тестирование проводится по трём предметам, по каждому предмету абитуриент может набрать от 0 100 баллов. При этом к сдаче экзаменов в первом потоке допускаются абитуриенты, набравшие по результатам тестирования не менее 30 баллов по каждому из трёх предметов, причём сумма баллов должна быть не менее 140. На вход программы подаются сведения о результатах предварительного тестирования. Известно, что общее количество участников тестирования не превосходит 500.

В первой строке вводится количество абитуриентов, принимавших участие в тестировании, N. Далее следуют N строк, имеющих следующий формат:

<Фамилия> <Имя> <Баллы>

Здесь <Фамилия> – строка, состоящая не более чем из 20 символов; <Имя> – строка, состоящая не более чем из 15 символов, <Баллы> – строка, содержащая два целых числа, разделенных пробелом – баллы, полученные на тестировании по каждому из трёх предметов. При этом <Фамилия> и <Имя>, <Имя> и <Баллы> разделены одним пробелом. Пример входной строки:

Романов Вельямин 48 39 55

Напишите программу, которая будет выводить на экран фамилии и имена абитуриентов, допущенных к сдаче экзаменов в первом потоке. При этом фамилии должны выводиться в алфавитном порядке.

Решение:

C++

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main(){
	int i, j, N, mark1, mark2, mark3, count=-1;
	string Result[500];
	string name, surname, temp;
	cin>>N;
	for(i=0; i<N; i++){
		cin>>name>>surname>>mark1>>mark2>>mark3;
		if(mark1>=30 && mark2>=30 && mark3>=30 && mark1+mark2+mark3>=140){
			count++;
			Result[count]= name + " " + surname;
		}
	}
	for(i=0; i<=count-1; i++){
		for(j=i+1; j<=count; j++)
			if(Result[i]>Result[j]){
				temp=Result[i];
				Result[i]=Result[j];
				Result[j]=temp;
			}
	}
	for(i=0;i<=count;i++)
		cout<<Result[i]<<endl;
return 0;
}

123456789101112131415161718192021222324252627

#include <iostream>#include <string>using namespace std;int main(){ int i, j, N, mark1, mark2, mark3, count=-1; string Result[500]; string name, surname, temp; cin>>N; for(i=0; i<N; i++){ cin>>name>>surname>>mark1>>mark2>>mark3; if(mark1>=30 && mark2>=30 && mark3>=30 && mark1+mark2+mark3>=140){ count++; Result[count]= name + " " + surname; } } for(i=0; i<=count-1; i++){ for(j=i+1; j<=count; j++) if(Result[i]>Result[j]){ temp=Result[i]; Result[i]=Result[j]; Result[j]=temp; } } for(i=0;i<=count;i++) cout<<Result[i]<<endl;return 0;}

В соревнованиях по многоборью (из M видов спорта) участвуют N спортсменов (N < 1000) . На вход программе в первой строке подается число спортсменов N, во второй – число видов спорта M. В каждой из последующих N строк находится информация в следующем формате:

<Фамилия> <Имя> <Баллы>

где <Фамилия> – строка, состоящая не более, чем из 20 символов без пробелов, <Имя> – строка, состоящая не более, чем из 12 символов без пробелов, <Баллы> – M целых чисел, обозначающие количество баллов, набранных спортсменом в каждом из видов многоборья.

<Фамилия> и <Имя>, <Имя> и <Баллы>, а также отдельные числа в поле <Баллы> разделены ровно одним пробелом. Пример входных строк:

Иванов Сергей 100 30 78 13

Петров Антон 90 16 98 14

Сидоров Юрий 100 70 30 21

Программа должна выводить результирующую таблицу, содержащую список спортсменов, отсортированный по убыванию суммы баллов, набранные суммы и занятые места.

В данном случае программа должна вывести

Иванов Сергей 221 1

Сидоров Юрий 221 1

Петров Антон 218 2

Решение:
C++ #include <iostream> #include <string> using namespace std; struct Tns{ string namesurname; int sum; }; int main(){ Tns ns[1000]; int N, M, i, j, mark, mesto; Tns temp; string name, surname; cin>>N>>M; for (i=0;i<N; i++){ cin>>name>>surname; ns[i].namesurname = name + " " + surname; ns[i].sum=0; for(j=0; j<M; j++){ cin>>mark; ns[i].sum += mark; } } for(i=0; i<N-1; i++){ for(j=i+1; j<N; j++) if(ns[i].sum<ns[j].sum){ temp=ns[i]; ns[i]=ns[j]; ns[j]=temp; } } mesto=1; for(i=0; i<N ;i++){ if(i>0 && ns[i].sum<ns[i-1].sum) mesto++; cout<<ns[i].namesurname<<" "<<ns[i].sum<<" "<<mesto<<endl; } return 0; }

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738

#include <iostream>#include <string>using namespace std;struct Tns{ string namesurname; int sum;};int main(){ Tns ns[1000]; int N, M, i, j, mark, mesto; Tns temp; string name, surname; cin>>N>>M; for (i=0;i<N; i++){ cin>>name>>surname; ns[i].namesurname = name + " " + surname; ns[i].sum=0; for(j=0; j<M; j++){ cin>>mark; ns[i].sum += mark; } } for(i=0; i<N-1; i++){ for(j=i+1; j<N; j++) if(ns[i].sum<ns[j].sum){ temp=ns[i]; ns[i]=ns[j]; ns[j]=temp; } } mesto=1; for(i=0; i<N ;i++){ if(i>0 && ns[i].sum<ns[i-1].sum) mesto++; cout<<ns[i].namesurname<<" "<<ns[i].sum<<" "<<mesto<<endl; } return 0; }