28. Механика (расчетная задача)

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2017 г.  – задание №28

Маленький шарик массой m = 0,3 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,9 м, которая разрывается при силе натяжения T0 = 6 Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой M = 1,5 кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Решение:

Непосредственно перед обрывом нити в момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиусом l со скоростью v. В этот момент действующие на шарик сила тяжести mg и сила натяжения нити T направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рисунок). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Oy инерциальной системы отсчёта Oxy, связанной с Землёй:

, откуда: 

При прохождении положения равновесия нить обрывается, и шарик, движущийся горизонтально со скоростью v, абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы «шарик + брусок». В проекциях на ось Ox получаем: mv = (M + m)u, где u – проекция скорости бруска с шариком после удара на эту ось.

Отсюда:

 м/c

Ответ: 0,5 м/с


Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2016 г.  – задание №29

Однородный тонкий стержень массой m =1 кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол α = 30° . Под действием горизонтальной силы F доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите F, если коэффициент трения стержня по доске μ = 0,2. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.

Решение:

В инерциальной системе отсчёта Оху, связанной с Землёй, доска движется поступательно с постоянной скоростью. Поэтому сумма проекций на ось Ох всех сил, приложенных к доске, равна нулю (рис. а):

   Fтр1 − F = 0                                                                                                      

На рис. б показаны все силы, приложенные к стержню. Силы реакции шарнира и доски представлены горизонтальными и вертикальными составляющими: T = T1 + T2 и R = N + Fтр соответственно. По третьему закону Ньютона Fтр2 = −Fтр1, поэтому  Fтр2 = Fтр1 = F

По условию задачи стержень покоится, поэтому сумма моментов сил относительно оси шарнира А равна нулю. Обозначив длину стержня через L, запишем это условие:

Доска движется относительно стержня, поэтому сила трения является
силой трения скольжения: Fтр2 = μN

Подставив (3) в (2), получим уравнение:  mgcosα − 2μNsinα − 2Ncosα = 0 ,

позволяющее найти нормальную составляющую силы реакции доски:

Ответ: 0,9


Единый государственный экзамен ЕГЭ 20.06.2016 по физике. Основная волна. Вариант 1 (Часть С)

Тележка массой M = 450 г связана нерастяжимой и невесомой нитью с грузом массой m. Если тележку толкнуть влево, то она будет двигаться с ускорением 2 м/с2, если толкнуть вправо, то её скорость будет постоянной. Найти массу груза m.

Решение:

Сначала распишем силы по осям:

На ось ОХ действуют:

На ось ОУ действуют:

Ускорения тележки и груза одинаковые, поскольку нить нерастяжима. Сила натяжения нити одинакова, поскольку нить невесома. Сложим все четыре уравнения:

 откуда

Ответ: 50 г.